A x = b apakah solusi x

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "A x = b apakah solusi x"

Transkripsi

1 MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk. Untuk mtriks (n x n), pil mempunyi, mk I n Mtriks identits erikut: I n didefinisikn segi mtriks (n x n) segi I n : : : : I ; I

2 TEOREM Bil B dlh mtriks (m x n), mk I m B B dn BI n B. Demikin pul, il dlh mtriks (n x n), n mk In I n I pd dsrny dlh I [ l l... ln ] n l : l : ln : Mtriks Inversi Definisi Seuh mtriks jik memenuhi B (n x n) dlh invers dri mtriks (n x n) B B I. n

3 Contoh: 4 B Tunjukkn hw mtriks erikut ini tidk memiliki invers. 6 Jw: Ktknlh d c B d c d c I d c B sehingg dn + c 6 + c tidk d solusi tidk d inversi

4 TEOREM Bil B dn C dlh invers dri mtriks, mk B C. Bil mtriks mempunyi invers, mk inversny dlh unik. Formul sederhn untuk menghitung invers mtriks (x): Mtriks segi erikut: c d il d c mk. jik, mk tidk mempunyi invers. jik, mk mempunyi invers segi erikut: d c c d d c d c d c

5 Contoh: B 4 Jw: Mtriks : 4(6) (8) 4 4 Mtriks tidk mempunyi invers, se Mtriks B: () 7() 6, mk B mempunyi invers yitu: 7 B 6.

6 SIFT-SIFT INVERS MTRIKS TEOREM 4 dn B dlh mtriks (n x n) yng keduny mempunyi invers, mk:. mempunyi seuh invers, dn ( ) B B. B mempunyi invers, dn ( ). Bil k dlh sclr tk nol, mk k mempunyi seuh k k invers, dn ( ) 4. T mempunyi invers, dn ( T ) ( ) T Contoh: dn B dlh mtriks-mtriks (x) segi erikut: B 4. Gunkn formul sederhn untuk menghitung B ( B),,. Gunkn teorem 4 untuk menghitung ( B ) c. Perlihtkn hw ( B) B

7 INVERS MTRIKS DN SISTEM PERSMN LINIER TEOREM x dlh seuh sistem persmn linier (n x n), dn nggp mempunyi invers. Mk sistem terseut mempunyi solusi yng unik ykni: x Contoh: Tentukn solusi SPL segi erikut: x + x x + 4x Jw: Mtriks koefisien 4 ; mk: x x x dn x

8 Cttn: x mempunyi solusi x hny il merupkn mtriks ujur sngkr dn mempunyi invers. Meskipun demikin, meski mempunyi invers, mereduksi mtriks yng diperesr [ ] dindingkn dengn menghitung. dlh leih efisien Dri sudut pndng komputsi, metode eliminsi Guss leih disuki untuk memechkn sistem persmn linier x.

9 MENENTUKN INVERS DRI SEBUH MTRIKS TK SINGULR TEOREM 6 Bil (n x n) dlh seuh mtriks tk singulr, mk d seuh mtriks B (n x n) sedemikin rup sehingg B I. Contoh: Seuh mtriks ( x ) segi erikut: Perlihtkn hw tk singulr dn tentukn mtriks B ( x ) sedemikin rup sehingg B I. Jw: SPL homogen x θ mempunyi mtriks yng diperesr segi erikut:

10 [ ] θ, il direduksi ke dlm entuk eselon, diperoleh C SPL homogen terseut mempunyi solusi trivil, mk dlh mtriks tk singulr, sehingg x kn mempunyi solusi yng unik untuk setip vektor ( x ). Mtriks Identits I ( x ) [ ] l l l I mtriks [ ] x x x B Dengn demikin: l x, l x, l x kn jug mempunyi solusi yng unik.

11 Persmn linier l x mempunyi mtriks yng diperesr segi erikut: [ ] l Bentuk eselon: x,, x x mk, dengn cr yng sm diperoleh dn. Dengn demikin, mtriks B (invers dri mtriks ): [ ],, B check!

12 TEOREM 7 Bil dn B dlh mtriks (n x n) sedemikin rup sehingg B I, mk B I. Dlm hl ini B TEOREM 8 Seuh mtriks (n x n) mempunyi invers, jik dn hny jik tk singulr. TEOREM 9 dlh mtriks (n x n). Berikut ini erlku:. tk singulr, yitu x θ hny merupkn solusi x θ. Vektor-vektor kolom mtriks tk ergntungn linier.. x sellu mempunyi solusi x yng unik. 4. mempunyi invers.

13 Cr lin menghitung invers mtriks Segi ilustrsi, mislkn (x) seuh mtriks tk singulr yng seelumny telh dijelskn. segi mtriks [ ] B. Dlm hl ini,, dlh solusi tunggl dri SPL erikut: l l l Dri kli melkukn reduksi mementuk mtriks eselon, sekrng cukup stu kli: [ l l l] mtriks (x6) [ I ] [ I B] [ I ]

14 Contoh: 4 [ ] [ ] I 4 l l l, R R R R 7 R R + entuk eselon 7, R R R R R R [ ] B I B

15 DETERMINN Didefinisikn hny untuk mtriks ujur sngkr Definisi ( ij ) dlh mtriks (x). Determinn dlh: det( ) notsi: det( ) Contoh: Tentukn determinn mtriks-mtriks segi erikut: 4 B 6 8 Jw: det( ) + 4 det( B )

16 Definisi dlh mtriks (x). Determinn dlh det( ) + Definisi M rs ( ij ) dlh mtriks (n x n). dlh mtriks (n-)x(n-) yng diperoleh dengn menghilngkn ris ke-r dn kolom ke-s. Mtriks M diktkn segi mtriks minor dri mtriks. rs Selnjutny: i+ j ij ) det( M ) yng diktkn segi kofktor. ( ij Contoh: M M Tentukn minor mtriks-mtriks, dn untuk M mtriks segi erikut: 4 Hitung pul kofktor, dn

17 Jw: M diperoleh dengn menghilngkn ris dn kolom pd mtriks : diperoleh M, 4 dengn cr yng sm: diperoleh M 4 4 diperoleh M 4 Kofktor: + ( ) det M ( ) det M (. +.4) 9 + ( ) det M ( 4) 7

18 Definisi ( ij ) dlh mtriks (n x n). Determinn dlh: det( + ) +... n n dimn dlh kofktor, ij ij j n. Contoh: Hitung determinn mtriks segi erikut: 4 Jw: det( ) () (4) + ( 4) 9

19 Contoh: Hitung determinn mtriks segi erikut: Jw: ) det( ) det( 4 + +

20 Sol: Hitung determinn mtriks segitig wh segi erikut: T 4 solusi: det( T ) t T + t T + t T + t kren t t t, mk 4 det( T ) t T 4 4 T 4

21 TEOREM T ( t ij ) dlh mtriks segitig wh (n x n). Mk, det( T ) t t t... t nn Contoh: In dlh mtriks identits (n x n). Hitung determinn I n. Jw: Kren I dpt diktkn segi mtriks segitig wh dengn elemen-elemen digonl, mk: det( I )...

22 OPERSI ELEMENTER DN DETERMINN TEOREM Bil dlh mtriks (n x n), mk det( T ) det( ). TEOREM [ n ]... dlh mtriks (n x n). Bil B diperoleh dri mellui pertukrn kolom tu ris, mk: det( B) det( )

23 Contoh: Tentukn determinn dri mtriks-mtriks segi erikut: 4 B 4 C 4 F 4 Dlm hl ini [ ] B [ ] C [ ] F [ ] det( ) det( B ) det( C) det( ) + [ ] F [ ] G mk, det( G) det( ) dn det( F) det( G), selnjutny [ det( ) ] det( ) det( F ) det( G)

24 TEOREM 4 Bil dlh mtriks (n x n), dn il B dlh mtriks (n x n) yng diperoleh dengn menglikn kolom ke-j (tu ris ke-j) mtriks dengn seuh sklr c, mk: det( B ) c det( ) contoh: c ' c '' c c ' det( ) c c c( ) c det( ) '' det( ) c c c( ) c det( )

25 TEOREM 4. dlh mtriks (n x n) dn c dlh seuh sklr, mk: det( c) c n det( ) Contoh: Hitung determinn () 4 Jw: det( ) 7 det( c ) 7 6 check: 6 det( ) Microsoft Eqution.

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom

Lebih terperinci

Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :

Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh : TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.

Lebih terperinci

A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS

A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom

Lebih terperinci

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0. DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn

Lebih terperinci

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)... MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris

Lebih terperinci

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A. Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi

Lebih terperinci

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc. M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis

Lebih terperinci

Matematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan

Matematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan Mtemtik Lnjut 1 Onggo Wirywn Setip mtriks persegi tu bujur sngkr memiliki nili determinn Nili determinn sklr Mtriks Singulr= Mtriks yng determinnny bernili 0 Determinn & Invers - Onggo Wr 2 Mislkn A sutu

Lebih terperinci

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS // DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:.

Lebih terperinci

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn

Lebih terperinci

MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks

MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..

Lebih terperinci

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.

Lebih terperinci

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn

Lebih terperinci

det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular

det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:

Lebih terperinci

BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN

BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut

Lebih terperinci

MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn

Lebih terperinci

3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi

3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.

Lebih terperinci

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b 1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)

Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2) Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny

Lebih terperinci

1. Pengertian Matriks

1. Pengertian Matriks BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng

Lebih terperinci

Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan

Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn

Lebih terperinci

PERSAMAAN LINIER. b a dimana : a, b, c, d adalah

PERSAMAAN LINIER. b a dimana : a, b, c, d adalah PERSAMAAN LINIER ). Persmn Linier Stu Vriel Bentuk umum : x, imn n konstnt Penyelesin : x Contoh : ). 5x x x 5 8 ). x 8 x x 8 ). Persmn Linier Vriel Bentuk umum : ). Persmn Linier Tig Vriel Bentuk umum

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linier

Sistem Persamaan Linier b I Sistem Persmn Linier I Sistem Persmn Linier TUJUN PEMELJRN: Mhsisw memhmi konsep-konsep tentng sistem persmn linier, eksistensi dn keunikn sistem persmn linier, keunikn sistem persmn linier homogen,

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER. Ruang Hasil Kali Dalam. Oleh : Kelompok VI / VB

ALJABAR LINIER. Ruang Hasil Kali Dalam. Oleh : Kelompok VI / VB ALJABAR LINIER Rung Hsil Kli Dlm Dosen Pengmpu : DARMADI, S.Si, M.Pd Oleh : Kelompok VI / VB 1. Agustin Syrswri ( 08411.060 ) 2. Chndr Andmri ( 08411.095 ) 3. Mei Citr D.A ( 08411.186 ) 4. Nur Alfin Lil

Lebih terperinci

MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks

Lebih terperinci

RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :

RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh : RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Matriks Dan Sistem Persamaan Linier

Sudaryatno Sudirham. Matriks Dan Sistem Persamaan Linier Sudrytno Sudirhm Mtriks Dn Sistem Persmn inier hn Kulih Teruk dlm formt pdf tersedi di www.uku-e.lipi.go.id dlm formt pps ernimsi tersedi di www.ee-cfe.org Mtrik dlh susunn tertur ilngn-ilngn dlm ris

Lebih terperinci

VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)

VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT) VECTOR DI BIDANG R DAN RUANG R Nurdininty Athri (NDT) VEKTOR DI BIDANG (R ) DAN DI RUANG (R ) Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp

Lebih terperinci

,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &

,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, & PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1

Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1 K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd

Lebih terperinci

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B

Lebih terperinci

DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I

DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn

Lebih terperinci

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik : MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.

Lebih terperinci

VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.

VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a. VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung

Lebih terperinci

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk

Lebih terperinci

PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum

PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt

Lebih terperinci

E-LEARNING MATEMATIKA

E-LEARNING MATEMATIKA MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor

Lebih terperinci

RUANG VEKTOR (lanjut..)

RUANG VEKTOR (lanjut..) RUANG VEKTOR (Vector Spce) dn Rung Bgin (Subspce) 8/0/009 budi murtiys ums surkrt RUANG VEKTOR (VECTOR SPACE) Dikethui himpunn V dengn u, v, w V dn opersi i(+)b berlku dintr nggot-nggot t V. Dikethui Field

Lebih terperinci

4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu

4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:

Lebih terperinci

6. Himpunan Fungsi Ortogonal

6. Himpunan Fungsi Ortogonal 6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn

Lebih terperinci

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut: INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh

Lebih terperinci

VEKTOR. Vektor vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama dinamakan ekuivalen.

VEKTOR. Vektor vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama dinamakan ekuivalen. VEKTOR Vektor dlh sesutu yng mempunyi esrn tu pnjng dn rh. Vektor dpt dinytkn ser geometris segi segmen segmen gris terrh tu pnh pnh di rung- tu rung- dengn rh pnh menentukn rh vektor dn pnjng pnh menytkn

Lebih terperinci

BAB III MATRIKS

BAB III MATRIKS BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn

Lebih terperinci

Topik: Matriks Dan Sistem Persamaan Linier

Topik: Matriks Dan Sistem Persamaan Linier Mt Kulih: Mtemtik Kode: TKF Topik: Mtriks Dn Sistem Persmn Linier MAT Kompetensi : Dpt menerpkn konsep-konsep mtriks dn sistem persmn linier dlm mempeljri konsep-konsep keteknikn pd mt kulih mt kulih progrm

Lebih terperinci

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu

Lebih terperinci

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA INSTITUT TEKNOLOGI ADHI TAMA SURABAYA (ITATS)

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA INSTITUT TEKNOLOGI ADHI TAMA SURABAYA (ITATS) DIKTT LJBR LINIER Oleh: nit T. Kurniwti, MSi JURUSN TEKNIK INFORMTIK INSTITUT TEKNOLOGI DHI TM SURBY (ITTS) KT PENGNTR Diktt ini erisi sistem persmn linier (SPL), Determinn, invers, mtriks, vektor, rung

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1 K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,

Lebih terperinci

MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS MODUL DETERMINN DN INVERS MTRIKS.. Determinn Definisi. (Determinn) Untuk setip mtriks berukurn n x n, yng dikitkn dengn sutu bilngn rel dengn sift tertentu dinmkn determinn, dengn notsi dri determinn mtriks

Lebih terperinci

Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu

Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi

Lebih terperinci

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits

Lebih terperinci

BAB I MATRIKS. Aljabar matriks merupakan salah satu cabang matematika yang. dikembangkan oleh seorang matematikawan Inggris Arthur Cayley ( ).

BAB I MATRIKS. Aljabar matriks merupakan salah satu cabang matematika yang. dikembangkan oleh seorang matematikawan Inggris Arthur Cayley ( ). BAB I MATRIKS Aljbr mtriks merupkn slh stu cbng mtemtik yng dikembngkn oleh seorng mtemtikwn Inggris Arthur Cyley (8 89) Mtriks berkembng kren pernnny dlm cbng-cbng Mtemtik linny, mislny bidng ekonomi,

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci

3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt

Lebih terperinci

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini

Lebih terperinci

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01 MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn

Lebih terperinci

Universitas Esa Unggul

Universitas Esa Unggul ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013

Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013 MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr

Lebih terperinci

Matriks. Pengertian. Lambang Matrik

Matriks. Pengertian. Lambang Matrik triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn

Lebih terperinci

E-LEARNING MATEMATIKA

E-LEARNING MATEMATIKA MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli

Lebih terperinci

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1. 1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng

Lebih terperinci

INTEGRAL TAK TENTU. x x x

INTEGRAL TAK TENTU. x x x INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh

Lebih terperinci

LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B.

LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B. LEMBAR KERJA SISWA Juul (Mteri Pokok) : Pengertin, Kesmn, Trnspos, Opersi n Sift Mtriks Mt Peljrn : Mtemtik Kels / Semester : XII / Wktu : menit Stnr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor n trnsformsi

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri

Lebih terperinci

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2 GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.

Lebih terperinci

BAB 3 MATRIKS, SISTEM PERSAMAAN LINEAR, DAN DETERMINAN

BAB 3 MATRIKS, SISTEM PERSAMAAN LINEAR, DAN DETERMINAN iktt Kulih EL- Mtemtik Teknik I BB MTRIKS, SISTEM PERSMN LINER, N ETERMINN Petemun ke- Pokok/Su Pokok Bhsn Tuun Pemelrn Mtriks, Sistem Persmn Liner, dn eterminn Mtriks dn opersin Sistem Persmn Liner; Eliminsi

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA I. Hikmayanti Huwaida, S.Si NIP

MODUL MATEMATIKA I. Hikmayanti Huwaida, S.Si NIP ODUL TETIK I Hikmynti Huwid, SSi NIP 97 99 KEENTRIN PENDIDIKN DN KEBUDYN POLITEKNIK NEGERI BNJRSIN PROGR STUDI NJEEN INFORTIK BNJRSIN BB I TRIKS Tujun Instruksionl Umum Setelh mengikuti mt kulih temtik

Lebih terperinci

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti

Lebih terperinci

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1 Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr

Lebih terperinci

SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika

SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika Konsep yng erkitn dengn : www.ujinnsionl.we.id Ringksn Teori Ujin Nsionl 011 Sekolh Menengh Ats / Mdrsh Aliyh IPA SMA / MA IPA Mt Peljrn : Mtemtik Brisn dn Deret = U = S 1 1 U n = S n S n1 untuk n =, 3,

Lebih terperinci

Suku banyak. Akar-akar rasional dari

Suku banyak. Akar-akar rasional dari Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd

Lebih terperinci

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linear

Sistem Persamaan Linear Sistem Persmn Liner Muhtdin, ST. MT. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Persmn Aljbr Liner Simultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9 Menyelesikn SPL sederhn Grphicl Method dri kedu persmn

Lebih terperinci

Latihan 2. Ruang Vektor. Bagian 1

Latihan 2. Ruang Vektor. Bagian 1 Ltihn. Rung Vektor Bgin. Andikn H = {,,,,, }. Opersi penjumlhn pd H dlh opersi penjumlhn modulo. Apkh H merupkh grup? Grup elin?. Dengn opersi penjumlhn modulo 8, selidiki pkh himpunn G merupkn Grup? Grup

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Aljr Liner Elementer MA SKS Sils : B I Mtriks dn Opersiny B II Determinn Mtriks B III Sistem Persmn Liner B IV Vektor di Bidng dn di Rng B V Rng Vektor B VI Rng Hsil Kli Dlm B VII rnsformsi Liner B VIII

Lebih terperinci

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3 Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh

Lebih terperinci

BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn

Lebih terperinci

1. Introduction. Aljabar Linear dan Matriks Semester Pendek TA 2009/2010 S1 Teknik Informatika. Mata Kuliah: Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.

1. Introduction. Aljabar Linear dan Matriks Semester Pendek TA 2009/2010 S1 Teknik Informatika. Mata Kuliah: Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom. 1. Introduction Mt Kulih: Aljbr Liner dn Mtriks Semester Pendek TA 9/1 S1 Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 74 8841

Lebih terperinci

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm

Lebih terperinci

INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar

INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung

Lebih terperinci

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn

Lebih terperinci

7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.

7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }. 7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f

Lebih terperinci

BAB 2 MATRIKS. ( ) merupakan array dimana array adalah susunan objek dalam baris.

BAB 2 MATRIKS. ( ) merupakan array dimana array adalah susunan objek dalam baris. BB MTRIKS Pengertin ( -) merupkn rry imn rry lh susunn ojek lm ris. merupkn vektor imn vektor lh susunn ojek lm kolom. 8 kolom. Ji: merupkn mtriks imn mtriks lh susunn ojek lm ris n rry pt iseut jug mtriks

Lebih terperinci

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor

Lebih terperinci

r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.

r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat. Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi

Lebih terperinci

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor) Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn

Lebih terperinci

1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.

1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan. 1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut

Lebih terperinci

E. Penggunaan Matriks untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

E. Penggunaan Matriks untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 5. Di wh ini merupkn mtriks-mtriks singulr, tentukn nili, y dn z yng memenuhi.. - 3 - Î 2 2y 5 Î 4 2 3 2 8 Î 6 6. Dikethui mtriks-mtriks erikut. - 2 5 7 P = Q = Î 3 Î2 Tentukn: (PQ). P Q E. Penggunn Mtriks

Lebih terperinci

E-LEARNING MATEMATIKA

E-LEARNING MATEMATIKA MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 97 Penulisn Moul e Lerning ini iii oleh n DIPA BLU UNY TA Sesui engn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor 99.9/H4./PL/ Tnggl

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2016/2017 31 Mret 2017 Kulih yng Llu 12.1 Fungsi du tu leih peuh 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limit dn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peuh 12.5 Turunn errh dn grdien

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linear

Sistem Persamaan Linear TE 67 Teknik Numerik Sistem Liner Sistem Persmn Liner Trihstuti Agustinh Bidng Studi Teknik Sistem Pengturn Jurusn Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI

Lebih terperinci