PEMODELAN DATA DERET WAKTU DENGAN AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE DAN LOGISTIC SMOOTHING TRANSITION AUTOREGRESSIVE

Transkripsi

1 Pemodela Daa Dere Wau Dega Auoregressive Iegraed Movig Average Da Logisic Smoohig Trasiio Auoregressive Gusi Ayu Made Ara Puri, Ni Puu Nai Hedayai, Maulida Nurhidayai PEMODELAN DATA DERET WAKTU DENGAN AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE DAN LOGISTIC SMOOTHING TRANSITION AUTOREGRESSIVE Gusi Ayu Made Ara Puri 1, Ni Puu Nai Hedayai, Maulida Nurhidayai 3, STMIK STIKOM Bali 1, Isiu Agama Islam Negeri Poorogo 3 1 gusiayu.ara@gmail.com, ai@siom-bali.ac.id, 3 urhidayaimaulida@gmail.com Absrac Time series aalysis is a saisical aalysis ha ca be applied o daa relaed o ime. Modelig of ime series daa is widely associaed wih he process of forecasiga cerai characerisics i he comig period. Mos iflaio daa modelig is doe usig a liear ime series models such as Auoregressive Iegraed Movig Average (ARIMA). I fac oly he ARIMA model ca be applied o models of liear ime series daa. Models of ARIMA has' bee able o give good resuls whe he daa beig aalyzed is a oliear ime series daa. The iflaio daa, daa ha has a edecy o form paers of oliear daa so he applicaio of oliear ime series models ca be doe o he iflaio daa. Logisic model Smooig Threshold Auoregressive (LSTAR) is a ime series model ca be applied o daa ha follow oliearmodel. LSTAR he developed o daa-fiacial ad ecoomic daa such as iflaio. If he iflaio daa are modelled wih expeced LSTAR approach ca ge a beer resul because already doe smoohig i i. This research aims o ow he bes model ha ca be used o perform daa modelig iflaio. The resuls showed ha he resuls of he compariso of he MSE ad he RMSE for he model of ARIMA ad LSTAR. Based o hese resuls i is ow ha he model MSE has a value ad LSTAR RMSE smaller compared o ARIMA. So he model more appropriae LSTAR is used o model he daa of iflaio Key Words: ARIMA, LSTAR, Iflaio Absra Aalisis dere wau adalah suau aalisis saisia yag dapa dierapa pada daa yag berhubuga dega wau. Pemodela dari daa dere wau ii baya diaia dega proses peramala suau araerisi ereu pada periode medaag. Pemodela daa iflasi ebayaa dilaua dega megguaa model dere wau liier seperi Auoregressive Iegraed Movig Average ( ARIMA). Pada eyaaaya model ARIMA haya dapa dierapa pada model-model daa dere wau liier. Model ARIMA belum mampu memberia hasil yag bai eia daa yag diaalisis merupaa suau daa dere wau oliier. Daa iflasi, merupaa suau daa yag memilii ecederuga membeu pola daa yag oliier sehigga peerapa model dere wau oliier dapa dilaua pada daa iflasi ersebu. Model Logisic Smooig Threshold Auoregressive (LSTAR) adalah model dere wau yag dapa dierapa pada daa yag megiui model oliier. LSTAR emudia diembaga pada daa-daa eoomi da euaga seperi iflasi. Jia daa iflasi dimodela dega pedeaa LSTAR diharapa bisa medapaa hasil yag lebih bai area sudah dilaua peghalusa didalamya. Peeliia ii berujua uu megeahui model erbai yag dapa diguaa uu melaua pemodela daa iflasi. Hasil peeliia meujua bahwa hasil perbadiga MSE da RMSE uu model ARIMA da LSTAR. Berdasara hasil ersebu dieahui bahwa model LSTAR memilii ilai MSE da RMSE yag lebih ecil dibadiga dega ARIMA. Sehigga model LSTAR lebih sesuai diguaa uu memodela daa iflasi. Kaa Kuci: ARIMA, LSTAR, Iflasi 54 VOL.1 NO.1 SEPTEMBER 17 e-issn

2 Pemodela Daa Dere Wau Dega Auoregressive Iegraed Movig Average Da Logisic Smoohig Trasiio Auoregressive Gusi Ayu Made Ara Puri, Ni Puu Nai Hedayai, Maulida Nurhidayai I. PENDAHULUAN Ruu wau ( Time Series) adalah seragaia pegamaa erhadap suau variabel yag diambil dari wau e wau da dicaa secara berurua meuru urua ejadiaya dega ierval wau yag eap [1]. Aalisis dere wau pada dasarya diguaa uu melaua aalisis daa yag memperimbaga pegaruh wau. Aalisis dere wau dapa dilaua uu membau dalam meyusu perecaaa edepa. Pemodela dari daa dere wau ii baya diaia dega proses peramala suau araerisi ereu pada periode medaag. Peramala sediri merupaa suau pedugaa aau periraa suau eadaa di masa yag aa daag berdasara eadaa masa lalu da searag yag diperlua uu meeapa apa suau perisiwa aa erjadi, sehigga idaa yag epa dapa dilaua Pada ebayaa peramala daa dere wau, meode yag palig serig diguaa adalah expoeial smoohig, Auoregressive Iegraed Movig Average ( ARIMA) aau regresi. Beberapa pedeaa ersebu baya diguaa pada daadaa dere wau yag megiui suau pola yag liier da meujua hasil yag urag memuasa eia daa yag diaalisis merupaa suau daa yag megalami gaggua oise aau daa-daa yag berfluuasi secara esrim. Adaya daa esrim pada suau daa ime series megaibaa aalisis yag dilaua serigali mejadi bias, aau ida mecermia feomea yag sebearya. Pada eyaaaya model ARIMA haya dapa dierapa pada model-model daa dere wau liier. Model ARIMA belum mampu memberia hasil yag bai eia daa yag diaalisis merupaa suau daa dere wau oliier. Daa iflasi, merupaa suau daa yag memilii ecederuga membeu pola daa yag oliier sehigga peerapa model dere wau oliier dapa dilaua pada daa iflasi ersebu. Model Logisic Smoohig Trasiio Auoregressive (LSTAR) adalah model dere wau yag dapa dierapa pada daa yag megiui model oliier. LSTAR emudia diembaga pada daa-daa eoomi da euaga seperi iflasi. Jia daa iflasi dimodela dega pedeaa LSTAR diharapa bisa medapaa hasil yag lebih bai area sudah dilaua peghalusa didalamya. Pada ahu 11 [] melaua peeliia eag SETAR uu pemodela daa dere wau yag oliier. [3] meerapa meode LSTAR uu daa-daa yag megiui daa dere wau oliier uu meeua suau esimasi yag robus. Pada ahu 11, [4] megguaa model dere wau oliier LSTAR uu memodela daa ilai uar da melaua peramala berdasara model yag diperoleh. Membadiga performa iga model (AR, ESTAR da LSTAR) uu peramala reur saham Malaysia Airlies (MA) da medapaa model LSTAR sebagai model erbai dega ilai eredah da ilai saisi LM yag lebih iggi dari edua model laiya [5]. Iflasi adalah proses meigaya hargaharga. Defiisi lai megaaa bahwa iflasi adalah erjadiya eaia iga harga osume da/aau meuruya ilai uag. Aga iflasi diperoleh dari perubaha ides harga osume (IHK). Uu meghiug IHK saa ii 774 omodias aas dasar survey biaya hidup ahu 7 yag dilaua di 66 oa. Dampa besara aga iflasi aa bergaug pada sruur osumsi da ualias barag yag diosumsi oleh suau rumah agga. Iflasi memilii dampa posiif da egaive ergaug pada besar ecilya ilai iflasi. Apabila iflasi iu riga (ecil), jusru mempuyai pegaruh yag posiif dalam ari dapa medorog pereoomia mejadi lebih bai, yaiu meigaya pedapaa asioal yag membua orag bergairah uu beerja, meabug, da megadaa ivesasi. Sebaliya, iflasi yag parah(besar) yaiu pada saa erjadi iflasi yag a eredali, eadaa eoomi mejadi acau da lesu. Iflasi saga peig uu dieahui secara lebih spesifi area aa berpegaruh erhadap pereoomia. Periraa ilai iflasi ii aa memberia gambara bagaimaa eadaa pereoomia pada masa yag aa daag sehigga pegambila ebijaa uu sabilias eoomi dapa dilaua. 55 VOL.1 NO.1 SEPTEMBER 17 e-issn

3 Pemodela Daa Dere Wau Dega Auoregressive Iegraed Movig Average Da Logisic Smoohig Trasiio Auoregressive Gusi Ayu Made Ara Puri, Ni Puu Nai Hedayai, Maulida Nurhidayai Berdasara papara diaas da peigya megeahui predisi dari iflasi, pada peeliia ii dilaua pemodela daa iflasi dega megguaa model ARIMA da LSTAR sehigga diperoleh model yag memilii error yag ecil. A. Aalisi Dere Wau Daa dere wau adalah sebuah umpula observasi erhadap ilai-ilai sebuah variabel dari beberapa periode yag reguler, seperi haria, miggua, bulaa, uarala, ahua, dll. Daa dere wau yag merupaa daa haria dapa berupa daa harga saham, da lapora cuaca. Daa miggua dapa berupa iformasi uag yag beredar. Daa uarala dapa berupa daa PDRB da daa ahua dapa berupa daa aggara pemeriah. Suau daa yag dimodela dega aalisis dere wau dapa diasumsia bahwa daa ersebu dalam eadaa sasioer. Ariya ida erjadi red dalam mea da varia. Dalam aalisis dere wau, daa diharapa megiui proses soasi yaiu suau proses yag diyaaa dalam suau variabel radom dioasia dega yag mempuyai fugsi epadaa. Ariya daa dere wau pada mempuyai ilai suau disribusi probabilias. secara aca dari B. Fugsi Auoovaria da Fugsi Auoorelasi Suau proses yag sasioer {Z } memilii mea E() Z da varia Var()() Z E Z yag masig-masig merupaa suau osaa emudia covaria Cov( Z,) Z merupaa suau fugsi dari s perbedaa wau. Covaria aara da didefiisia sebagai beriu: Cov( Z,)()() Z E Z Z (1) Korelasi aara Z da (,) Z adalah Cov Z Z () Var()() Z Var Z dega Var(Z)(Z) Var. Uu suau proses yag sasioer, fugsi auoovaria da fugsi auoorelasi memilii sifa-sifa sebagai beriu: 1. Var(); Z 1.. ; 1. da uu semua. da adalah fugsi geap yag simeris pada lag =. Berdasara sifa ersebu, fugsi auoorelasi selalu digambara pada lag yag ida egaif yag selajuya disebu sebagai correlogram [1]. C. Fugsi Auoorelasi Parsial Auoorelasi parsial diguaa uu meguur orelasi aara da seelah meghilaga aau memisaha depedesi liier pada variabel Z 1, Z,..., Z 1 erhadap Z da diyaaa sebagai: Corr(Z, Z Z, Z,..., Z) (3) 1 1 Auoorelasi parsial dapa diperoleh berdasara model regresi dega variabel depede adalah Z da variabel idepede adalah Z 1, Z... Z sehigga model yag erbeu adalah Z Z Z... Z e (4) 1 1 D. Proses Auoregressive (AR) Proses auoregressive diguaa uu meggambara suau odisi dimaa ilai searag dari suau dere wau bergaug pada ilai sebelumya diambah dega radom soc. Meuru [1] beu umum dari model auoregressive orde p adalah Z Z Z Z a (5) 1 1 p p 56 VOL.1 NO.1 SEPTEMBER 17 e-issn

4 Pemodela Daa Dere Wau Dega Auoregressive Iegraed Movig Average Da Logisic Smoohig Trasiio Auoregressive Gusi Ayu Made Ara Puri, Ni Puu Nai Hedayai, Maulida Nurhidayai aau dega B Z a (6) p p Z p B 11 B B pb Z E. Proses Auoregressive Movig Average Model ARIMA merupaa gabuga aara model Auoregressive(AR) da Movig Average (MA) sera proses differecig (orde d uu o musima, da D uu musima) erhadap daa ime series. Secara umum, model ARIMA o musima dapa diulis sebagai ARIMA (p,d,q) dega beu umum adalah sebagai beriu [1]. d 1 B B Z B a (7) p q dega (p,d,q) : orde AR(p), orde differecig (d), da orde MA (q) B : oefisie ompoe AR orde p p q a B : oefisie ompoe MA orde q : oefisie re deermiisic : ilai residual pada saa Ideifiasi model ARIMA dapa dilaua dega meiliha plo ime series, plo ACF, da PACF. Plo ACF da PACF diguaa uu meeua orde p da orde q dari model ARIMA o musima. Secara eoriis, beu-beu plo ACF da PACF dari model ARIMA diujua pada Tabel 1 beriu [1]. Tabel 1. Beu ACF da PACF eoriis ARIMA Model ACF PACF AR(p) Turu cepa secara espoesial (dies dow) Terpuus sealah lag p MA(q) ARMA(p,q) Terpuus seelah lag q Turu cepa secara espoesial Turu cepa secara espoesial (dies dow) Turu cepa secara espoesial 57 meuju ol meuju ol Meode esimasi parameer model ARIMA megguaa meode leas square esimaio. Uu model AR(1), model ii dapa diliha sebagai model regresi. Meode LS merupaa suau meode yag dilaua dega cara mecari ilai parameer yag memiimuma jumlah uadra esalaha (selisih aara ilai acual da ramala) yag diyaaa dalam persamaa beriu. VOL.1 NO.1 SEPTEMBER 17 e-issn S, a Y Y 1 (8) Berdasara prisip dari meode LS, peasira da dilaua dega memiimum S,. Hal ii dilaua dega meurua S, erhadap da emudia disamadegaa ol. Memiimum S, erhadap meghasila S, Y Y 1 1 (9) Sehigga diperoleh ilai asira parameer uu dari model AR(1) sebagai beriu Y 1 Y 11 Uu besar, dapa diulis sebagai beriu Y Y Y (1) (11) Berdasara persamaa (11) beu persamaa (1) dapa diulisa seperi persamaa (1) beriu Y 1 11 Y Y 1 Y 1 1 Y Y (1)

5 Pemodela Daa Dere Wau Dega Auoregressive Iegraed Movig Average Da Logisic Smoohig Trasiio Auoregressive Gusi Ayu Made Ara Puri, Ni Puu Nai Hedayai, Maulida Nurhidayai Dega cara yag sama, persamaa (8) diurua erhadap meghasila beu persamaa (13). S, Y Y Y 1 Y Y 1 Y (13) Sehigga diperoleh ilai asira parameer uu dari model AR(1) sebagai beriu Y Y Y 1 Y Y 1 Y (14) F. Uji Sasioerias Asumsi sasioerias daa merupaa sifa yag peig. Pada model sasioer, sifa-sifa saisic di masa yag aa daag dapa diramala berdasara daa hisoris yag elah erjadi dimasa yag lalu. Pegujia sasioerias dari suau daa ime series dapa dilaua dega beberapa cara. Aara lai [6]: 1. Pedeesia eidasasioera daa dalam mea dapa dilaua dega megguaa plo dari daa ime series, plo PACF, da plo ACF.. Pedeesia eidasasioera daa dalam varia dapa megguaa plo ACF/PACF dari residual uadraya. 3. Pedeesia eidasasioera daa dilaua dega megguaa uji aar ui. Pegujia dega megguaa aar ui dilaua uu megamai apaah daa ime series memilii ompoe re berupa radom wal dalam daa. Salah sau meode yag dapa diguaa adalah Augmeed Dicey Fuller. Pegujia dega ADF dilaua dega megguaa H : ρ= (erdapa aar ui) dega persamaa regresiya adalah Z Z Z a (15) 1 j j j1 Hipoesis ol ersebu diola jia ilai saisic uji ADF memilii ilai urag dari ilai daerah riisya. Jia hipoesis ol diola, dapa disimpula bahwa daa sasioer (ida megadug aar ui). Di dalam megapliasia uji ADF, perama-ama harus meeua bayaya lag dari ompoe deferes yag aa dimasua e dalam model. Dalam prai, biasaya dipilih yag dapa meghapus orelasi serial dari residual, yag dapa diliha dega lag yag masih sigifia dalam model regresi ADF. Selajuya perlu dispesifiasia apaah dalam model harus dimasua ompoe osaa, osaa diambah ompoe re, aau memasua eduaya. Salah sau pedeaa yag mugi dilaua adalah memasua edua ompoe osaa da re dalam model area edua eadaa lai adalah asus husus dari eadaa ii[6]. G. Proses dere Wau Noliier Meuru [1] proses dere wau dapa diulisa sebagai beriu Z a a a a a a... (16) i i i, j i j i, j, i j i i j i j Jia proses Z pada persamaa ( 16) haya erdiri dari suu perama maa proses yag erjadi adalah proses liier. Jia proses Z pada persamaa (16) erdiri dari suu perama da suu yag lai maa proses yag erjadi adalah proses oliier [1]. H. Uji Noliier Uji oliierias dilaua uu megeahui apaah suau daa megiui pola liier aau oliier. Beberapa uji oliierias yaiu uji erasvira da uji whie. Kedua uji ersebu ermasu uji oliierias yag ida mesyaraa suau model oliierias ereu. 1. Uji Terasvira Uji oliierias yag ermasu uji elompo Lagrage Muliplier yag diembaga dari model eural ewor. Prosedur uu medapaa ilai saisi uji F adalah sebagai beriu [7]: a) Meregresia Z dega 1, Z Z,..., Z 1, p da meghiug 58 VOL.1 NO.1 SEPTEMBER 17 e-issn

6 Pemodela Daa Dere Wau Dega Auoregressive Iegraed Movig Average Da Logisic Smoohig Trasiio Auoregressive Gusi Ayu Made Ara Puri, Ni Puu Nai Hedayai, Maulida Nurhidayai residual a sera meghiug jumlah uadra residual. SSR T a (8) 1 b) Meregresia a 1, Z Z,..., Z dega 1, p da m predior ambaha yag merupaa suu ubi aau uadrai yag merupaa hasil pedeaa espasi Taylor. Meghiug residual v sera meghiug jumlah uadra residual. SSR T v (9) 1 c) Meghiug ilai F F SSR SSR / m (17) SSR /( N p 1) m dega N adalah jumlah pegamaa Dibawah hipoesis liierias dalam mea, ilai F dideai dega disribusi F dega deraja bebas m da N p 1 m.. Uji Whie Uji whie adalah salah sau uji oliier yag [8]. Uji ersebu didasara pada ei pemodela eural ewor da merupaa uji dalam elompo Lagrage Muliplier(LM) dega meambaha ui ersembuyi ( hidde uis) uu jariga liier. Prosedur uu medapaa ilai saisi uji F adalah sebagai beriu a) Meregresia Z dega 1, Z Z,..., Z 1, p da meghiug residual a sera meghiug jumlah uadra residual. SSR T a (18) 1 b) Meregresia a 1, Z Z,..., Z dega 1, p da m predior ambaha yag merupaa ilai dari fugsi disribusi umulaif dari logisi w yaiu 1 ( ') w 1. Meghiug residual v sera meghiug jumlah uadra residual. ' 1 e VOL.1 NO.1 SEPTEMBER 17 e-issn T SSR v (19) 1 c) Meghiug ilai F F SSR SSR / m () SSR /( N p 1) m dega N adalah jumlah pegamaa.. Dibawah hipoesis liierias dalam mea, ilai F dideai dega disribusi F dega deraja bebas m da N p 1 m. I. Model Threshold Auoregressive (TAR) TAR adalah aleraif model uu medesripsia dere wau periodi. Model ii dimoivasi oleh beberapa araerisi oliier yag biasa diemua dalam ehidupa sehari-hari seperi adaya asimeri dalam pola uru da ai suau proses, feomea lompaa, sera freuesi eergauga ampliudo yag ida dapa diagap oleh model dere wau liier. Model ii meguaa hreshold uu meigaa pedeaa liier. Model TAR dapa diulisa sebagai beriu: p p Zd Z iz i izi I a i1 i1 (1) dega Z : daa dere wau d : parameer delay : parameer loasi (hreshold) : parameer sala I (.) : fugsi peghalus yag dapa berupa suau fugsi logisi, espoesial, maupu suau fugsi idiaor. J. Logisic Smoohig Trasiio Auoregressive (LSTAR) Smooh Trasiio Auoregressive (STAR) adalah model regime swichig mirip dega model SETAR amu memugia uu elacara 59

7 Pemodela Daa Dere Wau Dega Auoregressive Iegraed Movig Average Da Logisic Smoohig Trasiio Auoregressive Gusi Ayu Made Ara Puri, Ni Puu Nai Hedayai, Maulida Nurhidayai rasisi aara rezime. Telah dieala secara rici misalya [7]. Umumya sebuah proses STAR orde p didefiisia oleh Y X (1)() 1 G Z X G S ;, c a () Dua piliha popular uu fugsi Smooh Trasiio Auoregressive (STAR) adalah fugsi logisi da fugsi espoesial. Kedua piliha ersebu memilii beu perbedaa dalam beu fugsi rasisi peghalus yag diguaa. Fugsi Logisic Smoohig Trasiio Auoregressive dijelasa pada persamaa beriu: 1 G S;, c, (3) () Z c 1 e K. Uji Sigifiasi Parameer Model dere wau dibagu dega melaua ideifiasi da esimasi parameer dari model. Misala i adalah esimasi dari i. Uji sigifia parameer dapa dilaua dega ahapa beriu 1. Meeapa hipoesis H : i H : i,dega i 1,,...,. Saisi uji i Var i Dega deraja bebas=n-m, N adalah bayaya pegamaa da M adalah bayaya parameer dalam model. 3. Krieria peolaa H Tola H jia dega df=n-m, N, df adalah bayaya pegamaa da M adalah bayaya parameer dalam model. L. Krieria Pemiliha Model Terbai Aaie s Iformaio Crieria (AIC) adalah suau rieria pemiliha model erbai yag dipereala oleh Aaie dega memperimbaga bayaya parameer dalam model. Semai ecil ilai AIC yag diperoleh semai bai model yag diguaa. Krieria AIC dapa dirumusa sebagai beriu: AIC() M l masimum lielihood M SSE N l M N dega SSE : sum square error M : baya parameer dalam model (4) II. METODOLOGI PENELITIAN Pada peeliia ii, daa yag diguaa adalah daa seuder yag merupaa daa ime series bulaa iflasi asioal periode Jauari 1 higga Desember 16. Aalisis daa dilaua dalam ahap yaiu pemodela daa iflasi dega megguaa model liier ARIMA da model oliier LSTAR. Seelah diperoleh model dari daa ersebu selajuya dibadiga dega megguaa rieria AIC miimium uu memperoleh model yag memberia hasil memiimuma error. Aalisis dilaua dega sofware R dega Pacage sdy, series, da forecas. Lagah-lagah pemodela daa iflasi asioal dega model liier ARIMA da model oliier LSTAR dijabara sebagai beriu 1. Plo ime series.. Pegujia sasioerias daa. 3. Pemodela dega ARIMA. - Plo ACF da PACF. - Meeua orde p, d, da q. - Mecari model ARMA erbai. - Esimasi parameer model. 4. Pemodela dega LSTAR -Pegujia oliierias dega whie es. - Plo ACF da PACF. -Meeua orde LSTAR. -Meeua reag delay. -Mecari model LSTAR erbai -Esimasi parameer model. 5. Pemiliha model erbai (Perbadiga MSE aara ARIMA da LSTAR). 6. Ierpreasi model. 6 VOL.1 NO.1 SEPTEMBER 17 e-issn

8 Pemodela Daa Dere Wau Dega Auoregressive Iegraed Movig Average Da Logisic Smoohig Trasiio Auoregressive Gusi Ayu Made Ara Puri, Ni Puu Nai Hedayai, Maulida Nurhidayai III. HASIL DAN PEMBAHASAN INFLAS I Gambar 1 Iflasi Nasioal 1-16 Gambar 1 meujua perembaga iflasi asioal Idoesia dari Jauari 1 higga Desember 16. Iflasi asioal Idoesia megalami perubaha dari wau e wau. Iflasi erigi erjadi pada bula Oober 5 yaiu sebesar 8,7 da berbeda dega iflasi pada bula-bula sebelumya. Hal ii dapa beraiba daa dere wau yag erbeu merupaa daa dere wau yag ida liier (oliier). Uu membuia secara saisic dilaua pegujia oliierias dega meode Whie es da Terasvira uu meliha bagaimaa pola daa dere wau yag erbeu. yag sasioer dibuuha uu melaua aalisis da meghasila hasil yag lebih sesuai. Pegujia sasioerias dilaua dega megguaa meode ADF (Augmeed Dicey - Fuller Tes). Hasil pegujia dega ADF dapa diliha pada Tabel 3. Hasil yag diperoleh meujua bahwa iflasi asioal elah sasioer dalam mea area ilai p-val yag diperoleh urag dari,5. 1. Pemodela daa iflasi dega ARIMA Uu memodela daa dega ARIMA perlu dieua erlebih dahulu orde p,d,da q. orde ii dieua berdasara ACF da PACF. Grafi ACF da PACF diujua pada Gambar da Gambar 3. Auocorrelaio Auocorrelaio Fucio for iflasi (wih 5% sigificace limis for he auocorrelaios) Lag Gambar Plo ACF Tabel. Pegujia Noliierias Meode X p-val Whie 7,6467,185 Tes Terasvira 7,46,397 Tabel meujua hasil pegujia oliierias dari daa iflasi dega megguaa meode Whie es da Terasvira. Berdasara hasil yag diperoleh dieahui bahwa masigmasig meode memilii ilai p-val yag urag dari,5 sehigga daa iflasi asioal periode 1-16 memiili pola oliier. Tabel 3. Pegujia Sasioerias Variabel Nilai ADF p-val Iflasi -5,5995,1 pemiliha model erbai da diperoleh model erbai adalah ARIMA (,,1). Hasil esimasi Uu dapa melaua aalisis lebih laju parameer mode ARIMA (,,1) diujua pada perlu dilaua pegujia sasioerias uu Tabel 4. megeahui apaah daa sasioer. Karea daa 61 VOL.1 NO.1 SEPTEMBER 17 e-issn Parial Auocorrelaio Parial Auocorrelaio Fucio for iflasi (wih 5% sigificace limis for he parial auocorrelaios) Lag Gambar 3 Plo PACF Berdasara Gambar da Gambar 3 dapa diduga bahwa orde uu p=1, q=1, da d= area daa iflasi elah sasioer. Selajuya dilaaa

9 Pemodela Daa Dere Wau Dega Auoregressive Iegraed Movig Average Da Logisic Smoohig Trasiio Auoregressive Gusi Ayu Made Ara Puri, Ni Puu Nai Hedayai, Maulida Nurhidayai Tabel 4. Esimasi Parameer Model ARIMA Sd. Esimae Error value Pr(> z ) MA(1) Cos Berdasara Tabel 4 dieahui bahwa esimasi parameer MA (1) sebesar -,71 da osaa sebesar,587. Nilai p-value dari edua perameer ersebu berilai urag dari,5 sehigga parameer ersebu sigifia erhadap model. Sehigga model ARIMA yag erbeu adalah sebagai beriu y a, 71a 1,587 (5). Pemodela daa iflasi dega LSTAR Uu memodela daa dega LSTAR perlu dieua erlebih dahulu orde m. orde ii dieua berdasara PACF. Berdasara Gambar 3 dieahui bahwa orde m=1. Sehigga esimasi parameer model LSTAR diduga dega megguaa m=1. Hasil esimasi parameer model LSTAR diujua pada Tabel 5. Tabel 5. Esimasi Parameer Model LSTAR Sd. Esimae Error value Pr(> z ) cos.l phil cos.h phih gamma h e- 16 Hasil esimasi parameer meujua bahwa parameer delay=1 dega rasisi. Berdasara Tabel 5 dieahui bahwa parameer dari model LSTAR memilii ilai p-val urag dari,5 yag berari model sigifia eapi gamma ida sigifia. Model LSTAR dapa diujua pada persamaa beriu 1 y,68,993y ( y1,73) e 1, 346,881y 1 a 1( y 1,73) 1 e 3. Perbadiga Model ARIMA da LSTAR Uu megeahui model yag palig bai dilaua dega megguaa rieria MSE da RMSE. Hasil perbadiga model diujua pada Tabel 6 beriu. Tabel 6. Esimasi Parameer Model LSTAR Krieria Kebaia Model Model MSE RMSE ARIMA,633,796 LSTAR,68,78 Tabel 6 meujua hasil perbadiga MSE da RMSE uu model ARIMA da LSTAR. Berdasara hasil ersebu dieahui bahwa model LSTAR memilii ilai MSE da RMSE yag lebih ecil dibadiga dega ARIMA. Sehigga model LSTAR lebih sesuai diguaa uu memodela daa iflasi. IV. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasara hasil peeliia yag elah dilaua diperoleh esimpula hasil perbadiga MSE da RMSE uu model ARIMA da LSTAR. Berdasara hasil ersebu dieahui bahwa model LSTAR memilii ilai MSE da RMSE yag lebih ecil dibadiga dega ARIMA. Sehigga model LSTAR lebih sesuai diguaa uu memodela daa iflasi. V. DAFTAR PUSTAKA [1] W. W. S. Wei, Time Series Aalysis Uivariae ad Mulivariae Mehods. New Yor: Pearso, 6. [] J. Li, Boosrap Predicio Iervals for SETAR models, I. J. Forecas., hal. 3 33, 11. [3] S. Beiros, A robus Algorihm for Parameer Esimaio i Smooh Trasiio Auoregressive Models, Eco. Le., hal , 9. [4] J. B. Li, C.. Liag, da M.. Yeh, Examiig Noliier Dyamics of Exchage raes ad Forecasig Performace based o he Exchage rae pariy of four Asia Ecoomies, Jp. World Eco., hal , 11. [5] S. Rohai, F. Yusof, da I. L. Kae, Noliear Smooh Trasiio Auooregressive (STAR)-Type Modellig ad Forecasig o 6 VOL.1 NO.1 SEPTEMBER 17 e-issn

10 Pemodela Daa Dere Wau Dega Auoregressive Iegraed Movig Average Da Logisic Smoohig Trasiio Auoregressive Gusi Ayu Made Ara Puri, Ni Puu Nai Hedayai, Maulida Nurhidayai Malaysia Airlies (MAS) Soc Reurs, J. Teol., vol. 11, hal , 15. [6] D. Rosadi, Aalisis Eoomeria da Ruu Wau Terapa dega R. Yogyaara: ANDI, 11. [7] T. Terasvira, C.. Li, da C. Grager, Power of The Neural Newor Lieariy Tes, J. Time Ser. Aal., hal. 9, [8] T. H. Lee, H. Whie, da C. Grager, Tesig for Negleced Nolieariy i Time Series Model, J. Ecoom., hal. 69 9, VOL.1 NO.1 SEPTEMBER 17 e-issn