PERBANDINGAN UNJUK KERJA ALGORITMA PSO DAN ALGORITMA ABCO PADA OPTIMASI PENGENDALI PID (Studi Kasus Pada Model Motor DC)

Transkripsi

1 SEMINAR NASIONAL ke 8 Tahun 2013 : Rekayasa Teknolog Industr dan Inforas PERBANDINGAN UNJUK KERJA ALGORITMA PSO DAN ALGORITMA ABCO PADA OPTIMASI PENGENDALI PID (Stud Kasus Pada Model Motor DC Dw Ana Ratna Wat Jurusan Teknk Elektro, Unverstas Isla Indonesa Jalan Kalurang k. 14 Slean Yogyakarta eal : ABSTRAK Pengendal PID erupakan pengendal yang banyak dgunakan karena cukup sederhana dan elk unjuk kerja yang bak. Masalah yang serng dhadap dala perancangan pengendal PID adalah bagaana enentukan nla paraeter Kp, K, dan Kd yang enghaslkan respon yang palng optal. Salah satu etode tunng yang dapat dgunakan adalah etode optas. Pada peneltan n dlakukan perancangan etode tunng pengendal PID berbass algorta Partcle Swar Optzaton (PSO dan algorta Bee Colony Optzaton (BCO dan selanjutnya dbandngkan unjuk kerja kedua etode tersebut. Berdasarkan hasl analss dperoleh kespulan bahwa bak etode optas pengendal PID berbass algorta PSO aupun berbass algorta ABCO enghaslkan solus optal yang saa, dan enghaslkan respon yang lebh bak dbandngkan dengan etode tunng Zegler-Nchols. Kata kunc : Pengendal PID, algorta PSO, algorta ABCO, tunng, optas. PENDAHULUAN Pengendal PID telah banyak dgunakan d ndustr. Hal n dkarenakan pengendal PID elk struktur yang sederhana, perancangan yang udah, baya urah, perawatan yang tdak ahal, dan efektf untuk engendalkan sste lner secara uu (Ko, et al, Menurut Martn (2000, pengendal PID dgunakan secara luas d ndustr dan uunya elk perforans yang bak, naun belu ada pengendal optal, salnya yang drancang untuk enukan Integral of Absolute Error (IAE. Pengendal PID elk paraeter proporsonal (Kp, paraeter ntegral (K, dan paraeter dferensal (Kd yang harus dtentukan nlanya dengan tepat (tunng. Sste kendal akan elk perforans yang kurang bak bahkan bsa enjad tdak stabl jka dgunakan nla paraeter yang tdak tepat (Nagaraj, et al, Masalah tunng paraeter PID erupakan hal yang sangat pentng untuk endapatkan perforans kendal yang optal. Algorta Partcle Swar Optzaton (PSO erupakan sebuah teknk optas stokastk berdasarkan populas yang dkebangkan pada tahun 1995 oleh Dr. Eberhart dan Dr. Kennedy, yang dnspras oleh perlaku sosal kawanan burung atau sekelopok kan. PSO elk beberapa kesaaan dengan teknk koputas evolusoner sepert algorta genetk. PSO elk beberapa kelebhan, antara lan udah dpleentaskan dan elk lebh sedkt fungs operas dan paraeter yang harus dtentukan. PSO telah berhasl daplkaskan pada bdang sepert optas fungs, pelathan jarngan saraf truan, optas Fuzzy Logc Controller, (Haupt, et. al., Algorta Bee Colony Optzaton (BCO erupakan sebuah algorta optas yang enru perlaku kolon lebah dala encar suber akanannya. Algorta n pertaa kal dperkenalkan oleh Davs Karaboga untuk enyelesakan asalah optas nuers. Algorta BCO erupakan algorta optas berbass swar ntellgence yang sederhana dan udah dpleentaskan, serta telah banyak daplkaskan untuk enyelesakan berbaga aca asalah optas sepert penjadwalan kulah (Oner, A, et all, 2011, ult-robot pathplannng (Bhattacharjee,P, et all, 2011, dan pelathan jarngan saraf truan (Garro, B,et. All, Dengan eanfaatkan keunggulan yang dlk oleh algorta PSO dan algorta BCO, pada peneltan n dlakukan optas tunng paraeter pengendal PID yang dgunakan pada odel plant otor DC. Selanjutnya unjuk kerja kedua algorta tersebut akan dbandngkan. METODE PENELITIAN a. Pengendal PID Sste kendal PID drealsaskan dengan struktur upan balk kalang tertutup sepert pada Gabar 1. Sesua dengan naanya, pengendal n elk tga bagan yatu bagan proporsonal (P, bagan ntegral (I, dan bagan dervatf (D. r(t - y(t + e(t Pengendal u(t Sste y(t PID (Plant Gabar 1. Dagra sste pengendal PID SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL, 14 Deseber 2013 E 1

2 SEMINAR NASIONAL ke 8 Tahun 2013 : Rekayasa Teknolog Industr dan Inforas Pengendal PID secara sederhana druuskan sebaga berkut. u( t K pe( t Ke( d( t K t 0 d de( t dt...(1 dengan Kp adalah konstanta proporsonal, K adalah konstanta ntegral, dan Kd adalah konstanta dervatf. Sesua dengan teor kendal klask, asng-asng bagan pada pengendal PID elk kontrbus yang berbeda sebagaana dsajkan pada Tabel 1. Dala bentuk dskrt, persaaan (1 dapat dtuls sebaga berkut. k Kd u( k K pe( k TKe( n e( k n0 T...(2 dengan e(k = r(k y(k dan e(k = e(k e(k-1. Output pengendal adalah u, output sste/ plant adalah y, dan nla acuan (set-pont adalah r. Tabel 1 Efek aks kendal proporsonal (P, ntegral (I dan dervatf (D Aks Proporsonal (P Integral (I Dervatf (D Efek Mepercepat respon Mengurang waktu nak (rse te Meperbesar overshoot Mengurang steady-state error Menakkan redaan sste Menurunkan settlng-te Dala perancangan pengendal PID, nla Kp, K, dan Kd harus dtentukan sedekan sehngga sste kendal kalang tertutup akan stabl dan eenuh tujuan yang dtentukan. Ang, et. al. (2005 enjelaskan etode tunng elalu pendekatan optas. Pada etode n, paraeter PID dperoleh dengan etode optas nuerk dengan fungs objektf tunggal yang erupakan koposs dar beberapa objektf atau dengan etode heurstk atau dengan algorta evolusoner untuk ultobjektf. Metode n basanya erupakan etode berbass waktu dan daplkaskan secara offlne. b. Algorta PSO Algorta PSO erupakan teknk optas berbass populas. PSO dnspras oleh perlaku sosal kawanan burung dan kan. PSO eodelkan aktvtas pencaran dala ruang solus asalah sebaga aktvtas terbang kelopok partkel/ttk (a swar of partcles/ponts dala ruang solus tersebut. Algorta PSO dapat djelaskan sebaga berkut. Sebanyak p partkel dsebar secara acak pada ruang solus yang ada. Poss partkel saat waktu t, yatu (t akan dperbak enurut persaaan poss sebaga berkut. ( t 1 ( t v ( t 1.. (3 dengan v(t+1 adalah kecepatan partkel yang dhtung dengan persaaan berkut. v ( t 1 wv ( t n r ( pbest ( t ( t n r ( gbest( t ( t.. (4 Ttk pbest(t adalah solus (ftness lokal terbak yang dcapa oleh partkel sapa saat t, dan erepresentaskan kontrbus kogntf terhadap vektor v(t+1. Ttk gbest(t adalah solus global terbak yang telah dcapa dantara partkel-partkel sapa saat t dan erepresentaskan kontrbus sosal terhadap vektor kecepatan. Blangan acak r1 dan r2 terdstrbus seraga pada nterval [0,1]. Varabel w adalah bobot nersa. Inersa yang besar efasltas eksploras global (pencaran dala daerah yang luas sedangkan nersa yang kecl enghaslkan eksploras lokal (pencaran dala daerah yang sept. Oleh karena tu, nla w erupakan faktor krts yang enentukan perlaku konvergen algorta PSO. Untuk tu, drekoendaskan untuk elh nla w yang besar pada awalnya agar enghaslkan eksploras global pada ruang solus, selanjutnya nla w dturunkan secara bertahap untuk endapatkan solus yang lebh bak. (t a pbest v (t+1 b c v (t (t+1 gbest Keterangan : a = w.v (t b = n1.rand.(pbest- (t c = n2.rand.(gbest- (t v (t+1 = a + b +c Gabar 2. Operas pada algorta PSO Persaaan 3 dan 4 djelaskan oleh Gabar 2 sebaga penjulahan vektor. Faktor pebelajaran kogntf, yang druuskan sebaga n1r1(pbest(t (t pada persaaan 4 erupakan eor partkel jangka pendek. Faktor pebelajaran kogntf n enunjukkan nklnas partkel untuk engulang perlaku sebelunya yang terbukt sukses pada partkel tersebut. Hal n juga enunjukkan adanya pengaruh eor partkel tersebut. Faktor pebelajaran sosal, yang dberkan oleh bagan n2r2(gbest(t-(t, erupakan peer pressure bag sebuah partkel. Faktor pebelajaran sosal tersebut enunjukkan nklnas partkel untuk enru atau engeulas perlaku partkel lan SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL, 14 Deseber 2013 E 2

3 SEMINAR NASIONAL ke 8 Tahun 2013 : Rekayasa Teknolog Industr dan Inforas yang telah sukses. Hal n enunjukkan adanya pengaruh tetangga partkel. Setap teras, sekawanan partkel devaluas nla ftness-nya dan berdasarkan nla tersebut, kecepatan dan poss partkel dperbaharu. Proses dala algorta PSO dapat dsajkan dengan dagra alr pada Gabar 3. POPULASI PARTIKEL INISIAL PERHITUNGAN NILAI FITNESS SEMUA PARTIKEL pekerja untuk elh sebuah suber akanan, dan lebah penjelajah yang encar suber akanan secara acak. Lebah pengnta dan lebah penjelajah dsebut juga lebah penganggur. Mula-ula seua poss suber akanan dteukan oleh lebah penjelajah. Setelah tu, nektar setap suber akanan akan dabl oleh lebah pekerja dan lebah pengnta secara terus-enerus sapa habs. Selanjutnya lebah pekerja yang engabl nektar dar suber akanan yang telah habs, akan enjad lebah penjelajah dan encar suber akanan yang lan. Dengan kata lan, lebah pekerja yang suber akanannya telah habs akan berubah enjad lebah penjelajah. TENTUKAN pbest TENTUKAN gbest KONDISI BERHENTI TERCAPAI? TIDAK HITUNG KECEPATAN v (t+1 YA HASIL OPTIMAL Poss suber akanan erepresentaskan kanddat solus ( asalah optas yang dselesakan dengan algorta ABCO dan banyaknya nektar yang terdapat pada suber akanan erupakan nla kualtas atau ftness dar kanddat solus tersebut, yang dkatkan dengan fungs objektf f(. Banyaknya lebah pekerja saa dengan banyaknya suber akanan, karena setap lebah pekerja dasosaskan dengan sebuah suber akanan. Algorta ABCO dapat dgabarkan dala dagra alr berkut pada gabar 4. HITUNG POSISI (t+1 Gabar 3. Dagra alr algorta PSO c. Algorta ABCO Pada tahun 2005, Karaboga eperkenalkan algorta Artfcal Bee Colony Optzaton (ABCO yang erupakan algorta optas yang enyulaskan perlaku lebah adu ketka terbang ke sana ke ar encar akanannya atau dnaakan foragng behavour. Dala odel tersebut terdapat tga koponen utaa yatu lebah pekerja (eployed bee dan lebah penganggur (uneployed bee, serta suber akanan (food source. Lebah pekerja dan lebah penganggur elakukan penjelajahan untuk encar suber akanan yang kaya d sektar sarang ereka. Dua tpe perlaku pentng dala odel kolon lebah sebaga perlaku self-organzng dan collectve ntellgence adalah - rekruten lebah penjelajah yang eneukan suber akanan yang kaya sebaga upan balk postf dan - yang kedua adalah dtnggalkannya suber-suber yang sedkt akanannya sebaga upan balk negatf. - Fase nsalsas Pada fase nsalsas, paraeter-paraeter algorta ABCO dber nla dan dbentuk populas kanddat solus awal berupa poss suber akanan oleh lebah penjelajah yatu vektor dengan = 1,..., UK (ukuran populas. Setap vektor erupakan sebuah kanddat solus terhadap asalah optas yang akan dselesakan. Salah satu cara untuk ebangktkan populas awal dapat dgunakan ruus berkut. l rand( 0,1*( u l...(5 l dengan erupakan batas bawah dan erupakan batas atas dar nla varabel. u Terdapat tga kelopok lebah pada algorta ABCO yatu lebah pekerja yang dhubungkan dengan suber akanan tertentu, lebah pengnta d dala sarang yang enunggu taran lebah SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL, 14 Deseber 2013 E 3

4 SEMINAR NASIONAL ke 8 Tahun 2013 : Rekayasa Teknolog Industr dan Inforas Mula Insalsas ft ( 1 1 f ( 1 abs( f (, f, f ( ( 0 0 Fase lebah pekerja Fase lebah pengnta Fase lebah penjelajah Menypan solus terbak yang dcapa Berhent? Tdak.. (7 dengan f ( erupakan nla fungs objektf dar kanddat solus. - Fase Lebah Pengnta (onlooker bee phase Lebah yang enganggur terdr atas dua grup yatu lebah pengnta (onlooker dan lebah penjelajah (scout. Lebah pekerja akan eberkan nforas engena suber akanan kepada lebah pengnta yang enunggu d dala sarang. Setelah tu, lebah pengnta akan elh suber akanan tersebut secara probabltas berdasarkan nforas yang dberkan oleh lebah pekerja tersebut. Selesa Ya Gabar 4. Dagra alr algorta ABCO - Fase lebah pekerja (eployed bee phase Lebah pekerja akan encar suber akanan v baru yang elk nektar lebh banyak dbandngkan suber-suber akanan d sektarnya. Lebah-lebah pekerja tu eneukan suber akanan dan engevaluas proftabltasnya (ftness. Penentuan suber akanan baru dapat enggunakan persaaan berkut. k v ( k (6 adalah suber akanan yang dplh secara acak, adalah ndeks yang dplh secara rando, adalah blangan acak yang dplh antara [, ]. Suber akanan baru yang telah dteukan oleh lebah pekerja akan devaluas nla ftnessnya dan akan dlakukan seleks secara acak untuk v elh antara dan. Perhtungan nla ftness untuk asalah nas dapat dgunakan persaaan berkut. Pada algorta ABC n, lebah pengnta akan elh suber akanan berdasarkan nla probabltas yang dhtung enggunakan nla ftness yang dhaslkan oleh lebah pekerja. Metode seleks sepert seleks roda roulette (roulette wheel dapat dgunakan dala proses seleks suber akanan tersebut. Nla probabltas sebaga dasar pelhan suber akanan (kanddat solus dapat dhtung enggunakan persaaan berkut. P UK ft ft ( ( 1.. (8 Setelah suber akanan dplh secara probabltas, suber akanan baru d sektar akan dcar dengan enggunakan persaaan (6 dan nla ftnessnya akan dhtung. Selanjutnya sebagaana pada fase lebah pekerja, ekanse seleks secara acak dgunakan untuk elh antara v dan. Dengan dekan, akan seakn enngkat julah lebah pekerja yang elh suber akanan kaya dan akan eberkan nforas upan balk kepada lebah-lebah yang lan engena suber akanan tersebut. - Fase Lebah Penjelajah (Scout bee phase Lebah penganggur yang elh suber akanannya secara acak dnaakan lebah penjelajah. Suber akanan (sebaga kanddat solus yang telah dteukan oleh lebah pekerja SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL, 14 Deseber 2013 E 4

5 SEMINAR NASIONAL ke 8 Tahun 2013 : Rekayasa Teknolog Industr dan Inforas akan dperbaharu selaa beberapa teras untuk enngkatkan nla ftnessnya. Naun dekan, beberapa suber akanan yang tdak dapat dperbak kualtasnya dapat dtnggalkan. Dala ABC, ekanse n dnaakan sebaga lt atau krtera abandonent yatu krtera yang kta tentukan pada ABC untuk ennggalkan/enghapus kanddat solus yang jelek. Proses n akan eberkan upan balk negatf kepada lebah yang lan agar ennggalkan suber-suber akanan yang sedkt julah akanannya. Untuk enggantkan suber akanan yang dtnggalkan tersebut, lebah penjelajah akan encar suber akanan baru dengan persaaan (1. Perasalahan optas tunng paraeter PID yang dselesakan pada peneltan n dapat dtulskan sebaga persoalan optas sebaga berkut. n K, K, K f MSE p d... (9 yang ana Kp, K, KD adalah paraater pengendal PID dan MSE adalah Mean Square Error yang dhntung dar nla step response sste. r(t + y(t - e(t Sste Pengendal u(t y(t (Plant PID otor DC algorta optas Gabar 5. Dagra perancangan pengendal PID dengan algorta PSO atau algorta ABCO sebaga algorta optas Untuk enyelesakan persoalan tersebut dgunakan algorta PSO atau enggunakan algorta ABCO sebaga algorta optas yang daplkaskan sesua dagra rancangan pengendal PID yang dtunjukkan oleh gabar 5. Pada perancangan pengendal PID n, algorta PSO atau algorta ABCO dgunakan untuk tunng paraeter Kp, K, dan Kd. Proses tunng dlakukan secara offlne dengan odel fungs alh otor DC. Evaluas nla fungs objektf setap kanddat solus dlakukan dengan enjalankan sulas odel dengan Sulnk (gabar 6 berupa odel pengendal upan balk kalang tertutup dan enghtung nla f pada persaaan (9. Progra Utaa Optas dengan PSO atau ABCO Gabar 6. Model Sulnk Perntah enjalankan sulas Step response Gabar 7. Dagran kerja optas Model Sulnk (gabar 6 Pada tahap pertaa akan dpleentaskan algorta PSO untuk optas pengendal PID pada plant otor DC. Dekan pula akan drancang optas pengendal PID untuk plant otor DC enggunakan algorta ABCO. Ipleentas optas dlakukan dengan progra sepert dtunjukkan pada dagra kerja gabar 7. Selanjutnya hasl optas dar kedua algorta tersebut akan d bandngkan untuk engukur unjuk kerja dar kedua algorta optas tersebut. DATA DAN PEMBAHASAN Setelah progra drancang selanjutnya djalankan dan duj. Varabel Kp, K, dan Kd, erupakan poss partkel pada algorta PSO, sedangkan pada algorta ABCO erupakan poss suber akanan. Hasl optas berupa grafk nla fungs objektf dala bentuk nla cost dsajkan pada gabar 8 dan gabar 9. Grafk tersebut enunjukkan konvergens yang cukup cepat, yatu pada teras kedua sudah dperoleh nla nu global untuk algorta PSO dan pada teras kela untuk algorta ABCO. Naun kedua algorta enghaslkan nla nu cost yang saa yatu 1.188e+02, dengan nla solus paraeter Kp = 10, K = 10, dan Kd =0. SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL, 14 Deseber 2013 E 5

6 Nla f( kecepatan (rp cost kecepatan SEMINAR NASIONAL ke 8 Tahun 2013 : Rekayasa Teknolog Industr dan Inforas 450 Grafk nla cost pada RunTe : 1 nu cost 3000 Grafk step response generaton Gabar 8. Grafk nla fungs objektf pada optas dengan PSO waktu (detk Gabar 10. Grafk step response 250 Grafk nla fungs objektf pada RunTe : Step response sste kendal PID Generas Gabar 9. Grafk nla fungs objektf pada optas dengan ABCO Grafk pengujan step response dengan nla setpont 2860 rp dtunjukkan pada gabar 10. Step response tersebut elk nla rse te sebesar detk, settlng te sebesar detk, dan tanpa overshoot. Tabel 2 enunjukkan perbandngan karakterstk respon sste dbandngkan dengan respon sste dengan pengendal yang d tunng dengan etode open loop Zegler-Nchols. Hasl respon (gabar 11 dengan tunng Zegler-Nchols enghaslkan respon dengan overshoot yang besar yatu %, sedangkan respon yang yang dhaslkan dengan etode tunng berbass optas PSO aupun ABCO apu enghaslkan respon tanpa overshoot. Tabel 2. Perbandngan karakterstk step response Karakterstk Respon hasl Respon hasl tunng dengan tunng dengan PSO atau etode Zegler ABCO Nchols rse te(detk settlng te (detk overshoot (% waktu (detk Gabar 11. Grafk step response pengendal PID dengan etode tunng Zegler Nchols KESIMPULAN Pada peneltan n telah drancang etode optas paraeter pengendal PID berdasarkan algorta PSO dan algorta ABC. Kedua algorta apu enghaslkan nla paraater PID yang optal dala waktu yang sngkat. Hasl respon pengendal PID dengan etode tunng PSO aupun ABCO juga elk karakterstk respon yang lebh bak dbandngkan dengan etode tunng Zegler-Nchols. Peneltan lebh lanjut engena pengujan hasl optas dengan plant rl perlu dlakukan untuk engetahu karakterstk respon sste yang sesungguhnya. DAFTAR PUSTAKA Ang, K.H., Chong, G.C.Y., L, Y., 2005, PID Control Syste Analyss, Desgn, and Technology, IEEE Transactons on Control Systes Technology 13(4: pp Bhattacharjee, et. all, 2011 Mult-Robot Path- SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL, 14 Deseber 2013 E 6

7 SEMINAR NASIONAL ke 8 Tahun 2013 : Rekayasa Teknolog Industr dan Inforas Plannng Usng Artfcal Bee Colony Optzaton Algorth, Congress on Nature and Bologcally Inspred Coputng (NaBIC, page Garro, B, et. all.,2011 Artfcal Neural Network Synthess by eans of Artfcal Bee Colony (ABC Algorth, IEEE Congress on Evolutonary Coputaton (CEC, page Oner, A., et all.,2011, Optzaton Of Unversty Course Schedulng Proble Wth A Hybrd Artfcal Bee Colony Algorth, IEEE Congress on Evolutonary Coputaton (CEC, page Haupt, R.L., dan Haupt, S.E., 2004, Practcal Genetc Algorth, Wley, Second Edton. Ko, Cha-Nan; Lee, Tsong-L; Fan, Han-Ta; Wu, Cha-Ju., 2006, Genetc Auto-Tunng and Rule Reducton of Fuzzy PID Controllers. IEEE Internatonal Conference on Systes, Man and Cybernetcs, ICSMC '06. Volue 2, 8-11 Oct Page(s: Martn, T.E, 2000, Process Control, desgnng process and control systes for dnac perforance, second edton, Mc Graw Hll, Sngapore. Nagaraj, B., Subha, S. dan Raprya, B., 2008, Tunng Algorth for PID Controller Usng Soft Coputng Technques, Internatonal Journal of Coputer Scence and Network Securty. Vol 8 No.4, Aprl SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NASIONAL, 14 Deseber 2013 E 7