ALGORITMA PALGUNADI UNTUK MENYELESAIKAN SINGLE DAN MULTI PRODUCT VEHICLE ROUTING PROBLEM

Transkripsi

1 ALGORITMA PALGUNADI UNTUK MENYELESAIKAN SINGLE DAN MULTI PRODUCT VEHICLE ROUTING PROBLEM Ika Tofika Rii 1, Y.S. Palguadi 2, Bambag Harjito 3 Program Studi Iformatika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Sebelas Maret Jl. Ir. Sutami. 36 A Surakarta Telp: (0271) , ikatofikarii@gmail.com, 2 palguadi@us.ac.id, 3 harjitob2011@gmail.com ABSTRAKS Vehicle Routig Problem dega Sigle da Multi Product merupaka permasalaha perecaaa routig trasportasi distribusi barag dega satu da lebih dari satu jeis komoditi barag. Permasalaha routig ii merupaka permasalaha yag memberika bayak perbaika dalam berbagai segi seperti megetahui rute, pejadwala pegirima barag, juga megeai pemakaia fasilitas kedaraa. Saat ii routig dilakuka tidak mempertimbagka area customer secara keseluruha da tidak memaksimalka kapasitas dari kedaraa yag diguaka dalam pedistribusiaya. Peelitia ii megusulka Algoritma Palguadi sebagai algortima baru utuk meetuka routig dalam kasus sigle da multi product. Berdasarka hasil peelitia yag diaplikasika dalam program Java, dapat diperoleh hasil rute da jumlah kedaraa yag diguaka sesuai dega perhituga maual yag telah dilakuka sebelumya. Algoritma Palguadi juga dapat diguaka utuk meyelesaika kasus dalam skala besar dibuktika dega ruig time. Hubuga bayakya age yag harus dilayai per ruig time program meujuka kodisi kuadratik sedagka hubuga bayakya age per bayakya kedaraa meujukka kodisi liear. Algoritma ii juga dapat meyelesaika kodisi ifeasible. Dega demikia Algoritma Paguadi ii dapat diajuka sebagai salah satu algoritma alteratif pemecaha masalah peetua rute kedaraa utuk kasus Vehicle Routig Problem dega Sigle Product da Multi Product. Kata Kuci: Vehicle Routig Problem, Algortima Palguadi 1. PENDAHULUAN Perkembaga zama di era tekologi yag semaki caggih mejadi pedorog dalam peradaba duia, tak terkecuali dalam duia idustri. Di duia idustri terdapat masalah routig yag merupaka masalah dalam peetua rute pada jalur distribusi. VRP merupaka hard combiatiotorial optimizatio problem yag erat kaitaya dega Travellig Salesma Product (TSP), sehigga adaya permasalaha ii algoritma heuristik mejadi salah satu alteratif yag dikembagka. Dimaa rute itu sediri merupaka jalur distribusi yag diawali da berakhir pada suatu depot. Permasalaha routig ii merupaka permasalaha yag memberika bayak perbaika dalam berbagai segi seperti megetahui rute, pejadwala pegirima barag, juga megeai pemakaia fasilitas kedaraa yag tersedia meurut (Rahayu, Ragil. 2012). Salah satu permasalaha perecaaa trasportasi adalah peetua rute da jadwal kedaraa yag secara umum dikeal dega istilah masalah peetua rute kedaraa atau Vehicle Routig Problem meurut (Moolma et all. 2010). Efisiesi da efektifitas dalam suatu sistem ratai suplai merupaka kuci utama perusahaa dalam meigkatka daya saig. Dalam struktur biaya suatu sistem ratai suplai, biaya trasportasi medomiasi keseluruha biaya yag dikeluarka meurut (Og, J.O. 2011). Perecaaa yag baik memberika peghemata yag sigifika terhadap total biaya yag dikeluarka seperti yag ditulis Sehigga pedistribusia barag dari depot perusahaa megguaka kedaraa meuju ke age-age membutuhka perhituga eksak yag kokrit. Dimaa routig kedaraa mejadi faktor yag sagat petig di dalam VRP. VRP selai bertujua utuk memiimalka total jarak atau total biaya trasportasi, dapat juga utuk memiimalka jumlah kedaraa yag diguaka. Sehigga dega jumlah kedaraa yag optimal maka aka dapat meguragi pegeluara perusahaa. Masig-masig kedaraaa melayai beberapa age dega kapasitas agkut tertetu da setiap age memiliki demad tertetu pula. Setiap pelagga haya boleh dikujugi sekali da total demad tidak boleh melebihi kapasitas agkut kedaraa yag dipakai. Permasalaha yag ada saat ii adalah bahwa perusahaa tidak memperhatika rute dalam jagkaua area yag lebih besar serta tidak memaksimalka kapasitas kedaraa. Peelitia (Sargadi, Palguadi & Putri, E L.A. 2014) megguaka algoritma Palguadi utuk memperbaiki algoritma Tabu Search dalam meyelesaika kasus VRP with Time Widow dega bayakya produk haya satu jeis. Dihasilka bahwa algoritma Palguadi dapat diguaka utuk meyelesaika VRPTW da dapat diterapka utuk kasus yag berbeda. Algoritma ii 431

2 terbukti dapat meghemat total waktu perjalaa da meguragi jumlah customer yag pegirimaya megalami keterlambata. VRP with Sigle Product yag perah dilakuka (Slamet et all. 2014) megguaka algoritma geetika utuk memecahka masalah routig pedistribusia sayura di datara tiggi. Peelitia ii memiliki batasa masalah mecakup heterogeous multifleet, sigle trip, sigle depot, da delivery operatio tapa time widow. Di dalam peelitia tersebut dihasilka jalur pedistribusia yag medekati optimal. Algoritma heuristik lai yaitu algoritma heuristik clusterig geetic dega meguaka k-meas utuk medapatka hamiltoia cycle utuk megidetifikasi klusterya. Utuk proses pegetesa megguaka Lido da CPLEX Algorithm da meghasilka hasil yag maksimal pada skala kecil (Chag, Yaw & Che, Li. 2007). Melihat permasalaha di atas maka perlu dibuat rute pedistribusia yag dapat memiimumka jumlah kedaraa da memaksimumka kapasitas kedaraa yag diguaka dalam proses pedistribusia dega megusulka algoritma yaitu Algoritma Palguadi. Pada peelitia ii diasumsika bahwa haya ada satu buah depot yag memasok seluruh demad customer dega kedaraa yag diguaka haya terdiri dari satu jeis saja, sehigga kapasitas kedaraa yag diguaka pu sejeis. Time stamp atau waktu yag diperluka dalam pedistribusia tidak diperhatika. Barag yag didistribusika juga haya terdiri dari satu jeis utuk kasus sigle product da ada lebih dari satu jeis barag utuk kasus multi product. Syarat dari VRP di ataraya: masig-masig kedaraaa melayai beberapa pelagga dega kapasitas agkut tertetu, setiap pelagga/customer memiliki demad tertetu yag diketahui, setiap pelagga haya boleh dikujugi sekali da total demad tidak boleh melebihi kapasitas agkut kedaraa yag dipakai da juga setiap kedaraa harus beragkat da kembali pada depot yag sama. 1.1 Peelitia Terkait Beberapa peelitia terkait kasus VRP dalam peetua rute utuk pedidtribusia yag telah dilakuka, dijelaska pada Tabel 1. Tabel 1. Peelitia terkait, tujua, metode, kelebiha, da kelemaha Peulis Tujua Metode Kelebiha Kelemaha 1 Aruya Bookleaw, Nathi Suthikararu ai, da Raawikha Srio (2009) Memiimalka total cost amu tetap memperhatika costrait megeai kapasitas da time widow utuk medistribusika kora pagi dega tepat waktu. Megguaka algoritma Sweep dega medefiisika masalah terdiri dari waktu pemberagkata, rute kedaraa, pusat lokasi pedistribusia, da megalokasika drop-oof poits ke pusat distribusi. Dapat meghasilka rute terbaik utuk pedistribusia kora pagi agar dapat diterima oleh pelagga tepat waktu dega megaplikasika Modified Sweep Method. Demad masigmasig pelagga tidak dapat di-split. 2 S.R. Vekatesa, D. Logedra da D. Chadramoha (2011) Memperbaiki rute utuk melayai pelagga dega jarak miimum da kapasitas maksimum. Megguaka algoritma sweep, Clark ad wright utuk membetuk cluster kemudia megguaka metode Particel Swarm Optimizatio (PSO) utuk meemuka jarak optimal rute kedaraa. Metode sweep terbukti meghasilka kedaraa labih sedikit dibadig metode clark ad wright. Tidak meujukka efisiesi dari masig metode yag diguaka. 3 Sagheo Ha da Yoshio Tabata (2002) Membuat rute dega jarak terpedek dega kapasitas maksimal kedaraa. Megguaka peggabuga Geetics Algorithm (GA) dega algoritma Sweep. Meampilka akurasi masig-masig perhituga megguaka algoritma Sweep, GA, da Hybrid GA. Haya fokus pada kecepata algoritma. 4 Yuceer (2013) Meetuka jumlah kedaraa utuk trasportasi semua peumpag dega miimum cost. Megguaka da Sweep. Kapsack Pegguaa algortima sweep dapat dega kasus skala besar. Kapsack solutio belum diprakteka ke dalam kasus dega skala besar. 5 N. Suthikararu ai (2008) Memiimalka kedaraa. jumlah Megguaka heuristik sweep. metode Dapat meagai splitdelivery. Ru time terlalu lama. 432

3 Semiar Nasioal Tekologi Iformasi da Komuikasi 2012 (SENTIKA 2012) ISSN: Yogyakarta, 10 Maret VEHICLE ROUTING PROBLEM (VRP) VRP dikeal sebagai iteger programmig dimaa masuk ke dalam kategori NP-Hard problem meurut (Chag, Yaw & Che, Li. 2007). Di dalam VRP setiap rute kedaraa dimulai pada depot, melayai para pelagga/customer pada rute tersebut, da kembali ke depot. Rute ii harus memeuhi semua costrait yag berkaita dega masalah: kapasitas kedaraa, time stamp, jumlah age, serta jarak atar age. Sehigga seluruh pelagga dapat dilayai sesuai dega masigmasig demad tidak melebihi kapasitas maksimal kedaraa. VRP bertujua utuk memiimalka jarak keseluruha perjalaa dega kedaraa semetara mampu melayai semua pelagga melalui rute-rute kedaraa yag keluar masuk depot meurut (Moolma et all. 2010). Dalam perkembagaya, VRP memiliki beberapa variasi dalam aplikasiya, atara lai: 1. Capacited Vehicle Routig Problem (CVRP), dega faktor utama yaitu masig-masig kedaraa memiliki kapasitas tertetu. Peelitia (Frutos, Mariao & Tohme, Ferado. 2012) meyebutka ketika kapasitas kedaraa lebih dari satu jeis maka kedaraa aka dibuat komparteme sesuai bayakya jeis barag. 2. Vehicle Routig Problem with Time Widows (VRPTW), merupaka geeralisai dari VRP dega peambaha costrait waktu meurut (Chag, Yaw & Che, Li. 2007). 3. Multiple t Vehicle Routig Problem (MAVRP), dega faktor utama yaitu satu distributor memiliki bayak age. Tujua utama dari MAVRP ii adalah utuk memiimalka jumlah kedaraa yag diperluka da utuk memaksimalka jumlah demads yag ditrasportasika meurut (Shah, Megha Mihir. 2012) 4. Vehicle Routig Problem with Pick-Up ad Deliverig (VRPPD), dega faktor utama yaitu pelagga/customer dimugki megembalika barag kepada age asal. Peelitia (Motae, F.A.T & Galvao, Roberto D. 2006) megguaka algoritma Tabu Search dimaa VRP-SPD adalah salah satu variasi dari classical vehicle routig problem. Pegirima barag disuplai dari satu depot pada titik awal pegirima, semetara pickup muata kemudia diambil utuk dikembalika ke depot. Karakteristik dari VRP SPD adalah bahwa kedaraa yag diguaka pada suatu rute diisi oleh muata barag yag dikirim da muata barag pick-up. 5. Split Delivery Vehicle Routig Problem (SDVRP), merupaka variasi dari capacitated vehicle routig problem (CVRP) [15]. SDVRP memperbolehka customer utuk dilayai dega multiple routes meurut (Motae, F.A.T & Galvao, Roberto D. 2006). 6. Stochastic Vehicle Routig Problem (SVRP), dega faktor utama yaitu muculya radom value (jumlah pelagga, jumlah permitaa, waktu pelayaa atau waktu perjalaa). Peelitia megeai stochastic demads perah dilakuka (Shamugam et all. 2011) meyebutka bahwa pada kodisi yata demad dari kosume merupaka buka prioritas, peelitia ii bertujua utuk memiimalka total cost dari rute yag terbetuk dega bergatug pada radom demads 7. Periodic Vehicle Routig Problem (PVRP), dega faktor utama yaitu pegatara haya dilakuka di hari tertetu. Tujua dari PVRP ii adalah iutk memiimalka total jarak rute da meyelesaika permasala peetua jadwal pelayaa customer. Masig-masig customer memiliki tipikal pelayaa secara periodik, misalya sekali semiggu atau pada hari kerja meurut (Agelelli, Erico & Speraza, M.G. 2002; Nguye, P.K. et all. 2011). 1.3 VRP SINGLE PRODUCT Di dalam VRP Sigle Product haya terdapat satu jeis produk yag dikirimka dari depot ke masig-masig age oleh sejumlah kedaraa. Misalya saja pedistribusia surat kabar atau baha bakar miyak. Sehigga masig-masig vehicle dega kapaitas tertetu haya megagkut satu jeis komoditi barag yag didistribusika di setiap ruteya. Berikut ii merupaka peetua rute kedaraa dalam kasus VRP Sigle Product: 1. Kedaraa berawal da berakhir pada satu depot. 2. Setiap customer haya dilayai dega satu rute vehicle. 3. Haya terdapat satu jeis barag. 4. Demads masig-masig customer tidak melebihi kapasitas maksimum vehicle. Tujua dari VRP Sigle Product ii adalah utuk megoptimalka jarak tempuh vehicle da memiimumka jumlah vehicle yag diguaka amu tetap melayai seluruh demad dari customer. Output yag dihasilka dari perhituga ii adalah rute pedistribusia masig-masig vehicle da jumlah vehicle yag diguaka. 1.4 VRP MULTI PRODUCT Produk yag didistribusika adalah lebih dari satu jeis komoditi barag. Misalya saja pedistribusia soft-driks, produk makaa, da lai sebagaiya. Dalam peelitia ii dibuat otasi k sebagai macam-macam produk dega kodisi setiap age memiliki permitaa produk adalah k demads. VRP Multi Product dapat diselesaika dega megaplikasika perhituga VRP Sigle Product dalam beberapa kali perhituga sesuai dega bayakya jeis barag yag didistribusika. 433

4 Sehigga kedaraa yag diguaka utuk satu rute distribusi adalah sejumlah jeis barag ( ). Berikut merupaka peetua rute kedaraa dalam kasus VRP Multi Product: 1. Kedaraa berawal da berakhir pada satu depot. 2. Setiap customer haya dilayai dega satu rute vehicle. 3. Terdapat lebih dari satu jeis barag. 4. Diguaka beberapa kedaraa dalam satu rute pedistribusia tergatug dega bayakya jeis barag. 5. Satu vehicle haya megagkut satu jeis barag. 6. Demads masig-masig customer tidak melebihi kapasitas maksimum vehicle. Tujua dari VRP Multi Product ii adalah utuk megoptimalka jarak tempuh vehicle da memiimumka jumlah vehicle yag diguaka utk megagkut sejumlah k jeis barag, amu tetap melayai seluruh demad dari customer. Dimaa output yag dihasilka adalah rute pedistribusia masig-masig vehicle sesuai dega jeis barag da jumlah vehicle yag diguaka. 1.5 MODEL MATEMATIKA VRP Pedekata umum [7] utuk meyelesaika VRP dapat dijelaska ke dalam iteger programmig (IP), diberika age sebagai A= {0,1,2,...,m}, da kedaraa yag tersedia di depot sebagai, da x i, j mejadi fugsi yag meujukka kedaraa v i yag melayai age j, i.e i, j 0 1 x da x i, j =1 ketika kedaraa v melayai age j da sebalikya aka diset sebagai 0. Bahwa x i, j = 1 berarti kedaraa v i megirim produk ke age j. Di dalam clasical VRP, kita dapat memiimalisir jumlah kecaraa yag diguaka sehigga x i, j aka dimaksimalka, dega demikia fugsi dari classical VRP adalah sesuai costrait sebagai berikut : max Z m x i j i 1 j 1, (1) Adapu syarat yag perlu diperhatika, yaki syarat pertama adalah tidak ada satupu age yag dilayai oleh dua atau lebih kedaraa, seperti costrait berikut : j x 1 (2) i 1 i, j Kedua, adalah kedala demad yag harus dipeuhi sesuai dega costrait berikut: 1. Pajag litasa maksimum utuk masigmasig kedaraa v i adalah m (sesuai bayakya jumlah age) i m j 1 x i j m, (3) 2. Total demad maksimum dari age oleh kedaraa v i adalah Q i [7] m i, d x Q (4) j 1 j i, j i 3. Boudig iteger variabels yag diguaka utuk meujukka bahwa age dikujugi atau tidak adalah sesuai dega costrait berikut:, j x i, j 0 1 i (5) dimaa : A = age, ilai A = 0,..., m j = age tujua, ilai j = 0,..., m = bayakya kedaraa, ilai = 1,..., = kedaraa i = kedaraa melayai age j = kapasitas maksimum kedaraa = total kedaraa yag aka dipakai = permitaa age 1.6 METODE PENELITIAN Metode peelitia ii adalah melalui beberapa tahap, yaki: tahap pegumpula da pemodela data, pembuata program, tes algoritma Palguadi, da tes efisiesi algoritma Palguadi. Utuk tahapa peelitia ditujukka pada Gambar 1. Pegumpula da Pemodela Data Pegimplemetasia Algortima Palguadi ke dalam Java Tes Validasi Algortima Palguadi Tes Efisiesi Algoritma Palguadi Gambar 1. Proses tahapa metode peelitia Pegumpula data dilakuka dega megamati keadaa perusahaa da sistem distribusiya, juga dega melakuka wawacara kepada pihak yag bersagkuta. Data yag didapatka meliputi: jumlah kedaraa, kapasitas kedaraa, jumlah age, lokasi age, jarak atar age, jeis barag yag didistribusika, da salah satu data demad pada satu kali pegirima. Tahap pemodela data dilakuka dega membuat pemetaa matriks dari data yag telah didapat, meliputi data jarak atar age da data jarak depot ke masig-masig age. Pembuata program megguaka bahasa pemrograma Java dega megimplemetasika 434

5 algoritma Palguadi utuk mecari solusi jarak terpedek. Sehigga algortima ii meghasilka rute da jumlah kedaraa yag optimal. Pegguaa algoritma Palguadi sebagai algoritma baru mampu meyelesaika masalah routig dega jumlah customer dalam skala besar. Pada dasarya semaki bayak customer yag terlibat, maka semaki bayak iterasi yag dilakuka utuk mecari solusi optimal da hal ii meyebabka waktu perhituga (ruig time) program mejadi lebih lama. Oleh karea itu diusulka algoritma Palguadi sebagai solusi utuk meyelesaika masalah routig dega customer dalam jumlah besar. Algoritma Palguadi dijelaska dega code pada Gambar 2. i = 1 repeat mid = MiDemad if mid the repeat remaiq = Qi, start = 0 k = NearestNeigbour(start, remaiq) if k > 0 the { remaiq = remaiq dk, dk = 0 totalcost = totalcost + cstart,k xi,k = 1, start = k } util (remaiq < mid) i = i + 1 util (k = 0) OR (mid = ) retur (i 1) Gambar 2. Algortima Palguadi Lagkah-lagkah peyelesaia routig kasus sigle da multi product dega algoritma Palguadi secara garis besar adalah sebagai berikut: 1. Membuat matriks jarak atar customer, selajuttya disebut age. 2. Meetuka rute diawali dega mecari age terdekat dari depot (pemberagkata pertama). 3. Megecek apakah age memiliki demad atau tidak sehigga dapat diputuska bahwa age tersebut aka dikujugi atau tidak. 4. Megecek apakah demad tersebut melebihi kapasitas kedaraa atau tidak. Jika tidak, maka kedaraa aka melayai age tersebut. Jika melebihi, maka aka megecek demad dari age terdekat berikutya. 5. Setelah kedaraa melayai demad age maka dilakuka update kapasitas kedaraa. 6. Mecari age dega jarak terdekat dari posisi akhir kedaraa. 7. Melayai age higga kapasitas kedaraa tidak memeuhi demad age-age selajutya. 8. Proses berlajut sampai semua age sudah dikujugi. Data iput yag diguaka disesuaika dega kodisi kasus yag dikerjaka. Pada peelitia ii pada dasarya terdapat dua buah kasus utama yaki sigle da multi product, amu mucul satu buah kodisi dimaa kodisi tersebut selajutya disebut dega kodisi ifeasible. Kodisi ii adalah kodisi dimaa demad lebih besar dari kapasitas maksimal kedaraa. Selajutya dilakuka tes validasi algoritma Palguadi dega dua metode, yaitu tes perhituga secara maual da tes megguaka perhituga program yag telah diimplemetasika ke dalam bahasa pemrogama Java utuk megetahui validasi perhitugaya. Utuk kasus ifeasible coditio termasuk ke dalam tipe VRP Split Delivery, kodisiya seperti pada costrait berikut: j i d j Q i (6) kodisi ii tidak dapat dikerjaka dega Algoritma Palguadi sesuai dega syarat bahwa satu age haya dikujugi oleh satu kedaraa. Solusi yag diusulka adalah dega membagi age tersebut ke dalam sub-age sehigga age tersebut tetap dapat dilayai. Iput yag diguaka dalam kasus ii adalah matriks jarak atar age, demad masig-masig age (terdapat age dega demad lebih besar dari kapsitas maksimal kedaraa), da kapasitas maksimal kedaraa. Selajutya aka diperoleh hasil output yaki rute kedaraa yag melayai age da sub-age da jumlah kedaraa yag diguaka. Kemudia dilakuka tes efisiesi algortima Palguadi yag bertujua utuk megetahui ru time algortima Palguadi utuk meyelesaika perhituga. Data yag diguaka meliputi data dega demad terdiri dari 1-3 jeis barag, dega jumlah age yag diguaka sejumlah dega kelipata 10, da bayakya age dega kodisi ifeasible kapasitas sejumlah 1-5 age. 2. PEMBAHASAN Peelitia ii megguaka data pedistribusia tabug LPG 3 kg da 12 kg megguaka kedaraa truk Mitsubishi L300 dega kapasitas 300 buah tabug LPG 3 kg da 100 buah utuk tabug LPG 12 kg. Hasil pegumpula data diperoleh data demad 14 age terhadap tabug LPG 3 kg da LPG 12 kg adalah sesuai dalam Tabel 2 daa data matriks jarak atar age pada Tabel 3. Tabel 2. Keteraga demad masig-masig age LPG 3 kg LPG 12 kg

6 1 Jarak (KM) Depot Depot 1 Tabel 3. Keteraga demad masig-masig age TES VALIDASI ALGORITMA PALGUNADI Dari data Tabel 1 da Tabel 2 dilakuka perhituga maual megguaka algoritma Palguadi kemudia didapatka hasil berupa rute kedaraa meuju ke masig-masig age da jumlah kedaraa yag diguaka PERHITUNGAN MANUAL VRP SINGLE PRODUCT Data yag diguaka dalam perhituga adalah data dari Tabel 1 dega Demad LPG 3 kg da matriks jarak pada Tabel 2, dihasilka peyelesaia berupa rute kedaraa sebagai berikut: rute ke-1 memiliki litasa: A(0) - A(14) - A(11) - A(5) - A(9) - A(12) - A(0) rute ke-2 memiliki litasa: A(0) - A(6) - A(4) - A(10) - A(8) - A(13) -A(0) rute ke-3 memiliki litasa: A(0) - A(2) - A(7) - A(1) - A(0) rute ke-4 memiliki litasa: A(0) - A(3) - A(0) dega jumlah kedaraa yag diguaka sejumlah 4 buah PERHITUNGAN MANUAL VRP MULTI PRODUCT Data yag diguaka dalam perhituga adalah data dari Tabel 1 dega Demad LPG 3 kg da LPG 12 kg serta megguaka matriks jarak pada Tabel 2 dihasilka peyelesaia berupa rute kedaraa sebagai berikut: a. Produk LPG 3 kg rute ke-1 memiliki litasa: A(0) - A(14) - A(11) - A(5) - A(9) - A(12) - A(0) rute ke-2 memiliki litasa: A(0) - A(6) - A(4) - A(10) - A(8) - A(13) - A(0) rute ke-3 memiliki litasa: A(0) - A(2) - A(7) - A(1) - A(0) rute ke-4 memiliki litasa: A(0) - A(3) - A(0) b. Produk LPG 12 kg rute ke-1 memiliki litasa: A(0) - A(14) - A(11) - A(5) - A(9) - A(12) rute ke-2 memiliki litasa: A(0) - A(6) - A(4) - A(10) - A(8) - A(13) -A(0) rute ke-3 memiliki litasa: A(0) - A(2) - A(7) - A(1) - A(0) rute ke-4 memiliki litasa: A(0) - A(3) - A(0) dega jumlah kedaraa yag diguaka sejumlah 4 buah PERHITUNGAN APLIKASI VRP SINGLE PRODUCT Data iput yag diguaka adalah matriks jarak atar age da demad masig-masig age terhadap satu barag. Jumlah age dalam perhituga ii sebayak 14 age. Dihasilka tampila program seperti pada Gambar

7 2.2.1 EFISIENSI VRP SINGLE PRODUCT Tes ii dilakuka dega data iput meliputi: jumlah age atara dega kelipata 10. Dihasilka data ruig time da jumlah kedaraa seperti dalam Tabel 3. Tabel 3. Hasil perhituga sigle product Ruig Time Vehicle (ms) Gambar 3. Hasil perhituga VRP sigle product Hasil perhituga megguaka program yag diimplemetasika ke dalam Java meampilka hasil perhituga yag sama dega hasil perhituga maual utuk kasus VRP Sigle Product PERHITUNGAN APLIKASI VRP MULTI PRODUCT Data iput yag diguaka adalah matriks jarak atar age da demad masig-masig age terhadap dua barag, yaitu LPG 3 kg da 12 kg. Jumlah age dalam perhituga ii sebayak 14 age. Dihasilka tampila program seperti pada Gambar Dari Tabel 3 di atas didapatka hubuga atara bayakya age dega ruig time kemudia dijelaska ke dalam betuk grafik dalam Gambar 5. Gambar 4. Hasil perhituga VRP multi product Hasil perhituga megguaka program yag diimplemetasika ke dalam Java tersebut meampilka hasil perhituga yag sama dega hasil perhituga maual utuk kasus VRP Multi Product. 2.2 TES EFISIENSI ALGORITMA PALGUNADI Aplikasi yag dibagu juga perlu dilakuka tes megeai efisiesiya dega megetahui ru time dari aplikasi maka dapat diketahui kierja algoritma Palguadi yag diterapka ke dalam VRP. Tes efisiesi ii megguaka data radom meliputi data matriks jarak atar age, bayakya age, demads masig-masig age, da jeis barag. Gambar 5. Grafik hubuga age per ruig time Dari Gambar 5 tersebut didapatka grafik kuadratik dari hubuga atara bayakya age dega ruig time yag dihabiska aplikasi utuk meyelesaika proses perhituga. Selajutya adalah grafik hubuga atara bayakya age dega bayakya vehicle. 437

8 Gambar 6. Grafik hubuga age per vehicle Dari Gambar 6 didapatka grafik liear dari hubuga atara bayakya age dega bayakya vehicle yag dibutuhka utuk melakuka proses pedistribusia EFISIENSI VRP DUA PRODUK Didapatka data ruig time da bayakya kedaraa yag dibutuhka dalam proses pedistribusia dua produk dalam Tabel 4. Tabel 4. Hasil perhituga utuk dua produk Gambar 7. Grafik hubuga age per ruig time Dari Gambar 7 didapatka grafik kuadratik dari hubuga atara bayakya age dega ruig time yag dibutuhka utuk melakuka proses perhituga. Selajutya adalah hubuga atara bayakya age dega bayakya vehicle, dijelaska melalui Gambar 8. Ruig Time (ms) Vehicle Selajutya didapatka grafik yag meujukka hubuga atara bayakya age dega ruig time, dijelaska pada Gambar 7. Gambar 8. Grafik hubuga age per vehicle Dari Gambar 8 didapatka grafik liear dari hubuga atara bayakya age dega bayakya vehicle yag dibutuhka utuk melakuka proses pedistribusia EFISIENSI VRP TIGA PRODUK Dari hasil perhituga megguaka tiga produk maka didapatka data ruig time da bayakya kedaraa yag diperluka, dijelaska oleh Tabel 5. Tabel 5. Hasil perhituga utuk tiga produk Ruig Time (ms) Vehicle

9 Tabel 5. Hasil perhituga utuk tiga produk (lajuta) Ruig Time (ms) Vehicle Selajutya didapatka grafik yag meujukka hubuga bayakya age dega ruig time pada Gambar EFSISIENSI VRP INFEASIBLE CONDITION SINGLE PRODUCT Perhituga ii megguaka satu produk, demad da matriks jarak atar age dega kodisi radom, da terdapat 1-5 age dega kodisi ifeasible. Dari hasil perhituga didapatka data seperti dalam Tabel 6. Tabel 6. Hasil perhituga age da ruig time kodisi ifeasible satu produk Ruig time (ms) dega age kodisi ifeasible sebayak Gambar 9. Grafik hubuga age per ruig time Berdasarka grafik Gambar 9 tersebut didapatka grafik kuadratik hubuga atara bayakya age dega ruig time yag diperluka. Selajutya adalah hubuga atara bayakya age da bayakya kedaraa yag dibutuhka dalam proses pedistribusiaya pada Gambar 10. Gambar 10. Grafik hubuga age per vehicle Grafik pada gambar 10 didapatka grafik liear hubuga atara bayakya age dega bayakya vehicle yag diperluka utuk meyelesaika proses pedistribusia Data pada Tabel 6 di atas meujukka kodisi ifeasible dega bayakya age da dega kodisi ifeasible sebayak 1-5 age. Ruig time yag dihasilka adalah semaki bayak jumlah age maka semaki bertambah ruig time yag diperluka. Utuk megetahui hubuga atara bayakya age da ruig time selajutya dari data pada tabel 7 di atas didapatka gambar grafik pada Gambar 11 hubuga atara bayakya jumlah age da ruig time. 439

10 Gambar 11. Hubuga age per ruig time Grafik pada Gambar 11 meujukka kodisi kuadratis dari hubuga atara bayakya age dega ruig time yag diperluka utuk meyelesaika perhituga. Selajutya didapatka juga data bayakya kedaraa yag diperluka utuk distribusi, dijelaska di dalam Tabel 7. Tabel 7. Hasil perhituga age da vehicle kodisi ifeasible satu produk Ruig time (ms) dega age kodisi ifeasible sebayak Tabel 7 tersebut mejelaska bahwa semaki bayakage yag harus dilayai megakibatka semaki bertambahya jumlah kedaraa yag diperluka utuk distribusi. Hubuga megeai bayakya age dega bayakya kedaraa dijelaska pada Gambar 12. Gambar 12. Hubuga age per vehicle Grafik yag dihasilka dari Gambar 12 tersebut meujukka kodisi liear dari hubuga atara bayakya age dega bayakya kedaraa yag diperluka EFSISIENSI VRP INFEASIBLE CONDITION DUA PRODUK Perhituga ii megguaka dua produk, demad da matriks jarak atar age dega kodisi radom, da terdapat 1-5 age dega kodisi ifeasible. Dari hasil perhituga didapatka data seperti dalam Tabel 8. Tabel 8. Hasil perhituga age da ruig time kodisi ifeasible dua produk Ruig time (ms) dega age kodisi ifeasible sebayak Data pada Tabel 8 di atas meujukka kodisi ifeasible dega bayakya age da age dega kodisi ifeasible sebayak 1-5 age. 440

11 Ruig time yag dihasilka adalah semaki bayak jumlah age maka semaki bertambah ruig time yag diperluka. Utuk megetahui hubuga atara bayakya age da ruig time selajutya dari data pada tabel 7 di atas didapatka gambar grafik pada Gambar 13 hubuga atara bayakya jumlah age da ruig time. Tabel 9 tersebut mejelaska bahwa semaki bayak age yag harus dilayai megakibatka semaki bertambahya jumlah kedaraa yag diperluka utuk distribusi. Hubuga megeai bayakya age dega bayakya kedaraa dijelaska pada gambar 14 berikut: Gambar 13. Grafik hubuga age per ruig time kodisi ifeasible dua produk Grafik pada Gambar 13 yag dihasilka meujukka kodisi kuadratis dari hubuga atara bayakya age dega ruig time yag diperluka utuk meyelesaika perhituga. Selajutya didapatka juga data bayakya kedaraa yag diperluka utuk distribusi, dijelaska di dalam Tabel 9. Tabel 9. Hasil perhituga age da vehicle kodisi ifeasible dua produk Ruig time (ms) dega age kodisi ifeasible sebayak Gambar 14. Grafik hubuga age per vehicle kodisi ifeasible dua produk Grafik pada Gambar 14 yag dihasilka meujukka kodisi liear dari hubuga atara bayakya age dega bayakya kedaraa yag diperluka utuk distribusi EFSISIENSI VRP INFEASIBLE CONDITION TIGA PRODUK Perhituga ii megguaka tiga produk, demad da matriks jarak atar age kodisi radom, da terdapat 1-5 age dega kodisi ifeasible. Dari hasil perhituga didapatka data seperti dalam Tabel 10. Tabel 10. Hasil perhituga age da ruig time kodisi ifeasible tiga produk Ruig time (ms) dega age kodisi ifeasible sebayak

12 Tabel 10. Hasil perhituga age da ruig time kodisi ifeasible tiga produk (lajuta) Ruig time (ms) dega age kodisi ifeasible sebayak Tabel 11. Hasil perhituga age da vehicle kodisi ifeasible tiga produk (lajuta) Ruig time (ms) dega age kodisi ifeasible sebayak Tabel 10 meujukka kodisi ifeasible dega bayakya age da age dega kodisi ifeasible sebayak 1-5 age. Semaki bayak jumlah age maka semaki bertambah ruig time yag diperluka. Utuk megetahui hubuga atara bayakya age da ruig time selajutya dari data pada Tabel 10 didapatka gambar grafik hubuga atara bayakya jumlah age da ruig time dalam Gambar Tabel 11 tersebut mejelaska bahwa semaki bayak age yag harus dilayai megakibatka semaki bertambahya jumlah kedaraa yag diperluka utuk distribusi. Hubuga megeai bayakya age dega bayakya kedaraa dijelaska pada Gambar 16. Gambar 15. Grafik hubuga age per ruig time kodisi ifeasible tiga produk Grafik pada Gambar 15 yag dihasilka meujukka kodisi kuadratis dari hubuga atara bayakya age dega ruig time yag diperluka utuk meyelesaika perhituga. Selajutya didapatka juga data bayakya kedaraa yag diperluka utuk distribusi, dijelaska di dalam Tabel 11. Tabel 11. Hasil perhituga age da vehicle kodisi ifeasible tiga produk Ruig time (ms) dega age kodisi ifeasible sebayak Gambar 16. Grafik hubuga age per vehicle kodisi ifeasible tiga produk Grafik pada Gambar 16 yag dihasilka meujukka kodisi liear dari hubuga atara bayakya age dega bayakya kedaraa yag diperluka utuk distribusi. 3. KESIMPULAN Berdasarka peelitia kasus VRP Sigle da Multi Product megguaka algoritma Palguadi yag diaplikasika dalam program Java, dapat diperoleh hasil rute kedaraa da jumlah kedaraa yag diguaka. Hasil yag ditujukka program sesuai dega perhituga maual yag telah dilakuka sebelumya. Algoritma Palguadi juga dapat diguaka utuk meyeselaika kasus dalam skala besar dibuktika dega ruig time yag diperluka utuk perhituga. Hubuga bayakya age yag harus dilayai dega ruig time program meujuka kodisi kuadratik sedagka hubuga bayakya age dega bayakya kedaraa yag dibutuhka meujukka kodisi liear. Algoritma Palguadi tidak memerluka peetua perhituga coordiate polar utuk melakuka pecaria age terdekat dari depot seperti yag dilakuka algoritma Sweep sehigga dapat mempercepat perhituga. Utuk peelitia 442

13 megeai VRP yag dapat dilakuka selajutya adalah bagaimaa meyelesaika Vehicle Routig Problem Pick-Up Delivery with Sigle ad Multi Product megguaka algoritma Palguadi. PUSTAKA Agelelli, Erico & Speraza, M. Grazia The Periodic Vehicle Routig Problem With Itermediate Facilities. Europea Joural of Operatio Research 137 page Archetti, C & Speraza, M.G A Tabu Search Algorithm For The Split Delivery Vehicle Routig Problem. Trasportatio Sciece Vol pp ISSN Bookleaw, Aruya, Nathi, S. & Srio, R Strategic Plaig ad Vehicle Routig Algorithm for Newspaper Delivery Problem: Case Study of Morig Newspaper, Bagkok, Thailad. Proceedigs of the World Cogress o Egieerig ad Computer Sciece 2009 Vol II Sa Fracisco, USA ISBN: Chag, Yaw & Che, Li Solve The Vehicle Routig Problem With Time Widow Via A Geetic Algorithm. Discrete Ad Cotiuous Dyamical Systems Supplemet 2007 pp USA. Frutos, Mariao & Tohme, Ferado A New Approach To The Optimizatio Of The CVRP Through Geetic Algorithms. America Joural of Operatios Research pp Ha, Sagheo da Tabata, Yoshio A Hybrid Geetic Algprithm For The Vehicle Routig Problem With Cotrollig Lethal Gee. Asis Pacific Maagemet Review page Hubert, Joseph & Cavalier, Tom M A Geetic Algorithm For Split Delivery Vehicle Routig Problem. America Joural of Operatios Research Vol 2 2 page Motae, F.A.T & Galvao, Roberto D A Tabu Search Algorithm For The Vehicle Routig Problem With Simultaeous Pick-Up Ad Delivery Service. Computer & Operatio Research 33 (2006) Moolma, A.J. Koe, K, & Westhuize, J.V.D Activity-Based Costig for Vehicle Routig Problem. South Africa Joural of Idustrial Egieerig v 2010 Vol 21(2) p: Nguye, P.K., Craiic, T.G., Touluse, M A Hybrid Geetic Algorithm For The Periodic Vehicle Routig Problem With Time Widows. Iteruiversity Research Cetre o Eterprise Network, Logistics, ad Trasportatios. Og, Joha Oscar Algoritma Sequetial Utuk Megatasi Masalah Rute Kedaraa Dega Backhaul, Rute Majemuk Da Time Widow. Jural Teko Isetif Kopwil4 Vol 5.2 ISSN: Hal: Putri, Elkagiada L.A. & Sargadi, Palguadi Implemetasi Algoritma Palguadi Sebagai Algoritma Baru Dalam Optimalisasi Vehicle Routig Problem With Time Widow (VRPTW). Prosidig Semiar Nasioal TI 2014 ISSN Vol II 1 Fakultas Tekologi Iformasi Uiversitas Tarumaegara Jakarta. Rahayu, Ragil. (2012). Peetua Rute Kedaraa Logistik Megguaka Metode Heuristik (Studi Kasus Gudag Bulog Kalasa Utama Divre Yogyakarta). Skripsi Fakultas Sais da Tekologi Program Studi Tekik Idustri UIN Yogyakarta. Shah, Megha Mihir Artificial Itelligece: Vehicle Routig Problem ad Multi t System. Natioal Coferece o Developig of Reliable Iformatio System, Techiques ad Related Issues (DRISTI) Proceedig published i Iteratioal Joural of Computer Applicatios (IJCA). Shamugam, G., Gaesa, P., Vaathi, P.T Meta Heuristic Algorithms For Vehicle Routig Problem With Stochastic Demads Joural of Computer Sciece 7 (4): pp ISSN Slamet, Alim Setiawa, Siregar, Harima Hidayat, & Kustiyo, Azis Vehicle Routig Problem (VRP) By Geetic Algorithm O The Distributio Of Highlad Vegetables. Jural Tekologi Idustri Pertaia 24(1):1-10 Bogor. Suthikararuai, N A Sweep Algorithm For The Mix Fleet Vehicle Rouig Problem. Proceedigs of the Iteratioal MultiCoferece of Egieers ad Computer Sietists Vol 2 ISBN: Hog Kog. Vekatesa, S.R., Logedra, D., & Chadramoha, D Optimizatio Of Capacitated Vehicle Routig Problem Usig PSO. Iteratioal Joural of Egieerig Sciece ad Techology ISSN: Vol 3 10 page: Yuceer: A Employee Trasportig Problem. Joural of Idustrial Egieerig Iteratioal