BAB 6 DISAIN LUP TUNGGAL KONTROL BERUMPAN-BALIK

Transkripsi

1 BAB 6 DISAIN LUP TUNGGAL KONTROL BERUMPAN-BALIK 6. KESTABILAN LUP KONTROL 6.. Peramaan Karakteritik R( G c ( G v ( G ( C( H( Gambar 6. Lup kontrol berumpan-balik Peramaan fungi alihnya: C( R( Gc ( Gv ( G ( + G ( G ( G ( H ( c v Dari peramaan fungi alih di ata, peramaan karakteritik lupnya: + G c (G v (G (H( 0 Jika diuraikan dalam bentuk polinomial, maka: a n n + a n- n- + a n- n- + a 0 0 dengan a o, a, a n adalah, koefiien variabel peramaan karakteritik. Agar item tabil, maka eigenvalue-nya haru negatif. Untuk mendapatkannya biaanya menggunakan metode Newton plu Neted Multiplication. Hanya aja, Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 65

2 metode ini ulit jika a 0 mengandung harga yang belum diketahui, mialnya jika G c K c. 6.. Kriteria Ketabilan Sitem diebut tabil: keluaran item menuju harga tertentu/terbata (tidak haru nol) bila waktunya naik hingga tak berhingga. Agar lup kontrol berumpan-balik tabil, emua akar-akar peramaan karakteritiknya haru bilangan real negatif atau bilangan komplek dengan bagian realnya negatif (lihat Gambar 6.). Imajiner Stabil Tidak Stabil Real Sii kiri Sii kanan Gambar 6. Daerah tabil dan tidak tabil pada bidang Routh Tet Routh tet: proedur untuk menentukan berapa banyak akar-akar polinomial mempunyai bagian poitif tanpa haru menemukan akar-akar ecara nyata dengan teknik iteratif. Langkah- langkahnya:. Membuat array. Kolom paling kiri haru bertanda ama Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 66

3 b a a n a n- a n-4 a 0 a n- a n-3 a n-5 a 0 0 b b b c c c n a n a a a n n n 3 b a a n n 4 a a a n n n 5 c ba n 3 a b n b c ba n 5 a b n b 3 Contoh: Cari harga ultimate gain item di bawah ini. Gambar 6.3 Sitem kontrol HE Exchanger: G 50 ( C /( kg/ 30 Senor-tranmitter: range yang dikalibrai C dan kontanta waktunya 0. Gain 00%,0% C C / ( 50 50),0 H ( % / C 0 Catatan: di ini digunakan ; untuk inyal elektronik, 00% 6 ma dan untuk inyal pneumatik, 00% pi. Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 67

4 Control valve: kapaita makimum,6 kg/ team, karakteritik linear, dan kontanta waktu 3. Dengan menganggap PD kontan:,6( kg / Gain 0,06 ( kg/ / % 00 % G 0,06 ( ( kg / / % v 3 Kontroler: proporional G c ( K c %/% JAWAB: + H( G (G v (G c ( , K c Diatur lagi: (0 +)(30 +)(3 +) + 0,80K c ( + 0,80 K c ) ,80 K c 0 b ,80 K c 0 0 dengan: b ( + 0,08K c ) K c b 0 atau K c 0 K c 3,8 + 0,8K c 0 atau 0,8K c - K c -,5 Nilai K c terendah: negatif. Ini tidak berarti karena gain negatif berarti kontroler mempunyai kealahan aki. Bata terata gain kontroler merupakan ultimate gain: K cu 3,8 %/% Ini berarti perubahan gain pada kontroler tidak boleh lebih bear dari 3,8 atau mengurangi PB di bawah 4, % (00/3,8). Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 68

5 Pengaruh Parameter Lup pada Ultimete Gain Gain pada enor-tranmitter diperbear:,0 %/C K cu,9 %/% (etengah K cu aal) Kontanta waktu enor-tranmitter dipercepat: 5 K cu 5,7 %/% Kontanta waktu exchanger diperlambat: 0 K cu 8,7 %/% Metode Subtitui Langung Metode ini didaarkan pada kenyataan bahwa jika akar-akar peramaan karakteritik angat kontinyu dengan parameter-parameter lup, maka titik di mana lup menjadi tidak tabil (paling edikit atu dan biaanya dua akar) haru terletak pada aki imajiner dari daerah komplek, yakni, di ana haru ada akar imajiner murni. Pada titik ini lup dikatakan berada pada tabil ecara marjinal lihat Gambar 6.3) dan keluaran lupnya: b + b C ( + ω u + ( other _ term ) c in (ω u T + θ) + (other term amplitudo gelombang inu (kontan) ω u frekueni gelombang inu θ udut faa gelombang inu Pada titik tabilita marjinal peramaan karakteritik haru mempunyai epaang akar imajiner murni: r, iw u ω u π, dengan T u ultimate period T u Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 69

6 Gambar 6.4 Repon item tabil, tabil marjinal dan tidak tabil Metode ubtitui langung: menubtitutikan karakteritik. iw u pada peramaan Contoh: Tentukan ultimate gain dan frekueni kontroler uhu pada contoh ebelumnya dengan ubtitui langung. JAWAB: ( + 0,80 K c ) 0 Subtitutikan iw u dan K c K cu 900i 3 ω u i ω u + 43 iω u + ( + 0,80 K cu ) 0 i -: (-40ω u + + 0,80 K cu ) + i(-900ω u ω u ) 0 +0i -40ω u + + 0,80 K cu 0 Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 70

7 -900ω 3 u + 43ω u 0 untuk ω u 0 K cu -,5 %/% untuk ω u 0,86 K cu 3,8 %/% dan T u 8,7 Hail metode ubtitui langung untuk kau-kau di ata dapat dilihat pada Tabel 6.. Tabel 6. Pengaruh Perubahan Parameter No KASUS K cu ω u, rad/ T u, Bai 3,8 0,86 8,7 3 4,9 0,86 8,7 H ( 0 5,7 0,906,6 H ( ,7 0,345 6,8 G ( Pengaruh Dead-time Routh tet dan ubtitui langung tidak bia digunakan untuk blok pada lup yang mengandung dead-time. Ini karena dead-time menambahkan fungi ekponenial variabel pada peramaan karakteritik. Aprokimai Pade: e t 0 + t t 0 0 Aprokimai yang lebih akurat ada, tapi lebih komplek untuk dipraktekkan. Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 7

8 Contoh: R( G c ( G( C( Gambar 6.5 Diagaram Blok contoh ini t0 Ke G( τ Tentukan ultimate gain dan frekueni lup ebagai fungi parameter proe jika kontrolernya proporional: G c ( K c. JAWAB: Peramaan karakteritik: + G c (G( 0 t KKce + τ 0 0 Subtitui aprokimai Pade: + KK ( c t0 ( τ )( + t ) 0 0 Penghilangan fraki: 0τi + (τ 0 ct 0 ) + + KK c 0 Subtitui: iω u 0τi ω u + (τ 0 ct 0 )iω u + + KK c 0 (- 0τω u + KK c )+ i(τ 0 ct 0 )ω u 0 Pengaturan kembali: ( KK ω u c ) u t τ + t0 0 0 t τ Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 7

9 Rangkuman pengaruh variai parameter lup ecara umum:. Stabilita mengadakan bataan pada gain lup keeluruhan, edemikian rupa hingga kenaikan gain control valve, tranmitter, atau proe, menghailkan penurunan pada gain kontroler ultimate.. Kenaikan dead-time atau kontanta waktu non-dominan (lebih kecil) dari lup menghailkan penurunan gain lup ultimate dan frekueni ultimate. 3. Kenaikan pada kontanta waktu dominan (lebih bear) dari lup menghailkan kenaikan pada gain lup ultimate dan penurunan pada frekueni ultimate lup. 6. TUNING KONTROLER BERUMPAN-BALIK TUNING: proedur menyetel parameter kontroler berumpan-balik untuk mendapatkan repon lup tertutup yang ditentukan. Perbandingan: menyetel TV. Makin banyak parameter yang dietel, makin ulit. Tuning P/I aja volume Tuning PI kontra dan terang pada BW TV Tuning PID intenita inar hijau, merah, dan biru 6.. Quarter Decay Ratio Repone by Ultimate Gain Pelopor: Ziegler dan Nichol (94) diebut pula metode Ziegler-Nichol (ZNmethod). Ada tahap:. Menentukan karakteritik dinamik lup kontrol.. Mengetimai parameter kontroler yang dietel yang menghailkan repon yang diinginkan untuk karakteritik dinamik yang ditentukan pada tahap pertama. Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 73

10 Karakteritik dinamik dari proe: Ultimate gain Ultimate period Langkah-langkah ekperimennya:. Set kontroler agar hanya P aja (meng-off-kan integral, atau et τ I pada harga makimum/minimum, dan τ D nol).. Set automatik, naikkan PB ampai terjadi amplitudo yang tetap. Catat harga PB (K cu ). Tahap ini haru dilakukan pada inkremen gain yang berlainan, menabrak item dengan mengaplikaikan perubahan et point yang kecil pada tiap gain yang diet. Kenaikan gain eharunya lebih kecil ehingga K cu dapat diperoleh. 3. Dari catatan waktu variabel yang dkontrol, periode oilai diukur dan dicatat ebagai T u. Rumu ZN-method bia dilihat pada Tabel 6.. Tabel 6. Rumu Quarter Decay Tuning Tipe Kontroler Proportional gain, K c Integral time, τ I Derivative time, τ D Proporional aja K c / - - Proporinal-Integral K c /, T u /, - Proporional-Integral- Derivatif K c /,7 T u / T u /8 Perubahan tep pada et point tidak diukai karena menyebabkan overhoot 50%. Biaanya perubahan dilakukan pada diturbance karena bia mencegah deviai awal yang bear dari et point tanpa oilai. Keulitan: perolehan parameter yang dietel tidak unik (tunggal), kecuali untuk kau kontroler P. Pada kau kontroler PI, tiap harga τ I akan diperoleh harga gain yang akan menghailkan quarter decay ratio repone. Begitu pula untuk kau kontroler PID. Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 74

11 Penyetelan dengan ZN-method hitungan lapangan bola yang menghailkan repon cepat untuk kebanyakan lup indutri. 6.. Karakteriai Proe ZN-method adalah atu-atunya yang mengkarakteriai proe dengan menggunakan ultimate gain dan ultimate period. Metode lainnya menggunakan model orde-atu (atau orde-dua) yang ederhana dengan dead-time. Langkah- langkahnya: U( G u ( R( E( M( G c ( G v ( G m ( C( H( Gambar 6.6 Diagram blok lup berumpan-balik R( TL inyal et point M( TL inyal keluaran kontroler C( TL inyal keluaran tranmitter E( TL inyal error U( TL inyal diturbance G c ( fungi alih kontroler G v ( fungi alih control valve G m ( fungi alih proe antara cont. & man. variable G u ( fungi alih proe antara cont. var. & diturbance H( fungi alih enor-tranmitter Bentuk ederhana: penggabungan fungi alih control valve, proe dan enortranmitter dalam atu blok. Ini jela tidak tepat, tapi ecara praktek perlu. Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 75

12 Keuntungan: bentuk ederhana menyoroti dua inyal yang biaanya diobervai dan dicatat U( G u (H( R( E( M( G c ( G v (G m (H( C( Gambar 6.7 Diagram blok hail penyederhanaan Dua model yang digunakan untuk mengkarakteriai proe: Model Firt-Order Plu Dead-Time (FOPDT) G( t0 Ke τ Model Second-Order Plu Dead-Time (SOPDT) t0 Ke G( ( τ )( τ ) t0 Ke G( τ + ξτ Proce Step Teting Proedur:. Kontroler dietel manual, perubahan tep yang cukup bear pada inyal keluaran kontroler m(t) (MV-manipulated variable) dilakukan.. Repon inyal keluaran tranmitter c(t) dicatat pada (kerta recorder. Hail plot c(t) terhadap waktu (diebut proce reaction curve, Gambar 6.8) haru meliputi eluruh tet dari awal hingga mencapai ketabilan baru. Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 76

13 Yang menjadi pertanyaan: apakah tidak ada gangguan elama tet berlangung? Gambar 6.8 K c m Untuk mencari t 0 dan τ ada 3 metode: Fit. Untuk gari perubahan makimum memotong harga awal t t 0 dan harga akhir t t 0 + t (Gambar 6.9). Modelnya ternyata tidak pa benar (lihat Gambar 6.0a). Gambar 6.9 Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 77

14 Gambar 6.0a Fit. Seperti Fit, hanya τ didaarkan pada 0,63 c (lihat Gambar 6.0b). Gambar 6.0b Fit 3. Mencari t pada 0,83 c dan t pada 0,63 c, ehingga didapat: τ 3/ (t ) dan t 0 t - τ Gambar 6.0c Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 78

15 Perkiraan kaar untuk aprokimai pertama: Jika atu kontanta waktu model orde-tinggi lebih bear dari pada lainnya, naka kontanta waktu efektif FOPDT ama dengan kontanta waktu terlama/terbear. Dead-time efektinya adalah jumlah eluruh kontanta waktu yang lebih kecil plu dead-time model orde-tinggi. Contoh: Perkirakan parameter-parameter FOPDT untuk lup kontrol uhu dari HE pada Gambar 6.3. Kombinai fungi alih untuk control valve, exchanger, dan enortranmitter: 50 0,06 G ( K 0,8 JAWAB: Aumi: 30 detik adalah kontanta waktu yang lebih bear dari pada kedua lainnya, ehingga: τ 30 detik t detik Perkiraaan kaar: G( 0,8e 30 3 (Model A) Gambar 6. adalah hail imulai tiga lag orde-atu pada komputer analog dektop. Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 79

16 Gambar 6. Kurva reaki proe c 4C 00% Proce gain: K. 0,80%/ % m 5% (50 50) C Fit : t 0 7, t 3 6,3 τ 6,5 7, 54,3 7, 0,8e G( 54,3 (Model B) Fit : t 0 7, Pada c(t) 0,63(4C),53C τ 45 7, 37,8 7, 0,8e G( 37,8 (Model C) t 45 Fit 3: Pada c(t) 0,83 (4C),3C τ 3/ (t ) 3/ (45,5) 33,8 t ,8, t,5, 0,8e G( 33,8 (Model D) Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 80

17 Model A(kaar) B(Fit ) C(Fit ) D(Fit 3) t 0, detik 3,0 7, 7,, τ, detik 30,0 54,3 37,8 33,8 t 0 /τ 0,433 0,33 0,90 0, Quarter Decay Ratio Repone (lihat Tabel 6.3) Tabel 6.3 Tunging formula K c t I t D Tipe Kontroler Proprtional only P t0 - - K τ Proportinonal-integral PI 3,33t 0 - Proportional-integralderivative 0.9 t K τ 0 PID, t K τ 0 t 0 /t 0 Contoh: Dari contoh di ata bandingkan harga parameter tuning menggunakan Tabel 6. dan Tabel 6.. Harga-harga berikut ini bia digunakan: K cu 3,8 %/%, T u 8,7 K 0,8 %/%, t 0 7, dan τ 54,3 (Fit ) Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 8

18 JAWAB: On-line Tuning (Tabel 6.) Proporional aja K c 3,8),9 %/% Proporional-integral K c 3,8/, 0,8 %/% τ I 8,7/, 3,9 detik Proporional-integral- derivatif K c 3,8/,7 4 %/% τ I 8,7/ 4,3 detik τ D 8,7/8 3,6 detik K c K c Proce Reaction Curve (Tabel 6.) 0,8 0,9 0,8 7, 54,3 7, 54,3 9,4% / % 8,5%/ % τ I 3,33 (7,) 4,0 detik K c, 0,8 7, 54,3,3%/ % τ I,0 (7,) 4,4 detik τ D 0,5 (7,) 3,6 detik Diain Lup Tunggal Kontrol Berumpan-Balik 8