BAB 3 LANDASAN TEORI. masa lampau akan berlanjut ke masa depan. Hampir seluruh peramalan didasarkan. pada asumsi bahwa masa lampau akan berulang.

Transkripsi

1 BAB 3 LANDASAN TEORI 3. Peramala 3.. Defiisi Peramala Peramala adalah perkiraa probabilisik aau peggambara dari ilai aau kodisi di masa depa. Asumsi yag umum dipakai dalam peramala adalah pola masa lampau aka berlaju ke masa depa. Hampir seluruh peramala didasarka pada asumsi bahwa masa lampau aka berulag. Peramala (forecasig) merupaka prediksi ilai-ilai sebuah peubah kepada ilai yag dikeahui dari peubah ersebu aau peubah yag berhubuga. Meramal juga dapa didasarka pada keahlia peilaia, yag pada giliraya didasarka pada daa hisoris da pegalama. (Makridakis e al. 99, p59) 3.. Keguaa da Peraa Peramala Sebuah pepaah lama dalam duia markeig yaki idak ada yag erjadi higga seseorag mejual sesuau sesugguhya lebih epa diulis sebagai idak ada yag erjadi higga seseorag meramalka sesuau. Peramala merupaka bagia peig dalam pembuaa recaa da pegambila kepuusa karea idak aka ada recaa da kepuusa apa peramala. Peramala yag efekif saga dibuuhka uuk mecapai ujua sraegis da operasioal dari semua orgaisasi. Uuk perusahaa, peramala megedalika sisem kedali iformasi pemasara, keuaga, da produksi. Uuk sekor publik, peramala merupaka bagia yag idak erpisahka dari peracaga kebijaka

2 9 da program, baik dalam bidag kesehaa masyaraka da pedidika. Efek dari suau udag-udag aau peraura yag baru perlu diperkiraka/diramalka dahulu sebelum disahka. Beberapa keuuga yag dapa diperoleh dari peramala adalah: - Iformasi sraegis, markeig, keuaga, da operasi yag lebih baik. - Peigkaa pelayaa pelagga. - Pegalokasia sumber daya erbaas yag lebih baik. - Peigkaa efisiesi dari proses maufakur da operasi. - Produkivias yag lebih baik. - Sabilias dalam perecaaa. - Peguraga baha baku yag erbuag. - Peigkaa keuuga. - Peigkaa igka pegembalia ivesasi. Peramala juga memiliki pera dalam pegembaga basis pegeahua dari suau orgaisasi da seluruh komuias. Meode-meode peramala bersifa umum, yag berari dapa diaplikasika pada berbagai feomea berbeda seirig perjalaa waku. Meode-meode peramala merupaka peralaa yag peig bagi para peelii, baik dalam bidag permiaa produk, peigkaa kesehaa masyaraka, sisem pedidika yag lebih baik, bidag biologi, aau ilmu sosial da poliik Defiisi Dere Waku Seperi diuliska sebelumya, peramala didasarka pada daa hisoris/dere waku uuk memperoleh ilai dugaa dari suau periode ereu. Dere waku adalah seperagka hasil pegamaa koiyu yag disusu/diperoleh berdasarka

3 0 reag waku yag sama (cooh: pejuala produk iap bula, pedapaa miggua). Aalisis dere waku meyediaka ala uuk memilih model yag meggambarka dere waku ersebu da megguaka model ersebu uuk meramalka suau kejadia/ilai di masa medaag. Pemodela dere waku adalah masalah saisik, karea daa hasil pegamaa diguaka dalam prosedur kompuasi uuk megesimasi koefisie dari model yag diasumsika Pola-Pola Umum Dere Waku Keika sebuah dere waku digambarka/diplo, aka erliha suau pola-pola ereu. Pola-pola ersebu dapa dijelaska oleh bayakya kemugkia hubuga sebab-akiba. Beberapa pola dari daa dere waku adalah sebagai beriku: Pola acak, dihasilka oleh bayak pegaruh idepede yag meghasilka pola o-sisemaik da idak berulag dari beberapa ilai raaa. Gambar 3. Beuk Umum Pola Acak Pola red, peigkaa aau peurua secara umum dari dere waku yag erjadi selama beberapa periode ereu. Tred disebabka oleh perubaha jagka pajag yag erjadi di sekiar fakor-fakor yag mempegaruhi daa dere waku.

4 Gambar 3. Beuk Umum Pola Tred Pola musima, dihasilka oleh kejadia yag erjadi secara musima aau periodik (cooh: iklim, libura, kebiasaa mausia). Suau periode musim dapa erjadi ahua, bulaa, haria, da uuk beberapa akivias bahka seiap jam. Gambar 3.3 Beuk Umum Pola Musima Pola siklis, biasaya dihasilka oleh pegaruh ekspasi ekoomi da bisis da koraksi (resesi da depresi). Pegaruh siklis ii suli diramalka karea pegaruhya berulag eapi idak periodik. Pola ii masih erus dikembagka da dielii lebih laju pemodelaya sehigga dapa diperoleh hasil yag epa. Gambar 3.4 Beuk Umum Pola Siklis

5 Pola auokorelasi, ilai dari sebuah dere pada sau periode waku berhubuga dega ilai iu sediri dari peride sebelumya. Dega auokorelasi, ada suau korelasi oomais aar pegamaa dalam sebuah dere. Auokorelasi merupaka hasil dari pegaruh luar dalam skala besar da pegaruh sisemaik laiya seperi red da musima. Gambar 3.5 Beuk Umum Pola Auokorelasi 3. Meode-Meode Peramala Pola-pola ersebu diaas dapa dimodelka dega berbagai meode peramala. Beberapa klasifikasi dari meode peramala ersebu, yaki: Meode peramala uivaria, disebu juga meode dere waku, megguaka daa masa lampau da pola ieral uuk meramalka masa depa. Meode ii memodelka fugsiya berdasarka fugsi dere waku iu sediri, apa variabel luar. Meode yag ermasuk meode uivaria adalah pemulusa, pemulusa ekspoesial (expoeial smoohig), dekomposisi, aalisa dere Fourier, ARIMA (Box-Jekis), red liear, da model perumbuha o-liear. Tujua meodemeode ersebu adalah memodelka ilai-ilai masa lampau uuk memproyeksikaya ke ilai-ilai masa depa. Kosep dasar peramala uivaria adalah ilai di masa depa merupaka fugsi maemais dari ilai ilai masa lampau. Secara maemais, fugsiya dapa diulis sebagai beriku:

6 3 Nilai masa depa = f (Nilai masa lampau) Meode peramala mulivaria, disebu juga meode kausal, yaki membua proyeksi uuk masa depa dega memodelka hubuga aara sebuah dere dega deredere laiya. Sebagai cooh, peramala dari pejuala produk makaa dapa berhubuga dega pedapaa masyaraka, daya beli, pola kosumsi. Variabelvariabel luar ersebu adalah variabel bebas/idepede, sedagka variabel ilai pejuala produk makaa ersebu adalah variabel depede. Meode yag ermasuk meode mulivaria adalah regresi sederhaa, regresi bergada, ekoomerik, ekoomerik muli persamaa, dere waku mulivaria, daekikekik laiya. Secara maemais, fugsi mulivaria sederhaa dapa diulis sebagai beriku: Variabel depede = f (Variabel idepede) aau Nilai masa depa = f (Nilai masa lampau, Nilai dari variabel laiya) Meode peramala kualiaif/ekologi, disebu juga peramala berdasarka subjekivias. Meode ii didasarka pada peilaia da opii pihak luar eag red yag aka daag, rasa, da perubaha ekologi. Yag ermasuk meode ii adalah meode Delphi, peeliia pasar (marke research), kosesus pael, poho relevasi (relevace rees), aalisa skeario, da meode aalogi hisoris uuk memperkiraka masa depa. Meode kualiaif biasaya diguaka uuk membua prediksi jagka pajag keika daa masa lampau yag berhubuga haya sediki ersedia. Meode ii bergua keika haya sediki daa yag ersedia uuk melakuka meode kuaiaif.

7 4 Keika suau model peramala sudah dierima, diperluka suau keerlibaa yag erus-meerus dalam memperbaharui, merawa, da memperbaiki model ersebu agar hasil suau peramala dapa selalu efekif bagi pihak yag megguakaya. 3.. Brow s Double Expoeial Smoohig Meode ii megguaka koefisie uggal, α (alpha), yag berilai aara ol da sau, uuk operasi pemulusaya. Meode ii melakuka pegukura red dega cara meghiug perbedaa aara pemulusa uggal da gada. Lalu meambahka ilai ersebu dega ilai pemulusa uggal dega peyesuaia uuk medapaka ilai red yag sesuai. Model Brow diimplemeasika dega megguaka beberapa persamaa beriku: S ' ' = Y + ( α) S α (3...) S " ' " = S + ( α) S α (3...) a ' ' " ' " = S + ( S S ) = S S (3...3) b α = ( S α ' S " ) (3...4) F + m = a + b m (3...5) dimaa: ' S = sigle expoeial smoohig " S = double expoeial smoohig a = ilai pemulusa diakhir periode

8 5 b = peduga red diakhir periode m = reag waku peramala (forecas horizo) Persamaa beriku meujukka meode umum uuk meghiug ilai awal aau iisialisasi ilai variabel dari meode ii. S = = (3...6) ' " S Y a = Y (3...7) ( Y Y ) + ( Y4 Y3 ) b = (3...8) 3... Kelebiha Meode Brow Kelebiha meode ii adalah : Dapa memodelka red da igka dari suau dere waku. Secara perhiuga lebih efisie dibadigka dega double movig averages (raa-raa bergerak gada). Memerluka daa yag lebih sediki dibadigka dega double movig averages. Karea haya sau parameer yag diguaka, opimasi parameer mejadi sederhaa Kekuraga Meode Brow Walaupu opimasi parameerya sederhaa, model ii kehilaga fleksibiliasya karea kosaa pemulusa uuk igka da red mugki saja idak sama. Meode ii juga idak memodelka pemusima dari suau dere, sedagka bayak dere waku yag memiliki sifa musima. Model ii

9 6 dapa diguaka uuk musima jika daaya di o-musimka (deseasoalized) erlebih dahulu. 3.. Hol s Two-Parameer Tred Model Model ii megguaka koefisie pemulusa kedua, β (bea) yag sama seperiα (alpha), juga berilai aara ol da sau, uuk secara berbeda memuluska redya. Bea diguaka uuk meraa-raaka red yag ada di persamaa. Hal ii meghilagka beberapa kesalaha acak yag dapa erjadi pada red yag idak dimuluska. Model Hol s diimplemeasika dega megguaka beberapa persamaa beriku: S = α Y + ( α)( S + b ) (3...) b = ( S S ) + ( β ) b β (3...) F + m = S + b m (3...3) dimaa: α = kosaa pemulusa igka S = pemulusa diakhir periode β = kosaa pemulusa red b = red pemulusa di periode m = reag waku peramala (forecas horizo) Uuk meode ii, persamaa uuk meeuka ilai awal dari variabelya adalah sebagai beriku:

10 7 S = Y (3...4) Sedagka uuk ilai b, sama dega persamaa 3...8, yaiu: b = ( Y Y ) + ( Y4 Y3 ) 3... Kelebiha Meode Hol Meode ii memiliki kelebiha yag sama dega meode Brow. Selai iu, meode ii juga memiliki fleksibilias erhadap igka da red yag dapa dimuluska dega bobo yag berbeda Kekuraga Meode Hol Meode ii memerluka opimasi dari dua parameer sehigga pecaria uuk meemuka kombiasi ilai parameer yag erbaik mejadi lebih suli. Sebagaimaa dalam meode Brow, meode ii juga idak meyeraka pemodela uuk sifa musima dari suau dere ARIMA (AuoRegressive Iegraed Movig Average) Sesuai dega ama peemuya, yaki George Box da Gwily Jekis, model ii dikeal juga dega ama Box-Jekis. Model ii memiliki iga kompoe, yaki: auoregresi (auoregressive), iegrasi (iegraed), da raa-raa bergerak (movig average). Dalam membeuk suau model dalam meode ARIMA, ada beberapa lagkah yag diguaka, yaiu: o Ideifikasi model, megguaka grafik, saisik, da ala laiya uuk megeali suau pola da kompoe model.

11 8 o Esimasi parameer da diagosis model, meeuka koefisie dari suau fugsi yag epa da peeua apakah suau model aka diguaka jika valid da pegulaga lagkah dari ideifikasi higga diagosis jika suau model idak valid uuk medapaka suau model yag bear-bear valid. o Aplikasi, pegguaa model yag elah dierima/valid dalam proses peramala. Lagkah-lagkah dalam membeuk suau model peramala ersebu juga secara umum diguaka uuk meode-meode peramala laiya Ideifikasi Model Ideifikasi model uuk pemodela daa dere waku megguaka meode ii memerluka perhiuga da peggambara dari hasil fugsi auokorelasi (ACF) da fugsi auokorelasi parsial (PACF). Hasil perhiuga ii diperluka uuk meeuka model ARIMA yag sesuai, apakah ARIMA(p,0,0) aau AR(p), ARIMA(0,0,q) aau MA(q), ARIMA(p,0,q) aau ARMA(p,q), ARIMA(p,d,q). Sedagka uuk meeuka ada aau idakya ilai d dari suau model, dieuka oleh daa iu sediri. Jika beuk daaya sasioer, d berilai 0, sedagka jika beuk daaya idak sasioer, ilai d idak sama dega 0 (d > 0) Fugsi Auokorelasi (ACF) Korelasi merupaka hubuga aara sau variabel dega variabel laiya. Nilai korelasi diyaaka oleh koefisie yag ilaiya bervariasi aara + higga. Nilai koefisie ersebu meyaaka apa yag aka erjadi pada suau variabel jika erjadi perubaha pada variabel laiya.

12 9 Nilai koefisie yag berilai posiif meujukka hubuga aar variabel yag bersifa posiif, yaki jika sau variabel meigka ilaiya, variabel laiya juga aka meigka ilaiya. Sedagka ilai koefisie yag berilai egaif meujukka hubuga aar variabel yag bersifa egaif, yaki jika sau variabel meigka ilaiya, variabel laiya aka meuru ilaiya, da sebalikya. Bila suau koefisie berilai ol, berari aar variabel-variabel ersebu idak memiliki hubuga, yaki jika erjadi peigkaa/peurua erhadap suau variabel, variabel laiya idak aka erpegaruh oleh perubaha ilai ersebu. Koefisie auokorelasi memiliki maka yag hampir sama dega koefisie korelasi, yaki hubuga aara dua/lebih variabel. Pada korelasi, hubuga ersebu merupaka dua variabel yag berbeda pada waku yag sama, sedagka pada auokorelasi, hubuga ersebu merupaka dua variabel yag sama dalam reag waku yag berbeda. Auokorelasi dapa dihiug megguaka fugsi auokorelasi (AuoCorrelaio Fucio), ACF(k), yag dapa dioasika sebagai beriku: ACF( k) = + k = ( Y Y )( Y = _ k _ ( Y Y ) _ Y ) (3..4..) Ssecara umum, ACF diguaka uuk meliha apakah ada sifa Movig Average (MA), dari suau dere waku, yag dalam persamaa ARIMA direpreseasika oleh besara q. Besar ilai q diyaaka sebagai bayakya ilai ACF sejak lag higga lag ke-k secara beruru yag erleak di luar selag kepercayaa Z. Jika erdapa sifa MA, q pada umumya

13 0 berilai aau, saga jarag diemui suau model dega ilai q lebih dari. Nilai d, sebagai deraja pembeda (differecig) uuk meeuka sasisoer aau idakya suau dere waku, juga dieuka dari ilai ACF. Bila ada ilai-ilai ACF seelah ime lag ke-k uuk meeuka ilai q berada di luar selag kepercayaa Z, maka dere ersebu idak sasioer, sehigga ilai d idak sama dega ol (d > 0), biasaya aara aau, sedagka bila ilai-ilai ACF ersebu berada dalam selag kepercayaa Z, maka dere ersebu dapa dibilag sasioer, sehigga ilai d sama dega ol (d = 0). Selag kepercayaa Z, yag besarya dieuka oleh deraja bebas da selag kepercayaa (α ), diyaaka sebagai beriku: Z ACF( k) Z (3..4..) Gala sadar dari ACF ersebu adalah: Se ACF ( k ) ( ), dimaa merupaka bayak pegamaa dalam dere Fugsi Auokorelasi Parsial (PACF) Auokorelasi parsial diguaka uuk megukur deraja asosiasi aara Y da Y -k, keika efek dari reag/jagka waku (ime lag) dihilagka. Seperi ACF, ilai PACF juga berkisar aara + da.

14 PACF umumya diguaka uuk megideifikasi adaya aau idakya sifa AR (auoregressive), yag dioasika dega besara p. Jika erdapa sifa AR, pada umumya ilai PACF berilai aau, jarag diemuka sifa AR dega ilai p lebih besar dari. Fugsi PACF dapa diuliska sebagai beriku: ρ k = φ ρ ρ k + φ ρ k + φ3ρ k 3 + L+ φ p k p (3..4..) dimaa: k adalah ime lag, dega k =,..., p. ρ adalah ilai dari fugsi auokorelasi (ACF) φ adalah ilai dari fugsi auokorelasi parsial (PACF) Sebagai cooh, uuk medapaka ilai PACF pada ime lag, k berilai, diperoleh: ρ = φρ 0, dega 0 ρ (ilai ACF pada lag 0) selalu berilai, sehigga: φ = ρ (3..4..) Berari ilai PACF pada ime lag sama dega ilai ACF pada ime lag. Sedagka uuk memperoleh ilai PACF pada ime lag, diguaka persamaa dega k =, diperoleh: ρ = φ + φρ da ρ = φρ + φ ( ) Dega memecahka persamaa da mesubsiusika φ ya, didapaka: φ ρ ρ = ( ) ρ

15 Sedagka uuk k = 3, megguaka persamaa , aka diperoleh: ρ = φ + φ ρ + φ ρ 3 ρ = φ ρ + φ + φ ρ ρ = φ ρ + φ ρ + φ ( ) Demikia seerusya uuk ime lag selajuya. Rumus PACF ersebu dapa juga diuliska sebagai beriku dega r meyaaka ilai ACF (seperi ρ pada persamaa sebelumya) dari suau lag k : φ = r ( ) r r φ = r ( ) kj = φk, j φkkφk, k j φ ; k =,..., j=,,..., k- ( ) r k k j= = k j= φ k, j k, j r k j φ kk ; k = 3,... ( ) φ r j Uuk meeuka besar ilai p yag meyaaka deraja AR, diperluka perbadiga ilai PACF pada selag kepercayaa Z. Nilai p diyaaka dega bayakya ilai PACF sejak lag higga lag ke-k yag erleak di luar selag kepercayaa secara beruru-uru. Selag kepercayaa ersebu serupa dega persamaa : Z PACF( k) Z ( ) Gala sadar dari PACF ersebu adalah: Se PACF ( k ) (3..4..), dimaa merupaka bayak pegamaa dalam dere.

16 3 Tabel da gambar beriku merigkaska pola ACF da PACF uuk model AR da MA. Proses ACF PACF AR() Peurua secara ekspoesial; Pucak di lag, lalu uru ke ol; pada sisi posiif jika φ >0 da pucak posiif jika φ >0, erbalik pada sisi egaif jika φ <0. egaif jika φ <0. AR(p) Peurua secara ekspoesial Pucak di lag higga p, lalu uru ke aau gelombag sius yag ol. dimampaka. Pola epaya bergaug pada ada da besar φ,..., φ p MA() Pucak di lag lalu uru ke ol; Peurua secara ekspoesial; pada pucak posiif jika θ <0, egaif sisi egaif jika egaif jika θ >0 da jika egaif jika θ >0. berbalik-balik ada mulai dari sisi posiif jika θ <0. MA(q) Pucak di lag higga q, lalu Peurua secara ekspoesial aau uru ke ol. gelombag sius yag dimampaka. Pola epaya ergaug pada ada da besar θ,..., θ q. Tabel 3. Pola Umum ACF da PACF uuk Model AR da MA Sederhaa ACF Teoriis PACF Teoriis Gambar 3.6 Nilai ACF da PACF Teoriis uuk Model AR(). ACF Teoriis PACF Teoriis Gambar 3.7 Nilai ACF da PACF Teoriis uuk Model MA().

17 Noasi Backshif Model ARIMA secara umum adalah suli uuk diuliska. Model ii berhubuga dega variabel depede/bergaug pada usur reag/lag iu sediri da kesalaha reag/lag.karea iu dibuuhka pegguaa suau oasi yag meyederhaaka beuk suau persamaa, sehigga lebih sederhaa da lebih mudah bila dikerjaka secara aljabar. Sebuah oasi yag saga bergua yaki operaor backward shif, B, diyaaka sebagai beriku: BY = Y ( ) Dega kaa lai, B, diguaka pada Y, memiliki efek meggeser daa mudur sau periode. Dua aplikasi dari B erhadap Y memudurka daa dua periode sebagai beriku: B ( BY ) = B Y = Y ( ) Operaor ii memudahka uuk meggambarka proses diferesiasi. Diferesiasi perama/urua igka sau dapa diuliska sebagai beriku: Y ) ' = Y Y = Y BY = ( B Y ( ) Secara serupa, urua igka dua dapa diuliska sebagai beriku: Y " = ( Y ' = ( Y Y = ( B) = Y Y Y Y ' ) ( Y + Y = ( B + B ) Y ) Y ) Secara umum, urua igka-d dapa diuliska sebagai beriku: ( B) d Y ( )

18 Esimasi Parameer da Diagosis Model Seelah suau model diperoleh dari perhiuga pada bagia sebelumya, lagkah selajuya adalah meeuka ilai suau parameer yag meyerai model ersebu. Berbagai lagkah yag dapa dilakuka uuk megesimasi ilai parameer ersebu adalah: o Megguaka meode rial ad error, meode ii megguaka cara cobacoba dalam meeuka ilai parameerya. o Melakuka proses ierasi megguaka program uuk memperoleh hasil yag lebih akura, karea jika dilakuka perhiuga secara maual, waku yag dibuuhka saga idak sediki, sehigga program kompuer aka saga membau dalam meeuka ilai parameer yag opimal dalam waku yag relaif sigka. Seelah parameer-parameer yag diperluka didapa, lagkah selajuya adalah melakuka pemeriksaa apakah suau model cukup represeaif aau idak. Suau model dikaaka cukup represeaif jika dere dari residuya (sisaa/error/gala) erdisribusi secara bebas da acak di sekiar ol, sera jika idak ada iformasi yag dapa diguaka uuk memperbaiki suau model. Suau model dapa dibilag sesuai jika erdapa ilai ol dalam selag auokorelasi sisaaya. Selag auokorelasi sisaa diyaaka dalam persamaa beriku: r e ( k) ± SE (3..5.), dimaa sadard error (SE) didapa dega megguaka persamaa da k merupaka ime-lag, da r e merupaka ilai auokorelasi sisaa.

19 6 Cara yag lai adalah dega memeriksa kesesuaia model ersebu megguaka pegujia berdasarka SE dari koefisie auokorelasi ilai sisaa secara sekaligus. Saisik uji yag diguaka adalah Chi-Square dega saisik hiug yag diguaka adalah: k Q = ( N d) r e ( k) (3..5.) k =,dega r e merupaka fugsi auokorelasi ilai sisaa dari suau ime-lag k, d merupaka deraja pembeda, da N merupaka bayak periode waku. Berdasarka saisik hiug diaas, suau model dikaaka sesuai jika model ersebu memeuhi krieria sebagai beriku: Q χ (3..5.3) α ( k p q) Da suau model dikaaka idak sesuai jika: Q χ (3..5.4) > α ( k p q) Sehigga diperluka perhiuga ulag dari lagkah perama da ierpreasi daa yag lebih epa Aplikasi Model uuk Peramala Seelah suau model diaggap sesuai, maka proses peramala dapa dilakuka sesuai dega model ersebu dega ilai-ilai yag elah diperoleh dari proses perhiuga sebelumya uuk memperoleh ilai ramala dari periode waku yag aka diramalka.

20 Berbagai Model ARIMA Seperi sudah disebuka sebelumya, model ARIMA erdiri aas AR (AuoRegressive) da MA (Movig Average). Kedua model ersebu dapa dipasagka secara efekif mejadi model laiya yag disebu ARMA (AuoRegressive Movig Average). Teapi, model ersebu haya dapa diguaka jika daaya sasioer. Model ii dapa dikembagka uuk daa o-sasioer dega memberika deraja pembeda (d) pada dere daaya. Model dega deraja pembeda ersebu disebu model ARIMA (AuoRegressive Iegraed Movig Average), yag dikeal juga dega ama model Box-Jekis. Model ARIMA secara umum diuliska dega oasi ARIMA(p,d,q). Dimaa p merupaka deraja auoregresi (AR), d merupaka deraja pembeda/iegrasi (I), q merupaka deraja raa-raa bergerak (MA) Model AR orde sau Persamaa beriku meujukka beuk dasar model ARIMA(,0,0) aau AR(), dimaa ilai Y bergaug pada Y - da ilai koefisie auoregresi φ dibaasi aara higga +:. Y + = φ Y e (3..7..) Dega oasi backshif, persamaa ersebu dapa diuliska mejadi: ( φ B ) Y = e (3..7..)

21 Model MA orde sau Persamaa uuk model MA orde sau, dega ilai pegamaa Y bergaug pada gala e da gala periode sebelumya e -, adalah sebagai beriku: Y = e θ e (3..7..) Dega oasi backshif, persamaa ersebu dapa diuliska mejadi: Y = ( θb) e (3..7..) Model AR orde-p Secara umum, model ARIMA(p,0,0) sama dega model AR(p) da dapa diuliska persamaaya sebagai beriku: Y + = φ Y + φ Y + L + φ py p e ( ) Dega oasi backshif, persamaa ersebu dapa diuliska mejadi: ( φ ) p B φb L φ pb Y = e ( ) Model MA orde-q Secara umum, model ARIMA(0,0,q) sama dega model MA(q) da dapa diuliska persamaaya sebagai beriku: Y = e θ e θ e L θ e q q ( ) Dega oasi backshif, persamaa ersebu dapa diuliska mejadi: q Y = ( θb θ B L θ qb ) e ( )

22 Model ARMA Gabuga model AR() dega model MA(), disebu model ARMA(,) aau ARIMA(,0,). Model ARMA seharusya mampu meghasilka hasil ramala yag lebih akura daripada model AR aaupu MA secara erpisah karea model ARMA kedua model ersebu. Model ARMA(,) aau model ARIMA(,0,) dapa diuliska dalam persamaa beriku: Y = Y + e θe φ ( ) Dega oasi backshif, persamaa ersebu dapa diuliska mejadi: ( φb ) Y = ( θb) e ( ) Semeara uuk model ARMA dega orde yag lebih iggi (ARMA(p,q) aau ARIMA(p,0,q)), persamaaya mejadi: Y = φ θ Y + L + φ py p + e θe L qe q ( ) aau dega operaor backshif mejadi: p q ( φb L φ p B ) Y = ( θb L θ qb ) e ( ) Model ARIMA Jika beuk o-sasioer diambahka pada model ARMA, maka model umum uuk ARIMA(p,d,q) diperoleh. Persamaaya uuk beuk palig sederhaa ARIMA(,,), adalah:

23 30 ( φb )( B) Y = ( θb) e ( ) AR() Firs MA() Differece Sedagka beuk umumya uuk orde lebih iggi adalah: p d q ( φb φ p B )( B) Y = ( θb L θ q B ) L e ( ) Beuk umum model ARIMA(p,d,q) meghasilka variasi yag saga beragam pada pola ACF da PACF. Pada aplikasiya di duia yaa, yag serig diguaka adalah model-model dega ilai p, d, aau q berkisar aara 0,, aau. Karea dega rage ilai yag saga kecil uuk p, d, aau q, sudah dapa mecakup berbagai siuasi peramala prakis Kelebiha ARIMA Model-model yag disediaka oleh meode ii saga beragam da bervariasi, sehigga hampir semua jeis pola daa dere waku dapa ercakup dalam pemodelaya. ARIMA juga dapa dikembagka uuk ipe daa mulivaria (MARIMA/Mulivariae ARIMA) da musima (SARIMA/Seasoal ARIMA) selai daripada model AR, MA, sera ARMA da ARIMA iu sediri. Ramala yag dihasilka meode ii dapa dikembagka uuk periode-periode yag saga pedek Kekuraga ARIMA Proses pemodelaya cukup rumi, seelah perhiuga uuk variabel p, d, da q, diperluka lagi perhiuga uuk meeuka besarya parameer dari iap-

24 3 iap variabel, sehigga hasil peramala yag dihasilka dapa opimal. Proses perhiugaya memerluka keeliia da waku yag cukup lama, khususya uuk opimalisasi ilai parameerya. Uuk medapaka model peramala yag lebih akura, diperluka jumlah daa dere waku yag lebih besar. Walaupu mugki dapa disusu model ARIMA dega daa bulaa selama ahu, aka eapi hasil yag erbaik dapa dicapai, bila diguaka sekurag-kuragya daa 5 sampai dega 0 ahu, sehigga dapa diujukka dega epa adaya dere daa dega pegaruh musim yag kua. (Assauri, Sofja. 984, p59) 3.3 Pegukura Relaif Uuk megecek besar kesalaha peramala, dapa dikeahui dega meghiug selisih aara ilai asli dega ilai peramalaya, yag biasa dikeal dega ama error aau gala. Beriku ii adalah berbagai cara pegukura yag diguaka uuk megeahui besarya kesalaha yag dihasilka oleh suau model peramala: Y Y Perceage Error: PE = ( ) 00% (3.3.) Y Mea Perceage Error: PEi i= MPE = (3.3.) Mea Absolue Perceage Error: PEi i= MAPE = (3.3.3) Mea Absolue Deviaio (Mea Absolue Error): Yi Yi i= MAD = (3.3.4)

25 3 Mea Square Deviaio(Mea Square Error): Yi Yi i= MSD = (3.3.5) Persamaa yag biasa diguaka uuk megecek igka kesalaha suau peramala adalah MAPE da MSD. Semaki kecil ilai yag dihasilka oleh persamaa ersebu, semaki baik da semaki akura meode ersebu.