Beberapa Aplikasi Graf

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Beberapa Aplikasi Graf"

Suryadi Johan
8 tahun lalu
Tontonan:

1 B 6 Grf 139 Beerp Apliksi Grf. Lintsn Terpenek (Shortest Pth) grf eroot (weighte grph), lintsn terpenek: lintsn yng memiliki totl oot minimum. Contoh pliksi: 1. Menentukn jrk terpenek/wktu tempuh tersingkt/ongkos termurh ntr u uh kot 2. Menentukn wktu tersingkt pengirimn pesn (messge) ntr u uh terminl p jringn komputer. Terpt eerp jenis persoln lintsn terpenek, ntr lin:. Lintsn terpenek ntr u uh simpul tertentu.. Lintsn terpenek ntr semu psngn simpul.. Lintsn terpenek ri simpul tertentu ke semu simpul yng lin.. Lintsn terpenek tr u uh simpul yng mellui eerp simpul tertentu. ==> Di lm kulih ini kit memilih jenis persoln 3. Urin persoln Dierikn grf eroot G = (V, E) n seuh simpul. Tentukn lintsn terpenek ri ke setip simpul linny i G. Asumsi yng kit ut lh hw semu sisi eroot positif Simpul Simpul Lintsn terpenek Jrk sl tujuntujun tik -

Terpt eerp jenis persoln lintsn terpenek, ntr lin:. Lintsn terpenek ntr u uh simpul tertentu.. Lintsn terpenek ntr semu psngn simpul.. Lintsn terpenek ri simpul tertentu ke semu simpul yng lin.

2 B 6 Grf 140 Algoritm menentukn lintsn terpenek yng terkenl: lgoritm Dijkstr Properti lgoritm Dijkstr: 1. Mtriks ketetnggn M[m ij ] m ij = oot sisi (i, j) (p grf tk-errh m ij = m ji ) m ii = 0 m ij =, jik tik sisi ri simpul i ke simpul j 2. Lrik S = [s i ] yng lm hl ini, s i = 1, jik simpul i termsuk ke lm lintsn terpenek s i = 0, jik simpul i tik termsuk ke lm lintsn terpenek 3. Lrik/tel D = [ i ] yng lm hl ini, i = pnjng lintsn ri simpul wl s ke simpul i Algoritm Lintsn Terpenek Dijkstr (Menri lintsn terpenek ri simpul ke semu simpul lin } Lngkh 0 (inisilissi): - inisilissi s i = 0 n i = m i untuk i = 1, 2,..., n Lngkh 1: - isi s engn 1 (kren simpul lh simpul sl lintsn terpenek, ji suh psti terpilih) - isi engn (tik lintsn terpenek ri simpul ke ) Lngkh 2, 3,..., n-1: - ri j seemikin sehingg s j = 0 n j = min{ 1, 2,..., n } - isi s j engn 1 - perrui i, untuk i = 1, 2, 3,, n engn: i (ru) = min{ i (lm), j + m ji }.

Lrik S = [s i ] yng lm hl ini, s i = 1, jik simpul i termsuk ke lm lintsn terpenek s i = 0, jik simpul i tik termsuk ke lm lintsn terpenek 3.

3 B 6 Grf Tentukn lintsn terpenek ri simpul 1 ke semu simpul lin. Lelrn Simpul yng Lintsn S D ipilih Inisil (1,2) (1,3) (1,4) (1,) (1,6) (1,2) (1,3) (1,4) (1,) (1,6) 2 3 1, (1,2) (1,3) (1,3,4) (1,) (1,6) 3 4 1, 3, (1,3,4,2)(1,3) (1,3,4) (1,4) (1,6) 4 2 1, 3, 4, (1,3,4,2) (1,3) (1,3,4) (1,4) (1,6) 1, Ji, lintsn terpenek ri: 1 ke 3 lh 1, 3 engn pnjng = 10 1 ke 4 lh 1, 3, 4 engn jrk = 2 1 ke 2 lh 1, 3, 4, 2 engn jrk = 4 1 ke lh 1, engn jrk = 4 1 ke 6 tik

(1,) (1,6) 2 3 1, 3 1 0 1 0 0 0 0 10 2 4 (1,2) (1,3) (1,3,4) (1,) (1,6) 3 4 1, 3, 4 1 0 1 1 0 0 4 10 2 4 (1,3,4,2)(1,3) (1,3,4) (1,4) (1,6) 4 2 1, 3, 4, 2 1 1 1 1 0

4 B 6 Grf 142 Contoh Tinju grf errh p Gmr 6.0 yng menytkn jrk eerp kot i Amerik Serikt. Boston() Sn Frnsiso (2) 300 Los Angeles (1) Denver(3) 1700 Chigo(4) 1200 New Orlens() Mimi(7) 20 New York(6) Tentukn lintsn terpenek ri simpul ke semu simpul lin. Lelrn Simpul yng Lintsn S D ipilih Inisil , , 6, , 6, , 6, , 6, 4, , 6, 4, 3, Ji, lintsn terpenek ri: ke 6 lh, 6 engn pnjng = 20 ke 7 lh, 6, 7 engn jrk = 110 ke 4 lh, 6, 4 engn jrk = 120 ke lh, 6, engn jrk = 160 ke 3 lh, 6, 4, 3 engn jrk = 240 ke 2 lh, 6, 4, 3, 2 engn jrk = 320 ke 1 lh, 6,, 1 engn jrk = 330

Lelrn Simpul yng Lintsn S D ipilih 1 2 3 4 6 7 1 2 3 4 6 7 Inisil - - 0 0 0 0 0 0 0 0 100 0 20 1 0 0 0 0 1 0 0 0 100 20 2 6, 6 0 0 0 0 1 1 0 0 120 20 110 160 3 7, 6, 7 0 0 0 0 1 1 1 0 120 20 110 160

5 B 6 Grf 143. Persoln Perjlnn Pegng (Trvelling Slesperson Prolem - TSP) Dierikn sejumlh kot n jrk ntr kot. Tentukn sirkuit terpenek yng hrus illui oleh seorng pegng il pegng itu erngkt ri seuh kot sl n menyingghi setip kot tept stu kli n kemli lgi ke kot sl keerngktn. ==> menentukn sirkuit Hmilton yng memiliki oot minimum. Apliksi TSP: 1. Pk Pos mengmil surt i kotk pos yng terser p n uh loksi i ergi suut kot. 2. Lengn root mengenngkn n uh mur p eerp uh perltn mesin lm seuh jlur perkitn. 3. Prouksi n komoiti ere lm seuh siklus. Jumlh sirkuit Hmilton i lm grf lengkp engn n simpul: (n - 1)!/ Grf i ts memiliki (4 1)!/2 = 3 sirkuit Hmilton, yitu: I 1 = (,,,, ) tu (,,,, ) ==> pnjng = = 4 I 2 = (,,,, ) tu (,,,, ) ==> pnjng = = 41 I 3 = (,,,, ) tu (,,,, ) ==> pnjng = = Ji, sirkuit Hmilton terpenek lh I 3 = (,,,, ) tu (,,,, ) engn pnjng sirkuit = = 32. Jik jumlh simpul n = 20 kn terpt (19!)/2 sirkuit Hmilton tu sekitr penyelesin.

==> menentukn sirkuit Hmilton yng memiliki oot minimum. Apliksi TSP: 1. Pk Pos mengmil surt i kotk pos yng terser p n uh loksi i ergi suut kot. 2.

6 B 6 Grf 144. Persoln Tukng Pos Cin (Chinese Postmn Prolem) Dikemukkn oleh Mei Gn (ersl ri Cin) p thun Mslhny lh segi erikut: seorng tukng pos kn mengntr surt ke lmt-lmt sepnjng jln i sutu erh. Bgimn i merennkn rute perjlnnny supy i melewti setip jln tept sekli n kemli lgi ke tempt wl keerngktn. ===> menentukn sirkuit Euler i lm grf. B C A D 6 2 F E Lintsn yng illui tukng pos: A, B, C, D, E, F, C, E, B, F, A.

Bgimn i merennkn rute perjlnnny supy i melewti setip jln tept sekli n kemli lgi ke tempt wl keerngktn.

dokumen-dokumen yang mirip

Graf Berarah (Digraf)

Graf Berarah (Digraf) Grf Berrh (Digrf) Di dlm situsi yng dinmis, seperti pd komputer digitl tupun pd sistem lirn (flow system), konsep grf errh leih sering digunkn dindingkn dengn konsep grf tk errh. Apil rus sutu grf errh