Transformasi Fourier Waktu Diskrit

Transkripsi

1 Praktikum Isyarat da Sistm Topik 5 Trasformasi ourir Waktu Diskrit Tuua Mahasiswa dapat mtuka da mgguaka trasformasi ourir waktu diskrit dalam aalisa suatu sistm LTI Mahasiswa dapat mgguaka MATLAB sbagai alat batu utuk msimulasi suatu sistm LTI yag diyataka dga trasformasi ourir waktu diskrit 2 Tori Sigkat Rumus Dasar trasformasi ourir waktu diskrit Dalam aalisa siyal da sistm kita prlu mgaalisa dalam raah frkusi Prlu mgguaka suatu mtod utuk mrprstasika siyal maupu sistm yag sblumya kita kal dalam raah waktu (tim-domai) diubah dalam raah frkusi (frqucy domai) Pada praktikum sblumya tlah diplaari ttag trasformasi ourir waktu kotiu maupu trasformasi ourir balik waktu kotiu Pada praktikum kali ii kita aka mmbahas mgai trasformasi ourir waktu diskrit Rumus dasar trasformasi ourir waktu diskrit Prsamaa sitsis : Prsamaa aalisa : d 2 2 Prsamaa aalisa diguaka utuk mgubah suatu isyarat atau taggapa sistm dari raah waktu madi raah frkusi Sdagka prsamaa sitsis diguaka utuk mgubah suatu isyarat atau taggapa sistm dari raah frkusi kmbali madi raah waktu

2 Sifat-sifat Trasformasi ourir waktu diskrit : Sprti pada trasformasi ourir waktu kotiu, trasformasi ourir waktu diskrit mmiliki bbrapa sifat-sifat ptig, yaitu : Liiritas ax [ by[ a by Prgsra waktu x ] 0 [ 0 Prgsra frkusi 0 0 Diffrsiasi (mirip diffrsiasi pada raah waktu) ] Akumulasi (mirip itgrasi pada raah waktu) k Sifat kovolusi x [ * y[ Y Sifat-sifat yag laiya dapat dilihat pada tabl 5 halama 6 da pasaga-pasaga trasformasi ourir dapat dilihat pada tbl 62 pada halama 64 Cotoh Implmtasi mgguaka Program MATLAB Mcari Tasformasi ourir MATLAB mydiaka fugsi bawaa utuk trasformasi ourir waktu diskrit, yaitu fugsi fft (fast fourir trasform) Brikut ii adalah cotoh pgguaa dari fft : t=-2*pi:0:2*pi; x=si(t); % alih ragam fourir waktu diskrit =fft(x); % mcari fugsi ral ral_=ral(); % mcari fugsi imair imag_=imag();

3 % mcari magitud magitudo_=abs(); %mcari phas agl_=agl(); % mgubah agl_ dlm radia agl_dg_=rad2dg(agl_); % mtuka frkusi radia (wf) w=0:(lgth(x)-); wf=w/lgth(x)*pi; % mgubah sumbu x dalam raah pi subplot(2); plot(wf,ral_);grid o; subplot(222); plot(wf,imag_);grid o; subplot(22); plot(wf,magitudo_);grid o; subplot(224); plot(wf,agl_dg_);grid o; tambaha : ika igi mtuka alih ragam ourir pada N sampl guaka : % fft(x,n) ika igi mysuaika hasil alih ragam pada itrval pi sd pi guaka : % fftshift(); 2 Mcari trasformasi ourir balik Utuk mcari trasformasi ourir balik dapat dilakuka dga mgguaka fugsi ifft (ivrs fast fourir trasform) Brikut ii adalah cotoh pgguaa dari fugsi ii : t=-2*pi:0:2*pi; x=si(t); %%%%%%Cari trasformasi ourir%%%%%% =fft(x); %%%%%%Cari ivrsya%%%%%%% y=ifft(); yral=ral(y); plot(t,x,'b',t,yral,'o'); Mampilka taggapa magitudo da fasa dari suatu taggapa frkusi sistm MATLAB mydiaka fugsi utuk mampilka taggapa frkusi dari sistm, yaitu mliputi taggapa magitudo da taggapa fasaya ugsi yag dapat diguaka adalah fugsi frqz Jika igi mampilka taggapa frkusi dari sistm yag mmiliki taggapa frkusi sbagai brikut :

4 H Kod program : b=[2 0 0]; a=[ -/4 /8]; frqz(b,a); 4 Mghitug kluara dari sistm yag dikaraktrtrisasi dga taggapa frkusiya MATLAB mydiaka fugsi utuk mghitug kluara dari sistm yag dikaraktrisasi dga taggapa frkusiya ika dibri masuka trttu ugsi yag dapat diguaka adalah fugsi filtr Prhatika sistm pada poit (), ika dibri masuka impuls utuk 0, maka kluaraya dapat dihitug dga : =0:; b=[2 0 0]; a=[ -/4 /8]; x=[ ]; y=filtr(b,a,x); stm(,y); 5 Ekspasi Pcaha Parsial utuk sistm waktu diskrit Misalka diktahui suatu sistm dga hubuga atara masuka da kluara yag diyataka dga prsamaa prbdaa sbagai brikut : y [ 2] y[ ] 0y[ Carilah taggapa frkusi da taggapa impuls dari sistm di atas! Jika sistm trsbut dibri masuka si utuk 0 gambarlah kluara sistm trsbut dga mgguaka MATLAB! Jawaba : y [ 2] y[ ] 0y[ Dga mlakuka alih ragam ourir aka didapatka : 2 Y 0 Y H taggapa frkusi dari sistm 2 0

5 H 2 0 A B Dga mlakuka oprasi pcaha parsial aka didapatka : A 7 B 7 Shigga aka didapatka : H Taggapa impuls sistm dapat dicari dga mgguaka tabl Trasformasi ourir waktu diskrit, shigga didapatka hasil: h[ u[ u[ Cotoh implmtasi program MATLAB pada sistm di atas: =0:; x=si(pi*); %taggapa impuls sistm h=(-/)^-(/)*(-/)^; %alih ragam ourir =fft(x); H=fft(h); % kovolusi Y=*H; % ivrs alih ragam fourir y=ifft(y); stm(,ral (y)); 6 Mlakuka oprasi pcaha parsial dga mgguaka MATLAB MATLAB mydiaka fugsi rsidu utuk mlakuka oprasi pcaha parsial Prhatika sistm pada poit (5) di bawah ii : Y H 2 0 Kod program-ya: b=[0 0 ]; a=[ 0];

6 [R,P,K]=rsidu (b,a) Hasilya xkusi program trsbut: R = - P = - - K = [] Prhatika hasil yag diprolh dapat diyataka dga : H NB : Prhatika bagaimaa prbdaa pulisa vktor kofisi b da a pada fugsi rsidu dga filtr atau frqz!