PENDAHULUAN. X dikatakan peubah acak kontinu, jika ada sebuah fungsi non negatif f, yang didefinisikan pada semua bilangan real, x (,

Transkripsi

1 EUBAH ACAK KONTINU

2 ENDAHULUAN diktkn puh ck kontinu, jik d suh ungsi non ngti, yng didinisikn pd smu ilngn rl,,, Mmpunyi sit hw untuk smrng himpunn ilngn rl B B d B Fungsi disut sgi ungsi kpktn plung

3 Brp Sit uh Ack Kontinyu d F lin kt dngn d Jik d mk B Ktkn d } } } } ], [ },

4 .k.p p.. kontinu,untuk,untuk linny Syrt prtm hw untuk - + jls trpnuhi d d d Jdi mmnuhi syrt sgi.k.p

5 CONTOH Mislkn dlh suh puh ck kontinu dngn ungsi kpktn plung sgi rikut C4,, slinny. Brp nili C. Tntukn >}

6 / 4 8 } /8 4 d d Mk C C d C

7 CONTOH Dikthui sutu ungsi kpktn plung sgi rikut /. 5 5}. } Jw

8 .6 / }.84 / 5} 5. /, / / / / 5 5 / / 5 5 / / d Crsm d dptkn Kit d d

9 Fungsi srn kumulti Didinisikn F sgi F disut sgi ungsi srn kumulti p. F d

10 Fungsi srn kumulti F Jik > mk F F monoton tidk turun lim F lim F

11 Fungsi srn kumulti dlh p. dngn.k.p,untuk,untuk linny Fungsi srn kumultiny dlh,untuk F,untuk

12 SEBARAN ELUANG SERAGAM diktkn mmpunyi srn plung srgm pd, jik mmpunyi ungsi kpktn plung sgi rikut : slinny prsmn disut kp, krn, dn d d

13 SEBARAN ELUANG SERAGAM slinny jik dlh pd srgm kp dngn ck puh dngn dmikin d Jik, },

14 SEBARAN ELUANG SERAGAM Fungsi srn dri kp srgm pd intrvl α,β dlh sgi rikut F α β α β /α-β F

15 SEBARAN NORMAL mmpunyi srn norml, il mmpunyi kp sgi rikut /, dits dlh ungsi kpktn plung, untuk itu prlu diuktikn hw Intgrl dri dits rnili / d

16 ,, sin, cos,, /, / / / / / / / / / / / / I mk dr r dr d r I mk dr d r dyd r y r polr koordint dngn dyd dyd d dy I mk dy I misl dy tunjukkn hrus kit dy d y sustitusi r r r y y y y y y

17 SEBARAN NORMAL mnyr norml dngn rt-rt μ dn rgm σ. Kmudin Y=α+β kn trdistriusi dngn rt-rt α μ +β dn rgm α σ.. FK Y dlh sgi rikut Y [ y ] y p }

18 SEBARAN NORMAL mnyr norml dngn rt-rt μ dn rgm σ, slnjutny Z=- μ/ σ, mnyr dz=/ σ d, d = σ dz = σz+ μ mk Z z z p p z / } dz } d Z mnyr norml ku dngn rt-rt nol dn rgm

19 Fungsi Distriusi Kumulti pd Srn Norml mnyr norml dngn rt-rt μ dn rgm σ, mk ungsi distriusi dri dlh F

20 CoNTOH Jik mnyr norml dngn μ= dn rgm σ =9, tntukn <<5, >, dn - >6 Jw.456 } } } } 9 } 9} 6}..84 } } }..779 / / } } 5 5. Z Z Z Z

21 ndktn Norml untuk Ksus Binomil Jik S n dlh jumlh yng sukss dri n prcon scr indpndn, stip prcon mnghsilkn plung sukss p, mk untuk smrng <, S np n } np p jik n

22 Contoh mnunjukkn nykny Hd yng klur dri mt ung yng dilmpr snyk 4 scr ir. Brp plung =. Dkti dngn srn norml dngn } 9.5 4/ / inomil }.68.5

23 SEBARAN ELUANG EKSONENSIAL uh Ack mmpunyi srn plung ksponnsil, jik mmpunyi kpktn plung untuk rp ; }, d F kumulti distriusi Fungsi jik jik Sring dipki untuk mnghitung jumlh prcon wktu/pnjng smpi kjdin Spsiik ditmui

24 CONTOH Mislkn lmny wktu mnlpon mmiliki distriusi ksponnsil dngn λ=.. Jik ssorng sgr dtng st nd slsi mnlpon pd tlpon umum. Tntukn plung nd mnunggu lih dri mnit, ntr hingg mnit.. } / }. d / / d /.68

25 Srn Lplcin puh ck yng mmpunyi srn Lplcin jik mmpunyi ungsi kpktn plung, / / / / /, / / / d d d F kumulti srn ungsi dngn

26 Fungsi Kpktn lung Gmm puh ck mmpunyi kp gmm, mk dngn rp prmtr t, λ, λ > dn t >, jik kpktn plungny dlh,, t t dimn dy y t t y

27 Intgrl prsil dlh!,... n n mk d krn n n n n n n n n pngulngn dngn t t dy y t dy y t y t t y t y t y

28 Distriusi Wiull puh ck mmpunyi distriusi wiull, jik mmpunyi ungsi plung kumulti sgi rikut : v v v v turunnny v v v F p p

29 Distriusi Bt puh ck mmpunyi distriusi t jik mmpunyi ungsi kpktn plung sgi rikut :, dim, d B n slinny B

30 Nili Hrpn p. kontinu Tntu sj pd st mnghitung E hny slng yng mmiliki tidk nol yng digunkn.,untuk,untuk linny

31 Rgm p. kontinu

32 p.. kontinyu dngn kp Mk. d E Contoh: p.. yng mmpunyi kp srgm. Tntukn nili hrpn pd slng,. ; Slinny Jw d E p.. yng mmpunyi kp ksponnsil. Tntukn nili hrpn Jw:

33

34

35

36