Pembebanan Nonlinier

Transkripsi

1 Pembebanan Nnlinier (Dampak pada Piranti) Sudaryatn Sudirham Kmpnen Harmnisa Dalam Sistem Tiga Fasa Frekuensi Fundamental. Pada pembebanan seimbang, kmpnen fundamental berbeda fasa 0 antara masing-masing fasa. Perbedaan fasa 0 antar fasa ini timbul karena perbedaan psisi kumparan jangkar terhadap siklus medan magnet, yaitu sebesar 0 sudut magnetik. Hal ini dijelaskan pada Gb.. 80 mekanis 360 magnetik b a c c S b a U U a b S c c b Gb.. Skema generatr empat kutub Gb.. memperlihatkan skema generatr empat kutub; 80 sudut mekanis ekivalen dengan 360 sudut magnetik. Dalam siklus magnetik yang pertama sebesar 360 magnetik, yaitu dari kutub magnetik U ke U berikutnya, terdapat tiga kumparan yaitu kumparan fasa-a (a -a ), kumparan fasab (b -b ), kumparan fasa-c (c -c ). Antara psisi kumparan fasa-a dan fasa-b terdapat pergeseran sudut magnetik 0 ; antara psisi kumparan fasa-b dan fasa-c terdapat pergeseran sudut magnetik 0 ; demikian pula halnya dengan kumparan fasa-c dan fasa-a. Perbedaan psisi inilah yang menimbulkan perbedaan sudut fasa antara tegangan di fasa-a, fasa-b, fasa-c. Harmnisa Ke-3. Hal yang sangat berbeda terjadi pada kmpnen harmnisa ke-3. Pada harmnisa ke-3 satu siklus kmpnen fundamental, atau 360, berisi 3 siklus harmnisa ke-3. Hal ini berarti bahwa satu siklus harmnisa ke-3 memiliki lebar 0 dalam skala kmpnen fundamental; nilai ini tepat sama dengan beda fasa antara kmpnen fundamental fasa-a dan fasa-b. Oleh karena itu tidak ada perbedaan fasa antara harmnisa ke-3 di fasa-a dan fasa-b. Hal yang sama terjadi antara fasa-b dan fasa-c seperti terlihat pada Gb v a v b v c v 3a v 3b v 3c [ ] Gb.. Tegangan fundamental dan harmnisa ke-3 pada fasa-a, fasa-b, dan fasa-c. Pada gambar ini tegangan v a, v b, v c, adalah tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c, yang saling berbeda fasa 0. Tegangan v 3a, v 3b, v 3c, adalah tegangan harmnisa ke-3 di fasa-a, -b, dan -c; Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) /5

2 masing-masing digambarkan terptng untuk memperlihatkan bahwa mereka sefasa. Diagram fasr harmnisa ke-3 digambarkan pada Gb.3. Jika 3a, 3b, 3c merupakan fasr tegangan fasa-netral maka tegangan fasa-fasa (line t line) harmnisa ke-3 adalah nl. Hal serupa terjadi pada harmnisa kelipatan tiga yang lain seperti harmnisa ke-9. Satu siklus fundamental berisi 9 siklus harmnisa yang berarti lebar satu siklus adalah 40 dalam skala fundamental. Jadi lebar 3 siklus harmnisa ke-9 tepat sama dengan beda fasa antar fundamental, sehingga tidak ada perbedaan sudut fasa antara harmnisa ke-9 di fasa-a, fasa-b, dan fasa-c. Harmnisa ke-5. Gb.4. memperlihatkan kurva tegangan fundamental dan harmnisa ke-5. Tegangan v a, v b, v c, adalah tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c. Tegangan v 5a, v 5b, v 5c, adalah tegangan harmnisa ke-5 di fasa-a, -b, dan -c; masing-masing digambarkan terptng untuk menunjukkan bahwa mereka berbeda fasa a 3b 3c Gb.3. Diagram fasr harmnisa ke-3. v a Gb.4. Tegangan fundamental dan harmnisa ke-5 Satu siklus fundamental berisi 5 siklus harmnisa atau satu siklus harmnisa mempunyai lebar 7 dalam skala fundamental. Perbedaan fasa antara v 5a dan v 5b adalah ( 7 0 ) 4 dalam skala fundamental atau 0 dalam skala harmnisa ke-5; beda fasa antara v 5b dan v 5c juga 0. Diagram fasr dari harmnisa ke-5 terlihat pada Gb.5. Jika 5a, 5b, 5c merupakan fasr tegangan fasa-netral maka tegangan fasa-fasa (line t line) harmnisa ke-5 adalah 3 kali lebih besar dari tegangan fasanetral-nya. v b v 5a v 5b v 5c v c [ ] 5b 5a 5c Gb.5. Diagram fasr harmnisa ke-5. Harmnisa Ke-7. Satu siklus harmnisa ke-7 memiliki lebar 5,43 dalam skala fundamental. Perbedaan fasa antara v 7a dan v 7b adalah (3 5,43 0 ) 34,3 dalam skala fundamental atau 40 dalam skala harmnisa ke-7; beda fasa antara v 7b dan v 7c juga 40. Diagram fasr dari harmnisa ke-7 terlihat pada Gb.6. Jika 7a, 7b, 7c merupakan fasr tegangan fasa-netral maka tegangan fasa-fasa (line t line) harmnisa ke-7 adalah 3 kali lebih besar dari tegangan fasa-netralnya. Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) /5

3 7c 7a Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral 7b Gb.6. Diagram fasr harmnisa ke-7. Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa dan fasa-netral dalam pembebanan seimbang adalah ff fn 3,73 fn di mana ff tegangan fasa-fasa dan f-n tegangan fasa-netral. Apakah relasi ini masih berlaku jika tegangan berbentuk gelmbang nnsinus. Kita akan melihat melalui cnth berikut. CONTOH-: Tegangan fasa-netral suatu generatr 3 fasa terhubung bintang mengandung kmpnen fundamental dengan nilai puncak 00, serta harmnisa ke-3, 5, 7, dan 9 dengan nilai puncak berturut-turut 40, 5, 0, 0. Hitung rasi tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa-netral. Dalam sal ini harmnisa tertinggi yang diperhitungkan adalah harmnisa ke-9, walaupun nilai puncak harmnisa tertinggi ini masih 5% dari nilai puncak kmpnen fundamental. Nilai efektif tegangan fasa-netral fundamental sampai harmnisa ke-9 berturut-turut adalah nilai puncak dibagi : f n 4,4 ; 3 f n 8,8 ; 5 f n 7,68 Nilai efektif tegangan fasa-netral ttal 7 f n 4,4 ; 9 f n 7,07 f n 4,4 + 8,8 + 7,68 + 4,4 + 7,07 46,6 Nilai efektif tegangan fasa-fasa setiap kmpnen adalah f f 44,95 ; 3 f f 0 ; 5 f f 6,7 7 f f, ; 9 f f 0 Nilai efektif tegangan fasa-fasa ttal f f 44, ,7 +, Rasi tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa-netral f f 47,35,70 46,6 f n ,35 Perbedaan nilai perhitungan tegangan efektif fasa-netral dan tegangan efektif fasa-fasa terlatak pada adanya harmnisa kelipatan tiga; tegangan fasa-fasa harmnisa ini bernilai nl. Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 3/5

4 Hubungan Sumber Dan Beban Generatr Terhubung Bintang. Jika belitan jangkar generatr terhubung bintang, harmnisa kelipatan tiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada tegangan fasa-fasa-nya. Kita akan melihatnya pada cnth berikut. CONTOH-: Sebuah generatr 3 fasa, 50 Hz, terhubung bintang membangkitkan tegangan fasa-netral yang berbentuk gelmbang nnsinus yang dinyatakan dengan persamaan v 800 sin ω0t + 00 sin 3ω0t + 00 sin 5ω0t Generatr ini mencatu tiga induktr terhubung segi-tiga yang masing-masing mempunyai resistansi 0 dan induktansi 0, H. Hitung daya nyata yang diserap beban dan faktr daya beban. Nilai efektif kmpnen tegangan fasa-netral adalah fn rms 800 / ; fn3 rms 00 / ; fn5 rms 00 /. Tegangan fasa-fasa sinyal nnsinus tidak sama dengan 3 kali tegangan fasa-netralnya. Akan tetapi masing-masing kmpnen merupakan sinyal sinus; leh karena itu tegangan fasa-fasa masing-masing kmpnen adalah 3kali tegangan fasa-netral-nya. ( 800 / ) / ff rms ; ff 3 rms 0 ; ff 5 rms 00 3/ ffrms 800 (3 / ) + 00 (3 / ) 987,4 Reaktansi beban per fasa untuk tiap kmpnen X π 50 0, 3,4 ; X 94,5 ; X 57,08 3 3X mpedansi beban per fasa untuk tiap kmpnen Z f 0 + 3,4 37,4 5 5X Z f ,5 96,35 Z f ,08 58,35 Arus fasa: / 37,4 ff rms f rms Z f ff 3rms f 3 rms Z f 0 A 00 3 / 58,35 ff 5rms f 5 rms Z f 5 6,3 A 0,77 A frms 6,3 + 0,77 6,3 A Daya nyata diserap beban P b 3 frms ,6 k Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 4/5

5 Daya kmpleks beban Faktr daya beban S b ff f ,4 6, k Pb 4,6 f. d. 0,53 S 78 b Generatr Terhubung Segitiga. Jika belitan jangkar generatr terhubung segitiga, maka tegangan harmnisa kelipatan tiga akan menyebabkan terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar generatr tersebut. CONTOH-3: Sebuah generatr 3 fasa, 50 Hz, terhubung segitiga. Resistansi dan induktansi per fasa adalah 0,06 dan 0,9 mh. Dalam keadaan tak berbeban tegangan fasa-fasa mengandung harmnisa ke-3, -7, dan -9, dan -5 dengan amplitud berturut-turut 4%, 3%, % dan % dari amplitud tegangan fundamental. Hitunglah arus sirkulasi dalam keadaan tak berbeban, jika eksitasi diberikan sedemikian rupa sehingga amplitud tegangan fundamental 500. Arus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul leh adanya tegangan harmnisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmnisa ke-3, -9, dan -5. Tegangan puncak dan tegangan efektif masing-masing kmpnen harmnisa ini di setiap fasa adalah 3 m 4% ; 3 rms 60 / 9 m % ; 9 rms 30 / % ; 5 rms 5 / 5 m Reaktansi untuk masing-masing kmpnen adalah X X X X π 50 0, ,85,55 3 X 9 9 X 5 X 5 4,4 3 0,83 mpedansi di setiap fasa untuk kmpnen harmnisa Z 3 Z 9 Z 5 0,06 0,06 0,06 + 0,85 +,54 + 4,4 0,85,55 4,4 Arus sirkulasi adalah 60 / 0,85 3 rms 30 /,55 9 rms 5 / 4,4 5 rms sirkulasi 49,89 A 8,33 A,5 A ( rms) 48,89 + 8,33 +,5 50,6 A Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 5/5

6 Sistem Empat Kawat. Pada sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titik netral beban, harmnisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantar netral. Arus di penghantar netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus di setiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di setiap fasa. CONTOH-4: Tiga kumparan dihubungkan bintang; masing-masing kumparan mempunyai resistansi 5 dan induktansi 0,05 H. Beban ini dihubungkan ke generatr 3 fasa, 50Hz, dengan kumparan jangkar terhubung bintang. Tegangan fasa-netral mempunyai kmpnen fundamental, harmnisa ke-3, dan ke-5 dengan nilai puncak berturut-turut 360, 60, dan 50. Penghantar netral menghubungkan titik netral generatr dan beban. Hitung nilai efektif (a) arus saluran (fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap beban. (a) Tegangan fasa-netral efektif setiap kmpnen fnrms fn3rms fn5rms 54,6 4,4 35,4 ; ; Reaktansi per fasa mpedansi per fasa X X X π 50 0,05 5, X 5 5 X 47, 78,54 Arus saluran Z Z 3 Z ,6 9,53 4,4 53,35 35,4 8,4 + 5, , + 78,54 rms 3 rms 5 rms 8,6 9,53 53,35 8,4 A 0,795 A 0,43 A saluran rms (b) Tegangan fasa-fasa setiap kmpnen Tegangan fasa-fasa , ,43 8,67 f f 440,9 ; 3 f f 0 ; 5 f f 6,4 A f f 440, , 445 Arus di penghantar netral ditimbulkan leh harmnisa ke-3, yang merupakan arus urutan nl. Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 6/5

7 netral rms ,795,39 A (c) Daya yang diserap beban adalah daya yang diserap elemen resistif 5, yaitu P f n 3 R. Arus beban terhubung bintang sama dengan arus saluran. Jadi daya yang diserap beban adalah P b 3 R 3 8, ,64 k Sistem Tiga Kawat. Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik netral beban. Arus harmnisa kelipatan tiga tidak mengalir. Kita akan melihat kndisi ini dengan menggunakan cnth berikut. CONTOH-5: Persalan seperti pada cnth sebelumnya akan tetapi penghantar netral yang menghubungkan titik netral generatr dan beban diputus. Hitung nilai efektif (a) arus saluran (fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap beban. (a) Karena penghantar netral diputus, arus harmnisa ke-3 tidak mengalir. Arus fundamental dan harmnisa ke-5 telah dihitung pada cnth-7.4. yaitu Arus saluran menjadi 54,6 9,53 35,4 8,4 rms 5 rms saluran rms 8,6 A 0,43 A 8,6 + 0,43 8,63 A (b) alaupun arus harmnisa ke-3 tidak mengalir, tegangan fasa-netral harmnisa ke-3 tetap hadir namun tegangan ini tidak muncul pada tegangan fasa-fasa. Keadaan ini seperti keadaan sebelum penghantar netral diputus f f 440, , 445 (c) Arus di penghantar netral 0 A (d) Daya yang diserap beban P b 3 R 3 8, ,59 k Sumber Bekerja Paralel Untuk mencatu beban yang besar sumber-sumber pada sistem tenaga harus bekerja paralel. Jika sumber terhubung bintang dan titik netral masing-masing sumber ditanahkan, maka akan mengalir arus sirkulasi melalui pentanahan apabila terdapat tegangan harmnisa kelipatan tiga. CONTOH-6: Dua generatr tiga fasa, ka, 0 000, terhubung bintang, masing-masing mempunyai reaktansi jangkar 0% tiap fasa. Tegangan terbangkit mengandung harmnisa ke- 3 dengan amplitud 0% dari amplitud fundamental. Kedua generatr bekerja paralel, dan titik netral masing-masing ditanahkan melalui reaktansi 0%. Hitunglah arus sirkulasi di pentanahan karena adanya harmnisa ke-3. Tegangan kedua generatr adalah ffrms 0000 Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 7/5

8 fnrms Reaktansi jangkar 0% : X a % Reaktansi pentanahan 0% : X g Reaktansi pentanahan untuk urutan nl : % 0, X 0 3 0,5,5 Tegangan harmnisa ke-3 adalah 0% dari tegangan fundamental : fn3 rms 577,4 Kedua generatr memiliki X a dan X g yang sama besar dengan tegangan harmnisa ke-3 yang sama besar pula. Arus sirkulasi akibat tegangan harmnisa ke-3 adalah Penyaluran Energi ke Beban sirkulasi fn3rms ( X + X ) a 0 577,4 3 A,5 Dalam jaringan distribusi, untuk menyalurkan energi ke beban digunakan penyulang tegangan menengah yang terhubung ke transfrmatr dan dari transfrmatr ke beban. Suatu kapasitr dihubungkan paralel dengan beban guna memperbaiki faktr daya. Dalam analisis harmnisa kita menggunakan mdel satu fasa dari jaringan tiga fasa. Penyulang. Dalam mdel satu fasa, penyulang diperhitungkan sebagai memiliki resistansi, induktansi, kapasitansi. Dalam hal tertentu elemen ini bisa diabaikan. Transfrmatr. Perilaku transfrmatr dinyatakan dengan persamaan + E + R jx E + + R jx N f + dengan N a,, E, R, X berturut turut adalah tegangan terminal, arus, tegangan induksi kumparan, resistansi, dan reaktansi bcr rangkaian primer.,, E, R, X berturut-turut adalah tegangan terminal, arus, tegangan induksi kumparan, resistansi, dan reaktansi bcr rangkaian sekunder; sama dengan tegangan pada beban. E sefasa dengan E karena dibangkitkan (diinduksikan) leh fluksi yang sama, sehingga nilai masing-masing sebanding dengan jumlah lilitan, N dan N. Jika a N / N maka dilihat dari sisi sekunder nilai E menjadi E ' E / a, menjadi ' a, R menjadi R /a, X menjadi X /a. Rangkaian ekivalen transfrmatr berbeban menjadi seperti pada Gb.7.a. Dengan mengabaikan arus eksitasi f dan menggabungkan resistansi dan reaktansi menjadi R T R + R dan X T X + X maka rangkaian ekivalen menjadi seperti pada Gb.7.b. Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 8/5

9 (a) R X f R X R T X T E B R c B c X c (b) Gb.7. Rangkaian ekivalen transfrmatr berbeban. Rangkaian Ekivalen Untuk Analisis Karena resistansi dan reaktansi transfrmatr dipsisikan di sisi sekunder, maka untuk menambahkan penyulang dan sumber harus pula dipsisikan di sisi sekunder. Tegangan sumber s menjadi s /a, resistansi penyulang menjadi R p /a, reaktansi penyulang menjadi X p /a. Jika resistansi penyulang R p /a maupun resistansi transfrmatr R T diabaikan, maka rangkaian sumber penyulang transfrmatr beban menjadi seperti pada Gb.8. Bentuk rangkaian yang terakhir ini cukup sederhana untuk melakukan analisis lebih lanjut. s /a adalah tegangan sumber. X T X C X p /a s /a B Gb.8. Rangkaian ekivalen penyaluran energi dari sumber ke beban dengan mengabaikan semua resistansi dalam rangkaian serta arus eksitasi transfrmatr. Apabila kita menggunakan rangkaian ekivalen dengan hanya memandang arus nnlinier, maka sumber tegangan menjadi bertegangan nl atau merupakan hubung singkat seperti terlihat pada Gb.9. X p /a X T X C i beban B Gb.9. Rangkaian ekivalen pada pembebanan nnlinier. Apabila kita hanya meninjau kmpnen harmnisa, dan tetap memandang bahwa arus harmnisa mengalir ke beban, arah arus harmnisa digambarkan menuju sisi beban. Namun kmpnen harmnisa tidak memberikan transfer energi net dari sumber ke beban; justru sebaliknya kmpnen harmnisa memberikan dampak yang tidak menguntungkan pada sistem pencatu daya. Oleh karena itu sistem pencatu daya bisa melihat bahwa di arah beban ada sumber arus harmnisa yang mencatu sistem pencatu daya dan sistem pencatu daya harus memberi tanggapan terhadap fungsi pemaksa (driving functin) ini. Dalam hal terakhir ini sumber arus harmnisa digambarkan sebagai sumber arus yang mencatu sistem seperti terlihat pada Gb.0. X p /a X T X C sumber arus harmnisa Gb.0. Rangkaian ekivalen untuk analisis arus harmnisa. Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 9/5

10 Dampak Harmnisa Pada Piranti Dalam analisis rangkaian linier, elemen-elemen rangkaian seperti R, L, dan C, merupakan idealisasi piranti-piranti nyata yang nnlinier. Di sini kita akan mempelajari pengaruh adanya kmpnen harmnisa, baik arus maupun tegangan, terhadap piranti-piranti sebagai benda nyata. Pengaruh ini dapat kita klasifikasi dalam dua kategri yaitu: a). Dampak langsung yang merupakan peningkatan susut energi yaitu energi hilang yang tak dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas. [5,6]. b). Dampak taklangsung yang merupakan akibat lanjutan dari terjadinya dampak langsung. Peningkatan temperatur pada knduktr kabel misalnya, menuntut penurunan pengaliran arus melalui kabel agar temperatur kerja tak terlampaui. Demikian pula peningkatan temperatur pada kapasitr, induktr, dan transfrmatr, akan berakibat pada derating dari alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian (finansial) yang lebih besar dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi. Dampak taklangsung bukan hanya derating piranti tetapi juga umur eknmis piranti. Pembebanan nnlinier tidaklah selalu kntinyu, melainkan fluktuatif. Oleh karena itu pada selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batas tertinggi temperatur kerjanya bahkan mungkin terlampaui pada saat-saat tertentu tersebut. Kenaikan tegangan akibat adanya harmnisa dapat menimbulkan micr-discharges bahkan partial-discharges dalam piranti yang memperpendek umur piranti, bahkan mal-functin bisa terjadi pada piranti. Knduktr. Pada knduktr, kmpnen arus harmnisa menyebabkan peningkatan daya nyata yang diserap leh knduktr dan berakibat pada peningkatan temperatur knduktr. Daya nyata yang terserap di knduktr ini kita sebut rugi daya atau susut daya. Karena susut daya ini berbanding lurus dengan kuadrat arus, maka peningkatannya akan sebanding dengan kuadrat THD arus; demikian pula dengan peningkatan temperatur. Misalkan arus efektif nnsinus rms mengalir melalui knduktr yang memiliki resistansi R s, maka susut daya di knduktr ini adalah P s rms Rs ( rms + hrms ) Rs rms Rs ( + THD ) Jika arus efektif fundamental tidak berubah, faktr ( THD ) () + pada () menunjukkan seberapa besar peningkatan susut daya di knduktr. Misalkan peningkatan ini diinginkan tidak lebih dari 0%, maka THD tidak bleh lebih dari 0,3 atau 3%. THD besar terjadi misalnya pada arus penyearahan setengah gelmbang yang mencapai 00%, dan arus melalui saklar sinkrn yang mengalir setiap paruh ke-dua dari tiap setengah perida yang mencapai 6%. CONTOH-7: Knduktr kabel yang memiliki resistansi ttal 80 m, menyalurkan arus efektif 00 A, pada frekuensi 50 Hz. Kabel ini berperasi nrmal pada temperatur 70 C sedangkan temperatur sekitarnya adalah 5 C. Perubahan pembebanan di ujung kabel menyebabkan munculnya harmnisa pada frekuensi 350 Hz dengan nilai efektif 40 A. Hitung (a) perubahan susut daya dan (b) perubahan temperatur kerja pada knduktr. (a) Susut daya semula pada knduktr adalah P 00 0, Susut daya tambahan karena arus harmnisa adalah Susut daya berubah menjadi P ,08 8 P kabel Dibandingkan dengan susut daya semula, terjadi kenaikan susut daya sebesar 6%. Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 0/5

11 (b) Kenaikan temperatur kerja di atas temperatur sekitar semula adalah (70 5 ) 45 C. Perubahan kenaikan temperatur adalah T 0,6 45 Kenaikan temperatur akibat adanya hrmnisa adalah T 45 C + 7, 7, C 5 dan temperatur kerja akibat adanya harmnisa adalah C C T 0% di atas temperatur kerja semula C CONTOH-8: Suatu kabel yang memiliki resistansi ttal 0, digunakan untuk mencatu beban resistif R b yang tersambung di ujung kabel dengan arus sinusidal bernilai efektif 0 A. Tanpa pengubah resistansi beban, ditambahkan penyearah setengah gelmbang (ideal) di depan R b. (a) Hitunglah perubahan susut daya pada kabel jika penyaluran daya ke beban dipertahankan tak berubah. (b) Hitunglah daya yang disalurkan ke beban dengan mempertahankan arus ttal pada 0 A; (c) berikan ulasan. (a) Sebelum pemasangan penyearah, susut daya di kabel adalah P k 0 0, 80 Dengan mempertahankan besar daya tersalur ke beban tidak berubah, berarti nilai efektif arus fundamental dipertahankan 0 A. THD pada penyearah setengah gelmbang adalah 00%. Susut daya pada kabel menjadi Susut daya menjadi dua kali lipat. P * k 0 0, ( + ) 60 (b) Jika arus efektif ttal dipertahankan 0 A, maka susut daya di kabel sama seperti sebelum pemasangan penyearah yaitu P k 0 0, 80 Dalam situasi ini terjadi penurunan arus efektif fundamental yang dapat dihitung melalui relasi kuadrat arus efektif ttal, yaitu rms ms Dengan THD 00%, maka 0 / hms ms + ( + THD rms jadi rms 0/ 4,4 ) 0 Jadi jika arus efektif ttal dipertahankan 0 A, arus fundamental turun menjadi 70% dari semula. Susut daya di kabel tidak berubah, tetapi daya yang disalurkan ke beban menjadi 0,7 0,5 dari daya semula atau turun menjadi 50%-nya. (c) Jika penyaluran daya ke beban dipertahankan tetap, susut pada saluran menjadi dua kali lipat, yang berarti kenaikan temperatur dua kali lipat. Jika temperatur kerja semula 65 C pada temperatur sekitar 5, maka temperatur kerja yang baru bisa mencapai lebih dari 00 C. A Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) /5

12 Jika susut daya pada saluran tidak diperkenankan meningkat maka penyaluran daya ke beban harus diturunkan sampai menjadi 50% dari daya yang semula disalurkan; gejala ini dapat diartikan sebagai derating kabel. Kapasitr. Kita mulai pembahasan ini dengan melihat ulang tentang kapasitr. Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif ε r disisipkan antara dua pelat kapasitr yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d, maka kapasitansi yang semula (tanpa bahan dielektrik) A C 0 ε 0 d berubah menjadi Jadi kapasitansi meningkat sebesar ε r kali. C C 0 ε Diagram fasr arus dan tegangan kapasitr diperlihatkan pada Gb.. Arus kapasitr terdiri dari dua kmpnen yaitu arus kapasitif C ideal yang 90 mendahului tegangan kapasitr C, dan arus ekivalen lsses pada dielektrik Rp yang sefasa dengan tegangan. i r C tt Gb.. Diagram fasr arus dan tegangan kapasitr. Daya yang terknversi menjadi panas dalam dielektrik adalah P tan δ () C Rp C atau C r P ε ωc tan δ πf C ε tan δ (3) r Rp tanδ disebut faktr desipasi (lss tangent) ε r tanδ disebut faktr kerugian (lss factr) Pengaruh Frekuensi Pada Dielektrik. Nilai ε r tergantung dari frekuensi, yang secara umum digambarkan seperti pada Gb.. C r ε r ε r lss factr ε r tanδ pwer audi radi frekuensi listrik Gb.. ε r dan lss factr sebagai fungsi frekuensi. Dalam analisis rangkaian, reaktansi kapasitr dituliskan sebagai X C πfc frekuensi ptik frekuensi Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) /5

13 Gb.. memperlihatkan bahwa ε r menurun dengan naiknya frekuensi yang berarti kapasitansi menurun dengan naiknya frekuesi. Namun perubahan frekuensi lebih dminan dalam menentukan reaktansi dibanding dengan penurunan ε r ; leh karena itu dalam analisis kita menganggap kapasitansi knstan. Lss factr menentukan daya yang terknversi menjadi panas dalam dielektrik. Sementara itu, selain tergantung frekuensi, ε r juga tergantung dari temperatur dan hal ini berpengaruh pula pada lss factr, walaupun tidak terlalu besar dalam rentang temperatur kerja kapasitr. Oleh karena itu dalam menghitung daya yang terknversi menjadi panas dalam dielektrik, kita melakukan pendekatan dengan menganggap lss factr knstan. Dengan anggapan ini maka daya yang terknversi menjadi panas akan sebanding dengan frekuensi dan sebanding pula dengan kuadrat tegangan. Kapasitr dengan Tegangan Nnsinus. Pada tegangan nnsinus, bentuk gelmbang tegangan pada kapasitr berbeda dari bentuk gelmbang arusnya. Hal ini disebabkan leh adanya perbedaan antara tanggapan kapasitr terhadap kmpnen fundamental dengan tanggapannya terhadap kmpnen harmnisa. Situasi ini dapat kita lihat sebagai berikut. Misalkan pada terminal kapasitr terdapat tegangan nnsinus yang berbentuk: Arus kapasitr akan berbentuk vc ( t) vc ( t) + vc3 ( t) + vc5 ( t) +... (4) ic ( t) ω0 CvC( t) + 3ω0CvC 3 ( t) + 5ω0CvC5 ( t) +... (5) Dengan memperbandingkan (4) dan (5) dapat dimengerti bahwa bentuk gelmbang tegangan kapasitr berbeda dengan bentuk gelmbang arusnya. CONTOH-9: Sumber tegangan nnsinus memiliki kmpnen fundamental dengan nilai puncak 50 dan frekuensi 50 Hz, serta harmnisa ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30. Sebuah kapasitr 500 µf dihubungkan pada sumber tegangan ini. Gambarkan bentuk gelmbang tegangan dan arus kapasitr. Jika persamaan tegangan maka persamaan arus adalah v C 50 sin 00πt + 30 sin 300πt i C π cs00πt 500π cs 500πt Bentuk gelmbang tegangan dan arus adalah seperti terlihat pada Gb.3. [ ] [ i C v C t Gb.3. Gelmbang tegangan dan arus pada Cnth-9. Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 3/5

14 CONTOH-0: Sumber tegangan nnsinus memiliki kmpnen fundamental dengan nilai puncak 50 dan frekuensi 50 Hz, serta harmnisa ke-3 dan ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30 dan 5. Sebuah kapasitr 500 µf (0 rms, 50 Hz) dihubungkan pada sumber tegangan ini. Hitung: (a) arus efektif kmpnen fundamental; (b) THD arus kapasitr; (c) THD tegangan kapasitr; (d) jika kapasitr memiliki lsses dielektrik 0,6 pada tegangan sinus rating-nya, hitunglah lsses dielektrik dalam situasi ini. (a) Reaktansi untuk kmpnen fundamental adalah X C π Arus efektif untuk kmpnen fundamental 6 6,37 50 / C rms 6,7 A 6,37 (b) Reaktansi untuk harmnisa ke-3 dan ke-5 berturut-turut adalah (c) Arus efektif harmnisa C C X C X X C3, ; C X C5, /, 3 rms 5 /,7 5 rms THD THD hrms Crms hrms rms 0,8 A 0 A +,8 6, / 0,6 atau 6%,5 0,0 atau 06 0 % (d) Lsses dielektrik dianggap sebanding dengan frekuensi dan kuadrat tegangan. Pada frekuensi 50 Hz dan tegangan 0, lsses adalah 0,6 watt. P 50 Hz,0 0, P 50 Hz,30 0,6 0, P 50 Hz,5 0,6 0, Lsses dielektrik ttal: P ttal 0,6 + 0,34 + 0,006 0,74 Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 4/5

15 nduktr. nduktr yang untuk keperluan analisis dinyatakan sebagai memiliki induktansi murni L, tidak kita temukan dalam praktik. Betapapun kecilnya, induktr selalu mengandung resistansi dan kita melihat induktr sebagai satu induktansi murni terhubung seri dengan satu resistansi. Oleh karena itu kita melihat tanggapan induktr sebagai tanggapan beban induktif dengan resistansi kecil. Hanya apabila resistansi belitan dapat diabaikan, relasi tegangan-arus induktr untuk gelmbang tegangan dan arus berbentuk sinus murni menjadi di f v L dt dengan v adalah tegangan jatuh pada induktr, dan i f adalah arus eksitasi-nya. Apabila rugi rangkaian magnetik diabaikan, maka fluksi φ sebanding dengan i f dan membangkitkan tegangan induksi pada belitan induktr sesuai dengan hukum Faraday dan hukum Lenz. dφ e i N dt Tegangan induksi ini berlawanan dengan tegangan jatuh induktr v, sehingga nilai e i sama dengan v. e e dφ N dt i di f L dt Persamaan di atas menunjukkan bahwa φ dan i f berubah secara bersamaan. Jika φ berbentuk sinus maka ia harus dibangkitkan leh arus i f yang juga berbentuk sinus dengan frekuensi sama dan mereka sefasa. Arus i f sendiri berasal dari sumber tegangan yang juga harus berbentuk sinus. Oleh karena itu baik tegangan, arus, maupun fluksi mempunyai frekuensi sama, sehingga kita dapat menuliskan persamaan dalam bentuk fasr E i jωnφ jωl dengan Φ adalah fluksi dalam bentuk fasr. Relasi ideal ini memberikan π rms fnφ maks 4, 44 fn φ π rms fli fmaks 4, 44 fl i Relasi ideal memberikan diagram fasr dimana arus yang membangkitkan fluksi yaitu φ sama dengan f. CONTOH-: Melalui sebuah kumparan mengalir arus nnsinus yang mengandung kmpnen fundamental 50 Hz, harmnisa ke-3, dan harmnisa ke-5 dengan amplitud berturut-turut 50, 0, dan 5 A. Jika daya input pada induktr diabaikan, dan tegangan pada induktr adalah 75 rms, hitung induktansi induktr. Jika induktansi kumparan adalah L maka tegangan efektif kmpnen fundamental, harmnisa ke-3 dan ke-5 berturut-turut adalah f maks fmaks L rms 4,44 50 L L L 3 rms 4,44 50 L L L 5 rms 4,44 50 L L Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 5/5

16 sedangkan Lrms rms + 3rms 5rms +. Jadi nduktansi kumparan adalah 75 L , 3 L L ,3 0,0053 H Fluksi Dalam nti nduktr. Jika tegangan sinus dengan nilai efektif rms dan frekuensi f diterapkan pada induktr, fluksi magnetik yang timbul dalam inti dihitung dengan frmula φ m rms 4,44 f N φ m adalah nilai puncak fluksi, dan N adalah jumlah lilitan. Melalui cnth berikut ini kita akan melihat fluksi dalam inti induktr bila tegangan yang diterapkan berbentuk nnsinus. CONTOH-: Sebuah induktr dengan 00 lilitan mendapat tegangan nnsinus yang terdiri dari kmpnen fundamental dengan nilai efektif rms 50 dan harmnisa ke-3 dengan nilai efektif 3rms 50 yang tertinggal 35 dari kmpnen fundamental. Gambarkan kurva tegangan dan fluksi. Persamaan tegangan adalah v L Nilai puncak fluksi fundamental 50 sin ω0t + 50 sin(5ω0t µ b 4, φ m Fluksi φ m tertinggal 90 dari tegangan (lihat Gb.4.4). Persamaan gelmbang fluksi fundamental menjadi Nilai puncak fluksi harmnisa ke-3 φ 563 sin( ω0t 90 ) µ b ,6 µ b 4, φ m Fluksi φ 3m juga tertinggal 90 dari tegangan harmnisa ke-3; sedangkan tegangan harmnisa ke-3 tertinggal 35 dari tegangan fundamental. Jadi persamaan fluksi harmnisa ke-3 adalah Persamaan fluksi ttal menjadi φ3 6,6 sin(3ω0t ) 6,6 sin(3ω0t 5 ) µ b φ Kurva tegangan dan fluksi terlihat pada Gb sin( ω0 t 90 ) + 6,6 sin(3ω 0t 5) µ b ) Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 6/5

17 600 [] [µb] v L φ t [detik] Gb.4. Kurva tegangan dan fluksi. Rugi-Rugi nti nduktr. Dalam induktr nyata, rugi inti menyebabkan fluksi magnetik yang dibangkitkan leh i f ketinggalan dari i f sebesar γ yang disebut sudut histerisis. Keadaan ini diperlihatkan pada Gb.5. dimana arus magnetisasi f mendahului φ sebesar γ. Diagram fasr ini dengan memperhitungkan rugi hiterisis adalah sebagai berikut. c Ei φ γ Φ f Gb.5. Diagram fasr induktr (ada rugi inti) Dengan memperhitungkan rugi-rugi yang terjadi dalam inti transfrmatr, f dipandang sebagai terdiri dari dua kmpnen yaitu φ yang diperlukan untuk membangkitkan φ, dan cyang diperlukan untuk mengatasi rugi-rugi inti. Jadi arus magnetisasi menjadi φ +. Kmpnen c merupakan arus fiktif yang jika dikalikan dengan akan memberikan rugi-rugi inti P cs(90 γ) watt (6) c c f Rugi inti terdiri dari dua kmpnen, yaitu rugi histerisis dan rugi arus pusar. Rugi histerisis dinyatakan dengan Ph whvf (7) dengan P h rugi histerisis [watt], w h luas lp kurva histerisis dalam [jule/m 3.siklus], v vlume, f frekuensi. Untuk frekuensi rendah, dapat digunakan frmulasi empiris Steinmetz h n ( K B ) P vf (8) h m di mana B m adalah nilai kerapatan fluksi maksimum, n tergantung dari jenis bahan dengan nilai yang terletak antara,5 sampai,5 dan K h yang juga tergantung jenis bahan (untuk silicn sheet steel misalnya, K h 0,00). Nilai-nilai empiris ini belum didapatkan untuk frekuensi harmnisa yang tinggi. Demikian pula halnya dengan persamaan empiris untuk rugi arus pusar dalam inti transfrmatr P K f Bm τ v (9) e e di mana K e knstanta yang tergantung material, f frekuensi perubahan fluksi [Hz], B m adalah nilai kerapatan fluksi maksimum, τ ketebalan laminasi inti, dan v adalah vlume material inti. f c Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 7/5

18 Rugi Tembaga Pada nduktr. Apabila resistansi belitan tidak diabaikan, E. Misalkan resistansi belitan adalah R, maka E + (0) f R Diagram fasr dari keadaan terakhir ini, yaitu dengan memperhitungkan resistansi belitan, diperlihatkan pada Gb.6. c E i φ Φ θ f f R Gb.6. Diagram fasr induktr (ada rugi tembaga). Dalam keadaan ini, daya masuk yang diberikan leh sumber, selain untuk mengatasi rugi-rugi inti juga diperlukan untuk mengatasi rugi daya pada belitan yang kita sebut rugi-rugi tembaga, P cu. Jadi f P P + P P + R cs θ () in c dengan dan f adalah nilai-nilai efektif dan csθ adalah faktr daya. cu c f Transfrmatr. Kita awali pembahasan dengan melihat ulang transfrmatr berbeban. Rangkaian transfrmatr berbeban dengan arus beban, diperlihatkan leh Gb.7. Tegangan induksi E (yang telah timbul dalam keadaan tranfrmatr tidak berbeban) akan menjadi sumber di rangkaian sekunder dan memberikan arus sekunder. Arus ini membangkitkan fluksi magnetik yang melawan fluksi bersama φ (sesuai dengan hukum Lenz) dan sebagian akan bcr, φ l ; φ l yang sefasa dengan menginduksikan tegangan E l di belitan sekunder yang 90 mendahului φ l. φ φ l φ l Gb.7. Transfrmatr berbeban. Dengan adanya perlawanan fluksi yang dibangkitkan leh arus di belitan sekunder itu, fluksi bersama akan cenderung mengecil. Hal ini akan menyebabkan tegangan induksi di belitan primer juga cenderung mengecil. Akan tetapi karena belitan primer terhubung ke sumber yang tegangannya tak berubah, maka arus primer akan naik. Jadi arus primer yang dalam keadaan transfrmatr tidak berbeban hanya berupa arus magnetisasi f, bertambah menjadi setelah transfrmatr berbeban. Pertambahan arus ini haruslah sedemikian rupa sehingga fluksi bersama φ dipertahankan dan E juga tetap seperti semula. Dengan demikian maka persamaan rangkaian di sisi primer tetap terpenuhi. Karena pertambahan arus primer sebesar adalah untuk mengimbangi fluksi lawan yang dibangkitkan leh agar φ dipertahankan, maka haruslah ( ) N 0 f N f () Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 8/5

19 Pertambahan arus primer f disebut arus penyeimbang yang akan mempertahankan φ. Makin besar arus sekunder, makin besar pula arus penyeimbang yang diperlukan yang berarti makin besar pula arus primer. Dengan cara inilah terjadinya transfer daya dari primer ke sekunder. Arus di belitan primer juga memberikan fluksi bcr di belitan primer, φ l, yang menginduksikan tegangan E l. Tegangan induksi yang dibangkitkan leh fluksi-fluksi bcr, yaitu dan E l, dinyatakan dengan suatu besaran ekivalen yaitu tegangan jatuh ekivalen pada reaktansi bcr ekivalen, X dan X, masing-masing di rangkaian primer dan sekunder. Jika resistansi belitan primer adalah R dan belitan sekunder adalah R, maka kita perleh hubungan untuk rangkaian di sisi primer untuk rangkaian di sisi sekunder + (3) E + R + El E + R jx E + (4) + R + El + R j X Rangkaian Ekivalen Transfrmatr. Secara umum, rangkaian ekivalen adalah penafsiran secara rangkaian elektrik dari suatu persamaan matematik yang menggambarkan perilaku suatu piranti. Untuk transfrmatr, rangkaian ekivalen diperleh dari tiga persamaan yang diperleh di atas. Dengan relasi E E / a E dan a di mana a N / N, tiga persamaan tersebut di atas dapat kita tulis kembali sebagai satu set persamaan sebagai berikut. Untuk rangkaian di sisi sekunder, (4) kita tuliskan E E + a + R j X Untuk rangkaian sisi primer (3), kita perleh E R jx sehingga persamaan untuk rangkaian sekunder dapat kita tuliskan E R j X E + a a Karena maka persamaan ini dapat kita tuliskan a + R j X a dengan R j X + R + j X + + a a R X + R + + j X + a a + ( R + R ) + j ( X + X ) R X R ; X a a Persamaan (5) ini, bersama dengan persamaan () yang dapat kita tuliskan a a f a f, memberikan rangkaian ekivalen untuk transfrmatr berbeban. Akan tetapi pada transfrmatr yang digunakan pada sistem tenaga listrik, arus magnetisasi hanya sekitar sampai 5 persen dari arus beban penuh transfrmatr. Oleh karena itu, jika f diabaikan terhadap maka kesalahan dalam menghitung bisa dianggap cukup kecil. Pengabaian ini akan membuat Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 9/5 (5)

20 a. Dengan pendekatan ini, dan persamaan (5), kita memperleh rangkaian ekivalen yang disederhanakan dari transfrmatr berbeban. Gb.8. memperlihatkan rangkaian ekivalen transfrmatr berbeban dan diagram fasrnya. /a R e R +R jx e j(x + X ) j X e /a R e Gb.8. Rangkaian ekivalen transfrmatr dan diagram fasr. Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi pada Transfrmatr. Seperti halnya pada induktr, transfrmatr memiliki rugi-rugi inti, yang terdiri dari rugi hiterisis dan rugi arus pusar dalam inti. Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi arus pusar pada inti dihitung seperti halnya pada induktr. Selain rugi-rugi tembaga pada belitan sebesar R pada belitan ini juga terjadi rugi-rugi tambahan arus pusar, P l, yang ditimbulkan leh fluksi bcr. Sebagaimana telah dibahas, fluksi bcr ini menimbulkan tegangan induksi E l dan E l, karena fluksi ini melingkupi sebagian belitan; E l dan E l dinyatakan dengan suatu besaran ekivalen yaitu tegangan jatuh ekivalen pada reaktansi bcr ekivalen, X dan X. Selain melingkupi sebagian belitan, fluksi bcr ini juga menembus knduktr belitan dan menimbulkan juga arus pusar dalam knduktr belitan; arus pusar inilah yang menimbulkan rugi-rugi tambahan arus pusar, P l. P cu Berbeda dengan rugi arus pusar yang terjadi dalam inti, yang dapat diperkecil dengan cara membangun inti dari lapisan-lapisan lembar tipis material magnetik, rugi arus pusar pada knduktr tidak dapat ditekan dengan cara yang sama. Ukuran knduktr harus tetap disesuaikan dengan kebutuhan untuk mengalirkan arus; tidak dapat dibuat berpenampang kecil. Oleh karena itu rugirugi arus pusar ini perlu diperhatikan. Rugi arus pusar P l diperhitungkan sebagai prprsi tertentu dari rugi tembaga yang ditimbulkan leh arus tersebut, dengan tetap mengingat bahwa rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat ferkuensi. Prprsi ini berkisar antara % sampai 5% tergantung dari ukuran transfrmatr. Kita lihat dua cnth berikut. Cnth-3: Di belitan primer transfrmatr yang memiliki resistansi 0,05 mengalir arus sinusidal murni bernilai efektif 40 A. Hitung rugi daya ttal pada belitan ini jika rugi arus pusar yang diakibatkan leh arus ini adalah 5% dari rugi tembaga P cu R. Rugi tembaga P cu 40 0,05 80 Rugi arus pusar 5 % P cu Rugi daya ttal pada belitan Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 0/5

21 Cnth-4: Di belitan primer transfrmatr yang memiliki resistansi 0,05 mengalir arus nnsinus yang terdiri dari kmpnen fundamental bernilai efektif 40 A, dan harmnisa ke-7 bernilai efektif 6 A. Hitung rugi daya ttal pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan 0% dari rugi tembaga P cu R. Rugi tembaga ttal adalah P cu rms R (40 Rugi arus pusar kmpnen fundamental Rugi arus pusar harmnisa ke-7 Rugi daya ttal adalah ) 0,05 8,8 Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) /5 + 6 Pl 0, rms R 0, 40 0,05 8 Pl 7 0, 7 7rms R 0, 7 6 0,05 8,8 P ttal Pcu l + Pl + P 7 8, ,8 98,6 Cnth-4 ini menunjukkan bahwa walaupun arus harmnisa memiliki nilai puncak lebih kecil dari nilai puncak arus fundamental, rugi arus pusar yang ditimbulkannya bisa memiliki prprsi cukup besar. Hal ini bisa terjadi karena rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat frekuensi. Faktr K untuk Transfrmatr. Faktr K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusar pada belitan transfrmatr. a menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yang timbul secara keseluruhan. Nilai efektif ttal arus nnsinus yang dapat menimbulkan rugi arus pusar adalah k Trms nrms n A (6) dengan k adalah tingkat harmnisa tertinggi yang masih diperhitungkan. Dalam relasi (6) kita tidak memasukkan kmpnen searah karena kmpnen searah tidak menimbulkan rugi arus pusar. Rugi arus pusar ttal adalah jumlah dari rugi arus pusar yang ditimbulkan leh tiap-tiap kmpnen arus dan tiap-tiap kmpnen arus menimbulkan rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat frekuensi dan kuadrat arus masing-masing. Jika arus nnsinus ini mengalir pada belitan yang memiliki resistansi R 0, dan rugi-rugi arus pusar tiap kmpnen arus dinyatakan dalam prprsi g terhadap rugi tembaga yang ditimbulkannya, maka rugi arus pusar ttal adalah k K 0 nrms n Rugi tembaga ttal yang disebabkan leh arus ini adalah P gr n (7) k 0 nrms R0 Trms n P cu R Dengan (8) maka (7) dapat ditulis sebagai dengan 0 Trms (8) P gkr (9) K k n nrms n Trms K (0) K disebut faktr rugi arus pusar (stray lss factr).

22 Faktr K dapat dituliskan sebagai K k n dengan n nrms Trms n( pu) k n nrms Trms n n( pu) Faktr K bukanlah karakteristik transfrmatr melainkan karakteristik sinyal. alaupun demikian suatu transfrmatr harus dirancang untuk mampu menahan pembebanan nnsinus sampai batas tertentu. CONTOH-5: Di belitan primer transfrmatr yang memiliki resistansi 0,08 mengalir arus nnsinus yang terdiri dari kmpnen fundamental, harmnisa ke-3, dan harmnisa ke- bernilai efektif berturut-turut 40 A, 5 A, dan 5 A. Hitung: (a) nilai efektif arus ttal; (b) faktr K; (c) rugi daya ttal pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga. (a) Nilai efektif arus ttal adalah () Trms A (b) Faktr K adalah 40 K ,59 (c) Rugi daya ttal P tt, terdiri dari rugi tembaga P cu dan rugi arus pusar P l. P cu 43 0,08 48 P gp K 0, ,59 6,6 l P tt cu ,6 74,6 Tegangan Maksimum Pada Piranti Kehadiran kmpnen harmnisa dapat menyebabkan piranti mendapatkan tegangan lebih besar dari yang seharusnya. Hal ini bisa terjadi pada piranti-piranti yang mengandung R, L, C, yang mengandung harmnisa sekitar frekuensi resnansinya. Berikut ini kita lihat sebuah cnth. CONTOH-6: Sebuah sumber tegangan 50 Hz, k mempunyai resistansi internal dan reaktansi internal 6,5. Sumber ini mencatu beban melalui kabel yang mempunyai kapasitansi ttal,9 µf. Tegangan terbangkit di sumber adalah e 7000 sin ω0t + 70 sin3ω0t. Dalam keadaan tak ada beban terhubung di ujung kabel, hitunglah tegangan maksimum pada kabel. Tegangan mengandung harmnisa ke-3. Pada frekuensi fundamental terdapat impedansi internal Z ernal + 6,5 ; Z + 6,5 6,58 int j Pada harmnisa ke-3 terdapat impedansi Z + 3 6,5 ; Z + (3 6,5) 84,5 3int j 3int int Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) /5

23 mpedansi kapasitif kabel j Z 097,6 6 ω,9 0 j j C ; Z 3 84,4 6 3 ω,9 0 j C 0 mpedansi ttal rangkaian seri R-L-C Z tt + j6,5 097,6 ; Z 09, j Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 3/5 tt Z tt + j3 6,5 84,4 ; Z,0 3 j Tegangan fundamental kabel untuk frekuensi fundamental Z C 097,6 m em 7000 Z 09, 0 3tt tt 70 Z C3 84,4 3 m e3m Z,0 3tt Nilai puncak m dan 3m terjadi pada waktu yang sama yaitu pada seperempat perida, karena pada harmnisa ke-3 ada 3 gelmbang penuh dalam satu perida fundamental atau 6,5 perida dalam setengah perida fundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterima kabel adalah jumlah tegangan maksimum fundamental dantegangan maksimum harmnisa ke-3. m m m ,4 Tegangan ini cukup tinggi dibanding dengan tegangan maksimum fundamental yang hanya 7 k. Gambar berikut ini memperlihatkan bentuk gelmbang tegangan. [k] Gb.9. Bentuk gelmbang tegangan. Partial Discharge. Cnth-6 memberikan ilustrasi bahwa adanya hamnisa dapat menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti jauh melebihi tegangan fundamentalnya. Tegangan lebih yang diakibatkan leh adanya harmnisa seperti ini bisa menyebabkan terjadinya partial discharge pada piranti, walaupun sistem bekerja nrmal dalam arti tidak ada gangguan. Jika hal ini terjadi, umur piranti akan sangat diperpendek yang akan menimbulkan kerugian finansial besar. Alat Ukur Elektrmekanik. Daya sumber dihitung dengan mengalikan tegangan sumber dan arus sumber. Prses ini dalam praktik diimplementasikan misalnya pada alat ukur tipe elektrdinamis dan tipe induksi. Pada wattmeter elektrdinamis, bagian pengukurnya terdiri dari dua kumparan, satu kumparan diam dan satu kumparan berputar. Satu kumparan dihubungkan ke tegangan dan satu kumparan dialiri arus beban. Jika masing-masing arus di kedua kumparan adalah iv k v sin ωt dan ii k i sin( ωt + ϕ), maka kedua arus menimbulkan medan magnit yang sebanding dengan arus di kedua kumparan. Mmen sesaat yang terjadi sebagai akibat interaksi medan magnetik kedua kumparan sebanding dengan perkalian kedua arus m e v v +v 3 k3 v sin ωt i sin( ωt + ϕ) k [detik]

24 Mmen sesaat ini, melalui suatu mekanisme tertentu, menyebabkan defleksi jarum penunjuk (yang didukung leh kumparan yang berputar) ζ yang menunjukkan besar daya pada sistem arus blak balik. ζ k vrms irms cs ϕ Pada alat ukur tipe induksi, seperti kh-meter elektrmekanik yang masih banyak digunakan, kumparan tegangan dihubungkan pada tegangan sumber sementara kumparan arus dialiri arus beban. Bagan alat ukur ini terlihat pada Gb.0. S S S S Gb.0. Bagan Kh-meter tipe induksi. Masing-masing kumparan menimbulkan fluksi magnetik blak-balik yang menginduksikan arus blak-balik di piringan aluminium. Arus induksi dari kumparan arus ber-interaksi dengan fluksi dari kumparan tegangan dan arus induksi dari kumparan tegangan berinteraksi dengan fluksi magnetik kumpran arus. nteraksi arus induksi dan fluksi magnetik tersebut menimbulkan mmen putar pada piringan sebesar M e kfφ Φ sin β di mana f adalah frekuensi, Φ v dan Φ i fluksi magnetik efektif yang ditimbulkan leh kumparan tegangan dan kumparan arus, β adalah selisih sudut fasa antara kedua fluksi magnetik blak-balik tersebut, dan k adalah suatu knstanta. Mmen putar ini dilawan leh mmen lawan yang diberikan leh suatu magnet permanen sehingga piringan berputar dengan kecepatan tertentu pada keadaan keseimbangan antara kedua mmen. Perputaran piringan menggerakkan suatu mekanisme penghitung. Hadirnya arus harmnisa di kumparan arus, akan muncul juga pada Φ i. Jika Φ v berbentuk sinus murni sesuai dengan bentuk tegangan maka M e akan berupa hasil kali tegangan dan arus kmpnen fundamental. Frekuensi harmnisa sulit untuk direspns leh kh meter tipe induksi. Pertama karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kh-meter ditera pada frekuensi f dari kmpnen fundamental, misalnya 50 Hz. Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup kehadiran arus harmnisa, walaupun kehadiran harmnisa bisa menambah rugi-rugi pada inti kumparan arus. v i piringan Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 4/5

25 Daftar Pustaka. Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik, Penerbit TB, Bandung, 00.. Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik Jilid-, Darpublic, Bandung, Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik Jilid-, Darpublic, Bandung, Sudaryatn Sudirham, Analisis Harmnisa Dalam Permasalahan Kualitas Daya, Catatan Kuliah El 6004, TB, Bandung, incent Del Tr : Electric Pwer System, Prentice-Hall nternatinal, nc., Charles A. Grss : Pwer System Analysis, Jhn illey & Sn, Turan Gönen: Electric Pwer Transmissin System Engineering, Jhn illey & Sn, 988. Sudaryatn Sudirham, Pembebanan Nnlinier (Dampak Pada Piranti) 5/5