matematika WAJIB Kelas X FUNGSI K-13 A. Definisi Fungsi

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "matematika WAJIB Kelas X FUNGSI K-13 A. Definisi Fungsi"

Yenny Kartawijaya
6 tahun lalu
Tontonan:

Definisi Fungsi Fungsi lh turn yng merelsikn setip elemen himpunn X engn tept stu elemen himpunn Y. Perhtikn ontoh erikut.

1 K- Kels X mtemtik WAJIB FUNGSI TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu ihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi iefinisi fungsi.. Memhmi omin n rnge fungsi liner.. Memhmi omin n rnge fungsi kurt.. Memhmi omin n rnge fungsi rsionl liner-liner. A. Definisi Fungsi Fungsi lh turn yng merelsikn setip elemen himpunn X engn tept stu elemen himpunn Y. Perhtikn ontoh erikut. X Y X Y X Y X Y Fungsi Fungsi Bukn fungsi Bukn fungsi Notsi fungsi X ke Y inytkn engn F : X Y, F() = y (i: fungsi F memetkn semu nggot himpunn X tept stu engn nggot himpunn Y tu F memetkn X tept stu engn y Y). Perhtikn entuk fungsi erikut.

2 . F : R R, F() = 5 (i: fungsi F memetkn himpunn ilngn rel ke himpunn ilngn rel, i mn ilngn rel ipetkn kep ilngn rel 5).. G : Z R, G() = + 6 (i: fungsi G memetkn himpunn ilngn ult ke himpunn ilngn rel, i mn ilngn ult ipetkn kep ilngn rel + 6 ). B. Domin n Rnge Fungsi Liner Domin lh erh sl sutu fungsi. Dengn kt lin, omin merupkn nili vriel yng oleh isustitusikn p sutu fungsi. Rnge lh erh hsil yng iperoleh engn mensustitusikn nggot omin p fungsiny. Contoh Sol Tentukn rnge ri H() = 5 engn omin {,,, 0,, }. Pemhsn: Untuk menentukn rngeny, ukup sustitusikn {,,, 0,, } p H() = 5 H( ) = 5( ) = 7 H( ) = 5( ) = H( ) = 5( ) = 7 H(0) = 5(0) = H() = 5() = H() = 5() = 8 Ji, rnge ri H() = 5 engn omin {,,, 0,, } lh { 7,, 7,,, 8}. Super "Solusi Quipper" Rnge ri fungsi liner F() = + engn omin erurutn pt itentukn engn r erikut.. Tentukn nili fungsi ri omin terkeil.. Kemuin, sellu tmhkn hsilny engn. Sekrng, o selesikn ontoh sol engn Solusi Quipper. H() = 5 engn omin {,,, 0,, }

3 Domin terkeil lh, sehingg: H( ) = 7 Dengn emikin, rnge fungsi H() lh segi erikut. { 7,, 7,,, 8} Contoh Sol Jik g : z R, g() = 6, mk tentukn omin, rnge, n grfik ri g()! Pemhsn: Bersrkn notsi fungsiny, nmpk jels omin ri g() lh semu ilngn ult tu pt itulis engn: D g = { Z} Rnge ri g() = 6 pt itentukn engn memperhtikn omin n opersi yng p fungsi terseut. Jik ilngn ult iklikn ilngn ult 6, kemuin ikurngkn oleh ilngn ult, mk hsilny psti ilngn ult. Bere hlny il opersi pemgin yng memungkinkn munulny ilngn esiml n lin-lin. Dengn emikin, rnge ri g() lh semu y ilngn ult tu pt itulis engn: R g = {y y Z} Oleh kren omin ri g() lh ilngn ult, mk entuk grfikny hnylh erup kumpuln titik p ing Crtesius. Untuk menggmrknny, ukup mil eerp titik, mislny kit mil = 0, =, n =. g() = 6 (, y) 0 (0, ) (, ) 9 (, 9)

4 Dengn emikin, grfik ri g() = 6 lh segi erikut. 0 y 8 6 Jik lm sol inytkn R, mk grfikny ukn erup titik-titik, melinkn erup gris lurus engn titik-titik terseutsegi ptoknny. Contoh Sol Dikethui fungsi h : R R, h() = + 5 engn omin D h = { }. Jik h() =, mk tentukn:. nili ;. rnge ri h; n. grfik h(). Pemhsn:. Oleh kren h() = + 5 n h() =, mk: h() = + 5 = = 6 = Dengn emikin, fungsiny menji h() = Untuk omin erentuk intervl tertutup seperti, rnge fungsi liner pt itentukn ri ominny. 9 {ketig rus ikli } + 5 {ketig rus itmh 5}

5 y Ji, rnge ri h() = + 5 lh R h = {y y R, y }.. Domin fungsi h() = + 5 lh ilngn rel, sehingg entuk grfikny lh gris. Untuk menggmrny, hny iutuhkn titik segi ptokn untuk menrik gris p ing Crtesius. h() = + 5 (, y) (, ) (, ) Dengn emikin, grfik ri h() = + 5 lh segi erikut. y C. Domin n Rnge Fungsi Kurt Domin n rnge ri seuh fungsi kurt f() = y = + +, 0 erlku ser umum, yitu segi erikut.. Domin fungsi kurt lh D f = { R}.. Rnge fungsi kurt untuk < 0 lh R f = {y y y p }, sengkn untuk > 0 lh R f = {y y y p }. y p lh orint titik punk yng irumuskn segi erikut. ( ) D y = p = 5

6 Grfik fungsi kurt leih muh igmr engn menemukn titik punkny ( p, y p ). p merupkn sis titik punk yng irumuskn segi erikut. = p Setelh menemukn titik punkny, tentukn titik-titik yng sisny i sekitr p. Kemuin, utlh plot titik-titik terseut p ing Crtesius sehingg ipt grfikny. Contoh Sol Jik f : R R, f() = + +, tentuknlh:. D f ;. R f ; n. grfik f() = + +. Pemhsn:. Domin ri f() = + + lh D f = { R}.. Rnge ri f() = + + pt itentukn ersrkn orint titik punkny. Oleh kren = > 0, mk y y p. D y = p = 6 = = Ji, rnge ri f() = + + lh R f = {y y -}.. Untuk menggmr grfikny, temukn hulu koorint titik punkny. Oleh kren orint titik punkny telh ikethui, mk kmu tinggl menentukn sisny. = p = () = Dengn emikin, koorint titik punkny lh (, ). 6

7 Setelh menemukn titik punkny, tentukn titik-titik yng sisny i sekitr p. Kemuin, utlh plot titik-titik terseut p ing Crtesius sehingg ipt grfikny. Titik-titik i sekitr p : f() = + + (, y) 0 (0. ) 0 (, 0) (, ) 0 (, 0) (, ) Dengn emikin, grfik ri f() = + + lh segi erikut. y 0 Contoh Sol 5 Dikethui fungsi f : R R, f() = + +, engn D f = { 0}. Tentukn:. R f ; n. grfik f() = + +. Pemhsn:. Perhtikn hw omin fungsi kurt terseut tik menkup semu ilngn rel. Oleh kren itu, rnge fungsi untuk = < 0, y y p hny kn erlku jik p p omin. Jik tik p omin, mk ts-ts omin igunkn untuk menentukn rnge ri fungsi kurt terseut. 7

8 p = p = ( ) = p Oleh kren nili p = > 0, mk p merupkn slh stu nggot omin. Dengn emikin, iperoleh: y p = f( p ) = + () + = Ji, rnge ri f() = + + lh R f = {y y }.. Grfik f() = + + engn omin D f = { 0} pt igmr engn menentukn hulu titik-titik i sekitr p. Kemuin, utlh plot titik-titik terseut p ing Crtesius sehingg ipt grfikny. f() = + + (, y) 0 (, 0) 0 (0, ) (, ) (, ) 0 (, 0) Dengn emikin, grfik ri f() = + + lh segi erikut. 5 y 0 8

9 D. Domin n Rnge Fungsi Rsionl Liner-Liner Bentuk umum fungsi rsionl liner-liner lh segi erikut. + f( )= + Untuk menentukn omin n rnge ri fungsi terseut, perhtikn ketentun erikut.. Domin ri f() lh Df = R. Nili = kren + 0 merupkn syrt gr fungsi terefinisi. Gris = iseut segi simptot vertikl.. Rnge ri f() lh Rf = y R y. Nili y = tik kn is ipenuhi oleh + f( )= kren lsn erikut = + = + = Oleh kren tik suku yng mengnung vriel, mk nili y = tik kn + pernh ipt oleh f( )= +. Gris y = iseut segi simptot horizontl. Untuk menggmr grfik ri fungsi rsionl liner-liner, gunkn ketentun erikut. = simptot vertikl simptot horizontl y = 9

10 tu = simptot vertikl simptot horizontl y = Agr menptkn grfik yng tept, gunkn titik-titik yng sisny ekt engn Contoh Sol 6 Tentukn omin, rnge, n grfik ri f : R R, f() = Pemhsn: Domin ri f(): Df = R f ( ) Df = R D = R { } Rnge ri f(): Rf = y R y Rf = y R y R = y R y f { } +. =. 0

11 Untuk menggmr grfik ri fungsi terseut, tentukn titik-titik yng sisny ekt engn simptot vertikl = n simptot tegk y =. f( )= + (, y) 0 0, (, ) 6 (, 6) 7, 7 Kemuin, gmrlh simptot-simptotny n plot titik-titik terseut p ing Crtesius sehingg ipt grfik erikut y

dokumen-dokumen yang mirip

a 2 b 2 (a + b)(a b) Bentuk aljabar selisih dua kuadrat

a 2 b 2 (a + b)(a b) Bentuk aljabar selisih dua kuadrat SKL Nomor : Memhmi opersi entuk ljr, konsep persmn n pertiksmn liner, persmn gris, himpunn, relsi, fungsi, sistem persmn liner, sert menggunknny lm pemehn mslh.. Menglikn entuk ljr. * = * = * = (*)*(**)