Penerapan Graf dan Pohon dalam Kompetisi Liga Champions Asia

Transkripsi

1 Pnrpn Gr n Pohon lm Komptisi Lig Chmpions Asi Muhmm Fuzn Nun Progrm Stui Tknik Inormtik Skolh Tknik Elktro n Inormtik Institut Tknologi Bnung, Jl. Gnsh 10 Bnung 0132, Inonsi @st.sti.it..i Astrt Mklh ini mmhs tntng pnggunn u mtri Mtmtik Diskrit, yitu Gr n Pohon lm komptisi Lig Chmpions Asi. Gr n pohon igunkn lm pnntun psrt komptisi, pngunin k kuliiksi, pngunin k grup, n rprsntsi sistm komptisi. Gr n pohon pt mrprsntsikn prmslhn trsut shingg lih muh untuk iphmi. Kywors Gr, Lig Chmpions Asi, pohon, sistm komptisi. I. PENDAHULUAN Spkol lh olhrg pling populr i uni shingg komptisi spkol rjumlh sngt nyk. Komptisi spkol yng pling populr i Inonsi lh Lig Supr Inonsi. Lig Supr mrupkn suh komptisi untuk mnntukn klu trik i Inonsi. Jur Lig Supr kn lolos k suh komptisi untuk mnntukn klu trik i nu Asi. Komptisi trsut rnm Lig Chmpions Asi. Lig Chmpions Asi mrupkn komptisi trtinggi untuk klu i nu Asi. Lig Chmpions Asi mmiliki kutuhn yng rmm-mm yitu pnntun klu yng rmin, sistm komptisi, n sistm pngunin. Kutuhnkutuhn trsut is ijw ngn tori gr n pohon yng ipljri i Mtmtik Diskrit. P mklh ini, pnulis mnyjikn pnggunn tori gr n pohon lm mnjw kutuhn komptisi Lig Chmpions Asi. II. DASAR TEORI A. Gr Mnurut uku Mtmtik Diskrit [1], gr iinisikn sgi psngn himpunn simpul n himpunn sisi. Gr G = (V, E) V = himpunn tik-kosong ri simpul-simpul (vrtis) = { v 1, v 2,, v n } E = himpunn sisi (gs) yng mnghuungkn spsng simpul = { 1, 2,, n } Gr pt iklompokkn mnurut sit-sit trtntu ri suh gr. Gr iklompokkn mnji u jnis rsrkn tu tikny glng p gr, yitu : 1. Gr srhn (simpl grph) Gr yng tik mngnung glng tu simpul gn. 2. Gr tk-srhn (unsimpl-grph) Gr yng mngnung glng tu simpul gn. Gr tk-srhn igi lgi mnji u jnis yitu gr gn n gr smu. Gr gn lh gr yng mngnung sisi-gn, sngkn gr smu lh gr yng mngnung glng () () () [] Gmr 2.1 () gr srhn, () gr gn, n () gr smu Gr jug iklompokkn mnji u jnis rsrkn orintsi rh p sisi, yitu : 1. Gr tk-rrh (unirt grph) Gr yng sisiny tik mmpunyi orintsi rh. Contoh gr tk-rrh lh tig gr p Gmr Gr rrh (irt grph tu igrph) Gr yng stip sisiny irikn orintsi rh () () [] Gmr 2.2 () gr rrh, () gr-gn rrh Mklh IF2120 Mtmtik Diskrit Sm. I Thun 201/2015

2 Gr jug mmiliki rp istilh yng isny igunkn tu isut jug trminologi gr. Brikut rp trminologi gr. 1. Kttngn (Ajnt) Du uh simpul iktkn rttngg jik kuny trhuung lngsung. P Gmr 2.1 (), simpul 1 rttngg ngn simpul 2 n Brsisisn (Ininy) Untuk smrng sisi = (,), pt iktkn hw sisi rsisin ngn simpul n simpul. P Gmr 2.1 (), sisi 1 rsisin ngn simpul 1 n Drjt (Dgr) Drjt sutu simpul lh jumlh sisi yng rsisin ngn simpul trsut. P Gmr 2.1 (), simpul 1 mmiliki rjt 3.. Lintsn (Pth) Lintsn lh sutu jln ri stu simpul k simpul linny mllui sisi-sisi l gr. Pnjng lintsn lh jumlh sisi yng illui olh lintsn trsut. P Gmr 2.1 (), lintsn ri simpul mmiliki pnjng lintsn Siklus (Cyl) tu Sirkuit (Ciruit) Siklus tu sirkuit lh lintsn yng rwl n rkhir p simpul yng sm. Pnjn sirkuit sm ngn pnjng lintsnny. P Gmr 2.1 (), lintsn lh suh sirkuit. Pnjng sirkuit trsut lh. 6. Gr Broot (Wight Grph) Gr root lh gr yng stip sisiny iri hrg tu oot [] Gmr 2.3 Contoh Gr Broot Slin itu rp jnis gr yng khusus. Slh stu gr ri gr khusus trsut lh gr iprtit. Gr iprtit lh gr yng himpunn simpulny pt ipish mnji u himpunn gin. B. Pohon Mnurut uku Mtmtik Diskrit [1], pohon lh gr tk-rrh trhuung yng tik mngnung sirkuit pohon pohon ukn pohon ukn pohon [] Gmr 2. Contoh gr pohon n gr ukn pohon Apil p suh pohon, stu uh simpulny iprlkukn sgi kr n sisi-sisiny iri rh shingg mnji gr rrh mk isut pohon rkr (root tr). h i j () g () [] Gmr 2.5 () pohon rkr, () sgi prjnjin, tn pnh p sisi pt iung Pohon rkr mmiliki rp istilh yng sring igunkn, yitu : 1. Dun (l) Simpul yng rrjt 0. P Gmr 2.5, simpul,,g,h,i, n j mrupkn un. 2. Simpul lm (intrnl nos) Simpul yng mmpunyi nk. P Gmr 2.5, simpul,, lh simpul lm. Slin itu, trpt jug istilh pohon nr tu pohon n-ry, yitu pohon rkr yng stip simpul ngny mmiliki pling nyk n uh nk. Pohon nr pt iktkn pnuh pil stip simpul ngny mmiliki n uh nk. Pohon nr ngn nili n=2 isut pohon inr. Pohon inr mrupkn pohon yng pling pnting krn nyk pliksiny. III. PENERAPAN GRAF DAN POHON DALAM KOMPETISI LIGA CHAMPIONS ASIA Lig Chmpions Asi lh komptisi yng mnggunkn sistm knokout lm mnntukn pmnngny, nmun ihului olh k grup yng mnggunkn sistm oul roun-roin. Sistm knokout lh sistm komptisi yng mnghruskn stip psrt yng klh klur ri komptisi. Sngkn, sistm roun-roin lh sistm yng mnghruskn stip psrt rtmu smu psrt lin h i j g Mklh IF2120 Mtmtik Diskrit Sm. I Thun 201/2015

3 miniml snyk stu kli. Sistm oul roun-roin mrupkn gin ri sistm roun-roin, imn stip psrt ihruskn rtmu smu psrt lin snyk 2 kli. P ini, pnulis kn mnylsikn mslhmslh yng rkitn ngn komptisi Lig Chmpions Asi, yitu pnntun klu yng rkomptisi, sistm pngunin, n sistm komptisi. A. Pnntun Psrt Komptisi Lig Chmpions Asi mmiliki jumlh psrt 32 i k wl n 16 i k gugur. Sngkn, jumlh psrt p wlny lh 5. Jumlh psrt yng lolos lngsung lh 2. Olh krn itu, 8 tmpt sis kn iprutkn olh 30 psrt linny. Pnntun klu psrt sis kn ilkukn mllui k kuliiksi. Brikut ini mrupkn rprsntsi pohon ri sistm yng itrpkn lm mnntukn klu psrt komptisi. B. Sistm Pngunin P k slnjutny, Lig Chmpions Asi mnggunkn sistm komptisi oul roun-roin. 32 psrt igi k lm 8 grup. Stip grup risi klu yng hrus rsl ri wilyh yng sm tpi tik olh ngr yng sm. Mksu ri rsl ri wilyh yng sm lh sm-sm rsl ri ngr Asi Brt tu Asi Timur. Olh krn itu, Lig Chmpions Asi mmrlukn rp kli pngunin, yitu pngunin prtningn k kuliiksi n pngunin grup. Untuk pngunin k kuliiksi, psrt p ron trsut igi mnji u klompok, yitu klompok ungguln n non-ungguln. Pmgin ungguln trsut isrkn p nili ri ngr sl klu psrt. Stngh jumlh ri psrt p k trsut kn mnji ungguln, sngkn sisny mnji non-ungguln. Brikut mrupkn tl pnglompokkn ungguln n rprsntsi gr ri pngunin k kuliiksi ron 1. (2 KLUB) LIGA CHAMPIONS ASIA (32 KLUB) BABAK No Ngr Asl Klu Nili Sttus 1 Kuwit 5,225 Ungguln 2 Yorni,309 Ungguln 3 Omn 30,586 Ungguln Bhrin 25,57 Non-ungguln 5 Lnon 25,88 Non-ungguln 6 Surih 22,883 Non-ungguln Tl 3.1 Pnglompokn klu ungguln n nonungguln i k kuliiksi ron 1 Asi Brt PEMENANG PEMENANG RONDE 2 RONDE 2 (10 KLUB) RONDE 3 Stlh iklompokkn k lm klompok ungguln n non-ungguln, simpul-simpul yng mlmngkn klu psrt ikumpulkn ssui klompokny, shingg mmntuk gr iprtit. Slnjutny, sisi yng iprolhkn hny sisi yng simpul-simpulny r klompok, n stip simpul hny iprolhkn mmiliki stu uh sisi. Shingg trntuk gr iprtit sprti p gmr rikut Gmr 3.1 Pohon k kuliiksi Lig Chmpions Asi Gmr 3.2 Rprsntsi gr iprtit ri pngunin prtningn k kuliiksi ron 1 Stlh k kuliiksi ilksnkn, mk 32 tim psrt komptisi pt ikthui. 8 tim intrny mrupkn pmnng k kuliiksi. Mklh IF2120 Mtmtik Diskrit Sm. I Thun 201/2015

4 Ungguln Non-Ungguln Klu 1 (Kuwit) vs Klu 5 (Lnon) Klu 2 (Yorni) vs Klu (Bhrin) Klu 3 (Omn) vs Klu 6 (Surih) Tl 3.2 Hsil pngunin prtningn k kuliiksi ron 1 Asi Brt Untuk pngunin grup, 32 klu psrt igi k lm 2 zon yitu Brt n Timur ssui ngr sl klu. Llu 16 klu tip zonny igi k lm klompok. Stip grup kn mmiliki 1 klu ri stip klompok. Syrt pnglompokn lh klu yng rsl ri ngr yng sm hrus r lm klompok yng sm, supy tik rtmu i k grup. Brikut rprsntsi gr ri pngunin grup. Pot 1 Pot 2 Pot 3 Pot Kor 1 Jpng 1 Austrli 1 QR3 1 Kor 2 Jpng 2 Austrli 2 QR3 2 Kor 3 Jpng 3 Tiongkok 1 QR3 3 Thiln 1 Vitnm 1 Tiongkok 2 QR3 Ktrngn : QR3 : Pmnng k kuliiksi ron 3 Tl 3.3 Pnglompokn pngunin grup Zon Asi Timur Stlh 16 klu igi k lm klompok, kn iut gr multiprtit. Klu-klu yng rklompok sm ikumpulkn. Kmuin, lintsn yng iprolhkn lh lintsn yng mmiliki uh simpul yng sling r klompok. Shingg kn trntuk gr sprti rikut. C. Sistm Komptisi Sistm komptisi Lig Chmpions Asi p srny lh sistm knokout yng ihului olh k grup. Stip grup kn mloloskn 2 klu, shingg totl psrt k knokout rjumlh 16 klu. Stip k knokout kn mluluskn stngh jumlh psrt p k trsut k k slnjutny. Bk knokout i komptisi ini triri ri k yitu k 16 sr, prmpt-inl, smi-inl, n inl. Stlh smu prtningn k knokout ilkukn, mk komptisi slsi n jur ri Lig Chmpions Asi suh is ikthui. Brikut lh rprsntsi pohon ri k knokout. 1 BABAK Finl Smi-inl Stip simpul i tingkt k prmpt inl mmpunyi pohon nk yng irprsntsikn lm pohon rikut. Prmptinl Prmptinl 16 Bsr Pot 1 Kor 1 Kor 2 Kor 3 THA 1 Pot 2 Jpng 1 Jpng 2 Jpng 3 VIE 1 JUARA GRUP RUNNER UP GRUP JUARA GRUP RUNNER UP GRUP Bk grup Pot 3 AUS 1 AUS 2 CHN 1 CHN 2 Pot QR3 1 QR3 2 QR3 3 QR3 Gmr 3.3 Rprsntsi gr pngunin grup Grup E Grup F Grup G Grup H Thiln 1 Kor 3 Kor 1 Kor 2 Jpng 2 Jpng 3 Vitnm 1 Jpng 1 Austrli 2 Tiongkok 2 Tiongkok 1 Austrli 1 QR3 3 QR3 QR3 1 QR3 2 Tl 3. Hsil pngunin grup zon Asi Timur Gmr 3. Rprsntsi pohon k knokout Lig Chmpions Asi IV. KESIMPULAN Pnrpn gr n pohon i khiupn shri-hri sngt rmm-mm. Slh stuny lh pnrpn gr n pohon lm komptisi Lig Chmpions Asi. Gr n pohon igunkn lm mrprsntsikn n mnylsikn rgi prsoln krn gr n pohon mmiliki kmmpun untuk mnyjikn hl-hl yng sistmtik mnji lih muh iphmi. Prsolnprsoln yng islsikn ngn mnggunkn tori gr n pohon lh pnntun psrt komptisi, pngunin k kuliiksi, pngunin grup, n sistm komptisi. Mklh IF2120 Mtmtik Diskrit Sm. I Thun 201/2015

5 P prsoln pnntun psrt komptisi n sistm komptisi, pohon igunkn untuk mrprsntsikn klu psrt yng rkomptisi srt thpn-thpn yng illui ri wl hingg khir komptisi. P prsoln pngunin, gr igunkn untuk mmnuhi turn-turn komptisi yitu ngn mmishkn klu psrt k lm rp klompok ssui kutuhn. Llu sisi-sisi gr kn mnghuungkn stu simpul i suh klompok ngn simpul lin i klompok linny. REFERENSI [1] Munir, Rinli. Diktt Kulih IF 2120 Mtmtik Diskrit. Bnung : Pnrit Tknik Inormtik Institut Tknologi Bnung B 8-9. [2] ikss tnggl 10 Dsmr 201 pukul [3] ikss tnggl 10 Dsmr 201 pukul [] Sli Kulih Mtmtik Diskrit Gr (201) ikss tnggl 10 Dsmr 201 pukul [5] Sli Kulih Mtmtik Diskrit Pohon (2013) ikss tnggl 10 Dsmr 201 pukul PERNYATAAN Dngn ini sy mnytkn hw mklh yng sy tulis ini lh tulisn sy sniri, ukn surn, tu trjmhn ri mklh orng lin, n ukn plgisi. Bnung, 10 Dsmr 201 Muhmm Fuzn Nun Mklh IF2120 Mtmtik Diskrit Sm. I Thun 201/2015