KLASIFIKASI DATA TIME SERIES MENGGUNAKAN METODE RUANG FASE TEREKONSTRUKSI

Transkripsi

1 Prosdng Senar asonal Manajeen Teknolog VI Progra Stud MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus 2007 KLASIFIKASI DATA TIME SERIES MEGGUAKA METODE RUAG FASE TEREKOSTRUKSI Muhaad Jusuf, Rully Soelaan Progra Stud Magster Manajeen Teknolog, Bdang Keahlan Manajeen Teknolog Inforas, Progra Pascasarjana, Insttut Teknolog Sepuluh opeber Surabaya. Eal: uhaad.jusuf@gal.co, rully130270@gal.co ABSTRAK Ruang Fase Terekonstruks (RPS) erupakan atrks penyspan waktu tunda, sehngga ruang yang dhaslkan ekuvalen secara topolog dengan sste yang asl. RPS banyak dgunakan untuk klasfkas pola karena keapuhannya dala enangkap nforas nonlnear. Dala akalah n dpleentaskan RPS pada peodelan te seres dengan eanfaatkan pebelajaran Gaussan Mxture Model (GMM) untuk encptakan odel nonlnear yang akurat. Metode n terdr dar tga tahap utaa, yatu analss data, pebelajaran GMM dan klasfkas. Tahap analss data elput noralsas snyal dan perhtungan paraeter RPS, yatu waktu tunda ( lag) dan dens. Tahap pebelajaran GMM eanfaatkan kedua paraeter tersebut dan julah xture untuk ebangun GMM yang paraeternya destas enggunakan algorta Expectaton Maxzaton (EM). Tahap klasfkas dlakukan untuk enentukan akuras dar odel yang telah dbangun. Berdasarkan uj coba yang dlakukan dapat dtunjukkan bahwa etode RPS apu untuk engklasfkas data uj coba hngga encapa tngkat akuras d atas 80%. Klasfkas terhadap 6 data te seres, yatu data Te Seres I s/d VI enghaslkan rata-rata tngkat akuras, berturut-turut sebaga berkut: %, 83.3 %, 87.5 %, 90.3 %, 93.7 % dan % untuk julah xture 4 sapa dengan 32. Kata kunc: Te seres, Klasfkas, Ruang fase terekonstruks, Gaussan xture odel. PEDAHULUA Peanfaatan karakterstk data te seres dperlukan untuk peraalan dan klasfkas. Metode peodelan tradsonal tdak dapat enangkap nforas-nforas non lnear karena ftur-ftur nforas yang pentng serng hlang. Keudan uncul teorea yang enunjukkan penggunaan Ruang Fase Terekonstruks (RPS) untuk dentfkas sste dan klasfkas pola. RPS dapat enypan nforas dnas dar sebuah sste dan tdak enghlangkan beberapa nforas dar obyek snyal, sehngga seluruh data dapat dbangun dar sebuah RPS. Ruang Fase Terekonstruks dbentuk dar proses penyspan enggunakan waktu tunda (lag) dar sste asl untuk ebangun suatu ruang fase berdasarkan paraeterparaeter tertentu [9]. Paraeter RPS adalah waktu tunda dan dens. Dengan adanya estas paraeter tersebut enjadkan RPS yang dbangun elk topolog yang ekuvalen dengan sste asl [13]. Untuk engetahu keakuratan odel yang dhaslkan, selanjutnya dlakukan klasfkas. Dasar teor klasfkas suatu obyek snyal enggunakan etode Ruang Fase

2 Prosdng Senar asonal Manajeen Teknolog VI Progra Stud MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus 2007 Terekonstruks berasal dar Taken dan Sauer [9]. Haslnya enunjukkan bahwa te seres dar pengaatan yang dabl dar varabel tunggal suatu sste dapat dgunakan untuk ebangun ruang yang secara topolog ekuvalen dengan sste yang asl. RPS dapat enangkap nforas nonlnear dan dapat enypan nforas dnas dar suatu sste. Metode yang dpleentaskan dsajkan d bagan 2. Bagan 3 enjelaskan hasl uj coba hpunan data dan analss uj coba. Bagan 4 akan enyajkan kespulan yang dperoleh. METODE Pebentukan ruang fase terekonstruks atau penyspan ruang fase dlakukan secara langsung [16]. Dketahu te seres x = xn, n = 1, 2,...,, sebuah ttk dala RPS dengan dens d dan waktu tunda, ddefnskan dengan vektor bars sebaga berkut: x n [ x n ( d 1)... x n x n ], (2.1) dana: n ( 1 ( d 1).... Sedangkan atrk X yang erepresentaskan suatu RPS dnyatakan dengan: x1.... x1 x1 ( d1) x2.... x2 x2( d1) X : : (2.2) : : x( d1).... x( d2) x Metode yang dgunakan dala klasfkas data te seres berkut n terdr dar 3 tahap. Tahap pertaa, analss data, elput noralsas dan estas waktu tunda dan dens dar RPS. Tahap kedua yatu pebelajaran GMM untuk tap kelas. Tahap ketga adalah klasfkas dengan enggunakan Classfer Bayesan. Analss data te seres pada tahap preprocessng dlakukan dengan noralsas data, yatu data dnoralsas ke zero ean dan unt standar devas. Dengan cara n dhaslkan data dengan skala baru yang berdstrbus [0 1]. Perhtungan Waktu Tunda (Lag) Untuk ebangun sebuah ruang fase terekonstruks, setelah data dnoralsas aka waktu tunda dan dens RPS harus dplh. Waktu tunda dhtung untuk tap data yang telah dnoralsas enggunakan etode autoutual nforaton functon [13]. Selanjutnya dplh nla yang palng nu dar etode autoutual nforaton. Waktu tunda dplh enggunakan ode hstogra dar nu pertaa dar fungs tersebut. Perhtungan waktu tunda dapat dlhat pada Gabar 1. Masukan: Data te seres, kelas label Luaran: telag Fungs: htungtelag(data) 1) untuk tap bars pada data 2) af htung fungs autoutual nforaton 3) lag teukan frst nu dar af 4) telag car ode hstogra dar lag 5) return Gabar 1. Metode perhtungan waktu tunda C-3-2

3 Prosdng Senar asonal Manajeen Teknolog VI Progra Stud MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus 2007 Perhtungan Dens Dens RPS dhtung enggunakan teknk false nearest neghbors [13]. Agar sebagan besar snyal dapat eenuh keadaan yang dsebut unfold copletely dala RPS, aka seua dens RPS dhtung dengan ruus: dens = ean + 2 * standar devas [16] dar tap-tap dstrbus data. Perhtungan dens dapat dlhat pada Gabar 2. Masukan: Data te seres, telag Luaran: Dens Fungs: htungdens(data, telag) 1) untuk tap bars pada data 2) d htung dens enggunakan teknk false nearest neghbor 3) ean, varans htung ean dan varans 4) dens ean + 2 * varans 5) return dens Gabar 2. Metode perhtungan dens Pebelajaran Gaussan Mxture Models (GMM) Pada tahap kedua dlakukan pebelajaran dstrbus probabltas GMM untuk tap kelas. Proses n dkerjakan dengan ebangun atrks RPS enggunakan waktu tunda dan dens yang telah dtentukan pada tahap sebelunya. GMM erupakan generalsas dar fungs dstrbus Gaussan. GMM adalah odel statstk paraetrk yang engasuskan bahwa data dhaslkan dar julah pebobotan beberapa dstrbus Gaussan. Dengan dberkan julah bobot, GMM erupakan fungs padat peluang yang vald. GMM ddefnskan sebaga berkut: p( x) M w p ( x) 1 M w ( x; ; ) (2.3) 1 ( x; ; dana: M = julah xture, ) = dstrbus noral dengan ean dan atrks kovaran, dan w = bobot dar xture. Dengan batasan bahwa w 1, sebuah Gaussan Mxture Model erupakan odel probabltas yang secara akurat dapat enggabarkan dstrbus dala rentang yang luas, dengan sebarang koponen xture yang cukup. Untuk eodelkan suatu hpunan data dengan GMM, bobot untuk tap-tap dstrbus Gaussan, yatu ean dan atrk kovaran harus destas. Dengan data pelathan yang dketahu, paraeter GMM dapat destas enggunakan algorta Expectaton Maxzaton [2]. Dengan sejulah teras dhaslkan Maxu Lkelhood [3], elalu persaaan untuk eng-update paraeter GMM, yatu bobot xture, ean dan atrk kovaran, berturut-turut sebaga berkut: 1 g p( l, ) 1 l x l l 1 1 x 1 p ( l x, p ( l x, 1 g p( l x, )( x )( x ) g g ) ) p( l x, l g ) l T (2.4) (2.5) (2.6) C-3-3

4 Prosdng Senar asonal Manajeen Teknolog VI Progra Stud MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus 2007 Algorta Expectaton Maxzaton (EM) [2] Algorta EM secara luas dgunakan untuk eperkrakan paraeterparaeter odel enggunakan data yang tdak berlabel. Paraeter-paraeter GMM destas dengan enggunakan algorta Expectaton-Maxzaton. Metode teratf tersebut akan enghaslkan Maxu Lkelhood (ML), yang enghaslkan paraeter baru, yatu bobot xture, ean, dan atrk kovaran. Tahap pebelajaran GMM dapat dlhat pada Gabar 3. Tahap Pebelajaran GMM Masukan: Data te seres, julah xture (M) Luaran: Model GMM, telag, dens Fungs: learnmodels(data, M) 1) noralzeddata noralsas data ke ean = 0, varans = 1 2) telag htungtelag(noralzeddata) 3) dens htungdens(noralzeddata, telag) 4) untuk tap kelas 5) bangun RPS 6) gunakan EM untuk pebelajaran GMM dengan xture M (2.4; 2.5; 2.6) 7) return Gabar 3.Tahap pebelajaran GMM Pada Gabar 4 dlustraskan plot sebuah Gaussan Mxture Model dar suatu ruang fase terekonstruks, dana dasar subu dar elps-elps tersebut enunjukkan satu standar devas dar tap-tap xture pada odel x(t-11) Klasfkas [8] x(t) Gabar 4 Contoh plot Gaussan Mxture Models dar sebuah RPS (M=16) Klasfkas adalah proses untuk eneukan odel atau fungs yang enjelaskan atau ebedakan konsep atau kelas data dengan tujuan untuk dapat eperkrakan kelas dar suatu objek yang labelnya tdak dketahu. Model tu sendr bsa berupa aturan jka-aka. Proses klasfkas basanya dbag enjad dua fase: learnng dan test. Pada fase learnng, sebagan data yang telah dketahu kelas datanya dupankan untuk ebentuk odel perkraan. Keudan pada fase test, odel yang sudah terbentuk duj dengan sebagan data lannya untuk engetahu akuras dar odel tersebut. Bla akurasnya encukup, odel n dapat dpaka untuk predks kelas data yang belu dketahu. C-3-4

5 Prosdng Senar asonal Manajeen Teknolog VI Progra Stud MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus 2007 Penggunaan Classfer Bayesan [16] Tahap ketga yang dkerjakan adalah klasfkas pada data uj coba untuk enguj akuras odel yang telah dbangun. Tahap n dlakukan dengan enghtung lkelhood dar tap odel yang dpelajar. p( X c ) n1( d 1) p( x n c ) (2.7) dana: X adalah atrks RPS dengan dens d dan lag τ, xn adalah ttk atau pont dala RPS, dan p( x n c ) erupakan peluang xn jka dketahu kelas ke-. Keudan klasfkas dtentukan dengan enghtung kelas aksu lkelhood (ĉ), yatu elh odel yang elk lkelhood tertngg dengan enggunakan persaaan cˆ arg ax P( X C ) (2.8) Tahap klasfkas dapat dlhat pada Gabar 5 HASIL UJI COBA Tahap Klasfkas Masukan:data,odels,waktu tunda,dens Luaran: kelas label Fungs: klasfkas(data, odels, telag, dens) 1) noralzedsgnals noralsas 2) bangun RPS dan sspkan snyal (2.2) 3) untuk tap kelas 4) htung lkelhood odel (2.7) 5) tentukan kelas aksu lkelhood (2.8) 6) return class Gabar 5. Tahap Klasfkas Uj coba dlakukan pada koputer dengan spesfkas perangkat keras sebaga berkut: prosesor Intel Pentu 4 dengan kecepatan 2 Ghz, eor 512 MB DDRAM, dan Harddsk 40GB 7200 rp. Sste operas yang dgunakan adalah Mcrosoft Wndows 2000 Servce Pack 4. Data yang dgunakan sebaga uj coba adalah fle dengan ekstens at. Bahasa koputas yang dgunakan untuk pleentas etode RPS adalah Matlab 6.5. Terdapat 2 jens uj coba, yatu uj coba dengan data sntets dan uj coba dengan data nyata. Uj Coba Data Sntess Data sntets yang dgunakan adalah hpunan data yang elk dstrbus noral. Data n dgunakan untuk uj coba knerja algorta EM. Hpunan data 1 erupakan data berdstrbus noral, terdr dar 100 te berdens 2 dengan dketahu kategor kelas untuk tap data, anggota kelas 1 sebanyak 50 te dan anggota kelas 2 sebanyak 50 te, sepert dtunjukkan pada Gabar 6 yang enunjukkan plot data ke tap-tap kelas. Iteras EM dlakukan sebanyak 14 kal. Berdasarkan grafk pada Gabar 7 dapat dlhat bahwa log-lkelhood encapa nla konvergen ula teras ke- 7. Berdasarkan estas dengan enggunakan algorta EM dperoleh nla ean dan kovaran yang endekat nla ean dan kovaran data sebenarnya setelah teras ula enunjukkan nla konvergen. C-3-5

6 Prosdng Senar asonal Manajeen Teknolog VI Progra Stud MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus Gabar 6. Dagra scatter hpunan data 1 Uj Coba Data yata Gabar 7. la log-lkelhood hpunan data 1 Hpunan data nyata yang dgunakan sebaga uj coba adalah 6 hpunan data yang dperoleh dar suber data te seres d nternet [14], [17]. Keena hpunan data te seres tersebut adalah data Te Seres I sapa dengan VI yang elk spesfkas pada Tabel 1. Tabel 1 Spesfkas data Te Seres Hpunan Data Julah Kelas Ukuran Te Seres I 2 50 x 7680 Te Seres II x 7680 Te Seres III 3 60 x 6000 Te Seres IV x 128 Te Seres V 3 66 x 250 Te Seres VI x 1500 Untuk setap hpunan data nyata, dlakukan 3 tahap uj coba. Perbedaan tap tahap terletak pada pebagan julah data pelathan dan data uj coba. Uj I, persentase data pelathan dbandngkan data uj coba adalah 50% - 50%, uj II adalah 67% - 33%, dan uj III sebesar 75% - 25%. Akuras klasfkas yang dhaslkan dbandngkan untuk uj coba I, II dan III, untuk engetahu seberapa kokoh etode RPS yang dterapkan. Salah satu contoh, pengujan keena dlakukan pada hpunan data Te Seres VI. Gabar 8 enunjukkan plot autoutual nforaton dengan waktu tunda yang dhaslkan untuk tap uj coba. Berdasarkan eksperen waktu tunda yang dplh adalah nla autoutual yang tapak konstan. Pada uj coba I, waktu tunda yang berada pada rentang autoutual nforaton ula konstan adalah 14. Pada uj coba II, waktu tunda yang dplh epunya nla yang lebh besar, yatu 15. Pada uj coba III, waktu tunda yang dplh adalah 11. Perbedaan waktu tunda yang dperoleh dsebabkan dstrbus pebagan data dar tap uj coba. C-3-6

7 Prosdng Senar asonal Manajeen Teknolog VI Progra Stud MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus 2007 Gabar 8. Autoutual nforaton data Te Seres VI Untuk eerksa knerja etode heurstc autoutual nforaton berhubungan dengan akuras klasfkas, aka dlakukan percobaan dengan rentang luas dar lag, yatu nla dens dbuat konstan dan lag bervaras antara rentang tertentu. Pada Gabar 9 dtunjukkan tngkat akuras data Te Seres VI untuk julah xture saa dengan 12, dengan dens saa dengan 5 dan lag berada d antara rentang 1 sapa 20. Saat lag saa dengan 14, tngkat akuras encapa nla tertngg. la n sesua dengan nla lag yang dplh enggunakan etode autoutual nforaton. Gabar 9. Grafk akuras vs lag pada dens 5 Gabar 10. enunjukkan plot dar etode false nearest neghbors dengan dens yang dhaslkan Dens yang dperoleh untuk tap uj coba juga terdapat sedkt perbedaan. Dens yang dplh adalah dens yang elk persentase false nearest neghbors konstan encapa angka nol. Pada uj coba I, persentase false nearest negbors encapa nla konstan d sektar nol yatu saat dens saa dengan 5. Pada uj coba II dan III, dhaslkan persentase false nearest neghbors yang saa, yatu saa dengan 6. Hal n dapat dlhat pada persentase false nearest neghbors untuk uj coba I dan II yang berhpt grafknya, eskpun waktu tunda yang dlk kedua uj coba tersebut berbeda. Gabar 10. False nearest neghbors data Te Seres VI C-3-7

8 Prosdng Senar asonal Manajeen Teknolog VI Progra Stud MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus 2007 Keudan untuk eerksa knerja etode heurstc false nearest neghbors berhubungan dengan akuras klasfkas, aka dlakukan percobaan dengan rentang luas dar lag. Yatu nla lag dbuat konstan dan dens bervaras antara rentang tertentu. Pada gabar 11. dtunjukkan tngkat akuras data Te Seres VI untuk julah xture saa dengan 12, dengan lag saa dengan 14 dan dens berada d antara rentang 1 sapa 11. Saat dens saa dengan 5, tngkat akuras encapa nla tertngg. la n sesua dengan dens yang dplh enggunakan etode false nearest neghbors. Gabar 11. Grafk akuras vs dens data Te Seres V I pada lag 14 Gabar 12. enunjukkan akuras yang dhaslkan dar uj coba data Te Seres VI. Akuras enunjukkan hasl yang optal, bahkan encapa persentase 100%. Tngkat akuras rata-rata yang dperoleh pada uj I, II, dan III enunjukkan nla yang tngg, d atas 95%, untuk M d atas 8, tdak terpengaruh julah pebagan data pelathan dan data uj coba. Saat julah xture saa dengan 4, tngkat akuras ash rendah, sektar 55 %, bak untuk uj I, II atau III. Akuras ula nak serng enngkatnya julah xture. Pada uj II, tngkat akuras encapa 100 % untuk M = 24, 28 dan 32. Sedangkan pada uj coba III dperoleh tngkat akuras encapa 100 % untuk M = 20, 24, 28 dan 32. KESIMPULA Gabar 12. Akuras klasfkas data Te Seres VI Kespulan yang dapat dabl dar akalah yang berjudul klasfkas data te seres enggunakan etode ruang fase terekonstruks adalah sebaga berkut: 1. Metode Ruang Fase Terekonstruks berhasl dpleentaskan untuk peodelan karakterstk data te seres. 2. Hasl uj coba ketga hpunan data sntets berdstrbus noral enunjukkan algorta EM yang dgunakan dapat elakukan estas yang cukup akurat terhadap paraeter odel, yatu dperoleh nla ean dan kovaran yang endekat nla ean dan kovaran data yang sebenarnya. C-3-8

9 Prosdng Senar asonal Manajeen Teknolog VI Progra Stud MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus Berdasarkan uj coba dperoleh hasl klasfkas encapa tngkat akuras antara 80% - 100%. Hal n dbuktkan berdasarkan uj coba data untuk tga konds uj coba yang berbeda. Perbedaaan konds terletak pada julah data pelathan dan data uj coba. Dar hasl uj coba keena hpunan data nyata, yatu Te Seres I sapa dengan VI, dperoleh rata-rata tngkat akuras untuk julah xture ula dar M = 4 sapa M = 32, berturut-turut sebaga berkut: %, 83.3 %, 87.5 %, 90.3 %, 93.7 % dan %. 4. Akuras klasfkas cenderung enuju astot karena julah xture yang enngkat serng dengan data pelathan yang cukup dan selanjutnya ula stabl untuk rentang xture tertentu karena julah xture yang dperlukan untuk ebentuk odel Gaussan berkatan dengan dstrbus dar denstas Ruang Fase Terekonstruks. Julah xture (M) dtentukan secara eprs dala rentang antara 1 sapa dengan 32, sebaga contoh dar uj coba data Te Seres VI, tngkat akuras encapa 100% untuk julah xture dengan rentang 20 sapa 32, sedangkan pada data tertentu dhaslkan tngkat akuras klasfkas dengan nla yang relatf saa atau stabl untuk seua julah xture, salnya, pada data Te Seres V, tngkat akuras adalah 83 % untuk seua julah xture. 5. Waktu koputas etode RPS dan GMM enunjukkan bentuk lnear, bak untuk data pelathan aupun data uj coba. Seakn banyak data pelathan ataupun data uj coba aka waktu koputas seakn bertabah. DAFTAR PUSTAKA Andrew Lndgren, Mchael T. Johnson, and Rchard J. Povnell, "Jont Frequency Doan and Reconstructed Phase Space Features for Speech Recognton", Internatonal Conference on Acoustcs Speech and Sgnal Processng 2004 (ICASSP04), Montreal. Bles, A., Jeff, A Gentle Tutoral of EM Algorth and ts Applcaton to Paraater Estaton for Gaussan Mxture and Hdden Markov Models, Internatonal Coputer Scence Insttute Berkeley CA, Duda, Rchard O., Pattern Classfcaton, John Wley & Sons, Inc, E. Keogh, and S. Kasetty, On the eed for Te Seres Data Mnng Bencharks: A Survey and Eprcal Deonstraton, Proc. Eghth ACM SIGKDD Int I Conf. Knowledge Dscovery and Data Mnng, Han, J., Kaber, M., Data Mnng: Concepts and Technques, Morgan Kaufann Publshers, Hanselan, D., Lttlefeld, B., Masterng Matlab 6: A Coprehensve Tutoral and Reference, Pearson Educaton Internatonal, Hanselan, D., Lttlefeld, B., Edyanto, J., Matlab: Bahasa Koputas Tekns, And Yogyakarta & Pearson Educaton Asa Pte.Ltd., Iko Praudono, Pengantar Data Mnng: Menabang Perata Pengetahuan d Gunung Data, IluKoputer.co, K. M. Indrebo, R. J. Povnell, and M. T. Johnson, A Cobned Sub-band and Reconstructed Phase Space Approach to Phonee Classfcaton, C-3-9

10 Prosdng Senar asonal Manajeen Teknolog VI Progra Stud MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus 2007 proceedngs of ISCA Tutoral and Research Workshop on on-lnear Speech Processng (OLISP), Le Crosc, France, pp , Martn J. Prng, Techncal Analyss Explaned, Fourth Edton, Internatonal Edton, McGraw-Hll Copanes, Mchael T. Johnson, Rchard J. Povnell, Andrew C. Lndgren, Jnjn Ye, Xaoln Lu, Kevn M. Indrebo, Te Doan Isolated Phonee Classfcaton usng Reconstructed Phase Space, IEEE Transactons on Speech and Rado Processng, Vol 13, o.4, July Mtchell, T.M, Machne Learnng, McGraw-Hll Copanes, ayfeh, A. H, Balachandran, B, Appled onlnear Dynacs: Analytcal, Coputatonal, and Experental Methods, John Wley & Sons, Inc, PhysoBank Archve Index, Rchard J. Povnell, Mchael T. Johnson, Andrew C. Lndgren, Felce Roberts, Jnjn Ye, Statstcal Models of Reconstructed Phase Spaces for Sgnal Classfcaton, IEEE Transactons on Sgnal Processng, n press. Rchard J. Povnell, Mchael T. Johnson, Andrew C. Lndgren, Felce Roberts, Jnjn Ye, Te Seres Classfcaton usng Gaussan Mxture Models of Reconstructed Phase Space, IEEE Transactons on Knowledge and Data Engneerng, Vol 16, o.6, pp , June UCR Te Seres Data UCR Mnng Archve, C-3-10