APLIKASI POHON MERENTANG MINIMUM UNTUK MENENTUKAN JARINGAN DISTRIBUSI LISTRIK

Transkripsi

1 APLIKASI POHON MERENTANG MINIMUM UNTUK MENENTUKAN JARINGAN DISTRIBUSI LISTRIK Siik Solmn (81) Prorm Stui Tknik Inormtik, STEI ITB Jln Gns Bnun -mil: ABSTRAK Mkl ini kn mms mnni poon mrntn minimum n pliksiny lm mnntukn jlur istriusi listrik. Poon mrntn minimum pt iut nn rp loritm ri su r. Aloritm trsut ntr lin Aloritm Prim, Aloritm Kruskl, Alortim Boruvk, n Aloritm Sollin tu nn kominsi rp loritm trsut. Aloritm yn plin srin iunkn l Aloritm Prim n Kruskl. Poon mrntn ook untuk mmolkn prsoln yn rkitn ntr ojk yn stu nn ojk lin nn mnnlisis uunn ntrojk trsut. Poon mrntn pt ipliksikn lm prsoln mnri jrk minimum sin ri stu titik ny mmiliki stu jlur k titik lin yn mmiliki nyk jlur. Prsoln istriusi listrik pt imolkn nn poon mrntn minimum. P pross istriusi listrik, listrik rus iistriusikn ri sutu pmnkit listrik k ru-ru liny n kmuin k ru yn li kil n smpi p kirny listrik ismpikn k rum-rum wr. Pmntn poon mrntn minimum p istriusi listrik kn mnmt iy pmutn jrinn listrik trsut krn kwt yn iunkn si mi pnylur listrik iunkn nn juml yn plin minimum. Kt kuni: Alortim Prim, Aloritm Kruskl, Aloritm Sollin, Alortim Boruvk, Poon mrntn minimum, istriusi listrik. 1. PENDAHULUAN Poon mrupk r rr yn tik mmiliki sirkuit. Poon mrntn r yn sluru sirkuitny tl iun sin msin-msin simpul ny mmiliki stu jlur k simpul yn lin. Krn itu poon mrntn r G l poon yn mmiliki simpul snyk simpul r G n sisi-sisi poon trsut mrupkn impunn in sisi-sisi r G. Snkn poon mrntn minimum l r yn sluru sirkuitny tl iilnkn n msin-msin simpul ny mmiliki stu jlur k simpul liny nn oot yn plin minimum. Gr ini isny mrupkn r root. Poon mrntn minimum pt iprol nn rp loritm ntr lin loritm prim, kruskl, oruvk, n sollin. Apliksi poon mrntn snt nyk trutm untuk msl pmutn tu prwtn jrinn r mnlurkn iy yn minimum. Sl stuny l istriusi listrik. Jrinn istriusi listrik ituntut untuk mmpu mnlirkn listrik ri pmnkit listrik k rum-rum plnn mllui ru-ru Gmr 1. Gr G n Poon Mrntn G P mr i ts yitu mr r G mnunjukkn nn sl stu loritm tu kominsi loritmloritm trsut pt iprol poon mrntn G yn minimum. Sisi-sisi p poon mrntn isut poon, snkn sisi-sisi r yn tik p poon mrntn isut tli-uun. Jik tli-uun ini ikmlikn li k poon mrntn tli-uun ini kn mmut sirkuit p p r trsut sin poon trsut tl ru mnji r. Simpul-simpul p r trsut pt iilustrsikn si ru-ru pnylur listrik yn mmiliki nk rup jrinn ru iwny tu rum-rum. 1 1

2 Snkn kr ri poon mrntn trsut mrupkn pmnkit listrik. 2. ALGORITMA UNTUK MEMBANGUN POHON MERENTANG MINIMUM A rp loritm untuk mnptkn poon mrntn minimum ri r G. Aloritm prim, kruskl, oruvk, n sollin pt iunkn untuk mnptkn poon mrntn minimum. Nmun, loritm yn srin iunkn l loritm prim n kruskl. 2.1 Aloritm Prim Aloritm Prim mrupkn loritm untuk mnri jlur minimum ri r G. Aloritm ini mmntuk poon mrntn minimum lnk pr lnk. P tip lnk imil sisi r G yn mmiliki oot plin minimum nmun truun nn poon mrntn minimum T yn tl trntuk. Brikut l lnk-lnk loritm prim 1. Amil sisi r G yn mmiliki oot plin minimum, msukn k lm T 2. Pili sisi (u,v) yn mmiliki oot minimum n rsisin nn simpul i T, ttpi tik mmntuk sirkuit i T. Tmkn (u,v) k lm T. Ulni snyk n-2 kli. Aloritm prim lm notsi psuo-o-ny l si rikut prour Prim(input G : r, output T : poon) { Mmntuk poon mrntn minimum T ri r truun-root G. Msukn: r-root truun G = (V, E), nn V = n Klurn: poon rntn minimum T = (V, E ) } Dklrsi i, p, q, u, v : intr Aloritm Cri sisi (p,q) ri E yn root trkil T {(p,q)} or i 1 to n-2 o Pili sisi (u,v) ri E yn ootny trkil nmun rsisin nn simpul i T T T {(u,v)} nor Aloritm 1. Aloritm Prim untuk poon mrntn Apun pnrpn ri loritm ini l rikut ini Dirikn su r G Gmr 2. Conto Gr G Pnunn loritm primkn iprol poon mrntn minimum nn lnk rikut ini Tl 1. Pmntukn Poon mrntn ri r G Lnk Sisi Boot Poon rntn 1 (1, 2) 2 ) 2 (, ) 1 (, ) (, ) 2.2 Aloritm Kruskl Aloritm kruskl krj nn mnurutkn sisi-sisi r trli ulu rsrkn ootny ri yn trkil smpi yn trsr. Sisi-sisi yn imsukkn k lm impunn T l sisi-sisi r sin T l poon. Kn wlny, sisi-sisi r mmntuk

3 utn. Hutn trsut mrupkn utn mrntn. Sisi ri r G yn imsukkn k T jik tik mmntuk siklus i T. Lnk loritm ini 1. T msi koson 2. Pili sisi (u,v) nn oot plin minimum yn tik mmntuk siklus i T n tmkn k T. Ulni snyk n-1 kli Psuo-o loritm ini si rikut prour Kruskl(input G : r, output T : poon) { Mmntuk poon mrntn minimum T ri r truun root G. Msukn: r-root truun G = (V, E), nn V = n Klurn: poon rntn minimum T = (V, E ) } Dklrsi i, p, q, u, v : intr Aloritm ( Asumsi: sisi-sisi ri r su iurut mnik rsrkn ootny ri oot kil k oot sr) T {} wil juml sisi T < n-1 o Pili sisi (u,v) ri E yn ootny trkil i (u,v) tik mmntuk siklus i T tn T T {(u,v)} ni nor Aloritm 2. Aloritm Kruskl Gr G (mr 2) pt islsikn nn lortim kruskl rikut ini 1. Hsil pnurutn sisi Sisi (1, 2) Tl 2. Pnurutn Sisi Gr (, ) (, ) ) (1, ) Boot Dri sil pnurutn kn iprol impun T yn mrupkn poon sin tik sisi yn mmntuk sirkuit. (, ) ) (1, ) ) (, ) Tl 2. Poon mrntn nn loritm kruskl Lnk Sisi Boot Hutn mrntn (1, 2) 2 (, ) 1 (, ) ) 2 2. Aloritm Boruvk Aloritm ini mnk oot msin-msin sisi. Sisi yn minimum iunkn nn sisi yn minimum liny yn kuny mmiliki uunn isjoint. Aloritm ini mmiliki psuo-o si rikut 1. Muli nn r root G, n impunn sisi T yn msi koson 2. Smntr simpul ri r G isjoint nn T. Muli nn impunn sisi E yn msi koson. Untuk stip komponn i. Muli nn impunn sisi S yn msi koson ii. Untuk stip simpul lm komponn trsut 1. Tmkn sisi yn plin kil ootny k simpul yn lin yn isjoint nn komponn S iii. Tmkn sisi S k E. Tmkn sisi S k E. Tmkn sisi E k T. T mrupkn poon mrntn minimum Aloritm ini mmiliki komplksits O(lo V). V mrupkn juml sisi p r

4 2. Aloritm Sollin Aloritm ini mrupk loritm turunn ri loritm oruvk. I loritm ini yitu mnpus sisisisi yn mmiliki oot plin sr n tik mnykn r tik trputus. Lnk Aloritm ini l si rikut 1. Amil r G 2. Tntukn sisi (u,v) yn mmiliki oot plin sr. Hpus sisi (u,v) jik tik mnykn r tik trputus, n jnn ipus jik slikny. Lkukn snyk n kli Psuo-o ri loritm sollin ini l si rikut Prour Sollin(input G : r, output T : poon) {Msukn r G-root yn truun} {Klurnny mrupkn poon mrntn minimum} {MEmntuk poon mrntn minimum T ri r G} Kmus lol U : intr; Aloritm T<-{G} Wil (u<=n) o Pili sisi (u,v) trsr ootny ri G I (u,v) tik mykn tik truun jik ipus tn T<- T-{(u,v)} Eni Enwil Aloritm. Aloritm Sollin untuk poon mrntn Conto pliksi ri r ini nn mnunkn Gr G (mr 2) 1. Mnurutkn Boot sisi muli ri yn trsr Tl. Pnurutn sisi rsrkn ootny Boot Sisi (,) 0 ) (1,) 0 ) (,) 0 (1,) 2 ) (,) 1 (,) (1,2) 2. Mnpus sisi nn oot plin sr yn tik mnykn r tik truun Sisi (,) yn kn ipus prtm kli Gmr. Gr G sisi (,) tl ipus. Sisi ) kn ipus Gmr. Gr G sisi ) tl ipus. Sisi (1,) kn ipus Gmr. Gr G sisi (1,) tl ipus. Sisi ) kn ipus 2 1 Gmr. Gr G sisi ) tl ipus

5 . Sisi (1,) kn ipus 2 1 Gmr 7. Gr G sisi (1,) tl ipus Sisi trsut mrupkn sisi yn trkir ipus. Hsilny l poon mrntn T ri r G. Hsilny ssui nn loritm slumny.. JARINGAN DISTRIBUSI LISTRIK Sistm jrinn istriusi listrik pt iilustrsikn si r. Sisi-sisi mnmrkn uunn ntr ru listrik nn rum-rum plnn tu ru listrik nn ru-ru utm, tu ru-ru utm nn sumr pmnkit listrik. P pnistriusin listrik, listrik rus iistriusikn ri sumr pmnkit listrik k plnny. P prossny pnistriusin ini tik is lnsun ri pmnkit listrik k rum-rum mlinkn mllui ru-ru listrik utm. Dri ru listrik utm ru ismpikn k ru-ru listrik n p kirny smpi k rum-rum wr tu prik. Untuk mnmt iy lm pnistriusin listrik iutukn sutu jlur yn plin kt ri smu jlur sutu rum k ru listrik. Pnylsin prmsl ini snt ook nn poon mrntn minimum. Gru-ru listrik, tin listrik, n plnn iirtkn si simpul snkn kwtny iirtkn si sisiny. Smkin pnk jrk istriusiny, smkin mur iy yn iklurkn Gmr 9. Jrinn istriusi listrik imrkn lm r Conto mnunkn r i ts. Simpul mrupkn ru listrik snkn simpul liny mrupkn plnn. A nyk kmunkinn jlur yn iunkn ttpi jlur yn plin kti l jlur yn mrupkn poon mrntn minimum. P jrinn istriusi listrik kn itmukn poon mrntn minimum yn snt sr krn mrupkn unn ri poon mrntn minum yn kil. Si onto jlur istriusi listrik Jw-Bli. Bsrny tnn msin-msin ru tu tin listrik iilustrsikn nn mr iw ini 1 Gmr. Bsr tnn p ru listrik. KESIMPULAN Brsrkn urin i ts, poon mrntn minimum pt inun ri r root nn mnunkn loritm prim, kruskl, oruvk, n sollin tu unn ri loritm trsut. Poon mrntn minimum ini pt imntkn untuk mnylsikn prsoln jlur istriusi listrik nn mnri jlur yn plin kti sin iy yn iunkn untuk mmnun jlur trsut li mur. REFERENSI Gmr 8. Topoloi Jrinn Distriusi Listrik [1] Munir, Rinli, Mtmtik Diskrit, Inormtik, 0. [2] n.wikipi.or/ltriity_ntwork : 18 Dsmr 09 [] n.wikipi.or/borůvk's_loritm : 18 Dsmr 09 [] uni-listrik.lospot.om/08/ : 18 Dsmr 09 [] smntrt.worprss.om/08 : 18 Dsmr 09 [] imu1n.worprss.om/08/0 : 18 Dsmr 09 [7] ps.s.wis.u/-lr/s7/sollin/ : 18 Dsmr 09