BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
|
|
- Hadi Tan
- 9 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom Notsi mtriks: Stu huruf esr tu huruf kpitl :, B, C Contoh: k k k ris ke- ris ke- Bilngn yng menyusun diseut elemen mtrik. Elemen mtrik :,,,,, Ukurn mtriks ditunjukkn dengn jumlh ris x jumlh kolom Secr umum : dimn : ij ij i =,,,, m j =,,,, n m : jumlh ris n : jumlh kolom
2 Penulisn : mn m m m n n Mcm-mcm mtrik. Mtrik Bujur Sngkr Jik m =n. Mtrik Segitig ts Jik ij = untuk i > j. Mtrik Segitig Bwh Jik ij = untuk setip i < j. Mtrik Dgonl Jik ij = untuk i j
3 . Mtrik Sklr Jik ij = untuk i j dn ij ernili sm untuk i = j 6. Mtrik Stun Identits) Jik ij = untuk i j dn ij = untuk i = j I I n = mtrik identits dengn ukurn n x n OPERSI MTRIKS. Kesmn du mtrik = [ ij ] B = [ ij ] = B jik ij = ij untuk setip i dn j dn kedu mtrik mempunyi ukurn yng sm.. Penjumlhn = [ ij ] B = [ ij ] C = [c ij ]
4 + B = C jik ij + ij = c ij untuk setip i dn j dn kedu mtrik mempunyi ukurn yng sm Perklin ) Perklin dengn ilngn sklr 8 8 α = ilngn sklr = [ ij ] B = [ ij ] B = α jik ij = α ij untuk setip i dn j ) Perklin du mtrik = [ ij ] B = [ ij ] C = [c ij ] C = B jik n c untuk setip i dn j ij k ik kj Syrt untuk dilkukn perklin ntr mtrik dlh jumlh kolom mtrik pertm = jumlh ris mtrik kedu. 6 ) B ) C ) Jik m n), B p q) dn p = n mk C m q)
5 c = + + n k kj ik ij c ; n dlh jumlh kolom mtrik I tu jumlh ris mtrik II. C ij = i j + i j + + in nj k= k= k=n Secr umum : B B. Mtrik trnspose = [ ij ] B = [ ij ] B = T jik ij = ji untuk setip i dn j T B = ; = ; = ; = T Sol! Hitunglh:. + B. T B - BI c. I Dengn:
6 6 - - dn - B Penyelesin: B BI B T c.
7 I
8 8 BB II DETERMINN Determinn mtrik dieri lmng tu notsi det tu Nili determinn sutu mtrik merupkn ilngn sklr. Determinn didefinisikn pd mtriks ujur sngkr. Cr menghitung nili determinn: I. Ukurn d c Nili = det = d c Contoh: II. Ukurn Perklin elemen serh digonl i h g f e d c Nili = det, dilkukn segi erikut:
9 d g e h c f i d g e ei fg cdh - ceg - fh - di h Keterngn: = dijumlhkn = dikurngkn Cttn: Menghitung nili determinn dengn cr ini hny erlku untuk mtrik x, tidk dpt dilkukn il ukurn x tu leih. SOL =? Penyelesin: 8 Mtrik yng determinnny = diseut mtrik singulr Selisih det diseut non singulr 9
10 Sift determinn:. Nili determinn sutu mtriks tidk eruh jik mtriks terseut ditrnspose T =. Nili determinn kn eruh tnd il slh stu ris tu kolom dipertukrkn dengn ris tu kolom lin.. Nili determinn kn eruh menjdi k kli jik setip elemen sutu ris tu kolom diklikn dengn k. MINOR DN KOFKTOR Minor Minor dri mtrik [ ij ] = M ij M ij dlh mtrik yng ersl dri mtrik yng ris ke-i dn kolom ke-j dihilngkn. Misl: ; M =? M : dri mtrik, ris ke- dn kolom ke- dihilngkn. M
11 M M Kofktor ij = -) i+j M ij Dengn i : nomor ris j : nomor kolom Misl: Mk: ) ) Nili determinn mtrik dpt dihitung dengn menggunkn minor M ij dn kofktor ij Ekspnsi ris pertm tu kedu
12 Ekspnsi kolom pertm CONTOH SOL. Hitung determinn mtriks di wh ini dengn minor dn kofktor Penyelesin: Cr Mengitung nili minor dn koftor dilnjutkn dengn ekspnsi ris ) 8 Cr, lngsung ekspnsi ris ke-
13 8. Hitung determinn dri x) Penyelesin Ekspnsi ris ke- ) ) ) 6) 6 8 ) 8 6). Hitung determinn dri
14 Penyelesin: Ekspnsi ris ke- ) ) ) 8 ) 9 6 Ekspnsi kolom ke-
15 ) ) ) 9 9) 6 ) 9 6 6) 6 6 OPERSI BRIS TU KOLOM Nili determinn tidk eruh jik slh stu ris / kolom, elemenny ditmh dengn sutu ilngn sklr diklikn elemen ris tu kolom yng lin. Contoh: Hitung determinnny! Opersi ris: O)-) elemen ris ke- ditmh dengn -) kli elemen ris pertm Penyelesin
16 6 ) ) ) Dengn determinn is [ ) ) ) ) ) Dengn ekspnsi kolom ke- ) ) Dengn O )-) untuk hsil mtrik) O )-) ) ) ) )
17 Penyelesin: Dengn ekspnsi kolom ke- 6) SOL. Hitunglh determinnny! Penyelesin: Dengn Opersi kolom: Ok )-) Jw: ) ) ) ) 6 Dengn ekspnsi ris
18 [ 6) ) 6) ) ] 6 6. Dri sol contoh setelh O -) dilkukn O)) Penyelesin: ) ) ) ) Dengn sift mtrik segitig ts : elemen digonl Mk: Mtrik di ts = -)-) =. Hitunglh determinn dri dengn Ok )-) dn Ok)-) Penyelesin
19 9 ) ) ) ) ) ) ) ) Dengn ekspnsi ris ke- 8
20 BB III INVERS MTRIKS = [ ij ] B = [ ij ] B diktkn invers jik B = B = I Invers mtrik dieri simol - tu Misl: = B = ½ B = ½ = B = ½ = x = B x = B/ x = B x = - B Sift:. - ) - =. B) - = B - - Cr menghitung mtrik invers djoin det djoin dlh trnspose dri mtriks kofktor.
21 Contoh: Jik, mk - =? Jw: Menghitung kofktor 8 = ) = - + =-8 8 Menghitung djoin : 8 8 djoin T
22 ) -)-) -) det Cek! I Contoh:. Berp mtrik invers untuk mtrik Jw: - - djoint = = -
23 = - = Det = - Mk: Cek! Rumus sederhn untuk x: c d c d d c. Berp invers mtrik dri 6 Jwn 6
24 det = -) + ) + -) = mk: det djoint det Mk: 8
25 Cek! - = I 6 8. Berp invers mtrik dri B Jwn B B B B B B B B B B
26 djoint B Det djoint B det B B Cek! B - B = I Metode Opersi Bris
27 B I Dengn opersi ris diupykn gr terentuk mtrik segi erikut Dengn demikin mtrik B = [ ij ] merupkn invers dri mtriks = [ ij ] Contoh: Hitunglh nili invers dri mtriks erikut Jw: I Lngkh Opersi ris. Mementuk mtriks segitig ts.. dijdikn nol.. Bris ke- ditmh dengn -) ris ke- ris ke- + ris ke- kli i) tu O -))
28 8 ) ) ) ) ) ) ) ) ). ) ) II.O ) O I. II II II II II I I I I I ii) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) O IV. ) III.O IV IV IV IV III III III III iii) VI VI VI VI V V V V ) ) ) ) ) -) )) ) ) ) ) ) ) ) O VI. ) O V. iv) VII VII VII VII ) ) ) ) ) ) O VII.
29 9 v) VIII VIII VIII VIII ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) VIII. O SOL Hitung mtrik invers dri 6
30 BB IV PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN Persmn Liner Persmn yng memunyi pngkt tertinggi vriel = Contoh: x.) x y cz d x x... nxn.).) x : vriel persmn. x, y dn z : vriel persmn. x, x,, x n : vriel,,, n : koefisien persmn. : konstnt rus knn) Persmn Liner Simultn: Beerp persmn linier yng penyelesinny hrus dilkukn secr serentk simultn). Penulisn persmn liner simultn secr umum: x x x n n x x x n n x x x n n nn n n
31 Dpt ditulis n x n x x n n nn n n X = B Keterngn: = Mtrik koefisien X = Mtrik vriel B = Mtrik konstnt Mcm persmn liner X =B Jik: B = homogen B non homogen Penyelesin persmn liner simultn: Menghitung nili msing-msing vriel yng memenuhi semu persmn yng d. Metode penyelesin:. eliminsi dn sustitusi. crmer. invers mtrik. itersi Mcm penyelesin: Jik det ) persmn mempunyi jw tunggl. Jik det = ) persmn is mempunyi jw nyk tu is tidk puny jw. CONTOH SOL Persmn linier simultn terdiri dri persmn dengn vriel Selesikn persmn linier simultn
32 x + y = x + y = Penyelesin: Eliminsi x y = x + y = x y = x y = 9 y = y = x = Sutitusi x y = x + y = x = - y y) y = 9 y y y y x Crmer : untuk determinn. x y x y x y
33 x y Invers Mtrik x = B x = - B x y 9 Persmn linier simultn terdiri dri persmn dengn vriel. Selesiknlh: x y z x y z x y 6z Eliminsi: x y z x y z x y z x y 8z 6 9y + z =... iv)
34 x y z x 6y z 9 x y 6z x y 6z y 6z =... v) 9y z 9y )z 9y z 6 y 6z 9 6z = 6 z Sustitusi nili z ke dlm persmn y 6z y 6 y y Sustitusi nili z dn y ke dlm persmn x y z x x x Jdi penyelesin persmn di ts, x = ; y = dn z =. Contoh eerp mcm penyelesin:. Selesikn x y x y Penyelesin x y x y x y x y x y Jw tunggl Du gris lurus sling erpotongn.. Selesikn
35 x y x 6y Penyelesin x y x 6y x 6y x 6y x y Tidk puny jw Du gris lurus sejjr.. x y 8 6x y 6 6x y 6 6x y 6 x y Jw nyk nili x dn y yng memenuhi. Du gris erimpit. x y 8 x y 8 Mk dimislkn: x p 8 p y Crmer, syrtny determinn x y det x y x y det x 6y Dlm koordint x - y, persmn liner dpt digmrkn segi gris lurus. Persmn liner dengn vriel
36 gris lurus erimpit dengn stu idng dtr gris lurus pd koordint x - y x y Contoh:. Selesiknlh x y z x 6y z det y z x y )... x y z )... x 6y z x 6y 9z 6 x 6y z 8z 6 z 6
37 y z y y x y z x x 9 x
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Lebih terperinciLUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Lebih terperinciFUNGSI SMTS 1101 / 3SKS
FUNGSI SMTS 0 / SKS LOGIK MTEMTIK Disusun Oleh : Dr. Noerynti, M.Si 6 DFTR ISI Cover pokok hsn... 6 Dftr isi... 6 Judul Pokok hsn... 64 6.. Pengntr... 64 6.. Kompetensi... 64 6.. Urin Mteri... 64 6.. Definisi
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Palembang, 5 September 2011 Penulis, Sudiadi
KATA PENGANTAR Pertm-tm penulis mengucpkn puji dn syukur kehdirt Tuhn Yng Mh Kus ts segl limphn rhmt Ny, hingg Diktt Mtemtik Dsr ini dpt diselesikn. Mudh-mudhn diktt ini dpt membntu mhsisw STMIK Globl
Lebih terperinciMatematika X Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)
Mtemtik X Sekolh Menengh Kejurun (SMK) Kelompok Penjuln dn Akuntnsi Untuk kels X To li Pust Perbukun Deprtemen Pendidikn Nsionl ii Hk Cipt pd Deprtemen Pendidikn Nsionl Dilindungi Undng-undng Mtemtik X
Lebih terperinciPertemuan III, IV II. Gaya Luar dan Gaya Dalam
hn jr Sttik ulyti, ST, T ertemun III, I II Gy ur dn Gy Dlm II1 endhulun Konstruksi sutu ngunn sellu diciptkn untuk dn hrus dpt menhn ergi mcm mutn utn yng dimksud dlh mutn yng terseut dlm erturn utn Indonesi
Lebih terperinciANALISIS KOMPONEN UTAMA
ANALISIS PEUBAH GANDA ANALISIS KOMPONEN UAMA Hzmir Yozz Jurusn Mtemtik FMIPA Universits Andls LOGO Anlisis Komponen Utm www.themegllery.com Sutu nlisis sttistik yng bergun untuk mereduksi p peubh menjdi
Lebih terperinciUJIAN KUALIFIKASI. Program Doktor Teknik Sipil. Jawaban Soal Ujian Tertulis. Wiryanto Dewobroto NPM : 2003832003
UJIAN KUAIFIKASI rogrm Doktor Teknik Sipil Jwbn Sol Ujin Tertulis Wirynto Dewobroto NM : ROGRAM ASCASARJANA UNIVERSITAS KATOIK ARAHYANGAN Februri Jwbn Ujin Kuliiksi Tertulis rogrm Doktor Teknik Sipil -
Lebih terperinciSoal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga
Sol Ltihn dn embhsn imensi ig i susun Oleh : Yuyun Somntri http://bimbingnbeljr.net/ i dukung oleh : ortl eduksi rtis Indonesi Open Knowledge nd duction http://oke.or.id utoril ini diperbolehkn untuk di
Lebih terperinciBAB I ALJABAR. Kompetensi. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat : Menyelaikan persoalan operasi: perpangkatan, logaritma,dan penarikan akar
Mtemtk Terpn I etut Drm Teknk Mesn Polteknk Neger Bl BB I LJBR ompetens Setelh mempeljr mter n mhssw dpt : Menyelkn persoln opers: perpngktn, logrtm,dn penrkn kr DSR-DSR OPERSI BILNGN Hukum-Hukum Opers
Lebih terperinciDefinisi dan Asal Mula Psikometri Teori Umum Pengukuran
BAB I PENDAHULUAN Definisi dn Asl Mul Psikometri Psikometri tu Psychometric didefinisikn dlm Chmbers Twentieth-Century Dictionry sebgi brnch of psychology deling with mesurble fctors. Untuk menelusuri
Lebih terperinciDATA FLOW DIAGRAM : sebagai alat bantu desain sistem
DATA FLOW DIAGRAM : sebgi lt bntu desin sistem Disusun oleh : Ninuk Budini Bgin Pemelihrn Sistem Apliksi Biro Pengembngn Apliksi Komputer Bdn Pelynn Kemudhn Ekspor dn Pengolhn Dt Keungn Deprtemen Keungn
Lebih terperinciMatematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Lebih terperinciPenerapan Pohon Untuk Algoritma Pencarian Kata Pada Inverted File Dalam Sistem Temu Balik Informasi
Penerpn Pohon Untuk Algoritm Penrin Kt P Inverte File Dlm Sistem Temu Blik Informsi Inu Hikm NIM: 13505038 Progrm Stui Informtik, Institut Teknologi Bnung Jl.Gnesh 10, Bnung 40135, emil: if15038@stuents.if.it..i
Lebih terperinciPEMETAAN PERMUKAAN BAWAH TANAH DI TAMAN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS NEGERI MALANG DENGAN METODE GEOLISTRIK POTENSIAL DIRI
PEMETAAN PERMUKAAN BAWAH TANAH DI TAMAN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS NEGERI MALANG DENGAN METODE GEOLISTRIK POTENSIAL DIRI Ferum Mhendr Prnit, Mrkus Dintoro, Burhn Indriwn Universits Negeri Mlng Emil: ferum.mhendr@gmil.com
Lebih terperinciBENTUK PANGKAT/EKSPONEN, AKAR DAN LOGARITMA.
Stndr Koetensi Menggunkn oersi dn sift sert niulsi ljbr dl eechn slh yng berkitn dengn bentuk ngkt, kr dn rit, ersn kudrt dn fungsi kudrt, syste ersn linier kudrt, ertidksn stu vrible, ik tetik. BENTUK
Lebih terperinciBilangan dan bangun Ruang Oleh: Risnaini,S.Pd.I Guru Matematika MIN 2 Palembang
Oleh: Risii,S.Pd.I Guru Mtemtik MIN Plembg. ALJABAR A. Pegerti Aljbr Aljbr dlh cbg ilmu mtemtik yg mempeljri mslh bilg d opersi perhitugy. B. Bgi-bgi Aljbr. Bilg Bilg dlh sutu ide. Sifty bstrk. Bilg buk
Lebih terperinciII. Potensial listrik
II. Potensil listik Penjelsn/deskipsi gejl listik: * gy * potensil * medn * enegi Enegi Potensil Listik enegi yng dipelukn untuk memindhkn seuh mutn ( melwn gy listik) q E enegi potensil pestun mutn potensil
Lebih terperincib. Remisi bagianak Pidana diberikan kepada Anak Pidana yang telah memenuhi syarat:
KMNTRIAN HUKUM DAN HAK ASASI MANUSIA RI DI RKTORAT NDRAL PMASYARAKATAN ln Vetern Nmr 11 krt Nmr Lmpirn Perihl PAS ' PK 'r ' 1' - t% 3 (tig) lembr Pelksnn pemberin Remisi Ank Pidn thun 2013 bgi Ank Pidn.
Lebih terperinciANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q)
ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q) (Aplisi: D Pendpn Pj Kendrn Bermoor di Propinsi Derh Isimew Yogyr) SKRIPSI Unu memenuhi sebgin persyrn gun memperoleh derj Srjn S- Progrm Sudi
Lebih terperinciffiffiffi ",ffi - lr. SYawaluddin Lubis' MT 2. Kabid Sumber Daya Mineral Distamben Prov' Maluku
HASIL RUMUSAN PERTEMUAN TEKNIS TNiUruNru KEPALA INSPEKTUR TAMBANG (KAIT) SELURUH INDONESIA pada KEGIATAN peniervreanan MINERAL DAN BATUBARA TAHUN 20{O 1. 2. 3. 4. 5. Telh disepkti revisi perubhn kuliiksi
Lebih terperinciPENENTUAN JUMLAH PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL FUZZY MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING PADA INDUSTRI PANGAN (Studi Kasus Pada Industri Roti PT NIC)
PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL FUZZY MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING PADA INDUSTRI PANGAN (Stud Ksus Pd Industr Rot PT NIC) Ivelne Anne Mre 1, Erytno 2, Yndr Arkemn 3, Ddn Umr Dhn 4 1 Pengjr
Lebih terperinciPENGALIRAN AIR PADA TANAH KONDISI TIDAK JENUH
PENGALIRAN AIR PADA TANAH KONDISI TIDAK JENUH Bmbng Wissono* 1 ABSTRACT T he flow through the porous medi t sturted condition hs been nown nd the flow described by Drchy's flow lw, which sttes tht the
Lebih terperinciANALISIS ARUS PERALIHAN GANGGUAN HUBUNG SINGKAT TIGA FASA PADA GENERATOR SINKRON MENGGUNAKAN METODE PARK D-Q
Prng Pernn Peneltn Pergurun Tngg untuk Menngktkn Mutu Penkn Nsnl lm Rngk Pekn Ilmh Unversts Islm SumternUtr (UISU), Men, 7- Februr ISSN : 86-683 ANALISIS ARUS PERALIHAN GANGGUAN HUBUNG SINGKAT TIGA FASA
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan II: Analisis Keseimbangan Statik dan Arti Keseimbangan
CATATAN KULIAH ertemun II: Anl Keemngn Sttk n Art Keemngn A. engertn Ekulrum Ekulrum: kumpuln vrle-vrel terplh yng lng erhuungn tu engn lnny lm moel, yng er lm ken (tte) tk keenerungn yng melekt untuk
Lebih terperinciPERANGKAT LUNAK PENGELOLAAN DATA MEMBER PADA DIVISI HRD YAMAHA VIXION CLUB BANDUNG BERBASIS WEB
PERANGKAT LUNAK PENGELOLAAN DATA MEMBER PADA DIVISI HRD YAMAHA VIXION CLUB BANDUNG BERBASIS WEB 1 Andr Djund Sunry, 2 Wdy Revn, S.KOM. Progr Stud Teknk Infortk Sekolh Tngg Mnjeen Infortk dn Ilu Koput LPKIA
Lebih terperinciMetode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO
Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen orde-2 Solusi PD pada PD Linier Tak Homogen ditentukan dari solusi umum PD Linier Homogen dan PD Linier Tak Homogen.
Lebih terperinciSYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP KEBERADAAN DAN KETUNGGALAN KESEIMBANGAN NASH CAMPURAN SEMPURNA PADA BIMATRIX GAMES
Jurnal Matematika UNND Vol. 2 No. 2 Hal. 54 62 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIP UNND SYRT PERLU DN SYRT CUKUP KEBERDN DN KETUNGGLN KESEIMBNGN NSH CMPURN SEMPURN PD BIMTRIX GMES NGGI MUTI SNI Program
Lebih terperinciNur Laila Indah Sari. Asyiknya Belajar Bangun Ruang Sisi Datar
Nur Laila Indah Sari syiknya elajar angun Ruang Sisi atar syiknya elajar angun Ruang Sisi atar NUR LIL INH SRI yiknya elajar angun Ruang dan Sisi atar iterbitkan oleh Percetakan dan Penerbitan PT alai
Lebih terperinciBAB 2 FUNGSI MEAN RESIDUAL LIFE
BB 2 FUNGSI MEN RESIDUL LIFE 2. Sifat-Sifat Peluang 2.. Identitas dasar Pertama akan ditunjukkan sebuah hubungan dasar di antara fungsi survival dan momen dari distribusi. Untuk sebuah random variabel
Lebih terperinci