II. TINJAUAN PUSTAKA. Cyclic-Cubes, Wrapped Butterfly Networks (WB) (n,k) dan beberapa istilah yang

Transkripsi

1 3 II. TINJAUAN PUSTAKA Dlm ini kn ijelskn eerp pengertin tentng grf, isomorfis grf, Cyclic-Cues, Wrppe Butterfly Networks (WB) (n,k) n eerp istil yng erkitn engn sn lm penelitin ini. Hl mensr yng rus iketui n ifmi untuk menunjng penelitin ini l pengertin grf. Dlm sutu referensi ijelskn w grf iefinisikn segi erikut: Definisi 2.1 Grf G = (V,E) teriri ri ojek V = (titik) yng tik kosong, n ojek E = yng iseut vertex yng unsur-unsurny iseut ege (gris) yng ole kosong, seingg setip ege iientifiksi engn psngn (, ) ri vertex. Vertex, eruungn engn ege iseut vertex kir ri. Representsi pling umum ri grf l engn cr igrm, imn vertex irepresentsikn segi titik n setip ege segi gris yng menguungkn vertex (Deo,1989). Grf mempunyi nyk jenis n entuk yng ere-e seperti grf Lengkp, grf Biprtite, grf Kuus, grf Euler, n msi nyk lgi jenis grf yng lin engn entuk segi erikut:

2 4 Gmr 1. Grf Lengkp p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 Gmr 2. Grf Biprtite Gmr 3. Grf Kuus Gmr 4. Grf Euler

3 5 Dri semu grf terseut yng memiliki entuk yng kongruen tu isomorfis ntr stu engn yng liny. Dlm geometri, u ngun tu ing iktkn ekuivlen (n iseut engn kongruen) jik keuny memiliki ciri-ciri tu sift yng sm. Begitupun, u grf iktkn ekuivlen (n iseut isomorfis) jik keuny memiliki ciri-ciri yng sm p istil lm teori grf. Du grf G n G * iktkn isomorfis jik koresponensi 1-1 ntr vertex ri keu grf terseut n ntr ege ri keu grf terseut seingg terji uungn. () () Gmr 5. Conto u grf yng isomorfis Segi conto, u grf p Gmr 1 l isomorfis. Koresponensi ntr u grf l: vertexs,,c,, n e erkoresponen engn,,,, n. Eges 1,2,3,4,5, n 6 erkoresponen engn,,,,, n. Hl terseut i ts pt iuktikn engn efinisi ri isomorfis ri u grf rus memiliki: 1. Juml vertex yng sm. 2. Juml ege yng sm. 3. Mempertnkn jcency ri setip vertex. (Deo,1989).

4 6 Dlm uku yng lin iseutkn w isomorfisme ri G ke H l fungsi ijeksi imn jik n ny jik. G isomorfis engn H ilmngkn engn. Jik G isomorfis engn H n H isomorfis engn G, mk G n H iktkn sling isomorfis (Hsu n Lin, 2009). Grf l kumpuln vertex yng iuungkn engn ege n setip vertex memiliki juml ege yng ere untuk grf yng ere pul. Misl G l grf tnp loop n v l vertex ri grf G. Degree ri v l juml ege yng ertemu (menempel) p v n inotsikn engn eg v (Wilson n Wtkins,1990). Dlm teori grf istil grf tertutup tu yng is iseut engn circuit. Untuk memmi tentng circuit istil wlk n pt yng rus ipmi. Wlk iefinisikn segi urutn eringg ri vertex n ege, imuli n ikiri engn vertex, seingg setip ege l terji engn vertex seelumny n mengikutiny. Tik ege muncul lei ri stu kli lm wlk. Hl yng mungkin terji lm wlk l imuli n ikiri engn vertex yng sm, wlk yng emikin iseut engn wlk tertutup. Sutu wlk yng tik tertutup iseut engn wlk teruk. Pt l wlk teruk yng tik vertex yng illui lei ri stu kli. Circuit l sutu wlk tertutup yng tik mempunyi pengulngn vertex keculi vertex wl n kir (Deo, 1989).

5 7 c g c g e f e f () Wlk Teruk () Pt Gmr 6. Conto Wlk n Pt Berikut ini kn ierikn conto grf yng merupkn circuit. Gmr 7. Tig circuit yng ere Du vertex yng sling eruungn iseut ertetngg tu jcent. Jik e = {u,v} l sutu gris yng menguungkn titik u n v p grf G, mk titik u iseut ertetngg (jcent) engn titik v n gris e menempel (incience) p u n v (Lipscutz n Lipson,2002). Gmr 8. Grf engn gris incience p titik n, sert titik n jcent.

6 8 Grf memiliki keunikn n kergmn entuk n jenisny. Contony, lm penjrn seelumny tel ijelskn grf circuit. Nmun, jug grf yng tik mengnung circuit yitu poon tu tree. Poon (tree) l grf teruung yng tik mengnung circuit. Dilit ri efinisi poon (tree) mk poon (tree) tik memiliki loop tu gris prlel (kren keuny element circuit). Tree engn stu vertex iseut null tree (tree tnp simpul) (Deo, 1989). Gmr 9. Conto tree engn vertex 1,2,3, n 4 Sutu tree T iseut segi spnning tree ri grf teruung G jik T l sugrf ri G n T mengnung semu vertex ri grf G. e e f f g c c g G T 1 T 2 T 3 Gmr 10. Grf n 3 Spnning Tree.

7 9 Setip grf teruung memiliki pling seikit stu spnning tree. Ege p sutu spnning tree T iseut engn rnc. Ege ri grf G yng tik terpt p spnning tree iseut cor. P gmr 10, untuk grf G n spnning tree T 1 mk ege,,c n l rnc n ege e,f,g n l cor. Untuk grf G n spnning tree T 2, ege,, n l rnc n ege c,e,f, n g l cor. Untuk grf G engn spnning tree T 3, e,f,g n l rnc n ege,,c n l cor. Juml rnc l rnk n juml cor l nullity (Deo, 1989). Selin ri istil-istil yng tel iurikn seelumny, jenis grf yng unik lm segi entuk n nm yng imiliki seperti grf Cyclic-Cues, Wrppe Butterfly Networks (WB) (n,k) seperti yng tel iseutkn i seelumny. Definisi 2.2 Grf Cyclic-Cues iefinisikn segi grf yng memiliki vertex n setip vertex irepresentsikn engn n-it vektor, yng merupkn permutsi siklik ri untuk. Dengn kt lin, vertex i pt ituliskn segi erikut: Conto p grf,, ukn merupkn vertex n, merupkn vertex.

8 10 Untuk menefinisikn ege p grf, pertm kn iefinisikn fungsi untuk setip, pemetn onto kep iriny seniri, sesui engn efinisi erikut ini: Setip l fungsi ijektif kren ipetkn p iriny seniri. Setip vertex mempunyi psngn vertex n untuk semu. Contony p grf, vertex kn memiliki psngn vertex,,, n (Hsing n Kun Lin, 2009). Definisi 2.2 yng tel ijrkn seelumny pt igunkn untuk menggmr grf Cyclic-cues. Berikut ini l sl stu conto entuk grf Cyclic-cues, Gmr 11. Grf

9 11 Definisi 2.3 Grf Wrppe Butterfly Networks (WB) (n,k) iefinisikn segi grf yng mempunyi vertex n setip vertexny irepresentsikn engn (n-1)-it vektor imn n untuk semu. Du vertex n iktkn ertetngg (jcent) p WB (n,k) jik n ny jik j-i=1 (mo n) n untuk semu (Hsing n Kun Lin, 2009).