Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor (Rangkaian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Keadaan Mantap)

Transkripsi

1 8/5/0 Sudaryatn Sudirham nalisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasr (Rangkaian rus lak-alik Sinusidal Keadaan Mantap)

2 8/5/0 Kuliah Terbuka ppsx beranimasi tersedia di

3 8/5/0 uku-e nalisis Rangkaian Listrik Jilid tersedia di dan 3 3

4 8/5/0 si Kuliah:. Fasr. Pernyataan Sinyal Sinus 3. mpedansi 4. Kaidah Rangkaian 5. Terema Rangkaian 6. Metda nalisis 7. Sistem Satu Fasa 8. nalisis Daya 9. Penyediaan Daya 0. Sistem Tiga-fasa Seimbang 4 4

5 8/5/0 Fasr Mengapa Fasr? 5 5

6 8/5/0 Di kawasan waktu bentuk gelmbang sinus dinyatakan sebagai y cs( ωt θ) Sudut fasa mplitud Frekuensi sudut nalisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan perasi diferensial dan integral, karena hubungan arustegangan elemen-elemen adalah v L L di dt L i dv dt v idt 6 6

7 8/5/0 entuk gelmbang sinus sangat luas digunakan Energi listrik, dengan daya ribuan kil watt, disalurkan menggunakan bentuk gelmbang sinus. Siaran radi uga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelmbang sinus. Pekeraan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelmbang sinus, akan sangat dipermudah ika perasi-perasi diferensial dapat dihindarkan. 7 7

8 8/5/0 Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu sendiri, yaitu Fungsi Ekspnensial de x x x x dx e de dx e Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi ekspnensial, maka perasi diferensial dan integral akan terhindarkan 8 8

9 8/5/0 Hal itu dimungkinkan karena ada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi ekspnensial yaitu dentitas Euler e x cs x sin x ni adalah fungsi ekspnensial kmpleks agian nyata pernyataan kmpleks ini yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus erikut ini kita akan melihat ulang bilangan kmpleks 9 9

10 8/5/0 ilangan Kmpleks Pengertian Tentang ilangan Kmpleks Tinau Persamaan: kar persamaan adalah: s 0 s x x Tak ada nilai x untuk x negatif ilangan tidak nyata (imainer) 0 0

11 8/5/0 ilangan kmpleks didefinisikan sebagai s a b dengan a dan b adalah bilangan nyata bagian nyata dari s Re(s) a bagian imainer dari s m(s) b (sumbu imainer) m b s a b a Re (sumbu nyata)

12 8/5/0 Representasi Grafis ilangan Kmpleks (sumbu imainer) m m b S a b b S a b a Re (sumbu nyata) θ a Re S S csθ S sinθ ilangan kmpleks S a b θ tan (b/a) S csθ Re (S) S sinθ m (S) bagian nyata dari S bagian imaginer dari S

13 8/5/0 nth m θ csθ 5sinθ Re 3 3

14 8/5/0 Operasi-Operasi labar ilangan Kmpleks Penumlahan s a s p b q s s ( a p) ( b q) Pengurangan s a s p b q -- s s ( a p) ( b q) Perkalian ( s )( s ) ( a b)( p q) ( ap bq) ( aq bp) Pembagian s s a p b q p p q q ( ap bq) ( bp p q aq) 4 4

15 8/5/ dan 3 s s ) 8 ( ) ( s s 7 5 4) (3 3) ( s s 4) (3 3) ( s s 7 6 9) (8 ) (6 4) 3)(3 ( ) )( ( s s diketahui: maka: nth 5

16 8/5/0 entuk Sudut Siku dan entuk Plar Fungsi ekspnensial bilangan kmpleks didefinisikan sebagai e ( τ θ) e τ e θ e τ (cs θ sin θ) dengan e τ adalah fungsi ekspnensial riil dan θ e csθ sin θ ni identitas Euler Dengan identitas Euler ini bilangan kmleks yang dituliskan sebagai: S a b dapat dituliskan sebagai: S a b (cs θ sin θ) Penulisan bilangan kmpleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang uga dapat dituliskan dalam bentuk plar yaitu: S a b e θ 6 6

17 8/5/0 nth entuk Plar S 0 e 0,5 S 0 sudut fasa:θ 0,5 rad entuk Sudut Siku S 0 (cs 0,5 sin 0,5) 0 (0,88 0,48) 8,8 4,8 entuk Sudut Siku S 3 4 S θ 4 tan 0,93 3 rad entuk Plar S 5e 0,93 entuk Sudut Siku S 3 4 S S θ 4 tan 0,93 3 rad entuk Plar S 5e 0,93 7 7

18 8/5/0 Kmpleks Knugat m S a b m S * p q Re Re S* a b S p q ilangan kmpleks S mempunyai knugat S * Knugat dari S a b adalah S * a - b Suatu bilangan kmpleks dan knugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: S S* S atau S * * ( S S ) * ( S )( ) S S S * * ( S S ) S * * S S S * S * S * 8 8

19 8/5/0 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam entuk Fasr 9 9

20 8/5/0 Fasr Sinyal Sinus di kawasan waktu : v cs( ωt θ) Mengingat relasi Euler, fungsi ini bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kmpleks e (ωtθ) {cs(ωt θ) sin(ωt θ)} sehingga dapat ditulis dalam bentuk: v Re() Re ( e ω t e θ ) Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai ω bernilai sama maka e ωt bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan dan sinyal sinus v cs( ωt θ) dapat ditulis dalam bentuk ekspnensial kmpleks : Re dan e ω tidak ditulis lagi e θ nilah yang disebut Fasr hanya amplitud dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena ω diketahui sama untuk seluruh sistem 0 0

21 8/5/0 Penulisan dan Penggambaran Fasr Karena hanya amplitud dan sudut fasa saa yang diperhatikan maka e θ dituliskan θ m b θ a Re θ cs θ sin θ a b a b tan b a

22 8/5/0 nth Penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasr v ( t) 0 cs(500t 45 v ( t) 5 cs(500t 30 ) menadi: ) menadi: cs( cs(30 ) atau ) atau 0 sin( 45 ) 7,07 7,07 5 sin(30 ),99 7,5 Pada frekuensi ω 500 i ( t) 4 cs000t menadi: i ( t) 3cs(000t 90 ) menadi: cs( cs( 90 atau ) ) 4 sin(0 atau ) 4 3sin( 90 ) 3 Pada frekuensi ω 000

23 8/5/0 Fasr Negatif dan Fasr Knugat m Jika θ a b θ a θ Re maka negatif dari adalah ( θ 80 ) ( θ 80 ) b * dan knugat dari adalah * θ Jika a b a b * a b 3 3

24 8/5/0 Operasi-Operasi Fasr Jika diketahui : maka : θ θ Perkalian θ ) ( θ Pembagian θ θ ( θ ) θ Penumlahan dan Pengurangan ( cs θ cs θ ) ( sin θ sin θ ) ( cs θ cs θ ) ( sin θ sin θ ) 4 4

25 8/5/0 nth Diketahui: maka : ( 4 0) ( 0 3) ( 4) ( 3) tan , m 6,9-3 Re S * ( 0 45 ) ( 4 0 ) S * ( 5 30 ) (3 90 )

26 8/5/0 mpedansi 6 6

27 8/5/0 mpedansi di Kawasan Fasr mpedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasr adalah perbandingan antara fasr tegangan dan fasr arus elemen tersebut x x x fasr tegangan fasr arus impedansi atatan: da pengertian impedansi di kawasan s yang akan kita pelaari kemudian 7 7

28 8/5/0 Resistr i R v R Kawasan waktu i ( t) i cs( ωt θ) R i i Rm Rm Rm e e ( ω tθ) ωt e θ Kawasan fasr R R θ R v i R R v ( t) Ri ( t) R Ri R Rm e ωt e θ R R R R R R resistansi resistr di kawasan waktu bernilai sama dengan impedansinya di kawasan fasr mpedansi 8 8

29 8/5/0 nduktr Kawasan waktu i L vl i ( t) i cs( ωt θ) L i i Lm Lm Lm e e ( ω tθ) ωt e θ Kawasan fasr L L θ v L L di dt L v L ( t) dil ( t) L dt ωl( i m e ωt e θ ) L ωl L L L L ωl hubungan diferensial hubungan linier mpedansi 9 9

30 8/5/0 Kapasitr i v ` i dv dt Kawasan waktu v i ( t) v v m m dv ( t) dt ω( v cs( ωt e ( ω tθ) m e θ) ( ω t θ) hubungan diferensial hubungan linier ) Kawasan fasr θ ω ω ω mpedansi 30 30

31 8/5/0 mpedansi dan dmitansi mpedansi: L L L ωl R R R ω ω dmitansi: Y / Y R R Y L L ωl ωl Y ω Y Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier. Di kawasan fasr kita terhindar dari perhitungan diferensial. 3 3

32 8/5/0 mpedansi Secara Umum R( ω) X ( ω) L R // ωl R(/ ω) R (/ ω) R ωl ωr ( ) ( ) ωr ωr Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kmpleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasr. mpedansi dan fasr merupakan dua pengertian dari dua knsep yang berbeda. Fasr adalah pernyataan dari sinyal sinus mpedansi adalah pernyataan elemen. 3 3

33 8/5/0 Kaidah Rangkaian 33 33

34 8/5/0 Hubungan Seri R ωl RL seri R ωl R L RL seri ( R ωl) R /ω R seri R ω R R seri R ω 34 34

35 8/5/0 Kaidah Pembagi Tegangan ωl /ω ωl ω L seri L L seri ωl ω ttal ttal seri seri ttal seri n k k ttal seri ttal 35 35

36 8/5/0 Kaidah Pembagi rus ttal ωl 3 k Y k k R /ω ttal n k Y k Y n k k ttal Y ttal k n Y k n Y k k Y Y k ttal ttal 36 36

37 8/5/0 Diagram Fasr 37 37

38 8/5/0 rus dan Tegangan pada nduktr Misalkan L 0,5 H, i L (t) 0,4cs(000t) L 000 0,5 500 Ω L ( 500) 0,4 0 L L , m L rus 90 di belakang tegangan L Re rus diadikan referensi (sudut fasa 0) Di kawasan waktu: v L (t) 00 i L (t) 0 0,00 0,004 0,006 0,008 detik 38 38

39 8/5/0 rus dan Tegangan pada Kapasitr Misalkan 50 pf, i (t) 0,5cs(0 6 t) m ω 0 6 (50 0 ) 0 kω 0 90 ( ) (0, ) m Di kawasan waktu: Re arus 90 mendahului tegangan rus diadikan referensi (sudut fasa 0) 0 5 m 0-5 v (t) 0 i (t) 0 0,0005 0,00 0,005 0,00 detik

40 8/5/0 eban Kapasitif Pada sebuah beban : v(t) 0cs(34t 0 ) i(t) 5cs(34t 40 ) 0 0 dan Ω cs( 30) 4 sin( 30) 0,8 Ω m arus mendahului tegangan Re 40 40

41 8/5/0 eban nduktif Pada sebuah beban : v(t) 0cs(34t 0 ) i(t) 5cs(34t 40 ) 0 0 dan 5 40 m arus tertinggal dari tegangan Re 4 cs( ,8 ) Ω sin(60 ) Ω 4 4

42 8/5/0 eban RL Seri, kapasitif v s (t) 50 cs500t 00Ω 0µF 50mH Transfrmasi rangkaian ke kawasan fasr m s 50 0 Re eban RL seri ini bersifat kapasitif > L arus mendahului tegangan 00 Ω ; ; 00 Ω 5 Ω Jika kita kembali ke kawasan waktu i(t) cs(500t 36,87 ) R L s 50 0 tt Ω (00) (75) 5 36,87 s tt 00Ω Ω 00Ω tan 5Ω , ,87 4 4

43 8/5/0 Fasr Tegangan Tiap Elemen s Ω 00Ω 5Ω m R R tt R L ,87 s tt , , , , , Ω 00 36, ,3 50 6,87 s L X L X Re Fasr tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhff s R L 43 43

44 8/5/0 eban RL seri, induktif s Ω 5Ω 00Ω R L s 00 Ω 5 Ω 00 Ω 50 0 tt (00) 5 36,87 (75) Ω tan Ω m s tt , ,87 Re Pada beban kapasitif L > arus tertinggal dari tegangan 44 44

45 8/5/0 eban RL Paralel s Ω 5Ω 00Ω Y Y Y R L s 0.0Ω 0.04 Ω 0.0Ω Y tt Y m (0.0 tan 0.0 Ω 0.03) Re 45 45

46 8/5/0 TeremaRangkaian 46 46

47 8/5/0 Prinsip Prprsinalitas Y KX Y fasr keluaran, X fasr masukan, K knstanta prprsinalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kmpleks 47 47

48 8/5/0 Prinsip Superpssi Prinsip Superpsisi selalu berlaku di kawasan waktu dan berlaku di kawasan fasr bilafrekuensi sama 48 48

49 8/5/0 nth 0cs4t _ 8Ω 3H i 3cs4t 0 0 _ 8Ω Ω 6Ω Ω 8Ω 6Ω , ,9 /( 6) /( 6) /(8 4,4 56,3 0 36, ) 4,3 9, ,6, 4,,44 5,7 0,4 5,7, 4 i ( t) 5,7 cs(4t,4 ) 49 49

50 8/5/0 Terema Thévenin T ; Y ; Y T N N N T N T v T R T T T Kawasan waktu Kawasan fasr 50 50

51 8/5/0 nth Rangkaian Ekivalen Thévenin 0Ω 00Ω 00Ω 0, 90 ` , ,995 5, ,9 39, T T , ( 5,4,6) 5,6,6 0 ( 00) 00 09,9 0,99 Ω 0 00 T T 5 5

52 8/5/0 Metdanalisis 5 5

53 8/5/0 Metda Keluaran Satu Satuan 4cst 4 0 Ω /8 F /6 F Ω 9Ω 3Ω 9Ω v x 3Ω 3 9Ω 4 D 3Ω 3Ω D i x x 3/ H Misalkan 3 x ( 0) ( ) 3 x 4 ( 3 ) 3 3( ) ( 9) 8 K x 4 0 x 0, i x 0,5cs t 53 53

54 8/5/0 Metda Superpsisi 0cs4t _ 9Ω 3H i 3cst 9Ω Ω _ 0 0 6Ω 9Ω 6Ω Ω , ,9 /( ) 3 0 /( ) /(8 6) 0 36,9 0 36, , Karena sumber berbeda frekuensi maka fasr dan tidak dapat langsung diumlahkan. Kembali ke kawasan waktu, baru kemudian diumlahkan i cs(4t 36,9 sehingga i i ) i dan cs(4t 36,9 i 3cs(t 73,8 ) ) 3cs(t 73,8 ) 54 54

55 8/5/0 Metda Rangkaian Ekivalen Thévenin i 6Ω 6Ω 8cst H Ω H Ω /8 F 8 0 4Ω Ω Ω Ω 4Ω T 6Ω 8 0 T 4Ω Ω Ω Ω 4Ω T T ht 0 6 T ( 6 4) i cs t T ( ) 4 ( ) (7 4) ( 4 Ω ) 55 55

56 8/5/0 Metda Reduksi Rangkaian i 0.cs00t v 0sin00t 00µF H Ω 50Ω 50Ω x i x? 00Ω y 50Ω 50Ω 50Ω 00Ω y 00Ω 50Ω Sumber tegangan dan sumber arus berfrekuensi sama, ω 00. Tetapi sumber tegangan dinyatakan dalam sinus, sumber arus dalam csinus. Ubah kedalam bentuk standar, yaitu bentuk csinus melalui kesamaan sinx cs(x90) sumber tegangan tersambung seri dengan resistr 50 Ω paralel dengan induktr 00 Ω Simpul hilang. rus y yang sekarang mengalir melalui resistr 50Ω, bukanlah arus x yang dicari; y kali 50Ω adalah tegangan simpul, bukan tegangan simpul tempat x keluar 56 56

57 8/5/0 57 Metda Tegangan Simpul Gauss : eliminasi 0 0 : : , ,4,6 0, , ,6 0,68 ; 6,6 3,4 6 5 ) 30( 30 x 0, Ω 00Ω 50Ω x? 57

58 8/5/0 58 0, Ω 50Ω 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0,3 5 0,5 ; 6,6 0, ; 0 0, Metda rus Mesh 58

59 8/5/0 nalisisdaya 59 59

60 8/5/0 Tinauan Daya di Kawasan Waktu v m cs( ωt θ) ; i m cs ωt ; p vi p vi m m m m m m cs( ωt θ) cs ωt cs θ cs θ m m cs θ cs ωt m ( cs ωt cs θ sin ωt sin θ) m m ( cs ωt) sin θ sin ωt m m m sin θsin ωt cs ωt Nilai rata-rata rms rms csθ p b Nilai rata-rata 0 Kmpnen ini memberikan alih energi nett; disebut daya nyata: P t Kmpnen ini tidak memberikan alih energi nett; disebut daya reaktif: Q 60 60

61 8/5/0 Tinauan Daya di Kawasan Fasr Tegangan, arus, di kawasan fasr: rms θ v ; θ ; θ besaran kmpleks rms i rms i Daya Kmpleks : S * S P Q P Q rms rms ( θ S cs ϕ S sin ϕ rms rms rms rms v cs ϕ sin ϕ θ i ) m * ϕ S * P Re Segitiga daya Q 6 6

62 8/5/0 Faktr Daya dan Segitiga Daya f.d. cs θ P S m * θ Re (lagging) m S * θ P Q Re Faktr daya lagging m θ (leading) Re m θ P Re Q * S * Faktr daya leading 6 6

63 8/5/0 Daya Kmpleks dan mpedansi eban atau S * * ( R X ) R rms X rms rms S P Q R P R Q X rms rms rms X dan rms 63 63

64 8/5/0 64 seksi sumber seksi beban (rms) 05 8,75 dan (rms) R 00 dan W 3640 Q P 0,866 ) 30 cs( daya faktr sin cs , * S Ω,5 47 ) (8, rms P R Ω 7,4 (8,75) 00 rms Q X nth 64

65 8/5/0 lihdaya Dalam rangkaian linier dengan arus blakbalik keadaan mantap, umlah daya kmpleks yang diberikan leh sumber bebas, sama dengan umlah daya kmpleks yang diserap leh elemen-elemen dalam rangkaian 65 65

66 8/5/0 nth 0, Ω 3 50Ω 00Ω erapa daya yang diberikan leh masing-masing sumber dan berapa diserap R 50 Ω? atau S i [ ] [ ] 0 0 [ ] (90 30 ( ), 0,4 * , 0 50 ) 0 0 [ 6 0] 0, ( ,08 0,4 3 0,8 * 0,08 0,4 S v ,4,8 S tt S i S v 3,6 6) 0, ( 0,8, 0,4,4,4 0,4),

67 8/5/0 67 Dengan ara Penyesuaian mpedansi T T R T X T R X ) ( ) ( T T T X X R R R R P (maksimum) 4 Jika T T R P R R dan syarat untuk teradinya alih daya maksimum adalah : Jadi T T X X R R ) ( ) ( T T T X X R R ( ) T T R R R P T -X Jika X lih Daya Maksimum 67

68 8/5/ T Ω ) 50(50 T Ω 5 75 W 0, R P T MX 35 0, T T 50Ω 00Ω 50Ω , ) 50)(5 ( s W 0,0) ( 5 (0,) s s P nth 68

69 8/5/0 lih Daya Maksimum Dengan ara Sisipan Transfrmatr T T N N impedansi yang terlihat di sisi primer N N cs θ sin θ P cs θ ( R cs θ) ( X sin θ) T T T dp d 0 T T R X T N N T 69 69

70 8/5/0 nth 50Ω 00Ω 50Ω Dari cnth sebelumnya: T 5 5 N T a N T Ω 75 60,08 Seandainya diusahakan P ( 5 60) Ω P ( 5,6 5) ( 75,6 60) ( R a R ) ( X a X ) T 50,6 5 T a R 50,6 5 ( 5,6 5) ( 75,6 60) T 0,06 W Tidak ada peningkatan alih daya ke beban. 0,49 W 70 70

71 8/5/0 Rangkuman Mengenai Fasr Fasr adalah pernyataan sinyal sinus yang fungsi waktu ke dalam besaran kmpleks, melalui relasi Euler. Dengan menyatakan sinyal sinus tidak lagi sebagai fungsi waktu, maka pernyataan elemen elemen rangkaian harus disesuaikan. Dengan sinyal sinus sebagai fungsi t elemen-elemen rangkaian adalah R, L,. Dengan sinyal sinus sebagai fasr elemen-elemen rangkaian menadi impedansi elemen R, ωl, /ω. mpedansi bukanlah besaran fisis melainkan suatu knsep dalam analisis. esaran fisisnya tetaplah R ρl/, dan ε/d Dengan menyatakan sinyal sinus dalam fasr dan elemen-elemen dalam inpedansinya, maka hubungan arus-tegangan pada elemen menadi hubungan fasr arus - fasr tegangan pada impedansi elemen. Hubungan fasr arus dan fasr tegangan pada impedansi elemen merupakan hubungan linier. 7 7

72 8/5/0 Rangkuman (lanutan) Dengan menyatakan arus dan tegangan menadi fasr arus dan fasr tegangan yang merupakan besaran kmpleks maka daya uga menadi daya kmpleks yang didefinisikan sebagai S *. esaran-besaran kmpleks dapat digambarkan di bidang kmpleks sehingga kita mempunyai digram fasr untuk arus dan tegangan serta segitiga daya untuk daya. Hukum-hukum rangkaian, kaidah-kaidah rangkaian, serta metda analisis yang berlaku di kawasan waktu, dapat diterapkan pada rangkaian impedansi yang tidak lain adalah transfrmasi rangkaian ke kawasan fasr. Sesuai dengan asal-muasal knsep fasr, maka analisis fasr dapat diterapkan hanya untuk sinyal sinus keadaan mantap. 7 7

73 8/5/0 PenyediaanDaya 73 73

74 8/5/0 Transfrmatr Dalam penyaluran daya listrik banyak digunakan transfrmatr berkapasitas besar dan uga bertegangan tinggi. Dengan transfrmatr tegangan tinggi,penyaluran daya listrik dapat dilakukan dalam arak auh dan susut daya pada aringan dapat ditekan. Di aringan distribusi listrik banyak digunakan transfrmatr penurun tegangan, dari tegangan menengah 0 k menadi 380 untuk distribusi ke rumah-rumah dan kantr-kantr pada tegangan 0. Transfrmatr daya tersebut pada umumnya merupakan transfrmatr tiga fasa;namunkita akan melihat transfrmatr satu fasa lebih dulu 74 74

75 8/5/0 Transfrmatr Dua elitan Tak erbeban f φ E N N E E maks E elitan primer: Jika φ Φ maks sin ωt dφ e N NΦ maksωcsωt dt π f N Φmaks 4.44 f adalah nilai efektif E 0 E E N Φ N a rasi N elitan sekunder: 0 E E 4.44 f NΦ E 0 maks Fasr E sefasa dengan E karena diinduksikan leh fluksi yang sama. transfrmasi 75 75

76 8/5/0 f φ E N N E rus magnetisasi yang membangkitkan φ f R E Resistansi belitan primer Diagram fasr dengan mengambil rasi transfrmasi a, sedangkan E sefasa E φ φ c f E E f R rus magnetisasi f dapat dipandang sebagai terdiri dari φ (90 dibelakang E ) yang menimbulkan φ dan (sefasa dengan E) yang mengatasi rugi-rugi inti

77 8/5/0 Fluksi cr di elitan Primer f φ c φ l E φ φ φ l E E f f R f X l Representasi fluksi bcr di belitan primer E f R El E f R f X ada fluksi bcr di belitan primer 77 77

78 8/5/0 Transfrmatr erbeban φ φ l φ l R E E R R E l X E R R E l X E X E X R φ γ f R beban resistif, a> 78 78

79 8/5/0 Rangkaian Ekivalen Transfrmatr R X f R X E a φ R c c X c R X R X f E a E E a f R X R X, R, dan X adalah arus, resistansi, dan reaktansi sekunder yang dilihat dari sisi primer 79 79

80 8/5/0 Rangkaian Ekivalen yang Disederhanakan rus magnetisasi hanya sekitar sampai 5 persen dari arus beban penuh Jika f diabaikan terhadap kesalahan yang teradi dapat dianggap cukup kecil R X e (X X ) e R R X e R e 80 80

81 8/5/0 nth Penyediaan Daya 380 rms 0 kw f.d. 0,8 lagging 8 kw f.d. 0,75 lagging mpedansi saluran diabaikan P S P Q P S sinθ P sinθ 0 7,5 csθ k P S P S sin θ P sin θ 8 7 cs θ S S S 0 7, ,5 k k cs θ 8 8 4, lagging Faktr daya ttal tidak cukup baik 8 8

82 8/5/0 Perbaikan Faktr Daya Perbaikan faktr daya dilakukan pada beban induktif dengan menambahkan kapasitr yang diparalel dengan beban, sehingga daya reaktif yang harus diberikan leh sumber menurun tetapi daya rata-rata yang diperlukan beban tetap dipenuhi m kapasitr paralel dengan beban k beban dengan kapasitr k beban tanpa kapasitr P beban Q kapasitr Q beban (induktif) Daya yang harus diberikan leh sumber kepada beban turun dari S menadi S. Re 8 8

83 8/5/0 nth 380 rms 50 Hz 0 kw f.d. 0,8 lagging 8 kw f.d. 0,75 lagging S 0 0 tan(arccs 0,8) 0 7,5 k S 8 8 tan(arccs 0,75) 8 7 k S 8 4,5 k cs θ 0.78 lagging S Q diinginkan cs θ 0.95 lagging S 8 8 tan(arccs0.95) 8 5,9 k S -Q Q 5,9 4,5 8,58 kr P Q X ( ω) Q ω µ F 00π

84 8/5/0 Diagram SatuGaris 84 84

85 8/5/0 nth s 0, Ω 0, Ω 380 rms S 0 0 k beban 0 kw cs ϕ beban 8 kw cs ϕ S 8 0 k s S ,8 6,4 387,6 6,4 * S 46,64 sal S s 0,44 5,8 6,4 0,88 46,73 3,5 (0, ) S sal S 0,44 8,53 s 4,37 k S sal 5,7 k (0, S 4,37 0 8,09 * S sal (0, ) (0, ) 0,09 0,9 k ) 46,73 0,9 s S s * s S Ssal S 8,09 0,9 tt 387,6 6,4 k S tt 385, 4,9 * ,9 4 9,4 46,73 3,5 46,73 3,

86 8/5/0 SistemTigaFasaSeimbang 86 86

87 8/5/0 SumberSatuFasadanTigaFasa v s (t) u s s R /ω ωl Sebuah kumparan dipengaruhi leh medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran knstan v s (t) v s (t) u s v s (t) Tiga kumparan dengan psisi yang berbeda 0 satu sama lain berada dalam medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran knstan Tegangan imbas yang muncul di kumparan memberikan sumber tegangan blak-balik, sebesar s N N N N Tegangan imbas di masing-masing kumparan memberikan sumber tegangan blak-balik. Dengan hubungan tertentu dari tiga kumparan tersebut diperleh sumber tegangan tiga fasa 87 87

88 8/5/0 Referensi Sinyal Dalam pekeraan analisis rangkaian kita memerlukan referensi sinyal. Oleh karena itu tegangan blak balik kita gambarkan dengan tetap menyertakan referensi sinyal Untuk sumber tiga fasa, referensi sinyal tegangan adalah sebagai berikut N, N, N besar tegangan fasa ke netral dituliskan pula sebagai fn atau f N N N N,, : titik fasa N : titik netral besar tegangan antar fasa adalah,, dituliskan pula sebagai ff Simbl sumber tiga fasa: 88 88

89 8/5/0 N N 0 N N 0 N Sumber terhubung Y Diagram Fasr Sumber Tiga Fasa Keadaan Seimbang N N N N N m Diagram fasr tegangan N N 0 N N -0 N N -40 Re 89 89

90 8/5/0 Sumber Tiga Fasa dan Saluran ke eban Tegangan fasa-netral N N N N Sumber Tiga Fasa Terhubung Y Saluran ke beban Tegangan fasa-fasa rus saluran 90 90

91 8/5/0 Hubungan Fasr-Fasr Tegangan Tegangan Fasa-netral N N N 30 N m 30 N 0 N 30 N Dalam keadaan seimbang: fn Re Tegangan fasa-fasa: N N N fn fn fn N N N : nilai tegangan fasa - netral 3 30 N N N N N N ff fn 3 : nilai tegangan fasa - fasa 9 9

92 8/5/0 rus Saluran dan rus Fasa rus saluran N N N N rus fasa N rus fasa Sumber terhubung Y rus di penghantar netral eban terhubung Y dalam keadaan seimbang bernilai nl eban terhubung 9 9

93 8/5/0 ebantigafasa 93 93

94 8/5/0 eban Terhubung Y N N m N N 0 N N θ f θ Keadaan seimbang θ 0 N N N ( 0 θ ) ( θ 0 f ) θ 40 N N N ( 40 θ ) ( θ 40 f ) θ 0 θ θ θ N Re S 3 f 3 N ff N * f N θ 3 θ * N * N referensi 94 94

95 8/5/0 nth N N 4 3 ff 380 (rms) N referensi fn N N N ff ( sebagai referensi) N θ θ m θ N Re N 44 ( 36, ,8 44 S 3 f * 3 N , ,8 ) 44 56, ,8 N 9 36,8 k P3 f 9 cs , kw Q 9sin f 7,4 kr 95 95

96 8/5/0 eban Terhubung θ m ; ff 0 ff θ θ θ 0 ; θ 3 ( θ 30 3 ( θ 50 3 ( θ 70 ) f ) ) f f ; 3 ( θ ) 3 ( θ 50 3 ( θ 70 ) ) θ θ Re S P * 3 f ff f ff 3 f θ 3 θ ff 3 cs θ S 3 f cs θ Q 3 f ff 3 sin θ S 3 f sin θ 96 96

97 8/5/0 nth N ; N 0 0 ; N ff 380 (rms) N referensi θ N 3 ( N 30 ) ; , ,8 0 N m 76 6,8 76 6, , ,8 3 ( 6,8 30 ) , ,8 N Re S 3 f 3.6 ( 36,8 0 ) 3,6 56,8 3.6 ( 36,8 40 ) 3, * ,3 5 k N P 3 f 3 R 3 4 (76) 69,3 kw Q 3 f 3 X 3 3 (76) 5 kr 97 97

98 8/5/0 nalisis Daya Pada Sistem 3 Fasa Pada dasarnya analisis daya pada sistem tiga fasa tidak berbeda dengan sistem satu fasa 98 98

99 8/5/0 nth LL 480 s? R? X? Y 50 k f.d. 0,9 lagging S * 3 3 fn θv f i 3 f fn f θ 3 fn f ( θ v θ i ) S 3 3 f fn f ff f 3 s f S ff 3 f P S3 f csϕ 50 0,9 45 kw ; Q S3 f sinϕ 50 0,436,8 kr S3 f 45,8 k S3 f S per fasa 5 3 7,3 k S per f fasa (5 7,3) 000 4,6,03 (60) R 4,6 Ω ; X,03 Ω

100 8/5/0 nth S sumber? sumber? S 0 Ω 00 kw S b e b a n 4800 rms csϕ 0,8 lag P 00 kw S csϕ S ,8 k Q S sin ϕ 5 0,6 75 kr S k P csϕ ,8 3 5 S sal 3 ( 0) 5,35 3,5 k S Sumber S S sal 0,35 88,5 k S Sumber 0,35 88,5 34,5 k S Sumber S S 3 S 3 S S S 3 34, rms 00 00

101 8/5/0 Kuliah Terbuka nalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasr (Rangkaian rus lak-alik Sinusidal Keadaan Mantap) Sudaryatn Sudirham 0 0