PEMECAHAN CHINESE POSTMAN PROBLEM UNTUK GRAF TAK BERARAH

Transkripsi

1 1 PEMECAHAN CHINESE POSTMAN PROBLEM UNTUK GRAF TAK BERARAH Yuri Anri Gni Msisw Tknik Inormtik ITB Jl. Gns, no. 10 -mil: ABSTRAK Cins postmn prolm prtm kli ikmukkn ol Mi Gn yng rsl ri Cin p tun 196. I mngmukkn msl yng isut prsoln tukng pos. mslny l sgi rikut Sorng tukng pos kn mngntr surt k lmtlmt spnjng jln i sutu r. Bgimn i mrnnkn rut prjlnny gr i mlwti jln tpt skli n kmli lgi k tmpt wl krngktnny. Prsoln ini tk lin l prsoln untuk mnntukn sirlkuit ulr lm gr. Jik pt jln tmpt tukng pos krj l gr gnp, sirkut ulr kn mu itmukn. Jik tik, mk rus i ri rut trpnk yng rus i ulngi ol tukng pos. Kt kuni: postmn prolm, gr gnp, gr gnjil. 1. PENDAHULUAN Slum mmuli prjlnnny tukng pos rus prgi k kntor pos untuk mngmil surt. Brul i prgimngntrkn surt ngn mnlusuri stip jln p rny, n kirny i rus kmli k kntor pos untuk mmgmlikn smu surt yng tik trkirim. Untuk mngmt nrgi Tukng pos ingin mnlusuri rny ngn ngn ssikit mungkin jrk yng itmpu. P intiny msl tukng pos l gimn mnlusuri smu jln yng p rutny n kmli k sl ngn jrk tmpu yng pling sikit. P knytnny tik ny tukng pos sj yng mngpi msl ini, nyk prosi lin yng mngpi msl srup sprti polisi ingin mnmpu jlur yng pling isin lm rptroli, tukng juln kso ingin mlwti stip rum ngn isin, ptni ingin mnngtui jlur trik lm mnrkn ni, n lin-lin. Msl ini munul p su jurnl i in yng i sut sgi postmn prolm n sring kli isut Cins postmn prolm. Postmn prolm pt igmrkn sgi gr, imn tip sisi l jln n tip simpul l prsimpngn ri jln-jln. Postmn prolm l prmsln (prolm) untuk mnmukn jlur trpnk untuk mllui tip sisi gr stikny skli n kmli lgi k simpul wl. 6 7 Gmr 1 A rp r gt tukng pos pt mnlusuri smu sisi gr n kmli kmli k simpul wl. Sgi onto p gmr 1 rut-rut yng pt i trim l: Jlur 1:,,,,,. Jlur :,,,,,, Jlur :,,,,,, Jlur :,,,,,, stip jlur i ts mllui tip sisi gr tpt skli n kmli lgi k simpul wl(). mk totl jrk yng itmpu l: =. Tik jlur yng li ik ri ini. Jlur imn tip sisi illui tpt stu kli isut jug jlur ulr, yng mrujuk p mtmtikwn yng rnm Lonr Eulr. Gmr : jmtn Konigsrg MAKALAH IF1 STRATEGI ALGORITMIK TAHUN 007

2 P ksus jmtn Konigsrg(gmr ), tik mungkin untuk mnmpu - ny skli, ji tik trpt llur ulr n jlur yng pling optiml rjrk 7. Juml ri sisi yng msuk rus sm ngn juml sisi yng klur ri simpul, jik kit tik mngulngi sisi mnpun mk juml sisi yng rsinggungn ngn simpul trsut rusl gnp. Totl sisi yng rsinggungn ngn sutu simpul ingtkn sgi rjt ri simpul trsut n inotsikn ngn (x). Dn jik smu simpul p gr trsut gnp mk gr trsut iktkn gnp. Anggpl kit tu jlur yng trik untuk gr G yng i wli n i kiri ngn simpul, gimn kit pt mnmukn jlur yng optiml untuk simpul wl yng r, ktknl simpul? l ini pt ipkn ngn r rikut: sutu jlur optiml p gr G, ktknl R, yng rwl n rkir i sipul kn mllui simpul, yng kn mmotong jlur mnji u gin nggpl gin prtm ( k ) l R1 n sisny ( k ) l R. Butl su jlur ru, ktknl R, yng rwl mrupkn R yng iikuti R1. Jlur R kn rmul n rkir i n ngn jrk yng sm ngn R, singg trntukl jlur ri yng optiml. Dri kjin i ts pt iktkn w totl pnjng optiml ri jlur postmn prolm kn sm untuk tip simpul.. POSTMAN PROBLEM B ini kn mnjlskn gimn mmkn postmn prolm untuk tip gr G, yng mn sisiny tik mmiliki r trtntu. A u ksus yng rus itngni sr trpis. Gr gnp Gr gnjil.1 Gr Gnp P ksus gr gnp, mk solusi optiml pt ipi ngn jlur ulr, singg Tukng pos tik prlu mlwti jln yng sm u kli. Bgimn rny kit pt mnmukn jlur ulr untuk gr G yng i muli ri simpul? ikuti sisi yng rsinggungn gn n truskn smpi rtmu kmli ngn simpul. p simpul yng ilwti kurv trsut, mil simpul yng lum mti(msi mliki sisi yng lum i lwti) lkukn pnlusurn ri simpul trsut trp sisi yng lum ilwti smpi rtmu ngn sisi wlny, ulngi smpi smu simpul mti. Mk kn trntuk kurv-kurv trtutup C 1, C, C,,C N. Kmuin smungkn tip-tip kurv yng iprol singg mmntuk sutu kurv yng kontinu C n mlwti smu sisi-sisi p gr G. mk i ptl jlur R imn R = C yng mlwti smu sisi p gr G tpt skli singg mrupkn jlur ulr yng mrupkn solusi optiml. Sr li spsiik, u kurv trtutup pt I smunggn jik n ny jik kuny mmiliki simpul yng sm miniml 1. g g Gmr Sgi onto, p gr p gmr kit kn muli p simpul, kmuin lnjutkn k simpul,,, i,, g,,. msi trpt simpul yng lum mti p kurv ig,yitu simpul,,,,. kit kn mmuli kmli p simpul (ipili sr k, tik prlu mnggunkn lgoritm kusus), smpi ktknl trntuk kurv n msi simpul yng lum mti yitu,,. kit kn mmuli lgi p singg mmntuk kurv. Mk ipt tig u kurv trtutup C 1 = ig C = C = Untuk mnymungkn ktig kurv ini, rus iri simpul yng sm p tip-tip kurv. Jik ktig kurv its ismung mk kn trpt rp kmungkinn kurv ru ig ig ig ll tik prlu ingung smu kurv trsut sm-sm optiml krn mrupkn jlur ulr. i i TUGAS MAKALAH IF1 OLEH YURI ANDRI GANI (106118)

3 . Gr Gnjil P ksus ku, imn gr G uknl gr gnp, krn juml sisi yng msuk p sutu simpul rus sm sngn juml sisi yng klur ri simpul trsut, kitny jik sisi yng miliki simpul gnjil mk simpul ini rus mlwti stikny stu sisi yng sm u kli. jik trpt sjuml gnjil sisi simpul yng gnjil mk kn trpt sjuml gnjil pul sisi yng rus iulngi. Bgitu jug jik trpt sjuml gnp simpul yng gnjil mk kn trpt sjuml gnp simpul yng rus i ulngi(nol jug ilngn gnp). Lit kmungkinn {(,), (,)} (,) optimum = =, 0, 1, (),, 7(), (inis) (),, (inis), (),, (), 6(), 7(), 6() 1 Gmr (,) optimum = =,0,, (), 7(), (),, 7(), 6(), (inis) (inis) (,)+(,) = 7 Jik kit mnlusuri sisi rulng yng klur ri simpul gnjil mk prjlnn sisi yng rulng ini kn rkir i sisi yng gnjil yng lin. Ji wl n kir jlur sisi-sisi yng i ulng l simpul-simpul yng gnjil. Tntu sj lm prjlnnny pt mlwti sjuml simpul-simpul yng gnp sgi prntr. Prtnynny l mn simpul gnjil yng kn iuungkn ol jlur sisi-sisi yng iulngi, n gimn konigursi ri sisi-sisi pmntuk jlur trsut. Dngn mnggunkn mto rn n oun, kit pt mnukn jlur trpnk untuk mnguungkn simpul-simpul yng gnjil, simpul simpul yng tik gnil pt iprlkukn sprti lny gr gnp. Conto ksus: p gr G sprti p gmr, pt ilit w simpul,,, n l simpul gnjil, krn trpt u simpul gnjil n krn tip jlur sisi-sisi yng i ulng ny mnguungkn simpul mk kit kn mmutukn jlur sisi-sisi yn iulng. Akn risi jlur sisi-sisi yng mnguungkn k mpt simpul gnjil trsut. Kmungkinn itu l: {(,),(,)}, {(,),(,)},{(,),(,)} Ktig-tigny kn iningkn mn yng trkil stl iktui jlur trpnk msing-msing jlur. Lit kmungkinn {(,),(,)} (,) optimum = =, 0, 1, (), (), (), (inis) (inis), () (,) optimum = =,0, (),, (), (), (inis) (,)+(,) = 6 TUGAS MAKALAH IF1 OLEH YURI ANDRI GANI (106118)

4 Lit kmungkinn {(,),(,)} (,) optimum = =, 0, 1, (), (), (),, (), (), (inis) (inis) (,) optimum = =,0, (), (inis) (inis), (inis) (,)+(,) = IV. KESIMPULAN Dlm mnntukn rut trpnk untuk msl tukng pos in, prtm-tm kit rus mnntuk ulu pk gr yng ipt l gr gnp tu gnjil, jik gnp mk ngn mu pt iri jlur ulr-ny, jik gnjil mk rus iri jlur tpnk yng mnguungkn simpul-simpul yng gnjil, gnkn jlur trsut n n prlkukn gr ru sprti gr gnp. Not: gr gnjil ny pt i pkn jik juml simpul gnjilny gnp jik tik mk tik pmn msl ini. Dipt {(,),(,)} = 7 {(,),(,)} = 6 {(,),(,)} = Krn yng pling pnk l jlur {(,),(,)}, mk ku jlur inil yng kn i ulngi singg gr ru kn tmpk sprti gmr. 1 Gmr. Skrng kit ny prlu mlkukn tknik yng sm ngn gr gnp p gr ru n iptl = yng mrupkn solusi pling optiml ri prsoln ini. TUGAS MAKALAH IF1 OLEH YURI ANDRI GANI (106118)

5 REFERENSI [1] Munir, Rinli., Mtmtik Diskrit, t, Tknik Inormtik ITB, 006 [] Munir, Rinli., Strtgi Algoritmik, Tknik Inormtik ITB, 006 [] Minik, Ewr., Optimiztion Algoritms or Ntwork n Grps, Mrl Dkkr. in, 1978 TUGAS MAKALAH IF1 OLEH YURI ANDRI GANI (106118)