EKSISTENSI BASIS ORTHONORMAL PADA RUANG HASIL KALI DALAM

Transkripsi

1 Ed-Math; ol Tah EKITENI BAI ORTHONORMAL PADA RUANG HAIL KALI DALAM Mhammad Kh Abstras at rag etor ag dlegap oleh sat operas ag memeh beberapa asoma tertet damaa Rag Hasl Kal Dalam (RHKD) Pada RHKD deal ga stlah tetag bass Hmpa ag merpaa bass ag memeh sfat tertet damaa bass orthoormal Pada peelta aa dta bahwa t setap RHKD maa bsa dteta bass orthoormal ag dperoleh dar setap bass ag ada Kata Kc : Rag etor Rag Hasl al Dalam Bass Orthoormal A Pedahla Dalam Alabar Lear deal stlah megea Rag Hasl Kal Dalam (RHKD) at sat rag etor ag dlegap oleh sat operas ag memeh beberapa asoma tertet ama hal a pada rag etor pada RHKD deal ga tetag bass da ag lebh ah megea bass orthoormal Ut mecar bass orthoormal balah hal ag mdah Ut t peelt dalm hal aa mega bagamaa mecar bass orthoormal ag dperoleh dar bass ag ada B Esstes Bass Orthoormal Pada Rag Hasl Kal Dalam Dbera R R adalah rag etor atas lapaga R Dot prodct dar R adalah relas R R R dega defs fat-sfat dar dot prodct:

2 Mhammad Kh Esstes tat-sfat datas aa dgeeralsasa pada sembarag rag etor atas lapaga blaga real R Defs Fgs : R Dsebt hasl al dalam dar rag etor a da R berla: Jad R R R merpaa salah sat cotoh hasl al dalam pada R Cotoh: R R : R dega R ddeffsa merpaa hasl al dalam area memeh: : R R R dega ba merpaa hasl al dalam area bsa berla egatf msala t da megabata

3 Ed-Math; ol Tah Defs Detah cos (I) dar (I) da (II) dperoleh cos cos adalah sdt atara & Teorema Bt: ) aalog t ass ) a) msala (II)

4 Mhammad Kh Esstes bet b) Ut bet Teorema Dbera rag etor maa berla Bt Detah aa dta cos Detah aa dta cos 9

5 Defs Dbera rag ector da X X Ed-Math; ol Tah Hmpa X dsebt hmpa orthogoal a da haa a X Defs Dbera rag etor X X dsebt hmpa orthoormal Ja da haa a X orthogoal X Hmpa X Kestmewaa hmpa orthoormal dalam rag etor fat:(estmewaa e-) X X a X orthoormal maa X bebas lear Bt X t aa dta Karea berla t sembarag maa Jad X terbt bebas lear Defs: etor ol tega lrs terhadap setap etor X X Ut sembarag elas bahwa 5

6 Mhammad Kh Esstes 6 fat:(estmewaa e-) X X orthoormal Ut sembarag X Bt Ambl sembarag X aa dbta Karea berla t sembarag maa Teorema: Dbera rag etor berdmes berhgga etap rag hasl al dalam ag ta ol mempa bass orthoormal Bt: adalah rag etor berdmes hgga Ut setap dega sbhmpa seatasa orthoormal earag

7 padag sbhmpa orthoormal X sfat datas sbhmpa X bebas lear Ja Ed-Math; ol Tah d Mert X membag bt selesa earag msala X tda membag da msala adalah sbrag ag dbag oleh X Ambl etor tetap Tls Dperoleh sema etor z z Mert sfat datas etor z orthogoal pada X Dega dema dperoleh sbhmpa d z at X X bersfat orthoormal ad bebas lear Cara z memperoleh sbhmpa orthoormal X sepert dapat ta lata selama sbrag ag dbag oleh sbhmpa X tda sama dega Karea dmes rag etor hgga proses berhet Ahra dperoleh sphmpa orthoormal X ag membag rag etor dega ata la X adalah bass orthoormal dar Dbera adalah rag hasl al dalam hgga dega B e e Ada bass orthoormal dalam sebt e e e w e e e B w B B w e R R B dm( ) fat (Kestmewaa ) w w B B 7

8 Mhammad Kh Esstes Bt w e e e e e e e e e e e e B e e e e gat w B e e Defs rag hasl al dalam fat (Ketmewaa ) rag etor atas lapaga R sbrag Bt: Ambl sembarag da R Jad Igat! Ut rag etor da = brag ag dbag oleh maa 8

9 Ed-Math; ol Tah 9 = brag terecl ag memat = adalah sbrag ag memat fat (Kestmewaa 5) rag etor atas lapaga R da Bt s s ata s s R s s s s oal Detah sat rag hasl al dalam da X sat bass dar Dar bass X batlah sat bass orthoormal Jawab Bet

10 Mhammad Kh Esstes Dperoleh hmpa merpaa bass orthoormal d ag dperoleh dar X C Petp Berdasara raa d atas dperolah beberapa estmewaa bass orthoormal at : etap Bass Orthoormal bersfat bebas lear etap Bass Orthoormal dapat dtema etor ag orthogoal dega setap etor pada Bass Orthoormal tersebt Hasl al dalam da etor merpaa hasl al masg-masg oordat dar da etor terrsebt at hmpa ag orthogoal merpaa sbrag bag rag etora 5 etap Hmpa Orthogoal Ortogoal ga terhadap hmpa 6 Ut sat bass dapat dperoleh bass ortoormal at