PENDEKATAN GOAL PROGRAMMING UNTUK PENENTUAN RUTE KENDARAAN PADA KEGIATAN DISTRIBUSI

Transkripsi

1 J. Math. ad Its Appl. ISSN: X Vol. 9, No. 1, Mei 2012, 1-15 PENDEKATAN GOAL PROGRAMMING UNTUK PENENTUAN RUTE KENDARAAN PADA KEGIATAN DISTRIBUSI Viayati Eka R 1, Subcha 2, Titik Mudjiati 3 1,2,3 Istitut Tekologi Sepuluh Nopember 3 mudjiati@matematika.its.ac.id Abstrak Jariga trasportasi memegag peraa petig dalam kehidupa seharihari. Salah satu yag terpetig adalah pada idustri pegadaa barag da jasa. Setiap perusahaa telah memiliki atura tersediri dalam melayai kebutuha para pelagga dalam hal pedistribusia barag da jasa tersebut. Permasalahaya adalah apakah sistem yag dilakuka perusahaa selama ii adalah sistem yag terbaik atau tidak. Permasalaha peetua rute kedaraa meliputi bagaimaa meracag beberapa rute kedaraa berdasarka satu pusat depot yag melayai beberapa pelagga yag tersebar secara geografis, semetara dega memiimumka total jarak perjalaa, total waktu, da total biaya distribusi. Permasalaha ii ditemui pada kasus pedistribusia baha bakar miyak ke SPBU oleh ISG PT. Pertamia Surabaya. Pada tugas akhir ii yag dibahas adalah bagaimaa meerapka metode goal programmig utuk membuat model peetua rute dega kedala-kedala yag dimiliki perusahaa sehigga diperoleh hasil yag lebih optimal. Dega megembagka model peetua rute yag sudah ada sebelumya da dega megguaka batua program LINGO 11.0, peetua rute dega metode goal programmig dapat diselesaika. Hasil yag diperoleh meujukka bahwa rute terbetuk dega jarak, waktu, da biaya palig miimum. Kata kuci: trasportasi; distribusi; rute; goal programmig. 1. Pedahulua Dalam duia bisis dimaa persaiga yag semaki hari semaki ketat, sagat petig bagi perusahaa utuk membuat keputusa-keputusa strategis dalam kegiata operasioal dalam ragka utuk megoptimalka da megatur ratai persediaa barag yag lebih efektif da efisie. Salah satu kegiata yag petig pada perusahaa adalah kegiata distribusi. Distribusi barag mejadi permasalaha yag rumit akibat dari bayakya kedala-kedala yag dimiliki oleh perusahaa sehigga distribusi tidak dilakuka secara optimal. Akibatya proses pecapaia barag mejadi lambat da timbul kerugia pada beberapa pihak. Salah satu kegiata 1

2 2 Pedekata Goal Programmig Utuk Peetua Rute Kedaraa. distribusi adalah peetua rute da pejadwala. Peetua rute dilakuka dari depot pusat ke beberapa pelagga yag tersebar secara geografis sedagka pejadwala memiliki hubuga yag erat dega peetua rute. Meurut Aita (2008) permasalaha routig meyagkut bagaimaa megatur uruta pelagga yag aka didatagi dega berawal da berakhir pada depot. Biaya da waktu mejadi usur utama dalam perecaaa kegiata distribusi. Meurut J. Desrosiers, dkk (1995), biaya terlibat dalam kedala waktu peetua rute da pejadwala. Biaya-biaya tersebut terdiri atas biaya pegguaa kedaraa da biaya variabel yag meyagkut biaya waktu perjalaa, biaya waktu tuggu da biaya waktu loadig/uloadig. Sehigga dapat dipastika kegiata distribusi memegag peraa petig dalam perputara uag pada perusahaa. Permasalaha diatas dapat dijumpai pada kegiata distribusi baha bakar miyak di PT. Pertamia Surabaya. Bayakya kedala yag dimiliki perusahaa mejadika kegiata distribusi belum berjala secara optimal. Dalam pelaksaaaya, peetua rute kujuga kedaraa da pejadwala bergatug sepeuhya pada pegetahua karyawa terhadap lokasi-lokasi tertetu utuk dikujugi sehigga hal ii dirasa kurag efektif da efisie. Oleh karea itu pada tugas akhir ii diterapka formulasi matematika dega megguaka metode goal programmig utuk membuat sistem peetua rute kedaraa ke beberapa SPBU pada kegiata distribusi baha bakar miyak PT. Pertamia yag lebih optimal sehigga dapat memberika iformasi kepada para pegambil keputusa agar dapat membuat sistem distribusi yag lebih efektif da efisie. Sedagka goal programmig merupaka salah satu metode/tekik pemecaha masalah dega bayak tujua (multi-objective programmig). 2. Tijaua Pustaka 2.1. Permasalaha Distribusi Meurut Che (2004), kegiata produksi da distribusi adalah fugsi operasioal yag palig petig dalam supply chai. Pada perusahaa oproduksi, kegiata distribusi mejadi yag palig utama dalam alur peyampaia barag higga sampai ke taga pelagga Kosep Vehicle Routig Problem Vehicle routig problem adalah permasalaha bagaimaa meetuka sebuah rute yag terdiri atas beberapa lokasi tujua. Lokasi tujua tersebut tersebar secara geografis da memiliki jarak yag berbeda-beda. Aka disusu sebuah rute kujuga kedaraa yag berawal dari depot da aka berakhir di depot kembali. Tujuaya adalah utuk memiimumka total jarak dari semua rute. Gambar 1. Vehicle Routig dega Cetral Depot.

3 Viayati Eka R, Subcha, Titik Mudjiati Goal Programmig Goal programmig adalah salah satu metode matematika yag dipakai sebagai dasar megambil keputusa utuk megaalisis da membuat solusi permasalaha yag melibatka bayak tujua sehigga diperoleh alteratif pemecaha masalah yag optimal. Goal programmig merupaka perluasa dari model pemrograma liear (liear programmig) Kosep Dasar Goal Programmig Goal programmig diperkealka oleh Chares et al. (1955) da Chares da Cooper (1961). Model pemrograma liear mempuyai tiga usur utama, yaitu variabel keputusa, fugsi tujua da fugsi kedala. Pedekata dasar dari goal programmig adalah utuk meetapka suatu tujua yag diyataka dega agka tertetu utuk setiap tujua, merumuska suatu fugsi tujua, da kemudia mecari peyelesaia dega memiimumka jumlah (tertimbag) peyimpaga - peyimpaga dari fugsi tujua (Atmasari, 2010). Tipe Fugsi Kedala Liear Programmig TABEL 1 Model Formulasi Goal Programmig. Formulasi Betuk Goal Programmig F i (x) b i F i (x) + i p i = b i i F i (x) b i F i (x) + i p i = b i p i F i (x) = b i F i (x) + i p i = b i i, p i Variabel Deviasi Yag Dimiimumka Model Umum Goal Programmig Model umum goal programmig diberika sebagai berikut, misalya dalam perusahaa terdapat keadaa: Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X C i X i ST a 1 X 1 + a 2 X 2 + a 3 X a i X i Y i (2.1) b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X b i X i D i Dimaa: Z : Fugsi Tujua ST : Fugsi Pembatas X i : Jumlah produk i yag dikirim Y i : Jumlah teaga kerja yag tersedia D i : Jumlah baha baku yag tersedia Maka, hal ii dapat diselesaika dega model goal programmig sebagai berikut: Mi Z = P 1 (d d 1 ) + P 2 (d d 2 ) + + P i (d + i + d i ) (2.2) a i X i d i + + d i = Y i i=1 (2.3) b i X i d i + + d i = D i i=1 Dimaa: P i =Tujua-tujua yag igi dicapai d i =Peyimpaga egatif d i + =Peyimpaga positif

4 4 Pedekata Goal Programmig Utuk Peetua Rute Kedaraa Metode Peyelesaia Goal Programmig Ada 2 metode dalam meyelesaika permasalaha goal programmig. Kedua metode sama-sama meggabugka tujua yag bayak mejadi tujua tuggal. Kedua metode tersebut adalah: 1. Metode o-preemptive (pembobota) 2. Metode preemptive No-Preemptive (Pembobota) Pada metode ii masig-masig koefisie pada fugsi tujua dapat diberika bobot yag sama atau berbeda-beda sesuai dega kepetiga. Misalka dalam model goal programmig terdapat tujua da pada tujua ke-i diberika fugsi sebagai berikut: Memiimumka G i, i = 1,2,, Betuk kombiasi dari fugsi tujua dega metode pembobota adalah: Memiimumka Z = w 1 G 1 + w 2 G w G Parameter dari w i, i = 1,2,, merupaka bobot positif yag mecermika preferesi dari pembuat keputusa terhadap kepetiga relatif dari masig-masig tujua. Tujua yag palig petig mempuyai ilai bobot yag palig besar. Variabel G i, i = 1,2,, merupaka variabel yag aka dimiimalka ilaiya Preemptive Pada metode preemptive, pembuat keputusa harus membuat prioritas (ragkig) terhadap tujua yag igi dicapai sesuai dega tigkat kepetiga masig-masig tujua. Misalka diberika tujua da pada tujua ke-i diberika fugsi sebagai berikut : Memiimumka G i, i = 1,2,, Selajutya fugsi tujua dari permasalaha aka ditulis sebagai berikut : Memiimumka G i = p 1 (prioritas tertiggi) Memiimumka G = p (prioritas teredah) Parameter p i, i = 1,2,, merupaka variabel yag aka dimiimalka ilaiya Meghitug Jarak Utuk meghitug jarak atara dua titik dibutuhka rumus utuk perhituga jarak dega metode Euclidia dega persamaa sebagai berikut : d ij = (x j x i ) 2 + (y j y i ) 2 (2.4) Karea koordiat SPBU berupa logitude da latitude, maka perhituga jarak atar dua titik ii megacu pada jarak atar dua titik di bumi (titik dega sistem logitude da latitude) dega persamaa berikut: D ab = 69 (lo a lo b ) 2 + (lat a lat b ) 2 (2.5) 3. Metodologi Peelitia 1. Pegumpula Data Data yag diguaka merupaka data sekuder yag diperoleh dari data tugas akhir Dei Irawa, Data meliputi data SPBU di Surabaya, data logitude da latitude letak SPBU di Surabaya serta data permitaa SPBU. 2. Meghitug jarak atar SPBU, waktu perjalaa da biaya variabel tiap SPBU. 3. Perhituga maual kofigurasi rute, waktu da biaya miimum. 4. Meracag model optimasi peetua rute.

5 Viayati Eka R, Subcha, Titik Mudjiati 5 Studi Literatur Studi Lapaga Tahap Idetifikasi Masalah Pegumpula Data: 1. Gambara umum sistem pemesaa da distribusi existig. 2. Data jumlah da lokasi SPBU di Surabaya yag disuplai oleh ISG Pertamia. 3. Spesifikasi mobil taki yag diguaka utuk pedistribusia. Formulasi da Pegembaga Model Peerjemaha Model ke Bahasa LINGO No Verifikasi Yes Ruig Komputasi Tahap Pegumpula Data da Pegembaga Model Aalisa da Iterpretasi Kesimpula da Sara Tahap Aalisa, Iterpretasi, da Kesimpula 5. Verifikasi model. 6. Ruig komputasi. 7. Pearika kesimpula. Gambar 2. Flowchart Metodologi Peelitia 4. Pegumpula Data Pegembaga Model 4.1 Pegumpula Data Dalam tahap pegumpula data, aka diperoleh data-data yag atiya aka diperluka dalam perhituga terhadap model ISG PT. Pertamia Istalasi Surabaya Group (ISG) merupaka bagia bagia dari Supply& Distributio Regio III PT. Pertamia (Persero) yag tugas utamaya adalah meerima, meimbu da meyalurka baha bakar miyak (BBM) di wilayah pemasara Jawa Timur da sekitarya Deskripsi Sistem da Distribusi Eksistig Peetua rute adalah salah satu bagia dari perecaaa kegiata distribusi. Selama ii peetua rute yag dijumpai di ISG Pertamia Surabaya belum optimal. Karea peetua rute selama ii masih megadalka pegetahua karyawa saja. Artiya wilayah-wilayah yag dirasa berdekata aka dikelompokka mejadi sebuah rute tertetu utuk dikujugi dega megguaka kedaraa dega kapasitas tertetu. Hal ii dirasa kurag efektif da efisie megigat kesalaha mausia sagat besar kemugkiaya terjadi Data SPBU di Surabaya Di Surabaya terdapat 88 Stasiu pegisia Baha Bakar Umum (SPBU) atau sekitar 2,2 % dari total seluruh SPBU yag dilayai Koordiat SPBU Koordiat SPBU diperoleh dari google earth dalam betuk koordiat logitude da latitude yag masig-masig meujukka koordiat litag da bujur di bumi. Data koordiat ii atiya bergua dalam melakuka perhituga jarak atar SPBU Demad Rate SPBU utuk Baha Bakar Jeis Premium

6 Demad (KL) 6 Pedekata Goal Programmig Utuk Peetua Rute Kedaraa. Agka permitaa SPBU disebut juga dega demad rate. Permitaa tersebut dihitug dari total permitaa bulaa yag kemudia diperoleh rata-rata perhariya sehigga dapat diketahui demad rate perhari utuk masig-masig SPBU. Pada peelitia ii diguaka demad SPBU yag besar kapasitas demad adalah 8 KL. Demad perbula sebagia SPBU ditampilaka pada Gambar. Demad Premium Perbula Bula Gambar 3. Grafik Demad Premium Perbula Mobil Taki Premium Utuk medistribusika baha bakar ke SPBU Pertamia megguaka kedaraa agkut yaitu mobil taki. Dalam pegadaaya diguaka sistem sewa dari pihak peyedia kedaraa (trasportir). Pada peelitia ii diguaka mobil taki dega kapasitas 32 KL Data Pegoperasia Mobil Tagki Data pegoperasia meliputi kecepata rata-rata mobil tagki selama melakuka pegirima, serta waktu yag diperguaka utuk melakuka proses loadig da uloadig. Tabel 4.1 Data Pegoperasia Mobil Tagki Keteraga Kecepata rata-rata Atria: Waktu Rata-Rata km/jam 1. Gate i 37 meit 2. Dispatch 13 meit 3. Load 20 meit Waktu uload tiap compartmet 30 meit Biaya Perjalaa Biaya perjalaa adalah biaya pegguaa baha bakar kedaraa dalam melakuka beberapa rute kujuga. Biaya ii bergatug pada jauh dekatya kedaraa mecapai SPBU tertetu. Biaya ii dapat dikataka sebagai biaya variabel karea besarya berbeda-beda utuk setiap kedaraa. Besarya biaya perjalaa pada kedaraa dihitug dega cara sebagai berikut:

7 Viayati Eka R, Subcha, Titik Mudjiati 7 Total Jarak Tempuh Kedaraak cij k x H arg a Baha Bakar / Liter Ratio KebutuhaBaha (4.1) Bakar Kedaraak 4.2 Pegolaha Data Pada tahap ii dilakuka pegolaha terhadap data-data yag diguaka dalam percobaa umerik Perhituga Jarak, Waktu, da Biaya Perjalaa Atar SPBU A. Jarak Misalka aka dihitug jarak atara SPBU 1 da SPBU 2 dega data sebagai berikut: Tabel 4.2 Cotoh Perhituga Jarak Koordiat No NO. SPBU ALAMAT Logitude Latitude JL. PERAK BARAT JL. A. YANI NO. 204 GAYUNGAN Maka meurut persamaa (2.5): D 12 = 69 ( ( )) 2 + ( ) 2 = mil = km B. Waktu Pada peelitia ii utuk meghitug waktu perjalaa dari depot ke SPBU da waktu atar SPBU adalah dega melakuka pembagia atara jarak dibagi dega kecepata rata-rata. Besarya bergatug sepeuhya pada jarak dari depot da atau atar SPBU. Misalka aka dihitug waktu perjalaa atara SPBU 1 da SPBU 2, maka waktu yag diperluka kedaraa utuk melakuka kujuga adalah: t 12 = = jam = meit C. Biaya Misalka aka dihitug biaya perjalaa atara SPBU 1 da SPBU 2. Maka biaya perjalaaya adalah: c 32KL 12 = x Rp 4500 = Rp Pegembaga Model Pembuata model disii yaitu pembuata model matematika rute kujuga dega megguaka pedekata goal programmig. Model matematika rute kujuga dibuat berdasarka model yag dibuat oleh Calvete, H.I., et al (2007) tetapi tidak diaplikasika secara lagsug karea memerluka perubaha-perubaha dari model tersebut agar sesuai dega kodisi yata. Misalka G = [N, A] adalah kumpula rute yag meghubugka secara lagsug dalam sistem. Notasi dalam model yag aka dibuat adalah: N = Himpua dari ode yag merepresetasika depot da SPBU. N = {1,...,}. Idex 1 adalah depot da meyataka SPBU.

8 8 Pedekata Goal Programmig Utuk Peetua Rute Kedaraa. A = Himpua dari SPBU dalam sebuah rute. A={(i,j):i,jN} i, j = Idex utuk SPBU. t ij = Waktu perjalaa dari SPBU i ke SPBU j. d ij = Jarak atara SPBU i da SPBU j. c ij = Biaya perjalaa dari SPBU i ke SPBU j. V k = Kapasitas kedaraa k yag megujugi rute tertetu Variabel Keputusa Variabel keputusa dalam peyusua model adalah: 1, jika kedaraamegujugi SPBU i ke j X ij 0, utuk yaglai (4.2) Pedekata Goal Programmig sebagai Alteratif Peyelesaia Pada tugas akhir ii, pedekata goal programmig diguaka utuk meetapka suatu tujua yag terdiri dari fugsi tujua mutlak da peyimpaga dari fugsi tujua. Masig-masig tujua ii dimiimumka sehigga atiya diperoleh hasil optimal dari peyelesaia. Metode goal programmig yag diguaka adalah metode o-preemptive atau pembobota. Metode opreemptive diguaka apabila tujua-tujua yag igi dicapai perusahaa memiliki tigkat prioritas yag sama. Bobot utuk masig-masig fugsi tujua dalam model ii adalah Fugsi Tujua Pada tugas akhir ii fugsi tujua yag diselesaika meliputi empat bagia. Tiga diatara empat bagia tersebut merupaka fugsi tujua mutlak. Prioritas pecapaia dari fugsi tujua ii berada pada uruta pertama. Sedagka fugsi tujua yag keempat adalah variabel deviasi yag merupaka pelaggara terhadap kedala. Pada keempat bagia tersebut aka dilakuka miimasi sehigga pada hasil akhir aka diperoleh rute yag palig optimal. Berikut ii adalah keempat fugsi tujua dari model. Miimumka Z = d 1 + d 2 + d 3 + d 4 (4.3) Dega: d 1, d ij x ij i j A d 2, t ij x ij i j A d 3, c ij x ij i j A d 4 : merupaka variabel deviasi pada batasa Batasa-batasa Berikut ii aka dijelaska batasa-batasa yag meyusu model peetua rute kedaraa. 1. Batasa 1 Batasa 1 merupaka batasa model terhadap fugsi tujua mutlak. Batasa ii memiliki peyimpaga positif da atau egatif berilai ol.

9 Viayati Eka R, Subcha, Titik Mudjiati 9 ( i, j) A dij xij d1 0 (4.4) Persamaa (4.4) mejami bahwa rute yag aka terbetuk terdiri dari rute kujuga SPBU dega jarak atar SPBU yag palig miimum. tij xij d 2 0 (4.5) i, j A Persamaa (4.5) mejami bahwa waktu perjalaa yag ditempuh kedaraa utuk megujugi rute tertetu adalah palig miimum. Persamaa ii berhubuga dega persamaa (4.4) karea masig-masig memuat variabel keputusa x ij. cij xij d3 0 (4.6) i, j A Persamaa (4.6) mejami bahwa biaya perjalaa pada kujuga rute adalah yag palig kecil. Persamaa ii juga memuat variabel keputusa x ij. 2. Batasa 2 Batasa 2 merupaka batasa model terhadap variabel deviasi yag pada fugsi tujua aka dimiimumka ilaiya. Batasa ii merepresetasika bahwa total permitaa dari SPBU pada rute tertetu tidak melebihi kapasitas kedaraa yag aka megujugi. q x i ij i2 j1 V k d 4 0 (4.7) Masig-masig d4- da d4+ adalah deviasi egatif da deviasi positif. 3. Batasa 3 Batasa 3 merupaka batasa model yag mejami bahwa haya ada satu kedaraa yag aka megujugi SPBU. i1 j2 i1 j2 x 1 (4.8) ij x 1 (4.9) ji 4. Batasa 4 Batasa 4 mesyaratka utuk setiap SPBU kecuali depot, bahwa kedaraa tidak aka megujugi SPBU ke SPBU itu sediri. 88 i2 x 0 (4.10) ii 5. Batasa 5 Batasa 5 mejami bahwa kedaraa aka beragkat dari depot da aka kembali ke depot. j2 x i i2 x1 1 (4.11) j 1 1 (4.12)

10 10 Pedekata Goal Programmig Utuk Peetua Rute Kedaraa. 4.3 Formulasi dalam Bahasa LINGO Setelah model terbetuk, selajutya model aka diterjemahka kedalam bahasa LINGO agar hasil perhituga komputasi dapat diselesaika. Formulasi fugsi tujua dalam bahasa LINGO adalah:!fugsi tujua, miimumka variabel deviasi; MIN=d1+d2+d3+d4;!Miimumka total jarak total waktu total biaya variabel 5. Hasil Peetua Rute da Pembahasa 5.1 Verifikasi Model Verifikasi model dilakuka dega membadigka hasil perhituga maual dega hasil perhituga software Perhituga Maual Dalam model yag dihasilka, variabel keputusaya adalah meracag sebuah rute dega memiimumka jarak total dari kujuga, waktu, da biaya maka perhituga maual dilakuka dega mecoba semua kemugkia dari variabel tersebut. Utuk perhituga maual ii diguaka data 3 SPBU sebagai berikut: Tabel 5.1 Data SPBU utuk Uji Verifikasi No NO. SPBU ALAMAT JL. SULAWESI NO. 77 LINTAS JL. NIAS JL. MULYOSARI NO JL. PLOSO BARU Dega mecatat semua kemugkia dari uruta rute yag aka dilalui, berikut ii disajika kemugkia-kemugkia dari rute kedaraa. Tabel 5.2 Rute Kujuga yag Mugki utuk Uji Verifikasi No Kofigurasi Rute Keteraga Rute berawal dari depot kemudia dilajutka ke SPBU 2, SPBU 3, SPBU 4, da kembali ke depot Rute berawal dari depot kemudia dilajutka ke SPBU 2, SPBU 4, SPBU 3, da kembali ke depot Rute berawal dari depot kemudia dilajutka ke SPBU 3, SPBU 2, SPBU 4, da kembali ke depot Rute berawal dari depot kemudia dilajutka ke SPBU 3, SPBU 4, SPBU 2, da kembali ke depot Rute berawal dari depot kemudia dilajutka ke SPBU 4, SPBU 2, SPBU 3, da kembali ke depot

11 Viayati Eka R, Subcha, Titik Mudjiati Rute berawal dari depot kemudia dilajutka ke SPBU 4, SPBU 3, SPBU 2, da kembali ke depot Selajutya aka dihitug jarak yag dilalui utuk setiap rute seperti yag disajika pada tabel 5.3. Tabel 5.3 Hasil Perhituga Maual Terhadap Jarak No Kofigurasi Rute Jarak SPBU ke SPBU Total Jarak ke 2 2 ke 3 3 ke 4 4 ke ke 2 2 ke 4 4 ke 3 3 ke ke 3 3 ke 2 2 ke 4 4 ke ke 3 3 ke 4 4 ke 2 2 ke ke 4 4 ke 2 2 ke 3 3 ke ke 4 4 ke 3 3 ke 2 2 ke Dari perhituga secara maual dapat diperoleh hasil miimum yaitu pada rute Tabel 5.4 Hasil Perhituga Maual Kofigurasi Total Total Total Total Rute Jarak(km) Waktu(meit) Biaya(Rp) Keseluruha Perhituga Hasil Komputasi Dari hasil komputasi diperoleh hasil output berupa kofigurasi rute yag terbetuk, jarak miimum, da waktu, serta biaya perjalaa. Dari komputasi diperoleh hasil yag sama dega hasil yag didapat pada perhituga maual. Maka dega ii model dapat dikataka verified. Fugsi Tujua Gambar 5.1 LINGO Solver Status utuk Uji Verifikasi

12 12 Pedekata Goal Programmig Utuk Peetua Rute Kedaraa. Sedagka utuk lapora hasil peyelesaia utuk setiap fugsi tujua ditujukka pada gambar berikut: Nilai Fugsi Tujua d1 (jarak) Nilai Fugsi Tujua d2 (waktu) Nilai Fugsi Tujua d3 (biaya) Nilai Variabel deviasi d4 Biaya Total Gambar 5.2 Solutio Report utuk Uji Verifikasi Aalisa Hasil Terhadap Rute yag Terbetuk, Biaya da Waktu Kujuga Rute yag Terbetuk Pada hasil output dari komputasi, rute dapat ditujukka pada variabel X(i,j) dimaa i da j meyataka SPBU yag aka dikujugi. Nilai dari variabel ii megidikasi uruta-uruta rute dalam satu kali kujuga. X( 1, 1) X( 1, 2) X( 1, 3) X( 1, 4) X( 2, 1) X( 2, 2) X( 2, 3) X( 2, 4) X( 3, 1) X( 3, 2) X( 3, 3) X( 3, 4) X( 4, 1) X( 4, 2) X( 4, 3) X( 4, 4) Gambar 5.3 Nilai Variabel Keputusa dari Komputasi Rute hasil komputasi yag palig optimal adalah dega total jarak tempuh km Waktu Waktu terdiri dari waktu atria, waktu uload tiap compartmet da waktu perjalaa dalam melakuka kujuga rute. Sehigga dapat dihitug total

13 Viayati Eka R, Subcha, Titik Mudjiati 13 waktu yag diperluka oleh satu jeis kedaraa dalam melakuka satu kali kujuga rute. Waktu total = waktu atria + waktu uload + waktu perjalaa Dari hasil yag sudah diperoleh, maka total waktu yag diperluka utuk permasalaha SPBU seperti diatas adalah: t total = 70 meit + (3 x 30 meit) meit = meit Biaya Biaya total terdiri dari biaya tetap da biaya variabel. Biaya tetap adalah biaya sewa utuk setiap jeis kedaraa yag besarya tidak bergatug pada jauh dekatya rute yag dikujugi. Sedagka biaya variabel merupaka biaya perjalaa yag besarya bergatug pada jarak yag dikujugi oleh kedaraa. Biaya total = Biaya tetap + biaya variabel = Rp ,00 + Rp ,37 = Rp , Ruig Komputasi Peyelesaia model yag telah dibagu dega software LINGO membutuhka waktu yag sagat lama da tidak praktis dari segi waktu komputasi apabila diselesaika dalam jumlah besar. Selai itu terdapat batasa variabel sehigga ruig komputasi haya dapat dilakuka pada sample yag kecil. Dari hasil percobaa yag dilakuka, peyelesaia 88 SPBU sekaligus belum memiliki peyelesaia global. Berdasarka kodisi tersebut, peelitia ii megijika pecapaia solusi sub-optimal utuk problem. Upaya utuk mecapai solusi sub-optimal dilakuka dega membagi SPBU mejadi beberapa cluster. Pada clusterig ii diguaka kriteria kedekata jarak atar SPBU utuk pegelompoka dalam satu cluster. Utuk pegelompoka SPBU diguaka tekik clusterig K-meas dega program Matlab megguaka ukura dissimilarity berupa jarak yag dihitug dega metode Euclidea. Jumlah cluster yag diigika sebayak lima cluster Hasil Output LINGO Setelah dilakuka dekomposisi, kemudia dilakuka ruig komputasi utuk keseluruha cluster sehigga didapatka output sistem seperti yag disajika pada tabel 5.5. Tabel 5.5 Hasil Output LINGO utuk Rute Kujuga Kedaraa ke SPBU No. SPBU Kode SPBU Kofigurasi Rute Keteraga Rute berawal dari depot kemudia dilajutka ke SPBU 5, SPBU 58, SPBU 53, SPBU da kembali ke depot Rute berawal dari depot kemudia dilajutka ke SPBU 59, SPBU 22, SPBU 21, SPBU 15 da kembali ke depot Rute berawal dari depot kemudia

14 14 Pedekata Goal Programmig Utuk Peetua Rute Kedaraa dilajutka ke SPBU 34, SPBU 56, SPBU 24, SPBU 29 da kembali ke depot No. SPBU Kode SPBU Kofigurasi Rute Keteraga Rute berawal dari depot kemudia dilajutka ke SPBU 54, SPBU 68, SPBU 36, SPBU 79 da kembali ke depot Rute berawal dari depot kemudia dilajutka ke SPBU 70, SPBU 16, SPBU 10, SPBU 61 da kembali ke depot 6. Kesimpula da Sara 6.1 Kesimpula 1. Dega megguaka metode pedekata goal programmig, dapat diperoleh model peetua rute kujuga kedaraa pada studi kasus SPBU yag dilayai oleh PT. Pertamia Surabaya. 2. Model yag diperoleh membetuk rute dega jarak miimum sehigga dapat mempersigkat waktu kujuga da memiimumka total biaya pegirima. Selai itu model juga telah memeuhi fugsi kedala yag dimiliki perusahaa. 6.2 Sara 1. Perecaaa peetua rute dapat dikembagka utuk kasus kedaraa multikapasitas. 2. Pegguaa model peetua rute goal programmig dapat mejadi alteratif bagi maajeme perusahaa dalam meetuka rute optimal pada kegiata distribusi di Pertamia. 3. Bagi peeliti selajutya disaraka utuk melakuka peelitia pada kasus dimaa terdapat batasa kelas jala. 7. Daftar Pustaka [1] Atmasari Pejadwala Perawat Uit Gawat Darurat dega Megguaka Goal Programmig. Tugas Akhir. Metematika ITS. [2] Calvete, H.I., et al A Goal Programmig Approach to Vehicle Routig Problems with Soft Time Widows. Europea Joural of Operatioal Research 177 (2007) [3] Chares, A., Cooper, W.W., 1961 (dalam tugas akhir Kartika Megasari- Matematika ITS). Maagemet Models ad Idustrial Applicatio of Liear Programmig. Wiley, New York. [4] Che Z-L Itegrated Productio ad Distributio Operatios: Taxoomy, Models, ad Review. I: Simchi-Levi D, Wu D, Che Z-L, editors. Hadbook of Quatitative Supply Chai Aalysis: Modellig i the E-Busiess Era. Bosto, MA: Academic Publishers, Kluwer; p [5] Desrosiers, J, et al, Time Costraied Routig ad Schedulig. Hadbooks i OR & MS Vol. 8, Chapter 2, Elsevier Sciece B. V.

15 Viayati Eka R, Subcha, Titik Mudjiati 15 [6] Irawa, Dei Pegembaga Model Periodic Ivetory Routig Problem utuk Pejadwala Truk Tagki Multi Kapasitas (Studi Kasus: ISG PT. PERTAMINA UPms V Surabaya). Tugas Akhir. Tekik Idustri ITS. [7] Megasari, Kartika Goal Programmig utuk Perecaaa Produksi Agregat dega Kedala Sumber Daya. Tugas Akhir. Metematika ITS. [8] Sembirig, Aita, C Peetua Rute Distribusi Produk yag Optimal dega Megguaka Algoritma Heuristik pada PT. Coca Cola Bottlig Idoesia Meda. Tugas Sarjaa. Uiversitas Sumatera Utara. [9] Taha, Hamdy A, Operatios Research: A Itroductio Seveth Editio. Pretice Hall, Pearso Educatio, Ic, Upper Saddle River, New Jersey.