ELEKTROMAGNETIKA I. Modul 07 GELOMBANG DATAR PADA BAHAN

Transkripsi

1 LKTROMAGNTIKA I Modul 7 GLOMBANG DATAR PADA BAAN 1

2 LKTROMAGNTIKA I Materi : 7.1 Pendahuluan 7. Review Gel Datar Serbaama di udara 7.3 Gelombang Datar Serbaama di dielektrik 7.4 Gelombang Datar Serbaama di konduktor 7.5 Vektor Poynting dan Tinjauan Daya

3 Pendahuluan Uniform Plane Wave ampir berbentuk bidang datar LKTROMAGNTIKA I Gelombang M yang dipancarkan uatu umber, akan merambat ke egala arah. Jika jarak antara pengirim dan penerima angat jauh ( d >> ), maka umber akan dapat dianggap ebagai umber titik dan muka gelombang akan berbentuk uatu bidang datar. Muka gelombang adalah titik-titik yang memiliki faa yang ama. Amplitude medan pada bidang muka gelombang untuk medium propagai yang erbaama adalah bernilai ama pula, karena itu diebut ebagai gelombang uniform / erbaama 3

4 LKTROMAGNTIKA I Gelombang yang merambat dalam berbagai medium (review) Medium Propagai Medium propagai gelombang M angat beragam : udara, air tawar, air laut, tanah pair, tanah baah, kayu, beton, tembok, tubuh manuia, dll Karakteritik medium propagai ebagai reaki adanya gelombang M ditentukan oleh : (permeabilita) reaki bahan thd medan magnetik (permitivita) reaki bahan thd medan litrik (konduktivita) reaki bahan yang berifat konduktif 4

5 LKTROMAGNTIKA I Gelombang yang merambat dalam berbagai medium (review) Jeni medium Free pace Dielektrik Sempurna r r Dielektrik r r < Konduktor yang baik r r >> Konduktor empurna r r Bahan magneti r r >> Jeni medium juga angat dipengaruhi oleh frekueni. Yang membedakan uatu bahan termauk konduktor atau dielektrik adalah : perbandingan antara aru konduki dan aru pergeeran 5

6 LKTROMAGNTIKA I Gelombang yang merambat dalam berbagai medium (review) Syarat dielektrik f r 1 Syarat konduktor yang baik f r 1 Contoh : Air laut mempunyai karakteritik r =1, r =79, =3 S/m. Air laut ini termauk jeni konduktor atau dielektrik untuk frekueni Kh G 6

7 LKTROMAGNTIKA I Gelombang yang merambat dalam berbagai Contoh berbagai karakteritik medium medium (review) Material r Udara 1.6 Alkohol 5 Tanah kering 7 Tanah lembab 15 Tanah baah 3 Kaca Mika 5.4 Nylon 4 Kerta - 4 Material r Polytirene.56 Porcelain 6 Pyre 5 Karet.5 3 Salju 3.3 Styrofoam 1.3 Teflon.1 Air murni 81 Air laut 7 Silica 3.8 7

8 LKTROMAGNTIKA I Gelombang yang merambat dalam berbagai medium (review) Contoh berbagai karakteritik medium Material S/m Perak Tembaga ma Alumunium Perunggu Bei Air laut 4 Air murni 1-3 Tanah kering 1-3 Tanah lembab Material S/m Tanah baah Tanah liat 1-4 Kaca 1-1 Porcelain 1-1 Intan 1-13 Polytirene 1-16 Karet

9 LKTROMAGNTIKA I Gelombang yang merambat dalam berbagai medium (review) Contoh berbagai karakteritik medium Material r Parafin Perak Air Tembaga ma Alumunium 1.1 Platinum 1.3 Ferite 1 Cobalt 5 Nikel 6 Bei 5 9

10 B. Penurunan Peramaan Gelombang LKTROMAGNTIKA I Peramaan gelombang dapat diturunkan dari peramaan Mawell, dengan parameter yang berpengaruh terhadap peramaan gelombang adalah karakteritik medium perambatan. Pada penurunan peramaan gelombang, terlebih dahulu kita menurunkan peramaan gelombang untuk kau yang paling umum, yaitu untuk medium perambatan berupa dielektrik merugi. Selanjutnya pada medium perambatan yang lain, yaitu : udara vakum, dieletrik tak merugi dan konduktor dipandang ebagai kau khuu dengan memaukkan nilai-nilai karakteritik medium yang berangkutan Pada Dielektrik Merugi V r r 1 1 Sehingga peramaan Mawell (bentuk faor) yang berlaku untuk dielektrik merugi : j j Perubahan dan inuoidal, dengan pertimbangan bahwa perubahan periodik lain pt egitiga, peregi db dapat didekati dengan pendekatan Fourier 1

11 Penurunan Peramaan Gelombang LKTROMAGNTIKA I j j Keempat peramaan di ata kemudian menjadi daar bagi penurunan fungi waktu real yang menjelakan perambatan gelombang datar dalam medium dielektrik merugi. Dari identita vektor Dari per. Mawell I Didapatkan Peramaan Diferenial Vektor j S j j j j j Gelombang elmholt, bb : 11

12 Penurunan Peramaan Gelombang j j Kemudian, dengan uraian bahwa : y Atau dapat ditulikan bb : LKTROMAGNTIKA I Dimana, = j ( + j) diebut ebagai Kontanta propagai ˆ y y y aˆ y a y y aˆ Komponen Komponen y Komponen Peramaan di ata merupakan peramaan diferenial yang rumit, ehingga akan diambil ub kau pemialan : y y 1

13 Penurunan Peramaan Gelombang LKTROMAGNTIKA I j j y y y j j Maih cukup rumit. Kemudian dengan menganggap bahwa tidak berubah terhadap dan y, didapatkan peramaan diferenial biaa bb : j j atau 13

14 Penurunan Peramaan Gelombang Solui peramaan diferenial ditulikan : e dapat LKTROMAGNTIKA I dimana, = j ( + j) = + j = Kontanta propagai Peramaan bentuk waktu untuk medan litrik, dapat ditulikan : j jt t) Re e e aˆ ( ( t) e co t Ingat kembali perubahan dari bentuk faor ke bentuk waktu!! aˆ kontanta propagai j j j j 1 j 14

15 Penurunan Peramaan Gelombang LKTROMAGNTIKA I Jika medan litrik diketahui, maka medan magnet dapat dicari dengan hubungan : aˆ aˆ j y y aˆ aˆ y j e co t aˆ y y y y j j 1 j impedani intrinik 1 1 j aˆ y 15

16 Penurunan Peramaan Gelombang Lo Tangent LKTROMAGNTIKA I Didefiniikan uatu bearan yang menyatakan bear kecilnya kerugian dan akan dipakai untuk mengambil nilai-nilai pendekatan engineering, yaitu Lo tangent tan Lo tangent adalah perbandingan antara rapat aru konduki terhadap rapat aru pergeeran Nilai-Nilai Pendekatan Untuk, 1 1 j 16

17 Penurunan Peramaan Gelombang Arah perambatan gelombang P LKTROMAGNTIKA I Perhatikan kembali peramaan-peramaan yang udah kita dapatkan, ( t) e co t aˆ t e co t aˆ y Tampak bahwa dan aling tegak luru dan keduanya tegak luru pula terhadap arah perambatan gelombang. Gelombang eperti ini diebut ebagai gelombang Tranvere lectro Magnetic (TM). Tampak pula bahwa pada dielektrik merugi, antara dan tidak efaa 17

18 C. Peramaan Gelombang LKTROMAGNTIKA I Peramaan umum gelombang berjalan o e Amplituda medan = + j = Kontanta Propagai = kontanta redaman (neper/meter) = kontanta faa (radian/meter) co t aˆ Volt meter Tanda ( - ) berarti gelombang merambat ke arah umbu- poitif. Jika ( + ) berarti gelombang merambat ke arah umbu- negatif Gelombang bergetar earah umbu- 18

19 Peramaan Gelombang LKTROMAGNTIKA I Soal : Tulikan peramaan gelombang intenita medan magnet yang berjalan ke arah umbu- negatif, dan bergetar earah umbu-. Diketahui amplitudo gelombang adalah 1 (A/m), kontanta propagai = + j,5, dan frekueni 1 M Jawab : Frekueni = 1 M = 1 6 ert Kontanta faa =.5 (radian/m), merambat ke umbu- negatif Bergetar earah umbu 1e co A 1 6 t,5 â m Kontanta redaman = (Np/m), merambat ke umbu- negatif Amplitudo = 1 (A/m) 19

20 Peramaan Gelombang LKTROMAGNTIKA I Peramaan gelombang berjalan merupakan fungi waktu dan poii. al ini terlihat pada gambar di amping. Sebab kenapa diebut ebagai gelombang berjalan dapat dilihat pada gambar di bawah. Untuk nilai t yang berubah, maka uatu titik dengan amplitudo tertentu akan berubah poii

21 LKTROMAGNTIKA I 1 D. Vektor Poynting dan Peninjauan Daya Teorema daya untuk gelombang elektromagnetik mula-mula dikembangkan dari potulat (hipotea terhadap peramaan Mawell) oleh John Poynting tahun t D J Kedua rua dikalikan dengan t D J Dengan Identita vektor t D J Dengan ubtitui, t B B D t t J t J t t t t

22 J t Kedua rua diintegraikan terhadap eluruh volume LKTROMAGNTIKA I Vektor Poynting dan Peninjauan Daya V S t dv J dv dv V Dengan Teorema Divergeni, didapatkan : ds J dv dv V t V V Rua kiri : Tanda (-) menunjukkan penyerapan/diipai daya total pada volume terebut. Jika ada umber yang mengeluarkan daya pada volume terebut, digunakan tanda (+) Rua kanan : Integrai uku pertama menunjukkan diipai ohmik Integrai uku kedua adalah energi total yang diebabkan/ terimpan dalam medan litrik dan medan magnetik pada volume terebut, kemudian turunan parial terhadap waktu menyatakan daya eaatnya

23 Vektor Poynting dan Peninjauan Daya Didefiniikan Vektor Poynting = Arah perambatan gelombang P P P P aˆ LKTROMAGNTIKA I aˆ y aˆ y 3

24 LKTROMAGNTIKA I 4 Vektor Poynting dan Peninjauan Daya Peninjauan Daya... Mialkan : a t e t ˆ co ) ( y a t e t ˆ co Maka, a t e a t t e P ˆ co co ˆ co co m Watt m Watt

25 Vektor Poynting dan Peninjauan Daya LKTROMAGNTIKA I Daya Rata-Rata... P, av T 1 P dt e T co Terjadi redaman kerapatan daya eharga e Impedani intrinik menimbulkan faktor co yang juga menentukan kerapatan daya 5

26 . Gelombang Datar Dalam Ruang ampa LKTROMAGNTIKA I Untuk ruang hampa : ,854.1 / m 1 (F/ m) Bentuk umum pada dielektrik merugi, j j Peramaan gelombang elmholt j j Pada ruang hampa, j j 6

27 Gelombang Datar Dalam Ruang ampa Kontanta propagai j j j 1 j Impedani intrinik LKTROMAGNTIKA I Pada ruang hampa, j Peramaan medan litrik (t) e j j co t â 1 1 j (t) 377 co o t â Peramaan medan magnet t e cot â y 377 t cot â y 7

28 Gelombang Datar Dalam Ruang ampa LKTROMAGNTIKA I Bentuk Gelombang Pada ruang hampa, P Vektor Poynting P co t aˆ e co co t aˆ 377 P Daya rata-rata P, av 1 P, av co T 377 T 1 P dt e Kecepatan gelombang 8 v 3.1 m v r 8 r dt 8

29 F. Gelombang Datar Pada Dielektrik Sempurna LKTROMAGNTIKA I Untuk dielektrik empurna : 1 r r 1 Bentuk umum pada dielektrik merugi, j j Peramaan gelombang elmholt j j Dielektrik empurnan memiliki ifat dan karakteritik yang hampir ama dengan udara vakum Pada dielektrik empurna j j 9

30 Gelombang Datar Pada Dielektrik Sempurna Kontanta propagai j Peramaan medan litrik (t) j j e 1 j Impedani intrinik j j co t â 1 1 j LKTROMAGNTIKA I Pada dielektrik empurna (t) j 377 r co r t â Peramaan medan magnet t e cot â y 377 r t cot â y r 3

31 Gelombang Datar Pada Dielektrik Sempurna Bentuk Gelombang LKTROMAGNTIKA I Pada dielektrik empurna P Vektor Poynting P Kecepatan gelombang v e 1 co Daya rata-rata P,av 3.1 r 8 r co T 1 P dt e co T t â P P,av v r r r r 377 co r r t â 31

32 G. Propagai Pada Konduktor Yang Baik LKTROMAGNTIKA I Pada konduktor yang baik : r r 1 1 Kontanta propagai j j j 1 j Impedani intrinik j j j Didefiniikan Skin Depth Pada konduktor yang baik f j f Cobalah menurunkan endiri! 1 1 j f 45 o 3

33 Propagai Pada Konduktor Yang Baik Peramaan medan litrik (t) e co t Peramaan medan magnet â t e cot â y Pada konduktor yang baik (t) e LKTROMAGNTIKA I co t â t.e co t â y Pada konduktor yang baik, intenita medan magnet tertinggal (lagging) ebear 45 o (1/8 iklu) terhadap intenita medan litrik Pada umumnya, propagai gelombang pada konduktor yang baik digunakan untuk analii karakteritik uatu aluran tranmii / kabel. Pada konduktor yang baik, kerapatan aru perpindahan dapat diabaikan terhadap kerapatan aru konduki, ehingga kerapatan aru total dapat dikaitkan dengan medan litrik bb : J (t) (t) e co t 4 33

34 Propagai Pada Konduktor Yang Baik LKTROMAGNTIKA I Vektor Poynting P e co Daya rata-rata P,av co t P T 1 P dt e co T â e Pada konduktor yang baik co co t 4 P,av 1 4 e 4 â Rumuan diata menunjukkan bahwa rapat daya pada bidang = adalah ebear e -, atau ebear,135 kali dari rapat daya pada permukaan konduktor ( = ). 34

35 y b L Propagai Pada Konduktor LKTROMAGNTIKA I Yang Baik Jika mialkan ditanyakan daya yang menembu permukaan =, yang memiliki lebar < y < b, dan panjang < < L ( kearah aru ), maka dapat dihitung : b L P bl,av P bl,av P ds 1 4 b L 1 4 e.d. dy Rapat aru pada permukaan konduktor akan menurun dengan cepat dengan faktor e -/ jika mauk kedalam konduktor. nergi elektromagnet tidak diterukan ke dalam konduktor, akan tetapi merambat di ekeliling konduktor, ehingga konduktor hanya membimbing gelombang. Aru yang mengalir dalam konduktor akan mengalami redaman tahanan konduktor dan merupakan kerugian bagi konduktor ebagai pembimbing gelombang. Adanya efek kulit (kin depth) menyebabkan konduktor angat buruk dipakai ebagai medium penjalaran daya. Konduktor cukup baik untuk pembimbing / penghantar aru dan cukup dalam bentuk pipa berhubung adanya efek kulit tadi. 35

36 LKTROMAGNTIKA I Contoh 1 Diketahui: 6 co( 1 t ) ˆ Merambat dalam air uling dengan r = 1 r = 4. a). Arah propagai dan arah polariai. b). Cepat rambat gelombang di dalam air uling tb c). Panjang gelombang dan kontanta propagai. d). Medan Magnet! a y 36

37 LKTROMAGNTIKA I Contoh Suatu gelombang berjalan ke arah - poitif dalam medium dielektrik tak merugi non-ferromagnetik ( r = 1), dengan bentuk faor untuk intenita medan magnetik-nya di = : ( ) (8a y 6 e j / Impedani Intrikik medium terebut. Setelah menempuh jarak 1 meter, gelombang terebut faanya tergeer 1 rad. Tentukan : a). Permitivita relatif bahan ( r ) b). Vektor intenita medan elektrik gelombang terebut dalam bentuk inuoidal domain-waktu! a ) 37

38 LKTROMAGNTIKA I Contoh 3 itung Tangenial Lo pada frekueni 1 M untuk material Silika, Air Laut, Tanah Baah! Bandingkan nilai ini untuk Tembaga dan Perak! 38

39 LKTROMAGNTIKA I Contoh 4 Gelombang M merambat di air laut yang memiliki karakteritik: r = 1; r = 7 ; = 4. Tentukan: a). kontanta propagai gelombang pada frekueni 1 M! b). Cepat rambat rambat dan panjang gelombang di air laut terebut. 39

40 LKTROMAGNTIKA I Contoh 5 Gelombang M merambat pada loy dielectric dengan tangenial lo 8pada frekueni 1 M. Dielektrik memiliki r =4 dan r =1. Tentukan a. Konduktivita dielektrik b. Kontanta redaman (α), kontanta faa (β) c. Kecepatan rambat (v) dan panjang gelombang di bahan (λ) d. Impedani Intrinik dielektrik e. Medan magnet (real time) pada dielektrik tb jika medan litriknya berbentuk ( ) 377e 8 aˆ f r 4

41 LKTROMAGNTIKA I Contoh 6 Gelombang datar erbaama berfrekueni 15 menjalar dalam bahan dielektrik merugi non magnetik dengan r=1,4 dan tangenial lo 1-4. Berapa meter gelombang tb akan berjalan dalam dielektrik ebelum a. Amplitudo menjadi etengahnya b. Faenya bergeer 9 o 41

42 LKTROMAGNTIKA I Contoh 7 Gelombang M merambat epanjang umbu pada tembaga (=1,6.1-3, σ=58) dengan frekueni 1 G. Jika pada = (perm. tembaga), amplitudo medan litriknya 1 V/m, tentukan a. Skin depth b. Kontanta redaman, kontanta faa β c. Medan litrik riil time-nya d. Impedani Intrinik Tembaga tb e. Medan magnet (real time) pada dielektrik tb jika medan litriknya berbentuk 4

43 LKTROMAGNTIKA I Contoh 8 Standar keamanan radiai gelombang M dalam udara adalah 1 mw/cm. Berapa tandar radiai ini jika dinyatakan untuk medan litrik dan medan Magnetnya? 43

44 LKTROMAGNTIKA I Contoh 9 Gelombang planewave menjalar dalam medium Lole nonmagnetik dengan daya rata-rata 377 mw/m. Medan litriknya berbentuk ( ) e 4i aˆ V / m a. Cari impedani bahan b. Berapa frekueni gelombang terebut c. Tuli medan litrik riil time-nya d. Cari medan magnet riil time-nya 44

45 LKTROMAGNTIKA I Contoh 1 Gelombang planewave menjalar dalam medium lole. Faor Medan litriknya berbentuk 4 (, t) 377 cot aˆ V / 3 3 Rapat daya rata-rata 377 W/m a. Jika medium memiliki =, cari impedaninya b. Berapa frekueni gelombang terebut c. Tuli medan magnetnya d. Cari Vektor Poynting m 45

46 LKTROMAGNTIKA I Contoh 11 Gelombang M merambat epanjang umbu pada tembaga (=1,6.1-3, σ=58) dengan frekueni 1 G. Jika pada = (perm. tembaga), amplitudo medan litriknya 1 V/m, tentukan a. Skin depth b. Kontanta redaman, kontanta faa β c. Medan litrik riil time-nya d. Impedani Intrinik Tembaga tb e. Medan magnet (real time) 46