Terminologi (1) Terminologi (2) Terminologi (3) Pohon Merentang (spanning ( 12/5/2011

Transkripsi

1 // Pohon (Tr) Dinisi Pohon (Tr) lh r tk-rrh trhuun yn tik mnnun sirkuit Ssi - Dinisi Hutn (orst) lh kumpuln pohon yn slin lps, tu r tik trhuun yn tik mnnun sirkuit. Stip komponn i lm r trhuun trsut lh pohon Sit-sit Pohon Torm. Mislkn G = (V, E) lh r tk-rrh srhn n jumlh simpulny n. Mk, smu prnytn i wh ini lh kivln: G lh pohon. Stip psn simpul i lm G trhuun nn lintsn tunl. G trhuun n mmiliki m = n uh sisi. G tik mnnun sirkuit n mmiliki m = n uh sisi. G tik mnnun sirkuit n pnmhn stu sisi p r kn mmut hny stu sirkuit. G trhuun n smu sisiny lh jmtn. Torm i ts pt iktkn si inisi lin ri pohon.

2 // Trminoloi () Ank(hil tu hilrn) & Orntu(prnt),, n lh nk-nk simpul, lh orntu ri nk-nk itu Lintsn (pth) Lintsn ri k j lh,,, j. Pnjn lintsn ri k j lh. Sur knun (silin) lh sur knun, ukn sur knun, krn orntu mrk r. Surph: l k m Trminoloi () Drjt (r) Drjt suh simpul lh jumlh surph k (tu jumlh nk) p simpul trsut. D()=, D()=, D()= n D()=. l Ji, rjt yn imksukn i sini lh rjt-klur. Drjt mksimum ri smu simpul mrupkn rjt pohon itu sniri. Pohon i smpin rrjt Dun (l) Simpul yn rrjt nol (tu tik mmpunyi nk) isut un. Simpul h, i, j,,, l, n m lh un. Simpul Dlm (intrnl nos) Simpul yn mmpunyi nk isut simpul lm. Simpul,,,, n k lh simpul lm. m Trminoloi () Ars (lvl) tu Tinkt Ars l k m Pohon Mrntn (spnnin ( tr) Pohon mrntn ri r trhuun lh surph mrntn yn rup pohon Pohon mrntn iprolh nn mmutus sirkuit i lm r h i j l Tini (hiht) tu Klmn (pth) k m Ars mksimum ri sutu pohon isut tini tu klmn pohon trsut. Pohon i ts mmpunyi tini Stip r trhuun mmpunyi plin sikit stu uh pohon mrntn Gr tk-trhuun nn k komponn mmpunyi k uh hutn mrntn yn isut hutn mrntn (spnnin orst) 7 8

3 // Pohon Rntn Minimum Gr trhuun-root munkin mmpunyi lih ri pohon mrntn Pohon rntn yn root minimum inmkn pohon mrntn minimum (minimum spnnin tr) h h Aloritm Prim 9 Lnkh Sisi Boot Pohon rntn Contoh (, ) (, ) (, ) Contoh Pohon mrntn yn ihsilkn tik sllu unik mskipun ootny ttp sm. Ini trji jik rp sisi yn kn ipilih root sm Minimum Spnnin tr yn ihsilkn lh (, ) (, ) Boot =

4 // Sisi-sisi iurut mnik: Aloritm Kruskl Contoh Sisi (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) Boot Lnkh Sisi Boot Hutn mrntn (, ) (, ) (, ) (, ) Contoh Pohon rkr (Root Tr) Dinisi : Pohon yn stu uh simpulny iprlkukn si kr n sisi-sisiny iri rh shin mnji r rrh Minimum Spnnin tr yn ihsilkn lh Boot = Tn pnh p tr is ihilnkn

5 // Pohon Trurut Pohon rkr yn urutn nk-nkny pntin isut pohon trurut (orr tr) Pohon m-ry Pohon rkr yn stip simpul nny mmpunyi plin nyk m uh nk isut pohon m-ry. Jik m =, pohonnny isut pohon inr (inry tr. Pohon m-ry iktkn trtur tu pnuh (ull) jik stip simpul nny mmpunyi tpt m nk Contoh : Pohon prsin ri klimt A tll oy wrs r ht Pohon Binr (Binry ( Tr) Pohon inr Alh pohon yn mksimum mmiliki n Pohon Binr (Binry ( Tr) Pohon Binr Simn P rp pliksi, iininkn tini su rph kiri n tini su rph knn yn simn, yitu r mksiml Pohon Binr pnuh lh pohon inr yn smu nny trisi 9

6 // Implmntsi Pohon Binr () Pohon ksprsi, Pmntukn Pohon Eksprsi. Bwt rrry P[n], imn n lh jumlh simol u/ intuk pohon ksprsi. B simol sr postix n sipkn suh stk untuk pross pmntukn pohon ksprsi. FOR i= TO n DO. Jik P[i]=oprn * o Bwt simpul u/ P[i] o Push pointr k Stk + /. Jik P[i]=oprtor o Bwt pohon nn P[i] si kr, kmuin pop oprn yn lm stk u/ ijikn si simpul nk Contoh pohon ksprsi ri ( + )*(/( + )) + Implmntsi Pohon Binr () Pohon Kputusn Contoh Pohon kputusn untuk mnurutkn uh lmn : : : : > > : > > > > > > > > > > Implmntsi Pohon Binr () Ko Awln Contoh Pohon inr ri ko priks {,,,, } Ko Humn (Humn Co s), nn prtimnn: Th mor rquntly ourrin symols n llot with shortr owors thn th lss rquntly ourrin symols Th two lst rquntly ourrin symols will hv owors o th sm lnth, n thy ir only in th lst siniint it. Implmntsi Pohon Binr () Aloritm Humn Co s lm psuo o. Hitunlh proilits ri stip simol yn. Psnkn stip <simol,proilits> nn no. Tmukn uh no nn proilits trnh kmuin utkh no prnt nn proilits unn ri nkny. Brikn ll untuk n ri nk k prnt nn n (sikny konsistn). Upt no (no nk iikn), llu priks jumlh no yn, il jumlh no > mk ulni lnkh. Untuk mnmukn ko stip simol, lkukn trvrs ri root k l, (ll rnh yn illui kn mnji ko untuk l)

7 // Implmntsi Pohon Binr () Contoh Humn Co s Mislkn t: S= AABAACCCCDDBBBBEF Hitun rkunsi t prolits,,,,, Humn Co s yn ihsilkn Implmntsi Pohon Binr () Pohon Pnrin Binr (Binry Srh Tr) T R T Kuni(T) < Kuni(R) Kuni(T) > Kuni(R) Ko untuk stip simol: A B C D E F Ji t S= AABAACCCCDDBBBBEF(7 yt) kn ikokn mnji : = it yt Dikthui nili-nili s :,, 8,,,,,, 7 Binry Tr yn ihsilkn 8 7 Pnlusurn Pohon Binr () Prorr : R, T, T kunjuni R kunjuni T sr prorr kunjuni T sr prorr Pnlusurn Pohon Binr () Dikthui tr i slh kiri * + - Inorr : T, R, T kunjuni T sr inorr kunjuni R kunjuni T sr inorr Postorr : T, T, R kunjuni T sr postorr kunjuni T sr postorr kunjuni R 7 8 Hsil Pnlusurnny lh / * prorr : * + / - * (prix kr-kiri-knn) inorr : + / * - * (inix kiri-kr-knn) postorr : / + * - * (postix kiri-knn-kr) 7

8 // Rrnsi. Rinli Munir, Mtri Kulih Mtmtik Diskrit,Inormtik- ITB, Bnun,. Rinli Munir, Mtmtik Diskrit,Inormtik, Bnun, 9 8