ANALISIS SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA MODEL FLUIDA DENGAN SKEMA IMPLISIT

Transkripsi

1 ANALISIS SISEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA MODEL FLUIDA DENGAN SKEMA IMPLISI SKRIPSI Oleh: MUDAWAMAH NIM: 55 JURUSAN MAEMAIKA FAKULAS SAINS DAN EKNOLOGI UNIVERSIAS ISLAM NEGERI UIN MALANG MALANG 9

2 ANALISIS SISEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA MODEL FLUIDA DENGAN SKEMA IMPLISI SKRIPSI Daka Keada: Uersas Islam Neger Malag Uk Memeh Salah Sa Persaraa Dalam Memeroleh Gelar Saraa Sas SS Oleh: MUDAWAMAH NIM: 55 JURUSAN MAEMAIKA FAKULAS SAINS DAN EKNOLOGI UNIVERSIAS ISLAM NEGERI UIN MALANG MALANG 9

3 ANALISIS SISEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA MODEL FLUIDA DENGAN SKEMA IMPLISI SKRIPSI Oleh: MUDAWAMAH NIM 55 elah Dse k D aggal 7 Jaar 9 Pembmbg I Pembmbg II Usma Pagala M S NIP: 5 37 Achmad Nashchdd MA NIP: Megeah Kea Jrsa Maemaka Sr Har M S NIP:

4 ANALISIS SISEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA MODEL FLUIDA DENGAN SKEMA IMPLISI SKRIPSI Oleh: MUDAWAMAH NIM: 55 elah Derahaka d Dea Dewa Peg Skrs da Daaka Derma sebaga Salah Sa Persaraa k Memeroleh Gelar Saraa Sas SS aggal 9 Jaar 9 Ssa Dewa Peg: ada aga Peg Uama : Sr Har MS NIP: Kea : Abdssakr MPd NIP: Sekrears : Usma Pagala M S NIP: 5 37 Aggoa : Achmad Nashchdd MA NIP: Megeah da Megesahka Kea Jrsa Maemaka Sr Har MS NIP:

5 MOO βãï s3ø9$# ãπöθsø9$# āωî «!$# Ç ÏΒ ß ƒ$ƒÿω çµ ΡÎ «!$# Ç ÏΒ#θÝ ƒ$s? Ÿω Ara: Jagalah kam sekala bers asa dar rahma Allah Sesggha orag ag bers asa dar rahma allah adalah gologa orag-orag Kar QS YUSUF:87 Le s ol oce so make meagl Pels

6 Salama Wahroma Serg doa semoga skrs bermaaa da meadka kesksesa da da akhra Dega rga do a da rasa skr ag erama besar kara els ersembahka keada: abah M Khold da mama Umm Dallah erca ag elah meddk memberka kash saag egorbaa da kebakam selal memberka ag erbak bag Aada Aada haa bsa berdo a semoga mead orag a ag drdka srga da selal medaa erldga Allah SW Ucaa erma kash keada sadara-sadarak; Mba Mlal Hasaah Mba Um Mrsdah Mas Ags Mam Zbar Mas Ro Sa ro Mas Skr Adk-adk keoaka-keoaka da kelarga Kedr semoga els mead lebh bak

7 PERNYAAAN KEASLIAN ULISAN Saa ag berada aga dbawah : Nama : Mdawamah NIM : 55 Jrsa : Maemaka Faklas : Sas da ekolog meaaka dega sebeara bahwa skrs ag saa ls bear-bear meraka hasl kara saa sedr bka lsa aa kra orag la ag saa ak sebaga hasl lsa aa kra saa sedr Aabla d kemda har erbk aa daa dbkka skrs hasl laka maka saa berseda meerma saks aas erbaa erseb Malag 9 Jaar 9 Yag memba eraaa Mdawamah NIM 55

8 KAA PENGANAR Assalam alakm Wr Wb Segala bag Allah SW karea aas rahma ak sera hdaah-na els daa meelesaka elsa skrs sebaga salah sa sara k memeroleh gelar saraa Sas da ekolog dalam bdag Maemaka Faklas Sas da ekolog Uersas Islam Neger Malag Pels meadar bahwa baak hak ag elah berarsas da memba dalam meelesaka elsa skrs Uk rga do a da caa ermakash ag sebesar-besara els samaka erama keada: Pro Dr H Imam Sraogo selak rekor Uersas Islam Neger UIN Malag Pro Dr Sma Bambag Smro SU D Sc Selak Deka Faklas Sas da ekolog UIN Malag 3 Sr Har M S selak Kea Jrsa Maemaka Faklas Sas da ekolog UIN Malag Usma Pagala M S ag elah berseda melagka wak k memberka bmbga da egaraha selama elsa skrs d bdag maemaka 5 Achmad Nashhdd MA ag elah berseda memberka bmbga da egaraha selama elsa skrs d bdag agama 6 Segea dose egaar khssa dose Maemaka aas lm ag elah dberka keada els

9 7 Keda orag a ag erca abah da mama ag elah meddk meca sera selal mead moaor elsa skrs 8 Segea kelarga Baar da kelarga Kedr ag elah memberka do a da dkga dalam elsa skrs 9 Segea ema-ema bak d UIN Malag ma d lar UIN Malag ag selal memberka moasa dalam elsa skrs ema-ema maemaka erama agkaa besera sema hak ag elah memba eelesaa skrs ema-ema seeraga msr-msrah dar agkaa 5 sama sekarag mrobb-mrobbah sera dewa egash Ma had Sa Amel Al-Al UIN Malag ag selal member moas da do aa Dalam esa skrs ea mash erdaa baak kesalaha da kekraga sehgga els megharaka krk da sara dem erbaka skrs Akhra semoga skrs daa bermaaa bag ka sema Am Wassalam alakm Wr Wb Malag 7 Jaar 9 Pels

10 DAFAR ISI KAA PENGANAR DAFAR ISI DAFAR GAMBAR DAFAR LAMPIRAN ABSRAK BAB I: PENDAHULUAN A Laar Belakag B Rmsa Masalah 5 C a Pelsa 5 D Baasa Masalah 6 E Maaa Pelsa 6 F Ssemaka Pembahasa 7 BAB II: KAJIAN PUSAKA 9 Pegera Persamaa Deresal 9 Pegera Deresal 9 Orde gka 3 Leras Persamaa Deresal Homogeas Persamaa Deresal Ler 5 Deresal Basa 6 Deresal Parsal Deresal Nmerk 3

11 Deresal ra Perama 3 Deresal ra Keda 5 3 Deresal ra Lebh gg 6 ra erhada Varabel La 6 3 Meode Beda Hgga 7 3 Dskresas Nmerk Skema Eksls 8 3 Sablas Skema Ekls 33 Dskresas Nmerk Skema Imls Pemrograma Malab 6 Program Bek Ab 7 Oeraor \ da / Uk Meelesaka 8 5 eor Flda 8 5 Des da Sa-sa Flda 8 5 Klaskas Flda 9 6 Kemaka da Hkm-Hkm Kekekala 3 6 oal ra erhada Wak 3 6 Volme Korol da Permkaa Korol Kekekala Massa da Persamaa Koas 37 6 Momem Flda 39 7 Pahala dalam Al-Qr a da Hads 5 BAB III: PEMBAHASAN Megdekas Fakor-akor dalam Flda Megasmska Alra dalam Flda

12 3 Memba Model Flda dega Meggaka Hkm Kekekala 5 3 Persamaa Koas 5 3 Persamaa Gerak dalam Flda Moo 7 Meelesaka Model Flda dega Meggaka Skema Imls5 Hasl da Aalsa Program 59 5 Model Maemaka dalam Megaalsa Aa Al-Qra da Hads6 5 Pahala dalam Al-Qra 6 5 Pahala dalam Hads 63 BAB IV: PENUUP 65 5 Kesmla 65 5 Sara 66

13 DAFAR GAMBAR Perkraa Gars Sggg Sa Fgs 5 Skema Ekls 9 3 Lagkah-Lagkah Hga Dega Skema Ekls Sablas Nmerk 5 Skema Imls 6 ekaa 3 7 La Perbaha Fgs k Uk Alra Yag Melal Sebah Volme Korol 36 Geraka Koas Berdasarka Hkm Kekekala Massa 5 Geraka Flda Berdasarka Hkm Kekekala Momem 8 3 Pola Ieras Keceaa Momem 55 Pola Ieras Keceaa Momem 56 5 Pola Ieras Momem Pada Ssem Lgkara 56 6 Pola Ieras Momem Pada Ssem Lgkara 57 7 Keceaa Ieras 59 8 Keceaa Ieras 6 9 Keceaa Ieras 3 6 Keceaa Ieras 3 6 Keceaa Ieras 5 6

14 Lamra Program Imls Hasl Komas Keceaa DAFAR LAMPIRAN

15 ABSRAK Mdawamah 9 Aalss Ssem Persamaa Deresal Pada Model Flda Dega Skema Imls Skrs Jrsa Maemaka Faklas Sas da ekolog Uersas Islam Neger UIN Malag Pembmbg: Usama Pagala MS Achmad Nashchdd MA Kaa kc: Flda hkm kekekala skema mls eras Model lda meraka model ag deroleh dar hkm kekekala massa ag meraka ersamaa koas da hkm kekekala momem ag meraka ersamaa momem / µ / da momem η / Persamaa momem erseb dselesaka dega skema mls ag merasormaska ersamaa ko ke dalam bek ersamaa dskr sehgga aka deroleh ola eras keceaa Pola eras deraka ada ssem ag berbek lgkara sehgga medaaka marks Dar marks dba rogram dega meggaka Malab Dalam eela lda ag aalss adalah lda ag dak daa D dmamaka sead sae mema kekeala geraka D lamar Re < da dalam da dmes Berdasarka hasl embahasa maka keceaa ada sea eras berbeda da bergag ada kekeala

16 3 3 BAB I PENDAHULUAN Laar Belakag Al-Qra da Al-Hads ag meraka a ma Islam dalam mealaka roda kehda d da da sebaga mahasmber lm egeaha maka dar dalam elsa skrs ersras dar aa Al- Qra ag berkeaa dega emodela Salah sa aa erseb adalah: Èe ä Îû Ÿ Î/$Ζ ìö7 ômf;/ρr& >π 6m È svϑ «!$# È Î6 Îû óοßγs9 θøβr& βθàï ΖムÏ%!$# ã sw Β íοšîæ ìå ª!$# â!$±o ϑï9ß#ïè ŸÒリ!$# 7π 6mèπs $ÏΒ7's#ç7/Ψß Ara: Permamaa akah ag dkelarka oleh orag-orag ag meakahka haraa d ala Allah adalah sera dega sebr beh ag membhka h blr ada a-a blr seras b Allah mela gadaka gaara bag saa ag da kehedak da Allah Maha Las kara-na lag Maha Megeah QS Al Baqoroh: 6 Dar aa d aas meraka ara k meakahka hara d ala Allah D ala Allah meraka sema kegaa ag drdho oleh Allah seer meakahka hara k kegaa d masd rmah sak a asha lembaga eddka lembaga sosal keega had embaga ergra gg saha eeldka lmah da la-la Allah meaka ahala ag besar bag ag meakahka haraa d ala Allah dega ermamaa 7 b da Allah aka melagadaka bag saa ag Allah kehedak Allah Maha Besar da Maha Las kara-na k makhlk-na d da Nam ada sarasara dalam meakahka hara k medaaka Rdho-Na a dak megrg aa ag dakahkaa dega meeb-eb emberaa

17 da dak meak erasaa s eerma Jka sara-sara erseb dak deh maka Allah aka meghas ahala aa ag elah dakahkaa Ib Kasr :6 Dar aa d aas meraka sras emodela maemaka ag bergs k meederhaaka ermasalaha agar lebh mdah daham da lebh ese Dalam sa eomea ag semak komleks maka erl adaa meode eelesaa agar daa erselesaka Salah sa dar meode k meelesaka ermasalaha komleks dalam model maemaka adalah dega meode beda hgga skema mls ag bera ersamaa deresal Deresal merk dgaka k memerkraka bek deresal ko mead bek dskr Deresal merk baak dgaka k meelesaka ersamaa deresal ramoo : 9 Secara mm dalam eelesaa ermasalaha maemaka dbag mead da meode a meode aalk da merk Meode aalk dlakka ka ermasalah sederhaa da ka ermasalaha erseb lebh komleks maka meggaka meode merk ag bera edekaa Meode merk adalah ekk k meelesaka ermasalaha-ermasalaha ag dormlaska secara maemas dega cara oeras hga Hasl dar eelesaa merk meraka la erkraaa aa edekaa dar eelesaa aalk aa eksak Berbaga ermasalaha dalam bdag lm egeaha da ekolog daa dgambarka dalam bek ersamaa maemak Agar lebh ald ermasalaha dselesaka secara aalk da merk sehgga daa dhg gala aa

18 errora Nla kesalaha erseb hars ck kecl erhada gka kesalaha ag deaka ramoo : Sebaga besar masaraka megagga maemaka haa meraka lm meghg blaga-blaga dega meggaka beberaa oeras dasar a: ambah krag kal da bag Serg erkembaga zama lm maemaka berkembag da hadr sebaga hal ag medasar da erl delaar ada sea dsl lm Maemaka bersa absrak daa dsmbolka dega bermacam-macam arabel sehgga mema kemgka besar k deraka dalam berbaga dsl lm Salah sa dsl lm ag meeraka maemaka adalah lm ska Dalam elsa skrs els aka memodelka lda ag bergerak Hamr dak sadar bahwasaa lda baak dgaka dalam kehda sehar-har Baak geala alam seer bk-bk asr erad akba gaa-gaa ag dmblka oleh alra dara aa ar kra ar ag d ba-ba sara ar dalam bak mad ag dkelarka melal lbag embaga ada dasara sama dega sara erado aa sara ar d balk lar embaa radaor ar aa a aas k memaaska rmah da radaor edg dalam sebah mobl bergag ada alra lda agar daa memdahka aas secara eek Olso da Wrgh 993: erbaga brg-brg d dara da geraka ka d ar dkorol oleh hkm-hkm mekaka lda Peracaga kaal erbag da kaal la ddasarka ada eor mekaka lda ga Orao 989: 3

19 Mekaka lda meraka dsl lm baga dar mekaka eraa ag megka erlak za car da gas dalam keadaa dam/gerak Prsrs mekaka lda derlka k meelaska megaa esawa erbag dba lrs dega ermkaa daar dem eses eerbaga ag bak la hala dega bola gol ag ermkaaa dba kasar k megrag hambaa keka bergerak Baak eraaa dega gagasa-gagasa mekaka lda aara la: bagamaa sebah roke meghaslka gaa dorog adahal dak ada dara ag melawa dorogaa kelar agkasa? megaa ars ar ag berasal dar sebah kra kadag-kadag erlha hals ermkaaa ea kadag-kadag ermkaaa kasar 3 bagamaa la erah daa memerahaka keceaa ag gg? Mso dkk 3: 3 Ada beberaa sa ss lda a : ekaa emerar massa es da skosas Olso da Wrgh 993: Kemaa ekolog ag mel sd-sd bak secara aalk ma merk komas saga memba k memecahka berbaga masalah dalam alra lda Komas saga memba erama dalam emecaha ersoala mldmes Maka dar els meggaka meode merk skema mls k megaalsa arameer ag ada dalam model lda Skema lebh sl dbadgka dega skema ekls Skema ekls memerhgka emerar ada wak dhg berdasar arabel ada wak ag sdah dkeah Sedagka skema mls erhga dhg dega la ag belm dkeah a - da Skema ekls mema kelemaha a lagkah wak hars ck kecl Lagkah

20 wak dbaas berdasarka blaga Cora Aabla la Cr < maka hga mead dak sabl Peggaa lagkah wak ag kecl erseb meebabka rosedr da wak hga mead saga lama ramoo :6 Uk megeah hbga beberaa arameer ada lda maka erl adaa model lda sebaga eederhaaa masalah sehgga daa dselesaka dega dega meode merk skema mls Dar laar belakag d aas maka els megambl dl skrs a: Aalss Ssem Persamaa Deresal Pada Model Flda Dega Skema Imls Rmsa Masalah Berdasarka laar belakag masalah d aas maka rmsa ermasalaha ag aka dbahas a: Bagamaa memba model lda da lagkah-lagkah eelesaaa dega skema mls? Bagamaa hasl keceaa da ekaa ada model lda? 3 a Pelsa Ada a dar elsa adalah: Uk memba model lda da lagkah-lagkah eelesaaa dega skema mls Megeah keceaa da ekaa ada model lda

21 Baasa Masalah Asms dalam lda Flda ag bersa komressbel dak daa dmamaka a ag bera lda car lqd Maksd komresbel adalah desas dar lda Flda bersa skos da ssem alraa bera lgkara sehgga alra ada baas ssema mema keceaa ol D 3 Alra sead sae D Alra lamar Re < 5 Alra dalam da dmes 6 emera 6 C 5 Maaa Pelsa Pelsa kara lmah ada dasara dharaka daa memberka maaa erhada beberaa hak daaraa: Bag Pels Meambah wawasa da lm egeaha sera emahama dega kelma maemaka Bag Jrsa Maemaka Sebaga baha saka eag meode merk da emodela 3 Bag Masaraka Megaalsa mekaka lda aara la:

22 a Bdag kelaa a k memerahaka keceaa erah b Bdag eraka a meracag esawa dega ermkaa aas daar c Pegama caca a k memredks caca ag aka daag da la-la 6 Meode Peela Dalam eela merk ada ersamaa lda ada sebah ess a: Daa Ro Derao o Geeralzed Lorez Ssems o Sd he Ose O Chaos Hgh Dmesos ess MS Arlgo: he Uers o eas 6 3 Lagkah-lagkah ag dgaka adalah: 6 Megdekas Fakor-akor dalam Flda 6 Megasmska Alra dalam Flda 63 Memba Model Flda dega Meggaka Hkm Kekekala 6 Meelesaka Model dega Meggaka Skema Imls a Merasormaska Persamaa Ko Mead Persamaa Dskr b Memba Pola Ieras c Mealaka Pola Ieras Keceaa ada Ssem ag Berbek Lgkara d Memba Marks Hasl Mealaka Pola Ieras Keceaa ada Ssem ag Berbek Lgkara 65 Hasl da Aalss Program

23 66 Model Maemaka Dalam Megaalsa Aa Al-Qra da Hads 7 Ssemaka Pembahasa Agar elsa skrs lebh erarah mdah delaah da daham maka dgaka ssemaka embahasa eg erdr dar lma bab Masg-masg bab dbag ke dalam beberaa sbbab dega rmsa sebaga berk: BAB I PENDAHULUAN Pedahla mel: laar belakag ermasalaha rmsa masalah a eela baasa masalah maaa eela da ssemaka embahasa BAB II KAJIAN PUSAKA Baga erdr aas kose-kose eor-eor ag medkg baga embahasa Kose-kose erseb aara la bers eag dasar-dasar eor sebaga aca dalam elsa skrs aara la: ersamaa deresal meode beda hgga emrograma malab k sols A b eor lda kemaka da hkm-hkm kekekala ahala dalam Al-Qr a da Al-Hads BAB III PEMBAHASAN Pada bab megraka sema lagkah-lagkah ag ada ada meode eela BAB IV PENUUP Pada bab aka membahas kesmla da sara

24 BAB II KAJIAN PUSAKA Pegera Persamaa Deresal Pegera Deresal Des : ra gs adalah gs la dbaca akse ag laa ada sembarag blaga c adalah: ' c lm h c h h c asalka lma ada dseb ra Des : Persamaa ag megadg sa aa lebh gs ebah ak bebas besera raa erhada sa aa lebh ebah bebas dseb ra Cooh : 3 6 h ' l m h h [3 h 6] [3 6] ' l m h h 3h l m l m 3 3 h h h Prcell da Varberg 987:

25 Orde gka Orde aa gka sa ersamaa deresal adalah orde gka dar ra ag erdaa ada ersamaa deresal dega gkaa ag alg d d gg Cooh: d d orde da 3 Al da Ares JR 99: 3 Leras Persamaa Deresal Berdasarka kelera agka sa dar ebah ak bebasa ersamaa deresal dbag da a ler da o ler Dkaaka ler ka arabel erkaa da raa beragka dega koese kosaa aa koese ag ergag ada arabel bebasa Jka dak demka maka ersamaa deresal erseb dkaaka o-ler Cooh: d d Ler d d d d Ler d d No Ler d d No Ler Al da AresJR 99: 38 Homogeas Persamaa Deresal Ler Persamaa deresal dkaaka homoge ka ada ras kr ersamaa erseb haa megadg arabel erka besera raa sedagka ada ras kaa ag erssa haa ' Jka d ras kaa ada arabel bebas aa kosaa maka Persamaa Deresal erseb dkaaka o-homoge ' Cooh: 5

26 d Homoge d d 3 No Homoge Al da AresJR 99: 55 d Persamaa deresal dbag mead da a: 5 Deresal Basa Deresal basa adalah ersamaa deresal ag megadg sa aa lebh gs ebah ak bebas besera raa erhada sa ebah bebas d Cooh: d 6 Deresal Parsal Persamaa deresal megadg sa aa lebh gs ebah ak bebas besera raa erhada lebh dar sa ebah bebasal da AresJR 99: 3 Kebaaka ermasalaha dalam lm egeaha da ekolog daa drereseaska dalam bek ersamaa deresal arsal Persamaa erseb meraka la erbaha erhada da aa lebh arable bebas ag basaa adalah wak da arak rag Bek mm ersamaa deresal order da da dmes adalah: ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ a b c d e ϕ g 7 dega a bc d e da g meraka gs dar arable da da arable dak bebas ϕ

27 Beberaa bek ersamaa deresal arsal: Persamaa Ells Persamaa ag ermask dalam e adalah ersamaa Posso: ϕ ϕ g 8 da ersamaa Lalace: ϕ ϕ 9 Persamaa ells basaa berhbga dega masalah-masalah kesembaga aa alra ermae seer alra ar aah d bawah bedga da karea adaa emomaa embebaa da sebagaa Persamaa ells berhbga masalah kesembaga aa kods ermae dak bergag wak da eelesaaa memerlka kods baas dsekellg daerah aa Persamaa Parabola Persamaa arabola basaa meraka ersamaa ag bergag ada wak dak ermae Peelesaa erseb memerlka kods awal da kods baas Persamaa arabola ag alg sederhaa adalah erambaa aas da ds ola ag mema bek: K adalah emerar K adalah koese kodkas adalah wak da adalah arak Peelesaa dar ersamaa erseb adalah mecar emerar aa koseras ola dlokas k da sea wak

28 3 Persamaa Herbola Persamaa herbola ag alg sederhaa adalah ersamaa gelombag ag mema bek berk: C Dega adalah erdaha erkal ada arak dar g al ag bergear ag mema aag L sesdah wak oleh karea la ada g-g al basaa dkeah k sema wak kods baas da bek sera keceaa al dkeah ada wak ol kods awal maka eelsaa ada ersamaa arabola a meghg ada da ere ramoo : Deresal Nmerk Deresal merk dgaka k memerkraka bek deresal ko mead bek dskr Deresal merk baak dgaka k meelesaka ersamaa deresal Bek erseb daa drka berdasar dere alor Deeresal ra Perama Dere alor meraka dasar k meelesaka masalah dalam meode merk erama eelaa ersamaa deresal Jka sa gs dkeah k da sema ra dar erhada dkeah ada k erseb maka dega dere alor daa daaka la ada k ag erleak ada arak dar k Ada dere alor erseb adalah:

29 R! 3! '''! ''! ' 3 Keeraga: lagkah rag a arak aara da R kesalaha emooga Dere alor dar ersamaa erseb daa dls dalam bek: O ' ' 3 Bek deresal dar ersamaa erseb dseb deresal ma order sa Dseb deresal ma karea meggaka daa ada k da k memerhgka deresal Jka daa ag dgaka adalah d k da maka dseb deresal mdr dere erseb mead: 3! '''! ''! ' 3 ' ' O O 5 Aabla daa ag dgaka k memerkraka deresal dar gs adalah ada k da maka erkraaa dseb deresal ersa Maka ersamaa erseb adalah:

30 ' 6 ''' ' 3! '''! ' 3 O 6 Dar ersamaa d aas erlha bahwa kesalaha emooga berorder ; sedag ada deresal ma da mdr berorder ma ersa Gars sggg d mdr Gambar Perkraa Gars Sggg Sa Fgs Deresal ra Keda ra keda dar sa gs daa deroleh dega memlahka ersamaa 5 dega ersamaa 7: '' '''' ''! ''''! '' O 7 Dar raa d aas daa dsmlka bahwa bek deresal basa da arsal daa dbah dalam bek deresal merk beda hgga

31 3 Deresal ra Lebh gg Deresal ra ag lebh gg dberka seer berk: Deresal ra kega: ''' 8 Deresal ra keema: 6 '''' 9 ra erhada Varable La Aabla gs megadg lebh dar sa arbel bebas seer maka bek dere alor mead:!!!! dega cara ag sama ra erama erhada arable da berr-r daa dls dalam bek deresal ma: ersamaa d aas daa dls k deresal ersa bek d aas mead:

32 3 dega cara ag sama ra keda erhada da daa dls mead: Serg dma ermasalaha sa gs sela ergag ada rag da wak msala ada alra dak ermae seer bar a asag sr da erambaa aas Dalam hal ra gs erhada wak daa dls dalam bek: 5 ramoo :9 3 Meode Beda Hgga Peelesaa ersamaa deresal arsal dega kods awal da baas daa dselesaka dega meode beda hgga Uk dba arga k hga ada daerah aa Sebaga cooh eelesaa daerah S ag dbaas oleh kra C Daerah aa S dbag mead semlah as k hga P dega arak aara as da Kods dmaa arabel dak bebas ϕ hars memeh dsekellg kra C dseb dega kods baas Peelesaa ersamaa deresal meraka erkraa dar ϕ ada k-k

33 hga P P P Perkraa dlakka dega megga ra dar ersamaa deresal arsal dega meggaka erkraa beda hgga ramoo : 3 Dskresas Nmerk Skema Eksls Meode beda hgga skema eksls baak dgaka dalam eelesaa ersamaa deresal arsal Skema saga sederhaa da mdah k memahama Skema mema kelemaha a lagkah wak hars ck kecl Lagkah wak dbaas berdasarka blaga Cora a Cr U / Aabla la Cr < maka hga mead dak sabl Peggaa lagkah wak ag kecl erseb meebabka rosedr da wak hga mead saga lama da lama a Skema Ekls Pada skema ekls arable ada wak dhg berdasar arabel ada wak ag sdah dkeah Persamaa erambaa aas ada ersamaa ag dalkaska ada sa baag bes ag daaska salah sa ga sedag g ag la adalah ea Paas ada g A aka meramba ke g B Dega ersamaa aka daa dredks emerar dseaag bes aara A da B ada sea saa D dalam ermasalaha erseb emerar ada g-g baag k A da B ag mema arak L dkeah k selrh wak Kods dseb dega kods baas Sela dsrbs emerar d seaag baag ada awal hga ga dkeah da kods dseb dega kods awal

34 Gambar Skema Ekls Dega meggaka skema seer Gambar gs arabel emerar da raa dalam rag da wak ddeka oleh bek berk: 6 7 Dega meggaka skema d aas ersamaa erseb daa dls dalam bek berk: K aa K 8 eelesaa ersamaa erhada baag ag daaska AB dlakka dega membag baag erseb mead semlah as Selaa dba arga k hga dalam bdag - Seer dkka dalam Gambar 3 arak aara k hga aag as adalah L / M dega M adalah mlah as sedag eral wak hga adalah Dega ersamaa 8

35 da kods baas d keda g baag memgkka k meghg M berdasar la M ag elah dkeah Pada awal hga la awal dar emerar dkeah sebaga kods awal Dar la awal erseb da kods awal daa dhg la d seaag baag M ada wak berka Nla ag elah dhg erseb dgaka k meghg M k wak berka lag Prosedr hga dlag lag sama akhra ddaa la M k sema wak Gambar 3 Lagkah-Lagkah Hga Dega Skema Ekls b Sablas Skema Ekls Seer ag dkka ada Gambar dalam skema ekls ergag ada ga k sebelma a: Kega k ga haa ergag ada 5 k ada wak sebelma Bdag keergaga dar eelesaa merk bdag A lebh kecl darada bdag keergaga eelesaa aalk AB Msala eelesaa aals dar ergag d aaraa ada k da 3 sedag ada hga merk dak

36 ergag ada k erseb Keadaa daa meebabka kedak sabla dar skema erseb 3 Gambar Sablas Nmerk Peelasa megea sablas daa dlakka dega meggka cooh berk Sa baag ag ada keda ga derahaka ada emerar kosa a C Msal mema kods baas da kods awal berk: / aka dcar eebara emerar d seaag baag da k sea lagkah wak Secara maemas ermasalaha erseb daa dgambarka ag deh oleh: a ; ; k sema kods baas b ; / da ;/ kods awal dalam cooh bahwa K 3 Dskresas Nmerk Skema Imls Dalam skema ekls ras kaa dar ersamaa dls ada wak ag laa sdah dkeah Sedag ada skema mls ras kaa erseb dls dls ada wak dega la ag belm dkeah Gambar 5

37 mekka arga k hga dar skema mls Dalam gambar erseb arbel emerar d k ada wak ke degarh oleh ag sdah dkeah laa sera da ag belm dkeah laa Dega demka elsa ersamaa d k meghaslka arabel ag megadg arabel da sehgga la dak lagsg dhg Aka erbek sa ssem ersamaa ag hars dselesaka k memeroleh la M Dega meggaka skema Gambar 5 gs da raa dar ersamaa ddeka oleh gambar berk Gambar 5 Skema Imls dega meggaka skema d aas da dega aggaa bahwa K adalah kosa ersamaa daa dls dalam beda hgga sebaga berk: ` K

38 K K K ` K K K ` aa D C B A 9 maka K A K C K B D Aabla ersamaa 9 dls k sea k hga dar sama M maka aka erbek sa ssem ersamaa ler berk Uk M : M M M M M M M D C B A M D C B A D C B A D C B A D C B A dalam ersamaa 3 k eederhaaa elsa arabel dls aa mels Persamaa 3 daa dls dalam bek marks berk

39 A M B M C B A C B A C B A C B D M D D D D M Marks erseb meraka marks rdagoal Megga koese dar marks erseb baak ag berla ol maka eelesaa aka mead lebh sederhaa dega meggaka saa gada doble swee mehods Peelesaa meggaka meode saa gada dlakka dega meggagga bahwa erdaa hbga berk: Q P 3 Uk k sml - ersamaa d aas mead: Q P 33 Dega mesbss ersamaa 33 ke ersamaa 9 maka mead: A P B AQ D A P B C AQ D C A P B D C B Q P A aa Q P 3 Dega:

40 P B D Q B C A P AQ A P Dalam ersamaa erama dar ssem 3 la adalah dak ada karea karea d lar hga sehgga ersamaa erseb adalah: C B D B Aa P Q Dega: C P B Q D B Nla M ada ersamaa erakhr dar ssem 3 ga dak ada karea la M berada d lar bdag hga Seer dberka oleh ersamaa berk la M adalah: D A Q M M M M QM 37 BM AM PM Peelesaa ersamaa dlakka dalam da lagkah a lagkah erama bergerak dar kr ke kaa dar me M Dalam lagkah dhg koese A B C D P Q k sema k dega berala dar kr ke kaa Keka sama d baas kaa kods baas d k erseb M dkeah aa M dhg dar ersamaa 3 memgkka k

41 meghg dsebelah kra dega meggaka ersamaa 3 ramoo :6 Pemrograma Malab MALAB Mar Laboraor adalah sebah rogram k megaalsa da komas merk meraka sa bahasa emrograma maemaka laa ag dbek dega dasar emkra meggaka sa da bek marks Malab meraka soware ag dkembagka oleh Mahwork Ic lha h://wwwmahworkscom da meraka soware ag alg ese k erhga merk berbass marks Dega demka ka d dalam erhga daa dormlaska dalam bek marks maka malab meraka soware erbak k meelesaka merka Arham da Desa : Program Bek Ab Sa hma berhgga dar ersamaa-ersamaa ler dalam ebahebah dseb ssem ersamaa ler Sa ra blaga-blaga s s s dseb sebaga emecaha ssem erseb ka s s s meraka emecaha masg-masg ersamaa ada ssem erseb Sebah ssem sembarag ag erdr dar m ersamaa ler dega blaga ag dak dkeah:

42 m m m m m b a a a a b a a a a b a a a a Jka b maka SPL dseb sebag SPL Homoge da ka b dseb SPL No homoge Jka SPL d aas dba mead marks adalah: m m m m b b b a a a a a a a a a 39 Marks erseb daa dlska b A Secara aals eelesaaa dls sebaga b A Uk medaaka eelesaa dar SPL dega meggaka malab maka erl dkeah dl A da b Msal: b A Dega meggaka malab maka SPL d aas daa dselesaka dega da cara Salah saa dega meghg b A Ya: [ ] [ ] b A A b A * de 7 ; 36; 8 7; 5 3; 3

43 Oeraor \ da / Uk Meelesaka A b Cara ag keda lebh dska karea haa memerlka sedk erkala da embaga sehgga lebh cea Sela ka masalah ag ddaaka lebh besar maka hasl ag deroleh lebh akra Oeraor \ da / meraka oeraor marks k embaga da mema egarh ag sama Uk meelesaka A b d malab daa dls dega salah saa a A\b aa A/b Meggaka oeraor erseb daa memerkecl error kadra dalam a b A b Msal: [ 3 3] [ 3] a \ b a * b Arham da Desa :83 5 eor Flda 5 Des da Sa-sa Flda Flda meraka sesa ag daa megalr sehgga serg dseb sebaga za alr daa bera za car da gas ermask ke dalam es lda Karea ase car da gas memlk karaker dak memerahaka sa bek ag ea maka kedaa mema kemama k megalr dega demka kedaa dseb lda Perbedaa za car dega gas erama erleak ada komresblasa Gas mdah dmamaka sedag za car dak daa dmamaka Flda za car mema cr-cr sebaga berk:

44 a Molekl-molekl erka secara loggar am ea berdekaa b ekaa ag erad karea ada gaa graas bm ag bekera adaa c ekaa erad secara egak lrs ada bdag Flda za gas mema cr-cr sebaga berk: a Molekl bergerak bebas da salg bermbka b ekaa gas bersmber ada erbaha momem dsebabka mbka molekl gas ada ddg Zemask 98:9 5 Klaskas Flda Flda dagga mema sa: alraa ak dak keal da dak ermamaka Alra o-komresbel adalah alra lda ag dak megalam erbaha olme aa dega kaa la massa es lda dak berbah selama alraa Alra o-skos adalah alra lda ag dak megalam geseka arkel-arkel dar lda dak megalam geseka selama alra lda erseb Alra lda dbedaka mead da e a: Alra lrs sreamle aa alra lamar erad ka alra lacar sehgga lasa lda ag salg berdekaa megalr dega lacar Sea arkel lda megk sebah lasa lrs ag dak salg melag mema keceaa ag rela redah aa ldaa saga sko gagga ag mgk dalam oleh meda alra erseb akba geara kedakerara ermkaa baas Alra erseb dseb alra lamar Alra arkel lda ada sea k kosa erhada wak sehgga arkel-arkel lda ag lewa ada sa k aka bergerak dega keceaa da arah ag sama lasa ag demh oleh

45 alra lda Alra rble aa alra bergolak D aas keceaa ere ag ergag ada semlah akor ag degarh oleh sa-sa mekak seer keceaa ekaa aa emerar alra aka bergolak Alra dcrka oleh kedakea kecl melgkar-lgkar seer sara ar Adaa kedakerara lokal dalam meda alra ag degarh oleh sa-sa mekak seer keceaa ekaa aa emerar Adaa arkel ag bergerak dega arah ag berlawaa dega arah la lda secara keselrha Baak krera ag daa dgaka k megklaskaska lda alra daa dgologka sebaga alra sead sae aa sead sae sa da ga dmes lamer aa rble Alra dseb sead ka kods dalam meda alra dak beraras erhada wak sedagka alra ag bergag erhada wak dseb alra sead sae Alra ar ag kosa d dalam sa a bersa sead sae aka ea ada saa ka alraa dbka aa sedag d alra erseb sead sae Alra sa dmes adalah alra d maa sema arameer lda da alra keceaa ekaa da emerar keraaa da skosas kosa d selrh ooga melag ag ormal erhaa alra Alra da dmes mma ddeska sebaga alra ag sama dalam bdag seaara Alra daa ddeska sebaga alra ag arameer-arameer lda da alraa daaka dega harga-harga raa-raa dar harga-harga dalam sa dmes rag Alra ga dmes adalah alra dega arameer-arameer lda aa alraa beraras dalam arah-arah z dalam ssem koorda caress Jad

46 grade-grade arameer lda aa alra erdaa dalam kega arah erseb Sa ss lda : ekaa emerar masa Jes da skosas Alra lda mema arameer sebaga berk: Dameer D keceaa skosas damk µ masa es lda la alra massa m Olso da Wrgh 993: a Keraaa Sa sa eg dar za adalah raso massa erhada olmea ag damaka massa es Raa massa dlambagka m V 3 Desas / massa es Kg / m m Massa beda Kg 3 V Volme beda m Uk keraaa ar ada emerar Zemask 98:9 b ekaa 6 C adalah 983g / cm 3 Gaa meraka sr ama dalam kaa mekaka beda k Dalam mekaka lda sr ag alg ama erseb adalah ekaa ekaa adalah gaa ag dalam oleh sa k ada sa ermkaa lda ersaa las dalam arah egak lrs ermkaa erseb Gambar 6 ekaa h Pr essre P mg A F P A Vg g A V A gh

47 Keeraga: F Gaa ag bekera A Las ermkaa dmaa gaa bekera Saa SI: Newo N / m Pa Zemask98:98 Uk ekaa ar meer ada emerar c Vskosas 6 C adalah 99 N / cm Mso dkk :57 Vskosas kekeala daa dagga sebaga geseka d baga dalam sa lda Karea adaa skosas maka k meggerakka salah sa lasa lda d aas lasa laa aa saa sa ermkaa daa melcr d aas ermkaa laa bla d aara ermkaa-ermkaa erdaa lasa lda harslah dkeraka gaa Vskosas sema lda saga degarh oleh emerar ka emerar ak skosas gas berambah da skosas cara mer Uk lda car ekaa daa dabaka Zemask98:3 Kosaa ag meghbgka egaga geser da grade keceaa secara ler dkeal dega slah skosas Persamaa ag meggambarka erlaka lda Newoa adalah: d τ µ d d maa τ adalah egaga geser ag dhaslka oleh lda µ adalah skosas lda-sebah kosaa roorsoalas

48 d adalah grade keceaa ag egak lrs dega arah gesera d Dalam ssem saa SI egaga geser dekreska dalam N / m Pa da m grade keceaa dalam karea saa SI k skosas damk s m adalah: N / m N s kg µ 3 m / s / m m m s Karea N kg m / s sbah skosas damk erhada keraaa Sedagka skosas kemak ν ddeska sebaga µ ν dega dmes dmes las ersaa wak m / s dalam saa SI Uk skosas kemak ar ada emerar 6 C adalah 75 cm / s ν da k skosas damk adalah µ 665 s / cm 5 Mso dkk :57 d Reold Nmber Reold mber meraka sebah la ag daa dgaka k megeah es alra lda aakah ermask es alra lamer aakah alra rble ag daaka dega D Re 6 η Dmaa: Re Reold Nmber keceaa lda ag megalr d dameer a ν skosas kekeala lda

49 Kods baas alra: Lamar Re < rass ` Re rble Re > Cooh: Uk ar 6 C ag megalr dalam a berdameer 5 cm dega blaga Reold: D η g5 s cm 89788cm / s D aas kra-kra 9 cm/s alra aka rble Uk keceaa ag megea sa ssem adalah ol Zemask98:38 6 Kemaka da Hkm-Hkm Kekekala 6 oal ra erhada Wak Perbaha sa obek berbah erhada wak da ga arak ere rag ra khss k mlah ra ag dakbaka gerak sea eleme lda ag dseb ra sbsas aa maeral Hbga erseb daa dls dalam ra arsal erhada wak: c c c c c z z 7

50 Pada sebah k ere erdaha deresal d sama dega d d demka la d d dz z d sehgga daa dls Dc c z z 8 D z adalah komoe keceaa ada arak ere Brd dkk 96: 73 z 6 Volme Korol da Permkaa Korol Volme korol adalah sa daerah sembarag dalam rag ag dlh semaa-maa k memdahka emecaha masalah-masalah alara lda sedagka ermkaa korol adalah ermkaa-ermkaa ag membaas olme korol Dalam kebaaka sas baga-baga ada olme korol berm dega baas-baas ssem msala ddg a Flda memas baga-baga ermkaa korol la da eraks-eraks melbaka sasa seer massa momem da eerg eorema egagka reold meaaka bahwa la erbaha egral sebah sebah gs k berla ggal massa momem aa eerg lda ag dambl k sa olme korol ag berm dega olme baha ada saa ere dambah lks aa baga dar gs k ag eragk memas ermkaa olme korol Dalam bek ersamaa k sebah gs k P eraaa mead: D D olme PdV baha olme PdV korol ermkaa korol P ds 9

51 Dega wak V olme keceaa lda S las ermkaa olme D korol da D ra k arkel-arkel dalam ssem massa ag ea Dega megac ke Gambar 8 era ersamaa adalah: Msalka Sadalah ermkaa baas sebah ssem ada saa ada saa δ massa arkel elah dah ke rag bar ag dbaas oleh ermkaa S Fgs k meaaka massa momem aa eerg ssem ada saa Daerah ag dbaas oleh S adalah da daerah ag dbaas oleh S adalah V V3 Volme korol adalah daerah ag dbaas oleh S Sehgga: P S V 3 S V V δ Gambar 7 La Perbaha Fgs k Uk Alra Yag Melal Sebah Volme Korol P PV PV da P δ PV δ PV3 δ 5 adalah: Karea erbaha P k massa arkel dalam ssem selama wak δ P P δ P PV δ PV PV3 δ PV3 δ 5 Da

52 P δpv δ δ PV δ PV δ 3 δ 5 Pada lm-lm keka δ medeka ol daerah hamer sama deag dega olme korol ad sk erama dalam ersamaa d aas adalah la erbaha gs k dalam olme korol sedagka sk keda adalah la keka gs P meggalka ermkaa korol la erg ms la mask Iegras erhada selrh olme baha olme korol da ermkaa korol berr-r meghaslka ersamaa 9 Olso da Wrgh 993: Kekekala Massa da Persamaa Koas Persamaa koas meggkaka ersaraa bahwa sa lda hars ko sera massa lda bersa kekal ak dak daa dcaka aa dmsahka Kekekala massa lda mesaraka bahwa dalam sa olme za massa selal kosa da la erbaha massaa sama dega ol Berbaga bek ersamaa koas k sa olme korol drka dega meaaka bahwa la eo lks massa ke dalam sa daerah ere sama dega la erbaha massa d daerah erseb Bek mm k ersamaa koas drka dar ersamaa 9 ras dsebelah kr sama dega ol karea massa dalam olme za ag sama dak berbah dega keraaa lda sebaga gs k ag bela ggal eorema egagka Reold mead: olme korol dv ermkaa korol ds 53 dmaa: wak

53 V olme keceaa Slas ermkaa olme korol Ras d sebelah kr sama dega ol karea massa dalam olme za ag sama dak berbah da dega keraaa lda sebaga gs k ag berla ggal Hal meaaka bahwa la erambaha massa d dalam olme korol ls elks massa eo ag memas ermkaa korol sama dega ol La elks masssa eo ag melal ermkaa korol sama dega la erambaha massa d dalam olme korol Flda daa megalr ke dalam olme korol bak melal ermkaa korol ma dar smbersmber ag berada d dalam olme korol ada keseakaa dalam maemaka ag memgkka lda mcl dar sebah k daa bera massa momem aa eerg lda Demka la lda daa megalr ke lar dar olme korol mela ermkaa korol aa mela sebah sebah lbag d dalama La alra massa dega arah ag mask ke dalam sebah balok dega ss-ss z adalah z La alra massa ag kelar ada sama dega la alra massa massa ag mask ls la erbaha dalam arah kal sehgga: z{ } 5 Olso da Wrgh 993: 7

54 6 Momem Flda Hkm keda Newo meaaka bahwa gaa eo ag bekera ada sa massa ere sebadg dega la erbaha momem ler massa erseb erhada wak Hkm daa dberlakka k olme korol ag dlal oleh alra lda Dalam kods-kods ere ersamaaersamaa deresal daa decahka k medaaka ersamaa ag lebh raks Momem adalah hasl erkala aara massa m dega keceaa secara maemas drmska: P m Imls adalah hasl kal gaa da selag wak aa mls adalah sama dega erbaha momem I I F P m m m 55 eorema momem daa deraka ada alra-alra bak ag sead ma dak sead berdmed sa da aa ga; daa mama ma dak mama Flda cederg meerska keadaa dama aa gerak seremaka kecal bla dgagg oleh gaa-gaa dar lar Perbaha-erbaha daa dmblka oleh gaa eo ag berasal dar gaa-gaa lar Gaa gaa erseb adalah: gaa-gaa ag ormal akba ekaa da eek skos gaa-gaa agesal akba gesera skos 3 gaa-gaa seer graas ag bekera dalam arah meda graas Msalka F adalah gaa-gaa dar lar ag bekera ada lda dalam sebah olme korol aa erceaa da V olme adalah k P dalam ersamaa 9 sehgga: lks momem ersaa

55 3 F D D olme dv baha olme korol dv ermkaa baha ds 56 Sk erama ada ras kaa meaaka erbaha momem lda dalam olme korol keka keraaa aa keceaa beraras erhada wak da berla ol k alra ag sead sae Sk keda ada ras kaa meaaka lkks aa erdaha momem ag melal baas-baas olme korol Bak ag sead sae ma sead sae ersamaa 56 daa dekreska sebaga berk: Gaa eo dar lar ag bekera ada lda dalam sebah olme korol ag elah deaka sama dega la erbaha momem lda dalam olme korol erhada wak ls la eo lks aa erdaha momem ke lar dar olme korol melal ermkaaaa Ilah eorema momem: F m m meggalka meda a ga 57 Olso da Wrgh 993: 6 7 Pahala dalam Al-Qr a da Hads ìö7 ômf;/ρr& >π 6m È svϑ «!$# È Î6 Îû óοßγs9 θøβr& βθàï ΖムÏ%!$# ã sw Β ìå ª!$# â!$±o ϑï9 ß#Ïè ŸÒム3ª!$# 7π 6m èπs $ÏΒ 7's#ç7/Ψß Èe ä Îû Ÿ Î/$Ζ íοšîæ

56 Dar asr b Kasr dar aa d aas meraka ermamaa ag dba oleh Allah SW k meggambarka erlagadaa ahala bag orag ag meakahka haraa d ala Allah Yag dmaksd d ala Allah mer Sa d b Jbar alah dalam ragka aa keada Allah Permamaa lebh berkesa dar ada haa meebka sekedar meebka blaga h ras kal la Megga dalam gkaa ermamaa erseb ersra egera bahwa amal-amal sholeh dkembagka ahalaa oleh Allah Ib Kasr :6 Mer Sad Qhb aa d aas meraka erara erdagdaga ag dak dmla dega meeaka keharsa da beba ea dmla dega memberka doroga da semaga Hal cocok dega sema karaker masa Al-Qra meamlka salah sa bek kehda aama ag medaagka hasl embera dar bm ag hakekaa dar Allah Secara rasoal aa d aas daham sebaga roses erhga ag bergada dar sa b mead h ras D s kelhaa sa gambara kehda ag berkembag da mbh gambara kehda ag alam dar sa aama ag memberka hasl Nam hal meraka sa ag megagmka dalam da mbh-mbha dega sa oho mema h cabag Dalam kehda ag mbh da berkembag a megarahka ra masa k member ag ada hakekaa a meerma deah ahala ag berla gada Gambara aama ag memberka hasl berla gada daa memerebal kemama Aa erakhr ag mema ar Allah Maha Las da

57 maha Megeah bahwa Allah agerah-na Maha Las lag baak lebh baak darada makhlk-na lag Maha Megeah saa ag berhak medaa ahala ag berla gada da saa ag dak berhak Aka ea ak aa shodaqoh ag dmaksd adalah ag daa meggka erasaa masa da dak mersaka Iak ag ddorog oleh kelsa ha da kera sera meghara Rdho-Na Qhb :56 Berk meraka hads ag meeragka beaa besar ahala seseorag ag beramal wala haa meakahka sebah lam Nab Saw bersabda Barag saa memasag lam d masd maka ara malaka da emkl Aras memohoka am baga selama ada cahaa d dalam masd Jka seseorag meakahka lebh baak da khlas Nab Saw bersabda Barag saa membag masd karea Allah wala sekecl sarag brg scaa Allah membag baga sebah saa d srga Allah berrma dalam hads qds sesggha rmah-rmah-k adalah masd da amam-k adalah ara egh da orag-orag ag meramakaa Maka berglah seorag hamba ag bersc d rmaha da megg Ak d rmah-k da alah a rmah meghorma am-na Al-Ghozal 7:9 Sela meakahka haraa d ala Allah Ia ga aka member ahala bag ag melaksaaka badah mahdhoh wab a shala ag mema maaa ag saga besar bag ag megerakaa Shala-shala ag agama Barag saa meggalkaa maka a megggalka agama Roslllah bersabda ermamaa shala wab adalah seer mza

58 mbaga Barag saa meemrakaa maka a medaaka ahalaa secara eh Drwaaka bahwa ag erama derksa dar amala hamba adalah shala Aabla semra maka dermalah dara besera amala ag la Jka eraa krag maka dkembalka keadaa besera amala ag la االصلواتكفاراتلمابينهنمااجتنبتالكباي ر Ara: Shala-shala mead ebsa bag dosa-dosa ag erad d aaraa selama dak melakka dosa-dosa besar Aabla shala-shala erseb dlakka dega cara beramaah maka Allah aka melagadakaa mead 7 deraa صلاة جماعة تفضل صلاة الفذ بسبع وعشرين درجة Dar hads d aas sela Allah member ahala ag daa dhg Allah ga member ahala ag ada baas ag dak daa daalsa oleh Makhlk- Na Bahka Allah aka membebaskaa dar a eraka da wa mak Nab Saw bersabda Barag saa megeraka shala har dalam amaah aa keggala akbrol hrom maka Allah meeaka baga da kebebasa a kebebasa dar sa mak da kebebasa dar eraka Al-Ghozal 7:8 Shala amaah aka lebh ama lag ka amaaha lebh baak ga Dar Ka ab Nab Saw bersabda: Shala seseorag besera seorag lak-lak lebh ama dbadgka shala sedra shala besera da orag lak-lak lebh ama dbadgka shala dega seorag lak-lak da ka shala besera ag lebh baak amaaha hal erseb lebh dska Allah Hamd 377H: 8

59 BAB III PEMBAHASAN Megdekas Fakor-Fakor dalam Flda Parameer dalam ersamaa model lda daaraa adalah bera es lda des g / cm adalah ekaa N / m Pa adalah keceaa cm/s ν kekeala scos kemak cm /s Agar smbol kekeala kemak dak sama dega smbol keceaa maka dga dega η Megasmska Alra dalam Flda Asms dalam lda adalah : Flda ag bersa komressbel dak daa dmamaka a ag bera lda car lqd Maksd komresbel adalah desas dar lda Flda bersa skos da ssem alraa bera lgkara sehgga alra ada baas ssema mema keceaa ol D 3 Alra sead sae D Alra lamar Re < 5 Alra dalam da dmes 6 emerar 6 C

60 3 Memba Model Flda dega Meggaka Hkm Kekekala 3 Persamaa Koas Persamaa dkembagka berdasarka hkm kekekala massa ag daaka dalam bek ersamaa deresal Berdasarka hkm kekekala massa bahwa massa ag mask sama dega massa ag kelar a Q Q Berdasarka ersamaa dega m V maka: m m Vol Vol A A Karea ermkaa bdag adalah dagga sama maka sehgga berdasar hkm kekekala massa ada bab II adalah:la akmlas massa la massa ag mask la massa ag kelar z z z Gambar Geraka Koas Berdasarka Hkm Kekekala Massa

61 Massa ag mask ke arah ag dkalka dega las bdaga adalah z da massa ag kelar z Peraaa sama ga ada arah da z maka la akmlas massaa V adalah: z / z{ } z{ } { } z z Volme dak berbah erhada wak sehgga ersamaa daa dbag dega z karea z medeka ol lma ada maka deresable: sehgga z z Ilah ersamaa koas ag meelaska erbaha desas Perbaha massa ekor daa dls: 3 derges dar Persamaa d aas daa dls: z z z z

62 Berdasarka ersamaa oal ra erhada wak 8 maka ersamaaa mead: D D D D 5 Jka ersamaa bera lda komressbel dega kosa maka sehgga ersamaa koas k lda komresbel ar a desas dar lda dak berbah keka dber ekaa dalam da dmes maka ersamaaa adalah: 6 3 Persamaa Gerak dalam Flda Moo Persamaa dkembagka berdasarka hkm kekekala momem Berdasarka ersamaa 55 bahwa momem F maka sehgga F m m A 7 Dega las eamag A dagga sama maka A dabaka sehgga: A 8 Maka berdasarka ersamaa 57 maka: La akmlas momem la momem mask la momem kelar mlah gaa dalam ssem 9 Karea momem degarh oleh egaga τ a egaga ormal da τ adalah egaga agesal

63 τ τ τ z z τ τ τ z Gambar Geraka Flda Berdasarka Hkm Kekekala Momem Pada la momem ag mask dega koeks berdasarka 5 maka z{ } z { } { z z } z z z Karea degarh oleh egaga ag meraka memegarh geraka moo lda egaga ada arah ag dkalka dega las bdaga adalah: τ z da τ z seer hala eraaa ada massa eraaa ga berlak ada arah da z sehgga ddaaka: z{τ τ } z{τ τ } {τ τ } zz z z z Dalam baak kass arameer eg dalam lda adalah ekaa ressre da gra gaa graas er olme Berdasarka ersamaa F P F P A P A mg Vg gz

64 Sehgga momem d arah adalah: } z g z { 3 Sehgga momema adalah z V / / dega z lma ada maka: z z g z z τ τ τ z z g z z τ τ τ z z zz z z z z z z g z z z τ τ τ Persamaa d aas daa dls: g τ 5 momem er olme momem dega koeks er olme la ekaa er olme [ ] τ momem dega skosas er olme g gaa graas er olme

65 meraka massa skalar er olme sedagka meraka momem ekor er olme D D z g z τ τ τ 6 Sehgga daa dls [ ] g D D τ 7 Dalam ara eggaa ersamaa k meeka keceaa sebelma hars memaskka egaga keceaa grade da egaga ormal Uk lda Newo ara erseb adalah: z z z z z z z z z z zz µ τ τ µ τ τ µ τ τ µ µ τ µ µ τ µ µ τ Sehgga ersamaa 6 da 7 adalah:

66 z z g z z D D g z z D D µ µ µ µ µ µ µ µ 3 3 z z z z g z z z z D D µ µ µ µ 3 k kosaa da µ daa dsederhaaka k ersamaa koas maka: g D D µ 9 ersamaa 9 berlak mm sehgga momem d smb adalah: / / g µ Karea gaa graas d sea k dagga sama maka g dabaka Sehgga ersamaa momem adalah: / / µ Dalam lda car ka emerar ak maka kekeala r sehgga dalam momem kekeala berla os sehgga: / η Meelesaka Model Flda dega Meggaka Skema Imls Berdasarka ersamaa 6 da maka ersamaa ldaa adalah:

67 / / µ / η dasmska sebaga keceaa d seaag smb ag dsmbolka da meraka keceaa d seaag smb ag dsmbolka maka daa dls mead: 3 sebaga ersamaa koas / η sebaga ersamaa momem Dalam lda car ka emerar ak maka kekeala r sehgga dalam momem kekeala berla os sehgga: / η 5 sebaga ersamaa momem a Merasormaska Persamaa Ko mead Persamaa Dskr Persamaa daa dselesaka dega meode mls sehgga ersamaa momema adalah:

68 η 6 maka ersamaa 6 deroleh: e d c b a 7 sehgga: e d c b a η η η η η η Berdasarka ersamaa 5 dega meode mls maka ersamaa momema adalah: η 8 ersamaa dskra:

69 w s r q 9 dega w s r q η η η η η η b Memba Pola Ieras Keceaa Pola eras ersamaa 7 adalah: Gambar 3 Pola Ieras Keceaa Momem Pola eras ersamaa 9 adalah:

70 Gambar Pola Ieras Keceaa Momem keceaa d aas deraka ada ssem ag berbek lgkara c Mealaka Pola Ieras Keceaa ada Ssem ag Berbek Lgkara Pola eras ada Gambar 3 da dalaka ada ssem ag berbek lgkara ag dmla dar k karea keceaa ag ea d ssem adalah ol sehgga: Gambar 5 Pola Ieras Keceaa Momem Pada Ssem Lgkara

71 Gambar 6 Pola Ieras Keceaa Momem Pada Ssem Lgkara Dar ola keceaa ag dalaka ada ssem ag berbek lgkara dega meggaka kods awal al kods da kods baas bodar codo maka aka deroleh mark rdagoala d Memba Marks Hasl Mealaka Pola Ieras Keceaa ada Ssem ag Berbek Lgkara Berdasarka Gambar 5 da 6 maka marks rdagoal keceaa momem adalah:

72 a b a c b a c b a d a d b a d c b a d c b a e d a e d b a e d c b a e d c b a e d a e d b a e d c b a e d c b a / 6 / 6 / 6 / 6 / 6 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 3 / 3 / Momem s s s q q s q s q s r q r q s r q s r q s r q r q s r q s r q s / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 3 / 3 / Mark d aas dgaka k meghg keceaa dar k sama 66 da dar sama eras ag dkehedak Karea deraka ada lda ar lqd ada emerar C 6 maka / 665 / 75 cm s N s cm µ η 3 / 983 cm g 99 / m N Berdasarka keceaa ada alra lamar ada bab II kods awal

73 8 cm/s k 3 5 da k 99 N / cm da kods baas ada da 6 da ada da 6 Hasl da Aalsa Program Berdasarka hasl marks dalam lamra maka deroleh gambar keceaa sebaga berk: Kekeala: η 75cm / s Ieras Gambar 7 Keceaa Ke: Keceaa 8 cm/s d sea k

74 Gambar 8 Keceaa Ke: Keceaa 8 cm/s d sea k Ieras 3 Gambar 9 Keceaa Ke: Keceaa maksmal cm/s Keceaa mmal 8865 cm/s

75 Gambar Keceaa Ke: Keceaa maksmal 597 cm/s Keceaa mmal - cm/s Ieras 5 Gambar Keceaa Ke: Keceaa maksmal 93 cm/s Keceaa mmal 83 cm/s Berdasarka hasl komas mls maka keceaa ada sea eras berbeda da bergag ada kekeala

76 5 Model Maemaka dalam Megaalsa Aa Al-Qra da Hads 5 Pahala dalam Al-Qra Dalam sra Al-Baqoroh aa 6 ag erdaa ada bab II meelaska bahwa Allah aka memberka ahala bag ag meakahka haraa d ala Allah dega dak megrga aa dakahkaa dega meebeba da dak meak erasaa s eerma Dalam sra Al-Baqoroh aa 6 ag mema ar: Permamaa akah ag dkelarka oleh orag-orag ag meakahka haraa dala Allah adalah sera dega sebr beh ag membhka h blr ada a-a blr seras b Allah melagadaka gaara bag saa ag Da kehedak Da Allah Maha Las kara-na lag Maha Megeah Dar sra Al-Baqoroh aa 6 daa derhgka ahala dega meggaka model maemaka Seseorag meakahka haraa d ala Allah dmsalka ag mema ar sebr beh dsmbolka ag mema ar sebaga blr dsmbolka z ag mema ar b dsmbolka sebaga m Uk rekes seseorag megakka haraa dsmbolka sebaga Sela ga ada eambaha ahala bag ag Da kehedak Ar dsmbolka dega c sebaga kosaa ag meraka ahala ag dak erdga Permasalaha d aas aka lebh sederhaa dega meggka smbol ag elah deaka sehgga ersamaaa adalah: m z c Dega:

77 3 z 7 m c kosaa Jka seseorag meakahka haraa dala Allah kal maka la ahalaa adalah: 7 c 7 c la ahalaa adalah 7 b da aka dambah ahala ag dak erdga a bera c Jka meakahka haraa kal maka: 7 c c sehgga daa drmska k erhga beberaa kal meakahka haraa d ala Allah adalah: 7 c 7 c am ada aa berka ka seseorag meakahka haraa dega meeb-eb haraa keada orag la da meak ha s eerma maka aas kehedak Allah da dak aka medaaka aa-aa Karea Allah Maha Megeah aa ag derba da dkeraka 5 Pahala dalam Hads Berk adalah hads ab ag meelaska emodela keberga bag orag ag selal shala amaah وعشرين درجة بسبع الفذ تفضل صلاة جماعة صلاة

78 Ara: Shala beramaah lebh ama dbadgka dega shala sedra dega 7 deraa Dar hads d aas delaska bahwa barag saa shala ardh dega beramaah mema kelebha 7 deraa dbadgka dega sahala sedra dega selsh 6 deraa Uk memermdah erhga maka daa dmodelka sebaga berk: sahala beramaah shala sedr h har maka ersamaaa mead 7 h da h Jka seseorag shala dalam har 5 kal da beramaah maka 75 maka hasla adalah 35 sedagka ka seseorag shala sedr dalam har maka 5 maka hasla adalah 5 sehgga selsh 3 deraa aara orag ag shala sedr da shala beramaah Dalam Bab II baak ahala ag deroleh bak ag daa derhgka aa dak daa derhgka sehgga daa dls sebaga kosaa C

79 BAB V PENUUP 5 Kesmla Dar hasl embahasa ada bab III maka maka lagkah-lagkah memba model lda a: 67 Megdekas akor-akor dalam lda 68 Megasmska alra dalam lda 69 Memba model lda dega meggaka hkm kekekala 6 Meelesaka model dega meggaka skema mls a Merasormaska ersamaa ko mead ersamaa dskr b Memba ola eras keceaa c Mealaka ola eras keceaa ada ssem ag berbek lgkara d Memba marks hasl mealaka ola eras keceaa ada ssem ag berbek lgkara ergag ssema 6 Hasl da Aalss Program Berdasarka hasl komas mls maka keceaa ada sea eras berbeda ag bergag ada kekeala

80 5 Sara Model lda adalah meraka model ag bera deresal maka dar k eel selaa daa meelesaka model lda dega memerhgka hbga beberaa arameer Sela eel daa meelesaka model lda meggaka meode la sehgga daa dbadgka

81 DAFAR PUSAKA Al-Ghozal 7 Rgkasa Iha Ulmdd Jakara: Psaka Ama Arham Mhammad da Aa Desa Pemrograma Malab Jakara:Ad Al JC ad Frak Ares JR 99 Persamaa Deresal Jakara: Erlagga Brd R Brodkk 96 rasor Feomea Wle Ieraoa Edo New York Daa Ro Derao o Geeralzed Lorez Ssems o Sd he Ose O Chaos Hgh Dmesos ess MS Arlgo: he Uers o eas 6 3 Hamd Mhammad 85 H Blghl Maram Srabaa: Al-Mah Holma JP 997 Perdaha Kalor Jakara: Erlagga Ib Kasr Abl Fda Ismal asr Ib Kasr Badg: Sar Bar Algesdo Mso Brce dkk 3 Mekaka Flda Jakara: Erlagga Olso Rebe M da See J Wrgh 993 Dasar-dasar Mekaka Flda ekk Jakara: P Grameda Psaka Uama Orao da Prako 989 Mekaka Flda Yogakara: Prcell Edw ad Dale Varberg 987 Kalkls da Geomer Aals Badg: P Gelora Aksara Praama Qhb Sad asr F-Zhlall Qra Jakara: Robba Press ramoo Bambag Meode Nmerk Yogakara: Bea Ose Zemask Sears 98 Fsaka Uk Uersas Badg: Baca

82 LAMPIRAN PROGRAM IMPLISI %rogram meode mls clc;clear; delax; delaydelax; dela; rho983; ch'kekeaala'; eras'eras'; m;m-^; zerosmmeras; zerosmmeras; Pzerosm-m-eras; Kzeros; :eras-; %kods baas or :m ; m; ; m; ed %kods awal; or :m-; or :m-; 8; 8; ed ed or :m- or :m- P99; ed ed %mls c; or :eras- %eras mls k sols keceaa %esa mark K a/dela-/delax-/delay-ch/rho*delax^-ch/rho*delay^; b/delax*ch/rho*delax^; c-ch/rho*delax^; d/delay*ch/rho*delay^; e-ch/rho*delay^; Kzeros; or : or : Ka; else - Kb; else - Kc; else -

83 Kd; else -8 Ke; ed ed %esa marks kosaa D Dzeros; or :m- or :m- D*rho*-PP/delaX/dela; ed ed %sols K*D k K*D'; %rasormas ada or :m- or :m- *; ed ed % eras mls k sols keceaa % esa mark koese K /dela-/delax/delaych/rho*delax^ch/rho*delay^; q/delax-*ch/rho*delax^; rch/rho*delax^; s/delay-*ch/rho*delay^; ch/rho*delay^; Kzeros; or : or : K; else - Ks; else - K; else - Kq; else -8 Kr; ed ed ed %esa marks kosaa D Dzeros; or :m- or :m- D*rho*-PP/delaY/dela; ed ed %sols K*D k K*D'; %rasormas ada or :m- or :m-

84 *; ed ed ed ds''; ds'hasl komas keceaa :'; ds'' ds; ds''; ds'hasl komas keceaa :'; ds'' ds; ds['wak komas'msroc] ds'' %amla gambar k sea eras gre or : mesh:: M:gerame; label'jarak ' label'wak ' zlabel'keceaa ' le'keceaa Momem erhada Jarak da Wak ' ed moem gre or : mesh:: N:gerame; label'jarak ' label'wak ' zlabel'keceaa ' le'keceaa Momem erhada Jarak da Wak ' ed moen

85 Hasl komas keceaa da : :: da :: Colms hrogh Colms 5 hrogh Colms 9 hrogh HASIL KOMPUASI KECEPAAN

86 :: e3 * Colms hrogh Colms 6 hrogh ::3 Colms hrogh Colms 6 hrogh