Sudaryatno Sudirham. Analisis. Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga

Transkripsi

1 Sudaryatn Sudirham Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga ii

2 BAB 4 (dari Bab 7 Analisis Ragkaian Sistem Tenaga) Pembebanan Nnlinier (Analisis Di Kawasan Fasr) 7.1. Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Fasr Sebagaimana dijelaskan di bab sebelumnya, suatu sinyal sinus di kawasan waktu dinyatakan dengan menggunakan fungsi csinus v( t) VA cs[ ω0 t φ] dengan V A adalah amplitud sinyal, ω 0 adalah frekuensi sudut, dan φ adalah sudut fasa yang menunjukkan psisi puncak pertama fungsi csinus. Pernyataan sinyal sinus menggunakan fungsi csinus diambil sebagai pernyataan standar. Jika seluruh sistem bekerja pada satu frekuensi tertentu, ω, maka sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fasr dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v ( t) Acs( ωt+ θ) maka di kawasan fasr ia jθ dituliskan dalam frmat kmpleks sebagai V Ae dengan A adalah nilai puncak sinyal. Karena kita hanya memperhatikan amplitud dan sudut fasa saja, maka pernyataan sinyal dalam fasr biasa dituliskan sebagai V A θ Acsθ+ jasinθ yang dalam bidang kmpleks digambarkan sebagai diagram fasr seperti pada Gb.7.1.a. Apabila sudut fasa θ 0 maka pernyataan sinyal di kawasan waktu menjadi v( t) Acs( ωt) yang dalam bentuk fasr menjadi V A 0 dengan diagram fasr seperti pada Gb.7.1.b. Suatu sinyal yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v ( t) Asin( ωt) Acs( ωt π / ) di kawasan fasr menjadi V A 90 dengan diagram fasr seperti Gb.7.1.c 7-1

3 m V A θ θ Re a). b). m m V A 0 Re c). Gb.7.1. Diagram fasr fungsi: a) v ( t) Acs( ωt+ θ) ; b) v( t) Acs( ωt) ; c) v( t) Asin( ωt). Dalam meninjau sinyal nnsinus, kita tidak dapat menyatakan satu sinyal nnsinus dengan menggunakan satu bentuk fasr tertentu karena walaupun sistem yang kita tinjau berperasi pada satu macam frekuensi (50 Hz misalnya) namun arus dan tegangan yang kita hadapi mengandung banyak frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal nnsinus terpaksa kita nyatakan dengan banyak fasr; masing-masing kmpnen sinyal nnsinus memiliki frekuensi sendiri. Selain dari pada itu, uraian sinyal sinyal nnsinus ke dalam kmpnenkmpnennya dilakukan melalui deret Furier. Bentuk umum kmpnen sinus sinyal ini adalah yang dapat dituliskan sebagai in ( t) an cs nωt+ bn sin nωt in ( t) an + bn cs( nωt θn ) yang dalam bentuk fasr menjadi n an + bn θn dengan θ tan 1 Mengacu pada Gb.7.1, diagram fasr kmpnen sinyal ini adalah seperti pada Gb.7.. Re V A 90 bn an 7- Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

4 m θ a n Re b n n a n n + b θ Gb.7.. Fasr kmpnen arus nnsinus dengan a n > 0 dan b n > 0. Fasr n pada Gb.7.. adalah fasr kmpnen arus jika a n psitif dan b n psitif. Fasr ini leading terhadap sinyal sinus sebesar (90 θ). Gb.7.3 berikut ini memperlihatkan kmbinasi nilai a n dan b n yang lain. a n > 0, b n < 0 n leading ( θ) terhadap sinyal sinus m b n θ a n n Re an + bn θ m a n θ b n n an + bn (180 +θ) Re a n < 0, b n > 0 n lagging (90 0 θ) terhadap sinyal sinus n an + bn (180 θ) a n θ b n m Re a n < 0, b n < 0 n lagging ( θ) terhadap sinyal sinus Gb.7.3. Fasr kmpnen arus nnsinus untuk berbagai kmbinasi nilai a n dan b n. 7-3

5 Perlu kita perhatikan bahwa pernyataan fasr dan diagram fasr yang dikemukakan di atas menggunakan nilai puncak sinyal sebagai besar fasr. Dalam analisis daya, diambil nilai efektif sebagai besar fasr. Oleh karena itu kita perlu memperhatikan apakah spektrum amplitud sinyal nnsinus diberikan dalam nilai efektif atau nilai puncak. CO TOH-7.1: Uraian di kawasan waktu arus penyearahan setengah gelmbang dengan nilai maksimum m A adalah 0,318+ 0,5 cs( ω0t 1,57) + 0,1 cs(ω0t ) ( t) + 0,04 cs(4ω0t) + 0,018 cs(6ω0t) cs(8ω cs(10ω0t) Nyatakanlah sinyal ini dalam bentuk fasr. i m 0 t) A Penyelesaian: Frmulasi arus i(t) yang diberikan ini diturunkan dari uraian deret Furier yang kmpnen fundamentalnya adalah i1 ( t) 0+ 0,5 sinω0t ; jadi sesungguhnya kmpnen ini adalah fungsi sinus di kawasan waktu. Jika kita mengambil nilai efektif sebagai besar fasr, maka pernyataan arus dalam bentuk fasr adalah 0,5 0,1 0,04 0 0,318 ; 1 m 90 ; m 0 ; 4 m m 0 ; 0,018 0,010 0,007 6 m 0 ; 8 m 0 ; 10 m 0 ; Diagram fasr arus-arus pada Cnth-7.1 di atas, dapat kita gambarkan (hanya mengambil tiga kmpnen) seperti terlihat pada Gb Gb.7.4. Diagram fasr arus fundamental, harmnisa ke-, dan harmnisa ke Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

6 Persamaan arus pada Cnth-7.1 yang dinyatakan dalam fungsi csinus dapat pula dinyatakan dalam fungsi sinus menjadi 0,318+ 0,5sin( ω0t) + 0,1sin(ω0t+ 1,57) i( t) m + 0,01sin(4ω0t+ 1,57) + 0,018sin(6ω0t+ 1,57) A 0.010cs(8 0 ) 0.007cs(10 0 ) + ω t + ω t Jika kmpnen sinus fundamental digunakan sebagai referensi dengan pernyataan fasrnya 1 1 rms 0, maka masing-masing kmpnen arus ini dapat kita nyatakan dalam fasr sebagai: 0,5 0,1 0 0,318 ; 1 m 0 ; m m 90 ; 0,04 0,018 4 m 90 ; 6 m 90 ;... Diagram fasr-fasr arus ini dapat kita gambarkan seperti terlihat pada Gb Gb.7.5. Diagram fasr arus fundamental, harmnisa ke-, dan harmnisa ke-4 Diagram fasr arus pada Gb.7.5 tidak lain adalah diagram fasr pada Gb.7.4 yang diputar 90 ke arah psitif karena fungsi sinus dijadikan referensi dengan sudut fasa nl. Nilai fasr dan selisih sudut fasa antar fasr tidak berubah. Pada Gb.7.5. ini, kita lihat bahwa kmpnen harmnisa ke- leading 90 dari kmpnen fundamental; demikian juga dengan kmpnen harmnisa ke-4. Namun fasr harmnisa ke- berputar kearah psitif dengan frekuensi dua kali lipat dibanding dengan kmpnen fundamental, dan fasr harmnisa ke-4 berputar kearah psitif dengan frekuensi empat kali lipat dibanding kmpnen fundamental. Oleh karena itulah mereka tidak dapat secara langsung dijumlahkan. Dalam pembahasan selanjutnya kita akan menggunakan cara penggambaran fasr seperti pada Gb.7.4 dimana fasr referensi adalah fasr dari sinyal sinus yang dinyatakan dalam fungsi csinus dan memiliki sudut fasa nl. Hal ini perlu ditegaskan karena uraian arus nnsinus ke dalam deret Furier dinyatakan sebagai fungsi csinus 7-5

7 sedangkan tegangan sumber biasanya dinyatakan sebagai fungsi sinus. Fasr tegangan sumber akan berbentuk V s Vsrms 90 dan relasirelasi sudut fasa yang tertulis pada Gb.7.3 akan digunakan. Cnth-7.: Gambarkan diagram fasr sumber tegangan dan arus-arus berkut ini vs Vsrms sinωt 100 sinωt V, 1 rms 30 A 30 lagging dari tegangan sumber dan rms 50 A 90 leading dari tegangan sumber. Penyelesaian: m 1 30 Re 7.. mpedansi V s Karena setiap kmpnen harmnisa memiliki frekuensi berbeda maka pada satu cabang rangkaian yang mengandung elemen dinamis akan terjadi impedansi yang berbeda untuk setiap kmpnen. Setiap kmpnen harmnisa dari arus nnsinus yang mengalir pada satu cabang rangkaian dengan elemen dinamis akan mengakibatkan tegangan berbeda. CO TOH-7.3: Arus i 00sinω0t+ 70sin 3ω0t + 30sin 5ω0t A mengalir melalui resistr 5 Ω yang terhubung seri dengan kapasitr 0 µf. Jika frekuensi fundamental adalah 50 Hz, hitung tegangan puncak fundamental dan tegangan puncak setiap kmpnen harmnisa. (a) Reaktansi dan impedansi untuk frekuensi fundamental adalah 6 X C1 1/(π ) 159,15 Z ,15 159,3Ω 7-6 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

8 Tegangan puncak fundamental adalah V 1m Z1 1m 159, ,85 kv (b) mpedansi untuk harmnisa ke-3 adalah X X / 3 53,05 Z ,05 53, 9Ω C 3 C 1 3 Tegangan puncak harmnisa ke-3 adalah V 3 m Z3 3m 53,9 70 3,73 kv (c) mpedansi untuk harmnisa ke-5 adalah X X / 5 31,83 Z ,83 3, Ω C 5 C 1 3 Tegangan puncak harmnisa ke-5 adalah V 5 m Z5 5m 3, 30 0,97 kv 7.3. ilai Efektif Sebagaimana telah dibahas dalam bab sebelumnya, sinyal nnsinus dipandang sebagai terdiri dari dua kmpnen, yaitu kmpnen fundamental dan kmpnen harmnisa ttal. Nilai efektif suatu sinyal peridik nnsinus y, adalah Y rms Y1rms Yhrms (7.1) Y + Y 1 rms dengan : nilai efektif kmpnen fundamental. hrms : nilai efektif kmpnen harmnisa ttal. Karena kmpnen ke-dua, yaitu kmpnen harmnisa ttal, merupakan gabungan dari seluruh harmnisa yang masih diperhitungkan, maka kmpnen ini tidak kita gambarkan diagram fasrnya; kita hanya menyatakan nilai efektifnya saja walaupun kalau kita gambarkan kurvanya di kawasan waktu bisa terlihat perbedaan fasa yang mungkin terjadi antara tegangan fundamental dan arus harmnisa ttal. 7-7

9 7.4. Sumber Tegangan Sinusidal Dengan Beban nlinier Sebagaimana dijelaskan di bab sebelumnya, pembebanan nnlinier terjadi bila sumber dengan tegangan sinus mencatu beban dengan arus nnsinus. Arus nnsinus mengalir karena terjadi pengubahan arus leh pengubah arus, seperti misalnya penyearah atau saklar sinkrn. Dalam analisis di kawasan fasr pada pembebanan nn linier ini kita perlu memperhatikan hal-hal berikut ini Daya Kmpleks Sisi Beban. Jika tegangan pada suatu beban memiliki nilai efektif V brms V dan arus nnsinus yang mengalir padanya memiliki nilai efektif brms A, maka beban ini menyerap daya kmpleks sebesar S b Vbrms brms VA (7.) Kita ingat pengertian mengenai daya kmpleks yang didefinisikan pada persamaan (14.9) di Bab-14 sebagai S V. Definisi ini adalah untuk sinyal sinus murni. Dalam hal sinyal nnsinus kita tidak menggambarkan fasr arus harmnisa ttal sehingga mengenai daya kmpleks hanya bisa menyatakan besarnya, yaitu persamaan (3.), tetapi kita tidak menggambarkan segitiga daya. Segitiga daya dapat digambarkan hanya untuk kmpnen fundamental. Sisi Sumber. Daya kmpleks S s yang diberikan leh sumber tegangan sinus vs Vsm sin ωt V yang mengeluarkan arus nnsinus bernilai efektif s1rms shrms + A adalah srms Vsm S s Vsrms srms srms VA (7.3) Daya yata Sisi Beban. Jika suatu beban memiliki resistansi R b, maka beban tersebut menyerap daya nyata sebesar ( ) R W b brmsrb b 1 rms bhrms b (7.4) P + di mana b 1 rms adalah arus efektif fundamental dan bhrms adalah arus efektif harmnisa ttal. * 7-8 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

10 Sisi Sumber. Dilihat dari sisi sumber, daya nyata dikirimkan melalui kmpnen fundamental. Kmpnen arus harmnisa sumber tidak memberikan transfer energi nett. P s 1 Vsrms 1 rmscsϕ 1 W (7.5) ϕ 1 adalah beda sudut fasa antara tegangan dan arus fundamental sumber, dan csϕ 1 adalah faktr daya pada kmpnen fundamental yang disebut displacement pwer factr Faktr Daya Sisi Beban. Dengan pengertian daya kmpleks dan daya nyata seperti diuraikan di atas, maka faktr daya rangkaian beban dapat dihitung sebagai Pb f.d. beban (7.6) Sb Sisi Sumber. Faktr daya ttal, dilihat dari sisi sumber, adalah mpedansi Beban Ps f.d. 1 s (7.7) Ss Reaktansi beban tergantung dari frekuensi harmnisa, sehingga masingmasing harmnisa menghadapi nilai impedansi yang berbeda-beda. Namun demikian nilai impedansi beban secara keseluruhan dapat dihitung, sesuai dengan knsep tentang impedansi, sebagai Vbrms Z b Ω (7.8) brms Seperti halnya dengan daya kmpleks, impedansi beban hanya dapat kita hitung besarnya dengan relasi (3.6) akan tetapi tidak dinyatakan dalam frmat kmpleks seperti (a + jb) Terema Tellegen Terema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian elektrik harus ada perimbangan yang tepat antara daya yang diserap leh elemen pasif dengan daya yang diberikan leh elemen aktif. Hal ini sesuai dengan prinsip knservasi energi. Sebagaimana telah pula disebutkan terema ini 7-9

11 juga memberikan kesimpulan bahwa satu-satunya cara agar energi dapat diserap dari atau disalurkan ke suatu bagian rangkaian adalah melalui tegangan dan arus di terminalnya. Terema ini berlaku baik untuk rangkaian linier maupun nn linier. Terema ini juga berlaku baik di kawasan waktu maupun kawasan fasr untuk daya kmpleks maupun daya nyata. Fasr tidak lain adalah pernyataan sinyal yang biasanya berupakan fungsi waktu, menjadi pernyataan di bidang kmpleks. Oleh karena itu perhitungan daya yang dilakukan di kawasan fasr harus menghasilkan angka-angka yang sama dengan perhitungan di kawasan waktu Cnth-Cnth Perhitungan CO TOH-7.4: Di terminal suatu beban yang terdiri dari resistr R b 10 Ω terhubung seri dengan induktr L b 0,05 H terdapat tegangan nnsinus v s sinω0 t V. Jika frekuensi fundamental adalah 50 Hz, hitunglah: (a) daya nyata yang diserap beban; (b) impedansi beban; (c) faktr daya beban; Penyelesaian: (a) Tegangan pada beban terdiri dari dua kmpnen yaitu kmpnen searah dan kmpnen fundamental: V V dan V Arus kmpnen searah yang mengalir di beban adalah b0 V0 / Rb 100 /10 10 A Arus efektif kmpnen fundamental di beban adalah V rms b1rms Zb + (100π 0,05) Nilai efektif arus rangkaian ttal adalah brms b b 1 rms 10,74 A ,74 14,68 A Daya nyata yang diserap beban sama dengan daya yang diserap R b karena hanya R b yang menyerap daya nyata Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

12 P Rb brms Rb 14, W (b) mpedansi beban adalah rasi antara tegangan efektif dan arus efektif beban. V brms rms V0 + V V Z beban V brms brms ,68 15,4Ω (c) Faktr daya beban adalah rasi antara daya nyata dan daya kmpleks yang diserap beban. Daya kmpleks yang diserap beban adalah: S b Vbrms brms , VA Sehingga faktr daya beban P 154 f.d. b b 0,656 S 381 CO TOH-7.5: Suatu tegangan nnsinus yang terdeteksi pada terminal beban memiliki kmpnen fundamental dengan nilai puncak 150 V dan frekuensi 50 Hz, serta harmnisa ke-3 dan ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30 V dan 5 V. Beban terdiri dari resistr 5 Ω terhubung seri dengan induktr 4 mh. Hitung: (a) tegangan efektif, arus efektif, dan daya dari kmpnen fundamental; (b) tegangan efektif, arus efektif, dan daya dari setiap kmpnen harmnisa; (c) tegangan efektif beban, arus efektif beban, dan ttal daya kmpleks yang disalurkan ke beban; (d) Bandingkan hasil perhitungan (a) dan (c). Penyelesaian: (a) Tegangan efektif kmpnen fundamental Reaktansi pada frekuensi fundamental b V rms 106 V X L1 π ,6 Ω 7-11

13 mpedansi pada frekuensi fundamental adalah Z ,6 5,16 Ω Arus efektif fundamental V 106 5,16 1rms 1 rms Z 1 0,57 A Daya nyata yang diberikan leh kmpnen fundamental P rms 1 1 R 0, Daya kmpleks kmpnen fundamental W S 1 V1 rms 1rms 106 0,57 18 VA P1 083 Faktr daya kmpnen fundamental f.d. 1 0, 97 S 1 18 Daya reaktif kmpnen fundamental dapat dihitung dengan frmulasi segitiga daya karena kmpnen ini adalah sinus murni. Q 1 S1 P ,9 VAR (b) Tegangan efektif harmnisa ke-3 dan ke V 3 rms 1,1 V ; V 5 rms 3,54 V Reaktansi pada frekuensi harmnisa ke-3 dan ke-5 X X 3 1,6 3,77 Ω ; X L3 3 L1 L5 5 X L1 5 1,6 6,8 Ω mpedansi pada kmpnen harmnisa ke-3 dan ke-5: Z 5 + 3,77 6,6 Ω ; Z 5 + 6,8 8,03 Ω 3 Arus efektif kmpnen harmnisa ke-3 dan ke-5: Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

14 V 1,1 3 3 rms rms 3,39 A ; Z 6,6 V 3 3,54 8,03 5rms 5 rms Z 5 0,44 A Daya nyata yang diberikan leh harmnisa ke-3 dan ke P5 5rms R 0,44 5 P rms R 3, ,4 W ; 0,97 (c) Daya nyata ttal yang diberikan ke beban adalah jumlah daya nyata dari masing-masing kmpnen harmnisa (kita ingat kmpnen-kmpnen harmnisa secara bersama-sama mewakili satu sumber) Pb P1 + P3 + 1rms R+ P5 ( 1rms + 3rms + 5rms) ( + ) R R+ 3rms Tegangan efektif beban 5rms 1rms W R 174 W hrmsr V brms Arus efektif beban , V brms Daya kmpleks beban S b 0,57 + 3,39 + 0,44 Vbrms brms 0,86 A 108, 0,86 57 VA Daya reaktif beban tidak dapat dihitung dengan menggunakan frmula segitiga daya karena kita tak dapat menggambarkannya. (d) Perhitungan untuk kmpnen fundamental yang telah kita lakukan menghasilkan P W, S 1 18 VA, dan Q 1 S1 P1 531,9 VAR. Sementara itu perhitungan daya ttal ke beban menghasilkan 7-13

15 P b 174 W, dan S b 57 VA ; Q b? Perbedaan antara P 1 dan P b disebabkan leh adanya harmnisa P 3 dan P 5. P1 1rmsR ( sedang Pb P1 + P + P3 1rms + 3rms + 5rms) R brmsr. Daya reaktif beban Q b tidak bisa kita hitung dengan cara seperti menghitung Q 1 karena kita tidak bisa menggambarkan segitiga daya-nya. Oleh karena itu kita akan mencba memperlakukan kmpnen harmnisa sama seperti kita memperlakukan kmpnen fundamental dengan menghitung daya reaktif sebagai Qn nrms X n dan kemudian menjumlahkan daya reaktif Q n untuk memperleh daya reaktif ke beban Q b. Dengan cara ini maka untuk beban akan berlaku: ( X + X X ) Q b Q1 + Q3 + Q5 1rms L1 3rms L3 + 5rms L5 Hasil perhitungan memberikan Qb Q1 + Q + Q3 1rms X L1 + 3rms X L3 + 5rms X L5 531,9 + 43,3+ 1, 576,4 VAR Perhatikan bahwa hasil perhitungan Q 1 1rms X L1 531,9 VAR sama dengan Q 1 S1 P1 531,9 VAR. Jika untuk menghitung Q b kita paksakan menggunakan frmulasi segitiga daya, walaupun sesungguhnya kita tidak bisa menggambarkan segitiga daya dan daya reaktif ttal kmpnen hamnisa juga tidak didefinisikan, kita akan memperleh Q b Sb Pb VAR lebih besar dari hasil yang diperleh jika daya reaktif masingmasing kmpnen harmnisa dihitung dengan frmula Qn nrms X n Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

16 CO TOH-7.6: Sumber tegangan sinusidal v s 1000 sinωt V mencatu beban resistif R b 10 Ω melalui dida mewakili penyearah setengah gelmbang. Carilah: (a) spektrum amplitud arus; (b) nilai efektif setiap kmpnen arus; (c) daya kmpleks sumber; (d) daya nyata yang diserap beban; (e) daya nyata yang berikan leh sumber; (f) faktr daya yang dilihat sumber; (g) faktr daya kmpnen fundamental. Penyelesaian: a). Spektrum amplitud arus penyearahan setengah gelmbang ini adalah A harmnisa Spektrum yang amplitud ini dihitung sampai harmnisa ke- 10, yang nilainya sudah mendekati 1% dari amplitud arus fundamental. Diharapkan errr yang terjadi dalam perhitungan tidak akan terlalu besar. b). Nilai efektif kmpnen arus dalam [A] adalah ; 1rms 50; rms 1,; 4rms 6rms 1,8; 8rms 1; 10rms 0.7 Nilai efektif arus fundamental 1 rms 50 Nilai efektif kmpnen harmnisa ttal adalah: A 4,3; hrms 31,8 + 1, + 4,3 + 1, ,7 50 A 7-15

17 Nilai efektif arus ttal adalah rms rms shrms ,7 c). Daya kmpleks yang diberikan sumber adalah A S s Vsrms rms ,7 70,7 kva d). Daya nyata yang diserap beban adalah P b rmsrb 70, kw e). Sumber memberikan daya nyata melalui arus fundamental. Daya nyata yang diberikan leh sumber adalah P s Vsrms 1rms cs ϕ 1 Kita anggap bahwa spektrum sudut fasa tidak tersedia, sehingga perbedaan sudut fasa antara tegangan sumber dan arus fundamental tidak diketahui dan csϕ 1 tidak diketahui. Oleh karena itu kita cba memanfaatkan terema Tellegen yang menyatakan bahwa daya yang diberikan sumber harus tepat sama dengan daya yang diterima beban, termasuk daya nyata. Jadi daya nyata yang diberikan sumber adalah P s P b 50 kw f). Faktr daya yang dilihat leh sumber adalah f.d. s Ps / S s Pb / Ss 50 / 70,7 0,7 g). Faktr daya kmpnen fundamental adalah Ps csϕ1 1 Vsrms1rms Nilai faktr daya ini menunjukkan bahwa arus fundamental sefasa dengan tegangan sumber. hrms 50 h). THD 1 atau 100% 1rms 50 Cnth-7.6 ini menunjukkan bahwa faktr daya yang dilihat sumber lebih kecil dari faktr daya fundamental. Faktr daya fundamental 7-16 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

18 menentukan besar daya aktif yang dikirim leh sumber ke beban, sementara faktr daya yang dilihat leh sumber merupakan rasi daya nyata terhadap daya kmpleks yang dikirim leh sumber. Sekali lagi kita tekankan bahwa kita tidak dapat menggambarkan segitiga daya pada sinyal nnsinus. Sumber mengirimkan daya nyata ke beban melalui arus fundamental. Jika kita hitung daya nyata yang diserap resistr melalui arus fundamental saja, akan kita perleh P Rb1 1 rms Rb kw Jadi daya nyata yang diserap R b melalui arus fundamental hanya setengah dari daya nyata yang dikirim sumber (dalam kasus penyearah setengah gelmbang ini). Hal ini terjadi karena daya nyata ttal yang diserap R b tidak hanya melalui arus fundamental saja tetapi juga arus harmnisa, sesuai dengan relasi ( rms + brms) Rb P Rb brms Rb 1 Kita akan mencba menganalisis masalah ini lebih jauh setelah melihat lagi cnth yang lain. Berikut ini kita akan melihat cnth yang berbeda namun pada persalan yang sama, yaitu sebuah sumber tegangan sinusidal mengalami pembebanan nnlinier. CO TOH-7.7: Seperti Cnth-7.6, sumber sinusidal dengan nilai efektif 1000 V mencatu arus ke beban resistif R b 10 Ω, namun kali ini melalui saklar sinkrn yang menutup setiap paruh ke-dua dari tiap setengah perida. Tentukan : (a) spektrum amplitud arus; (b) nilai efektif arus fundamental, arus harmnisa ttal, dan arus ttal yang mengalir ke beban; (c) daya kmpleks yang diberikan sumber; (d) daya nyata yang diberikan sumber; (e) faktr daya yang dilihat sumber; (f) faktr daya kmpnen fundamental. Penyelesaian: (a) Diagram rangkaian adalah sebagai berikut: i s saklar sinkrn v s V srms 1000 V R b i Rb 10 Ω 7-17

19 Bentuk gelmbang tegangan sumber dan arus beban adalah [V] [A] 300 v s (t)/5 00 i Rb (t) 100 [detik] 0 0 0,01 0, Spektrum amplitud arus, yang dibuat hanya sampai harmnisa ke-11 adalah seperti di bawah ini. A harmnisa Amplitud arus harmnisa ke-11 masih cukup besar; masih di atas 10% dari amplitud arus fundamental. Perhitunganperhitungan yang hanya didasarkan pada spektrum amplitud ini tentu akan mengandung errr yang cukup besar. Namun hal ini kita biarkan untuk cnth perhitungan manual ini mengingat amplitud mencapai sekitar 1% dari amplitud arus fundamental baru pada harmnisa ke-55. (b) Arus fundamental yang mengalir ke R b 83,79 1 rms 59,5 A 7-18 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

20 Arus harmnisa ttal hrms 44, ,14 A 14, ,83 + 8,71 + 8,71 + Arus ttal : rms 59,5 + 36,14 69,4 A (c) Daya kmpleks yang diberikan sumber adalah S s Vsrms rms ,4 69,4 kva (d) Daya nyata yang diberikan sumber harus sama dengan daya nyata yang diterima beban yaitu daya nyata yang diserap R b karena hanya R b yang menyerap daya nyata P s Pb rms Rb 69, ,17 kw (e) Faktr daya yang dilihat sumber adalah f.d. s Ps s / S 48,17 / 69,4 0,69 (f) Daya nyata dikirim leh sumber melalui arus kmpnen fundamental. P s Vsrms 1rms cs ϕ 1 Ps f. d. 1 csϕ1 0,813 Vsrms 1rms ,5 hrms 36,14 (g) THD 0,61 atau 61% 1rms 59,5 Perhitungan pada Cnth-7.7 ini dilakukan dengan hanya mengandalkan spektrum amplitud yang hanya sampai harmnisa ke-11. Apabila tersedia spektrum sudut fasa, kreksi perhitungan dapat dilakukan. 7-19

21 Cnth-7.8: Jika pada Cnth-7.7 selain spektrum amplitud diketahui pula bahwa persamaan arus fundamental dalam uraian deret Furier adalah ( 0.5 cs( ω t) + 0,7 sin( )) i1 ( t) m 0 ω0t Lakukan kreksi terhadap perhitungan yang telah dilakukan pada Cnth-7.7. Penyelesaian: Persamaan arus fundamental sebagai suku deret Furier diketahui: Sudut ( 0.5 cs( ω t) + 0,7 sin( )) i1 ( t) m 0 ω0t 1 θtan (0.7 / 0.5) 57,6. Mengacu ke Gb.3.3, kmpnen fundamental ini lagging sebesar (90 57,6 ) 3,4 dari tegangan sumber yang dinyatakan sebagai fungsi sinus. Dengan demikian maka faktr daya kmpnen fundamental adalah f. d. 1 csϕ1 cs(3,4 ) 0,844 Dengan diketahuinya faktr daya fundamental, maka kita dapat menghitung ulang daya nyata yang diberikan leh sumber dengan menggunakan nilai faktr daya ini, yaitu P s Vsrms 1 rms csϕ , kw Daya nyata yang dikirim sumber ini harus sama dengan yang diterima resistr di rangkaian beban demikian arus ttal adalah rms Ps / Rb /10 70,7 A P b rms Rb Ps. Dengan Kreksi daya nyata tidak mengubah arus fundamental; yang berubah adalah faktr dayanya. Oleh karena itu terdapat kreksi arus harmnisa yaitu hrms rms 1rms 70,7 59,5 Daya kmpleks yang diberikan sumber menjadi 38,63 A S s Vsrms rms ,7 70,7 kva 7-0 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

22 Faktr daya ttal yang dilihat sumber menjadi THD 38,63 0,65 atau 59,5 f. d. s Ps / Ss 50 / 70,7 0,7 65% Perbedaan-perbedaan hasil perhitungan antara Cnth-7.8 (hasil kreksi) dan Cnth-7.7 telah kita duga sebelumnya sewaktu kita menampilkan spektrum amplitud yang hanya sampai pada harmnisa ke-11. Tampilan spektrum ini berbeda dengan tampilan spektrum dalam kasus penyearah setengah gelmbang pada Cnth-7.6, yang juga hanya sampai hrmnisa ke-10. Perbedaan antara keduanya terletak pada amplitud harmnisa terakhir; pada kasus saklar sinkrn amplitud harmnisa ke-11 masih sekitar 10% dari amplitud fundamentalnya, sedangkan pada kasus penyearah setengah gelmbang amplitud ke-10 sudah sekitar 1% dari ampltud fundamentalnya. Pada Cnth-7.8, jika kita menghitung daya nyata yang diterima resistr hanya melalui kmpnen fundamental saja akan kita perleh P Rb1 1rms Rb 59, ,1 kw Perbedaan antara daya nyata yang dikirim leh sumber melalui arus fundamental dengan daya nyata yang diterima resistr melalui arus fundamental disebabkan leh adanya kmpnen harmnisa. Hal yang sama telah kita amati pada kasus penyearah setengah gelmbang pada Cnth Transfer Daya Dalam pembebanan nnlinier seperti Cnth-3.6 dan Cnth-3.7, daya nyata yang diserap beban melalui kmpnen fundamental selalu lebih kecil dari daya nyata yang dikirim leh sumber yang juga melalui arus fundamental. Jadi terdapat kekurangan sebesar P Rb ; kekurangan ini diatasi leh kmpnen arus harmnisa karena daya nyata diterima leh R b tidak hanya melalui arus fundamental tetapi juga melalui arus harmnisa, sesuai frmula P Rb ( b 1 rms+ bhrms) Rb Padahal dilihat dari sisi sumber, kmpnen harmnisa tidak memberi transfer energi nett. Penafsiran yang dapat dibuat adalah bahwa 7-1

23 sebagian daya nyata diterima secara langsung dari sumber leh R b, dan sebagian diterima secara tidak langsung. Piranti yang ada di sisi beban selain resistr adalah saklar sinkrn ataupun penyearah yang merupakan piranti-piranti pengubah arus; piranti pengubah arus ini tidak mungkin menyerap daya nyata sebab jika demikian halnya maka piranti ini akan menjadi sangat panas. Jadi piranti pengubah arus menyerap daya nyata yang diberikan sumber melalui arus fundamental dan segera meneruskannya ke resistr sehingga resistr menerima daya nyata ttal sebesar yang dikirimkan leh sumber. Dalam meneruskan daya nyata tersebut, terjadi knversi arus dari frekuensi fundamental yang diberikan leh sumber menjadi frekuensi harmnisa menuju ke beban. Hal ini dapat dilihat dari besar daya nyata yang diterima leh R b melalui arus harmnisa sebesar P Rbh bhrmsr ( 1rms + bhrms ) Rb. Faktr daya kmpnen fundamental lebih kecil dari satu, f.d. 1 < 1, menunjukkan bahwa ada daya reaktif yang diberikan melalui arus fundamental. Resistr tidak menyerap daya reaktif. Piranti selain resistr hanyalah pengubah arus; leh karena itu piranti yang harus menyerap daya reaktif adalah pengubah arus. Dengan demikian, pengubah arus menyerap daya reaktif dan daya nyata. Daya nyata diteruskan ke resistr dengan mengubahnya menjadi kmpnen harmnisa, daya reaktif ditransfer ulang-alik ke rangkaian sumber Kmpensasi Daya Reaktif Sekali lagi kita memperhatikan Cnth-7.6 dan Cnth-7.7 yang telah dikreksi dalam Cnth 7.8. Telah diulas bahwa faktr daya kmpnen fundamental pada penyearah setengah gelmbang f.d. 1 1 yang berarti arus fundamental sefasa dengan tegangan; sedangkan faktr daya kmpnen fundamental pada saklar sinkrn f.d. 1 0,844. Nilai faktr daya kmpnen fundamental ini tergantung dari saat membuka dan menutup saklar yang dalam kasus penyearah setengah gelmbang saklar menutup setiap tengah perida pertama. Selain faktr daya kmpnen fundamental, kita melihat juga faktr daya ttal yang dilihat sumber. Dalam kasus penyearah setengah gelmbang, meskipun f.d. 1 1, faktr daya ttal f.d. s 0,7. Dalam kasus saklar sinkrn f.d sedangkan faktr daya ttalnya f.d. s 0,7. Sebuah pertanyaan timbul: dapatkah upaya perbaikan faktr daya yang biasa 7- Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

24 dilakukan pada pembebanan linier, diterapkan juga pada pembebanan nnlinier? Pada dasarnya perbaikan faktr daya adalah melakukan kmpensasi daya reaktif dengan cara menambahkan beban pada rangkaian sedemikian rupa sehingga faktr daya, baik lagging maupun leading, mendekat ke nilai satu. Dalam kasus penyearah setengah gelmbang f.d. 1 1, sudah mencapai nilai tertingginya; masih tersisa f.d. s yang hanya 0,7. Dalam kasus saklar sinkrn f.d. 1 0,844 dan f.d. s 0,7. Kita cba melihat kasus saklar sinkrn ini terlebih dulu. CO TOH-7.9: Operasi saklar sinkrn pada Cnth-3.7 membuat arus fundamental lagging 3,4 dari tegangan sumber yang sinusidal. Arus lagging ini menandakan adanya daya rekatif yang dikirim leh sumber ke beban melalui arus fundamental. (a) Upayakan pemasangan kapasitr paralel dengan beban untuk memberikan kmpensasi daya reaktif ini. (b) Gambarkan gelmbang arus yang keluar dari sumber. Penyelesaian: a). Upaya kmpensasi dilakukan dengan memasangkan kapasitr paralel dengan beban untuk memberi tambahan pembebanan berupa arus leading untuk mengmpensasi arus fundamental yang lagging 3,4. Rangkaian menjadi sebagai berikut: i s saklar sinkrn v s i C C R b i Rb Sebelum pemasangan kapasitr: 1 rms 59,5 A ; hrms 38,63 A ; f. d. s 0, 7 S 1 V srms 1rms ,5 59,5 kva ; f.d. 1 0,844; P 1 59,5 0, kw Q s 1 S P1 31,75 kvar 7-3

25 Kita cba memasang kapasitr untuk memberi kmpensasi daya reaktif kmpnen fundamental sebesar 31 kvar Qs 1 Vsrms ZC Vsrms / ωc Qs C 99 µ F ; kita tetapkan 100 µf V ω srms π Dengan C 100 µf, daya reaktif yang bisa diberikan adalah Q C Arus kapasitr adalah π ,4 kvar Vsrms 1000 Crms 31,4 A. ZC 1/(100π) C Arus ini leading 90 dari tegangan sumber dan hampir sama dengan nilai 1 rms sin(3,4 ) 31,75 A Diagram fasr tegangan dan arus adalah seperti di bawah ini. 1 sin3,4 m C Re 1 3,4 1 cs3,4 V s Dari diagram fasr ini kita lihat bahwa arus C dan 1 sin 3, 4 tidak saling meniadakan sehingga beban akan menerima arus 1rms cs(3,4 ), akan tetapi beban tetap menerima arus seperti semula. Beban tidak merasakan adanya perubahan leh hadirnya C karena ia tetap terhubung langsung ke sumber. Sementara itu sumber sangat merasakan adanya beban tambahan berupa arus kapasitif yang melalui C. Sumber yang semula mengeluarkan arus fundamental dan arus harmnisa ttal ke beban, setelah pemasangan kapasitr 7-4 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

26 memberikan arus fundamental dan arus harmnisa ke beban ditambah arus kapasitif di kapasitr. Dengan demikian arus fundamental yang diberikan leh sumber menjadi 1 rmsc 1 rms cs(3,4 ) 50 A turun sekitar 10% dari arus fundamental semula yang 59,5 A. Arus efektif ttal yang diberikan sumber menjadi srmsc 1 rmsc + hrms ,63 63, Daya kmpleks yang diberikan sumber menjadi A S sc , 63, kva Faktr daya yang dilihat sumber menjadi f. d. sc 50 / 63, 0,8 sedikit lebih baik dari sebelum pemasangan kapasitr f. d. s 0,7 b). Arus sumber, i s, adalah jumlah dari arus yang melalui resistr seri dengan saklar sinkrn dan arus arus kapasitr. - bentuk gelmbang arus yang melalui resistr i Rb adalah seperti yang diberikan pada gambar Cnth-7.7; - gelmbang arus kapasitr, i C, 90 mendahului tegangan sumber. Bentuk gelnbang arus i s terlihat pada gambar berikut: [V] [A] i Rb i s v s /5 [detik] i C

27 Cnth-7.9 ini menunjukkan bahwa kmpensasi daya reaktif kmpnen fundamental dapat meningkatkan faktr daya ttal yang dilihat leh sumber. Berikut ini kita akan melihat kasus penyearah setengah gelmbang. Dalam analisis rangkaian listrik [], kita membahas filter kapasitr pada penyearah yang dihubungkan paralel dengan beban R dengan tujuan untuk memperleh tegangan yang walaupun masih berfluktuasi namun fluktuasi tersebut ditekan sehingga mendekati tegangan searah. Kita akan mencba menghubungkan kapasitr seperti pada Gb.7.6 dengan harapan akan memperbaiki faktr daya. i s v s i C C i R R Gb.7.6. Kapasitr paralel dengan beban. CO TOH-7.10: Sumber tegangan sinusidal v s 1000 sinωt V mencatu beban resistif R b 10 Ω melalui penyearah setengah gelmbang. Lakukan pemasangan kapasitr untuk memperbaiki faktr daya. Frekuensi kerja 50 Hz. Penyelesaian: Keadaan sebelum pemasangan kapasitr dari Cnth-3.5: tegangan sumber V srms 1000 V ; arus fundamental 1 rms 50 A ; arus harmnisa ttal hrms 50 A arus efektif ttal rms 70,7 A ; daya kmpleks sumber S s 70,7 kva ; daya nyata P s P 1 50 kw ; faktr daya sumber f. d. s Ps / Ss 50 / 70,7 0, 7 ; faktr daya kmpnen fundamental f. d Spektrum amplitud arus maksimum adalah 7-6 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

28 A harmnisa Gambar perkiraan dibawah ini memperlihatkan kurva tegangan sumber v s /5 (skala 0%), arus penyearahan setengah gelmbang i R, dan arus kapasitr i C seandainya dipasang kapasitr (besar kapasitr belum dihitung). 400 [V] [A] 00 v s /5 i R i C t [s] -400 Dengan pemasangan kapasitr maka arus sumber akan merupakan jumlah i R + i C yang akan merupakan arus nnsinus dengan bentuk lebih mendekati gelmbang sinusidal dibandingkan dengan bentuk gelmbang arus penyearahan setengah gelmbang i R. Bentuk gelmbang arus menjadi seperti di bawah ini. 7-7

29 400 [V] [A] 00 v s /5 i R +i C i R 0-00 i R 0 i C t [s] -400 Kita akan mencba menelaah dari beberapa sisi pandang. a). Pemasangan kapasitr seperti pada Gb.7.6 menyebabkan sumber mendapat tambahan beban arus kapasitif. Bentuk gelmbang arus sumber menjadi lebih mendekati bentuk sinus. Tidak seperti dalam kasus saklar sinkrn yang kmpnen fundamentalnya memiliki faktr daya kurang dari satu sehingga kita punya titiktlak untuk menghitung daya reaktif yang perlu kmpensasi, dalam kasus penyerah setengah gelmbang ini f.d. 1 1; arus fundamental sefasa dengan tegangan sumber. Sebagai perkiraan, daya reaktif akan dihitung dengan menggunakan frmula segitiga daya pada daya kmpleks ttal. Q s Ss Ps kvar Jika diinginkan faktr daya 0,9 maka daya reaktif seharusnya sekitar Q s S s sin(cs -1 0,9) 30 kvar Akan tetapi frmula segitiga tidaklah akurat karena kita tidak dapat menggambarkan segitiga daya untuk arus harmnisa. Oleh karena itu kita perkirakan kapasitr yang akan dipasang mampu memberikan kmpensasi daya reaktif Q C sekitar 5 kvar. Dari sini kita menghitung kapasitansi C. QC Vs ωc 5 kvar Z C (1/ ωc) 7-8 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

30 Pada frekuensi 50 Hz Kita tetapkan 80 µf Arus kapasitr adalah 5000 C 79,6µ F π C V Z s ,13 A 6 1/(100π ) yang leading 90 dari tegangan sumber atau C 5,13 90 Arus fundamental sumber adalah jumlah arus kapasitr dan arus fundamental semula, yaitu s1c s1semula+ C , ,96 1 A Nilai efektif arus dengan frekuensi fundamental yang keluar dari sumber adalah scrms s 1 Crms + hrms 55, A Jadi setelah pemasangan kapasitr, nilai-nilai efektif arus adalah: s1 Crms 55,96 A ; ini adalah arus pada frekuensi fundamental yang keluar dari sumber sementara arus ke beban tidak berubah hrms scrms semula 50 A ; tak berubah karena arus beban tidak berubah. 75 A ; ini adalah arus yang keluar dari sumber yang rms 70,7 A. Daya kmpleks sumber menjadi S sc Vsrms scrms kva Faktr daya yang dilihat sumber menjadi f.d. sc Ps / SsC 50 / 75 0,67 Berikut ini adalah gambar bentuk gelmbang tegangan dan arus serta spektrum amplitud arus sumber. 7-9

31 V A i Rb v s / i C i sc A harmnisa Pemasangan kapasitr tidak memperbaiki faktr daya ttal bahkan arus efektif pembebanan pada sumber semakin tinggi. Apabila kita mencba melakukan kmpensasi bukan dengan arus kapasitif akan tetapi dengan arus induktif, bentuk gelmbang arus dan spektrum amplitud yang akan kita perleh adalah seperti di bawah ini Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

32 V A v s /5 i sc 100 i Rb i C A harmnisa Dengan membandingkan Cnth-7.9 dan Cnth-7.10 kita dapat melihat bahwa perbaikan faktr daya dengan cara kmpensasi daya reaktif dapat dilakukan pada pembebanan dengan faktr daya kmpnen fundamental yang lebih kecil dari satu. Pada pembebanan di mana arus fundamental sudah sefasa dengan tegangan sumber, perbaikan faktr daya tidak terjadi dengan cara kmpensasi daya reaktif; padahal faktr daya ttal masih lebih kecil dari satu. Daya reaktif yang masih ada merupakan akibat dari arus harmnisa. Oleh karena itu upaya yang harus dilakukan adalah menekan arus harmnisa melalui penapisan. Persalan penapisan tidak dicakup dalam buku ini melainkan dalam Elektrnika Daya. 7-31