9.1 Representasi Aritmetika Dengan Tree

Transkripsi

1 Tlh t thu rsm hw pnrpn rph mupun ju tr lm n omputr snt ny. Bn n mmhs mn mto untu mlun pnlusurn unsurunsur (vrt-vrt) r rph tu tr trsut. Ju mn mmut jlur r stu vrt vrt ln yn pln optmun. Brp lortm yn n hs lh BFS, DFS, Alortm Djstr, Alortm Krusl, ju lortm Prm. 9.1 Rprsnts Artmt Dnn Tr Oprs rtmt pt rprsntsn nn mnunn nry tr. Intrnl vrt untu mnytn oprtor, snn l s oprn. Root p stp sutr n s oprtor. Olh rn tu oprtor yn pln lur (pln hr lun) s root. S lustrs prhtn rp ontoh rut :. + pt nytn s :. (+)*(/) pt nytn s : * /. ( ) ( * ) / ^ * - Top9 Pnlusurn n Optmss P Grph 9-1

2 D lm oprs mtmt yn s t pljr lh oprsu n, ytu oprtor ltn ntr oprn, sprt +, -B, *, n sny. Snrny t jns oprs, ytu : ns, prs, n posts. Untu mmnnn tny, prhtn ontoh rut : ns prs posts (+) [*(-)]/ /*- -*/ 9.2 Pnlusurn Vrt B omputr oprs prs mupun posts lh muh snn ns. Hl n rlu slny untu mnus. P n n n urn mn mnlusur tr shn trj pmn ns, prs, mupun posts.. Pnlusurn Ins (Inorr Trvrsl). 1. Lun norr trvrsl p sutr r 2. B root 3. Lun norr trvrsl p sutr nn. Pnlusurn Prs (Prorr Trvrsl) 1. B root 2. Lun norr trvrsl p sutr r 3. Lun norr trvrsl p sutr nn. Pnlusurn Posts (Postorr Trvrsl) 1. Lun norr trvrsl p sutr r 2. Lun norr trvrsl p sutr nn 3. B root S lustrs prhtn tr rut : / - ^ * Inorr Prorr Postorr : -^+/*+ : /+^-+* : -^+*+/ Top9 Pnlusurn n Optmss P Grph 9-2

3 9.3 DFS n BFS DFS (Dpth-Frst Srh Alorthm) mrupn lortm untu mnlusur vrt-vrt sutu rph, shn n trntu sutu spnnn tr r rph trsut. Alortm DFS n lh : 1. Plh stu vrt (r) s root, n msun vrt r lm T. Br v s r. 2. Plh nl trl, 2 n, smn shn {v,v } V n v lum prnh unjun. J t, m lnsun lnh 3. Untu hl lnny, lun :. ml {v,v } lm T,. r v s v,. ml lnh J v=r, m T lh spnnn tr r rph G, n sls. 4. Untu v r, lun tr r v. J u lh prnt r vrt v, m r nl v s u, n ml lnh 2. S lustrs r lortm ts, m n trpn untu rph rut : j Msln vrt-vrt urut ssu nn :,,,,..,h,, j, m hslny lh : 1. Prtm ml vrt s root, n T={}, srt v=. 2. Vrt yn jnt nn lh :,,. Aml, msun {,} lm T. v=, n loopn Vrt yn jnt nn lh, n. ( t ml, s suh unjun) Aml, msun {,} lm T. v=, n loopn Vrt yn jnt nn lh n (uny tlh unjun, m lnh v=, m lnh 4 4. tr r n v=, n ml lnh Vrt yn jnt nn lh,, n. ( n suh unjun) Aml, v= n msun {,} lm T, llu loopn. Vrt yn jnt nn lh,, h. Aml, v= n msun {,} lm T, loopn Vrt yn jnt nn lh (suh unjun), m lnh v=, m lnh 4 4. tr r n v=, n ml lnh Vrt yn jnt nn lh,, n h. Aml h, v=h n msun {,h} lm T, llu loopn Vrt yn jnt nn h lh (suh unjun), m lnh 3. Top9 Pnlusurn n Optmss P Grph 9-3

4 3. v=h, m lnh 4 4. tr r h n v=, n ml lnh Vrt yn jnt nn vrt lh,, h (suh unjun smu), m lnh v=h, m lnh 4 4. tr r h n v=, n ml lnh Vrt yn jnt nn vrt lh, h, n (smu suh unjun), m lnh v=, m lnh 4 4. tr r n v=, n ml lnh Vrt yn jnt nn vrt lh,, n (smu suh unjun), m lnh v=, m lnh 4 4. tr r n v=, n ml lnh Vrt yn jnt nn vrt lh, n. Aml, n v=, ml {,} lm T, llu loopn. Vrt yn jnt nn lh n. Aml, v= n ml {,} lm T, llu loopn Vrt yn jnt nn lh, n j. Aml, v= n ml {,} lm T, llu loopn. Vrt yn jnt nn lh (suh unjun), m lnh v=, m lnh 4 4. tr r n v=, n ml lnh Vrt yn jnt nn vrt lh,, j. Aml j, v=j n ml {,j} lm T, llu loopn. Vrt yn jnt nn vrt j lh (suh unjun), m lnh v=j, m lnh 4 4. tr r j n v=, n ml lnh Vrt yn jnt nn vrt lh,, j (suh unjun), m lnh v=, m lnh 4 4. tr r n v=, n ml lnh Vrt yn jnt nn vrt lh n (suh unjun), m lnh v=, m lnh 4 4. tr r n v=, n ml lnh Vrt yn jnt nn vrt lh,, n (suh unjun), m lnh v=, m sls. Top9 Pnlusurn n Optmss P Grph 9-4

5 Hslny lh : j BFS (Brth-Frst Srh Alorthm) mrupn lortm untu mnlusur vrt-vrt sutu rph, shn n trntu sutu spnnn tr r rph trsut. Prn nn DFS lh hw p BFS, pmn lun p sluruh lvl.yn sm. Olh rn tu tr yn n trntu nrun mlr. Alortm DFS n lh : 1. Plh stu vrt (r) s root, n msun vrt r lm ntrn Q. Srt nslss tr T nn T={r}. 2. Hpusn vrt trpn r Q. Untu stp trl, 2 n, smn shn {v,v } E n v lum prnh unjun, msun {v,v } lm T. 3. Msun vrt yn jnt nn vrt v yn hpus p lnh (2) trsut lm Q nn urutn yn ssun, n ml lnh 2. S lustrs r lortm ts, m n trpn untu rph rut : j Msln vrt-vrt urut ssu nn :,,,,..,h,, j, m hslny lh : j Top9 Pnlusurn n Optmss P Grph 9-

6 Lthn Untu rph rut lun : h j r l o p q u v s t w. Pnlusurn sr norr. Pnlusurn sr prorr. Pnlusurn sr postorr 2. Prhtn oprs rtmt rut : (. ) l. Butlh nry tr untu oprs rtmt trsut!. Tntun nots nsny. Tntun nots prsny. Tntun nots postsny r 3. Sutu omplt nry T=(V,E) nn V={,,,,, j, } n s root. J hsl pnlusurn postorr lh :,,, h,,, j,,,,. Gmrn tr n.. J tn tr n lh 3.. J tn sutr r r tr n lh 3. Top9 Pnlusurn n Optmss P Grph 9-

7 4. Prhtn rph rut : h j J vrt urut r,,, j,, tntun spnnn tr r rph trsut nn mnunn :. Dpth-rst srh lorthm (DFS). Br-rst srh lorthm (BFS). Sol sprt nomor (4) untu rph : h j. Sol sprt nomor (4) untu rph : 9.3 Optmss Optmss rtn nn rp oprs yn trpn p rph yn troot, ytu rph nn stp mmpuny oot yn t hrus sm. A rp optmss lm rph troot, ytu : 1. Alortm Djstr : untu mnr pth trpn r stu vrt vrt lnny lm rph trsut. 2. Alortm Krusl : Alortm n untu mnr spnnn tr r sutu rph nn pnjn pth ntr vrt mnmum. Hsl r lortm n lh mnmum spnnn tr. 3. Alortm Prm : lortm n rtujun sm nn lortm Krusl. Top9 Pnlusurn n Optmss P Grph 9-7

8 4. Alortm Mx-Flow Mn-Cut : untu mnr lrn trsr r stu vrt stu vrt lnny. D lm n n hny n hs lortm Djstr sj. Alortm Djstr Alortm Dstr (Dstr s shortst pth lorthm) mrupn lortm untu mnr lntsn (pth) trpn r sutu vrt vrt-vrt lnny lm sutu rph G=(V,E). D lm hl n lm rph G trsut mmpuny oot yn r (sut wht rph). Alortm Dstr n lh s rut : 1. Inslss : =0, S 0={v 0}. Br ll vrt v 0 nn (0,-) n stp vrt v v 0 r ll (,-). J n=1, V={v 0} n sls. J n>1, lnjutn lnh Untu stp v S, ntn (j munn) ll p v nn (L(v), y), nn : L(v) = mn {L(v), L(u)+wt(u,v)} u S y lh vrt lm S nn L(v) mnmum. 3. J stp vrt S (0 n-2) rll (,-) m sls. J t, m lun :. Plh vrt v +1 nn ll L( v +1) mnmum, llu :. S +1=S { v +1}. =+1, j =n-1, m sls. J t, m ml lnh 2. S lustrs lortm ts, m prhtn ontoh nn rph rut : Top9 Pnlusurn n Optmss P Grph 9-8

9 Hsl r rph trsut lh : 11 7 (0,-) (,) 11 9 (22,) (14,h) 4 3 (17,) 7 (10,) Lthn Prhtn rph rut : h j 20. Lun oprs nn lortm Djstr untu mmprolh jr trpn r vrt stp vrt lnny. 2. Sol sm sprt nomor (1) untu rph rut : Dthu oot : {,}=10 {,}=20 {,}=1 {,}= {,}=3 {,}=1 {,}=1 {,}=3 {,}=2 {,}=1 {,}=2 {,}=2 Top9 Pnlusurn n Optmss P Grph 9-9