Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor (Rangkaian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Keadaan Mantap) Fasor 8/3/2013. Mengapa Fasor?

Transkripsi

1 8//0 udaryatn udirham nalisis angkaian Listrik di Kawasan Fasr (angkaian rus lak-alik inusidal Keadaan Mantap) si. Fasr. Pernyataan inyal inus. mpedansi 4. Kaidah angkaian 5. Terema angkaian 6. Metda nalisis 7. istem atu Fasa 8. nalisis Daya 9. Penyediaan Daya 0. istem Tiga-asa eimbang Fasr Mengapa Fasr? Di kawasan waktu bentuk gelmbang sinus dinyatakan sebagai y cs( ωt ) mplitud udut asa Frekuensi sudut nalisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan perasi dierensial dan integral, karena hubungan arustegangan elemen-elemen adalah v L dil L dt i dv dt v idt 4 entuk gelmbang sinus sangat luas digunakan Energi listrik, dengan daya ribuan kil watt, disalurkan menggunakan bentuk gelmbang sinus. iaran radi juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelmbang sinus. Pekerjaan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelmbang sinus, akan sangat dipermudah jika perasi-perasi dierensial dapat dihindarkan. Dalam matematika ada sebuah ungsi yang turunannya berbentuk sama dengan ungsi itu sendiri, yaitu Fungsi Ekspnensial de x x x x dx e de e dx Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk ungsi ekspnensial, maka perasi dierensial dan integral akan terhindarkan 5 6

2 8//0 Hal itu dimungkinkan karena ada hubungan antara ungsi sinus dan ungsi ekspnensial yaitu dentitas Euler e jx cs x j sin x ni adalah ungsi ekspnensial kmpleks agian nyata pernyataan kmpleks ini yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus erikut ini kita akan melihat ulang bilangan kmpleks Pengertian Tentang ilangan Kmpleks Tinjau Persamaan: ilangan Kmpleks s 0.5 x kar persamaan adalah: s x Tak ada nilai x untuk x negati ilangan tidak nyata (imajiner) j 7 8 ilangan kmpleks dideinisikan sebagai s a bagian nyata dari s (s) a (sumbu imajiner) m dengan a dan b adalah bilangan nyata bagian imajiner dari s m(s) b a s a (sumbu nyata) presentasi Grais ilangan Kmpleks (sumbu imajiner) m a a (sumbu nyata) ilangan kmpleks m a a cs j sin a tan (b/a) cs () bagian nyata dari sin m () bagian imaginer dari b 9 0 nth m j4 5cs j5sin Operasi-Operasi ljabar ilangan Kmpleks Penjumlahan Pengurangan s a s a s p jq s p jq -- s s ( a p) j( b q) s s ( a p) j( b q) Perkalian ( s )( s ) ( a )( p jq) ( ap bq) j( aq bp) Pembagian s a p jq ( ap bq) j( bp aq) s p jq p jq p q

3 8//0 nth diketahui: s j dan s j4 maka: s s ( j) ( j4) 5 j7 s s j ( s j j4 s j4 j4 ( j) ( j4) s )( s ) ( j)( j4) (6 ) j(8 9) 6 j7 (6 ) j( 8 9) 8 j entuk udut iku dan entuk Plar Fungsi ekspnensial bilangan kmpleks dideinisikan sebagai ( τ j ) τ j τ e e e e (cs j sin ) dengan e τ adalah ungsi ekspnensial riil dan e j cs j sin Dengan identitas Euler ini bilangan kmleks yang dituliskan sebagai: dapat dituliskan sebagai: a a b (cs j sin ) ni identitas Euler Penulisan bilangan kmpleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk plar yaitu: a b e j 4 nth entuk Plar 0 e j0,5 0 entuk udut iku 0 (cs 0,5 j sin 0,5) sudut asa: 0,5 rad 0 (0,88 j0,48) 8,8 j4,8 4 entuk udut iku j4 tan 0,9 rad 4 5 entuk Plar entuk udut iku entuk Plar 5e j 0,9 j4 5e j 0, tan 0,9 rad 5 Kmpleks Knjugat m a a uatu bilangan kmpleks dan knjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: atau ( ) ( )( ) m ilangan kmpleks mempunyai knjugat Knjugat dari a adalah a - ( ) p jq p jq 6 Pernyataan inyal inus Dalam entuk Fasr 7 Fasr inyal inus di kawasan waktu : v cs( ωt ) Mengingat relasi Euler, ungsi ini bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kmpleks e j(ωt) {cs(ωt ) j sin(ωt )} sehingga dapat ditulis dalam bentuk: v () ( e jω t e j ) Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai ω bernilai sama maka e jωt bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan dan e jω tidak ditulis lagi dan sinyal sinus v cs( ωt ) dapat ditulis dalam bentuk ekspnensial kmpleks : e j nilah yang disebut Fasr hanya amplitud dan sudut asa yang diperhatikan karena ω diketahui sama untuk seluruh sistem 8

4 8//0 Penulisan dan Penggambaran Fasr nth Penulisan sinyal sinus dalam bentuk asr Karena hanya amplitud dan sudut asa saja yang diperhatikan maka e j dituliskan m a v( t) 0 cs(500t 45 ) menjadi: v ( t) 5cs(500t 0 ) menjadi: 0 45 atau 0 cs( 45 ) j0 sin( 45 ) 7,07 j7, atau 5 cs(0 ) j 5sin(0 ),99 j7,5 Pada rekuensi ω 500 cs j sin a a b tan b a i( t) 4 cs000t menjadi: i ( t) cs(000 t 90 ) menjadi: 4 0 atau 4 cs(0 ) j4 sin(0 ) 4 90 atau cs( 90 ) jsin( 90 ) j Pada rekuensi ω Fasr Negati dan Fasr Knjugat Operasi-Operasi Fasr a m a Jika a Jika maka negati dari adalah ( 80 ) ( 80 ) dan knjugat dari adalah a a Jika diketahui : maka : Perkalian ( ) Pembagian ( ) Penjumlahan dan Pengurangan ( cs cs ) j( sin sin ) ( cs cs ) j( sin sin ) nth Diketahui: maka : ( 4 j0) ( 0 j) 4 j 4 ( 4) ( ) tan 5 6, m 6,9 - mpedansi ( 0 45 ) ( 4 0 ) ( 5 0 ) ( 90 )

5 8//0 mpedansi di Kawasan Fasr mpedansi suatu elemen rangkaian di kawasan asr adalah perbandingan antara asr tegangan dan asr arus elemen tersebut impedansi x x x asr tegangan asr arus atatan: da pengertian impedansi di kawasan s yang akan kita pelajari kemudian sistr i v v i Kawasan waktu i ( t) i cs( ωt ) i i m j( ω t) me jωt j me e v ( t) i ( t) i jωt j me e resistansi resistr di kawasan waktu bernilai sama dengan impedansinya di kawasan asr Kawasan asr mpedansi 5 6 nduktr Kapasitr v i L L vl dil L dt Kawasan waktu i ( t) i cs( ωt ) L i i hubungan dierensial Lm j( ω t) Lme jωt j Lme e dil( t) vl( t) L dt jωl( i e jωt j m e ) hubungan linier Kawasan asr L L L jωl L L L L jωl mpedansi v ` i dv i dt Kawasan waktu v ( t) v v m dv i ( t) dt jω( v cs( ωt ) j( ω t) me j( ω t ) me ) hubungan dierensial hubungan linier Kawasan asr jω jω j ω mpedansi 7 8 mpedansi: L L jωl dmitansi: Y / Y L mpedansi dan dmitansi j YL jωl ωl L Y j jω ω Y jω Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier. Di kawasan asr kita terhindar dari perhitungan dierensial. mpedansi ecara Umum (/ jω) L // jωl (/ jω) ( ω) jx ( ω) j ωl ω ( ) ( ) ω ω Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kmpleks, akan tetapi impedansi bukanlah asr. mpedansi dan asr merupakan dua pengertian dari dua knsep yang berbeda. Fasr adalah pernyataan dari sinyal sinus mpedansi adalah pernyataan elemen

6 8//0 Kaidah angkaian Hubungan eri jωl L L seri jωl L seri ( jωl) j/ω seri j ω seri jω Kaidah Pembagi Tegangan Kaidah Pembagi rus jωl L j/ω L seri j ωl ω L seri j jωl ω ttal jωl j/ω k Yk k n n ttal k Y k Yttal k k ttal seri ttal seri ttal seri n k k ttal ttal seri n Yttal Yk k n Yk k Yk ttal Yttal 4 rus dan Tegangan pada nduktr Misalkan L 0,5 H, i L (t) 0,4cs(000t) Diagram Fasr m L j 000 0,5 j500 L L L ( j500) 0,4 0 L , rus 90 di belakang tegangan L rus dijadikan reerensi (sudut asa 0) Di kawasan waktu: 00 i L(t) v L (t) 0 0,00 0,004 0,006 0,008 detik 5 6 6

7 8//0 rus dan Tegangan pada Kapasitr m Misalkan 50 pf, i (t) 0,5cs(0 6 t) m j j0 k jω 6 0 (50 0 ) ( ) (0,5 0 0 ) 0 90 arus 90 mendahului tegangan rus dijadikan reerensi (sudut asa 0) 0 5 m Di kawasan waktu: v (t) 0 i (t) 0 0,0005 0,00 0,005 0,00 detik eban Kapasiti Pada sebuah beban : v(t) 0cs(4t 0 ) i(t) 5cs(4t 40 ) 0 0 dan cs( 0) j4sin( 0) 0,8 j m arus mendahului tegangan 7 8 eban ndukti eban L eri, kapasiti Pada sebuah beban : v(t) 0cs(4t 0 ) i(t) 5cs(4t 40 ) v s (t) 50 cs500t 00 0µF 50mH Transrmasi rangkaian ke kawasan asr m 0 0 dan 5 40 arus tertinggal dari tegangan cs(60 ) j4 sin(60 ) j0,8 m s 50 0 ; 00 j00 ; L j5 eban L seri ini bersiat kapasiti > L arus mendahului tegangan Jika kita kembali ke kawasan waktu i(t) cs(500t 6,87 ) s 50 0 tt 00 j00 j5 00 j75 75 (00) (75) tan ,87 s tt 00 j00 j ,87 5 6, Fasr Tegangan Tiap Elemen s 50 0 s tt 00 j00 j5 00 j75 5 6,87 tt ,87 5 6, ,87 5 6, , 5 6, L ,87 5 6,87 m s L jx L jx Fasr tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchh s L eban L seri, indukti s 50 0 tt 00 j5 j00 00 j75 75 (00) (75) tan ,87 s tt 00 j5 j ,87 5 6,87 00 j5 L j00 s 50 0 m Pada beban kapasiti L > arus tertinggal dari tegangan 4 4 7

8 8//0 eban L Paralel s Y tt j0.0 j 0.0 j0.0 j5 j tan Y 0.0 Y j0.04 YL j0.0 s Y 50 (0.0 j0.0).5 j7.5 m Terema angkaian 4 44 Prinsip Prprsinalitas Y asr keluaran, X asr masukan, Y KX K knstanta prprsinalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kmpleks Prinsip uperpssi Prinsip uperpsisi selalu berlaku di kawasan waktu dan berlaku di kawasan asr bilarekuensi sama nth 0 0 _ 8 0cs4t _ j j6 8 H i cs4t j 8 j6 0 Terema Thévenin T TN ; N YN T ; YN T j j6 8 j ,9 0 6,9 /( j6) 8 j 0 0 /( j6) /(8 j) 8 j6 4,4 56, 0 4, 9,4 0 6,9 v T T T T Kawasan waktu Kawasan asr,6 j, 4, j,44 5,7 j0,4 5,7, 4 i ( t) 5,7 cs(4t,4 )

9 8//0 nth angkaian Ekivalen Thévenin 0, , j j00 0,995 5, ,9 9, 00 ` 0 j T ,9 9. j0 ( 5,4 j,6) 5,6 j,6 0 ( j00) T 00 09,9 j0,99 0 j00 Metda nalisis T T Metda Keluaran atu atuan 4cst 4 0 /8 F /6 F j9 j 9 v x 9 4 D j D i x / H x Misalkan ( j0) j x 4 j j x 4 0 K x 0, ix 0,5cs t 4 j ( j) x 4 ( j ) j j( ) j 9 4 j ( 9) 8 Metda uperpsisi Karena sumber berbeda rekuensi maka asr dan tidak dapat langsung dijumlahkan. Kembali ke kawasan waktu, baru kemudian dijumlahkan i cs(4t 6,9 ) sehingga 0cs4t _ 9 j _ 0 0 j j j6 8 j ,9 0 6,9 H i dan cst 9 j6 j 0 i cs(t 7,8 ) i i i cs(4t 6,9 ) cs(t 7,8 ) /( j) 8 j6 0 0 /( j) /(8 j6) 8 j6 0 6,9 0 7,8 0 6,9 5 5 Metda angkaian Ekivalen Thévenin Metda duksi angkaian 6 H 8cst 6 j4 8 0 T T i H /8 F j j4 6 T j4 j ht T 9 ( j) T j j4 ( j) (7 j4) j( j) j4 i cs t j4 ( 6 j4) 6 j8 j8 7 j4 T 6 j4 8 j4 j j i 0.cs00t i x? v 0sin00t 50 00µF H 0 90 j50 j50 j50 x 50 j00 y j00 y j umber tegangan dan sumber arus berrekuensi sama, ω 00. Tetapi sumber tegangan dinyatakan dalam sinus, sumber arus dalam csinus. Ubah kedalam bentuk standar, yaitu bentuk csinus melalui kesamaan sinx cs(x90) sumber tegangan tersambung seri dengan resistr 50 paralel dengan induktr j00 impul hilang. rus y yang sekarang mengalir melalui resistr 50, bukanlah arus x yang dicari; y kali 50 adalah tegangan simpul, bukan tegangan simpul tempat x keluar

10 8//0 Metda Tegangan impul 0, 0 j x? j50 j00 : : j50 j 0 j eliminasi Gauss : j ( j) j6,4 6,6 j 5 j5 j0 0 j0 j0,6 8,4 0,5 j 0,5 j 0 j50 j , 0 j j 0 j 0 ; x 0,68 6,6 Metda rus Mesh 0, j ( j50) ( j50 j00) ( j00) ( ) j0 0 ( j00) ( 50 j00) ( j5) ( j5) ( j0) ( ) j 0 ( j) ( j) ( j5) ( j0) ( ) j.5 0 ( 5 j0) ( ) j 0 j j,5 j0 0, 0 ; 0,7 6,6 ; 0, 5, 5 j0 j Tinjauan Daya di Kawasan Waktu nalisis Daya v m cs( ωt ) ; i m cs ωt ; p vi ( cs ωt cs sin ωt sin ) p vi m m cs( ωt ) cs ωt m m m m m m m m cs cs cs ωt sin sin ωt m m m m cs ( cs ωt) sin sin ωt cs ωt Nilai rata-rata rms rms cs Kmpnen ini memberikan alih energi nett; disebut daya nyata: P p b t Nilai rata-rata 0 Kmpnen ini tidak memberikan alih energi nett; disebut daya reakti: Q Tinjauan Daya di Kawasan Fasr Faktr Daya dan egitiga Daya Tegangan, arus, di kawasan asr: rms v ; rms i ; rms besaran kmpleks i Daya Kmpleks : rms rms ( v i ) P jq P cs ϕ rms rms cs ϕ Q sin ϕ rms rms sin ϕ m ϕ P egitiga daya jq m m (lagging) P.d. cs (leading) m jq P Faktr daya lagging m P Faktr daya leading jq

11 8//0 Daya Kmpleks dan mpedansi eban atau nth seksi sumber seksi beban (rms) dan 8,75 05 (rms) ( jx ) rms rms jx rms P jq rms jx rms P rms dan Q X rms , cs 0 j 400 sin j 00 P 640 W dan Q 00 aktr daya cs( 0 ) 0,866 P rms Q X rms 640 (8,75 ) 47,5 00 7,4 (8,75) 6 6 lih Daya nth 0, j50 50 j00 erapa daya yang diberikan leh masing-masing sumber dan berapa diserap 50? Dalam rangkaian linier dengan arus blakbalik keadaan mantap, jumlah daya kmpleks yang diberikan leh sumber bebas, sama dengan jumlah daya kmpleks yang diserap leh elemen-elemen dalam rangkaian 0, j00 j50 j50 atau [ j] [ j] [ j] 0 (90 90 ) j6 j i ( ) [ j6 j0] 0, 0, j0, ( j6) j50 j50 0,08 j0,4 0,08 j0, ,8 j0,4 v 0 90 ( 0,8 j0,4),4 j,8 tt i v, j0,4,4 j,8,6 j, T T jx T T lih Daya Maksimum Dengan ara Penyesuaian mpedansi jx Jika T T P 4 T P ( T ) ( X T X ) dan (maksimum) Jadi syarat untuk terjadinya alih daya maksimum adalah : T Jika X T -X X ( T ) ( X T X ) X T T T P ( T ) nth 50 j00 j j75 PMX T T T 4 5 j 75 j50 j T j5 50 j00 j50 j 5 j j5 0, s 0, 0 ( j50)(5 j75) 50 j00 j50 5 j75 j50(50 j00) T 5 j75 j50 50 j00 0,5 W Ps 50 s 5 50 (0,) 5 ( 0,0) W 65 66

12 8//0 T T N N dp 0 d Dengan ara isipan Transrmatr lih Daya Maksimum impedansi yang terlihat di sisi primer P T N N cs j sin T X ( cs ) ( X sin ) T T T N N cs T T 67 nth 50 j00 j eandainya diusahakan ( 5 j60) 5 j 60 P Dari cnth sebelumnya: T 5 j5 N a N T T ( a ) ( X a X ) T T a 5 75, ,6 5 0,49 W ( 5,6 5) ( 75,6 60) 50,6 5 P 0,06 W ( 5,6 5) ( 75,6 60) T 5 j75 Tidak ada peningkatan alih daya ke beban. 68 angkuman Mengenai Fasr Fasr adalah pernyataan sinyal sinus yang ungsi waktu ke dalam besaran kmpleks, melalui relasi Euler. Dengan menyatakan sinyal sinus tidak lagi sebagai ungsi waktu, maka pernyataan elemen elemen rangkaian harus disesuaikan. Dengan sinyal sinus sebagai ungsi t elemen-elemen rangkaian adalah, L,. Dengan sinyal sinus sebagai asr elemen-elemen rangkaian menjadi impedansi elemen, jωl, /jω. mpedansi bukanlah besaran isis melainkan suatu knsep dalam analisis. esaran isisnya tetaplah ρl/, dan ε/d Dengan menyatakan sinyal sinus dalam asr dan elemen-elemen dalam inpedansinya, maka hubungan arus-tegangan pada elemen menjadi hubungan asr arus - asr tegangan pada impedansi elemen. Hubungan asr arus dan asr tegangan pada impedansi elemen merupakan hubungan linier. 69 angkuman(lanjutan) Dengan menyatakan arus dan tegangan menjadi asr arus dan asr tegangan yang merupakan besaran kmpleks maka daya juga menjadi daya kmpleks yang dideinisikan sebagai. esaran-besaran kmpleks dapat digambarkan di bidang kmpleks sehingga kita mempunyai digram asr untuk arus dan tegangan serta segitiga daya untuk daya. Hukum-hukum rangkaian, kaidah-kaidah rangkaian, serta metda analisis yang berlaku di kawasan waktu, dapat diterapkan pada rangkaian impedansi yang tidak lain adalah transrmasi rangkaian ke kawasan asr. esuai dengan asal-muasal knsep asr, maka analisis asr dapat diterapkan hanya untuk sinyal sinus keadaan mantap. 70 Penyediaan Daya Transrmatr Dalam penyaluran daya listrik banyak digunakan transrmatr berkapasitas besar dan juga bertegangan tinggi. Dengan transrmatr tegangan tinggi, penyaluran daya listrik dapat dilakukan dalam jarak jauh dan susut daya pada jaringan dapat ditekan. Di jaringan distribusi listrik banyak digunakan transrmatr penurun tegangan, dari tegangan menengah 0 k menjadi 80 untuk distribusi ke rumah-rumah dan kantr-kantr pada tegangan 0. Transrmatr daya tersebut pada umumnya merupakan transrmatr tiga asa;namunkita akan melihat transrmatr satu asa lebih dulu 7 7

13 8//0 Transrmatr Dua elitan Tak erbeban φ φ E N N E E N N E Jika φ Φ maks sin ωt dφ e N NΦ maksωcsωt dt π N E Φmaks 4.44 NΦ adalah nilai eekti E elitan primer: maks E 0 E N a rasi transrmasi E N elitan sekunder: 0 E 4.44 NΦmaks E E 0 Fasr E seasa dengan E karena diinduksikan leh luksi yang sama. 7 rus magnetisasi yang membangkitkan φ Diagram asr dengan mengambil rasi transrmasi a, sedangkan E seasa E E φ φ sistansi belitan primer c E E rus magnetisasi dapat dipandang sebagai terdiri dari φ (90 dibelakang E ) yang menimbulkan φ dan (seasa dengan E) yang mengatasi rugi-rugi inti. 74 Fluksi cr di elitan Primer Transrmatr erbeban φ l φ E φ φ c φ l E E j X l presentasi luksi bcr di belitan primer φ φ l φ l E E E El l E j X jx E El E j X ada luksi bcr di belitan primer j E X E j X φ γ beban resisti, a> angkaian Ekivalen Transrmatr angkaian Ekivalen yang Disederhanakan rus magnetisasi hanya sekitar sampai 5 persen dari arus beban penuh jx jx E a φ c c jx c Jika diabaikan terhadap kesalahan yang terjadi dapat dianggap cukup kecil jx jx E a jx e j(x X ) e E jx,, dan X adalah arus, E a j X resistansi, dan reaktansi sekunder yang dilihat dari sisi primer e j X e 77 78

14 8//0 nth Penyediaan Daya 80 rms mpedansi saluran diabaikan 0 kw.d. 0,8 lagging P P jq P j sin P j sin 0 j7,5 k cs P P j sin P j sin 8 j7 k cs 0 j7,5 8 j7 8 j4,5 k 8 cs ,5 lagging 8 kw.d. 0,75 lagging Faktr daya ttal tidak cukup baik Perbaikan aktr daya dilakukan pada beban indukti dengan menambahkan kapasitr yang diparalel dengan beban, sehingga daya reakti yang harus diberikan leh sumber menurun tetapi daya rata-rata yang diperlukan beban tetap dipenuhi kapasitr paralel dengan beban k beban dengan kapasitr Perbaikan Faktr Daya k beban tanpa kapasitr m P beban jq kapasitr jq beban (indukti) Daya yang harus diberikan leh sumber kepada beban turun dari menjadi nth 80 rms 50 Hz 0 kw.d. 0,8 lagging 8 kw.d. 0,75 lagging jq 0 j0 tan(arccs 0,8) 0 j 8 j8 tan(arccs 0,75 ) 8 j 8 j4,5 k cs 0.78 lagging diinginkan 7,5 k 7 k cs 0.95 lagging 8 j8tan(arccs0.95) 8 5,9 k j Diagram atu Garis -jq jq j5,9 j4,5 8,58 j k P Q X ( ω) Q ω µ F 00π nth s 0, j 0, j 80 rms 0 j0 k beban 0 kw cs ϕ beban 8 kw 8 j0 k cs ϕ 0000 j0 5,8 6,4 87,6 6,4 s 5,8 6,4 0 46,64 j,88 46,7,5 sal (0, j) s (0, j) 46,7 0,44 j4,7 k s sal sal 0,44 j4,7 0 8,09 j0,9 8,5 j5,7 k 8000 j sal (0, j) (0, j) 0,09 j0,9 k tt sal 8,09 j0,9 k 8090 j900 tt 85, j4,9 0 87,6 6,4 s 850 j ,9 s 4 9,4 s 46,7,5 46,7,5 istem Tiga Fasa eimbang

15 8//0 v s (t) v s (t) ebuah kumparan dipengaruhi leh medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran knstan v s (t) umberatufasadantigafasa u s u s v s (t) Tiga kumparan dengan psisi yang berbeda 0 satu sama lain berada dalam medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran knstan s N N /jω jωl Tegangan imbas yang muncul di kumparan memberikan sumber tegangan blak-balik, sebesar s N N Tegangan imbas di masing-masing kumparan memberikan sumber tegangan blak-balik. Dengan hubungan tertentu dari tiga kumparan tersebut diperleh sumber tegangan tiga asa 85 Dalam pekerjaan analisis rangkaian kita memerlukan reerensi sinyal. Oleh karena itu tegangan blak balik kita gambarkan dengan tetap menyertakan reerensi sinyal N, N, N Untuk sumber tiga asa, reerensi sinyal tegangan adalah sebagai berikut besar tegangan asa ke netral dituliskan pula sebagai n atau erensi inyal N N N N imbl sumber tiga asa:,, : titik asa N : titik netral besar tegangan antar asa adalah,, dituliskan pula sebagai 86 Diagram Fasr umber Tiga Fasa umber Tiga Fasa dan aluran ke eban N N 0 N N 0 N umber terhubung Y Keadaan eimbang N N N N N m Diagram asr tegangan N N 0 N N -0 N N -40 Tegangan asa-netral N N N N umber Tiga Fasa Terhubung Y aluran ke beban Tegangan asa-asa rus saluran Tegangan Fasa-netral N N Hubungan Fasr-Fasr Tegangan N 0 N m N 0 0 N 0 N Dalam keadaan seimbang: n Tegangan asa-asa: N n n n N : nilai tegangan asa - netral n N N N N N 0 N N 90 0 :nilai tegangan asa - asa N N N N N N N umber terhubung rus aluran dan rus Fasa rus saluran Y rus di penghantar netral dalam keadaan seimbang bernilai nl rus asa N eban terhubung Y eban terhubung rus asa

16 8//0 eban Terhubung Y eban Tiga Fasa N N m N N N 0 N 0 ( 0 ) ( 0 ) N N N N N 40 N ( 40 ) ( 40 ) Keadaan seimbang 0 N N N N N 9 N reerensi 9 nth N N N m N N 4 j 80 (rms) N reerensi N n N 0 0 N 0 40 N 44 76,8 ( sebagai reerensi) ,8 j4 5 6,8 44 ( 6,8 0 ) 44 56,8 N 9 6,8 k ,8 P 9 cs 6.8, kw Q 9sin 6.8 7,4 k 9 m eban Terhubung 0 ( 0 ) ( 50 ) ( 70 ) ( 0 ) ( 50 ) ( 70 ) 0 P Q ; 40 0 ; cs sin cs sin ; 94 nth N ; N 0 0 ; N j 80 (rms) N reerensi m N N ( N 0 ) ; ,8 4 j 5 6,8 76 6, ,8 76 6, ,8 ( 6,8 0 ) 76 6,8.6 6,8 nalisis Daya Pada istem Fasa Pada dasarnya analisis daya padasistem tiga asa tidak berbeda dengan sistem satu asa N.6 ( 6,8 0 ),6 56,8.6 ( 6,8 40 ), , j5 k N P 4 (76) 69, kw Q X (76) 5 k

17 8//0 nth LL 480 P cs ϕ 50 0,9 45 kw ; per n s?? X? asa (5 j7,) 000 4,6 j,0 (60) Y s 50 k.d. 0,9 lagging n n v ( ) i n v i Q sinϕ 50 0,46,8 k j,8 k per asa 5 j7, k 4,6 ; X,0. 97 nth sumber? sumber? P 00 kw cs ϕ P cs ϕ ,8 j0 b e 00 kw b 4800 rms a csϕ 0,8 lag n 00 5 k Q sin ϕ 5 0,6 75 k 0,8 sal ( j0) 5,5 j,5 k umber umber umber sal 0,5 j88,5 k 0,5 88,5 4,5 k 4, rms 5 00 j75 k 98 nalisis angkaian Listrik Di Kawasan Fasr (angkaian rus lak-alik inusidal Keadaan Mantap) udaryatn udirham 99 7