BAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy"

Transkripsi

1 BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag megguaka metode fuzzy decisive set. A. Program Liear dega Koefisie Tekis Kedala Bilaga Fuzzy Masalah program liear fuzzy disajika dega meetuka batasa da fugsi tujua yag aka dicapai dari variabel keputusa dalam betuk pertidaksamaa liear yaitu: Memaksimalka j=1 c j x j dega kedala j=1 a ij x j b i 1 i m (3.1) x j 0 1 j da a ij adalah bilaga fuzzy dega fugsi keaggotaa liear turu: 1 μ aij (x) = {(a ij + d ij x)/d ij 0, jika x < a ij, jika a ij x < a ij + d ij, jika x a ij + d ij (3.) dega x R da d ij > 0 utuk semua i = 1,, m, j = 1,,. Lagkah-lagkah yag harus dilakuka utuk meyelesaika masalah program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy adalah sebagai berikut: 34

2 1. Megubah masalah program liear fuzzy diubah ke dalam betuk masalah program liear dega meetuka ilai batas bawah da batas atas dari ilai yag optimal. Batas dari ilai yag optimal, yaitu z 1 da z didapatka dari dua betuk peyelesaia program liear sebagai berikut: z 1 = max c j x j j=1 dega kedala j=1 a ij x j b i, i = 1,, m (3.3) x j 0, j = 1,,, da z = max c j x j j=1 dega kedala j=1 (a ij + d ij )x j b i (3.4) x j 0, Masalah program liear di atas mempuyai ilai optimal berhigga pada selag z 1 da z. Dega z l = mi(z 1, z ) da z u = max(z 1, z ). Kemudia z l da z u disebut batas bawah da batas atas. Dega demikia, ilai dari fugsi tujua terletak di atara keduaya. Semetara koefisie tekis terletak di atara a ij da a ij + d ij. 35

3 . Membawa masalah optimasi yag sudah ditetuka ilai batas atas da batas bawah ke dalam fugsi fuzzy goal da fugsi fuzzy costrait utuk medapatka fugsi fuzzy decisio. Fugsi keaggotaa himpua fuzzy goal G dega ilai batas atas z u da batas bawah z l yag didapatka dari betuk Persamaa (3.3) da Persamaa (3.4), yag didefiisika sebagai berikut : μ G (x) = { 0 j=1 c j x j z l z u z l 1, j=1 c j x j < z l, z l j=1 c j x j < z u (3.5), j=1 c j x j z u Kemudia fugsi keaggotaa pada kedala ke i himpua fuzzy costrait, C i dega batas atas a ij + d ij da batas bawah a ij pada koefisie tekis yag didefiisika sebagai berikut : μ Ci (x) = { 0 b i j=1 a ij x j j=1 d ij x j 1, b i < a ij x j j=1, j=1 a ij x j b i < j=1 (a ij + d ij )x j, b i (a ij + d ij )x j j=1 (3.6) Fugsi keaggotaa himpua fuzzy Goal dega batas atas z u da batas bawah z l da fugsi keaggotaa himpua fuzzy Costrait dega batas atas a ij + d ij da batas bawah a ij di atas merupaka betuk turua dari rumus umum fugsi keaggotaa liear aik. Nilai mi i {μ Ci (x)} = mi {μ C1 (x), μ C (x),, μ C (x)} merupaka peyelesaia layak basis dari himpua fuzzy costrait da mi{μ Gj (x)} merupaka peyelesaia layak dari himpua fuzzy goal. Kemudia mecari irisa dari μ Ci (x) da μ Gj (x) utuk meghasilka peyelesaia 36

4 optimal pada fuzzy decisio μ D (x). Dega megguaka defiisi fuzzy decisio yag dikealka oleh Bellma Zadeh (Gasimov, 00), didapatka : μ D (x) = mi {μ Gj (x), mi i (μ Ci (x))} (3.7) Peyelesaia optimal diperoleh dega memaksimumka ilai fuzzy decisio dari masalah sehigga didapatka: max x 0 {μ D(x)} = max x 0 mi {μ G j (x), mi i (μ Ci (x))} (3.8) Peyelesaia optimal suatu masalah diharapka berilai tegas atau medekati tegas yag mempuyai arti bahwa peyelesaia optimal yag didapatka bear-bear memugkika ada. Sehigga fuzzy decisio maksimum diharapka mempuyai derajat keaggotaa dega ilai berada pada selag [0,1]. Nilai adalah ilai α dari himpua yag memuat semua eleme dari himpua fuzzy decisio yag mempuyai derajat keaggotaa α da didefiisika sebagai D α = {x X μ D (x) α} sehigga μ D α. Oleh karea itu, = μ D (x) sehigga Persamaa (3.1) dapat disajika kedalam betuk : max = μ D (x) = mi {μ Gj (x), mi i (μ Ci (x))} (3.9) 37

5 = mi{μ G1 (x),, μ G (x), μ C1 (x), μ C (x),, μ Cm (x)} Utuk medapatka eleme terbesar dari fuzzy decisio, masigmasig dari fuzzy goal da fuzzy costrait juga harus memiliki ilai yag maksimum agar berilai tegas. Persamaa (3.9) merupaka ilai mi {μ Gj (x), mi (μ Ci (x))} dega demikia diperoleh, i da dega, μ G (x) mi {μ Gj (x), mi (μ Ci (x))} i μ G (x) μ Ci (x) mi {μ G (x), mi (μ Ci (x))} i μ Ci (x), 1 i m x 0, 0 1 Selajutya dega megguaka Persamaa (3.5), didapatka Persamaa (3.10) sebagai berikut : max μ G (x) j=1 c j x j z l z u z l j=1 c j x j z l (z u z l ) (z u z l ) j=1 c j x j + z l 0 (3.10) 38

6 da dega megguaka Persamaa (3.6), didapatka Persamaa (3.11) sebagai berikut : μ Ci (x) b i j=1 j=1 a ij x j d ij x j b i a ij x j ( d ij x j ) j=1 j=1 b i ( a ij x j d ij x j ) 0 j=1 j=1 j=1(a ij + d ij )x j b i 0 (3.11) Metode fuzzy decisive set merupaka metode yag diguaka utuk meyelesaika masalah program liear fuzzy yag dikealka oleh Sakawa da Yaa (Gasimov, 00). Metode ii berdasarka pada betuk trasformasi program liear fuzzy ke betuk tegas dega meyertaka parameter. Betuk o-koveks didapat pada lagkah megubah masalah program liear fuzzy ke betuk tegas yag memuat perkalia da variabelya. Meurut Ivokhi (013), kedala pada persamaa (3.1) memuat perkalia x j yag berarti kedala tidak koveks. Solusi dari masalah ii megguaka peyelesaia umum o koveks masalah optimisasi salah satuya dega metode fuzzy decisive set. 39

7 3. Meetuka masalah optimasi megguaka fuzzy decisive set dega algoritma fuzzy decisive set sebagai berikut: a. Lagkah pertama dega megambil = 1 utuk diselesaika megguaka metode simpleks. Solusi layak merupaka solusi permasalaha yag memeuhi kedala da memaksimalka fugsi tujua. Jika solusi layakya ada (feasible set is oempty) maka = 1 merupaka ilai optimal. Jika solusi layakya tidak ada (feasible set is empty) maka lajut ke lagkah kedua. b. Lagkah kedua ilai = L + R dega L da R megguaka metode bagi dua adalah: L = jika solusi layak tidak kosog R = jika solusi layak kosog Nilai baru yag dihasilka kemudia dimasukka ke persamaa yag selajutya diselesaika megguaka metode simpleks. Solusi dari metode simpleks yag didapatka jika terdapat solusi layak tidak kosog maka tahap selajutya adalah dega megguaka tersebut sebagai L da megguaka R yag sama dari iterasi sebelumya utuk meghasilka ilai baru yag aka diguaka utuk iterasi berikutya. Apabila terdapat solusi layak kosog, maka sebalikya adalah dega megguaka tersebut sebagai R da megguaka L yag sama dari iterasi sebelumya. 40

8 Iterasi berheti apabila solusi yag dihasika pada dua iterasi terakhir adalah layak dega selisih ilai keduaya sudah sagat kecil dega ilai ε medekati ilai 0. Selajutya utuk ilai yag didapat pada iterasi terakhir dimasukka ke persamaa da diselesaika megguaka metode simpleks utuk medapatka peyelesaia yag optimal pada masalah program liear. B. Aplikasi Program Liear dega Koefisie Tekis Kedala Bilaga Fuzzy pada Masalah Optimasi Home Idustri UD Firdaus memproduksi pavig da batako yag keduaya mempuyai baha baku utama yag sama yaitu pasir da seme. Proses produksi yag dilakuka di UD Firdaus tidak megguaka batua mesi, sehigga teaga mausia mejadi faktor utama dalam proses produksi. Pavig memerluka 1 jam 30 meit utuk mecampur baha atau megaduk baha, jam utuk mecetak aduka, da 4 hari pegeriga hasil cetaka. Sedagka batako memerluka 1 jam utuk megaduk baha, 1 jam utuk mecetak aduka, da 3 hari utuk pegeriga hasil cetaka. Dalam proses pegaduka, pavig membutuhka waktu yag lebih lama dikareaka pavig harus tercampur lebih rata da halus dibadigka dega batako. Dalam proses pecetaka aduka, pavig juga membutuhka waktu yag lebih lama dikareaka ukura alat pecetak pavig berbetuk segieam da memiliki ukura lebih kecil sehigga harus lebih berhati-hati da teliti dibadig ukura cetaka batako yag lebih besar da berbetuk segiempat. Dalam proses pegeriga, pavig membutuhka waktu pejemura lebih lama. Hal itu dikareaka batako segera dapat diguaka 41

9 utuk membuat podasi sedagka pavig tidak dapat dega segera diguaka sebagai latai yag fugsiya meopag berbagai beba di atasya. Dalam proses megaduk baha da mecetak aduka, kedua hasil produksi memiliki kemugkia memerluka waktu yag lebih lama dari waktu yag sudah ditetuka. Hal itu dikareaka teaga mausia atau karyawa yag bekerja memiliki keterampila yag berbeda-beda. Karyawa yag memiliki keterampila baik, aka dega mudah megerjaka proses pegaduka da pecetaka adukaya. Pada proses pegaduka, baha baku harus tercampur secara merata, da adukaya tidak boleh terlalu ecer maupu terlalu keras. Sedagka karyawa yag memiliki keterampila kurag baik, cotohya dilihat dari faktor kodisi bada karyawa yag sedag tidak fit sehigga kierjaya tidak maksimal, da juga dari faktor karyawa yag tergolog karyawa baru. Hal ii aka memugkiaka bahwa hasil pegolaha baha baku aka membutuhka waktu sedikit lebih lama. Proses pegaduka pavig da batako pada UD Firdaus memiliki tolerasi waktu pegerjaa 30 meit lebih lama. Pada proses pecetaka, pavig memiliki tolerasi waktu pegerjaa 1 jam da batako memiliki tolerasi waktu pegerjaa 30 meit. Dalam proses pegeriga atau pegerasa cetaka, kedua hasil produksi juga memiliki kemugkia memerluka waktu yag lebih lama dari waktu yag sudah ditetuka. Cepat lambatya cetaka agar kerig secara merata, disebabka oleh faktor cuaca. Jika hari paas, cetaka aka mudah kerig, da jika hari huja, maka cetaka aka memerluka waktu yag lebih lama dalam pegeriga. Dalam hal ii, proses pegeriga memiliki tolerasi waktu kurag lebih 1 hari. 4

10 Dalam satu kali pegolaha baha baku dega tiga seragkaia proses pegaduka, pecetaka, da pegeriga, pavig yag dihasilka sebayak 150 biji sedagka batako yag dihasika sebayak 80 biji. Satu biji pavig memiliki keutuga 100 rupiah da 00 rupiah utuk batako. Sehigga Keutuga pavig per satu kali pegolaha adalah 150 biji x 100 rupiah = rupiah da keutuga batako per satu kali pegolaha adalah 80 biji x 00 rupiah = rupiah Bagaimaa produksi harus dialokasika utuk memaksimumka keutuga per satu kali pegolaha jika UD firdaus memiliki persediaa waktu 8 jam dalam satu hari kerja dimulai dari pukul da , 6 hari kerja dalam semiggu da 4 hari kerja dalam satu bula? Tabel 3.1 Tabel Proses Produksi da Keutuga Pavig Batako Persediaa waktu Tolerasi waktu (pavig) Tolerasi waktu (batako) Pegaduka 1,5 jam 1 jam 8 jam 0,5 jam 0,5 jam Pecetaka jam 1 jam 8 jam 1 jam 0,5 jam Pegeriga 4 hari = 3 hari = 6x4= 4 1 hari = 4 1 hari = 4 96 jam 7 jam hari = 576 jam jam jam Profit Rp 15000,- Rp 16000,- 43

11 Masalah disajika ke dalam betuk pertidaksamaa liear dega meetuka batasa dari variabel keputusa da meetuka fugsi tujua yag aka dicapai dari variabel keputusa yag sudah ditetuka. Utuk memformulasika di atas dimisalka: x 1 adalah bayak pegolaha pavig yag dilakuka x adalah bayak pegolaha batako yag dilakuka Oleh karea itu, perecaaa produksi di atas dapat dirumuska dalam masalah program liear dega koefisie tekis kedala bilaga fuzzy sebagai berikut: Memaksimalka z = 15000x x (3.1) dega kedala : 1,5 x x 8 (3.13) x x 8 (3.14) 4 x x 4 (3.15) Sehigga, 1,5 a ij = [ 4 1 0,5 1 ], d ij = [ ,5 1 ] 1 a ij + d ij = [ 3 5 1,5 8 ] da b i = [ 8 ] 4 4 Bilaga 1,5 adalah bilaga fuzzy dega fugsi keaggotaa liear turu (x: 1,5; ). Begitu juga dega bilaga fuzzy 1,, 1, 4, da 3 dega fugsi 44

12 keaggotaa masig-masig (x: 1; 1,5), (x: ; 3), (x: 1; ), (x: 4; 5), da (x: 3; 4) secara berturut-turut. Berdasarka lagkah utuk meyelesaika masalah program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy, dilakuka lagkahlagkah sebagai berikut : 1. Meetuka batas dari ilai yag optimal, yaitu z l da z u yag didapat dari peyelesaia masalah program liear yag stadar Memaksimalka Z 1 = 15000x x (3.16) dega kedala, 1,5x 1 + 1x 8 (3.17) x 1 + 1x 8 (3.18) 4x 1 + 3x 4 (3.19) da memaksimalka Z = 15000x x (3.0) dega kedala, x 1 + 1,5x 8 (3.1) 3x 1 + x 8 (3.) 5x 1 + 4x 4 (3.3) Dega megguaka matlab pada persamaa (3.16), (3.17), (3.18), da (3.19) didapatka output sebagai berikut: x 1 = 0 x = 8 Z 1 =

13 da pada persamaa (3.0), (3.1), (3.), da (3.3) didapatka output sebagai berikut: x 1 = 0 x = 4 Z = Sehigga diperoleh, Z l = mi(z 1, Z ) = mi(18000,64000) = Z u = max(z 1, Z ) = max(18000,64000) = Membawa masalah optimasi yag sudah ditetuka ilai batas atas da batas bawah ke dalam betuk fuzzy goal da fuzzy costrait utuk medapatka fuzzy decisio sebagai berikut: a. Himpua Fuzzy Goal Megguaka persamaa (3.5) diperoleh, 0 μ G (x) = { 15000x x , jika 15000x x < 64000, jika x x < 18000, jika 15000x x (3.4) b. Himpua Fuzzy Costrait Megguaka persamaa (3.6) diperoleh, μ C1 (x) = { μ C (x) = { 0 8 1,5x 1 1x 0,5x 1 +0,5x x 1 1x 1x 1 +1x 1, 8 < 1,5x 1 + 1x,1,5x 1 + 1x 8 < x 1 + 1,5x, 8 x 1 + 1,5x, 8 < x 1 + 1x,x 1 + 1x 8 < 3x 1 + x, 8 3x 1 + x (3.5) (3.6) 46

14 μ C3 (x) = { 0 4 4x 1 3x 1x 1 +1x 1 c. Himpua Fuzzy Decisio, 4 < 4x 1 + 3x,4x 1 + 3x 4 < 5x 1 + 4x, 4 5x 1 + 4x (3.7) Megguaka persamaa (3.4), (3.5), (3.6) da (3.7) diperoleh betuk lai dari masalah (3.1), (3.13), (3.14), da (3.15) sebagai berikut: max 15000x x ,5x 1 1x 0,5x 1 + 0,5x 8 x 1 1x 1x 1 + 1x 4 4x 1 3x 1x 1 + 1x Atau ekuivale dega persamaa, 0 1 x 1, x 0 max 15000x x (0,5 + 1,5)x 1 + (0,5 + 1)x 8 (1 + )x 1 + (1 + 1)x 8 (1 + 4)x 1 + (1 + 3)x x 1, x 0 47

15 Sehigga didapatka, max 15000x x (0,5 + 1,5)x 1 + (0,5 + 1)x 8 (1 + )x 1 + (1 + 1)x 8 (1 + 4)x 1 + (1 + 3)x 4 3. Meyelesaika masalah optimasi megguaka fuzzy decisive set dega algoritma fuzzy decisive set 1. Utuk = x x x 1 + 1,5x 8 3x 1 + x 8 5x 1 + 4x 4 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0 da R = 1. Nilai baru = L + R. Utuk = 0,5 = x x ,75x 1 + 1,5x 8,5x 1 + 1,5x 8 4,5x 1 + 3,5x 4 = 0,5 diguaka utuk iterasi ke-. 48

16 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0 da R = 0,5. Nilai baru = L + R 3. Utuk = 0,5 = 0+0, x x ,65x 1 + 1,15x 8,5x 1 + 1,5x 8 4,5x 1 + 3,5x 4 = 0,5 diguaka utuk iterasi ke-3 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai 1 yag artiya himpua layak tidak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,5 da R = 0,5. Nilai baru = L + R utuk iterasi ke-4 4. Utuk = 0,375 = 0,5+0, x x ,6875x 1 + 1,1875x 8,375x 1 + 1,375x 8 4,375x 1 + 3,375x 4 = 0,375 diguaka Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai 1 yag artiya himpua layak tidak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 49

17 0,375 da R = 0,5. Nilai baru = L + R utuk iterasi ke-5 5. Utuk = 0,4375 = 0,375+0, x x ,7188x 1 + 1,188x 8,4375x 1 + 1,4375x 8 4,4375x 1 + 3,4375x 4 = 0,4375 diguaka Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,375 da R = 0,4375. Nilai baru = L + R utuk iterasi ke-6 6. Utuk = 0,4063 = 0,375+0, x x 90003, 1,7034x 1 + 1,034x 8,4063x 1 + 1,4063x 8 4,4063x 1 + 3,4063x 4 = 0,4063 diguaka Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai 1 yag artiya himpua layak tidak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4063 da R = 0,4375. Nilai baru = L + R diguaka utuk iterasi ke-7. = 0,4063+0,4375 = 0,419 50

18 7. Utuk = 0, x x 91001,6 1,7110x 1 + 1,110x 8,419x 1 + 1,419x 8 4,419x 1 + 3,419x 4 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4063 da R = 0,419. Nilai baru = L + R diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 9050,4 1,7071x 1 + 1,071x 8,4141x 1 + 1,4141x 8 4,4141x x 4 = 0,4063+0,419 = 0,4141 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai 1 yag artiya himpua layak tidak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,419. Nilai baru = L + R diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 9075 = 0,4141+0,419 = 0,

19 1,7090x 1 + 1,090x 8,4180x 1 + 1,4180x 8 4,4180x 1 + 3,4180x 4 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,4180. Nilai baru = L + R diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 90630,4 1,7081x 1 + 1,081x 8,4161x 1 + 1,4161x 8 4,4161x 1 + 3,4161x 4 = 0,4141+0,4180 = 0,4161 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,4161. Nilai baru = L + R diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 90566,4 1,7076x 1 + 1,076x 8,4151x 1 + 1,4151x 8 = 0,4141+0,4161 = 0,4151 5

20 4,4151x 1 + 3,4151x 4 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,4151. Nilai baru = L + R = 0,4141+0,4151 = 0,4146 diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 90534,4 1,7073x 1 + 1,073x 8,4146 x 1 + 1,4146 x 8 4,4146 x 1 + 3,4146 x 4 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,4146. Nilai baru = L + R = 0,4141+0,4146 = 0,4144 diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 9051,6 1,707x 1 + 1,07x 8,4144x 1 + 1,4144x 8 4,4144x 1 + 3,4144x 4 53

21 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,4144. Nilai baru = L + R = 0,4141+0,4144 = 0,4143 diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 90515, 1,707x 1 + 1,07x 8,4143x 1 + 1,4143x 8 4,4143x 1 + 3,4143x 4 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,4143. Nilai baru = L + R = 0,4141+0,4143 = 0,414 diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 90508,8 1,7071x 1 + 1,071x 8,414x 1 + 1,414x 8 4,414x 1 + 3,414x 4 54

22 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai 1 yag artiya himpua layak tidak kosog. Pada iterasi ke 15 sudah meujukka bahwa hasil output memiliki solusi layak atau himpua layak tidak kosog dega ilai exitflag sama dega 1 da ilai x 1 = 0, x = 5,6569 da ilai z = 90511,

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)

Lebih terperinci

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING MENGGUNAKAN METODE LEVEL SUM

PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING MENGGUNAKAN METODE LEVEL SUM PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING MENGGUNAKAN METODE LEVEL SUM Yosifayza Septiai 1, Bambag Irawato 2, Susilo Hariyato 3 Departeme Matematika FSM Uiversitas

Lebih terperinci

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc. METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah:

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah: BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Variabel da Defiisi Operasioal Variabel-variabel yag diguaka pada peelitia ii adalah: a. Teaga kerja, yaitu kotribusi terhadap aktivitas produksi yag diberika oleh para

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka

Lebih terperinci

METODE MEHAR UNTUK SOLUSI OPTIMAL FUZZY DAN ANALISA SENSITIVITAS PROGRAM LINIER DENGAN VARIABEL FUZZY BILANGAN TRIANGULAR

METODE MEHAR UNTUK SOLUSI OPTIMAL FUZZY DAN ANALISA SENSITIVITAS PROGRAM LINIER DENGAN VARIABEL FUZZY BILANGAN TRIANGULAR METODE MEHAR UNTUK SOLUSI OPTIMAL FUZZY DAN ANALISA SENSITIVITAS PROGRAM LINIER DENGAN VARIABEL FUZZY BILANGAN TRIANGULAR Marlia Ulfa 1, Bambag Irawato 2, Suarsih 3 1,2,3 Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

Bab 3 Metode Interpolasi

Bab 3 Metode Interpolasi Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program liier Program liier adalah suatu tekik peyelesaia optimal atas suatu problema keputusa dega cara meetuka terlebih dahulu fugsi tujua (memaksimalka atau memiimalka) da kedala-kedala

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Non Linier

Penyelesaian Persamaan Non Linier Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode

Lebih terperinci

DISTRIBUSI SAMPLING. Oleh : Dewi Rachmatin

DISTRIBUSI SAMPLING. Oleh : Dewi Rachmatin DISTRIBUSI SAMPLING Oleh : Dewi Rachmati Distribusi Rata-rata Misalka sebuah populasi berukura higga N dega parameter rata-rata µ da simpaga baku. Dari populasi ii diambil sampel acak berukura, jika tapa

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

Contoh Produksi dua jenis sepatu A dan B memberikan fungsi keuntungan bulanan sebagai berikut :

Contoh Produksi dua jenis sepatu A dan B memberikan fungsi keuntungan bulanan sebagai berikut : I. OPTIMISASI FUNGSI TANPA KENDALA Utuk fugsi dua peubah ) f ag terdiferesial dua kali. Jika di titik ) P dipeuhi :. sarat stasioer)... > maka mecapai ekstrim di ) P. Jika : ekstrim maksimum mecapai maka

Lebih terperinci

Balas Additive Algorithm, Algoritma Branch & Bound untuk Binary Integer Programming

Balas Additive Algorithm, Algoritma Branch & Bound untuk Binary Integer Programming Balas Additive Algorithm, Algoritma Brach & Boud utuk Biary Iteger Programmig Aditio Pagestu 13514030 Program Studi Tekik Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

oleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka

oleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak

Lebih terperinci

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

Persamaan Non-Linear

Persamaan Non-Linear Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg

Lebih terperinci

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA

PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA Eky Pawestri Gita Asmara 1, Bambag Irawato, S.Si, M.Si 2, Lucia Ratasari, S.Si, M.Si Departeme Matematika

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi 2.1.1. Pegertia Optimasi Optimasi (Optimizatio) adalah aktivitas utuk medapatka hasil terbaik di bawah keadaa yag diberika. Tujua akhir dari semua aktivitas tersebut

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut

Lebih terperinci

BAB II MAKALAH. : Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains VIII UKSW. : Prosiding Seminar Nasional Matematika VIII UKSW 15 Juni

BAB II MAKALAH. : Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains VIII UKSW. : Prosiding Seminar Nasional Matematika VIII UKSW 15 Juni BAB II MAKALAH Makalah I. Judul Dipresetasika : Liear Goal Programmig utuk Optimasi Perecaaa si : Semiar Nasioal Sais da Pedidika Sais VIII UKSW 201 yag diseleggaraka oleh Fakultas Sais da Matematika UKSW

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Sampling adalah proses pengambilan atau memilih n buah elemen dari populasi yang

II. LANDASAN TEORI. Sampling adalah proses pengambilan atau memilih n buah elemen dari populasi yang II. LANDASAN TEORI Defiisi 2.1 Samplig Samplig adalah proses pegambila atau memilih buah eleme dari populasi yag berukura N (Lohr, 1999). Dalam melakuka samplig, terdapat teori dasar yag disebut teori

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi

Lebih terperinci

Laboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung

Laboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung Eksplorasi Algoritma Mass, Profit,, Profit / Mass, atau Profit / utuk Persoala Iteger Kapsack yag Bedaya Berupa Zat Kimia dega Jeisya Terdefiisi Abstrak Riyai Mardikaigrum 1, Nurshati 2, Vaia Karimah 3

Lebih terperinci

STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP MIXED INTEGER PROGRAMMING DALAM MENYELESAIKAN PENJADWALAN FLOWSHOP

STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP MIXED INTEGER PROGRAMMING DALAM MENYELESAIKAN PENJADWALAN FLOWSHOP STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP. (Tessa Vaia Soetato, et al.) STUDI PERBANDINGAN PERFORMANCE ALGORITMA HEURISTIK POUR TERHADAP MIXED INTEGER PROGRAMMING DALAM MENYELESAIKAN

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT) BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga

Lebih terperinci

PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK. Sutikno

PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK. Sutikno sutiko PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK Sutiko Program Studi Tekik Iformatika Fakultas Sais da Matematika UNDIP tik@udip.ac.id

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme

Lebih terperinci

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus

Lebih terperinci

Soal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com

Soal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com Soal da Pembahasa jia Nasioal 06 Matematika Tekik SMK matematikameyeagka.com . pqr Betuk sederhaa dari p q r A. p 8 q r adalah... B. p q 0 r 0 D. p q 0 r 0 C. p 8 q r 0 E. p 6 q r Igat rumus berikut m

Lebih terperinci

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI

I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1 Latar belakag Model pertumbuha Solow-Swa (the Solow-Swa growth model) atau disebut juga model eoklasik (the eo-classical model) pertama kali dikembagka pada tahu 195 oleh Robert Solow da

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Bagi Negara yang mempunyai wilayah terdiri dari pulau-pulau yang dikelilingi lautan,

BAB 1 PENDAHULUAN. Bagi Negara yang mempunyai wilayah terdiri dari pulau-pulau yang dikelilingi lautan, BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Bagi Negara yag mempuyai wilayah terdiri dari pulau-pulau yag dikeliligi lauta, laut merupaka saraa trasportasi yag dimia, sehigga laut memiliki peraa yag petig bagi

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab ii berisi teori-teori yag meladasi pembahasa dalam tugas akhir ii, yag terdiri fugsi liear, persamaa da pertidaksamaa liear, pemrograma liear, bilaga iterval, karakteristik dari

Lebih terperinci

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil 5/2/2017. Modus

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil 5/2/2017. Modus 5//0 Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waktu Peelitia Daerah peelitia adalah Kota Bogor yag terletak di Provisi Jawa Barat. Pemiliha lokasi ii berdasarka pertimbaga atara lai: (1) tersediaya Tabel Iput-Output

Lebih terperinci

Bab IV Metode Alternating Projection

Bab IV Metode Alternating Projection Bab IV Metode Alteratig Projectio Metode alteratig projectio megubah masalah feasibility o koveks mejadi masalah feasibility koveks Pada bab ii aka dicari matriks defiit positif da simetri X,Y yag diguaka

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dituliska beberapa aspek teoritis berupa defiisi, teorema da sifat-sifat yag berhubuga dega aljabar liear, struktur aljabar da teori kodig yag diguaka sebagai

Lebih terperinci

Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan

Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan Selag Kepercayaa (Cofidece Iterval) Pegatar Peduga titik (poit estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumya. Walau statistikawa telah berusaha memperoleh peduga titik yag baik, amu hampir bisa

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula

Lebih terperinci

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi

Lebih terperinci

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada

Lebih terperinci

BAB 3 METODE PENELITIAN

BAB 3 METODE PENELITIAN Sedagka itegrasi ruas kaa utuk ersamaa (3b) diperoleh ds / = S... (36) Dega demikia pesamaa yag harus dipecahka adalah l 1 1 u u = S (37) Dari ersamaa (37) diperoleh persamaa utuk u u S = exp S 1exp S...

Lebih terperinci

APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Sinar Terang Abadi )

APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Sinar Terang Abadi ) APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Siar Terag Abadi ) Nama Mahasiswa : Bagus Suryo Adi Utomo NRP : 203 09 00 Jurusa : Matematika Dose Pembimbig :

Lebih terperinci

Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus

Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

PERBANDINGAN METODE HUNGARIAN DAN PENDEKATAN PROGRAM DINAMIS DALAM PEMECAHAN ASSIGNMENT PROBLEM

PERBANDINGAN METODE HUNGARIAN DAN PENDEKATAN PROGRAM DINAMIS DALAM PEMECAHAN ASSIGNMENT PROBLEM PERBANDINGAN METODE HUNGARIAN DAN PENDEKATAN PROGRAM DINAMIS DALAM PEMECAHAN ASSIGNMENT PROBLEM Budi Marpaug Fakultas Tekik Jurusa Tekik Idustri Uiversitas Kriste Krida Wacaa budimarpg_ti@yahoo.com Abstract

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN DATA

UKURAN PEMUSATAN DATA Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PROGRAM LINIER VARIABEL FUZZY TRIANGULAR MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DAN METODE SIMPLEKS

PENYELESAIAN PROGRAM LINIER VARIABEL FUZZY TRIANGULAR MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DAN METODE SIMPLEKS PENYELESAIAN PROGRAM LINIER VARIABEL FUZZY TRIANGULAR MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DAN METODE SIMPLEKS Nada Puspitasari 1, Bambag Irawato, S.Si, M.Si 2, Prof. Dr. Widowati, M.Si 3 Program Studi Matematika

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan (research and

BAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan (research and BAB III METODE PENELITIAN A. Jeis Peelitia Jeis peelitia ii adalah peelitia pegembaga (research ad developmet), yaitu suatu proses peelitia utuk megembagka suatu produk. Produk yag dikembagka dalam peelitia

Lebih terperinci

Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma untuk Menghitung Bilangan Fibonacci

Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma untuk Menghitung Bilangan Fibonacci Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma utuk Meghitug Bilaga Fiboacci Gregorius Roy Kaluge NIM : 358 Program Studi Tekik Iformatika, Istitut Tekologi Badug Jala Gaesha, Badug e-mail: if8@studets.if.itb.ac.id,

Lebih terperinci

BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS

BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS 4.1. Pembahasa Atropometri merupaka salah satu metode yag dapat diguaka utuk meetuka ukura dimesi tubuh pada setiap mausia. Data atropometri yag didapat aka diguaka utuk

Lebih terperinci

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Aalisis Regresi Istilah regresi pertama kali diperkealka oleh seorag ahli yag berama Facis Galto pada tahu 1886. Meurut Galto, aalisis regresi berkeaa dega studi ketergatuga dari suatu

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

PERCOBAAN 4 VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITASNYA

PERCOBAAN 4 VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITASNYA PERCOBAAN 4 VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITASNYA 4.. Tujua : Setelah melaksaaka praktikum ii mahasiswa diharapka mampu : Membedaka data berdasarka jeis variabelya Mapatka mea da varias dari distribusi

Lebih terperinci

Pengantar Statistika Matematika II

Pengantar Statistika Matematika II Pegatar Statistika Matematika II Metode Evaluasi Atia Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi Statistika FMIPA Uiversitas Islam Idoesia April 11, 2017 atiaahdika.com Pegguaa metode estimasi yag berbeda dapat meghasilka

Lebih terperinci

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015 RESPONSI STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 015 A. PENYAJIAN DAN PERINGKASAN DATA 1. PENYAJIAN DATA a. Sebutka tekik peyajia data utuk data kualitatif! Diagram kueh, diagram batag, distribusi

Lebih terperinci

PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN

PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Permasalaha peugasa atau assigmet problem adalah suatu persoala dimaa harus melakuka peugasa terhadap sekumpula orag yag kepada sekumpula job yag ada, sehigga tepat satu

Lebih terperinci

BAB 4. METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN

BAB 4. METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN BAB 4 METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN Estimasi reliabilitas membutuhka pegetahua distribusi waktu kerusaka yag medasari dari kompoe atau sistem yag dimodelka Utuk memprediksi

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas

Lebih terperinci

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,

Lebih terperinci

Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;

Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi; Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. dihitung. Nilai setiap statistik sampel akan bervariasi antar sampel.

II. LANDASAN TEORI. dihitung. Nilai setiap statistik sampel akan bervariasi antar sampel. II. LANDASAN TEORI Defiisi 2.1 Distribusi Samplig Distribusi samplig adalah distribusi probibilitas dari suatu statistik. Distribusi tergatug dari ukura populasi, ukura sampel da metode memilih sampel.

Lebih terperinci

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika

Lebih terperinci

HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.

HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b. Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN : Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Pembangunan Daerah (BAPPEDA) Provinsi NTB, BPS pusat, dan instansi lain

III. METODE PENELITIAN. Pembangunan Daerah (BAPPEDA) Provinsi NTB, BPS pusat, dan instansi lain III. METODE PENELITIAN 3.1 Jeis da Sumber Data Data yag diguaka pada peelitia ii merupaka data sekuder yag diperoleh dari Bada Pusat Statistik (BPS) Provisi NTB, Bada Perecaaa Pembagua Daerah (BAPPEDA)

Lebih terperinci

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus ODUL 5 Peubah Acak Diskret Khusus Terdapat beberapa peubah acak diskret khusus yag serig mucul dalam aplikasi. Peubah Acak Seragam ( Uiform) Bila X suatu peubah acak diskret dimaa setiap eleme dari X mempuyai

Lebih terperinci

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan BAB III METODE PENELITAN. Tempat Da Waktu Peelitia Peelitia dilakuka di SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo dega subject Peelitia adalah siswa kelas VIII. Pemiliha SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo. Adapu

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Dalam keadaa dimaa meghadapi persoala program liier yag besar, maka aka berusaha utuk mecari peyelesaia optimal dega megguaka algoritma komputasi, seperti algoritma

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak: PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Lebih terperinci

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab

Lebih terperinci

PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES

PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 52 59 ISSN : 233 29 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN

Lebih terperinci

Bab III Metoda Taguchi

Bab III Metoda Taguchi Bab III Metoda Taguchi 3.1 Pedahulua [2][3] Metoda Taguchi meitikberatka pada pecapaia suatu target tertetu da meguragi variasi suatu produk atau proses. Pecapaia tersebut dilakuka dega megguaka ilmu statistika.

Lebih terperinci