Bilangan Kompleks dan Fasor
|
|
- Erlin Darmali
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bilangan Kmpleks dan Fasr leh: Sudaryatn Sudirham. Bilangan Kmpleks.. Definisi Dalam buku Erwin Kreyszig kita baca definisi bilangan bilangan kmpleks sebagai berikut [] Bilangan kmpleks z ialah suatu pasangan terurut (x,y dari bilangan nyata x, y, yang kita tuliskan z ( x, y Kita namakan x bagian nyata (real part dari z dan y bagian khayal (imaginary part dari z dan kita lambangkan z x Im z y Kita akan mencba memahami definisi ini secara grafis, mulai dari pengertian tentang bilangan nyata. Bilangan yata. Kita mengenal bilangan nyata bulat seperti,, 3 dan seterusnya; bilangan nyata rasinal ¼, ½, ¾ dan seterusnya, serta bilangan nyata irasinal yang tidak dapat dinyatakan sebagai rasi bilangan bulat, seperti π yang nilainya adalah 3,4., dengan angka desimal yang tak diketahui ujungnya. Secara grafis, bilangan nyata dapat digambarkan psisinya di suatu sumbu yang disebut sumbu nyata, seperti diperlihatkan leh Gb...
2 m Gb... Psisi bilangan nyata di sumbu nyata. Tinjaulah suatu fungsi y x dengan x adalah bilangan bulat. Jika kita plt nilai fungsi y, kita akan mendapatkan gambar seperti Gb Gb... Plt y x Pada Gb... ini sumbu mendatar adalah sumbu nyata di mana bilangan-bilangan nyata di psisikan. Sumbu tegak juga merupakan sumbu nyata di mana bilangan-bilangan nyata yang merupakan nilai y dipsisikan. Bidang yang dibatasi leh kedua sumbu nyata ini disebut bidang-nyata. Kita lihat di bidang-nyata ini bahwa kita hanya dapat menggambarkan nilai y sampai pada x 0, karena untuk x < 0 kita tidak mendapatkan nilai y yang berupa bilangan nyata. Walaupun kita tidak mendapatkan nilai y yang nyata untuk x negatif, namun x untuk x yang negatif dapat didefinisikan sebagai suatu bilangan imajiner (khayal. Jika didefinisikan bahwa Sudaryatn Sudirham: Bilangan Kmpleksdan Fasr
3 j (.. maka j9 00 j0 4 9 j3 dst. 4 j Sekarang kita dapat memandang j sebagai sebuah peratr; artinya jika j berperasi pada bilangan nyata 5 misalnya, kita mendapatkan bilangan imajiner j5 dan jika berperasi pada bilangan nyata b kita mendapatkan bilangan imajiner jb. Sumbu tegak pada Gb... dapat diubah menjadi sumbu imajiner untuk memsisikan bilangan imajiner sehingga sumbu-sumbu yang membatasi bidang sekarang adalah sumbu nyata (diberi tanda dan sumbu imajiner (diberi tanda Im; bidang yang dibatasi leh kedua sumbu ini disebut bidang kmpleks. Jika setiap titik di bidang kmpleks menunjukkan psisi bilangankmpleks (x,,y dengan x adalah kmpnen nyata dan y adalah kmpnen imajiner-nya sebagaimana dikatakan dalam pendefisian bilangan kmpleks yang diberikan di awal sub-bab ini... Pernyataan Bilangan Kmpleks Jika setiap bilangan-nyata mempunyai satu nilai, maka suatu bilangan-kmpleks juga mempunyai satu nilai namun satu nilai ini terdiri dari dua kmpnen yaitu kmpnen nyata dan kmpnen imajiner. Jadi satu bilangan kmpleks z merupakan jumlah dari kmpnen nyata dan kmpnen imajiner dan dituliskan z a + jb (. dengan a bilangan nyata, b juga bilangan nyata, dan jb adalah bilangan imajiner. Perhatikan Gb..3. yang merupakan plt dari satu bilangan kmpleks z. 3
4 Im jb Gb..3. presentasi grafis bilangan kmpleks. Bentuk penulisan bilangan kmpleks seperti (. disebut bentuk sudut siku. Sebutan ini mudah difahami jika kita melihat Gb..3 di mana z merupakan sudut siku dari segitiga siku-siku dengan sisi a dan jb. Bilangan kmpleks z juga dapat ditulis dengan cara lain, yaitu dengan melihat panjang penggal garis yang menghubungkan titik asal dengan z, yang dalam Gb..3. diberi nama ρ, dan sudut yang dibentuk leh garis ini dengan sumbu nyata yang pada Gb..3. diberi tanda. Dari Gb..3. jelas terlihat bahwa a ρ cs dan b ρ sin (.3 sehingga bilangan kmpleks z dapat dituliskan sebagai z ρ(cs + j sin (.4 Sudut disebut argumen (ditulis argz dan penggal garis yang menghubungkan titik z ke titik awal disebut mdulus. Dari Gb..3. jelas bahwa sedangakan mdulus z adalah ρ b arg z tan (.5 a ρ a b (.6 mdulus z + Dengan demikian maka (. dapat ditulis sebagai ρ a z a + z a + b (cs + j sin (.7 jb 4 Sudaryatn Sudirham: Bilangan Kmpleksdan Fasr
5 CO TOH:. Suatu bilangan kmpleks dinyatakan dalam bentuk sudut siku z 3 + j4 Sudut dengan sumbu nyata adalah tan (4 / 3 53, Pernyataan z dapat kita tuliskan z ( cs 53, + j sin 53, ( + j sin 53, 5 cs 53,. Suatu bilangan kmpleks dinyatakan sebagai ( cs 0 sin z 0 + j 0 Pernyataan ini dapat kita tuliskan z ( + j sin 0 0 cs 0 0(0,94 + j0,34 9,4 + j3,4 Kesamaan Bilangan Kmpleks. ρ a + b merupakan nilai mutlak, karena ia adalah panjang penggal garis. Dua atau lebih bilangan kmpleks bisa saja memiliki nilai ρ yang sama akan tetapi dengan sudut yang berbeda; atau sebaliknya mempunyai nilai sama akan tetapi memiliki ρ yang berbeda. Dua bilangan kmpleks sama besar jika mereka mempunyai baik ρ maupun yang sama besar, atau dengan kata lain memiliki bagian nyata dan bagian imajiner yang sama besar.. egatif dari Bilangan Kmpleks. Nilai negatif dari suatu bilangan kmpleks adalah nilai negative dari kedua kmpnennya. Jadi jika z a + jb maka z a jb. Perhatikan representasi grafis pada Gb..4. 5
6 Im jb +80 ρ ρ z a + a jb CO TOH: z a jb Gb..4. Negatif dari suatu bilangan kmpleks.. Jika z 4 + j6 maka z z 4 j6. Sudut dengan sumbu nyata 3. z dapat dinyatakan sebagai z z tan (6 / 4 56, 3 56, , ( cs 56,3 + j sin 56,3 7,( cs 56,3 + j sin 56,3 ( j sin(56, , cs(56,3 7, ( 0,55 j0,83 3,96 j6 Knjugat Bilangan Kmpleks. Knjugat dari suatu bilangan kmpleks z adalah bilangan kmpleks z * yang memiliki kmpnen nyata sama dengan z tetapi kmpnen imajinernya adalah negatif dari kmpnen imajiner z. Perhatikan Gb..5. Jika z a + jb maka z a jb (.8 6 Sudaryatn Sudirham: Bilangan Kmpleksdan Fasr
7 Im jb jb ρ a z a + jb z a jb Gb..5. Kmpleks knjugat. CO TOH:. Jika z 5+ j6 maka z 5 j6. Sudut dengan sumbu nyata tan (6 / 5 50, 50, 3. z dapat dinyatakan sebagai z z ( cs 50, + j sin 50, ( + j sin 50, 7,8 cs 50, ( sin 50, 7,8 cs 50, j 4. Jika z 5 j6 maka z 5 + j6 7
8 z 5 + j6 Im z 5 j6 5. Jika z 5 j6 maka z 5 + j6 Im z 5 + j6 z 5 j6 8 Sudaryatn Sudirham: Bilangan Kmpleksdan Fasr
9 . Operasi-Operasi Aljabar Seperti halnya bilangan nyata, perasi aljabar juga dapat dilakukan pada bilangan kmpleks.. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Kmpleks Karena bilangan kmpleks terdiri dari dua kmpnen maka perasi penjumlahan harus dilakukan pada kedua kmpnen. Hasil penjumlahan dua bilangan kmpleks merupakan bilangan kmpleks yang kmpnen nyatanya merupakan jumlah kmpnen nyata dan kmpnen imajinernya juga merupakan jumlah kmpnen imajiner. Demikian pula selisih dua bilangan kmpleks adalah bilangan kmpleks yang kmpnen nyatanya merupakan selisih kmpnen nyata dan kmpnen imajinernya juga merupakan selisih kmpnen imajiner. CO TOH: z z + z z ( a ( a ( a ( a + jb + ( a + jb ( a + a + j( b a + j( b Jika s + j3 dan s 3 + j4 maka s + s 5 + j7 + jb + jb b + b ( + j3 + (3+ j4 (. s s ( + j3 (3+ j4 j 9
10 .. Perkalian Bilangan Kmpleks Perkalian dua bilangan kmpleks dialksanakan seperti halnya kita melakukan perkalian jumlah dua bilangan, yaitu dengan malakukan perkalian kmpnen per kmpnen. ( z ( z ( a a a a a + jb ( a + jb a + jb a + jb + jb a b b b b (. Jika z z maka z z adalah z z ( a + jb( a jb a jba + jba + b (.3 a + b CO TOH: Jika z + j3 dan z 3 + j4 maka ( z( z ( + j3(3 + j4 6 + j9 + j9 6 + j8 CO TOH: Jika z + j3 dan z z j3 maka ( z( z ( + j3( j3 4 j6 + j Jadi perkalian suatu bilangan kmpleks dengan knjugatnya akan menghasilkan bilangan nyata. Sifat ini akan kita manfaatkan dalam melakukan pembagian bilangan kmpleks. 0 Sudaryatn Sudirham: Bilangan Kmpleksdan Fasr
11 .3. Pembagian Bilangan Kmpleks Hasil bagi suatu pembagian tidak akan berubah jika pembagian itu dikalikan dengan. Dalam mencari hasil bagi dua bilangan kmpleks, kita kalikan pembagian ini dengan dan bilangan ini kita pilih sama dengan rasi knjugat bilangan kmpleks pembagi dengan dirinya sendiri. Dengan cara demikian kita akan memperleh suatu pembagian di mana bilangan pembaginya adalah bilangan nyata. CO TOH: z a + jb a jb z a + jb a jb ( aa + b b + j( b a ba a + b Jika z + j3 dan z 3 + j4 maka (.3 z z + j3 3 j4 (6 + + j( j4 3 j j 5.4. Pernyataan Bilangan Kmpleks Bentuk Plar Pernyataan bilangan kmpleks bentuk sudut siku adalah seperti yang kita pakai untuk menyatakan definisi bilangan kmpleks, yaitu z a + jb. Bentuk plar diturunkan dari bentuk sudut siku melalui relasi gemetri sederhana. lasi (.3, (.5, dan (.6, yaitu σ ρcs ρ σ + ω dan dan ω ρsin ω tan σ Memungkinkan pengubahan dari bentuk sudut siku ke bentuk plar dan juga sebaliknya. Bentuk plar diturunkan dari fungsi ekspnensial kmpleks yang akan kita lihat lebih dulu.
12 Fungsi Ekspnensial Kmpleks. Kita telah mengenal fungsi ekspnensial nyata. Jika x adalah bilangan nyata maka fungsi ekpnensial x y e merupakan fungsi ekpnensial nyata; y memiliki nilai nyata. Jika z adalah bilangan kmpleks fungsi ekspnensial kmpleks e z e ( σ+ dengan e σ e σ z σ + maka didefinisikan (cs + j sin adalah fungsi ekspnensial riil` ; (.4 Melalui identitas Euler, e j cs + j sin kmpleks (.4 dapat kita tuliskan fungsi expnensial z σ e e e (.5 Bentuk Plar. lasi (.5 memberikan memberikan jalan untuk representasi bilangan kmpleks dalam bentuk plar z e (.6 ρ Mdulus z (nilai abslut adalah ρ, ditulis z dan ρ σ + argumen z kita dituliskan juga sebagai z. Perhatikan representasi grafis Gb... Im ρ z Gb... z ρe ; arg z z. Sudaryatn Sudirham: Bilangan Kmpleksdan Fasr
13 CO TOH: Misalkan suatu bilangan kmpleks z 0 e j0,5. Mdulus bilangan kmpleks ini adalah z 0 dan argumennya z 0,5 rad. Bentuk sudut sikunya adalah: z 0 (cs 0,5 + j sin 0,5 0 (0,88 + j0,48 8,8 + j4,8 Im 0 z 5e j0,5 0,5 rad CO TOH: Misalkan suatu bilangan kmpleks z 3+ j4. Mdulus z adalah z ρ Argumennya adalah z tan 0,93 rad. 3 presentasi plar adalah: z 5e j0,93 Im 5 z 5e j0,93 0,93 rad 3
14 CO TOH: Misalkan suatu bilangan kmpleks z + j0. Mdulus z adalah z ρ Argumen tan ( 0 / ± π tidak bernilai tunggal. Kita harus berhati-hati menentukan argumennya. Di sini kita harus memilih π rad karena kmpnen imajiner 0 sedangkan jπ kmpnen nyata. presentasi plar adalah z e. Im jπ z e CO TOH: Misalkan suatu bilangan kmpleks z 0 j. Mdulus z adalah z ρ tan Argumen ( / 0 π / sedangkan kmpnen nyata. jπ / presentasi plar adalah z e. Im ; kmpnen imajiner 0 j jπ / z e 4 Sudaryatn Sudirham: Bilangan Kmpleksdan Fasr
15 .5. Manfaat Bentuk Plar Perkalian dan Pembagian Bilangan Kmpleks. presentasi plar dari bilangan kmpleks mempermudah perasi perkalian dan pembagian. ( z( z ρe ρe j( + ρρe z ρe z ρe ρ j( e ρ CO TOH: Misalkan bilangan kmpleks z 0 e j0,5 dan z 5 e j0,4. (.7 j0,5 j0,4 j0,9 z z 0e 5e 50e z z j0,5 0e j0, e j0,4 5e Knjugat Kmpleks. Knjugat dari suatu bilangan kmpleks yang dinyatakan dalam bentuk sudut siku, diperleh dengan mengganti j dengan j seperti diperlihatkan secara grafis pada Gb...a; hal ini telah kita pelajari. Im z σ + z σ + Im a b Gb... Bilangan kmpleks knjugat. z ρe z ρe 5
16 Jika dinyatakan dalam bentuk plar, sudut argumen knjugat berlawanan dengan argumen bilangan kmpleks asalnya, seperti diperlihatkan secara grafis leh Gb...b. lasi-relasi antara suatu bilangan kmpleks dengan knjugatnya adalah sebagai berikut. ( z( z* z [ ] ( * * ( * z z z z z z * z * z * atau z s s * (.7 CO TOH: j0,5 0e dan z 5 z j0,5 j0,5 zz 0e 0e 00. zz 5 j0,5 j0,4 j0,9. [ zz ] [ 0e 5e ] [ 50e ] j0,5 j0,4 j0,9 0e 5e 50e e j0,4 j0,9 50e 3. z z 0e 5e 0e 5e j0,5 j0,4 j0,5 j0,4 e j0, [ e ] j0, 50e j0, 6 Sudaryatn Sudirham: Bilangan Kmpleksdan Fasr
17 3. Bilangan Kmpleks untuk Menyatakan Fugsi Sinus Berikut ini kita akan melihat pemanfaatan bilangan kmpleks untuk menyatakan fungsi sinus. Tindakan demikian ini kita jumpai dalam analisis rangkaian listrik. 3.. Fungsi Sinus Sinyal listrik sebagai fungsi waktu adalah yang berbentuk sinusidal y Asin( ωt (3. dengan A adalah amplitud (simpangan maksimum, ω adalah frekuensi sudut ω πf dengan f frekuensi siklus. Namun pernyataan sinyal sinus sering dilakukan menggunakan fungsi csinus yaitu bentuk pernyataan yang dianggap nrmal: y A cs( ωt (3. jika puncak pertama fungsi terjadi pada ωt > 0 dan disebut sudut fasa. seperti terlihat pada Gb.3.. A y A y A 0 0 ωt A 0 0 ωt a y Acs ωt b y Acs( ωt Gb.3.. Fungsi sinusidal dinyatakan dengan fungsi csinus. Dengan bentuk nrmal ini maka fungsi y Asin( ωt dituliskan sebagai y A cs( ωt π / di mana π/ pada Gb.3..b. 7
18 3.. Fasr Kita mengenal pernyataan suatu bilangan kmpleks yang berbentuk z Ae ( + sin A cs j (3.3 Dengan pernyataan bilangan kmpleks ini maka fungsi csinus dan sinus dapat dinyatakan sebagai fungsi ekspnensial kmpleks, yaitu A cs Ae Asin x Im Ae jx kmpnen nyata dari z, dan kmpnen imajiner dari z (3.4 Karena sinyal sinus dalam analisis rangkaian listrik dituliskan dalam bentuk nrmal sebagai fungsi csinus, dapat ditetapkan bahwa hanya bagian riil dari bilangan kmpleks Ae jx saja yang diambil untuk menyatakan sinyal sinus. Oleh karena itu sinyal sinus y Acs(ωt+ dapat kita tulis sebagai y Acs( ωt + Ae Ae e jωt j( ωt+ tanpa harus menuliskan keterangan lagi. Ae e jωt (3.5 Jika kita bekerja pada suatu frekuensi ω tertentu untuk seluruh sistem rangkaian, maka faktr e jωt pada pernyataan fungsi sinus (3.5 tidak perlu dituliskan lagi. Kita dapat menyatakan fungsi sinus cukup dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Jadi sinyal sinus v A cs( ωt + dinyatakan dengan V Ae (3.6 Pernyataan sinyal sinus dengan bilangan kmpleks ini disebut fasr yang biasa dituliskan dengan huruf tebal dengan garis di atasnya. Fasr ini merupakan bilangan kmpleks dan dapat digambarkan secara grafis seperti terlihat pada Gb.3.. Gambar grafis seperti ini disebut diagram fasr. 8 Sudaryatn Sudirham: Bilangan Kmpleksdan Fasr
19 Im A V Gb.3.. Fasr V Ae Jadi dengan ntasi fasr, kita hanya memperhatikan amplitud dan sudut fasa dari suatu sinyal sinus, dengan pengertian bahwa frekuensinya sudah tertentu. Karena kita hanya memperhatikan amplitud dan sudut fasa saja, maka fasr dapat kita tuliskan dengan menyebutkan besarnya dan sudut fasanya. Pengertian ini ekivalen dengan mdulus dan argumen pada bilangan kmpleks. Jadi penulisan fasr dalam bentuk yang juga kita sebut bentuk plar adalah V Ae j ditulis sebagai V A (3.7 Fasr V A kita gambarkan dalam bidang kmpleks, seperti terlihat pada Gb.3.. Panjang fasr adalah nilai mutlak dari amplitud A. Penulisan fasr dalam bentuk plar, dapat diubah ke bentuk sudut-siku, yaitu : ( cs + sin V A A j (3.8 Sebaliknya, dari pernyataan dalam bentuk sudut-siku dapat diubah ke bentuk plar b V a + jb a + b tan (3.9 a Transfrmasi timbal balik antara pernyataan dalam bentuk sudutsiku dan bentuk plar, memudahkan kita dalam melakukan perasiperasi fasr yang akan kita lihat berikut ini, yang pada hakekatnya sama seperti perasi aljabar pada bilangan kmpleks yang sudah kita pelajari. 9
20 3.3. Operasi Fasr Perkalian Fasr. Perkalian fasr mudah dilakukan bila fasr dituliskan dalam bentuk plar. Jika A A dan B B C AB AB ( + maka (3.0 Hal ini mudah difahami, karena jika kita A Ae maka dan B Be C Ae Be menuliskan j( + ABe AB ( + Pembagian Fasr. Pembagian fasr mudah dilakukan bila fasr dituliskan dalam bentuk plar. maka Jika A A A A D B B dan dan A ( B B B maka Hal ini juga mudah difahami. Jika kita menuliskan A Ae Ae D Be B Be A e B e A e B j( A ( B (3. Penjumlahan dan Pengurangan Fasr. Operasi penjumlahan ataupun pengurangan lebih mudah dilakukan jika kita menuliskan fasr dalam bentuk sudut-siku. 0 Sudaryatn Sudirham: Bilangan Kmpleksdan Fasr
21 Jika maka A a + jb C A + B ( a + a + j( b + b ( a + a + ( b + b D A B B a + jb ( a + jb ( a + jb dan b + b tan a + a b b ( a + ( a b b tan a a (3. Jika fasr dinyatakan dalam bentuk plar, kita ubah dulu ke bentuk sudut siku untuk mudah dijumlahkan / dikurangkan Jika A A C A + B D A B ( A cs + B cs + j( Asin + B sin ( A cs B cs + j( Asin B sin dan B B maka (3.3 Fasr egatif dan Fasr Knjugat. Jika dituliskan dalam bentuk sudut-siku, nilai negatif fasr adalah negatif dari masing-masing kmpnen riil dan imajiner. Im A A A A Gb... Fasr dan negatifnya serta knjugatnya Jika A a + jb maka A a jb Jika A a + jb maka A a jb *
22 Dalam bentuk plar, Jika maka A A A A A ( + 80 ( 80 dan A * A Fasr Dengan Sudut Fasa 90 dan 0. Bentuk sudut-siku dari fasr dengan sudut 90 dan 0 adalah CO TOH: A A 90 B B 90 C C 0 ja C a. v ( t 0 cs(500t 45 ; jb Pernyataan fasr sinyal sinus ini dalam bentuk plar dan bentuk sudut siku adalah V V 0 45 atau 0 cs( 45 + j0 sin( 45 7,07 j7,07 b. v ( t 5 cs(500t + 30 Pernyataan fasr sinyal sinus ini dalam bentuk plar dan bentuk sudut siku adalah ; (3.4 (3.5 V V 5 30 atau 5 cs(30 + j 5 sin(30,99 + j7,5 c. i ( t 4 cs000t Pernyataan fasr dalam bentuk plar dan bentuk sudut siku adalah I 4 0 atau I 4 cs(0 j4 sin(0 4 Sudaryatn Sudirham: Bilangan Kmpleksdan Fasr
23 d. i ( t 3cs(000t 90 e. Pernyataan fasr dalam bentuk plar dan bentuk sudut siku adalah I 3 90 atau I 3cs( 90 + j3sin( 90 j3 I 3 I + I dari c dan d Fasr hanya dapat dijumlahkan jika frekuensinya sama. Karena kedua arus dalam sal e ini berfrekuensi sama maka fasrnya dapat kita jumlahkan I 3 I + I 4 j3. Hasil penjumlahan ini dapat kita ubah kembali dalam bentuk plar menjadi f. S g. Z I 3 ( 4 + ( 3 tan 5 6, 9 * * V I ; VI S * V 3 4 S I ( 0 45 ( * V S I ( 5 30 ( V ; Z I V I Z Z V I V I ; 3
24 3.3. Knsekuensi Pernyataan Sinyal Sinus dalam Fasr Karakteristik piranti dalam rangkaian listrik dinyatakan leh hubungan antara arus dan tegangannya. Untuk resistr, induktr, dan kapasitr hubungan tersebut adalah: sistr : Induktr : Kapasitr : vr RiR dil vl L dt dvc ic C dt atau vc C 4 Sudaryatn Sudirham: Bilangan Kmpleksdan Fasr ic dt (3.6 R, L, dan C berturut-turut adalah resistansi, induktansi, dan kapasitansi dari piranti yang bersangkutan. lasi-relasi ini adalah relasi di mana tegangan maupun arus merupakan fungsi waktu. Jika tegangan dan arus dinyatakan dalam bentuk fasr maka harus dilakukan penyesuaian pada relasi tegangan-arus elemen tersebut. sistr. Jika arus pada resistr adalah maka tegangannya adalah j( ω t+ i R ( t I Rm cs( ωt + I Rme Jika dinyatakan dalam fasr maka j( ωt+ v R ( t RiR ( t RI Rme V R RI R (3.7 Hubungan arus dan tegangan resistr ini mirip dengan hubungan tegangan dan arus jika dinyatakan sebagai fungsi waktu. Induktr. Untuk induktr, jika arus induktr adalah j( ω t+ i L ( t I Lm cs( ωt + I Lme maka tegangan induktr adalah dil ( t d v L ( t L L dt j( ω t+ ( I Lme j( ωt+ jωl( I e dt m
25 Dalam bentuk fasr, VL jωli L jx LI L Z LI L dengan : X L ωl dan Z L jωl (3.8 Jadi dengan pernyataan sinyal dalam fasr, hubungan tegangan dan arus induktr tidak lagi berbentuk hubungan diferensial, melainkan berbentuk linier dengan faktr prprsinalitas sebesar Z L jx L ; X L disebut reaktansi induktif, Z L disebut impedansi induktr. Kapasitr. Untuk kapasitr, jika tegangan kapasitr adalah maka arus kapasitr adalah dvc d i C ( t C C dt j( ω t+ v C ( t VCm cs( ωt + VCme j( ω t+ ( V e Cm dt yang dalam bentuk fasr dapat kita tuliskan sebagai IC jωc VC VC IC jωc dengan : X C atau ω ωc j C ZC j( ωt+ jωc( VCme IC jx C IC Z C IC dan j ωc (3.9 Seperti yang kita perleh pada induktr, hubungan tegangan dan arus kapasitr tidak lagi berupa hubungan integral, melainkan berupa hubungan linier dengan faktr prprsinalitas sebesar Z C jx C ; X C kita sebut reaktansi kapasitif, Z C kita sebut impedansi kapasitr. Pembaca dapat mempelajari lebih lanjut analisis rangkaian listrik dengan buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid leh Sudaryatn Sudirham. 5
Analisis Rangkaian Listrik
Sudaryatn Sudirham nalisis Rangkaian Listrik Jilid ii Sudaryatn Sudirham, nalsis Rangkaian Listrik () BB Fasr, Impedansi, dan Kaidah Rangkaian Dalam teknik energi listrik, tenaga listrik dibangkitkan,
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor
Sudaryatn Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasr ii A 3 Analisis Daya Dengan mempelajari analisis daya di bab ini, kita akan memahami pengertian pengertian daya nyata, daya reaktif, daya kmpleks,
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor
Open Curse nalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasr Oleh : Sudaryatn Sudirham Pengantar Saian kuliah ini mengenai analisis rangkaian listrik di kawasan fasr dalam kndisi mantap, yang hanya berlaku untuk
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Analisis. Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga
Sudaryatn Sudirham Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga ii BAB 4 (dari Bab 7 Analisis Ragkaian Sistem Tenaga) Pembebanan Nnlinier (Analisis Di Kawasan Fasr) 7.1. Pernyataan Sinyal Sinus Dalam
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatn Sudirham nalisis Rangkaian Listrik Jilid ii 3 Terema dan Metda nalisis di Kawasan Fasr Setelah mempelaari bab ini, kita akan memahami aplikasi terema rangkaian dan metda analisis rangkaian di
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor (Rangkaian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Keadaan Mantap)
8/5/0 Sudaryatn Sudirham nalisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasr (Rangkaian rus lak-alik Sinusidal Keadaan Mantap) 8/5/0 Kuliah Terbuka ppsx beranimasi tersedia di www.ee-cafe.rg 8/5/0 uku-e nalisis
Lebih terperinciRANGKAIAN AC. 5.1 Isyarat AC Isyarat AC merupakan bentuk gelombang yang sangat penting dalam bidang elektronika. Isyarat AC biasa ditulis sebagai
5 KOMPONEN DAN RANGKAIAN AC 5.1 Isyarat AC Isyarat AC merupakan bentuk gelmbang yang sangat penting dalam bidang elektrnika. Isyarat AC biasa ditulis sebagai A sin ( ω t + θ ) dimana A merupakan amplitud
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. AnalisisRangkaian. RangkaianListrik di KawasanFasor. (Rangkaian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Keadaan Mantap)
Sudaryatn Sudirham nalisisrangkaian RangkaianListrik di KawasanFasr (Rangkaian rus lak-alik Sinusidal Keadaan Mantap) ahan Kuliah Terbuka dalam frmat pdf tersedia di www.buku-e.lipi.g.id dalam frmat pps
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor (Rangkaian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Keadaan Mantap) Fasor 8/3/2013. Mengapa Fasor?
8//0 udaryatn udirham nalisis angkaian Listrik di Kawasan Fasr (angkaian rus lak-alik inusidal Keadaan Mantap) si. Fasr. Pernyataan inyal inus. mpedansi 4. Kaidah angkaian 5. Terema angkaian 6. Metda nalisis
Lebih terperinciFASOR DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASAR RANGKAIAN LISTRIK
FASO DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASA ANGKAIAN LISTIK 1. Fasor Fasor adalah grafik untuk menyatakan magnituda (besar) dan arah (posisi sudut). Fasor utamanya digunakan untuk menyatakan gelombang sinus
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryatn Sudirham Analisis angkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryatn Sudirham, Analisis angkaian Listrik () BAB angkaian Pemrses Sinyal (angkaian Dida dan OPAMP) Dalam bab ini kita akan melihat beberapa
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Distribusi Energi Listrik
udaryatn udirham istribusi Energi Listrik ii nalisis Jaringan istribusi Jaringan distribusi bertugas untuk mendistribusikan energi listrik ke pengguna energi listrik. Energi yang didistribusikan bisa berasal
Lebih terperinci4.1 Bentuk Gelombang Sinusoiadal
Analisis yang dilakukan selama ini terbatas pada arus dan tegangan yang tetap. Selanjutnya pembahasan akan menerapkan arus dan tegangan blak-balik seperti ditunjukkan pada gambar 4.. Gambar 4.. Gelmbang
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga
udaryatn udirham nalisis Keadaan Mantap Rangkaian istem Tenaga ii 5 Pembebanan eimbang istem Pliasa 5.1. umber Tiga Fasa eimbang dan ambungan ke eban uatu sumber tiga asa membangkitkan tegangan tiga asa,
Lebih terperinciPembebanan Nonlinier
Pembebanan Nnlinier (Dampak pada Piranti) Sudaryatn Sudirham Kmpnen Harmnisa Dalam Sistem Tiga Fasa Frekuensi Fundamental. Pada pembebanan seimbang, kmpnen fundamental berbeda fasa 0 antara masing-masing
Lebih terperinciSimbul skematik sumber tegangan AC adalah:
BAB II, Rangkaian AC Hal: 47 BAB II ANALISA RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK Arus blak-balik/alternating Current (AC) adalah arus yang berubah tanda (plaritas) pada selang waktu tertentu. Arus blak balik dapat
Lebih terperinciDAYA ELEKTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)
DAYA ELEKRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC) 1. Daya Sesaat Daya adalah energi persatuan waktu. Jika satuan energi adalah joule dan satuan waktu adalah detik, maka satuan daya adalah joule per detik yang disebut
Lebih terperinciArus Bolak Balik. Arus Bolak Balik. Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
(agussuroso@fi.itb.ac.id) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung Materi 1 Sumber arus bolak-balik (alternating current, AC) 2 Resistor pada rangkaian AC 3 Induktor
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatn Sudirham nalisis angkaian Listrik Jilid darpublic nalisis angkaian Listrik Jilid (rus Searah dan rus Blak-Balik) leh Sudaryatn Sudirham Hak cipta pada penulis, SUDIHM, SUDYTNO nalisis angkaian
Lebih terperinciTEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK
TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK 1.Pengertian Tegangan dan Arus Listrik Bolak-Balik Yang dimaksud dengan arus bolsk-balik ialah arus listrik yang arah serta besarnya berubah berkala,menurut suatu cara tertentu.hal
Lebih terperinciMODUL 2 RANGKAIAN RESONANSI
MODUL 2 RANGKAIAN RESONANSI Jaringan komunikasi secara berkala harus memilih satu band frekuensi dan mengabaikan (attenuasi) frekuensi yang tidak diinginkan. Teori filter modern menyediakan metode untuk
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral 2 Darpublic BB 7 Gabungan Fungsi Sinus 7.1. Fungsi Sinus Dan Cosinus Banyak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal, seperti
Lebih terperinciGambar 3. (a) Diagram fasor arus (b) Diagram fasor tegangan
RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK Arus bolak-balik atau Alternating Current (AC) yaitu arus listrik yang besar dan arahnya yang selalu berubah-ubah secara periodik. 1. Sumber Arus Bolak-balik Sumber arus bolak-balik
Lebih terperinciMODUL FISIKA. TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) DISUSUN OLEH : NENIH, S.Pd SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN
MODUL ISIKA TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) DISUSUN OLEH : NENIH, S.Pd SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) 1. SUMBER TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK Sumber tegangan bolak-balik
Lebih terperinciBab I. Bilangan Kompleks
Bab I Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan kompleks. Himpunan bilangan real yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan bagian dari himpunan
Lebih terperinciBerikut ini rumus untuk menghitung reaktansi kapasitif dan raktansi induktif
Resonansi paralel sederhana (rangkaian tank ) Kondisi resonansi akan terjadi pada suatu rangkaian tank (tank circuit) (gambar 1) ketika reaktansi dari kapasitor dan induktor bernilai sama. Karena rekatansi
Lebih terperinciAnalisis Ajeg dari Sinusoidal
Analisis Ajeg dari Sinusoidal Slide-08 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 23 Materi Kuliah 1 Karakteristik Sinusoid Bentuk Umum Pergeseran Fase Sinus Kosinus 2 Tanggapan Paksaan thdp Sinusoid
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratn Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic BAB 6 Fungsi Trignmetri 6.. Peubah Bebas Bersatuan Derajat Berikut ini adalah fungsi-fungsi trignmetri dengan sudut
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 4 Model Piranti Pasif Suatu piranti mempunyai karakteristik atau perilaku tertentu.
Lebih terperinciAnalisis Harmonisa 7/23/2013. Pengantar. Cakupan Bahasan
7/3/3 Sudaryatn Sudirham Pengantar Analisis Harmnisa Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelmbang sinus. Arus yang mengalir diharapkan juga berbentuk
Lebih terperinciFasor adalah bilangan kompleks yang merepresentasikan besaran atau magnitude dan fasa fungsi sinusoidal dari waktu. Sebuah rangkaian yang dapat dijelaskan dengan menggunakan fasor disebut berada dalam
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN ARUS BOLAK BALIK
SOAL DAN PEMBAHASAN ARUS BOLAK BALIK Berikut ini ditampilkan beberapa soal dan pembahasan materi Fisika Listrik Arus Bolak- Balik (AC) yang dibahas di kelas 12 SMA. (1) Diberikan sebuah gambar rangkaian
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Dimana cara penyelesaiannya dengan menggunakan rumus abc, yang menghasilkan dua akar sekaligus ..(4)
BILANGAN KOMPLEKS A. Pengertian Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan komleks. Himpunan bilangan riil yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan
Lebih terperinciOPTIMISASI Minimisasi Rugi-rugi Daya pada Saluran
OPTIMISASI Minimisasi ugi-rugi Daya pada Saluran Oleh : uriman Anthony, ST. MT ugi-rugi daya pada saluran ugi-rugi pada saluran transmisi dan distribusi dipengaruhi oleh besar arus pada beban yang melewati
Lebih terperinciSetelah mempelajari bab ini mahasiswa mampu dan kompeten, mengenai : Bilangan kompleks Operasi bilangan kompleks Aplikasi bilangan kompleks dalam
BILANGAN KOMPLEKS 1 Setelah mempelajari bab ini mahasiswa mampu dan kompeten, mengenai : Bilangan kompleks Operasi bilangan kompleks Aplikasi bilangan kompleks dalam rangkaian elektronika Tegangan, arus
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga
Sudaryatno Sudirham Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga ii BAB Transformator.. Transformator Satu Fasa Transformator banyak digunakan dalam teknik elektro. Dalam sistem komunikasi, transformator
Lebih terperinciBab 1 Sistem Bilangan Kompleks
Bab 1 Sistem Bilangan Kompleks Bab 1 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Pengertian bilangan kompleks, Sifat-sifat aljabat, dan
Lebih terperinciOleh: Sudaryatno Sudirham
1. Transformator Satu Fasa Transformator Oleh: Sudaryatno Sudirham Transformator banyak digunakan dalam teknik elektro. Dalam sistem komunikasi, transformator digunakan pada rentang frekuensi audio sampai
Lebih terperinciMETODE NUMERIK PADA RANGKAIAN RLC SERI MENGGUNAKAN VBA EXCEL Latifah Nurul Qomariyatuzzamzami 1, Neny Kurniasih 2
METODE NUMERIK PADA RANGKAIAN RLC SERI MENGGUNAKAN VBA EXCEL Latifah Nurul Qomariyatuzzamzami 1, Neny Kurniasih 2 1,2 Departemen Fisika, Institut Teknologi Bandung, Bandung, 40132 latifah_zamzami@yahoo.co.id
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Dimana cara penyelesaiannya dengan menggunakan rumus abc, yang menghasilkan dua akar sekaligus ..(4)
BILANGAN KOMPLEKS A. Pengertian Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan komleks. Himpunan bilangan riil yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan
Lebih terperinciANALISIS RANGKAIAN RLC
ab Elektronika ndustri Fisika. AUS A PADA ESSTO ANASS ANGKAAN Jika sebuah resistor dilewati arus A sebesar maka pada resistor akan terdapat tegangan sebesar r. Sehingga jika arus membesar maka tegangan
Lebih terperinciArus & Tegangan bolak balik(ac)
Arus & Tegangan bolak balik(ac) Dede Djuhana E-mail:dede@fisika.ui.ac.id Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0 Pendahuluan Arus dan Tegangan AC Arus dan tegangan bolak balik adalah arus yang dihasilkan oleh sebuah
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
nalisis angkaian Listrik Jilid- Sudaryatn Sudirham Darpublic Edisi Oktber ii nalisis angkaian Listrik Jilid- (angkaian rus Searah dan rus Blak- Balik Keadaan Mantap) leh Sudaryatn Sudirham i Hak cipta
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS
MATEMATIKA TEKNIK II BILANGAN KOMPLEKS 2 PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN KOMPLEKS REAL IMAJINER RASIONAL IRASIONAL BULAT PECAHAN BULAT NEGATIF CACAH ASLI 0 3 ILUSTRASI Carilah akar-akar persamaan x 2 + 4x
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga
Sudaryatno Sudirham Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga ii Bab 5 (dari Bab 8 Analisis Rangkaian Sistem Tenaga) Pembebanan Nonlinier Sistem Tiga Fasa dan Dampak pada Piranti 8.. Komponen Harmonisa
Lebih terperinciAnalisis Sinusoida. Dibuat Oleh : Danny Kurnianto Diedit oleh : Risa Farrid Christianti Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Purwokerto
Analisis Sinusoida Dibuat Oleh : Danny Kurnianto Diedit oleh : Risa Farrid Christianti Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Purwokerto 1. Fungsi Pemaksa Sinusoida 1.1 Karakteristik sinusoida Kita
Lebih terperinciBAB II KOMPONEN DAN RANGKAIAN ELEKTRONIKA
3 BAB II KOMPONEN DAN ANGKAIAN EEKTONIKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa cnth penerapan kmpnen elektrnik pada rangkaian aplikasi; seperti misalnya rangkaian, dan pada jaringan arus blak-balik, transfrmatr,
Lebih terperinciRangkaian Listrik Arus dan Tegangan AC Sinusoidal dan Phasor
Rangkaian Listrik Arus dan Tegangan AC Sinusoidal dan Phasor Alexander Sadiku edited by Agus Virgono Ir. MT. & Randy E. Saputra Prodi S1-Sistem Komputer Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom - 2016
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatn Sudirham nalisis Rangkaian Listrik Jilid 1 ii Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1) BB 16 Sistem Tiga Fasa Pembahasan sistem tiga fasa ini akan membuat kita memahami hubungan sumber
Lebih terperinciSoal Soal Latihan UKK
Sal Sal Latihan UKK. Jika p q 6 ; p dan q bilangan bulat, maka nilai p + q A. E.. Himpunan penyelesaian dari persamaan () A. E.. Diketahui bahwa. Maka nilai... A. E. 7 6. Diketahui bahwa dan merupakan
Lebih terperinciRangkaian Arus Bolak Balik. Rudi Susanto
Rangkaian Arus Bolak Balik Rudi Susanto Arus Searah Arahnya selalu sama setiap waktu Besar arus bisa berubah Arus Bolak-Balik Arah arus berubah secara bergantian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Arus Bolak-Balik
Lebih terperinciARUS BOLAK-BALIK Pertemuan 13/14 Fisika 2
ARUS BOLAK-BALIK Pertemuan 13/14 Fisika 2 Arus bolak-balik adalah arus yang arahnya berubah secara bergantian. Bentuk arus bolakbalik yang paling sederhana adalah arus sinusoidal. Tegangan yang mengalir
Lebih terperinciPenerapan Bilangan Kompleks pada Rangkaian RLC
Penerapan Bilangan Kompleks pada Rangkaian RLC Hishshah Ghassani - 354056 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 0 Bandung 403, Indonesia
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryatno Sudirham nalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu 2 Sudaryatno Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1) BB 6 Hukum-Hukum Dasar Pekerjaan analisis pada suatu rangkaian linier yang parameternya
Lebih terperinciARUS BOLAK BALIK. I m v. Gambar 1. Diagram Fasor (a) arus, (b) tegangan. ωt X(0 o )
ARUS BOLAK BALIK Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai alat-alat seperti dinamo sepeda dan generator. Kedua alat tersebut merupakan sumber arus dan tegangan listrik bolak-balik. Arus bolak-balik atau
Lebih terperinciAnalisis Harmonisa. Pendekatan Numerik 8/3/2013. Pengantar. Cakupan Bahasan
8/3/3 Sudaryatn Sudirham Pengantar nalisis Harmnisa Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelmbang sinus. rus yang mengalir diharapkan juga berbentuk
Lebih terperinciGenerator menghasilkan energi listrik. Sumber: Dokumen Penerbit, 2006
7 AUS DAN TEGANGAN LISTIK BOLAK-BALIK Generator menghasilkan energi listrik. Sumber: Dokumen Penerbit, 006 Sebagian besar energi listrik yang digunakan sekarang dihasilkan oleh generator listrik dalam
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 2 Bilangan Kompleks - 1. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 2 Bilangan Kompleks - 1 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Simbol j Penyelesaian dari sebuah persamaan kuadratik ax 2 + bx rumus x = b± b2
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 5 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Ke-Dua 5.1. Rangkaian Orde Kedua Dengan Pole Riil
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Jilid Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB Analisis Rangkaian Menggunakan Transformasi Fourier Dengan pembahasan analisis rangkaian dengan
Lebih terperinci20 kv TRAFO DISTRIBUSI
GENERATOR SINKRON Sumber listrik AC dari Pusat listrik PEMBANGKIT 150 k INDUSTRI PLTA PLTP PLTG PLTU PLTGU TRAFO GI 11/150 k TRAFO GI 150/20 k 20 k 20 k 220 BISNIS RUMAH TRAFO DISTRIBUSI SOSIAL PUBLIK
Lebih terperinciTEKNIK KENDALI KONVERTER DC-DC
60 TEKNIK KENDAI 5 KONVERTER DC-DC 5. Pendahuluan Pada aplikasi knverter dc-dc sebagai catu daya mde penyaklaran tentunya diinginkan dapat memberikan tegangan keluaran yang tetap pada keadaan mantap ataupun
Lebih terperinciBAB 8 RANGKAIAN TIGA FASE
BAB 8 RANGKAAN TGA FASE 8.1 Pendahuluan Dalam rangkaian-rangkaian sebelumnya yang diergunakan sebagai sumber tegangan adalah sumber tegangan satu fase, dimana sumber tegangan (generatr) dihubungkan kebeban
Lebih terperinciCapaian Pembelajaran Mata Kegiatan Peserta mampu menganalisis rangkaian listrik arus bolak balik I fasa dan 3 fasa.
Kegiatan Belajar 2 : Rangkaian Listrik Arus Bolak Balik Capaian Pembelajaran Mata Kegiatan Peserta mampu menganalisis rangkaian listrik arus bolak balik I fasa dan 3 fasa. Subcapaian Pembelajaran Mata
Lebih terperinciX. GEJALA GELOMBANG. Buku Ajar Fisika Dasar II Pendahuluan X - 1
X - 1 X. GEJALA GELOMBANG 10.1 Pendahuluan Situasi fisis yang ditimbulkan pada suatu titik menjalar dalam medium kemudian dapat dirasakan pada bagian lain, merupakan prses gerakan gelmbang. Beberapa cnth
Lebih terperinciBAB 2 RANGKAIAN PENYESUAI IMPEDANSI Oleh : M. Ramdhani
BAB 2 RANGKAIAN PENYESUAI IMPEDANSI Oleh : M. Ramdhani Ruang Lingkup Materi : Impedance Matching Circuit (IMC) bentuk L Impedance Matching Circuit (IMC) bentuk T atau Π Impedance Matching Circuit (IMC)
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Jilid 2
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Jilid Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 7 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Ke-Dua 7.. Rangkaian Orde Kedua Dengan Pole Riil Pole dari
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 213 www.darpublic.com 7. Gabungan Fungsi Sinus 7.1. Fungsi Sinus Dan Cosinus Banak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal, seperti misalna gelombang cahaa, gelombang radio pembawa,
Lebih terperinciatau pengaman pada pelanggan.
16 b. Jaringan Distribusi Sekunder Jaringan distribusi sekunder terletak pada sisi sekunder trafo distribusi, yaitu antara titik sekunder dengan titik cabang menuju beban (Lihat Gambar 2.1). Sistem distribusi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Rangkaian RLC merupakan suatu rangkaian elektronika yang terdiri dari Resistor, Kapasitor dan Induktor yang dapat disusun seri ataupun paralel. Rangkaian RLC ini merupakan
Lebih terperinciSaluran Transmisi pada Gelombang Mikro
Sauran Transmisi pada Gembang Mikr Daam frekuensi tinggi, suatu sauran transmisi akan menimbukan efek kapasitansi dan induktansi yang terdistribusi di sepanjang sauran. Karena panjang gembang ebih keci
Lebih terperinciPhasor dan Impedans. Slide-09. Ir. Agus Arif, MT. Semester Gasal 2016/2017
Phasor dan Slide-09 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 23 Materi Kuliah 1 Phasor Frekuensi Komplex Definisi Phasor Transformasi Phasor Hubungan Tegangan-Arus Hukum Ohm dan Kirchhoff Rangkaian
Lebih terperinciKONVERTER AC-DC (PENYEARAH)
KONVERTER AC-DC (PENYEARAH) Penyearah Setengah Gelombang, 1- Fasa Tidak terkontrol (Uncontrolled) Beban Resistif (R) Beban Resistif-Induktif (R-L) Beban Resistif-Kapasitif (R-C) Terkontrol (Controlled)
Lebih terperinciKOMPONEN SIMETRIS DAN IMPEDANSI URUTAN. toto_sukisno@uny.ac.id
KOMPONEN SIMETRIS DAN IMPEDANSI URUTAN A. Sintesis Fasor Tak Simetris dari Komponen-Komponen Simetrisnya Menurut teorema Fortescue, tiga fasor tak seimbang dari sistem tiga-fasa dapat diuraikan menjadi
Lebih terperinciTEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA DASAR II
TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA DASAR II Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan pernyataan BENAR atau SALAH. Jika BENAR jelaskan mengapa BENAR, dan jika SALAH, berilah alasan atau sanggahannya.
Lebih terperinci1. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik
Darpublic Oktober 3 www.darpublic.com. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik Fungsi Apabila suatu besaran memiliki nilai ang tergantung dari nilai besaran lain, maka dikatakan bahwa besaran tersebut merupakan
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB Turunan Fungsi-Fungsi (3) (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial).. Turunan
Lebih terperinci( ) ( ) ( ) ( ) maka ( ) ( ) Dikembalikan ke bentuk pertidaksamaan kuadrat
Penjabaran SKL Matematika IPA N Unit Tpik Materi Prediksi Sal. Aljabar Pangkat, akar Pangkat Lgaritma Menyederhanakan bentuk pangkat Negatif ke psitif Bulat, pecah Menghitung hasil perasi bentuk pangkat
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN BULAT
SISTEM BILANGAN BULAT A. Bilangan bulat Pengertian Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 9 Turunan Fungsi-Fungsi (1 (Fungsi Mononom, Fungsi Polinom 9.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila
Lebih terperinciI t = kuat arus listrik sesaat (A) I m = kuat arus maksimum (A)
6 Kpetensi Dasar t.sin t Mengidentifikasi penerapan istrik A dan D dala kehidupan sehari-hari t = kuat arus listrik sesaat (A = kuat arus aksiu (A ndikatr Mrulasikan arus dan tegangan blakbalik serta paraeter-paraeternya
Lebih terperinciPEMBENTUKAN MODEL RANGKAIAN LISTRIK
PEMBENTUKAN MODEL RANGKAIAN LISTRIK Pada sub bab ini akan membahas tentang sistem listrik. Pembahasan ini berperan sebagai suatu contoh yang mengesankan dari kenyataan penting, bahwa sistem fisis yang
Lebih terperinciRANGKAIAN RLC. I. TUJUAN 1. Untuk mengetahui sifat rangkaian RLC.
Jln. Bioteknologi No.1 Kampus USU, Medan 155 I. TUJUAN 1. Untuk mengetahui sifat rangkaian RLC. RANGKAIAN RLC 2. Untuk mengetahui aplikasi dari rangkaian RLC 3. Untuk mengetahui pengertian dari induktansi,
Lebih terperinciBab1. Sistem Bilangan
Modul Pra Kalkulus -0. Bab. Sistim Bilangan Bab. Sistem Bilangan. Sistim Bilangan Jenis bilangan berkembang sejalan dengan perkembangan peradaban dan ilmu pengetahuan. Jenis bilangan yang pertama kali
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 1 www.darpublic.com 1. Turunan Fungsi Polinom 1.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila koordinat dua titik ang terletak pada suatu garis lurus diketahui, misalna [ 1, 1
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 4 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Pertama Sebagaimana kita ketahui, kondisi operasi
Lebih terperinciMODEL SISTEM.
MODEL SISTEM MESIN SEREMPAK KONTRUKSI MESIN SEREMPAK Kedua bagian utama sebuah mesin serempak adalah susunan ferromagnetik. Bagian yang diam, yang pada dasarnya adalah sebuah silinder kosong dinamakan
Lebih terperinci, ω, L dan C adalah riil, tunjukkanlah
. Jika z j j PROBLEM SE# Sistem Bilangan Kompleks, tentukanlah bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks z z. Carilah harga dan y yang memenuhi persamaan : y j y, j, ( ) ( ). Carilah bentuk
Lebih terperinciBAB II TRANSFORMATOR
BAB II TRANSFORMATOR 2.1 Umum Transformator merupakan suatu alat listrik statis yang mengubah suatu nilai arus maupun tegangan (energi listrik AC) pada satu rangkaian listrik atau lebih ke rangkaian listrik
Lebih terperinciRANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK.
Arus Bolak-balik RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK. Dalam pembahasan yang terdahulu telah diketahui bahwa generator arus bolakbalik sebagai sumber tenaga listrik yang mempunyai GGL : E E sinω t Persamaan di atas
Lebih terperinciBahan Ajar Ke 1 Mata Kuliah Analisa Sistem Tenaga Listrik. Diagram Satu Garis
24 Diagram Satu Garis Dengan mengasumsikan bahwa sistem tiga fasa dalam keadaan seimbang, penyelesaian rangkaian dapat dikerjakan dengan menggunakan rangkaian 1 fasa dengan sebuah jalur netral sebagai
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik ii Darpublic BAB 1 Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik 1.1. Fungsi Apabila suatu besaran memiliki nilai ang tergantung dari nilai besaran lain, maka
Lebih terperinciMODUL 1 PRINSIP DASAR LISTRIK
MODUL 1 PINSIP DASA LISTIK 1.Dua Bentuk Arus Listrik Penghasil Energi Listrik o o Arus listrik bolak-balik ( AC; alternating current) Diproduksi oleh sumber tegangan/generator AC Arus searah (DC; direct
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darpublic,
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darpublic,
Lebih terperinciPesawat Terbang. gaya angkat. gaya berat
Sumber: www.staralliance.com Pesawat Terbang Terbayangkah kalian dengan teknologi pesawat terbang? Alat transportasi ini diciptakan dengan teknologi yang canggih. Salah satunya adalah saat merancang konstruksi
Lebih terperinciINTERFERENSI GELOMBANG
INERFERENSI GELOMBANG Gelombang merupakan perambatan dari getaran. Perambatan gelombang tidak disertai dengan perpindahan materi-materi medium perantaranya. Gelombang dalam perambatannya memindahkan energi.
Lebih terperinciARUS DAN TEGANGAN BOLAK- BALIK
AUS DAN TEGANGAN BOLAK- BALK FSKA SMK PEGUUAN CKN Formulasi arus dan tegangan bolak-balik e e sin wt or v v sin wt Persamaan e and v di atas sesuai dengan persamaan simpangan pada gerak harmonik sederhanan,
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral i Darpublic Hak cipta pada penulis, 00 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. 1. Bilangan-Bilangan Real. 2. Bilangan-Bilangan Imajiner. 3. Bilangan-Bilangan Kompleks
BILANGAN KOMPLEKS 1. Bilangan-Bilangan Real Sekumpulan bilangan-bilangan real yang dapat menempati seluruh titik pada garis lurus, hal ini dinamakan garis bilangan real seperti pada Gambar 1. Operasi penjumlahan,
Lebih terperinci