Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor

Transkripsi

1 Open Curse nalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasr Oleh : Sudaryatn Sudirham

2 Pengantar Saian kuliah ini mengenai analisis rangkaian listrik di kawasan fasr dalam kndisi mantap, yang hanya berlaku untuk sinyal sinus Dengan fasr, perasi-perasi diferensial dan integral pada elemen-elemen dinamis dapat dihindari

3 Cakupan ahasan Fasr dan mpedansi Kaidah Rangkaian dan Diagram Fasr Terema Rangkaian dan Metda nalisis di Kawasan Fasr nalisis Daya Penyediaan Daya dan Perbaikan Faktr Daya Sistem Tiga Fasa Seimbang

4

5 Tuuan : Memahami dan mampu menyatakan sinyal sinus ke dalam bentuk fasr Mampu melakukan perasi-perasi fasr Memahami knsep impedansi di kawasan fasr Mampu melakukan perhitungan rangkaian impedansi

6 Mengapa Fasr?

7 Mengapa Fasr? Di kawasan waktu, bentuk gelmbang sinus dinyatakan sebagai y cs( ωtθ) Sudut fasa mplitud Frekuensi sudut nalisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan perasi diferensial dan integral, karena hubungan arus-tegangan elemen-elemen adalah v L L di dt L i C C dv dt C v C icdt C

8 Mengapa Fasr? Sementara itu bentuk gelmbang sinus sangat luas di gunakan. Energi listrik, dengan daya ribuan mega watt, dislurkan menggunakan bentuk gelmbang sinus. Demikian pula radi dan televisi menggunakan bentuk gelmbang sinus dalam transmisinya. Pekeraan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelmbang sinus, akan sangat dipermudah ika perasi-perasi diferensial dapat dihindarkan.

9 Mengapa Fasr? Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu sendiri, yaitu fungsi ekspnensial de x x x x dx e de dx e Jika sinyal sinusidal dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi ekspnensial, maka perasi diferensial akan sangat dipermudah bahkan dihindarkan

10 Mengapa Fasr? Keinginan itu ternyata bisa dipenuhi karena ada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi ekspnensial yaitu identitas Euler e x cs x sin x ni adalah fungsi csinus yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinusidal ni adalah fungsi ekspnensial kmpleks erikut ini kita akan melihat ulang bilangan kmpleks

11 ilangan Kmpleks

12 ilangan Kmpleks Pengertian Tentang ilangan Kmpleks Tinau Persamaan: kar persamaan adalah: s 0 s ilangan tidak nyata (imainer) x x

13 ilangan Kmpleks (sumbu imainer) m b s a b a Re (sumbu nyata) ilangan kmpleks s didefinisikan sebagai: s a b dengan a R dan b R bagian nyata dari s Re(s) a bagian imainer dari s m(s) b

14 ilangan Kmpleks Representasi Grafis ilangan Kmpleks (sumbu imainer) m b a S a b Re (sumbu nyata) ilangan kmpleks dinyatakan dengan menggunakan vektr m b S θ a S a b S S csθ S sinθ S a b θ tan (b/a) Re S csθ Re (S) S sinθ m (S) bagian nyata dari S bagian imaginer dari S

15 ilangan Kmpleks Cnth: m csθ 5sinθ 3 5 θ Re

16 ilangan Kmpleks Operasi-Operasi labar ilangan Kmpleks Penumlahan dan Pengurangan s a s p b q s s ( a p) ( b q) s a s p b q -- s s ( a p) ( b q) Perkalian ( s )( s ) ( a b)( p q) ( ap bq) ( aq bp) Pembagian s s a p b q p p q q ( ap bq) ( bp p q aq)

17 4 3 dan 3 s s ) 8 ( ) ( s s 7 5 4) (3 3) ( s s 4) (3 3) ( s s 7 6 9) (8 ) (6 4) 3)(3 ( ) )( ( s s ilangan ilangan Kmpleks Kmpleks Cnth: diketahui: maka:

18 ilangan Kmpleks entuk Sudut Siku dan entuk Plar Fungsi ekspnensial bilangan kmpleks didefinisikan sebagai e ( τ θ) e τ e θ e τ (cs θ sin θ) dengan e τ adalah fungsi ekspnensial riil dan θ e csθ sinθ ni identitas Euler Dengan identitas Euler ini bilangan kmleks yang dituliskan sebagai: S a b dapat dituliskan sebagai: S a b (cs θ sin θ) Penulisan bilangan kmpleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang uga dapat dituliskan dalam bentuk plar yaitu: S a b e θ

19 ilangan Kmpleks Cnth: entuk Plar S 0 e 0,5 S 0 sudut fasa: θ S 0,5 rad entuk Sudut Siku S 0 (cs 0,5 sin 0,5) 0 (0,88 0,48) 8,8 4,8 entuk Sudut Siku S 3 4 S S 4 θ tan 3 0,93 rad entuk Plar S 5e 0,93 entuk Sudut Siku S 34 S S θ 4 tan 3 0,93 rad entuk Plar S 5e 0,93

20 ilangan Kmpleks Kmpleks Knugat m S a b m S * p q Re Re S* ab S pq ilangan kmpleks S mempunyai knugat S * Knugat dari S a b adalah S * a - b Suatu bilangan kmpleks dan knugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: S S* S atau S S S* * S * * * ( S S ) * S ( S )( S ) dan S * S * S S S * ( ) * S

21 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam entuk Fasr

22 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam entuk Fasr Fasr Sinyal Sinus di kawasan waktu : v cs( ωt θ) Mengingat relasi Euler, fungsi ini bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kmpleks e (ωtθ) {cs(ωt θ) sin(ωt θ)} sehingga dapat ditulis dalam bentuk; v Re() Re ( e ω t e θ ) Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyaiω bernilai sama maka e ωt bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan Re dan e ω tidak ditulis lagi dan sinyal sinus v cs( ωt θ) dapat ditulis dalam bentuk ekspnensial kmpleks : e θ nilah yang disebut Fasr hanya amplitud dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena ω diketahui sama untuk seluruh sistem

23 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam entuk Fasr Penulisan dan Penggambaran Fasr Karena hanya amplitud dan sudut fasa saa yang diperhatikan maka e θ dituliskan θ m b θ a Re θ csθ sin θ a b a b tan b a

24 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam entuk Fasr Cnth: penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasr v ( t) 0 cs(500t 45 v ( t) 5 cs(500t 30 ) menadi: ) menadi: cs( cs(30 ) atau ) atau 0 sin( 45 ) 7,07 7,07 5 sin(30 ),99 7,5 Pada frekuensi ω 500 i ( t) 4 cs000t menadi: cs(0 atau ) 4 sin(0 ) 4 i ( t) 3cs(000t 90 ) menadi: cs( 90 atau ) 3sin( 90 ) 3 Pada frekuensi ω 000

25 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam entuk Fasr Fasr Negatif dan Fasr Knugat m Jika θ a b b θ θ a * Re maka negatif dari adalah ( θ 80 ) ( θ80 ) dan knugat dari adalah * θ Jika a b a b * a b

26 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam entuk Fasr Operasi-Operasi Fasr Jika diketahui : θ θ maka : Perkalian ( θ θ ) Pembagian θ θ ( θ ) θ Penumlahan dan Pengurangan ( csθ csθ) ( sinθ sinθ) ( csθ csθ ) ( sinθ sinθ )

27 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam entuk Fasr Cnth Diketahui: maka : 3 90 ( 4 0) ( 0 3) ( 4) ( 3) tan 5 6, m -3 6,9 Re S * ( 0 45 ) ( 4 0 ) S * ( 5 30 ) (3 90 ) 45 0

28 mpedansi

29 mpedansi mpedansi di kawasan fasr mpedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasr adalah perbandingan antara fasr tegangan dan fasr arus elemen tersebut x x x fasr tegangan fasr arus impedansi Catatan: da pengertian impedansi di kawasan s yang belum akan kita pelaari dalam kuliah ini

30 mpedansi Resistr Kawasan waktu i R v R i ( t) i cs( ωtθ) R i i Rm Rm Rm e e ( ωθ t ) ωt e θ Kawasan fasr R R θ R v i R R v ( t) Ri ( t) R Ri R Rm e ωt e θ resistansi resistr di kawasan waktu bernilai sama dengan impedansinya di kawasan fasr R R R R R R mpedansi

31 mpedansi nduktr i L vl Kawasan waktu i ( t) i cs( ωtθ) L i i Lm Lm Lm e e ( ωtθ) ωt e θ Kawasan fasr L L θ v L L di dt L v L ( t) dil( t) L dt ωl( i m e ωt e θ ) L ωl L hubungan diferensial hubungan linier L L ωl L mpedansi

32 mpedansi Kapasitr i v C ` i C C dv C dt C Kawasan waktu v i C C ( t) v v Cm Cm dvc ( t) C dt ωc( v cs( ωt e ( ωθ t ) Cm e θ) ( ω t θ) hubungan diferensial hubungan linier ) Kawasan fasr C C θ C C ωc C C mpedansi C ωc ωc

33 mpedansi mpedansi dan dmitansi mpedansi: R R L L ωl R L C C C ωc ωc dmitansi: Y / Y R R Y L L ωl ωl Y C C ωc Y Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier. Di kawasan fasr kita terhindar dari perhitungan diferensial.

34 mpedansi mpedansi Secara Umum R( ω) X ( ω) L R // C ωl R(/ ωc) R (/ ωc) R ωl ωr ( ) ( ) ωrc ωrc C Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kmpleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasr. mpedansi dan fasr merupakan dua pengertian dari dua knsep yang berbeda. Fasr adalah pernyataan dari sinyal sinus mpedansi adalah pernyataan elemen.

35

36 Tuuan: Memahami kaidah-kaidah rangkaian di kawasan fasr Mampu mengaplikasikan kaidah-kaidah rangkaian Mampu menggambarkan diagram fasr

37 Kaidah-Kaidah Rangkaian mpedansi

38 Kaidah-Kaidah Rangkaian mpedansi Hubungan Seri R ωl RL seri R ωl R L RL seri ( R ωl) R /ωc RC seri R ωc R C RC seri R ωc

39 Kaidah-Kaidah Rangkaian mpedansi Hubungan Seri dan Kaidah Pembagi Tegangan ωl L /ωc C LC seri ωl ωc LC seri ωl ωc Kaidah Pembagi Tegangan ttal ttal seri seri ttal seri n k k ttal seri ttal

40 Kaidah-Kaidah Rangkaian mpedansi Hubungan Paralel dan Kaidah Pembagi rus ttal R ωl /ωc 3 k ttal Y k n k k Y k Y n k k ttal Y ttal k n Y k n Kaidah Pembagi rus Y k k Y Y k ttal ttal

41 Diagram Fasr

42 Diagram Fasr rus Dan Tegangan Pada nduktr L 0,5 H, i L (t) 0,4cs(000t) L 000 0,5 500 Ω L ( 500) 0,4 0 L L , m L L rus 90 di belakang tegangan Re rus diadikan referensi (sudut fasa 0) Di kawasan waktu: v L (t) i L (t) ,00 0,004 0,006 0,008 detik

43 Diagram Fasr rus Dan Tegangan Pada Kapasitr C 50 pf, i C (t) 0,5cs(0 6 t) m C C ωc C C (50 0 ( kω ) ) (0, ) m Di kawasan waktu: C C Re arus 90 mendahului tegangan rus diadikan referensi (sudut fasa 0) 0 5 m v C (t) 0 i C (t) 0 0,0005 0,00 0,005 0,00 detik

44 Diagram Fasr eban Kapasitif Pada sebuah beban : v(t) 0cs(34t 0 ) i(t) 5cs(34t 40 ) 0 0 dan Ω cs( 30) 4 sin( 30) 0,8 Ω m arus mendahului tegangan Re

45 Diagram Fasr eban nduktif Pada sebuah beban : v(t) 0cs(34t 0 ) i(t) 5cs(34t 40 ) 0 0 dan 5 40 m arus tertinggal dari tegangan Re cs(60 0,8 ) Ω sin(60 ) Ω

46 Diagram Fasr eban : RLC seri, mencari slusi di kawasan waktu i? v s (t) 50 cs500t s C L 50 0 ; Ω µF 50mH Transfrmasi rangkaian ke kawasan fasr R Ω 00Ω 5Ω s Ω 00Ω 5Ω tt (00) (75) 5 36,87 Ω tan 75 Ω s tt , ,87 Kembali ke kawasan waktu i(t) cs(500t 36,87 )

47 Diagram Fasr eban : RLC seri, analisis di kawasan fasr v s (t) 50 cs500t s Ω 0µF 50mH Transfrmasi rangkaian ke kawasan fasr s C 50 0 ; R 00Ω 00Ω; 5Ω L 00Ω 00Ω 5Ω tt (00 ) (75 ) tan 5 36,87 s tt Ω 75 Ω , ,87 m Re eban RLC seri ini bersifat kapasitif C > L arus mendahului tegangan

48 Diagram Fasr Fasr Tegangan Tiap Elemen s Ω 00Ω 5Ω m R R tt R C L ,87 s tt , , , , , Ω 00 36, , ,3 s L X L C X C Re Fasr tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhff s R C L

49 Diagram Fasr eban : RLC seri, induktif s Ω 5Ω 00Ω R C L s 00Ω 5Ω 00Ω 50 0 m Re tt 00 (00) ,87 s tt (75) Ω tan Ω , ,87 Pada beban kapasitif L > C arus tertinggal dari tegangan

50 Diagram Fasr eban : RLC paralel Y R 0.0 Ω s Ω 5Ω 00Ω Y Y C L 0.04 Ω 0.0Ω s m Y tt Ω Re Y 50 ( ) tan

51

52 Tuuan: Memahami terema-terema rangkaian di kawasan fasr Memahami metda analisis rangkaian di kawasan fasr Mampu melakukan analisis rangkaian di kawasan fasr pada sistem satu fasa

53 Terema Rangkaian

54 Terema Rangkaian Prinsip Prprsinalitas Y Y fasr keluaran, X fasr masukan, dan K knstanta prprsinalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kmpleks K X Prinsip Superpsisi * selalu berlaku di kawasan waktu * berlaku di kawasan fasr bila frekuensi sama

55 Terema Rangkaian Terema Thévenin dan Nrtn T ; Y ; Y T T T v T R T T T Kawasan waktu Kawasan fasr

56 Terema Rangkaian Cnth Prinsip Superpsisi 0cs4t _ 8Ω 3H i 3cs4t 0 0 _ 8Ω Ω 6Ω Ω 8Ω 6Ω , ,9 /( 6) /( 6) /(8 4,4 56,3 0 36, ) 8 8 4,3 9, ,6, 4,,44 5,7 0,4 5,7, 4 i ( t) 5,7 cs(4t,4 )

57 Terema Rangkaian Cnth Rangkaian Ekivalen Thévenin 00 0, ,995 5, ,9 39,3 0, Ω T T ` 0Ω 00Ω , ( 5,4,6) 5,6,6 0 ( 00) 00 09,9 0, Ω T T

58 Metda nalisis

59 Metda nalisis Dasar Metda Keluaran Satu Satuan 4cst 4 0 Ω /8 F /6 F C Ω 9Ω 3Ω C 9Ω v x 3Ω 3 9Ω 4 D D i x x 3/ H 3Ω 3Ω Misalkan C 3 x ( 4 0) 4 3 C 3 3 x 4 ( 9) 8 ( ) ( 3 ) 3 3( ) 3 C K x 4 0 x 0, i x 0,5cs t

60 Metda nalisis Dasar Metda Superpsisi 0cs4t _ 9Ω 3H i 3cst 9Ω Ω _ 0 0 6Ω 9Ω 6Ω Ω , ,9 /( ) /( ) /(8 6) , ,8 0 36, Fasr dan tidak dapat langsung diumlahkan karena sumber berbeda frekuensi. Kembali ke kawasan waktu, baru kemudian diumlahkan i cs(4t 36,9 sehingga i i ) i dan i cs(4t 36,9 3cs(t 73,8 ) ) 3cs(t 73,8 )

61 Metda nalisis Dasar Metda Rangkaian Ekivalen Thévenin 6Ω H 8cst i Ω H Ω /8 F 6Ω 4Ω 8 0 Ω Ω 4Ω Ω 6Ω 4Ω 8 0 Ω Ω T ht ( 6 4) T Ω T T Ω 4Ω T 0 T i cst 4 9 ( ) (7 ( ) 4) ( )

62 Metda nalisis Dasar Metda Reduksi Rangkaian i 0.cs00t v 0sin00t 00µF H Ω 50Ω 50Ω x i x? 00Ω y 50Ω 50Ω 50Ω 00Ω y 00Ω 50Ω Sumber tegangan dan sumber arus berfrekuensi sama, ω 00. Tetapi sumber tegangan dinyatakan dalam sinus, sumber arus dalam csinus. Ubah kedalam bentuk standar, yaitu bentuk csinus melalui kesamaan sinx cs(x90) sumber tegangan tersambung seri dengan resistr 50 Ω paralel dengan induktr 00 Ω Simpul hilang. rus y yang sekarang mengalir melalui resistr 50Ω, bukanlah arus x yang dicari; y kali 50Ω adalah tegangan simpul, bukan tegangan simpul tempat x keluar

63 Metda Tegangan Simpul Gauss: eliminasi 0 0 0, Ω 00Ω 50Ω x? : : , ,4,6 0, , ,6 0,68 ; 6,6 3,4 6 5 ) 30( 30 x Metda nalisis Metda nalisis Umum Umum

64 Metda rus Mesh 0, Ω 50Ω 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0,3 5 0,5 6,6 0, , Metda nalisis Metda nalisis Umum Umum

65

66 Tuuan: Memahami daya nyata dan daya reaktif Memahami geala alih daya Mampu menghitung alih daya maksimum

67 Tinauan Daya di Kawasan Waktu

68 Tinauan Daya di Kawasan Waktu Tegangan dan arus beban merupakan fungsi waktu v b cs( ωtθ) ; i cs m b m ωt p b vi m m m m m m cs( ωtθ)csωt m csθ csθ m m csθcsωt m m ( csωt) sinθ sin ωt m m ( csωt csθ sinωt sinθ) m sinθsin ωt csωt Nilai rata-rata rms rms csθ Kmpnen ini memberikan alih energi nett; disebut daya nyata: P p b t Nilai rata-rata 0 Kmpnen ini tidak memberikan alih energi nett; disebut daya reaktif: Q

69 Tinauan Daya di Kawasan Fasr Tegangan dan rus dalam Fasr rms dan rms θ 0 Daya Kmpleks : S * S rms S P Q P S S cs sin Q θ θ rms rms rms rms rms cs θ sin θ m * ϕ S * Q P Re Segitiga daya Faktr Daya cs ϕ P S

70 Tinauan Daya di Kawasan Fasr Faktr Daya dan segitiga daya: f.d. cs θ P S m * m S * θ Re (lagging) θ P Q Re Faktr daya lagging m θ (leading) Re m θ P Re Q * S * Faktr daya leading

71 Tinauan Daya di Kawasan Fasr Daya Kmpleks dan mpedansi eban atau S * * ( R X ) R rms X rms rms S P Q R P R Q X rms rms rms X dan rms

72 Tinauan Daya di Kawasan Fasr CO TOH seksi sumber seksi beban (rms) dan 8,75 05 (rms) S * , cs sin P 3640 W dan Q 00 R faktr daya cs( 30 ) 0,866 R P rms 3640 (8,75 ) 47,5 Ω X Q rms 00 (8,75) 7,4 Ω

73 lih Daya

74 lih Daya lih Daya Dalam rangkaian linier arus blak-balik keadaan mantap, umlah daya kmpleks yang diberikan leh sumber bebas, sama dengan umlah daya kmpleks yang diserap leh elemenelemen dalam rangkaian

75 lih Daya CONTOH 0, Ω 3 50Ω 00Ω C erapa daya yang diberikan leh masing-masing sumber dan berapa diserap R 50 Ω? C atau C C S i [ ] [ ] 0 0 [ ] C 50 0 (90 30 ( ) C, ,4 * , 0 50 ) 0 0 [ 6 0] 0, C 0 90 ( 6) ,08 0,4 3 0,8 * 3 0,08 0,4 S v 0 90,4,8 S tt S i S v, 3,6 0, ( 0,8 0,4,4,4 0,4),8

76 lih Daya Maksimum Dengan Cara Penyesuaian mpedansi T T R T X T R X ) ( ) ( T T T X X R R R R P (maksimum) 4 Jika T T R P R R dan syarat untuk teradinya alih daya maksimum adalah : Jadi T T X X R R ) ( ) ( T T T X X R R ( ) T T R R R P T -X Jika X lih Daya

77 CONTOH T Ω ) 50(50 T Ω 5 75 W 0, R P T MX 35 0, T T 50Ω 00Ω 50Ω , ) 50)(5 ( s W 0,0) ( 5 (0,) s s P lih Daya

78 lih Daya lih Daya Maksimum Dengan Cara Sisipan Transfrmatr T T impedansi yang terlihat di sisi primer csθ sinθ P csθ ( R csθ) ( X sinθ) T T T dp d 0 T T R X T T

79 lih Daya CONTOH 50Ω Ω 50Ω 5 60 T a 5 5 T T Ω 75 60,08 P ( R a R ) ( X a X ) T T a R 50,6 5 ( 5,6 5) ( 75,6 60) T 0,49 W Seandainya diusahakan ( 5 60) Ω P 50,6 5 ( 5,6 5) ( 75,6 60) 0,06 W Tidak ada peningkatan alih daya ke beban.

80 Rangkuman Mengenai Fasr

81 Rangkuman Mengenai Fasr Fasr adalah pernyataan sinyal sinus yang fungsi waktu ke dalam besaran kmpleks, melalui relasi Euler. Dengan menyatakan sinyal sinus tidak lagi sebagai fungsi waktu, maka pernyataan elemen elemen rangkaian harus disesuaikan. Dengan sinyal sinus sebagai fungsi t elemen-elemen rangkaian adalah R, L, C. Dengan sinyal sinus sebagai fasr elemen-elemen rangkaian menadi impedansi elemen R, ωl, /ωc. mpedansi bukanlah besaran fisis melainkan suatu knsep dalam analisis. esaran fisisnya tetaplah R ρl/, dan C ε/d Dengan menyatakan sinyal sinus dalam fasr dan elemen-elemen dalam inpedansinya, maka hubungan arus-tegangan pada elemen menadi hubungan fasr arus - fasr tegangan pada impedansi elemen. Hubungan fasr arus dan fasr tegangan pada impedansi elemen merupakan hubungan linier.

82 Rangkuman Mengenai Fasr Dengan menyatakan arus dan tegangan menadi fasr arus dan fasr tegangan yang merupakan besaran kmpleks maka daya uga menadi daya kmpleks yang didefinisikan sebagai S *. esaran-besaran kmpleks dapat digambarkan di bidang kmpleks sehingga kita mempunyai digram fasr untuk arus dan tegangan serta segitiga daya untuk daya. Hukum-hukum rangkaian, kaidah-kaidah rangkaian, serta metda analisis yang berlaku di kawasan waktu, dapat diterapkan pada rangkaian impedansi yang tidak lain adalah transfrmasi rangkaian ke kawasan fasr. Sesuai dengan asal-muasal knsep fasr, maka analisis fasr dapat diterapkan hanya untuk sinyal sinus keadaan mantap.

83

84 Tuuan: Memahami transfrmatr dan diagram fasrnya Mampu menghitung kebutuhan daya dan faktr daya beban Mampu menghitung penyediaan daya sumber dan tegangan sumber untuk mencatu beban; Mampu menentukan keperluan perbaikan faktr daya.

85 Pemyediaan Daya

86 Pemyediaan Daya Transfrmatr Dalam penyaluran daya listrik banyak digunakan transfrmatr berkapasitas besar dan uga bertegangan tinggi. Dengan transfrmatr tegangan tinggi, penyaluran daya listrik dapat dilakukan dalam arak auh dan susut daya pada aringan dapat ditekan. Di aringan distribusi listrik banyak digunakan transfrmatr penurun tegangan, dari tegangan menengah 0 k menadi 380 untuk distribusi ke rumah-rumah dan kantr-kantr pada tegangan 0. Transfrmatr daya tersebut pada umumnya merupakan transfrmatr tiga fasa; namun kita akan melihat transfrmatr satu fasa lebih dulu

87 Pemyediaan Daya Transfrmatr Dua elitan Tak erbeban f φ s E E E elitan primer: π f Φmaks 4.44 f Φ maks elitan sekunder: 0 E 4.44 f Φ maks E E a rasi transfrmasi

88 Pemyediaan Daya Transfrmatr Dua elitan Tak erbeban f φ φ Φ maks sinωt s E E dφ e Φmaksωcsωt dt dφ e Φmaksωcsωt dt Fasr E sefasa dengan E karena diinduksikan leh fluksi yang sama. c E E φ φ f rasi transfrmasi a, resistansi belitan primer R f R rus magnetisasi f dapat dipandang sebagai terdiri dari dua kmpnen yaitu φ (90 dibelakang E) yang menimbulkan φ dan C (sefasa dengan E) yang mengatasi rugi-rugi inti. Resistansi belitan R dalam diagram fasr ini muncul sebagai tegangan atuh f R.

89 Pemyediaan Daya da Fluksi cr di belitan primer f φ c s φ l E φ φ φ l E E f f R f X l Representasi fluksi bcr di belitan primer E f R El E f R f X Mengatasi rugi-rugi inti ada fluksi bcr di belitan primer

90 Pemyediaan Daya Transfrmatr erbeban φ φ l φ l R E E R R E l X E R R E l X E X E X R φ γ f R beban resistif, a >

91 Pemyediaan Daya Rangkaian Ekivalen R X f R X E a φ R c c X c R X R X f E a E E a f R X R X, R, dan X adalah arus, resistansi, dan reaktansi sekunder yang dilihat leh sisi primer

92 Pemyediaan Daya Rangkaian Ekivalen yang Disederhanakan arus magnetisasi hanya sekitar sampai 5 persen dari arus beban penuh ika f diabaikan terhadap kesalahan yang teradi dapat dianggap cukup kecil R e R R X e (X X ) R e X e

93 Pemyediaan Daya Cnth Penyediaan Daya 380 rms 0 kw f.d. 0,8 lagging 8 kw f.d. 0,75 lagging mpedansi saluran diabaikan P S P Q P S sinθ P sinθ 0 7,5 csθ k P S P S sinθ P sinθ 8 7 csθ S S S 0 7, ,5 k k cs θ 8 8 4, lagging Faktr daya ttal tidak cukup baik

94 Perbaikan Faktr Daya

95 Perbaikan Faktr Daya Perbaikan faktr daya dilakukan pada beban induktif dengan menambahkan kapasitr yang diparalel dengan beban, sehingga daya reaktif yang harus diberikan leh sumber menurun tetapi daya rata-rata yang diperlukan beban tetap dipenuhi m k beban tanpa kapasitr S S Q kapasitr Q beban (induktif) kapasitr paralel dengan beban k beban dengan kapasitr P beban Re Daya yang harus diberikan leh sumber kepada beban turun dari S menadi S.

96 Perbaikan Faktr Daya CONTOH 380 rms 50 Hz C 0 kw f.d. 0,8 lagging 8 kw f.d. 0,75 lagging S 0 0 tan(arccs 0,8) 0 7,5 k S 8 8 tan(arccs 0,75) 8 7 k S 8 4,5 k cs θ 0.78 lagging m S Q diinginkan cs θ C 0.95 lagging S C -Q C Q C S C 8 8 tan(arccs0.95) 8 5,9 Q C 5,9 4,5 8,58 kr k P Re Q C X C C C ( ωc) C Q C ω C C π µ F

97 Diagram Satu Garis

98 Diagram Satu Garis CONTOH S S s S 0 0 0, Ω 0, Ω k ,8 6,4 387,6 6,4 * s sal S s 46,64 0,44 5,8 6,4 (0, ) S sal S 0,44 8,53 0,88 46,73 3,5 4,37 S 5,7 s sal (0, k S 4,37 0 8,09 k ) 46,73 0,9 beban 0 kw csϕ 380 rms beban 8 kw csϕ * S sal (0, ) (0, ) 0,09 0,9 k S Ssal S 8,09 0,9 tt S tt 387,6 6,4 k , 4,9 * 0 S 8 0 k s S s * s ,9 4 9,4 46,73 3,5 46,73 3,5

99

100 Tuuan Memahami hubungan sumber dan beban dalam sistem tiga fasa seimbang. Memahami hubungan fasr-fasr arus dan tegangan pada sistem tiga fasa seimbang Mampu menentukan hubungan fasr-fasr arus dan tegangan pada sistem tiga fasa seimbang Mampu melakukan analisis daya pada sistem tiga fasa

101 Sumber Satu Fasa dan Tiga Fasa

102 Sumber Satu Fasa dan Tiga Fasa v s (t) u s s R /ωc ωl Sebuah kumparan dipengaruhi leh medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran knstan v s (t) v s (t) u s v s (t) Tiga kumparan dengan psisi yang berbeda 0 satu sama lain berada dalam medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran knstan Tegangan imbas yang muncul di kumparan memberikan sumber tegangan blak-balik, sebesar s C C Tegangan imbas di masing-masing kumparan memberikan sumber tegangan blak-balik. Dengan hubungan tertentu dari tiga kumparan tersebut diperleh sumber tegangan tiga fasa

103 Sumber Tiga Fasa Dalam pekeraan analisis rangkaian kita memerlukan referensi sinyal. Oleh karena itu tegangan blak balik kita gambarkan dengan tetap menyertakan referensi sinyal Untuk sumber tiga fasa, referensi sinyal tegangan adalah sebagai berikut,, C besar tegangan fasa ke netral dituliskan pula sebagai fn atau f C C,, C : titik fasa : titik netral besar tegangan antar fasa adalah, C, C dituliskan pula sebagai ff Simbl sumber tiga fasa:

104 Sumber Tiga Fasa Diagram fasr sumber tiga fasa C C m Diagram fasr tegangan C Sumber terhubung Y Keadaan Seimbang C C -40 Re

105 Sumber Tiga Fasa Sumber tiga fasa dan saluran menuu beban C Tegangan fasa-netral C C C C Sumber Tiga Fasa Terhubung Y Saluran ke beban Tegangan fasa-fasa rus saluran

106 Sumber Tiga Fasa Hubungan fasr-fasr tegangan m Tegangan fasa-fasa: C Tegangan Fasa-netral C C C 30 Dalam keadaan seimbang: fn Re C C C C C fn fn fn C : nilai tegangan fasa - netral 3 30 C C C C ff fn 3 : nilai tegangan fasa - fasa

107 Sumber Tiga Fasa rus saluran dan arus fasa rus saluran C C C C rus fasa N C rus fasa Sumber terhubung Y rus di penghantar netral eban terhubung Y dalam keadaan seimbang bernilai nl eban terhubung

108 eban Tiga Fasa

109 eban Tiga Fasa eban terhubung Y C C C θ m N C C 0 θ f θ Keadaan seimbang θ 0 ( 0 θ ) ( θ 0 f ) θ 40 C C C ( 40 θ ) ( θ 40 f ) θ C 0 S 3 f * * C * C θ θ Re 3 ff f θ 3 θ referensi

110 eban Tiga Fasa Cnth C θ C Yakinkan: C θ m θ N Re C P3 f ff 380 (rms) referensi 3, Q3 f ,4 C kw 44 fn C 44 ( 36, ,8 S 3 f kr ff * ,8 ( sebagai referensi) , ,8 ) 44 56, k P3 f 9 cs 36.8 Q 9sin f 3, 7, ,8 kw kr

111 eban Tiga Fasa eban terhubung C C C C θ m C C C C C C C ; C ff 0 ff θ C 3 ( θ 30 3 ( θ50 3 ( θ 70 ) ) ) θ C θ 0 ; C θ C f f f ; C C 3 ( θ C ) 3 ( θ50 3 ( θ 70 ) ) C C θ θ Re S P * 3 f ff f ff 3 f θ 3 θ ff 3 csθ S 3 f csθ C C Q 3 f ff 3 sinθ S 3 f sinθ

112 eban Tiga Fasa Cnth ; 0 0 C 3 ; ff 380 (rms) referensi C C C C θ 3 ( 30 ) 380 C ; C , ,8 0 C C m C C 76 6,8 76 6, , ,8 3 ( 6,8 30 ) , ,8 C Re S C 3 f 3.6 ( 36,8 3.6 ( 36,8 3 * 0 ) 3,6 56,8 40 ) 3, ,3 5 k P 3 f 3 R 3 4 (76) 69,3 kw Q 3 f 3 X 3 3 (76) 5 kr

113 nalisis Daya Pada Sistem Tiga Fasa

114 nalisis Daya Pada Sistem Tiga Fasa Pada dasarnya analisis daya pada sistem tiga fasa tidak berbeda dengan sistem satu fasa

115 nalisis Daya Pada Sistem Tiga Fasa Cnth s? R? X? LL 480 S * 3 3 fn θv f i 3 f fn f θ Y 50 k f.d. 0,9 lagging ( θ θ ) 3 fn f v i S 3 3 f fn f ff f 3 s f S ff 3 f P S3 f csϕ 50 0,9 45 kw ; Q S3 sinϕ 50 0,436,8 f kr S3 f 45,8 k S3 f S per fasa 5 3 7,3 k S per f fasa (5 7,3) 000 4,6,03 (60) R 4,6 Ω ; X,03 Ω.

116 nalisis Daya Pada Sistem Tiga Fasa Cnth S sumber? sumber? P 00 kw S csϕ S 0 Ω 00 kw S b e b a n 4800 rms csϕ 0,8 lag S ,8 k Q S sin ϕ 5 0,6 75 kr S k P csϕ ,8 3 5 S sal 3 ( 0) 5,35 3,5 k S S Sumber Sumber S S sal 0,35 0,35 88,5 88,5 34,5 k k S Sumber S S 3 S 3 S S S 3 34, rms

117 Curseware nalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasr Sudaryatn Sudirham