Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. MATERI Prosedur Plot Tempat Kedudukan Akar

Transkripsi

1 Intitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya MATERI Proedur Plot Tempat Kedudukan Akar

2 Sub Pokok Bahaan Anda akan belajar. Proedur plot Letak Kedudukan Akar. Proedur plot dengan bantuan Matlab

3 Pengantar. Repon ytem tergantung pada letak / poii pole. Saat menambahkan ebuah pengendali, maka bearnya gain perlu dieuaikan /diatur. Peyeuaian gain ini pada daarnya adalah memindahkan letak pole untuk menyeuaikan dengan repon yang diinginkan 4. Terkadang penyeuaian nilai gain tidak elalu menghailkan performani repon eperti yang diharapkan. Apabila eperti ini maka dilakukan perancangan ytem kendali yang lebih komplek

4 ROOT LOCUS ROOT = akar-akar LOCUS = tempat kedudukan ROOT LOCUS Tempat kedudukan akar-akar peramaan karakteritik dari ebuah item pengendalian proe Digunakan untuk menentukan tabilita item terebut: elalu tabil atau ada bata ketabilannya?

5 Dua Cara Penggambaran ROOT LOCUS Cara : Mencari akar-akar peramaan karakteritik pada tiap kenaikan gain kontroler Kc Cara : Didaarkan pada pengalaman Mencari nilai pole dan zero Menentukan breakaway point, center of gravity, aimptot Mencari nilai u (titik potong dengan umbu imajiner, dengan ubtitui langung)

6 Pengantar Materi Contoh Soal Latihan Proedur Plot Tempat Kedudukan Akar Ringkaan Peramaan karakteritik fungi alih loop tertutup adalah, KG( ) h( ) ( p ( z )( )( p z ) ( pn ) ) ( z ) m K Dari peramaan terebut, untuk uatu titik dalam bidang-, tempat kedudukan akar untuk nilai <K< bila memenuhi dua kondii berikut, K atau Perkalian panjang vektor dari pole berhingga Perkalian panjang vektor dari zero berhingga r udut zero G( ) H( ),, 5, udut pole G( ) H( ) r(8)

7 Pengantar Materi Contoh Soal Latihan Proedur Plot Tempat Kedudukan Akar Ringkaan Langkah-langkah membuat tempat kedudukan akar. Jumlah kedudukan (loci). Untuk n>m, jumlah cabang kedudukan tempat kedudukan akar, adalah ama dengan jumlah pole fungi alih loop terbuka G()H(). Kedudukan akar adalah imetri terhadap umbu real pada bidang-.. Titik awal dan titik akhir. Jika K dinaikkan dari nol menuju ke takberhingga, kedudukan awal pole loop tertutup bergerak dari pole loop terbuka (K=), dan berhenti pada zero loop terbuka (K). Zero terbentang kearah tempat kedudukan akar- nya, dan pole terbentang kearah ebaliknya.. Segmen tempat kedudukan akar dalam umbu real. Untuk K>, tempat kedudukan akar terjadi pada uatu egmen tertentu pada umbu real, jika dan hanya jika ada eliih jumlah pole dan zero dari fungi alih loop terbuka yang terebah diii kanan egmen.

8 Pengantar Materi Contoh Soal Latihan Proedur Plot Tempat Kedudukan Akar Ringkaan Langkah-langkah membuat tempat kedudukan akar 4. Intereki umbu imajiner. Dengan menggunakan kriteria Routh- Hurwitz, tentukan titik kedudukan akar yang terletak di umbu-j. Harga K dan dapat diperoleh dari array Routh. 5. Aymptot (Untuk nm). Untuk ebagian bear item perhatikan, n>m. Untuk n>m ada (n-m) zero pada takberhingga, untuk <K<, akhir tempat kedudukan akar (n-m) pada zero takberhingga. Titik-titik tempat kedudukan akar terhadap gari luru dengan udut ebagi berikut, o r8 r,, 5, n m

9 Pengantar Materi Contoh Soal Latihan Proedur Plot Tempat Kedudukan Akar Ringkaan Langkah-langkah membuat tempat kedudukan akar karena mendekati takberhingga. Berikut adalah tabel udut aimtotik, n-m (eliih jumlah pole jumlah zero) 4 Sudut Aimtotik Tidak-aimtot 8 o 9 o 8 o, 6 o 45 o, 5 o Gari luru menyebar dari uatu titik pada umbu real dinyatakan dengan, a pole G( ) H( ) zero G( ) H( ) n m

10 Pengantar Materi Contoh Soal Latihan Proedur Plot Tempat Kedudukan Akar Ringkaan Langkah-langkah membuat tempat kedudukan akar 6. Sudut berangkat dan udut datang. Anggap titik ebarang didekat pole (untuk berangkat) atau zero (untuk datang) dan kemudian gunakan peramaan udut ebagai berikut, d a i i zi pi r(8 r(8 7. Titik breakaway dan titik re-entry. Titik-titik pada umbu real dimana dua atau lebih cabang tempat kedudukan akar berangkat dari atau datang pada umbu real. Titik breakaway dapat ditentukan dengan pernyataan peramaan karakteritik untuk gain K ebagai fungi, K=-/(G()H()), dan kemudian menyeleaikan titik breakaway dari, dk( ) d i i B pi zi akar-akar real peramaan ini, yang euai dengan langkah (), adalah titik breakaway atau re-entry. ) )

11 Perhatikan diagram blok di bawah ini R() K c ( )( ) C().5 Peramaan Karakteritiknya: atau + G()H() = K c ( )( )

12 Penentuan Akar Per. Karakteritik ( + Kc) = 4 6 ( c, 6 K ) K c

13 Plot Root Locu Kc AKAR -; -/ -/ ± j ()/ 5 -/ ± j (4)/ -/ ± j (9)/ -/ ± j (59)/ 5 -/ ± j (49)/ X X - -/ -/ IMAJINER REAL Sitem SELALU STABIL karena akar-akarnya elalu berada di ebelah KIRI -

14 R() K c ( )( ) C(),5,5 Peramaan karakteritik: K c ( )( ),5 4

15 Peramaan Karakteritik ) )( (.5 ) )( (.5 ) )( (.5 ) )( (.5 ) )( (.5 ) )( (.5 ) )( ( c c c c c K K K K K

16 Gambar Root Locu IMAJINER Kc AKAR -; -/; - -.7; -.5±j ; -.8±j.68 X - X X - -/ REAL 4 -.; ±j ;.6±j ;.9±.79j Sitem ADA BATAS KESTABILAN karena akar-akarnya ada yang berada di ebelah KANAN -

17 Cara Peramaan karakteritik: K c ( )( ),5 pole: -/, -, -; n (jumlah pole) = zero: tidak ada; m (jumlah zero) =

18 Uji Letak Pole/Zero n m = = ganjil tempat kedudukan akar IMAJINER X - X X - -/ REAL

19 Uji Letak Pole/Zero n m = = genap BUKAN tempat kedudukan akar IMAJINER X - X X - -/ REAL

20 Uji Letak Pole/Zero n m = = ganjil tempat kedudukan akar IMAJINER X - X X - -/ REAL

21 Plot Semua daerah yang terdapat Pole IMAJINER X - X X - -/ REAL

22 Di Antara Tempat Kedudukan Pole Ada BREAKAWAY POINT 6 / / / / p z n j j m i i DI LUAR TEMPAT KEDUDUKAN YANG DIPAKAI

23 Letak Breakwaway Point IMAJINER X X X / REAL

24 Penentuan Center of Gravity dan Sudut Aimtot. m n z p CG n j m i i j o o o m n k ) (6 8 8 ) (6 8 6 ) (6 8 ) (6 8

25 Center of Gravity dan Sudut Aimtot IMAJINER 8 o 6 o Cg X X X / REAL o

26 Titik Potong pada Sumbu Imajiner c K Subtitui dengan u i ) 4.5( 5.5 ) 4.5( ) 5( ).5( c u u u c u u u K i i K i i i dan u u u u u u i i i 4 5() 5 c c c u K K K.7 u TITIK POTONGNYA

27 Titik Potong dengan Sumbu Imajiner IMAJINER.7 X X X / REAL -.7

28 Hail Plot ROOT LOCUS IMAJINER X X X / REAL

29 Program Matlab Root Locu G () K ( 8) ( )( 8 ) >> rlocu(tf([ 8], conv(conv([ ],[ ]),[ 8 ])))

30 Tuga Latihan. Plot Root Locu ebuah item dengan G() = /(+,8). Hail plot di can, dan diupload di Minggu, dengan nama file= nama mahaiwa

31 Pengantar Materi Contoh Soal Latihan Latihan SOAL Ringkaan Sitem motor ervo yang dinyatakan dengan fungi alih loop terbuka berikut, K G( ) H( ) ( )( j)( j) 7 K 6 a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>. b. Gunakan Program Matlab untuk menganalia letak kedukdukan akar

32 Pengantar Materi Contoh Soal Latihan Latihan SOAL Ringkaan Sitem motor ervo yang dinyatakan dengan fungi alih loop terbuka berikut, K( 5) K( 5) G( ) H( ) ( )( ) 4 a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>. b. Gunakan Program Matlab untuk menganalia letak kedukdukan akar

33 Pengantar Materi Contoh Soal Latihan Latihan SOAL 4 Ringkaan Sitem motor ervo yang dinyatakan dengan fungi alih loop terbuka berikut, K( 5) K( 5) G( ) H( ) ( )( )( 6) 7 8 a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>. b. Gunakan Program Matlab untuk menganalia letak kedukdukan akar

34 Pengantar Materi Contoh Soal Latihan Ringkaan RINGKASAN. Letak kedudukan akar diperoleh dari peramaan peramaan cloe loop, dengan gain kendali bernilai K. Letak kedudukan akar diuji dengan cara, menentukan eliih jumlah pole dengan zero di uatu letak titik uji. Bila eliih pole dengan zero di lokai titik uji bernilai ganjil, maka titik uji terdapat akar 4. Bila eliih pole dengan zero di lokai titik uji bernilai genap, maka tidak ada akar 5. Plot letak kedudukan akar dapat digunakan untuk menguji ketabilan ebuah ytem