METODE BEDA HINGGA UNTUK ANALISIS PROSES TRANSFER MASSA

Transkripsi

1 La Gb e al//paradgma Vol. 5 No. Okober 0 hlm METODE BEDA HINGGA NTK ANALISIS PROSES TRANSFER MASSA La Gb Ed Cahoo da La Hamm Program Sd Maemaka Jrsa Maemaka FMIPA versas Haloleo Kedar 933 Program Sd Fska Jrsa Maemaka FMIPA versas Haloleo Kedar 933 ABSTRAK Dalam lsa aka dbcaraka roses rasfer massa dega meggaka meode beda hgga ag dmlemeaska dega sofware Malab. Daerah observas rasfer massa dbag mead semlah grd 66 dega dmes grd 0. Selaa dalam skema merk meode beda hgga raa massa ada sea k dalam daerah observas daa dkeah. Dega meggaka arameer 0 3 da keceaa dfs massa c deroleh hasl bahwa serg dega beralaa wak massa meramba ada sema k dalam daerah observas. Da bah smber ag meleaska massa secara ko. Hasl smlas merk mekka bahwa semak ah k egamaa dar smber massa maka wak ag derlka ga semak lama. Raa massa d sekar smber memlk la ag lebh besar bla dbadgka dega k ag ah dar smber. Raa massa sebaga fgs wak deroleh hasl bahwa la raa massa ada sa k ere dalam daerah observas aka semak berambah serg berambaha wak. Tea k selag wak ag medeka orde rba maka raa massa mead kosa (sabl). Secara alamah hal bsa erad karea adaa sara baas ag dberlakka sera krera arameer ag dberka. Kaa kc: meode beda hgga dfs massa raa massa ABSTRACT I hs aer we dscss mass rasfer rocess sg fe dfferece mehod whch s mlmeed Malab. The observed doma s aroed o 66 grds wh sesze 0. Moreover he mercal scheme of he fe dfferece mehod he mass des a each o he doma s able o be obaed. Wh he arameer 0 3 ad mass dffso c he resls show ha he mass roagaes o whole observed area as me creases. Cosderg os as coos mass sorces he mercal resls show ha as he dsace of observed os ad he sorces s geg large he me eeded o roagae s geg larger. The mass des s greaer arod he sorces comared o he des far from he sorces. As a fco of me he mass des a a cera o he observed area creases as me creases. However for he me erval of hosadh order he mass des become sable or cosa. Scefcall cold hae as he bodar codo as well as cera crera for he gve arameer are rovded. Ke words: fe dfferece mehod mass rasver mass des Derma: J 0 Dse k dblkaska: Agss 0

2 Meode Beda Hgga k Aalss Proses Trasfer Massa 70. PENDAHLAN Proses rasfer massa dsadar ma dak serg dma dalam kehda sehar-har. Proses lara gla d dalam segelas ar meraka rasfer massa gla ke selrh ar d dalam gelas erseb. Mla-mla gla berada d dasar gelas gla aka lar d dalam ar mak lama massa gla aka meebar ada selrh ar d dalam gelas erseb. Bla ar dalam gelas erseb dadk roses lara gla semak cea. Pada masalah ag lebh komleks rasfer massa daa erad ada roses meebara maha mak ada erswa ecaha kaal agker. Tk ada saa maa kaal agker erseb ecah dagga sebaga k smber maha mak. Pada erswa k smber dagga meleaska massa haa sekal. Smber ag haa meleaska massa sekal saa dseb smber dega de ggal. Sols ag dhaslka dar de ggal meraka sols fdameal ersamaa rasfer massa. Gambar mekka dfs massa dega de ggal berdasarka sols fdameal ersamaa dfs. a b c d Gambar. Dfs massa dega de ggal dega ra wak dar a ke d. Pada saa bar erad eleasa massa keraaa massa mash erkoseras d sekar smber massa belm meramba ah. Hal erlha dar daerah ham ag erkoseras d sekar smber da erag d k-k ag ah dar smber (Gambar a). Berka ada Gambar b daerah ham d sekar smber mla membesar mekka massa elah mla meebar. Peebara massa ers erad da semak amak elas ada Gambar c a dega membesara daerah ham da ga memdara wara ham d sekar smber. Pada Gambar d daerah d sekar smber

3 La Gb e al//paradgma Vol. 5 No. Okober 0 hlm bahka dak ham lag ag mekka era keraaa massa ag ck berar d k smber. Pera keraaa massa d sekar smber semaa-maa karea massa elah meebar da secara oal dak erad egraga aa eambaha massa. Cooh ag la roses dfs massa daa bera bocora a ada salas a d dasar la aa dalam aah. Isalas a demka serg dgaka ada dsr kma. Dalam dsr ag demka salas a-a serg dasag d dalam aah d bawah abrk. Kebocora ada salas a aka megakbaka rasfer massa za kma ke daerah sekar komleks dsr kma erseb. Hal aka meebabka ols ag saga berbahaa. Dalam cooh k smbera adalah ema bocora salas a erseb. Cahoo (004) meggaka edekaa smber berde k kass. Pedekaa dmaksdka k a ke deaa dalam mecar k smber. Pada erswa kebocora seer k smber meleaska massa secara ko da bka berde.. PERSAMAAN DIFSI TRANSFER MASSA Trasfer massa ag dmodelka dalam ersamaa dfs baak deraka dalam dsr seer erambaa ar dar dalam ka me ke ermkaa ka ada roses egerga ka Cahoo eal (003). Persamaa dfs ga meraka model erambaa aas da elah dgaka k memelaar erambaa aas ada roses serlsas makaa dalam kaleg seer ada Baga eal (99) da Wbowo & Pod (00). Persamaa dfs dalam bek ag alg sederhaa adalah ada kass dmes sa da dberka oleh c () dega da adalah varabel arak da wak sedagka () mekka desas massa d k ada saa. Kosaa c meraka dfsfas ag bergag ada sfa fsk maeral dmaa massa meramba. Pera ersamaa () daa dlha ada beberaa bk sala saa adalah Kreszg (994).

4 Meode Beda Hgga k Aalss Proses Trasfer Massa 7 dberka oleh Sols ersamaa dfs k roses rasfer massa dega smber ggal ( ) e π. () gkaa dkeal sebaga sa fgs desas (keraaa massa) elag ormal dega raa-raa ol da varas. Alkas ersamaa dfs k gerak Brow ada emodela sokask seer ag dbahas ada Talor & Karl (998) meggaka sols ( ) e ( ). (3) π Persamaa (3) meaaka elag oss arkel berada d k seelah egamaa berala selama saa wak. Pelag ag erdsrbs ormal dega raa-raa ossa berada d k awal sedagka varasa bera lamaa egamaa. Pada dasara embahasa sols berde k ersamaa dfs melbaka sglaras d k smber (Cahoo dkk 004). ( ) π N 0 a 4( e ) 4( ) k N < N. Sols ada ersamaa (4) bka meraka edekaa masalah bla smber meleaska massa secara ko. k masalah dega smber meleaska massa secara ko daa dselesaka dega meggaka meode merk. Salah sa meode merk k meelesaka masalah ag demka adalah meode beda hgga. Meode beda hgga seer dsaka ada Moro & Maers (996). Tra erama erhada da ra keda erhada secara berr-r ddeka sebaga berk ( ) (5) (4)

5 La Gb e al//paradgma Vol. 5 No. Okober 0 hlm ( ) dlsraska dega gambar berk: ( ) Dega demka ersamaa () daa ddeka dega ( ) ag secara eksls erhada daa dlska dega [ ] ( ) 3. SKEMA NMERIK METODE BEDA HINGGA. (6) (7). (8) Skema merk meode beda hgga k kass -Dmes (bdag -) daa - - Gambar Skema merk meode beda gga Varabel ada skema d aas meaaka desas massa k k da ada saa ere. Bek ersamaa dfs k meda da dmes ag homoge daa dlska mead: (9) dmaa meaaka desas massa ag meraka fgs dalam varabel rag () da wak a (). Msalka ( maka k selag wak aka deroleh ersamaa: )

6 Meode Beda Hgga k Aalss Proses Trasfer Massa 74 ) ( (0) Tra keda erhada da secara berr-r ddeka sebaga berk: ( ) ) ( () ( ) ) ( () Jka meda ag dama dba dega kra grd ag sama ak maka ada selag wak desas massa daa dlska mead: ( ) ( ) ( ) { } P (3) 4. SIMLASI NMERIK DENGAN SOFTWARE MATLAB Lagkah awal dalam melakka smlas adalah memba grd dar meda aa lasa ag hedak dama. Pada eela meda ag dama dgrd seer ada gambar berk : Gambar 3. Grd meda egamaa

7 La Gb e al//paradgma Vol. 5 No. Okober 0 hlm Meda ag dobservas dgrd dega kra grd 66 da. Parameer dalam rogram Malab mel: 6 (mlah grd dalam arah ); 6 (mlah grd dalam arah ); /0; d 0-3 d ; da keceaa dfs c. Koefse la dfs ddefska dega alfa c. Sara baas ada 7 da 7 deka oleh desas massa erdekaa da dkal dega koefse la dfs (alfa). Selaa dasmska bahwa ada k (35) da k (53) erdaa smber massa ag meleaska massa secara ko dega desas (35) (53) saa. Berk adalah beberaa cooh hasl smlas merk meode beda hgga dega mlemeas rogram Malab. Gambar 4. Trasver massa k Gambar 4 d aas memerlhaka roses erada rasfer massa ag dhaslka oleh bah smber. Berdasarka hasl smlas merk ada berbaga erval wak egamaa ak k sama 80 amak erlha elas roses eebara massa ag dada oleh megkaa la raa massa d sekar k smber. Serg dega beralaa wak roses rasfer massa ga meebar ke selrh daerah observas. Gambar 5 berk memerlhaka roses erambaa massa

8 Meode Beda Hgga k Aalss Proses Trasfer Massa 76 k erval wak dalam orde rasa berr-r k da 800. Pada Gambar 5 amak erlha elas adaa roses rasfer massa. Hal dada dega berambaha la raa massa ag ck sgfka da massa elah meebar dhamr selrh wlaah observas. Gambar 5. Trasver massa k Gambar 6. Trasver massa k Hasl smlas merk k erval wak dalam orde rba derlhaka oleh Gambar 6 ak k da Pada Gambar 6 amak erlha bahwa la erbaha la raa massa lebh kecl bla dbadgka dega la erbaha la raa massa k erval wak dalam orde lha ma rasa.

9 La Gb e al//paradgma Vol. 5 No. Okober 0 hlm k erval wak da 8000 elah memerlhaka adaa la raa massa ag kosa erhada wak. Dalam hal la raa massa elah mecaa gka saras (kesabla). Secara alamah hal bsa erad karea adaa sara baas ag dberlakka sera mlah grd ag erbaas. Jka mlah grda derbesar maka wak ag derlka dalam roses rasfer massa k sema daerah observas ga aka semak lama. Sela cea lambaa roses rasfer massa ga degarh oleh besara besar kecla la dfs dmes grd ( ) sera. Pada Gambar 7 berk derlhaka la raa massa sebaga fgs wak () d ema k berbeda a (44) (3) (56) da (). Pada wak >0 raa massa d k (44) mema la ag lebh besar dbadgka dega ga k laa. Hal dsebabka karea k (44) berdekaa dega smber massa ak d k (35) da k (53). Pada dasara grafk raa massa sebaga fgs wak () k ke ema k d aas mema ola ag sama. Terlha elas bahwa k. Medeka serb maka la raa massa mla sabl (dak berbah erhada wak). Gambar 7. Raa massa sebaga fgs dar wak 5. SIMPLAN Berdasarka raa da hasl smlas merk ag deroleh daa dark beberaa kesmla sebaga berk :. Meode beda hgga melal mlemeas skema merk daa deraka k

10 Meode Beda Hgga k Aalss Proses Trasfer Massa 78 meelesaka masalah rasfer massa dega smber meleaska massa secara ko.. Hasl smlas merk rasfer massa memerlhaka bahwa k daerah observas dega kra grd 66 dmes grd 0. da arameer 0 3 membhka wak dalam orde rba k mecaa sema daerah observas. 3. Semak deka k egamaa dega smber maka wak ag dbhka oleh rasfer massa k mecaa k erseb aka semak cea da beg la sebalka. Nla raa massa d sekar smber selal lebh besar dar ada ag ah dar smber. 4. Dar grafk raa massa sebaga fgs wak deroleh bahwa raa massa ada sa k aka berambah serg dega berambaha wak. Tea ada erval wak dega orde rba raa massa d k erseb mla sabl (ersaras). Secara alamah hal bsa erad karea adaa sara baas ag dberlakka sera krera arameer ag dberka. DAFTAR PSTAKA [] [] [3] [4] [5] [6] [7] Baga J. R. Perez-Mar R. I. Gallardo J. M. & Casares J. J. (99) Omzao of he hermal rocessg of codco-heaed caed foods: sd of several obecve fcos. Joral of Food Egeerg Belolesk A.A & KrkorovA.M.(984) Fdameal Solos of he No Lear Eqaos of Hea CodoSSR Comaoal Mahemacs ad Mahemacal Phscs. (3)4-49. Cahoo E & La Gb(004).Wood drg rocess: modelg for lear dffsv wh resec o he waer coe Proceedg SEMINAR MIPA IV ITB - 4. Ed Cahoo & Yd Soeharad O he eraco of Barebla solos o he oros medm eqao Ieraoal Joral of Mahemacal Sceces ad Egeerg Alcaos Vol. 4 No. II 00. Kreszg E. (994) Advace Egeerg Mahemacs Joh Wle & So Sgaore. Moro K. W. & Maers D. F. (996) Nmercal Solo of Paral Dffereal Eqaos Cambrdge vers Press Cambrdge. Wbowo A. & Pod. (00) Damka aas ada sa kaleg dalam roses serlsas maka kaleg ag berbek abg. MATEMATIKA: Jral Maemaka da Pembelaaraa ISSN: Th VIII Eds Khss.

11 La Gb e al//paradgma Vol. 5 No. Okober 0 hlm