Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor (Rangkaian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Keadaan Mantap) Fasor. Mengapa Fasor? 7/23/2013.

Transkripsi

1 7//0 udaryatn udirham nalii angkaian itrik di Kawaan Far (angkaian ru lak-alik inuidal Keadaan Mantap) i. Far. Pernyataan inyal inu. mpedani 4. Kaidah angkaian 5. erema angkaian 6. Metda nalii 7. item atu Faa 8. nalii Daya 9. Penyediaan Daya 0. item iga-aa eimbang Di kawaan waktu bentuk gelmbang inu dinyatakan ebagai Far Mengapa Far? y c( ωt ) mplitud udut aa Frekueni udut nalii rangkaian litrik di kawaan waktu melibatkan perai dierenial dan integral, karena hubungan arutegangan elemen-elemen adalah v di dt i dv dt v idt 4

2 7//0 entuk gelmbang inu angat lua digunakan Energi litrik, dengan daya ribuan kil watt, dialurkan menggunakan bentuk gelmbang inu. iaran radi juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelmbang inu. Pekerjaan analii rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelmbang inu, akan angat dipermudah jika perai-perai dierenial dapat dihindarkan. Dalam matematika ada ebuah ungi yang turunannya berbentuk ama dengan ungi itu endiri, yaitu Fungi Ekpnenial de x x x x dx e de e dx Jika inyal inu dapat dinyatakan dalam bentuk ungi ekpnenial, maka perai dierenial dan integral akan terhindarkan 5 6 Hal itu dimungkinkan karena ada hubungan antara ungi inu dan ungi ekpnenial yaitu dentita Euler e jx c x j in x ni adalah ungi ekpnenial kmplek agian nyata pernyataan kmplek ini yang digunakan untuk menyatakan inyal inu erikut ini kita akan melihat ulang bilangan kmplek Pengertian entang ilangan Kmplek injau Peramaan: ilangan Kmplek 0 x kar peramaan adalah: ak ada nilai x untuk x negati ilangan tidak nyata (imajiner) x j 7 8

3 7//0 ilangan kmplek dideiniikan ebagai a bagian nyata dari () a jb (umbu imajiner) m jb dengan a dan b adalah bilangan nyata bagian imajiner dari m() b a a jb (umbu nyata) preentai Grai ilangan Kmplek (umbu imajiner) m jb a jb a (umbu nyata) ilangan kmplek m jb a jb a c j in a tan (b/a) c () bagian nyata dari in m () bagian imaginer dari b 9 0 nth m j4 5c j5in Operai-Operai ljabar ilangan Kmplek Penjumlahan Pengurangan a jb p jq ( a p) j( b q) Perkalian ( ( a p) j( b q) )( ) ( a jb)( p jq) ( ap bq) j( aq bp) Pembagian a jb p jq -- a jb p jq ( ap bq) j( bp aq) p jq p jq p q

4 7//0 nth diketahui: j dan j4 maka: ( j) ( j4) 5 j7 ( j) ( j4) j )( ) ( j)( j4) ( (6 ) j(8 9) 6 j7 j j4 j4 j4 (6 ) j( 8 9) j 5 entuk udut iku dan entuk Plar Fungi ekpnenial bilangan kmplek dideiniikan ebagai e ( τ j) τ e e j e τ (c dengan e τ adalah ungi ekpnenial riil dan e j c jin Dengan identita Euler ini bilangan kmlek yang ditulikan ebagai: dapat ditulikan ebagai: a j in ) jb a b (c j in ) ni identita Euler Penulian bilangan kmplek di ata adalah penulian dalam bentuk udut iku yang juga dapat ditulikan dalam bentuk plar yaitu: a b e j 4 nth entuk Plar 0 e j0,5 0 entuk udut iku 0 (c 0,5 j in 0,5) entuk udut iku entuk Plar entuk udut iku entuk Plar udut aa: 0,5 rad 0 (0,88 j0,48) 8,8 j4,8 4 j4 tan 0,9 rad 4 5 5e j 0,9 j4 5e j 0, tan 0,9 rad 5 Kmplek Knjugat m a jb a jb uatu bilangan kmplek dan knjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: atau ( ) ( )( ) m ilangan kmplek mempunyai knjugat Knjugat dari a jb adalah a - jb ( ) p jq p jq 6 4

5 7//0 Far inyal inu di kawaan waktu : v c( ωt ) Pernyataan inyal inu Dalam entuk Far Mengingat relai Euler, ungi ini bia dipandang ebagai bagian riil dari uatu bilangan kmplek e j(ωt) {c(ωt ) j in(ωt )} ehingga dapat dituli dalam bentuk: v () ( e jω t e j ) Jika eluruh item (rangkaian) mempunyai ω bernilai ama maka e jωt bernilai tetap ehingga tak perlu elalu ditulikan dan e jω tidak dituli lagi dan inyal inu v c( ωt ) dapat dituli dalam bentuk ekpnenial kmplek : e j nilah yang diebut Far hanya amplitud dan udut aa yang diperhatikan karena ω diketahui ama untuk eluruh item 7 8 Penulian dan Penggambaran Far nth Penulian inyal inu dalam bentuk ar Karena hanya amplitud dan udut aa aja yang diperhatikan maka e j ditulikan m jb a v ( t) 0 c(500t 45 ) v ( t) 5c(500t 0 menjadi: ) menjadi: 0 45 atau 0 c( 45 ) j0in( 45 ) 7,07 j7, atau 5 c(0 ) j 5in(0 ),99 j7,5 Pada rekueni ω 500 c j in a jb a b tan b a i ( t) 4 c000 t menjadi: i ( t) c(000t 90 ) menjadi: 4 0 atau 4 c(0 ) j4 in(0 ) 4 90 atau c( 90 ) jin( 90 ) j Pada rekueni ω

6 7//0 Far Negati dan Far Knjugat Operai-Operai Far a m jb jb Jika a jb a Jika maka negati dari adalah ( 80 ) ( 80 ) dan knjugat dari adalah a jb a jb Jika diketahui : maka : Perkalian ( ) Pembagian ( ) Penjumlahan dan Pengurangan ( c c ) j( in in ) ( c c ) j( in in ) nth Diketahui: maka : ( 4 j0) ( 0 j) 4 j 90 4 ( 4) ( ) tan 5 6, m 6,9 - mpedani ( 0 45 ) ( 4 0 ) ( 5 0 ) ( 90 )

7 7//0 mpedani di Kawaan Far mpedani uatu elemen rangkaian di kawaan ar adalah perbandingan antara ar tegangan dan ar aru elemen terebut impedani x x x ar tegangan ar aru atatan: da pengertian impedani di kawaan yang akan kita pelajari kemudian itr i v v i Kawaan waktu i ( t) i c( ωt ) i i m j( ω t) me jωt me i e v ( t) i ( t) j jωt me e j reitani reitr di kawaan waktu bernilai ama dengan impedaninya di kawaan ar Kawaan ar mpedani 5 6 nduktr Kapaitr v i v di dt Kawaan waktu i ( t) i c( ωt ) i i hubungan dierenial m j( ω t) me jωt me e j di ( t) v ( t) dt jωt m jω( i e e j ) hubungan linier Kawaan ar jω jω mpedani i v ` i dv dt Kawaan waktu v ( t) v v m dv i ( t) dt jω( v c( ωt ) j( ω t) me j( ω t ) me ) hubungan dierenial hubungan linier Kawaan ar jω j ω jω mpedani 7 8 7

8 7//0 mpedani: jω dmitani: Y / Y mpedani dan dmitani Y j jω ω Y j jω ω Y jω Perhatikan: relai ini adalah relai linier. Di kawaan ar kita terhindar dari perhitungan dierenial. mpedani ecara Umum // (/ jω) jω (/ jω) ( ω) jx ( ω) j ω ω ( ) ( ) ω ω Perhatian : Walaupun impedani merupakan pernyataan yang berbentuk kmplek, akan tetapi impedani bukanlah ar. mpedani dan ar merupakan dua pengertian dari dua knep yang berbeda. Far adalah pernyataan dari inyal inu mpedani adalah pernyataan elemen. 9 0 Kaidah angkaian Hubungan eri jω eri eri jω ( jω) j/ω eri j ω eri jω 8

9 7//0 Kaidah Pembagi egangan Kaidah Pembagi ru jω j/ω j ω ω eri j eri jω ω ttal jω j/ω k Yk ttal k n k Y k Y n k k ttal ttal eri ttal eri ttal eri k k ttal eri ttal n Y k Yk Y k ttal Y ttal ttal n Yk k n 4 ru dan egangan pada nduktr Mialkan 0,5 H, i (t) 0,4c(000t) Diagram Far m j 000 0,5 j500 ( j500) 0, , ru 90 di belakang tegangan ru dijadikan reereni (udut aa 0) Di kawaan waktu: v (t) i (t) ,00 0,004 0,006 0, detik 5 6 9

10 7//0 ru dan egangan pada Kapaitr m Mialkan pf, i (t) 0,5c(0 6 t) m j jω 6 0 (50 0 ( ) (0,5 0 aru 90 mendahului tegangan ru dijadikan reereni (udut aa 0) j0 k ) 0 5 m ) Di kawaan waktu: v (t) 0 i (t) 0 0 0,0005 0,00 0,005 0,00 detik eban Kapaiti Pada ebuah beban : v(t) 0c(4t 0 ) i(t) 5c(4t 40 ) 0 0 dan c( 0) j4in( 0) 0,8 j m aru mendahului tegangan 7 8 eban ndukti eban eri, kapaiti Pada ebuah beban : v(t) 0c(4t 0 ) i(t) 5c(4t 40 ) v (t) 50 c500t 00 0µF 50mH ranrmai rangkaian ke kawaan ar m 0 0 dan 5 40 aru tertinggal dari tegangan c(60 ) j4in(60 ) j0, m 50 0 ; j00 ; 00 j5 eban eri ini beriat kapaiti > aru mendahului tegangan Jika kita kembali ke kawaan waktu i(t) c(500t 6,87 ) j00 j5 tt 00 j00 j5 00 j75 75 (00) (75) tan , ,87 tt 5 6,

11 7//0 Far egangan iap Elemen eban eri, indukti 50 0 tt tt 00 j00 j5 00 j75 5 6, ,87 5 6, ,87 5 6, , 5 6, ,87 5 6,87 m jx jx Far tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchh 50 0 tt 00 j5 j00 00 j75 (00) (75) tan 5 6,87 tt 00 j5 j ,87 5 6,87 00 j5 j m Pada beban kapaiti > aru tertinggal dari tegangan 4 4 eban Paralel 50 0 Y tt j0.0 j j0.0 j5 j00 Y 0.0 Y j0.04 Y j Y 50 (0.0 j0.0).5 j tan m erema angkaian 4 44

12 7//0 Prinip Prprinalita Y ar keluaran, X ar maukan, Y KX K kntanta prprinalita yang pada umumnya merupakan bilangan kmplek Prinip uperpi Prinip uperpii elalu berlaku di kawaan waktu dan berlaku di kawaan ar bilarekueni ama nth 0c4t _ j _ j6 H i c4t j 8 j6 0 erema hévenin N ; N YN ; YN j j6 8 j ,9 0 6,9 /( j6) 8 j 0 0 /( j6) /(8 j) 8 j6 4,4 56, 0 4, 9,4 0 6,9 v Kawaan waktu Kawaan ar 5,7, 4,6 j, 4, j,44 5,7 j0,4 i ( t) 5,7c(4t,4 ) 47 48

13 7//0 nth angkaian Ekivalen hévenin 0, , j j00 0,995 5, ,9 9, 00 ` 0 j ,9 9. j0 ( 5,4 j,6) 5,6 j,6 0 ( j00) 00 09,9 j0,99 0 j00 Metda nalii Metda Keluaran atu atuan 4ct 4 0 /8 F /6 F j9 j x 9 v x 9 4 D j D i x / H 0,5 0 x K x 8 8 i 0,5c t x Mialkan x ( j j0) 4 j j 4 j ( j) x 4 ( j ) j j( ) j 9 4 j ( 9) 8 Metda uperpii 0c4t _ 9 j _ 0 0 j j j6 8 j ,9 0 6,9 H i 9 j6 j ct 0 Karena umber berbeda rekueni maka ar dan tidak dapat langung dijumlahkan. Kembali ke kawaan waktu, baru kemudian dijumlahkan i c(4t 6,9 ) dan i c(t 7,8 ) ehingga i i i c(4t 6,9 ) c(t 7,8 ) /( j) 8 j6 0 0 /( j) /(8 j6) 8 j6 0 6,9 0 7,8 0 6,9 5 5

14 7//0 Metda angkaian Ekivalen hévenin Metda duki angkaian 6 H 8ct 6 j4 8 0 i H /8 F j j4 9 ht j4 j ( j) j j4 ( j) (7 j4) j( j) j4 ( 6 j4) i ct j j4 6 j8 j8 7 j4 6 j4 8 j4 j i 0.c00t v 0in00t 00µF H 0 90 j50 j50 j50 x i x? j00 y j00 y j00 50 umber tegangan dan umber aru berrekueni ama, ω 00. etapi umber tegangan dinyatakan dalam inu, umber aru dalam cinu. Ubah kedalam bentuk tandar, yaitu bentuk cinu melalui keamaan inx c(x90) umber tegangan terambung eri dengan reitr 50 paralel dengan induktr j00 impul hilang. ru y yang ekarang mengalir melalui reitr 50, bukanlah aru x yang dicari; y kali 50 adalah tegangan impul, bukan tegangan impul tempat x keluar 5 54 Metda egangan impul 0, 0 j 0 90 j50 x? 50 j00 j 0 j eliminai Gau : j0 0 : 0 j50 j00 50 : j50 0, 0 j j5 j0 0 j0 j0,6 8,4 0,5 j 0,5 j j 0 j 0 0 0( j) j6,4 6,6 ; x 0,68 6,6 j 5 Metda ru Meh 0, j ( j50) ( j50 j00) ( j00) ( ) j0 0 ( j00) ( 50 j00) ( j5) ( j5) ( j0) ( ) j 0 ( j) ( j) ( j5) ( j0) ( ) j.5 0 ( 5 j0) ( ) j 0 j j,5 j0 0, 0 ; 0,7 6,6 ; 0, 5, 5 j0 j

15 7//0 injauan Daya di Kawaan Waktu nalii Daya v m c( ωt ) ; i m c ωt ; p vi ( c ωt c in ωt in ) p vi m m c( ωt ) c ωt m m m m m m m m c c c ωt in in ωt m m m m c ( c ωt) in in ωt c ωt Nilai rata-rata rm rm c Kmpnen ini memberikan alih energi nett; diebut daya nyata: P p b t Nilai rata-rata 0 Kmpnen ini tidak memberikan alih energi nett; diebut daya reakti: Q injauan Daya di Kawaan Far Faktr Daya dan egitiga Daya egangan, aru, di kawaan ar: rm v Daya Kmplek : P jq ; rm i ; rm bearan kmplek i rm rm ( v Q in ϕ rm rm in ϕ P c ϕ rm rm c ϕ i ) m ϕ P egitiga daya jq m m (lagging) P.d. c (leading) m jq P Faktr daya lagging m P Faktr daya leading jq

16 7//0 Daya Kmplek dan mpedani eban atau nth eki umber eki beban (rm) dan 8,75 05 (rm) ( jx ) rm jx rm rm P jq P Q X rm rm rm jx rm dan c 0 8,75 05 j 400 in 0 P 640 W dan Q j 00 aktr daya c( 0 ) 0,866 P rm 640 (8,75 ) 47,5 Q 00 X 7,4 rm (8,75) lih Daya nth 0, j50 j00 50 erapa daya yang diberikan leh maing-maing umber dan berapa dierap 50? Dalam rangkaian linier dengan aru blakbalik keadaan mantap, jumlah daya kmplek yang diberikan leh umber beba, ama dengan jumlah daya kmplek yang dierap leh elemen-elemen dalam rangkaian 50 j atau 00 0, 0 0 j50 j50 [ j] [ j] 0 0 [ j] (90 90 ) j6 j i ( ), j0,4 [ j6 j0] 0, ( j6) j50 j50 0,08 j0,4 0,08 j0, ,8 j0,4 v 0 90,4 j,8,6 j,4 ( 0,8 j0,4) tt i v, j0,4,4 j,

17 7//0 jx jx Dengan ara Penyeuaian mpedani Jika P 4 P ( ) ( X X ) dan (makimum) Jadi yarat untuk terjadinya alih daya makimum adalah : lih Daya Makimum Jika X -X X ( ) ( X X ) X P ( ) nth 50 j00 j j75 PMX j50 j j5 50 j00 j50 j 5 j5 0,5 W j5 0, , 0 ( j50)(5 j75) 50 j00 j50 5 j75 5 j 75 j50(50 j00) 5 j75 j50 50 j00 P (0,) 5 ( 0,0) W nth N N dp d 0 Dengan ara iipan ranrmatr lih Daya Makimum impedani yang terlihat di ii primer P N N c j in X ( c ) ( X in ) N N c 50 j00 j eandainya diuahakan Dari cnth ebelumnya: 5 j5 5 j75 5 j 60 N 5 75 a,08 N 5 60 ( 5 j60) P P ( 5,6 5) ( 75,6 60) a ( a ) ( X a X ) 50,6 5 50,6 5 ( 5,6 5) ( 75,6 60) 0,06 W idak ada peningkatan alih daya ke beban. 0,49 W

18 7//0 angkuman Mengenai Far Far adalah pernyataan inyal inu yang ungi waktu ke dalam bearan kmplek, melalui relai Euler. Dengan menyatakan inyal inu tidak lagi ebagai ungi waktu, maka pernyataan elemen elemen rangkaian haru dieuaikan. Dengan inyal inu ebagai ungi t elemen-elemen rangkaian adalah,,. Dengan inyal inu ebagai ar elemen-elemen rangkaian menjadi impedani elemen, jω, /jω. mpedani bukanlah bearan ii melainkan uatu knep dalam analii. earan iinya tetaplah ρl/, dan ε/d Dengan menyatakan inyal inu dalam ar dan elemen-elemen dalam inpedaninya, maka hubungan aru-tegangan pada elemen menjadi hubungan ar aru - ar tegangan pada impedani elemen. Hubungan ar aru dan ar tegangan pada impedani elemen merupakan hubungan linier. 69 angkuman (lanjutan) Dengan menyatakan aru dan tegangan menjadi ar aru dan ar tegangan yang merupakan bearan kmplek maka daya juga menjadi daya kmplek yang dideiniikan ebagai. earan-bearan kmplek dapat digambarkan di bidang kmplek ehingga kita mempunyai digram ar untuk aru dan tegangan erta egitiga daya untuk daya. Hukum-hukum rangkaian, kaidah-kaidah rangkaian, erta metda analii yang berlaku di kawaan waktu, dapat diterapkan pada rangkaian impedani yang tidak lain adalah tranrmai rangkaian ke kawaan ar. euai dengan aal-muaal knep ar, maka analii ar dapat diterapkan hanya untuk inyal inu keadaan mantap. 70 Penyediaan Daya ranrmatr Dalam penyaluran daya litrik banyak digunakan tranrmatr berkapaita bear dan juga bertegangan tinggi. Dengan tranrmatr tegangan tinggi,penyaluran daya litrik dapat dilakukan dalam jarak jauh dan uut daya pada jaringan dapat ditekan. Di jaringan ditribui litrik banyak digunakan tranrmatr penurun tegangan, dari tegangan menengah 0 k menjadi 80 untuk ditribui ke rumah-rumah dan kantr-kantr pada tegangan 0. ranrmatr daya terebut pada umumnya merupakan tranrmatr tiga aa;namunkita akan melihat tranrmatr atu aa lebih dulu 7 7 8

19 7//0 ranrmatr Dua elitan ak erbeban φ φ E N N E E N N E Jika φ Φ mak in ωt dφ e N NΦ mak ωc ωt dt π N E Φmak 4.44 NΦ adalah nilai eekti E elitan primer: mak E 0 E N a rai tranrmai E N elitan ekunder: 0 E 4.44 NΦ mak E E 0 Far E eaa dengan E karena diindukikan leh luki yang ama. 7 ru magnetiai yang membangkitkan φ Diagram ar dengan mengambil rai tranrmai a, edangkan E eaa E E φ φ itani belitan primer c E E ru magnetiai dapat dipandang ebagai terdiri dari φ (90 dibelakang E ) yang menimbulkan φ dan (eaa dengan E) yang mengatai rugi-rugi inti. 74 Fluki cr di elitan Primer ranrmatr erbeban φ l φ E φ φ c φ l E E j X l preentai luki bcr di belitan primer E E l E j X φ φ l φ l E E l j X E El E j X ada luki bcr di belitan primer j E X E j X φ γ beban reiti, a>

20 7//0 angkaian Ekivalen ranrmatr angkaian Ekivalen yang Diederhanakan ru magnetiai hanya ekitar ampai 5 peren dari aru beban penuh jx jx E a φ c c jx c Jika diabaikan terhadap kealahan yang terjadi dapat dianggap cukup kecil jx jx E a e jx e j(x X ) E jx E a j X,, dan X adalah aru, reitani, dan reaktani ekunder yang dilihat dari ii primer e j X e nth Perbaikan Faktr Daya Penyediaan Daya 80 rm 0 kw.d. 0,8 lagging 8 kw.d. 0,75 lagging Perbaikan aktr daya dilakukan pada beban indukti dengan menambahkan kapaitr yang diparalel dengan beban, ehingga daya reakti yang haru diberikan leh umber menurun tetapi daya rata-rata yang diperlukan beban tetap dipenuhi mpedani aluran diabaikan m P P jq P j in P j in 0 j c 7,5 k P P j in P j in 8 j7 k c 0 j7,5 8 j7 8 j4,5 k c 8 8 4, lagging Faktr daya ttal tidak cukup baik kapaitr paralel dengan beban k beban dengan kapaitr k beban tanpa kapaitr P beban jq kapaitr jq beban (indukti) Daya yang haru diberikan leh umber kepada beban turun dari menjadi

21 7//0 nth 80 rm 50 Hz 0 kw.d. 0,8 lagging 8 kw.d. 0,75 lagging jq 0 j0 tan(arcc 0,8) 0 j7,5 k 8 j8 tan(arcc 0,75) 8 j7 k 8 4,5 k c 0.78 lagging j diinginkan c 0.95 lagging 8 j8tan(arcc 0.95) 8 j5,9 k Diagram atu Gari -jq jq j5,9 j4,5 j8,58 k P Q X ( ω) µ F 00π 80 Q ω 8 8 nth 0 j0 k 0, j 0, j beban 0 kw c ϕ 80 rm beban 8 kw c ϕ 8 j0 k 8000 j j ,8 6, ,6 6,4 al (0, j) (0, j) 5,8 6,4 0 0,09 j0,9 k 46,64 j,88 46,7,5 tt al 8,09 j0,9 k al (0, j) (0, j) 46, j900 tt 85, j4,9 0,44 j4,7 k 0 87,6 6,4 al al 0,44 j4,7 0 8,09 j0,9 8,5 j5,7 k 850 j ,9 4 9,4 46,7,5 46,7,5 item iga Faa eimbang 8 84

22 7//0 v (t) v (t) ebuah kumparan dipengaruhi leh medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran kntan v (t) umberatufaadanigafaa u u v (t) iga kumparan dengan pii yang berbeda 0 atu ama lain berada dalam medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran kntan N N /jω jω egangan imba yang muncul di kumparan memberikan umber tegangan blak-balik, ebear N N egangan imba di maing-maing kumparan memberikan umber tegangan blak-balik. Dengan hubungan tertentu dari tiga kumparan terebut diperleh umber tegangan tiga aa 85 N, N, N Dalam pekerjaan analii rangkaian kita memerlukan reereni inyal. Oleh karena itu tegangan blak balik kita gambarkan dengan tetap menyertakan reereni inyal Untuk umber tiga aa, reereni inyal tegangan adalah ebagai berikut bear tegangan aa ke netral ditulikan pula ebagai n atau ereni inyal N N N N imbl umber tiga aa:,, : titik aa N : titik netral bear tegangan antar aa adalah,, ditulikan pula ebagai 86 Diagram Far umber iga Faa umber iga Faa dan aluran ke eban N N 0 N N 0 N umber terhubung Y Keadaan eimbang N N N N N m Diagram ar tegangan N N 0 N N -0 N N -40 egangan aa-netral N N N N umber iga Faa erhubung Y aluran ke beban egangan aa-aa ru aluran 87 88

23 7//0 egangan Faa-netral Dalam keadaan eimbang: N N Hubungan Far-Far egangan N 0 N m N 0 0 N 0 N n egangan aa-aa: N n n n N : nilai tegangan aa - netral n N N N N 0 N N N 90 0 :nilai tegangan aa - aa N N N N N N N umber terhubung ru aluran dan ru Faa ru aluran Y ru di penghantar netral dalam keadaan eimbang bernilai nl ru aa N eban terhubung Y eban terhubung ru aa eban erhubung Y eban iga Faa N N m N N 0 N N 0 N N N ( 0 ) ( 0 ) 40 N N N ( 40 ) ( 40 ) Keadaan eimbang 0 N N N N N 9 N reereni 9

24 7//0 nth N N N m N N 4 j 80 (rm) N reereni N n 0 N N N ( ebagai reereni) ,8 j4 5 6, ,8 44 ( 6,8 0 ) 44 56,8 N 9 6,8 k ,8 P 9 c 6.8, kw Q 9in 6.8 7,4 k 9 m eban erhubung 0 ( 0 ) ( 50 ) ( 70 ) ( 0 ) ( 50 ) ( 70 ) 0 P Q ; 0 ; c in c in ; nth N ; N 0 0 ; N j 80 (rm) N reereni m N N ( N 0 ) ; ,8 4 j 5 6,8 76 6, ,8 76 6, ,8 ( 6,8 0 ) 76 6,8.6 6,8 nalii Daya Pada item Faa Pada daarnya analii daya padaitemtiga aa tidak berbeda dengan item atu aa N.6 ( 6,8 0 ),6 56,8.6 ( 6,8 40 ), , j5 k N P 4 (76) 69, kw Q X (76) 5 k

25 7//0 nth 480 P cϕ 50 0,9 45 kw ; per n aa?? X? (5 j7,) 000 4,6,0 (60) j Y 50 n v i n n Q in ϕ 50 0,46,8 k k.d. 0,9 lagging v i ( ) ,8 k j 5 j7, k per aa 4,6 ; X,0. 97 nth umber? umber? P 00 kw cϕ P 00 5 k 0,8 cϕ ,8 5 j0 b e 00 kw b 4800 rm a cϕ 0,8 lag n Q in ϕ 5 0,6 75 k al ( j0) 5,5 j,5 k umber umber umber al 0,5 j88,5 k 0,5 88,5 4,5 k 4, rm 5 00 j75 k 98 nalii angkaian itrik Di Kawaan Far (angkaian ru lak-alik inuidal Keadaan Mantap) udaryatn udirham 99 5