PERANCANGAN DAN PEMBUATAN APLIKASI TRACKING OBJECT PADA VIDEO DENGAN METODE KERNEL - BASED

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERANCANGAN DAN PEMBUATAN APLIKASI TRACKING OBJECT PADA VIDEO DENGAN METODE KERNEL - BASED"

Transkripsi

1 PERANCANGAN DAN PEMBUATAN APLIKASI TRACKING OBJECT PADA VIDEO DENGAN METODE KERNEL - BASED Wilson 1, Lilin 2, Krtik Guni 3 Jurusn Tknik Inormtik Fkults Tknologi Inustri Univrsits Kristn Ptr Jl. Siwlnkrto Sury Tlp. (031) , Fx. (031) E-mil: wilson291901@hotmil.com 1, lilin@ptr.c.i 2, kguni@ptr.c.i 3 ABSTRAK: Pmntn kmr sgi pngwsn (CCTV) msih mmiliki nyk klmhn. Kmr hny mrkm sj, shingg msih iutuhkn pngwsn ri pnjg scr trus mnrus. Dngn ktrtsn trsut mk iutuhkn suh kmmpun tmhn untuk mningktkn krj kmr pngws. Slh stu kmmpun tmhn yng pt igunkn lh motion tction yng mmntu mmri tn pil trji prgrkn yng tik umum yng trtngkp kmr. Dtksi grkn ojk is igunkn untuk mnngkp prgrkn yng trkm ri suh CCTV. Pross pntksin imuli ngn mmc vio stip rmny, ri rm rm trsut kn ilkukn pross sgmntsi shingg iptkn ojk yng trpt ri vio trsut. Stlh itu, ojk ojk yng trsimpn kn ipross mnggunkn mto krnl s untuk mntksi grkn yng trji ri ojk ojk itu. Hsil khir ri prngkt lunk ini suh pliksi yng pt mmri tn p ojk yng rgrk ri vio trsut. Prngkt lunk ini iujikn ngn rp vio ngn konisi yng r. Apil ojk p vio trllu sr tu trllu kcil pross trcking kn mnji tik kurt. Kt kunci: Dtksi Grkn, Plckn Grkn, Krnl Bs, Bhttchryy, Mn - shit ABSTRACT: Utiliztion s survillnc cmr (CCTV) still hs mny wknsss. Th cmr just rcor it, so it still tks control o gur constntly. With ths limittions it n n itionl cpility to oost survillnc cmrs work. On o th itionl cpilitis tht cn us is th motion tction which hlps signl th vnt o unusul movmnts wr cught on cmr. Dtction o ojct motion cn us to cptur movmnts rcor rom CCTV. Dtction procss strts y ring ch vio rm, rom rm - rm sgmnttion procss will crri out so tht ojcts tht r otin rom th vio. Atr tht, th ojct - th ojct stor will procss using th krnl mtho - s on tcting movmnt going rom ojct - th ojct. Th n rsult is sotwr ppliction tht cn signl th moving ojcts rom th vio. Th sotwr ws tst with som vio with irnt conitions - irnt. I th ojct in th vio is too ig or too smll trcking procss will inccurt. Kywors: Motion Dtction, Motion Trcking, Krnl Bs, Bhttchryy, Mn shit. 1. PENDAHULUAN St ini kutuhn sistm monitoring i rgi sktor mningkt ngn pst. Smkin nyk sistm monitoring itrpkn untuk tujun pningktn spk kmnn n prouktivits. Pnrpn monitoring sllu rsrkn p kutuhn pngwsn scr rkl n mrkm sgl ktivits yng rlngsung i loksi trsut ngn hrpn ktik trji sutu hl kritis/ pnting, mk pt sgr ikthui n itngni. Sistm monitoring isny itrpkn untuk spk kmnn sgi contoh p prnkn, prgungn, prkntorn, rgi silits pulik sprti nr, stsiun, hingg igunkn p rumh tinggl. Sngkn pnrpn sistm monitoring untuk spk prouktivits sg contoh itrpkn p sktor mnuktur tu inustri imn mnjmn pt mmonitor tu mmntu ktivits prouksi pr pkrj / uruh, mngkontrol instrumntsi pross, instlsi prmsinn, n lin lin. Dn tntuny msih nyk tujun tujun lin yng mnsri pnrpn sistm monitoring trsut. Olh krn itu pnggunn kmr p sistm pngwsn sngt iutuhkn. Akn ttpi yng mnji prmslhn lh kmr yng ipsng hny mrkm sj mskipun tik grkn tu kjin yng trji, kitny wktu ri pnjg pngws kmr trsut trung si si n slh stu ltrnti untuk mngtsi prmslhn ini lh ngn mrncng sutu prngkt lunk yng pt mningktkn isinsi kmr, shingg kmr kn mntksi n mmri tn pil grk tu n yng rgrk. Dngn mnggunkn lgoritm krnl s grkn yng trkm lm kmr pt itksi. Jik trinisikn rp jnis prgrkn, mk prolm pngnln grkn sutu ojk is igunkn untuk mmishkn ojk yng rgrk trsut ngn ltr lkngny (Bckgroun Sustrction). Krn rhuungn ngn grkn, mk yng mnji input lm sistm tksi lh klip vio tu kumpuln rm img rukurn n x m yng mrkm n mmprsntsikn grkn ojk. Bsrny imnsi img rm tntuny mmprlmt pross komputsi, olh krnny isny vio rm yng igunkn lh vio yng rsolusi rnh n tlh ikonvrsi trlih hulu k Gry Scl. Untuk mlkukn pngurngn imsi n kstrksi itur trpt rp mto yng ikn ntr lin mto linr sprti Thrsholing,Principl Componnt

2 Anlysis, Linr Discrimnt Anlysis tu mto non-linr sprti Isomp, Loclly Linr Eming. P pnlitin slumny tlh nyk igunkn mto lin sprti tmplt mtching, Lucs Kn, Contour Trcking, n sginy. P mto mto trsut trpt kkurngn n klihnny msing msing iningkn ngn mto krnl s. Mto ini lih cpt lm pmrossnny kn ttpi il iningkn ngn mto yng lin mto ini kurng kurt lm mntksi ojk. 2. KERNEL BASED OBJECT TRACKING 2.1 Trgt Mol Suh trgt iwkili olh rh llipsoil lm gmr [3], [5]. Untuk mnghilngkn pngruh ri prn trgt imnsi, smu trgt inormlkn mnji stun lingkrn. Ini iptkn ngn cr rscling scr inpnn p imnsi ris n kolom ngn hx n hy. * + i = 1...n mnji loksi pixl yng tlh i normlissi p rh yng mnji trgt mol. Drh trgt mol ini rpust p 0. Suh krnl isotropik, ngn pnurunn krnl cmung n monoton k(x)1, mmrikn oot yng lih kcil p pixl yng juh ri pust. Mnggunkn knikn oot ini kkokohn ri stimsi krptn pixl pling pt inlkn, yng sring ipngruhi olh oklusi tu gnggun ri ckgroun. Fungsi : R2{1...m} mnunjuk p pixl yng rloksi p * + inx ( ) ri rry yng tlh trkuntissi. Proilits ri u = 1...m p trgt mol kmuin pt ihitung mnji sprti p prsmn 1. ( ), ( ) - (1) Dimn δ lh ungsi slisih Kronickr. Normlissi ri konstn C iturukn ngn mmkskn konisi q u ri prsmn 2.. / Jumlh totl ri ungsi slisih untuk u = 1...m lh Trgt Knit { }i = 1...n mnji loksi pixl yng tlh i normlissi ri trgt knit, rpust i y p rm st ini [1], [2], [6]. Nili ri normlissi mrupkn turunn ri rm yng mmut trgt mol. Mnggunkn proil krnl yng sm k(x), ttpi ngn lus ing h, proilits ri u = 1...m p trgt knit ipt ri prsmn 3. Dimn (2) ( ). /, ( ) - (3) ( ) (4) Alh normlissi konstn. Ch tik trgntung p y, krn loksi pixl xi isusun p kisi rgulr n y lh slh stu ri kisi no [2]. Olh s itu, Ch pt ihiting mnggunkn krnl n nili h yng r. Lus ing h mnunjukkn skl ri trgt knit, mislny, jumlh pixl yng trpt p pross loklissi. 2.3 Ellipsoil Rgion Sutu trgt i rprsntsikn ngn mnggunkn llipsoil rgion p gmr [1]. Cr ini pt ilkukn ngn cr mngmil u minimum n mximum (x, y) koorint pixl ri ouning ox trgt, imn iinisilissi p rm prtm ngn wrn mrh. Dri koorint trsut nili cntr koorint, tinggi ri trgt, lr ri trgt, pnjng ri trgt, pnjng smimjor n minorxis ri llipsoilrgion ihitung. Dngn ntun ri nili nili yng ipt trsut, smu koorint pixl ri llipsoil rgion ri rung trgt pt iprolh ngn mnggunkn rumus p prsmn /. / / / (5) Dimn Xi n Yi lh ris n kolom ri koorint pixl p rung trgt, n cntr koorint ri llips, n lh pnjng ri smimjorxis, n lh pnjng ri smi minor xis. 2.4 Color Histogrm Proilty nsity unction (PDF) ri wrn u i rprsntsikn ngn mnggunkn m in color histogrm n rung wrn (R, G, B) i gi mnji 16*16*16 in [1]. Stip in mnunjukkn jrk ri nili pixl, mislny in0 lh (0 15), jrk ri in1 lh (16 31) n strusny hingg in15 lh ( ). Nili ri m lh 4095 wrn n jrk ri wrn lh u yng rnili 0 smpi 4095 (m). 2.5 Bhttchryy Coicint Fungsi httchryy igunkn untuk mnntukn jrk ntr trgt mol n trgt knit [4]. Untuk mngkomosi prningn ntr rp trgt, jrk ini hrus mmiliki struktur mtriks [4], [5], [6]. Kit mninisikn jrk ntr u istriusi iskrit sprti p prsmn 6. ( ), ( ) - (6) Dimn kit mmilih ( ), ( ) - ( ) (7) Koisin Bhttchry lh ukurn prn jnis yng mmiliki intrprtsi gomtrik. Itu lh cosinus ri suut ntr m-imnsi unit vktor (... )T n (... )T. P knytnny p n q lh istriusi yng scr trksplisit iprhitungn ngn mwkili mrk p unit hyprsphr. P wktu yng sm kit pt mngintprtsikn sgi korlsi ntr vctor (... )T n (... )T. Proprti ri koisin Bhttchryy sprti rlsiny p inormsi ukurn Fishr, kulits ri stimsi smpl, n ntuk ksplisit untuk rgi istriusi yng irikn. Pngukurn rsis ivrgn tlh igunkn p computr vision. Huungn ntr Chrno n Bhttchryy tlh igunkn untuk mnntukn ktiits ri pntksin ujung. 2.6 Loklissi Trgt Untuk mnptkn loksi yng rhuungn ngn trgt p rm st ini, jrk trgt hrus iminimlissi ngn cr mmksimlkn nili ri httchryy [4]. Prosur loklissi imuli ri posisi trgt p rm slumny (trgt mol)

3 n icri p rh skitrny mnggunkn inormsi grin yng i hsilkn olh vktor mn shit [3]. 2.7 Minimlissi Jrk Mminimlissikn jrk lh sm ngn mmksimlkn nili ri koisin Bhttchryy ( ) [1] [6]. Pncrin loksi trgt yng ru p rm st ini imuli ri loksi trgt p rm yng s lumny. Olh krn itu proilits * ( )+ u = 1...m ri trgt knit p loksi i rm st ini hrus i hitung trlih hulu. Mnggunkn Tylor xpnsion iskitr nili nili ( ), pnktn linr ri koisin Bhttchryy iprolh stlh rp mnipulsi sprti p prsmn 8., ( ) - ( ) ( ) (8) ( ) Pnktn yng iinginkn lh ktik trgt knit {p u y u...m tik mnglmi pru hn yng rstis ri inisilissi {p u u...m yng mrupkn sumsi yng pling sring vli ntr rm scr rturut turut. Konisi p u untuk smu u = 1...m, sllu pt ipkskn ngn tik mnggunkn nili yng mlnggr. Dngn rp mnipulsi yng ilkukn, ungsi ri trgt knit ruh mnji sprti p prsmn 9., ( ) - ( ) ( ) (9) Dimn ( ), ( ) - (10) Dngn mikin, untuk mminimlissikn jrk, nili ri koisin Bhttchryy hrus imksimlkn. Estimsi kptn ihitung ngn proil krnl k(x) p y i rm st ini, ngn t yng ihitung olh wi. P prosur ini krnl scr rulng i pinhkn ri loksi st ini mnuju loksi ri ssui ngn prsmn 11. Dimn g( x ) = - k x untuk smu x [0, (11) ngn sumsi hw turunn ri k x ], kculi untuk nili yng trts. 2.8 Implmntsi Algoritm Lngkh lngkh yng ilkukn lm pnggunkn lgoritm krnl s lh sgi rikut : Inisilissi loksi ri trgt p rm st ini ngn hitung {p u u...m n vlusi, ( ) - ( ) (7) Turunkn wight * + i = 1...nh ssui ngn ungsi ( ), ( ) - (10) Tmukn loksi rikutny ri trgt knit mnggunkn ungsi (11) Do ( ) Evlusi, ( )- I Stop. Els St kmli k lngkh k 2. P pngimplmntsin lgoritm ini pt ilkukn ngn cr yng lih singkt rip lngkh lngkh yng tlh ijlskn [2]. Tujun ri stp 5 hny untuk mnghinri mslh numrik yng mungkin muncul p pross mksimlissi mn shit. Mslh trsut pt muncul krn pnktn linr koisin Bhttchryy. Akn ttpi, ri stip pnlitin yng ilkukn sjk hulu tlh mnunjukkn hw koisin Bhttchryy yng ihitung p loksi ru y1 ggl mnglmi pningktn hny p 0,1% ksus. Olh krn itu, stp 5 tik iprlukn lm pross prhitungn, n krn itu pul pross pngvlusin koisin Bhttchryy p stp 1 n stp 1 tik iprlukn. Dlm lgoritm yng tlh iprsingkt ini kit hny mnghitung wight p stp 2, mnurunkn loksi ru p stp 3, n mnguji sr prgsrn krnl p stp 6. Koisin Bhttchryy hny ihitung stlh lgoritm slsi ijlnkn untuk mnguji ksmn ntr trgt mol n trgt knit. 3. DESAIN SISTEM 3.1 Dsin Sistm Krj Apliksi Sistm prngkt lunk yng ikmngkn untuk ojct trcking ini, mmiliki rp thpn pnting yng hrus ilkukn. Rncngn sistm krj prngkt lunk scr gris sr pt iliht p Gmr 1. Muli Msukkn Vio (ormt.avi) R vio pr rm Sgmntsi Gmr Simpn proprti Oyk hsil ri sgmntsi Krnl Bs Ojct trcking Slsi Gmr 1 P st prngkt lunk prtm i jlnkn usr imint untuk mmsukkn vio yng rormt.vi. Formt vio ini igunkn krn p umumny vio mnggunkn ormt trsut. Stlh vio imsukkn, mnggunkn lirry A Forg Vio FFMPEG vio trsut kn ic stip rm ny shingg pross sgmntsi pt ilkukn. Pross sgmntsi gmr rtujun untuk mnyimpn stip oyk yng p rm vio yng tlh ic trsut. Stlh pross sgmntsi ijlnkn n oyk tlh i ptkn mk proprti ri oyk trsut kn i simpn. Proprti oyk yng kn i simpn lh titik tngh oyk, ts kiri, ts knn, ts ts, ts wh, n ukurn oyk. Pross krnl s mrupkn pross trkhir yng ijlnkn ktik oyk ri stip rm tlh i ptkn untuk pt mngthui oyk mn yng rgrk. Whil, ( )-, ( )-

4 3.2 Dsin Sistm Sgmntsi Gmr P pross ini, sistm kn mlkukn sgmntsi gmr p stip rm yng trpt p vio trsut untuk mnptkn oyk p sj yng p rm trsut.pross trsut ilkukn ngn mmc img p stip rm. Dri stip rm yng ic kn ikstrk orgroun n ckgroun gr pt ipross. Gmr p rm stlh pross kstrksi kn i pross mnggunkn lgoritm lo trckr untuk sgmntsi shingg is iptkn oyk yng trpt p rm trsut. Dsin sistm sgmntsi gmr pt iliht p gmr 2. Sgmntsi Gmr For i = 1 to TotlFrm Bc img p rm k - i Ekstrk orgroun n ckgroun ri img Upt lo trckr Rturn Gmr Dsin Sistm Mto Krnl Bs Pross ini mrupkn pross yng ilkukn stlh oyk p stip rm tlh trsgmntsi n i simpn p clss Ojcts. Oyk oyk yng mnggunkn lgoritm krnl s kn i pross shingg stip oyk yng rgrk ri gungn sluruh rm p vio pt i tksi n i ri tn. Dsin sistm ri mto krnl s pt iliht p gmr 3 n gmr 4. For i = 0 to JumlhOjk For j = CurrntFrm to JumlhFrm - 1 B A Hitung nw posisi knit mol = Y kn ihitung trlih hulu. Untuk inisilissi posisi ri knit mol kn inggp sm ngn trgt mol. Stlh itu nili normlissi PDF ri knit mol kn ihitung. Prhitungn mn shit wight jug ilkukn gr pt mngthui kmungkinn posisi ri knit mol. Stlh iptkn kmungkinn posisi ri knit mol, ilkukn prhitungn koisin Bhttchryy ri trgt mol mupun knit mol. Smkin sr koisin Bhttchryy ri knit mol mk kmungkinn posisi ri trgt mol n knit mol smkin kt. Upt posisi ri knit mol. Bil koisin Bhttchryy ri knit mol tik lih sr ri koisin Bhttchryy ri trgt mol mk ilkukn pngckn pkh slisih nili ri posisi knit mol ngn trgt mol suh lih kcil ri ilngn nturl, il nr mk pross ilnjutkn p rm rikutny. Bil hsil ri pngckn yng ilkukn tik ssui ngn yng ihrpkn yitu slisih ri posisi knit mol ngn trgt mol lih kcil ri ilngn nturl, mk pross kn iulng ri pnghitungn nili normlissi PDF knit mol. Stlh smu ijlnkn pross yng sm kn ilkukn p oyk rikutny. 4. HASIL Apliksi i uji cokn p komputr ngn spsiiksi prossor Intl i7 Q74 4 GHz ngn RAM 8 GB n grphic cr NVIDIA GForc GTX 460M ngn VRAM 1.5GB n mnggunkn progrm C#. Rt rt wktu yng iprlukn untuk pntksin ojk lh tik. Nili koisin Bhttchryy yng igunkn lh 0,8 n nili numfrmtor yng igunkn lh 10. Gmr 5, 6, n 7 mnunjukkn hsil ri ojk yng i trck Hitung Normlissi PDF ri trgt mol Hitung koisinbhttchryy Bc img p rm k - j Knit mol = gmr p rgion ri trgt mol p rm k - j B < B tru c C Hitung Normlissi PDF ri knit mol Y = ½ (Y + Y ) ls Hitung mn shit wight A Y - Y < Ԑ ls Y=Y Gmr 3 Gmr 4 Pross ini ijlnkn p stip oyk yng olh krn itu ilkukn looping snyk jumlh oyk n jug ilkukn p stip rm shingg pt ikthui tu tikny prpinhn oyk trsut p rm rikutny. Nili normlissi ri Proility Dnsity Function (PDF) trgt mol Tru C B Gmr 5 : Bol hitm rm 51 (), 100 (), 242 (c), 323 (), 400 (), 546 ()

5 c Gmr 6 : Orng Brjln rm 11 (), 21 (), 31 (c), 41 (), 51 (), 61 () 6. DAFTAR PUSTAKA [1] Bviskr, S.P., Ujgr, N,S. (2010). Krnl Bs Ojct Trcking Using Mns Shit Mtho, Prntic Hll Horngrn, Chrls T., Fostr, Gorg. (1994). [2] Comniciu, D., Rmsh, V., Mr, P. (2003). Krnl Bs Ojct Trcking. IEEE Trns. on Pttrn Anlysis n Mchin Intllignc Volum 25, no.5, My 2003 [3] Doglu, Y. (2004). Moving Ojct Dtction, Trcking n Clssiiction or Smrt Vio Survillnc, Dpt. O Computr Enginring, Bilknt Univrsity [4] Huson, F., Thckr, N., Rocktt, P. (1998).Th Bhttchryy Mtric s n Asolut Similirity Msur or Frquncy Co Dt, Vrsills, Frnc [5] Krl, S.K. (2009). Ojct Trcking in Vio Img Bs On Img Sgmnttion n Pttrn Mtching, Dpt. O Elctricl Enginring,Rourkl [6] Liu R., Jing Z. (2011). Roust krnl s trcking lgortihm with ckgroun contrsting, School o Aronutics n Astronutics, Jio Tong Univrsity, Shnghi Gmr 7 : Kotk Hitm rm 12 (), 35 (), 55 (c), 75 (), 81 () 5. KESIMPULAN Brsrkn hsil pngujin yng ilkukn, pt isimpulkn rp hl sgi rikut: Pngnln ojk prtm kli ktik vio i lo trpngruh ri jumlh rm yng ic n nili koisin Bhttchryy yng mrupkn prmtr yng iinput olh usr. Ojk yng rukurn kurng ri 1% n lih ri 7% totl rsolusi vio mmut pross pntksin ojk mnji kcu

3 Berapa jumlah maksimum dan jumlah minimum simpul pada graf sederhana yang mempunyai 12 buah sisi dan tiap simpul berderajat 3?

3 Berapa jumlah maksimum dan jumlah minimum simpul pada graf sederhana yang mempunyai 12 buah sisi dan tiap simpul berderajat 3? GRF No Sol Untuk stip sol i wh, sutkn pkh gr srhn ngn lim simpul (vrtx) yng mmiliki rjt untuk msing-msing simpul sgi rikut? Jik, gmr grny! ),,,, ),,,, ),,,, ),,,, Mungkinkh iut gr-srhn simpul ngn rjt msing-msing

Lebih terperinci

Penerapan Pohon dan Algoritma Heuristic dalam Menyelesaikan Sliding Puzzle

Penerapan Pohon dan Algoritma Heuristic dalam Menyelesaikan Sliding Puzzle Pnrpn Pohon n Algoritm Huristic lm Mnylsikn Sliing Puzzl Rzn Achm (13508104) Progrm Stui Inormtik Institut Tknologi Bnung Jln Gnsh 10 Bnung mil : rznchm@yhoo.com; i18104@stunts.i.it.c.i ABSTRAK Sliing

Lebih terperinci

DT-51 Application Note

DT-51 Application Note DT- Applition Not AN Eltroni Puzzl Olh: Tim IE & Gtut Eko Dryni (Univrsits Ktholik Wiy Mnl) Apliksi ini irnn si prminn puzzl lktronik x. Sistm ini mnunkn moul DT MinSys Vr.., Pushutton n Svn Smnt. Mto

Lebih terperinci

BAB VI RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU

BAB VI RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU BAB VI ANDOM VAIATE DISTIBUSI KONTINU Dlm mlkukn simulsi komputr, hrus dpt dilkukn pnrikn rndom numr dri dn mllui progrm komputr. Pnrikn rndom numr mllui komputr ini sngt rgntung pd fungsi tu distriusi

Lebih terperinci

Mengenal IIR Filter. Oleh: Tri Budi Santoso Lab Sinyal, EEPIS-ITS ITS 11/23/2006 1

Mengenal IIR Filter. Oleh: Tri Budi Santoso Lab Sinyal, EEPIS-ITS ITS 11/23/2006 1 Mngnl IIR Filtr Olh: Tri Budi Sntoso L Sinyl, EEPIS-ITS ITS /23/26 Konsp Dsr Infinit Impus Rspons IIR dlm hl ini ngn diphmi sgi sutu kondisi rspons impuls dri - ~ dn rkhir smpi ~ Lih tpt diphmi sgi sutu

Lebih terperinci

STRATEGI PENGOLAHAN DATA TERDISTRIBUSI 2 sks Oleh : Sri Rezeki Candra Nursari

STRATEGI PENGOLAHAN DATA TERDISTRIBUSI 2 sks Oleh : Sri Rezeki Candra Nursari STRATEGI PENGOLAHAN DATA TERDISTRIBUSI sks Olh : Sri Rzki Cnr Nursri Prtmun 9-0 X. STRATEGI PENGOLAHAN DATA TERDISTRIBUSI Strtgi DDP Distriut Prossing mrupkn gin utm ri volusi tknologi t prossing Pmkin

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH Pertemuan XIV: Analisis Dinamik dan Integral (2) Oleh karena bukan angka, maka integral di atas didefinisikan sebagai:

CATATAN KULIAH Pertemuan XIV: Analisis Dinamik dan Integral (2) Oleh karena bukan angka, maka integral di atas didefinisikan sebagai: CATATAN KULIAH Prtmun XIV: Anlisis Dinmik dn Intgrl (2) A. Intgrl Tk Wjr (Impropr Intgrl) Intgrsi dngn Limit Tk Hingg Bntuk intgrl tk wjr jnis ini s: f ) ( d dn f ( ) Olh krn ukn ngk, mk intgrl di ts didfinisikn

Lebih terperinci

Ekstraksi Fitur Warna, Tekstur dan Bentuk untuk Clustered-Based Retrieval of Images (CLUE)

Ekstraksi Fitur Warna, Tekstur dan Bentuk untuk Clustered-Based Retrieval of Images (CLUE) Tknologi Elktro, Vol. 6, No, Jnuri-April 207 85 Ekstrksi, n untuk Clustr-Bs Rtrivl o Imgs (CLUE) I Gusti Ri Agung Sugirth, M Surm 2, I M Ok Wiyntr 3 Astrt Pitur (img) is mi tht us or storing visul t, or

Lebih terperinci

PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI ALAT PENENTU ARAH KIBLAT PORTABLE

PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI ALAT PENENTU ARAH KIBLAT PORTABLE Jurnl Sistm Komputr Unikom Komputik Volum 1, No.2-2012 PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI ALAT PENENTU ARAH KIBLAT PORTABLE Hiyt 1, Fri Moh. Suni 2 1,2 Jurusn Tknik Komputr UNIKOM, Bnung 1 hiyt@unikom..i ABSTRAK

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. X dikatakan peubah acak kontinu, jika ada sebuah fungsi non negatif f, yang didefinisikan pada semua bilangan real, x (,

PENDAHULUAN. X dikatakan peubah acak kontinu, jika ada sebuah fungsi non negatif f, yang didefinisikan pada semua bilangan real, x (, EUBAH ACAK KONTINU ENDAHULUAN diktkn puh ck kontinu, jik d suh ungsi non ngti, yng didinisikn pd smu ilngn rl,,, Mmpunyi sit hw untuk smrng himpunn ilngn rl B B d B Fungsi disut sgi ungsi kpktn plung Brp

Lebih terperinci

Penerapan Strategy Greedy Untuk Membangun Pohon Merentang Minimum

Penerapan Strategy Greedy Untuk Membangun Pohon Merentang Minimum Pnrpn Strtgy Gry Untuk Mmngun Pohon Mrntng Minimum Byu Aity Prhn Progrm Stui Tknik Inormtik Institut Tknologi Bnung Kmpus ITB Jl.Gnsh No.10 Bnung -mil: ryk_18@yhoo.om ABSTRAK Tori gr rkmng n nyk i pliksikn

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. pasangan itu dengan operasi-operasi tertentu yang sesuai padanya dapat

II. TINJAUAN PUSTAKA. pasangan itu dengan operasi-operasi tertentu yang sesuai padanya dapat 3 II. TINJUN PUSTK. Sistm ilnn Komplks Sistm ilnn komplks dpt dinytkn scr orml dnn mnunkn konsp psnn trurut ordrd pir ilnn riil,. Himpunn smu psnn itu dnn oprsi-oprsi trtntu yn ssui pdny dpt didinisikn

Lebih terperinci

f g DEKODER Gambar 2.1. Pemecah sandi (Dekoder)BCD ke seven segment

f g DEKODER Gambar 2.1. Pemecah sandi (Dekoder)BCD ke seven segment PERCOBAAN DIGITAL 02 PEMECAH SANDI (DECODER) 2.1. TUJUAN 1. Mnnl, mmpljri n mmhmi oprsi rnkin loik untuk mmh sni ilnn siml. 2. Mmhmi r mnmpilkn t mnunkn pr svn smnt (7 rus). 3. Mnnl n mmhmi r krj sutu

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pnhulun Skripsi ini mmhs tntng uji ksn u t multivrit rsrkn p grf. Dlm ini kn ipprkn sr ringks mngni istriusi srgm iskrit, grf, pohon, n uji ksn u t multivrit rsrkn p grf. 2.2

Lebih terperinci

DAFTAR USUL PENETAPAN ANGKA KREDIT JABATAN PRANATA KOMPUTER PERTAMA

DAFTAR USUL PENETAPAN ANGKA KREDIT JABATAN PRANATA KOMPUTER PERTAMA CONTOH : LAMPIRAN II : KEPUTUSAN BERSAMA DAFTAR USUL PENETAPAN ANGKA KREDIT KEPALA BADAN PUSAT STATISTIK DAN JABATAN PRANATA KOMPUTER PERTAMA KEPALA BADAN KEPEGAWAIAN NEGARA NOMOR : 002/BPS-SKB/II/2004

Lebih terperinci

BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN

BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN 6.. FUNGSI LOGARITMA NATURAL ASLI) 6.. FUNGSI INVERS DAN TURUNANNYA 6.3. FUNGSI EKSPONEN NATURAL 6.4. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA UMUM 6.5. PENGGUNAAN FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONEN

Lebih terperinci

KAJIAN KUALITAS FORMULA PUPUK ORGANIK BERBAHAN DASAR KOTORAN TERNAK YANG DIPERKAYA BAHAN MINERAL DAN PENGAYA MIKROBA

KAJIAN KUALITAS FORMULA PUPUK ORGANIK BERBAHAN DASAR KOTORAN TERNAK YANG DIPERKAYA BAHAN MINERAL DAN PENGAYA MIKROBA Vol.3, No.1, hl 41 53, April 015 http://jurnl.ps.uns..i KAJIAN KUALITAS FORMULA PUPUK ORGANIK BERBAHAN DASAR KOTORAN TERNAK YANG DIPERKAYA BAHAN MINERAL DAN PENGAYA MIKROBA Shofi Mrhistuti 1, Suntoro,

Lebih terperinci

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS // DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:.

Lebih terperinci

Beberapa Aplikasi Graf

Beberapa Aplikasi Graf B 6 Grf 139 Beerp Apliksi Grf. Lintsn Terpenek (Shortest Pth) grf eroot (weighte grph), lintsn terpenek: lintsn yng memiliki totl oot minimum. Contoh pliksi: 1. Menentukn jrk terpenek/wktu tempuh tersingkt/ongkos

Lebih terperinci

N. rafflesiana a. N. rafflesiana b. Kerapatan (jumlah/ mm 2 ) Indeks trikoma kelenjar lunate kelenjar

N. rafflesiana a. N. rafflesiana b. Kerapatan (jumlah/ mm 2 ) Indeks trikoma kelenjar lunate kelenjar 4 srt kntong lur n syp lm N. gymnmphor. Klnjr pnrn itmukn p gin igstiv zon kmpt spsis (Gmr 5), srt p wxy zon N. rfflsin. Krptn klnjr pnrn trsr itmukn p gin wxy zon N. rfflsin ngn nili 34,26/mm 2 (Tl 1).

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

HUBUNGAN SIFAT FISIK TANAH, PERAKARAN DAN HASIL UBI KAYU TAHUN KEDUA PADA ALFISOL JATIKERTO AKIBAT PEMBERIAN PUPUK ORGANIK DAN ANORGANIK

HUBUNGAN SIFAT FISIK TANAH, PERAKARAN DAN HASIL UBI KAYU TAHUN KEDUA PADA ALFISOL JATIKERTO AKIBAT PEMBERIAN PUPUK ORGANIK DAN ANORGANIK 27 Jurnl Tnh n Sumry Lhn Vol 1 No 1: 27-37, 214 HUBUNGAN SIFAT FISIK TANAH, PERAKARAN DAN HASIL UBI KAYU TAHUN KEDUA PADA ALFISOL JATIKERTO AKIBAT PEMBERIAN PUPUK ORGANIK DAN ANORGANIK Ai Prstyo, Enng

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI ALGORITMA PRIM DENGAN TEORI GRAPH PADA WPF GRAPH

IMPLEMENTASI ALGORITMA PRIM DENGAN TEORI GRAPH PADA WPF GRAPH IMPLEMENTASI ALGORITMA PRIM DENGAN TEORI GRAPH PADA WPF GRAPH Trinn Syhputr *, Di Stiwn * Progrm Stui Sistm Inormsi, STMIK Royl Kisrn Progrm Stui Sistm Komputr, STMIK Royl Kisrn Jl. Pro. M. Ymin 7 Kisrn,

Lebih terperinci

HUBUNGAN SIFAT FISIK TANAH, PERAKARAN DAN HASIL UBI KAYU TAHUN KEDUA PADA ALFISOL JATIKERTO AKIBAT PEMBERIAN PUPUK ORGANIK DAN ANORGANIK (NPK)

HUBUNGAN SIFAT FISIK TANAH, PERAKARAN DAN HASIL UBI KAYU TAHUN KEDUA PADA ALFISOL JATIKERTO AKIBAT PEMBERIAN PUPUK ORGANIK DAN ANORGANIK (NPK) Jurnl Tnh n Sumry Lhn Vol I No 1: 27-38, 214 27 HUBUNGAN SIFAT FISIK TANAH, PERAKARAN DAN HASIL UBI KAYU TAHUN KEDUA PADA ALFISOL JATIKERTO AKIBAT PEMBERIAN PUPUK ORGANIK DAN ANORGANIK (NPK) Ai Prstyo

Lebih terperinci

Pemanfaatan Limbah Biomassa untuk Briket Sebagai Energi Alternatif ABSTRAK

Pemanfaatan Limbah Biomassa untuk Briket Sebagai Energi Alternatif ABSTRAK Prosiing Sminr Agroinustri n Lokkry Nsionl FKPT-TPI Progrm Stui TIP-UTM, 2-3 Sptmr 2015 Pmnftn Limh Biomss untuk Brikt Sgi Enrgi Altrntif Rhm Hri Purnomo 1, Hisn Howr 1, Ink Rizki Py 2 Progrm Stui Tknik

Lebih terperinci

PERSAMAAN LINIER. b a dimana : a, b, c, d adalah

PERSAMAAN LINIER. b a dimana : a, b, c, d adalah PERSAMAAN LINIER ). Persmn Linier Stu Vriel Bentuk umum : x, imn n konstnt Penyelesin : x Contoh : ). 5x x x 5 8 ). x 8 x x 8 ). Persmn Linier Vriel Bentuk umum : ). Persmn Linier Tig Vriel Bentuk umum

Lebih terperinci

Materi IX A. Pendahuluan

Materi IX A. Pendahuluan Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn

Lebih terperinci

BAB IV PEMBAHASAN Variasi JG terhadap JL 6 m/s pada waktu 0,1 detik

BAB IV PEMBAHASAN Variasi JG terhadap JL 6 m/s pada waktu 0,1 detik BAB IV PEMBAHASAN 4.1. Hsil n Anlis P ini memhs hsil ri penelitin yng telh ilkukn yitu pol lirn ule ir-ur p pip horizontl. Pol lirn ule memiliki iri yitu erentuk gelemung ult yng ergerk ilm lirn. Simulsi

Lebih terperinci

Implementasi Pohon AVL sebagai Struktur Data Pohon Biner Terurut Seimbang

Implementasi Pohon AVL sebagai Struktur Data Pohon Biner Terurut Seimbang Implmntsi Pohon AVL sgi Struktur Dt Pohon Binr Trurut Simng Timotius Nugroho Chnr - 13508002 Progrm Stui Tknik Inormtik Skolh Tknik Elktro n Inormtik Institut Tknologi Bnung Jln Gnsh 10 - Bnung 40132 -mil:

Lebih terperinci

BAB IV HASIL ANALISIS SISTEM. 4.1 Hasil Analisis Sitem. metode RAD (Rapid Application Development). Tahap tahap dalam pengembangan

BAB IV HASIL ANALISIS SISTEM. 4.1 Hasil Analisis Sitem. metode RAD (Rapid Application Development). Tahap tahap dalam pengembangan BAB IV HASIL ANALISIS SISTEM 4. Hsil Anlisis Sitm Dsin dlm pngmbngn sistm pd Toko Sumbr Brkt dngn mnggunkn mtod RAD (Rpid Appliction Dvlopmnt). Thp thp dlm pngmbngn mtod RAD mliputi : thp invstigsi wl,

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien

Lebih terperinci

Matematika Dasar VOLUME BENDA PUTAR

Matematika Dasar VOLUME BENDA PUTAR OLUME BENDA PUTAR Ben putr yng seerhn pt kit mil ontoh lh tung engn esr volume lh hsilkli lus ls ( lus lingkrn ) n tinggi tung. olume ri en putr ser umum pt ihitung ri hsilkli ntr lus ls n tinggi. Bil

Lebih terperinci

DIFERENSIASI. dy dx nx e kx. e x. ke a x ln a 1. ln x. y sinh x. sec x 2

DIFERENSIASI. dy dx nx e kx. e x. ke a x ln a 1. ln x. y sinh x. sec x 2 DIFERENSIASI Kofi ifrnsil bku Tbl brikut mmut ftr itrnsil bku ng psti prnh n gunkn bbrp kli sblum ini. n k ln log f () tn cot c h h n n k k ln. ln sc c c. cot h h Bukti untuk u fungsi ng trkhir ibrikn

Lebih terperinci

PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1 PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0

Lebih terperinci

Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)

Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan) Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product

Lebih terperinci

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b 1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,

Lebih terperinci

MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH

MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup

Lebih terperinci

MEDAN LISTRIK DAN MEDAN MAGNET DI SEKITAR KONDUKTOR

MEDAN LISTRIK DAN MEDAN MAGNET DI SEKITAR KONDUKTOR Pll F Mklh Pnmping: Kimi 7 MDAN LISTRIK DAN MDAN MAGNT DI SKITAR KONDUKTOR Supuwoko Pogm Stui Pniikn Fisik Juusn PMIPA FKIP Univsits Sls Mt Jl. I. Sutmi 6 A Kntingn Sukt 576 Astk Konukto mupkn hn ng muh

Lebih terperinci

TEORI GRAPH DAN IMPLEMENTASINYA DALAM ILMU KOMPUTER

TEORI GRAPH DAN IMPLEMENTASINYA DALAM ILMU KOMPUTER TEORI GRPH N IMPLEMENTSINY LM ILMU KOMPUTER in Wirdsri Progrm Studi Ilmu Komputr, Univrsits Sumtr Utr dinws@gmil.om STRK: Mklh ini mmhs tntng pokok hsn dlm mtmtik diskrit yitu tori grph dn implmntsiny

Lebih terperinci

APLIKASI POHON MERENTANG MINIMUM UNTUK MENENTUKAN JARINGAN DISTRIBUSI LISTRIK

APLIKASI POHON MERENTANG MINIMUM UNTUK MENENTUKAN JARINGAN DISTRIBUSI LISTRIK APLIKASI POHON MERENTANG MINIMUM UNTUK MENENTUKAN JARINGAN DISTRIBUSI LISTRIK Siik Solmn (81) Prorm Stui Tknik Inormtik, STEI ITB Jln Gns Bnun -mil: siik_2@stunts.it..i ABSTRAK Mkl ini kn mms mnni poon

Lebih terperinci

Bab 3. Teori Graf. Tujuan Instruksional Umum

Bab 3. Teori Graf. Tujuan Instruksional Umum B 3 Tori Grf Tori grf mrupkn pokok hsn mtmtik yng tlh tu usiny (tori ini munul prtm skli pd thun 736) nmun msih dipljri hingg st ini, ini diskn pnrpn tori ini dlm pmrogrmn komputr. Slin dlm pmrogrmn komputr

Lebih terperinci

CME DAN PANCARAN ANGIN SURYA YANG TERKAIT

CME DAN PANCARAN ANGIN SURYA YANG TERKAIT CME n Pnrn Anin Sury yn Trkit (A. Gunwn Amirnto) CME DAN PANCARAN ANGIN SURYA YANG TERKAIT A. Gunwn Amirnto Pnliti Pust Sins Antriks, LAPAN ABSTRACT Coronl mss jtions (CME) r solr tivitis whih prou nrti

Lebih terperinci

Penerapan Graf dan Pohon dalam Sistem Pertandingan Olahraga

Penerapan Graf dan Pohon dalam Sistem Pertandingan Olahraga Pnrpn Gr n Pohon lm Sistm Prtningn Olhrg Fhmi Dumi 13512047 Progrm Stui Tknik Inormtik Skolh Tknik Elktro n Inormtik Institut Tknologi Bnung, Jl. Gnsh 10 Bnung 40132, Inonsi 13512047@st.sti.it..i Astrk

Lebih terperinci

BAB VIII INTEGRAL LIPAT DUA DENGAN MAPLE. integral lipat satu merupakan materi pendukung untuk pembahasan dalam materi

BAB VIII INTEGRAL LIPAT DUA DENGAN MAPLE. integral lipat satu merupakan materi pendukung untuk pembahasan dalam materi BAB VIII INTEGRAL LIPAT DUA DENGAN MAPLE A. Pengntr Konsep integrl tentu untuk fungsi engn stu peuh pt iperlus menji untuk fungsi engn nyk peuh.integrl fungsi stu peuh selnjutny kn inmkn integrl lipt stu,

Lebih terperinci

Penerapan Graf dan Pohon dalam Dragon Nest

Penerapan Graf dan Pohon dalam Dragon Nest Pnrpn Gr n Pohon lm Drgon Nst Ihwn Hryo Smoo / 13512008 Progrm Stui Tknik Inormtik Skolh Tknik Elktro n Inormtik Institut Tknologi Bnung, Jl. Gnsh 10 Bnung 0132, Inonsi 13512008@st.sti.it..i Astrt Mklh

Lebih terperinci

PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum

PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1992

Matematika EBTANAS Tahun 1992 Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu

Lebih terperinci

GRAF TERAPAN. Diktat Kuliah UNIVERSITAS PAMULANG. ( Digunakan untuk kalangan sendiri ) Ari Mulyoto, S.Pd, M.Si.

GRAF TERAPAN. Diktat Kuliah UNIVERSITAS PAMULANG. ( Digunakan untuk kalangan sendiri ) Ari Mulyoto, S.Pd, M.Si. Diktt Kulih GRAF TERAPAN ( Digunkn untuk klngn sniri ) Ari Mulyoto, S.P, M.Si. JURUSAN TEKNIK REKAYASA PERANGKAT LUNAK UNIVERSITAS PAMULANG i DAFTAR ISI hlmn DAFTAR ISI i PENDAHULUAN B GRAF 2 A. DEFINISI

Lebih terperinci

PETUNJUK PENGISIAN CODING SHEET ANALISIS ISI BERITA PEMERINTAH KABUPATEN JEPARA DILIHAT DARI PEMENUHAN UNSUR BERITA

PETUNJUK PENGISIAN CODING SHEET ANALISIS ISI BERITA PEMERINTAH KABUPATEN JEPARA DILIHAT DARI PEMENUHAN UNSUR BERITA PETUNJUK PENGISIAN CODING SHEET ANALISIS ISI BERITA PEMERINTAH KABUPATEN JEPARA DILIHAT DARI PEMENUHAN UNSUR BERITA 1. Ktgorissi Ukurn rit : prhitungn ilkukn rsrkn p jumlh prgrf. Smkin pnk ukurn rit, mk

Lebih terperinci

TEORI BAHASA DAN AUTOMATA

TEORI BAHASA DAN AUTOMATA MODUL VII TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun : Mhsisw memhmi ekspresi reguler dn dpt menerpknny dlm ergi penyelesin persoln. Mteri : Penerpn Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr Huungn Ekspresi Regulr dn

Lebih terperinci

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung

Lebih terperinci

VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.

VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama. -1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor

Lebih terperinci

1. Pengertian Matriks

1. Pengertian Matriks BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng

Lebih terperinci

BAB 3 PENGOLAHAN DATA

BAB 3 PENGOLAHAN DATA BAB PENGOLAHAN DATA 1 Pngrin Pngolhn D Pngolhn d dp dirikn sgi pnjrn s pngukurn d kuniif mnjdi suu pnyjin yng lih mudh dimngri dn mngurikn suu mslh scr ksluruhn D yng kn diolh olh pnulis dlh d pr hun nili

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.

Lebih terperinci

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom

Lebih terperinci

Penerapan Graf dan Pohon dalam Kompetisi Liga Champions Asia

Penerapan Graf dan Pohon dalam Kompetisi Liga Champions Asia Pnrpn Gr n Pohon lm Komptisi Lig Chmpions Asi Muhmm Fuzn Nun 13513062 Progrm Stui Tknik Inormtik Skolh Tknik Elktro n Inormtik Institut Tknologi Bnung, Jl. Gnsh 10 Bnung 0132, Inonsi 13513062@st.sti.it..i

Lebih terperinci

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1 Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr

Lebih terperinci

FUNGSI TRANSENDEN. Definisi 1 Fungsi logaritma natural, ditulis sebagai ln, didefenisikan dengan

FUNGSI TRANSENDEN. Definisi 1 Fungsi logaritma natural, ditulis sebagai ln, didefenisikan dengan 2 FUNGSI TRANSENDEN Fungsi trnsenen tu fungsi non-ljbr lh fungsi yng tik pt inytkn lm sejumlh berhingg opersi ljbr. Fungsi trnsenen yng bis ijumpi lm hl ini teriri ri fungsi eksponensil, fungsi logritmik,

Lebih terperinci

Pohon. Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon

Pohon. Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon Poon Poon l r tk-rr truun yn tik mnnun sirkuit poon poon ukn poon ukn poon Hutn (orst) l - kumpuln poon yn slin lps, tu - r tik truun yn tik mnnun sirkuit. Stip komponn i lm r truun trsut l poon. Hutn

Lebih terperinci

LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B.

LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B. LEMBAR KERJA SISWA Juul (Mteri Pokok) : Pengertin, Kesmn, Trnspos, Opersi n Sift Mtriks Mt Peljrn : Mtemtik Kels / Semester : XII / Wktu : menit Stnr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor n trnsformsi

Lebih terperinci

matematika WAJIB Kelas X FUNGSI K-13 A. Definisi Fungsi

matematika WAJIB Kelas X FUNGSI K-13 A. Definisi Fungsi K- Kels X mtemtik WAJIB FUNGSI TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu ihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi iefinisi fungsi.. Memhmi omin n rnge fungsi liner.. Memhmi omin n rnge fungsi

Lebih terperinci

2.2. BENTUK UMUM PERSAMAAN GARIS LURUS

2.2. BENTUK UMUM PERSAMAAN GARIS LURUS B II : Fungsi Liner Dlil : Grfik ri fungsi-fungsi liner (liner rtin pngkt stu tu stright) lh sutu gris lurus... GARIS LURUS MELALUI TITIK ASAL (,) S. Y Trik Gris ri titik O ke titik P imn OP terletk p

Lebih terperinci

Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.

Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya. 2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh

Lebih terperinci

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm

Lebih terperinci

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2 GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis

Lebih terperinci

[Utilization of Mung Bean Flour in the Making of Baby Porridge with the Addition of Carrots as a Source of Vitamin A] ABSTRACT

[Utilization of Mung Bean Flour in the Making of Baby Porridge with the Addition of Carrots as a Source of Vitamin A] ABSTRACT Vrsi Onlin: http://jurnl.unrm..i/inx.php/profoo/inx PEMANFAATAN TEPUNG KACANG HIJAU DALAM PEMBUATAN BUBUR BAYI DENGAN PENAMBAHAN WORTEL SEBAGAI SUMBER VITAMIN A [Utiliztion of Mung Bn Flour in th Mking

Lebih terperinci

STUDI EPIDEMIOLOGI (Case Control, Cohort dan Cross Sectional)

STUDI EPIDEMIOLOGI (Case Control, Cohort dan Cross Sectional) STUDI EPIDEMIOLOGI (Cse Control, Cohort n Cross Sectionl) Epiemiologi nlitik merupkn sutu stui tu penelitin yng erupy mengnlisis huungn ntr sutu fktor engn fktor linny. Prinsip stui ini lh memningkn risiko

Lebih terperinci

ANALISIS PERBANDINGAN PENGOLAHAN CITRA ASLI DAN HASIL CROPING UNTUK IDENTIFIKASI TELUR

ANALISIS PERBANDINGAN PENGOLAHAN CITRA ASLI DAN HASIL CROPING UNTUK IDENTIFIKASI TELUR -ISSN : -9 Jurnl Tknik Informtik dn Sistm Informsi Volum Nomor Dsmbr06 ANALISIS PERBANDINGAN PENGOLAHAN CITRA ASLI DAN HASIL CROPING UNTUK IDENTIFIKASI TELUR Shoffn Sifullh #, Sunrdi #, Anton Yudhn # #

Lebih terperinci

Beberapa hal yang diperlu diperhatikan oleh Bapak/Ibu PNS:

Beberapa hal yang diperlu diperhatikan oleh Bapak/Ibu PNS: Brp hl yng iprlu iprhtikn olh Bpk/u PNS: 1. Pstikn Bpk/u trt i Kmnristkikti ; 2. Pstikn p mnu t posisi Bpk/u mmilih vrifiktor lvl 1 : Univrsits Lmung Mngkurt 3. P mnu isin riwyt golongn trpt kolom Nomor

Lebih terperinci

Cluster Server IPTV dengan Penjadwalan Algoritma Round Robin

Cluster Server IPTV dengan Penjadwalan Algoritma Round Robin SETRUM Volum 1, No. 2, Dsmr 212 ISSN : 231-4652 Clustr Srvr dngn Pnjdwln Algoritm Round Roin Didik Ariowo Jurusn Tknik Elktro, Fkults Tknik, Univrsits Sultn Agng Tirtys Jl. Jnd. Sudirmn KM. 3 Cilgon riowo82@yhoo.co.id

Lebih terperinci

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn

Lebih terperinci

ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear

ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi

Lebih terperinci

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)... MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris

Lebih terperinci

LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011

LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011 LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik

Lebih terperinci

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik : MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.

Lebih terperinci

PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN

PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn Progrm : Mtemtik (MA) : IPA Petunjuk : Pilihlh slh stu jwn yng pling tept!. Dikethui: 5. Dikethui log = dn log = y. Nili log P : Hri tidk hujn tu Rudi

Lebih terperinci

SAKLAR LAMPU OTOMATIS DAN TIMER YANG DAPAT DIATUR UNTUK MENYALAKAN DAN MEMADAMKAN SOUND SISTEM PADA PERSEWAAN STUDIO MUSIK ABSTRAKSI ABSTRACT

SAKLAR LAMPU OTOMATIS DAN TIMER YANG DAPAT DIATUR UNTUK MENYALAKAN DAN MEMADAMKAN SOUND SISTEM PADA PERSEWAAN STUDIO MUSIK ABSTRAKSI ABSTRACT Jurnl Emitor Vol. 1 No. 02 ISSN 1411-8890 SAKLAR LAMPU OTOMATIS DAN TIMER YANG DAPAT DIATUR UNTUK MENYALAKAN DAN MEMADAMKAN SOUND SISTEM PADA PERSEWAAN STUDIO MUSIK Hru Supriyono 1, Bruri Stio Whyui 2,

Lebih terperinci

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.

Lebih terperinci

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B

Lebih terperinci

PRINSIP DASAR SURVEYING

PRINSIP DASAR SURVEYING POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.

Lebih terperinci

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua ) A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu

Lebih terperinci

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits

Lebih terperinci

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut: INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestsi itu dirih ukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Disusun oleh : Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00 BAGIAN PERTAMA.

Lebih terperinci

E-LEARNING MATEMATIKA

E-LEARNING MATEMATIKA MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 97 Penulisn Moul e Lerning ini iii oleh n DIPA BLU UNY TA Sesui engn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor 99.9/H4./PL/ Tnggl

Lebih terperinci

Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan

Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng

Lebih terperinci

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn

Lebih terperinci

MODUL 6. Materi Kuliah New_S1

MODUL 6. Materi Kuliah New_S1 MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn

Lebih terperinci

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn

Lebih terperinci

Two-Stage Nested Design

Two-Stage Nested Design Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng

Lebih terperinci

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN . LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti

Lebih terperinci

PEMECAHAN CHINESE POSTMAN PROBLEM UNTUK GRAF TAK BERARAH

PEMECAHAN CHINESE POSTMAN PROBLEM UNTUK GRAF TAK BERARAH 1 PEMECAHAN CHINESE POSTMAN PROBLEM UNTUK GRAF TAK BERARAH Yuri Anri Gni 106118 Msisw Tknik Inormtik ITB Jl. Gns, no. 10 -mil: i16118@stunts.i.it..i ABSTRAK Cins postmn prolm prtm kli ikmukkn ol Mi Gn

Lebih terperinci

A x = b apakah solusi x

A x = b apakah solusi x MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.

Lebih terperinci

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu

Lebih terperinci

INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar

INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung

Lebih terperinci