BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN

Transkripsi

1 BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN 6.. FUNGSI LOGARITMA NATURAL ASLI) 6.. FUNGSI INVERS DAN TURUNANNYA 6.3. FUNGSI EKSPONEN NATURAL 6.4. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA UMUM 6.5. PENGGUNAAN FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONEN 6.6. FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI 6.. FUNGSI HIPERBOLIK 6.8. FUNGSI INVERS HIPERBOLIK 6.. FUNGSI LOGARITMA ASLI Dinisi: Fungsi logitm sli, inotsikn ngn ), iinisikn sgi t, t > 0 ), > 0 t t

2 Untuk < 0 mk > 0 shingg ) )) Mislkn u u )) u )) mk u u u Akitn Sit-sit ungsi logitm sli: c Jik > 0, > 0, i) ii) 0 n ) ign sionl, mk iii) iv) ) Dngn mmiks titik potong ngn sumu kooint, kmonotonn, kckungn n inomsi linn, sktslh gik ungsi logitm sli

3 6.. FUNGSI INVERS DAN TURUNANNYA Mislkn iikn ungsi ). Fungsi invs i ) lh ungsi ) ng sit o ) ) o ) ). Contoh: Jik ), mk ) s o n ) ) o ) ) ) ) ) ) ) ) ) ). Ag ) mmpuni invs, istkn g ) sit stu-stu. Untuk mmiks pkh ) sit stu-stu pt ilkukn ngn mmiks pkh ) monoton muni. Ji jik ) monoton muni mk ) mmiliki invs. Gik ungsi invs i ) pt ipolh i gik ) ngn mncminknn thp gis. Jik ) mk, ) 0, n ) ) ) ) monoton muni, 6.3. FUNGSI EKSPONEN NATURAL Kn ungsi logitm sli ) 0 ) mk ) mmpuni likn. monoton nik muni, n 3

4 Dinisi: Jik ) mk ) p ), ic ksponn Ingt kmli hw t, > 0 t Bpkh nili g? Mnuut Eul,, Ji. p ) Jik mk.. Bti p). p ). Jik mk p ) p ) p ) p ) Ji p ). Sit-sit: i) ii) Tuunn ungsi ksponn ntul: 4

5 6.4. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA UMUM Dinisi: Fungsi ksponn umum iinisikn mllui ungsi ksponn n logitm sli sgi, > 0 ) Akitn ipolh: Sit-sit ungsi ksponn umum: Jik > 0, > 0 n, R, mk i) ii) iii) ) - iv) ) v) Tuunn n intgl ungsi ksponn umum: Ji C 5

6 > 0, < 0, n > 0, jik jik 0 < > < Ji monoton tuun il 0 < < n monoton nik il >. Akitn ungsi ksponn umum mmpuni ungsi invs, ng isut ungsi logitm thp sis. Dinisi: Jik > 0 Khususn n jik mk mk log log. Huungn nt ungsi ksponn n logitm umum ngn ungsi ksponn n logitm sli. Jik Akitn tu Ji log log mk.. c. ) n ) c. Kn log n sllu pt intkn lm n mk smu sit ng imiliki olh n jug lku p log n 6

7 Tuunn ungsi logitm umum: log ) ). Contoh-contoh: tntuknlh ) 3) 5) ) 9) 5 ) 4 3 ) ) sin 0 3 sin ) 8) log 9) ) 3 0 log )) 0) log 3 ) ) 0 0 6) 0 ) 0 4) PENGGUNAAN FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA Tuunn ungsi pngkt ungsi Yng suh iplji: Ptnn:???

8 Jw: C : ) ). ) C : ) ) ). Contoh sol: ) Tntukn psmn gis singgung kuv i titik,) ) ) Tntukn il sin 8

9 Ptumuhn n pluuhn ksponnsil Contoh ) Mislkn i t snsus pnuuk thun 000 ikthui hw jumlh pnuuk i sutu h lh 0 jut jiw, pkikn jumlh pnuuk p thun 05 Pnlsin: Mislkn t) mntkn jumlh pnuuk p thun k t, mk kcptn ptumuhn pnuuk gntung p jumlh pnuuk st itu ngn konstnt kcptn ptumuhn k. Situsi tsut pt iumuskn sgi k n ikthui t 000) 0 t kt kt C kt c 000k 0 kt c 0 000k 000) C k 000 kt kt c 0 0 C kt kt000k 0 k t000) 9

10 P thun 05 jumlh pnuuk lh k05000) 0 0 5k Bisn k iikn. Bskn sjh, k 0,09, shingg p thun 05 jumlh pnuuk lh 0 5.0,09,33.0 3,3 jut. P thun p jumlh pnuuk kn mnji kli lipt jumlh pnuuk thun 000?.0 t? 0 k t000).0 k t000) k t 000) t 000 k 036 Ji lm wktu 36 thun jumlh pnuuk tlh lipt u. Phtikn hw 36 isut wktu pnggn T k 0

11 Contoh ) Mislkn jumlh kti lm sutu kultu ng tumuh ngn cpt ki-ki p tngh hi. Jik lm wktu jm jumlh kti mnji , pkikn nkn kti lm kultu tsut p pukul.00. Contoh 3) Kon 4 mluuh ngn lju ng sning ngn nkn kon 4 ng. Stngh umun lh 530. Apil p w tpt 0 gm kon 4, pkh zt ng tsis stlh 000 thun? Mnghitung limit ntuk 0 0,, n Contoh: Tntukn nili limit-limit ikut lim 0 lim 0 lim 3 sin lim lim 0 ) lim sin 3 5 tn. lim ) 8. lim ) 0

12 6.6. FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI ) sin Ag ungsi sin mmiliki invs, h s itsi, itu ) sin, π π sin csin,

13 ) cos Ag ungsi cos mmiliki invs, h s itsi, itu ) cos, 0 π ccos 3