APLIKASI TRANSFORMASI LAPLACE PADA PERSAMAAN KONSENTRASI OKSIGEN TERLARUT

Transkripsi

1 APIKASI RANSFORMASI APAE PADA PERSAMAAN KONSENRASI OKSIGEN ERARU II YUIASUI da WIDOWAI ABSRAK Pramaa oig rlaru uu rai buuha oig ord prama dimbaga uu rai ord / da muliord. Oig rlaru mrupaa alah au paramr imia air yag brpra pada hidupa bioa praira da yag palig rig diuur dalam obrvai pgaruh polui orgai pada praira. Pua buuha oig haru dipaai bagai ambaha pua oig rlaru. buuha oig mrupaa uau mod uu mgvaluai buuha oig ara bioimia. Pgmbaga olui pramaa oig rlaru uu rai buuha oig ord / dilaia dga mgguaa raformai lapla da igral ovolui uu mydrhaaa olui pramaa modl. Kaa Kui: raformai lapla, Oig rlaru DO, BOD I. PENDAHUUAN Air bagai umbrdaya alam yag aga pig bagi hidupa mahlu hidup. Olh ara iu ualia air haru ap dijaga dmi laguga mahlu hidup. Pmara pada praira dibaba olh mauya za-za aig dalam liguga, bagai aiba dari idaa mauia, yag mrubah ifa-ifa fii, imia, da biologi ligugaya. Kualia air dipgaruhi olh bbrapa faor, aara lai: Suhu air, oal Supdd Solid SS, Diolvd Oxyg DO, Biohmial Oxyg Dmad BOD, hmial Oxyg Dmad OD, da lai bagaiya. Ji baha pmar yag braal dari iduri adalah baha orgai yag dgradabl da o dgradabl higga mybaba prubaha DO, BOD, OD, SS, da baha orgai yag ida laru pri logam bra. Salah au paramr uu mua ualia air ugai adalah Diolvd Oxyg DO aau oig rlaru, paramr ii uup mmadai uu mgahui odii air ugai.

2 Pmodla ualia air ugai prama ali diplopori olh Srr da Phlp pada ahu 95 yag mrapa pramaa DO uu rai BOD ord prama yag mudia rai BOD ord prama dapa dimbaga mbali uu rai BOD ord / da muliord. Pgmbaga uau olui rai BOD ord prama, / da muliord aa mlibaa pgigraia dari pramaa yag ida prai. Pada papr ii dibaha bagaimaa mua orai DO uu rai BOD ord prama da / dga mgguaa raformai lapla. Sdaga aumi yag diguaa adalah odii alira yag rjadi maap da ragam higga pgaruh dipri pada BOD da DO pada ugai diabaia. Koaa laju rai da oaa laju rarai mrupaa paramr yag ap da ida dipgaruhi olh odii liguga ra paramrparamr lai. II. EORI DASAR Diolvd Oxyg da Biohmial Oxyg Dmad Diolvd Oxyg DO aau oig rlaru mrupaa alah au paramr imia air yag brpra pada hidupa bioa praira da yag palig rig diuur dalam obrvai pgaruh polui orgai pada ugai. Paramr ii uup mmadai uu mlaua obrvai pada odii yag ada. Purua oig rlaru dapa mguragi fiii pgambila oig bagi bioa praira higga murua mampuaya uu hidup ormal. Rdahya aduga DO dalam air brpgaruh buru rhadap hidupa ia da hidupa auai laiya da alau ida ada ama ali oig rlaru mgaibaa muulya odii aarobi dga bau buu da prmaalaha ia. Pua Biohmial Oxyg Dmad BOD aau buuha oig dipaai bagai ambaha pua DO, ara BOD mrupaa alah au mod

3 uu mgvaluai buuha oig ara bioimia. BOD didfiiia bagai jumlah oig yag diprlua olh bari uu mdompoiia baha orgai higga abil pada odii arobi. Olh ara iu, ujua pmriaa BOD adalah uu mua pmara air aiba limbah domi aau limbah iduri. Umumya mai iggi BOD mai iggi iga pmaraya. Oprai yag baru diujua yag mghaila Fp dari uau fugi f yag dibria, dibu raformai apla. orma. raformai apla dari pjumlaha liih dua fugi adalah ama dga pjumlaha liih raformai apla maig-maig fugi. {f ± f } = [f ] ± [ f ]. raformai apla Mod raformai apla adalah uau mod opraioal yag dapa diguaa ara mudah uu mylaia pramaa difrial liir. Dfiii. Miala f mrupaa uau fugi dari rdfiii uu >. Kmudia p f d, jia ada diamaa uau fugi dari p, aaa Fp. Fugi Fp ii diamaa raformai apla dari f da dioaia dga {f}. orma. raformai apla uau oaa dialia dga uau fugi adalah ama dga oaa rbu dialia dga raformai apla dari fugi rbu. [f] = [f] orma. raformai lapla dari -a diali dga uau fugi adalah ama dga raformai lapla dari fugi iu dga p digai olh pa. [ -a f] = = Fpa Jadi {f}= Fp = p f d

4 orma.5 d Jia {f}=fp, maa d pfp f f = Maa Hp = Fp Gp = {h} uu p> a dimaa : h = f τ g τ dτ Dfiii.6 Jia {f} = Fp, maa f diamaa raformai apla ivr dari Fp da dioaia dga f = - {Fp}. Kmudia uu mari - { F p } haru diari uau fugi dari yag raformai aplaya adalah Fp.. Igral Kovolui Miala f da g mrupaa uau fugi dari. raformai apla dari f diulia dga {f}= Fp da raformai apla dari g diulia dga {g}= Gp. raformai apla h diulia bagai {h }= Hp = FpGp dimaa Fp da Gp adalah raformai pada fugi f da g. Aa api {fg} f g. = f g τ dτ Fugi h pada orma.7 adalah ovolui pada f da g da igralya diaaa bagai igral ovolui. Igral ovolui dapa diulia bagai h = f*g.. Igral Epoial Igral poial diulia bagai briu [] Eix = x d. Diii rdapa dua pai dr pada igral poial, yag prama rig diguaa uu prhiuga yag il dari argum x, da yag laiya adalah uu mghiug ilai x yag bar. Epai dr yag prama adalah bagai briu [] orma.7 Miala Fp = {f} da Gp = {g} uu iap p > a. Ei x = γ lx x =.! dga = Koaa Eulr =.5775.

5 Dr pada pramaa. ovrg uu iap ilai x, mipu dmiia dia ara prlaha aa ovrg uu ilai x yag bar. Mod alraif uu mghiug Eix uu ilai x yag bar adalah dga mgguaa pai dr aimpoi bagai briu [] x Ei x = x x = x! x m m= x! x!!... x x m!. Pramaa. dapa diguaa bagai pggai pramaa. ia x<5 hal ii diaraa rdapa rror pada pai aimpoiya, api ia x 5 dua pramaa. aau. dapa diguaa. III. PEMBAHASAN Pramaa mpiri BOD ord prama pada modl DO dalam uau alira lah dimbaga ara lua pada ahu 95 olh Srr da Phlp [7]. Kmudia dimbaga lagi uu rai BOD ord / da muliord. Jia diijau dari jadia alam barya, foma jadia diugai agalah rumi. Uu iu diprlua bbrapa pydrhaaa dga aumi bagai briu. Pua pramaa DO diguaa pramaa BOD, yaiu pramaa DO dga rai BOD ord prama da ord /.. Kodii alira yag rjadi adalah maap da ragam higga pgaruh dipri pada BOD da DO pada ugai diabaia.. Koaa laju rai da oaa laju rarai mrupaa paramr yag ap da ida dipgaruhi olh odii liguga ra paramrparamr lai... Pramaa BOD Ord Prama Pramaa modl daar dari orai BOD pada ugai dijlaa olh Srr da Phlp. Modl BOD mdripia pguraia dari orgai biodgradabl yag diyaaa bagai pramaa BOD ord prama diajia dalam pramaa briu 5

6 d =, d. dga = orai BOD g/m = oaa laju rai ord prama hari -, dga > Pramaa. mrupaa pguraia arobi yag mgoumi oig. Slai iu rdapa pula pruara oig pada amofr dga ugai, hal ii brhubuga dga orai DO. Pramaa difrial yag mjlaa orai DO pada ugai uau rai BOD adalah bagai briu. d d dga = f. = orai DO g/m = ilai aurai uu DO g/m = oaa laju rarai hari -, dga > = oaa laju rai ord prama hari -, dga > = wau hari f = fugi yag myaaa orai BOD bagai uau fugi rhadap wau Pramaa. mgaumia bahwa pruara oig dga amofr rjadi pada iga yag proporioal rhadap dfii oig, dga dfiiya adalah orai aurai diuragi dga orai DO. Kmudia pramaa. diigraia uu mari ilai da diprolh =. Pgujia BOD ara ovioal mmbria ilai y, jumlah oumi DO dari uau ampl g/m mrupaa fugi rhadap wau. Hubugaya dapa diulia bagai = y Kmudia pramaa. diombiaia dga y = higga mghaila pramaa y = Pramaa. dimodifiai dga moaia f =, dibria dga pramaa. diprolh d d =.5.. raformai apla uu Mua Pramaa DO dga Rai BOD Ord Prama 6

7 raformai apla dari pramaa.5 adalah = p p p.6 p p dga p adalah paramr pada raformai apla da raformai apla dari didfiiia bagai p = d = raformai ivr dari pramaa.6 diulia bagai briu: - = - p p p = p p.7 Pramaa.7 mrupaa pramaa DO dga rai BOD ord prama... Korai DO Miimum dga Rai BOD Ord Prama Korai DO miimum diprolh dari purua pramaa.7 da rjadi ia d/d =. Apabila > maa adalah orai DO miimum. Korai DO miimum rjadi pada aa wau rii yaiu pada aa = aau =. urua dari pramaa.7 diulia bagai f, yaiu f =.8 = f f =.. Pramaa BOD Ord / Pramaa. dapa dimbaga dalam pramaa BOD ord / bagai briu d d =.9 dga = orai BOD g/m 7

8 / = oaa laju rai ord / m /g / /hari, / > Kmudia pramaa.9 diigraia uu mari ilai diprolh =. Kmudia pramaa. diombiaia dga y = mjadi y = = Miala = Dga /. = uau oaa wau hari. Shigga. y = Pramaa. dimodifiai dga moaia f = /, dibria dga pramaa. diprolh d d 8 =... raformai apla uu Mua Pramaa DO dga Rai BOD Ord / raformai apla dari pramaa. adalah d = d 8 = p p p 8 p. raformai ivr bali dari pramaa. diprolh dari abl raformai apla da dga mgguaa ovolui - = - p p p 8 p Suai orma.7-8 = p 8 8

9 9 diprolh = [ ] { } Ei Ei.5 Pramaa.5 mrupaa pramaa DO dga rai BOD ord /. Igral poial yag rdapa pada pramaa.5 dapa dihiug dga mgguaa dr paiya. Dr pai prama lah dijlaa pada pramaa.. Kmudia diubiuia pramaa.5 mjadi : = l =!..6 Pramaa.6 mrupaa pramaa DO uu rai BOD ord / yag mrupaa ombiai dr ovrg pada pramaa.. Sdaga dr pai yag dua adalah dr divrg yag lah dijlaa pada pramaa. da mudia diubiuia pramaa.5. Hal ii dilaua ia ilai lbih bar dari 5. Nilai M da N dipilih bagai argum dari igral poial yag dihiug dga mgguaa fugi roudoff pmbulaa bilaga bula yag rda [7]. Dga M = roud[ ].7 N = roud[ ].8

10 = / / / / = N! = M!.9 Pramaa.9 mrupaa pramaa DO uu rai BOD ord / yag mrupaa ombiai dga dr divrg pada pramaa.. Korai DO miimum diprolh dari purua pramaa.5 da rjadi ia d/d =. Apabila > maa adalah orai DO miimum. Korai DO miimum rjadi pada aa wau rii yaiu pada aa = aau =. urua dari pramaa.5 diulia bagai f, yaiu f = / [ [ / Ei ] Ei. = f = / / 6 [ ] [ Ei Ei. Sudi au Pada bagia ii diaji dua udi au. Pada au daa yag diguaa adalah daa pada ugai Babo bagia Bdug Karag Roo Smarag[] da pada au daa yag dipro adalah daa pada ugai Paai Nw Jry, USA[7]. Pada ampira abl 5. uu ugai Babo bagia Bdug Karag Roo rbu diahui bahwa ilai orai BOD awal

11 ord prama adalah 8.8 g/m, daga oaa laju rai yag dipaai uu ord prama adalah./hari. Nilai aurai DO adalah 9.g/m, orai DO awal adalah 6. g/m da oaa laju rarai adalah.6/hari. Dari daa ugai Paai [7] diahui bahwa uu oaa laju rai ord / / adalah.59 m /g / /hari da ilai orai BOD awal rai BOD ord / adalah g/m. Nilai aurai DO adalah 9.g/m, orai DO awal adalah 6. g/m da oaa laju rarai adalah.6/hari... Prhiuga orai BOD da orai DO uu rai BOD ord prama da / Prhiuga orai BOD da orai DO uu rai BOD ord prama dilaua dga pghiuga maual uu pramaa.7. Olh ara prhiuga ara maual mmbuuha wau yag aga lama, maa dilaua prhiuga ara ompuai dga mgguaa ofwar Mapl. Dalam ulia ii diguaa Mapl vri 9.5. Dga ara yag ama dapa dilaua prhiuga orai DO uu rai BOD / pada uu.5. Nilai orai DO uu rai BOD ord prama pada ugai ugai Babo bagia Bdug Karag Roo da ord / pada ugai Paai Nw Jry, USA dga Mapl diajia dalam abl. bagai briu abl. Korai BOD da DO Ord Prama pada ugai Babo Bagia Bdug Karag Roo Smarag Prhiuga DO mgguaa rai BOD ord prama g/m g/m

12 abl. Korai BOD da DO uu rai BOD Ord prama da / pada ugai Paai daa Prhiuga DO mgguaa rai BOD ord prama Prhiuga DO mgguaa rai BOD ord / g/m g/m g/m g/m Korai BOD g/m Korai BOD Ord Prama prama dari wau wau Korai DO g/m mai lama mai muru. Wau hari Gambar. Grafi orai DO Ord prama ugai Babo Karag Roo Smarag Pada Gambar. orai DO miimum uu rai BOD ord prama pada ugai Babo bagia Bdug Karag Roo rjadi ia =.8 higga ilai orai DO miimumya adalah.8= Korai BOD g/m Wau hari Gambar. Grafi orai BOD Ord prama ugai Babo Karag Roo Smarag Pada Gambar. dapa diliha bahwa orai BOD ord Wau hari Gambar. Grafi orai BOD Ord prama da Ord /

13 Sugai Paai Nw Jry Pada Gambar. dapa diliha bahwa orai BOD ord prama da ord / dari wau wau mai lama mai muru. Korai DO g/m Wau hari Gambar. Grafi orai DO rai BOD Ord prama da / ugai Paai Nw Jry USA Pada ugai Paai Nw Jry USA wau rii rai BOD ord prama rjadi ia =. higga ilai orai DO miimumya adalah. = 5.59, daga wau rii uu rai BOD ord / rjadi ia =.6 higga ilai orai DO miimumya adalah.6 = Korai DO ilaiya mai lama mdai 9.. Hal ii brari bahwa ilaiya aa lalu dibawah aau mdai ilai orai auraiya. IV. PENUUP Brdaara pmbahaa pada bab blumya, maa dapa diari impula bahwa raformai apla diguaa uu mmprmudah pua pramaa DO. Pramaa orai DO uu rai BOD ord / mmua igral poial yag dapa dihiug dga dua bu dr paiya. Pada pramaa DO uu rai BOD ord /, dapa diguaa mod raformai apla da igral ovolui. V. DAFAR PUSAKA [] Abramowiz, M. ad Sgu, I. A., 965, Hadboo of Mahmaial Fuio, Dovr Publ., Nw Yor, 6 pp. [] Ama. 6. Pua Pgorol yag Mabila Sim Brdaara Faoriai Koprima. Smarag: Jurua Mamaia Faula Mamaia da Ilmu Pgahua Alam Uivria Dipogoro.

14 [] hp://.wiipdia.org/wii/ i_of_igral_of_xpoi al_fuio. Dia aggal 5 Dmbr 8 [] hp:// a=&our=wb&=r&d=8 &url=%a%f h_ovoluio_igral. Dia aggal 7 Dmbr 8. [5] Jolaai, Gza Bai Rivr War Qualiy Modl. Pari : UNESO. [6] Karoo. 99. Puu Blajar Pramaa Difrial. Yogyaara : Adi Off. [7], riu Va. 5. War Qualiy Modlig for Uovioal BOD. h Dparm of ivil ad Eviromal Egirig. [8] MIyr, Nil.. Aalyi of Uraiy i Rivr War Qualiy Modllig. odo :Dparm of ivil ad Eviromal Egirig. [9] Mooarfa, Wiari.. Dampa Pmbagua bagi Kualia Air di Kawaa Piir Paai oari Maaar. Jural Si& hology vol. No.. [] Wiwoho. 5. Modl Idifiai Daya ampug Bba mara Sugai Dga QUAE Sudi Kau Sugai Babo. Smarag: Program Magir Ilmu iguga Program Paa Sarjaa Uivria Dipogoro.