Minimum Spanning Trees algorithm

Transkripsi

1 Minimum Spanning Trs algorithm 1

2 Algoritma Minimum Spanning Trs algoritma Kruskal an algoritma Prim. Kua algoritma ini ra alam mtoologinya, ttapi kuanya mmpunyai tujuan mnmukan minimum spanning algorithm Kruskal mnggunakan g, an algorithm Prim mnggunakan vrtx yang trhuung

3 Praan antara algoritma prim an kruskal Praan prinsip antara algoritma prim an kruskal aalah, jika paa algoritma prim sisi yang imasukkan k alam T harus rsisian ngan suah simpul i T, maka paa algoritma kruskal sisi yang ipilih tiak prlu rsisian ngan suah simpul i T. asalkan pnamahan sisi trsut tiak mmntuk yl. 3

4 Kruskal's Algorithm: Paa algoritma kruskal, sisi (g) ari Graph iurut trlih ahulu rasarkan ootnya ari kil k sar. Sisi yang imasukkan k alam himpunan T aalah sisi graph G yang smikian shingga T aalah Tr (pohon). Sisi ari Graph G itamahkan k T jika ia tiak mmntuk yl. 1. T masih kosong. pilih sisi (i,j) ngan oot minimum 3. pilih sisi (i,j) ngan oot minimum rikutnya yang tiak mmntuk yl i T, tamahkan (i,j) k T. Ulangi langkah 3 sanyak (n-) kali. 5. Total langkah (n-1) kali

5 Kruskal's Algorithm: 15 a Langkah Sisi oot a

6 a a a a a Kruskal's Algorithm:

7 Contoh algoritma Kruskal

8 Contoh algoritma Kruskal

9 Contoh algoritma Kruskal Langkah Sisi oot 0 1 N1,N 1 N,N 1 3 N,N3 N1,N 3 5 N3,N N,N 5 N,N5

10 Contoh algoritma Kruskal Langkah Langkah 1 Langkah 3

11 Contoh algoritma Kruskal Langkah Langkah Langkah 5 Langkah Sisi oot 0 1 1, 1, 1 3 3, 1, 5, 5,

12 1

13 Th xution o Kruskal's algorithm (Morat part) Th gs ar onsir y th algorithm in sort orr y wight. Th g unr onsiration at ah stp is shown with a r wight numr. a i 1 h 1 g

14 a h i 1 g 1 a h i 1 g 1

15 a h i 1 g 1 a h i 1 g 1

16 a h i 1 g 1 a h i 1 g 1

17 a h i 1 g a 1 h i 1 g 1

18 a h i 1 g 1 a h i 1 g 1

19 Th Mathmatis o Ntworks What is th minimum spanning tr (MST) o th ntwork shown in ()? 1

20 Algorithma Prim Paa algoritma prim, imulai paa vrtx yang mmpunyai sisi (g) ngan oot trkil. Sisi yang imasukkan k alam himpunan T aalah sisi graph G yang rsisian ngan suah simpul i T, smikian shingga T aalah Tr (pohon). Sisi ari Graph G itamahkan k T jika ia tiak mmntuk yl. (NOTE: ua atau lih g kmungkinan mmpunyai oot yang sama, shingga trapat pilihan vrti, alam hal ini apat iamil salah satunya.) 0

21 Algorithma Prim 1. Amil sisi (g) ari graph yg root minimum, masukkan k alam T. Pilih sisi (g) (i,j) yg root minimum an rsisisan ngan simpul i T, ttapi (i,j) tiak mmntuk yl i T. tamahkan (i,j) k alam T 3. Ulangi prosur no sanyak (n-) kali 1

22 Algorithma Prim PROCEDURE Prim (G: wight onnt unirt graph with n vrtis) BEGIN T := a minimum-wight g FOR i := 1 to n- DO BEGIN := a minimum-wight g on o whos vrtis is in T, an on is not in T T := T with a END RETURN T END

23 Algorithma Prim a 0 Langkah Sisi oot a- 3

24 Algorithm Prim a a a a a

25 Algorithm Prim LANGKAH SISI BOBOT A B H C I 1 G D F 1 E 1 (H,G) 1 (G,F) 3 (F,C) (C,I) 5 (C,D) (C,B) (B,A) (D,E) 5

26 Algorithm Prim Langkah 1 Langkah 3 H 1 G C H 1 G F Langkah Langkah 3 H 1 G F I C H 1 G F

27 Algorithm Prim E D G C B H A F I 1 D G C H F I 1 D G C B H F I 1 D G C B H A F I 1 Langkah Langkah 5 Langkah Langkah

28 Algorithm Prim

29 Prim's algorithm(asi part) MST_PRIM(G,w,r) 1. A={}. S:={r} (r is an aritrary no in V) 3. Q=V-{r};. whil Q is not mpty o { 5 tak an g (u, v) suh that (1) u S an v Q (v S ) an (u, v) is th shortst g satisying (1) a (u, v) to A, a v to S an lt v rom Q }

30 Grow th minimum spanning tr rom th root vrtx r. Q is a priority quu, holing all vrtis that ar not in th tr now. ky[v] is th minimum wight o any g onnting v to a vrtx in th tr. parnt[v] nams th parnt o v in th tr. Whn th algorithm trminats, Q is mpty; th minimum spanning tr A or G is thus A={(v,parnt[v]):v V-{r}}. Running tim: O( E + V lg V ). (Analysis is not rquir)(fionai hap: ras-ky in O(1) tim)

31 Th xution o Prim's algorithm(morat part) th root vrtx a h i 1 g 1 a h i 1 g 1

32 a h i 1 g 1 a h i 1 g 1

33 a h i 1 g 1 a h i 1 g 1

34 a h i 1 g 1 a h i 1 g 1

35 a h i 1 g 1 Bottlnk spanning tr: A spanning tr o G whos largst g wight is minimum ovr all spanning trs o G. Th valu o th ottlnk spanning tr is th wight o th maximum-wight g in T. Thorm: A minimum spanning tr is also a ottlnk spanning tr. (Challng prolm)

36 soal Cari minimum spanning tr ngan mnggunakan algoritma prim an kruskal!

37 Barůvka s Algorithm 3

38 Barůvka s Algorithm 1. For all vrtis sarh th g with th smallst wight o this vrtx an mark ths gs. Sarh onnt vrtis (lustrs) an rpla thm y a nw vrtx (lustr) C i 3. Rmov th yls an, i two vrtis ar onnt y mor than on g, lt all gs xpt th hapst Baruvka's Algorithm

39 A 5 B C D E Baruvka's Algorithm F

40 A 5 B C D E Baruvka's Algorithm F

41 A 5 B C i C D E Baruvka's Algorithm F

42 A 5 B C D E Baruvka's Algorithm F

43 A B C D 3 E 1 F Baruvka's Algorithm

44 minimum- spanning tr A B C D 3 E 1 F Baruvka's Algorithm

45 soal Tntukan minimum spanning tr ngan mnggunakan algoritma kruskal, aruvka an prim