Bab III Analisis Rantai Markov

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Bab III Analisis Rantai Markov"

Transkripsi

1 Bab III Analss Ranta Markov Sstem Markov (atau proses Markov atau ranta Markov) merupakan suatu sstem dengan satu atau beberapa state atau keadaan, dan dapat berpndah dar satu state ke state yang lan pada setap tahapan waktu menurut probabltas tertentu. Ranta Markov dapat dgunakan untuk memodelkan permanan berulang. Analss ranta Markov merupakan cara umum pemodelan permanan berulang, tetap peman hanya dapat membawa nformas dar permanan satu tahap sebelumnya. Berbaga ekspermen telah menunukkan bahwa serangkaan percobaan akan membentuk suatu proses tral ndependen, kemungknan hasl dar tap ekspermen akan sama dan muncul dengan probabltas yang sama. Lebh auh lag, pengetahuan tentang hasl ekspermen sebelumnya tdak mempengaruh hasl ekspermen berkutnya. Teor probabltas modern mempelaar proses percobaan dengan hasl percobaan sebelumnya mempengaruh predks hasl percobaan berkutnya. Sebaga contoh, prestas seorang mahasswa dapat dpredks berdasarkan hasl serangkaan uan yang telah dselesakan. Tetap memperbolehkan generaltas sepert n akan membuat hasl yang general sangat sult dbuktkan. Pada tahun 1907, A.A. Markov memula stud pentng tentang ranta proses ens baru. Dalam proses n, hasl ekspermen yang dberkan dapat mempengaruh hasl ekspermen berkutnya. Jens proses n dsebut ranta Markov. III.1 Menentukan Ranta Markov Ranta Markov dgambarkan sebaga berkut: terdapat satu set keadaan, S = {s 1, s 2,, s r }. Proses berawal dar salah satu state atau keadaan n dan bergerak secara berturut-turut dar satu keadaan ke keadaan lan. Setap pergerakan dsebut step atau langkah. Jka ranta berada pada state s, maka kemudan akan bergerak ke state s pada tahap berkutnya dengan probabltas p, dan probabltas n tdak bergantung pada state sebelum sekarang. Probabltas p dsebut probabltas 22

2 transs. Proses dapat tetap berada pada state yang sama, dan hal n muncul dengan probabltas p. Contoh penggunaan ranta Markov adalah pada perkraan cuaca. Msalkan d suatu daerah tdak pernah mendapatkan cuaca cerah dalam dua har berturut-turut. Jka har n cuaca cerah, maka keesokan harnya kemungknan akan turun huan atau salu. Jka har n huan atau bersalu, maka terdapat peluang yang sama untuk terad cuaca yang sama pada har berkutnya. Perubahan cuaca menad huan atau salu memlk peluang yang sama untuk berubah menad cuaca cerah. Dengan nformas n kta dapat membuat ranta Markov. Konds cuaca dbuat sebaga state yatu huan (R), cerah (N), dan salu (S). Dar nformas sebelumnya dapat dtentukan probabltas transs. Cara yang palng sesua untuk merepresentaskan ranta Markov n adalah dengan menggunakan array sepert d bawah n. III.2 Matrks Transs Entr pada bars pertama matrks P pada contoh sebelumnya merepresentaskan probabltas untuk berbaga ens cuaca sehar setelah har huan. Demkan pula entr pada bars kedua dan ketga merepresentaskan berbaga ens cuaca yang mengkut har cerah dan bersalu. Matrks perseg sepert n dsebut matrks transs atau matrks probabltas transs. Jka dberkan bahwa har n ranta berada pada state, dan akan berada pada state dua har yang akan datang, probabltasnya dtunukkan dengan p (2). Pada contoh sebelumnya, dapat dlhat bahwa ka har n huan, maka keadan bahwa lusa akan turun salu merupakan dsont unon dar tga keadan berkut: 1. besok akan huan dan lusa akan turun salu. 2. besok cuaca cerah dan lusa akan turun salu. 23

3 3. besok dan lusa akan turun salu. Probabltas keadan pertama merupakan hasl perkalan probabltas kondsonal dar probabltas besok huan ka dketahu har n huan dengan probabltas kondsonal lusa turun salu ka dketahu besok huan. Dengan menggunakan matrks transs P, perkalan tersebut dapat dtuls sebaga p 11 p 13. Dua keadan lannya uga dapat dnyatakan sebaga perkalan entr matrks P. Sehngga dapat dtulskan p (2) 13 = p 11 p 13 + p 12 p 23 + p 13 p 33 Persamaan n mengngatkan pada perkalan ttk antara dua vektor; yatu melakukan perkalan ttk antara bars pertama matrks P dengan kolom ketga matrks P. Secara umum, ka suatu ranta Markov memlk state sebanyak r, maka p (2) = p k p k. r k = 1 Pembahasan berkutnya adalah tentang tngkah laku angka panang dar ranta Markov ketka berawal dar suatu state yang dplh dengan dstrbus probabltas pada set keadaan, yang dsebut vektor probabltas. Suatu vektor probabltas dengan r komponen merupakan vektor bars yang entrnya tdak negatf dan umlahnya 1. Jka u merupakan vektor probabltas yang merepresentaskan keadaan awal dar ranta Markov, maka komponen ke- dar u merepresentaskan probabltas ranta berawal dar keadaan s. Msalkan P merupakan matrks transs dar suatu ranta Markov, dan u merupakan vektor probabltas yang merepresentaskan dstrbus awal, maka probabltas ranta akan berada pada state setelah n tahapan merupakan entr ke- pada vektor u (n) = up n. Jka pada contoh sebelumnya dgunakan vektor probabltas awal u = (1/3 1/3 1/3), maka dapat dhtung dstrbus keadaan pada har ketga sebaga berkut. 0,406 0,203 0,391 u (3) = up 3 = (1/3 1/3 1/3) 0,406 0,188 0,406 = (0,401 0,188 0,401) 0,391 0,203 0,406 24

4 III.3 Ranta Markov Berabsorbs Suatu state penyerap (absorbng state) merupakan suatu keadaan dengan probabltas keluar dar keadaan tersebut adalah nol. Suatu sstem Markov berabsorbs merupakan suatu sstem Markov yang memuat mnmal satu keadaan penyerap, dan memungknkan untuk berpndah dar setap keadaan non-absorbs ke keadaan absorbs dalam satu atau beberapa tahapan waktu. Dalam menganalss suatu sstem berabsorbs, keadaan dber nomor sedemkan sehngga keadaan penyerap menad urutan terakhr. Matrks transs P untuk sstem berabsorbs akan tampak sebaga berkut: [ S] [ T ] P = [0] [ I] I merupakan matrks denttas berukuran m x m (m adalah umlah keadaan penyerap), S merupakan matrks perseg berukuran (n - m) x (n m) dengan n merupakan umlah total keadaan sehngga n-m adalah umlah keadaan nonabsorbs, 0 merupakan matrks nol, dan T merupakan matrks berukuran (n m) x m. Matrks S memberkan probabltas transs untuk pergerakan d antara keadaan non absorbs. Matrks fundamental untuk sstem berabsorbs adalah matrks yang ddapatkan dar perhtungan berkut. Q = (I S) -1 Matrks n dperlukan dalam perhtungan umlah langkah yang dbutuhkan untuk mencapa keadaan penyerap. Sebuah contoh pembentukan matrks transs pada ranta Markov berabsorbs adalah sebaga berkut. Msalkan terdapat dagram transs sepert gambar berkut. Gambar III. 1 Dagram Transs Sebuah Sstem Markov Berabsorbs 25

5 Keadaan 3 dan 4 adalah keadaan penyerap (dber urutan nomor terakhr), maka matrks transs untuk sstem Markov berabsorbs n adalah sepert d bawah n. Untuk mendapatkan waktu absorbs dalam sstem Markov berabsorbs, dlakukan perhtungan matrks fundamental Q. Q = (I S) -1 0,75 = 0,2 0 0,8 1 4 / 3 = 1/ 3 0 5/ 4 Jka berangkat dar keadaan, maka umlah tahapan yang dharapkan untuk mencapa state sebelum absorbs adalah entr dar matrks Q. Sebaga contoh, ka berangkat dar keadaan 2, dan ngn menuu keadaan 1 sebelum absorbs, maka umlah tahapan yang dharapkan adalah entr (2,1) dar matrks Q yatu 1/3. Dengan kata lan, dar keadaan 2, dharapkan snggah d keadaan 1 dengan waktu rata-rata 1/3 kal sebalum absorbs. Perkalan matrks QT menghaslkan probabltas berakhr d berbaga keadaan penyerap. Msalkan ka bars ke- dar matrks QT adalah [x y z t], maka berawal dar keadaan, terdapat probabltas sebesar x berakhr d keadaan penyerap pertama, probabltas sebesar y berakhr d keadaan penyerap kedua, dan seterusnya.pada contoh sebelumnya, hasl perkalan matrks QT adalah 2 / 3 QT = 1/ 6 1/ 3 5/ 6 Entr bars kedua adalah [1/6 5/6], hal n berart ka berangkat dar keadaan 2, terdapat satu d antara enam kesempatan untuk berakhr d keadaan penyerap pertama yatu keadaan 3, dan lma dar enam kesempatan berakhr d keadaan penyerap kedua yatu keadaan 4. 26

6 Bab IV Replkator Dnamk IV.1 Persamaan Replkator Waktu Dskrt Persamaan replkator umumnya uga dgunakan untuk menganalss dnamk dar permanan berulang, khususnya d bdang bolog. Persamaan replkator untuk probabltas peman menggunakan strateg ke- dtulskan sebaga dengan x x = x α ( π πˆ) : probabltas peman menggunakan strateg ke- x : turunan waktu dar x α : koefsen untuk persamaan replkator π : payoff untuk peman yang menggunakan strateg ke- πˆ : payoff rata-rata semua strateg (= π 1 x 1 + π 2 x π n x n, untuk n strateg) Tdak sepert pada bab sebelumnya, kal n peman dapat menggunakan strateg campuran, dan selama lelang berulang, probabltas menggunakan setap strateg berubah. Asumskan bahwa satu kal lelang merupakan satu tahapan waktu, sehngga suatu persamaan replkator waktu dskrt dapat dturunkan. Strateg durutkan dar payoff yang palng kecl, sehngga ka terdapat n strateg, maka π 1 π 2 π n. Selama lelang berulang, peman yang menggunakan strateg ke- dapat menyadar bahwa strateg ke- lebh bak darpada strateg ke- dan kemudan mengubah strategnya menad strateg ke-. Probabltas peman mengubah strateg menad strateg ke- pada lelang berkutnya dberkan oleh persamaan berkut: p = βx (π π ), ka π > π p β merupakan koefsen untuk persamaan replkator, nlanya harus cukup kecl untuk menamn bahwa setap p n p = + 1 = 0, pada konds lannya lebh kecl atau sama dengan 1, dan 1 untuk semua. Semakn serng peman menggunakan strateg ke- 27

7 dan semakn besar perbedaan antara π dan π, maka peman akan lebh senang menggunakan strateg ke-. Jka dberkan probabltas x (t) yatu probabltas peman menggunakan strateg ke- pada saat t, dapat dtulskan: 1 x (t + 1) = x (t) + p x x = 1 = + 1 = x t) + x β ( π π ) x x n ( β ( π π ) x = 1 = + 1 = x + β x x ( π π ) n = 1 = x βx ( π ˆ π ) + p p merupakan probabltas bergant strateg dar strateg ke strateg (π < π ), x (t) adalah probabltas peman menggunakan strateg pada saat t, p adalah probabltas bergant strateg dar ke (π > π ), dan x (t) adalah probabltas peman menggunakan strateg pada saat t. n Dengan menerapkan persamaan replkator waktu dskrt n, keterbatasan ranta Markov dalam representas perubahan strateg dapat datas. IV.2 Aplkas Replkator Dnamk dalam Lelang Berulang Contoh perhtungan lelang berulang dengan menggunakan replkator dnamk n telah dterapkan dalam peneltan tess analss teor permanan pada pasar lstrk[]. Dalam model perhtungan, suatu perusahaan P0 mengumumkan kengnan untuk membel lstrk sebesar d MWh dengan harga maksmum yang dterma (P) sebesar 12. Dua perusahaan P1 dan P2 menawarkan untuk menual lstrk sebesar d MWh kepada P0. Kedua perusahaan n memlk kapastas pembangktan yang cukup untuk mensupla energ lstrk kepada P0. Baya pembangktan P1 dan P2 masng-masng adalah c 1 = 5 dan c 2 = 7. Harga penawaran masng-masng adalah p 1 dan p 2, asumskan uga harga penawaran dskrt dengan nterval 1. Maka harga penawaran yang bsa dlakukan P1 adalah 28

8 c 1 + (= 1, 2, 3, 4, 5, 6), dan harga penawaran P2 adalah c 2 p ( = 1, 2, 3, 4). Jka p1 = p2, P1 dan P2 masng-masng menual sebesar d/2 MWh lstrk kepada P0 dengan harga c1 lstrk adalah 2 dan. Asumskan baya yang dperlukan untuk menual d/2 MWh c 2 2. Jka salah satu perusahaan menawarkan lstrk dengan harga yang lebh rendah, maka perusahaan tersebut yang berhak menual d MWh lstrk kepada P0. Payoff yang ddapatkan masng-masng peman untuk setap strateg adalah harga penawaran dkurang dengan baya pembangktan. Dar permanan n dapat dbuat matrks payoff permanan sebaga berkut. Tabel IV. 1 Matrks Payoff Permanan Lelang Strateg P1 (p1) Strateg P2 (p2) (2, 0) (2, 0) (2, 0) (2, 0) 8 (1.5, 0.5) (3, 0) (3, 0) (3, 0) 9 (0, 1) (2, 1) (4, 0) (4, 0) 10 (0, 1) (0, 2) (2.5, 1.5) (5, 0) 11 (0, 1) (0, 2) (0, 3) (3, 2) Ekulbrum Nash dar permanan n adalah strateg (p 1, p 2 ) = (7, 8), sedangkan strateg Pareto efsen adalah (p 1, p 2 ) = (10, 11), (11, 10), (11, 11). Perhtungan replkator dnamk dlakukan dengan menggunakan software MATLAB (source code terdapat pada Lampran). Asumskan ka lelang pertama dawal dengan dstrbus probabltas pemlhan strateg mendekat efsen Pareto. Tabel IV. 2 Dstrbus Probabltas Pemlhan Strateg Permanan Strateg P P Evolus dar perkembangan strateg dapat damat sebaga berkut. Pada lelang pertama, payoff (dlambangkan dengan notas π) untuk P1 adalah 29

9 π (7) 2,0000 π (8) 2,9999 π (9) = 3,9994 π (10) 4,9988 π (11) 2,9991 Dengan π(7) adalah payoff yang ddapatkan P1 ketka menggunakan strateg p 1 = 7. Dapat dlhat bahwa π(10) lebh besar dar π(11). Karena P2 memlh strateg p 2 = 11 dengan probabltas 0,9997, P1 dan P2 akan ser dengan probabltas 0,9997 ka P1 memlh strateg p 1 = 11. Strateg n memberkan payoff sebesar u 1 = 3 untuk P1. Jka P1 mengambl strateg p 1 = 10, P1 menang terhadap P2 dengan probabltas 0,9997 dan mendapat payoff u 1 = 5. Efsens Pareto tdak menamn optmaltas ndvdu, dan dalam kasus n P1 bsa mendapat payoff lebh tngg dengan menurunkan harga penawarannya. Dengan alasan n, P1 akan menggeser strateg dar p 1 = 11 ke p 1 = 10. Jka pada ttk n P1 mengetahu bahwa payoff yang bsa ddapat pada ekulbrum Nash hanya sebesar u 1 = 2, P1 kemungknan akan lebh memlh u 1 = 3 dengan memlh p 1 = 11. Tetap pada awalnya P1 tdak mengetahu ekulbrum Nash, maka tdak ada yang menghalang P1 untuk menggeser strateg dar p 1 = 11 menad p 1 = 10. Untuk P2, payoff yang ddapatkan pada lelang pertama adalah π (8) 0,9999 π (9) = 1,9995 π (10) 2,9989 π (11) 1,9992 Penelasan yang sama berlaku untuk P2. P2 mendapat payoff u 2 = 0 pada ekulbrum Nash, sehngga menggeser strateg dar p 2 = 11 menad p 2 = 10 merupakan evolus strateg yang beresko bag P2, karena akan mengakbatkan P1 menurunkan lag harga penawarannya. Tetap P2 tdak mengetahu bahwa baya pembangktannya lebh besar dar P1, sehngga P2 akan mengubah strateg dar p 2 = 11 menad p 2 = 10. Observas d atas menunukkan kesultan dalam menaga peman tetap pada strateg Pareto efsen ketka terdapat banyak penual dalam lelang. Dalam model 30

10 yang dasumskan dalam peneltan n, peman tdak memlk nformas tentang peman lan. Dalam lelang sebenarnya, kemungknan peman memlk nformas tentang peman lan dar data hstors atau konds yang dnformaskan kepada peman lan. Informas n dapat memberkan petunuk bag peman untuk mempredkskan ekulbrum Nash. Setelah 500 kal lelang, evolus strateg dar (p 1, p 2 ) = (11, 11) ke (p 1, p 2 ) = (10, 10) dapat dlhat pada tabel d bawah n. Tabel IV. 3 Dstrbus Probabltas Setelah 500 Lelang Strateg P P Pada ttk n, payoff untuk P1 adalah Payoff P2 adalah π (7) 2,0000 π (8) 3,0000 π (9) = 3,7627 π (10) 2,2796 π (11) 0,0914 π (8) 1,0000 π (9) = 1,9839 π (10) 1,4758 π (11) 0,0000 Karena π(9) lebh besar dar π(10) untuk P1 dan P2, maka kedua peman akan menggeser strateg dar (p 1, p 2 ) = (10, 10) menad (p 1, p 2 ) = (9, 9). Pengulangan evolus strateg n akan mengarahkan P1 dan P2 ke ekulbrum Nash. Dan setelah kal lelang, dstrbus probabltas akan menghaslkan probabltas satu pada strateg ekulbrum Nash sepert pada tabel berkut. Tabel IV. 4 Dstrbus Probabltas Setelah Lelang Strateg P P

(1.1) maka matriks pembayaran tersebut dikatakan mempunyai titik pelana pada (r,s) dan elemen a

(1.1) maka matriks pembayaran tersebut dikatakan mempunyai titik pelana pada (r,s) dan elemen a Lecture 2: Pure Strategy A. Strategy Optmum Hal pokok yang sesungguhnya menad nt dar teor permanan adalah menentukan solus optmum bag kedua phak yang salng bersang tersebut yang bersesuaan dengan strateg

Lebih terperinci

BAB X RUANG HASIL KALI DALAM

BAB X RUANG HASIL KALI DALAM BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan

Lebih terperinci

ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351)

ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) Suplemen Respons Pertemuan ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) 7 Departemen Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Referens Waktu Korelas Perngkat (Rank Correlaton) Bag. 1 Koefsen Korelas Perngkat

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dapat dkatakan bahwa mengambl atau membuat keputusan berart memlh satu dantara sekan banyak alternatf. erumusan berbaga alternatf sesua dengan yang sedang

Lebih terperinci

BAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Prosedur Penyelesaian Masalah Program Linier Parametrik Prosedur Penyelesaian untuk perubahan kontinu parameter c

BAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Prosedur Penyelesaian Masalah Program Linier Parametrik Prosedur Penyelesaian untuk perubahan kontinu parameter c 6 A PEMAHASA Pada bab sebelumnya telah dbahas teor-teor yang akan dgunakan untuk menyelesakan masalah program lner parametrk. Pada bab n akan dperlhatkan suatu prosedur yang lengkap untuk menyelesakan

Lebih terperinci

RANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan

RANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan . Pendahuluan ANGKAIAN SEI Dua elemen dkatakan terhubung ser jka : a. Kedua elemen hanya mempunya satu termnal bersama. b. Ttk bersama antara elemen tdak terhubung ke elemen yang lan. Pada Gambar resstor

Lebih terperinci

BAB II DASAR TEORI. 2.1 Definisi Game Theory

BAB II DASAR TEORI. 2.1 Definisi Game Theory BAB II DASAR TEORI Perkembangan zaman telah membuat hubungan manusa semakn kompleks. Interaks antar kelompok-kelompok yang mempunya kepentngan berbeda kemudan melahrkan konflk untuk mempertahankan kepentngan

Lebih terperinci

IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI

IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan

Lebih terperinci

Bab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

Bab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang 11 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Perbankan adalah ndustr yang syarat dengan rsko. Mula dar pengumpulan dana sebaga sumber labltas, hngga penyaluran dana pada aktva produktf. Berbaga kegatan jasa

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Dalam memlh sesuatu, mula yang memlh yang sederhana sampa ke hal yang sangat rumt yang dbutuhkan bukanlah berpkr yang rumt, tetap bagaman berpkr secara sederhana. AHP

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 13 Bandar Lampung. Populasi dalam

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 13 Bandar Lampung. Populasi dalam III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlaksanakan d SMP Neger 3 Bandar Lampung. Populas dalam peneltan n yatu seluruh sswa kelas VIII SMP Neger 3 Bandar Lampung Tahun Pelajaran 0/03 yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dgunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (18 1911).Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang selanjutnya

Lebih terperinci

BAB VB PERSEPTRON & CONTOH

BAB VB PERSEPTRON & CONTOH BAB VB PERSEPTRON & CONTOH Model JST perseptron dtemukan oleh Rosenblatt (1962) dan Mnsky Papert (1969). Model n merupakan model yang memlk aplkas dan pelathan yang lebh bak pada era tersebut. 5B.1 Arstektur

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang

Lebih terperinci

BAB 4 PERHITUNGAN NUMERIK

BAB 4 PERHITUNGAN NUMERIK Mata kulah KOMPUTASI ELEKTRO BAB PERHITUNGAN NUMERIK. Kesalahan error Pada Penelesaan Numerk Penelesaan secara numers dar suatu persamaan matemats kadang-kadang hana memberkan nla perkraan ang mendekat

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran

BAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pertumbuhan dan kestablan ekonom, adalah dua syarat pentng bag kemakmuran dan kesejahteraan suatu bangsa. Dengan pertumbuhan yang cukup, negara dapat melanjutkan pembangunan

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum dilakukan penelitian, langkah pertama yang harus dilakukan oleh

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum dilakukan penelitian, langkah pertama yang harus dilakukan oleh BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Sebelum dlakukan peneltan, langkah pertama yang harus dlakukan oleh penelt adalah menentukan terlebh dahulu metode apa yang akan dgunakan dalam peneltan. Desan

Lebih terperinci

SEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7

SEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7 ANGKAAN AUS SEAAH (DC). Arus Searah (DC) Pada rangkaan DC hanya melbatkan arus dan tegangan searah, yatu arus dan tegangan yang tdak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaan DC melput: ) batera ) hambatan

Lebih terperinci

P n e j n a j d a u d a u l a a l n a n O pt p im i a m l a l P e P m e b m a b n a g n k g i k t Oleh Z r u iman

P n e j n a j d a u d a u l a a l n a n O pt p im i a m l a l P e P m e b m a b n a g n k g i k t Oleh Z r u iman OTIMISASI enjadualan Optmal embangkt Oleh : Zurman Anthony, ST. MT Optmas pengrman daya lstrk Dmaksudkan untuk memperkecl jumlah keseluruhan baya operas dengan memperhtungkan rug-rug daya nyata pada saluran

Lebih terperinci

Pembayaran harapan yang berkaitan dengan strategi murni pemain P 2. Pembayaran Harapan bagi Pemain P1

Pembayaran harapan yang berkaitan dengan strategi murni pemain P 2. Pembayaran Harapan bagi Pemain P1 Lecture : Mxed Strategy: Graphcal Method A. Metode Campuran dengan Metode Grafk Metode grafk dapat dgunakan untuk menyelesakan kasus permanan dengan matrks pembayaran berukuran n atau n. B. Matrks berukuran

Lebih terperinci

BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN

BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN III.1 Hpotess Berdasarkan kerangka pemkran sebelumnya, maka dapat drumuskan hpotess sebaga berkut : H1 : ada beda sgnfkan antara sebelum dan setelah penerbtan

Lebih terperinci

ε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi

ε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan suatu metode yang dgunakan untuk menganalss hubungan antara dua atau lebh varabel. Pada analss regres terdapat dua jens varabel yatu

Lebih terperinci

REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA. Regresi Linear

REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA. Regresi Linear REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA Regres Lnear Tujuan Pembelajaran Menjelaskan regres dan korelas Menghtung dar persamaan regres dan standard error dar estmas-estmas untuk analss regres lner sederhana

Lebih terperinci

Didownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN

Didownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN BAB I PENDAHULUAN Sebuah jarngan terdr dar sekelompok node yang dhubungkan oleh busur atau cabang. Suatu jens arus tertentu berkatan dengan setap busur. Notas standart untuk menggambarkan sebuah jarngan

Lebih terperinci

BAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

BAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN BAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN A. Hasl Peneltan Pada peneltan yang telah dlakukan penelt selama 3 mnggu, maka hasl belajar matematka pada mater pokok pecahan d kelas V MI I anatussbyan Mangkang Kulon

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di MTs Negeri 2 Bandar Lampung dengan populasi siswa

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di MTs Negeri 2 Bandar Lampung dengan populasi siswa III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlakukan d MTs Neger Bandar Lampung dengan populas sswa kelas VII yang terdr dar 0 kelas yatu kelas unggulan, unggulan, dan kelas A sampa dengan

Lebih terperinci

BAB II TEORI ALIRAN DAYA

BAB II TEORI ALIRAN DAYA BAB II TEORI ALIRAN DAYA 2.1 UMUM Perhtungan alran daya merupakan suatu alat bantu yang sangat pentng untuk mengetahu konds operas sstem. Perhtungan alran daya pada tegangan, arus dan faktor daya d berbaga

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Al-Azhar 3 Bandar Lampung yang terletak di

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Al-Azhar 3 Bandar Lampung yang terletak di III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlaksanakan d SMP Al-Azhar 3 Bandar Lampung yang terletak d Jl. Gn. Tanggamus Raya Way Halm, kota Bandar Lampung. Populas dalam peneltan n adalah

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakang Dalam kehdupan sehar-har, serngkal dumpa hubungan antara suatu varabel dengan satu atau lebh varabel lan. D dalam bdang pertanan sebaga contoh, doss dan ens pupuk yang dberkan

Lebih terperinci

BAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN PENGARUH PENGGUNAAN METODE GALLERY WALK

BAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN PENGARUH PENGGUNAAN METODE GALLERY WALK BAB IV PEMBAASAN ASIL PENELITIAN PENGARU PENGGUNAAN METODE GALLERY WALK TERADAP ASIL BELAJAR MATA PELAJARAN IPS MATERI POKOK KERAGAMAN SUKU BANGSA DAN BUDAYA DI INDONESIA A. Deskrps Data asl Peneltan.

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen yang telah dilaksanakan di SMA

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen yang telah dilaksanakan di SMA III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n merupakan stud ekspermen yang telah dlaksanakan d SMA Neger 3 Bandar Lampung. Peneltan n dlaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2012/2013.

Lebih terperinci

UKURAN LOKASI, VARIASI & BENTUK KURVA

UKURAN LOKASI, VARIASI & BENTUK KURVA UKURAN LOKASI, VARIASI & BENTUK KURVA MARULAM MT SIMARMATA, MS STATISTIK TERAPAN FAK HUKUM USI @4 ARTI UKURAN LOKASI DAN VARIASI Suatu Kelompok DATA berupa kumpulan nla VARIABEL [ vaabel ] Ms banyaknya

Lebih terperinci

BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini di laksanakan di Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. 1 Gorontalo pada kelas

BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini di laksanakan di Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. 1 Gorontalo pada kelas 9 BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3. Lokas dan Waktu Peneltan Peneltan n d laksanakan d Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. Gorontalo pada kelas VIII. Waktu peneltan dlaksanakan pada semester ganjl, tahun ajaran

Lebih terperinci

PENGURUTAN DATA. A. Tujuan

PENGURUTAN DATA. A. Tujuan PENGURUTAN DATA A. Tuuan Pembahasan dalam bab n adalah mengena pengurutan data pada sekumpulan data. Terdapat beberapa metode untuk melakukan pengurutan data yang secara detl akan dbahas ddalam bab n.

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Hpotess Peneltan Berkatan dengan manusa masalah d atas maka penuls menyusun hpotess sebaga acuan dalam penulsan hpotess penuls yatu Terdapat hubungan postf antara penddkan

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. berjumlah empat kelas terdiri dari 131 siswa. Sampel penelitian ini terdiri dari satu kelas yang diambil dengan

BAB III METODE PENELITIAN. berjumlah empat kelas terdiri dari 131 siswa. Sampel penelitian ini terdiri dari satu kelas yang diambil dengan 7 BAB III METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel 1. Populas Populas dalam peneltan n adalah seluruh sswa kelas XI SMA Yadka Bandar Lampung semester genap tahun pelajaran 014/ 015 yang berjumlah empat

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan

Catatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan Catatan Kulah Memaham dan Menganalsa Optmsas dengan Kendala Ketdaksamaan. Non Lnear Programmng Msalkan dhadapkan pada lustras berkut n : () Ma U = U ( ) :,,..., n st p B.: ; =,,..., n () Mn : C = pk K

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Matematka sebaga bahasa smbol yang bersfat unversal memegang peranan pentng dalam perkembangan suatu teknolog. Matematka sangat erat hubungannya dengan kehdupan nyata.

Lebih terperinci

EFISIENSI DAN AKURASI GABUNGAN METODE FUNGSI WALSH DAN MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM LINEAR

EFISIENSI DAN AKURASI GABUNGAN METODE FUNGSI WALSH DAN MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM LINEAR EFISIENSI DAN AKURASI GABUNGAN METODE FUNGSI WALSH DAN MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM LINEAR Masduk Jurusan Penddkan Matematka FKIP UMS Abstrak. Penyelesaan persamaan ntegral

Lebih terperinci

Bab V Aliran Daya Optimal

Bab V Aliran Daya Optimal Bab V Alran Daya Optmal Permasalahan alran daya optmal (Optmal Power Flow/OPF) telah menjad bahan pembcaraan sejak dperkenalkan pertama kal oleh Carpenter pada tahun 196. Karena mater pembahasan tentang

Lebih terperinci

MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM

MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM Tut Susant, Mashad, Sukamto Mahasswa Program S Matematka Dosen Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 7 BAB LANDASAN TEORI.1 Analsa Regres Analsa regres dnterpretaskan sebaga suatu analsa yang berkatan dengan stud ketergantungan (hubungan kausal) dar suatu varabel tak bebas (dependent varable) atu dsebut

Lebih terperinci

3 METODE HEURISTIK UNTUK VRPTW

3 METODE HEURISTIK UNTUK VRPTW 12 3 METODE HEURISTIK UNTUK VRPTW 3.1 Metode Heurstk Metode heurstk merupakan salah satu metode penentuan solus optmal dar permasalahan optmas kombnatoral. Berbeda dengan solus eksak yang menentukan nla

Lebih terperinci

PROPOSAL SKRIPSI JUDUL:

PROPOSAL SKRIPSI JUDUL: PROPOSAL SKRIPSI JUDUL: 1.1. Latar Belakang Masalah SDM kn makn berperan besar bag kesuksesan suatu organsas. Banyak organsas menyadar bahwa unsur manusa dalam suatu organsas dapat memberkan keunggulan

Lebih terperinci

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 5.1 Analsa Pemlhan Model Tme Seres Forecastng Pemlhan model forecastng terbak dlakukan secara statstk, dmana alat statstk yang dgunakan adalah MAD, MAPE dan TS. Perbandngan

Lebih terperinci

UJI NORMALITAS X 2. Z p i O i E i (p i x N) Interval SD

UJI NORMALITAS X 2. Z p i O i E i (p i x N) Interval SD UJI F DAN UJI T Uj F dkenal dengan Uj serentak atau uj Model/Uj Anova, yatu uj untuk melhat bagamanakah pengaruh semua varabel bebasnya secara bersama-sama terhadap varabel terkatnya. Atau untuk menguj

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Masalah Transportas Jong Jek Sang (20) menelaskan bahwa masalah transportas merupakan masalah yang serng dhadap dalam pendstrbusan barang Msalkan ada m buah gudang (sumber) yang

Lebih terperinci

DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA

DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA Dstrbus Bnomal Msalkan dalam melakukan percobaan Bernoull (Bernoull trals) berulang-ulang sebanyak n kal, dengan kebolehjadan sukses p pada tap percobaan,

Lebih terperinci

BAB IV CONTOH PENGGUNAAN MODEL REGRESI GENERALIZED POISSON I. Kesulitan ekonomi yang tengah terjadi akhir-akhir ini, memaksa

BAB IV CONTOH PENGGUNAAN MODEL REGRESI GENERALIZED POISSON I. Kesulitan ekonomi yang tengah terjadi akhir-akhir ini, memaksa BAB IV CONTOH PENGGUNAAN MODEL REGRESI GENERALIZED POISSON I 4. LATAR BELAKANG Kesultan ekonom yang tengah terjad akhr-akhr n, memaksa masyarakat memutar otak untuk mencar uang guna memenuh kebutuhan hdup

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, , Desember 2002, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, , Desember 2002, ISSN : JURNAL MATEMATIKA AN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, 161-167, esember 00, ISSN : 1410-8518 PENGARUH SUATU ATA OBSERVASI ALAM MENGESTIMASI PARAMETER MOEL REGRESI Hern Utam, Rur I, dan Abdurakhman Jurusan Matematka

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. hasil penelitian. Walaupun penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen,

BAB III METODE PENELITIAN. hasil penelitian. Walaupun penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen, BAB III METODE PENELITIAN A. Metode dan Desan Peneltan Metode peneltan n adalah quas ekspermen karena terdapat unsur manpulas, yatu mengubah keadaan basa secara sstemats ke keadaan tertentu serta tetap

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Analisis regresi merupakan metode statistika yang digunakan untuk

BAB I PENDAHULUAN. Analisis regresi merupakan metode statistika yang digunakan untuk BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan metode statstka ang dgunakan untuk meramalkan sebuah varabel respon Y dar satu atau lebh varabel bebas X, selan tu juga dgunakan untuk

Lebih terperinci

PERBANDINGAN MODEL DATA RESPON BERGANDA BERULANG DARI SEBARAN NORMAL BAKU, LOGNORMAL, DAN GAMMA

PERBANDINGAN MODEL DATA RESPON BERGANDA BERULANG DARI SEBARAN NORMAL BAKU, LOGNORMAL, DAN GAMMA Prosdng Semnar Nasonal Sans dan Penddkan Sans IX, Fakultas Sans dan Matematka, UKSW Salatga, 21 Jun 2014, Vol 5, No.1, ISSN :2087-0922 PERBANDINGAN MODEL DATA RESPON BERGANDA BERULANG DARI SEBARAN NORMAL

Lebih terperinci

Pendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan

Pendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan Pendahuluan 0 Data-data ang bersfat dskrt dapat dbuat contnuum melalu proses curve-fttng. 0 Curve-fttng merupakan proses data-smoothng, akn proses pendekatan terhadap kecenderungan data-data dalam bentuk

Lebih terperinci

Pendeteksian Data Pencilan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Diagnostik

Pendeteksian Data Pencilan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Diagnostik Pendeteksan Data Penclan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Dagnostk Sally Indra 1, Dod Vonanda, Rry Srnngsh 3 1 Student of Mathematcs Department State Unversty of Padang,

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. yang digunakan meliputi: (1) PDRB Kota Dumai (tahun ) dan PDRB

BAB III METODE PENELITIAN. yang digunakan meliputi: (1) PDRB Kota Dumai (tahun ) dan PDRB BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jens dan Sumber Data Jens data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder. Data yang dgunakan melput: (1) PDRB Kota Duma (tahun 2000-2010) dan PDRB kabupaten/kota

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SD Al-Azhar 1 Wayhalim Bandar Lampung. Populasi

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SD Al-Azhar 1 Wayhalim Bandar Lampung. Populasi 3 III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlaksanakan d SD Al-Azhar Wayhalm Bandar Lampung. Populas dalam peneltan n adalah seluruh sswa kelas V yang terdr dar 5 kelas yatu V A, V B, V

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. 2.1 Pendahuluan. 2.2 Pengukuran Data Kondisi

BAB II KAJIAN TEORI. 2.1 Pendahuluan. 2.2 Pengukuran Data Kondisi BAB II KAJIAN TEORI 2.1 Pendahuluan Model penurunan nla konds jembatan yang akan destmas mengatkan data penurunan konds jembatan dengan beberapa varabel kontnu yang mempengaruh penurunan kondsnya. Data

Lebih terperinci

PENELUSURAN KERAGAMAN DALAM BLOK PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK DENGAN INTERGRADIEN. Rita Rahmawati Program Studi Statistika FMIPA UNDIP

PENELUSURAN KERAGAMAN DALAM BLOK PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK DENGAN INTERGRADIEN. Rita Rahmawati Program Studi Statistika FMIPA UNDIP PENELUSURAN KERAGAMAN DALAM BLOK PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK DENGAN INTERGRADIEN Rta Rahmawat Program Stud Statstka FMIPA UNDIP Abstrak Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL), asums terpentng adalah

Lebih terperinci

BAB IV APLIKASI. Pada bagian ini akan dibahas bagaimana contoh mengestimasi. parameter model yang diasumsikan memiliki karateristik spasial lag

BAB IV APLIKASI. Pada bagian ini akan dibahas bagaimana contoh mengestimasi. parameter model yang diasumsikan memiliki karateristik spasial lag BAB IV APLIKASI Pada bagan n akan dbahas bagamana contoh mengestmas parameter model yang dasumskan memlk karaterstk spasal lag sekalgus spasal error. Estmas dlakukan dengan menggunakan software Evews 3

Lebih terperinci

IV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM

IV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM IV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM Perancangan Sstem Sstem yang akan dkembangkan adalah berupa sstem yang dapat membantu keputusan pemodal untuk menentukan portofolo saham yang dperdagangkan d Bursa

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 2 LNDSN TEORI 2. Teor engamblan Keputusan Menurut Supranto 99 keputusan adalah hasl pemecahan masalah yang dhadapnya dengan tegas. Suatu keputusan merupakan jawaban yang past terhadap suatu pertanyaan.

Lebih terperinci

Seemingly Unrelated Regression (SUR) Penderita Penyakit DBD RS. Wahidin Sudirohusodo Dan RS. Stella Maris Makassar

Seemingly Unrelated Regression (SUR) Penderita Penyakit DBD RS. Wahidin Sudirohusodo Dan RS. Stella Maris Makassar Vol. 3, o., -5, Jul 6 Seemngl Unrelated Regresson Penderta Penakt DBD RS. Wahdn Sudrohusodo Dan RS. Stella ars akassar A n s a Abstrak Hubungan antar varabel adalah salah satu hal ang selalu menark dalam

Lebih terperinci

BAB III. Monte Carlo dan metode least-square, maka pada bab ini diantaranya akan

BAB III. Monte Carlo dan metode least-square, maka pada bab ini diantaranya akan BAB III METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO Pada bab sebelumnya telah delaskan antara lan mengena smulas Monte Carlo dan metode least-square, maka pada bab n dantaranya akan dbahas penggunaan kedua metode

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 7 II TINJUN PUSTK 2.1 Manaemen Proyek 2.1.1 Pengertan Manaemen Proyek Sebelum mengemukakan apa art dar Manaemen Proyek, terlebh dahulu akan mengetahu art dar Manaemen dan Proyek tu. Menurut Hamng dan Nurnaamuddn

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Latar Belakang

PENDAHULUAN Latar Belakang PENDAHULUAN Latar Belakang Menurut teor molekuler benda, satu unt volume makroskopk gas (msalkan cm ) merupakan suatu sstem yang terdr atas sejumlah besar molekul (kra-kra sebanyak 0 0 buah molekul) yang

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN Latar elakang Sekolah merupakan salah satu bagan pentng dalam penddkan Oleh karena tu sekolah harus memperhatkan bagan-bagan yang ada d dalamnya Salah satu bagan pentng yang tdak dapat dpsahkan

Lebih terperinci

BAB 5 HASIL DAN PEMBAHASAN. Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengujian pada

BAB 5 HASIL DAN PEMBAHASAN. Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengujian pada BAB 5 ASIL DAN PEMBAASAN 5. asl Peneltan asl peneltan akan membahas secara lebh lengkap mengena penyajan data peneltan dan analss data. 5.. Penyajan Data Peneltan Sampel yang dgunakan dalam peneltan n

Lebih terperinci

MANAJEMEN LOGISTIK & SUPPLY CHAIN MANAGEMENT KULIAH 3: MERANCANG JARINGAN SUPPLY CHAIN

MANAJEMEN LOGISTIK & SUPPLY CHAIN MANAGEMENT KULIAH 3: MERANCANG JARINGAN SUPPLY CHAIN MANAJEMEN LOGISTIK & SUPPLY CHAIN MANAGEMENT KULIAH 3: MERANCANG JARINGAN SUPPLY CHAIN By: Rn Halla Nasuton, ST, MT MERANCANG JARINGAN SC Perancangan jarngan SC merupakan satu kegatan pentng yang harus

Lebih terperinci

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang Modul 1 Teor Hmpunan PENDAHULUAN Prof SM Nababan, PhD Drs Warsto, MPd mpunan sebaga koleks (pengelompokan) dar objek-objek yang H dnyatakan dengan jelas, banyak dgunakan dan djumpa dberbaga bdang bukan

Lebih terperinci

Bab II Tinjauan Pustaka

Bab II Tinjauan Pustaka Bab II Tnauan Pustaka 2.1 Konsep Gagasan Penghematan Bahan Bakar pada Kompor Gas Prnsp dar alat penghemat gas pada tugas akhr n merupakan pengembangan dar tugas akhr yang sebelumnya sudah pernah dlaksanakan.

Lebih terperinci

BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER

BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER 5.1 Pembelajaran Dengan Fuzzy Program Lner. Salah satu model program lnear klask, adalah : Maksmumkan : T f ( x) = c x Dengan batasan : Ax b x 0 n m mxn Dengan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. diteliti. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ukuran populasi,

BAB 2 LANDASAN TEORI. diteliti. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ukuran populasi, BAB LANDASAN TEORI.1 Populas dan Sampel Populas adalah keseluruhan unt atau ndvdu dalam ruang lngkup yang ngn dtelt. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populas dsebut ukuran populas, sedangkan suatu

Lebih terperinci

PowerPoint Slides by Yana Rohmana Education University of Indonesian

PowerPoint Slides by Yana Rohmana Education University of Indonesian SIFAT-SIFAT ANALISIS REGRESI PowerPont Sldes by Yana Rohmana Educaton Unversty of Indonesan 2007 Laboratorum Ekonom & Koperas Publshng Jl. Dr. Setabud 229 Bandung, Telp. 022 2013163-2523 Hal-hal yang akan

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskrps Data Hasl Peneltan Satelah melakukan peneltan, penelt melakukan stud lapangan untuk memperoleh data nla post test dar hasl tes setelah dkena perlakuan.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Manusa dlahrkan ke duna dengan ms menjalankan kehdupannya sesua dengan kodrat Illah yakn tumbuh dan berkembang. Untuk tumbuh dan berkembang, berart setap nsan harus

Lebih terperinci

PERANCANGAN JARINGAN AKSES KABEL (DTG3E3)

PERANCANGAN JARINGAN AKSES KABEL (DTG3E3) PERCG JRIG KSES KBEL (DTG3E3) Dsusun Oleh : Hafdudn,ST.,MT. (HFD) Rohmat Tulloh, ST.,MT (RMT) Prod D3 Teknk Telekomunkas Fakultas Ilmu Terapan Unverstas Telkom 015 Peramalan Trafk Peramalan Trafk Peramalan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan

Lebih terperinci

BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK:

BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK: BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK: BAB IX. STATISTIKA Contoh : hasl ulangan Matematka 5 sswa sbb: 6 8 7 6 9 Pengertan Statstka dan

Lebih terperinci

Kata kunci : daya, bahan bakar, optimasi, ekonomis. pembangkitan yang maksimal dengan biaya pengoperasian unit pembangkit yang minimal.

Kata kunci : daya, bahan bakar, optimasi, ekonomis. pembangkitan yang maksimal dengan biaya pengoperasian unit pembangkit yang minimal. Makalah Semnar Tugas Akhr MENGOPTIMALKAN PEMBAGIAN BEBAN PADA UNIT PEMBANGKIT PLTGU TAMBAK LOROK DENGAN METODE LAGRANGE MULTIPLIER Oleh : Marno Sswanto, LF 303 514 Abstrak Pertumbuhan ndustr pada suatu

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI. Catatan Freddy

ANALISIS REGRESI. Catatan Freddy ANALISIS REGRESI Regres Lner Sederhana : Contoh Perhtungan Regres Lner Sederhana Menghtung harga a dan b Menyusun Persamaan Regres Korelas Pearson (Product Moment) Koefsen Determnas (KD) Regres Ganda :

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. merupakan cash flow pada periode i, dan C. berturut-turut menyatakan nilai rata-rata dari V. dan

III PEMBAHASAN. merupakan cash flow pada periode i, dan C. berturut-turut menyatakan nilai rata-rata dari V. dan Pada bab n akan dbahas mengena penyelesaan masalah ops real menggunakan pohon keputusan bnomal. Dalam menentukan penlaan proyek, dapat dgunakan beberapa metode d antaranya dscounted cash flow (DF). DF

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 23-32, April 2001, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 23-32, April 2001, ISSN : JRNAL MATEMATIKA DAN KOMPTER Vol 4 No 1, 3-3, Aprl 1, ISSN : 141-51 KAJIAN DISKRETISASI DENGAN METODE GALERKIN SEMI DISKRET TERHADAP EFISIENSI SOLSI MODEL RAMBATAN PANAS TANPA SK KONVEKSI Suhartono dan

Lebih terperinci

Gambar 3.1 Diagram alir penelitian

Gambar 3.1 Diagram alir penelitian BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Dagram Alr Peneltan Materal Amorph Magnetk (Fe 73 Al 5 Ga 2 P 8 C 5 B 4 S 3 ) Ekspermen DfraksNeutron (I vs 2theta) Smulas Insalsas atom secara random Fungs struktur, F(Q) Perhtungan

Lebih terperinci

BAB 2 KAJIAN PUSTAKA

BAB 2 KAJIAN PUSTAKA BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Negosas Negosas dapat dkategorkan dengan banyak cara, yatu berdasarkan sesuatu yang dnegosaskan, karakter dar orang yang melakukan negosas, protokol negosas, karakterstk dar nformas,

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. pelajaran 2011/ Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X yang

METODE PENELITIAN. pelajaran 2011/ Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X yang III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n telah dlaksanakan d SMA Neger 1 Bandar Lampung pada tahun pelajaran 011/ 01. Populas peneltan n adalah seluruh sswa kelas X yang terdr dar

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Peneltan Metode peneltan yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode ekspermen dengan bentuk kuas ekspermen. Pre test dlakukan d awal peneltan dan post tes dlakukan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Manova atau Multvarate of Varance merupakan pengujan dalam multvarate yang bertujuan untuk mengetahu pengaruh varabel respon dengan terhadap beberapa varabel predktor

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN Dalam pembuatan tugas akhr n, penulsan mendapat referens dar pustaka serta lteratur lan yang berhubungan dengan pokok masalah yang penuls ajukan. Langkah-langkah yang akan

Lebih terperinci

Tinjauan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Himpunan Hitting Minimal

Tinjauan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Himpunan Hitting Minimal 157 Vol. 13, No. 2, 157-161, Januar 2017 Tnjauan Algortma Genetka Pada Permasalahan Hmpunan Httng Mnmal Jusmawat Massalesse, Bud Nurwahyu Abstrak Beberapa persoalan menark dapat dformulaskan sebaga permasalahan

Lebih terperinci

MULTIVARIATE ANALYSIS OF VARIANCE (MANOVA) MAKALAH Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Multivariat yang dibimbing oleh Ibu Trianingsih Eni Lestari

MULTIVARIATE ANALYSIS OF VARIANCE (MANOVA) MAKALAH Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Multivariat yang dibimbing oleh Ibu Trianingsih Eni Lestari MULTIVARIATE ANALYSIS OF VARIANCE (MANOVA) MAKALAH Untuk Memenuh Tugas Matakulah Multvarat yang dbmbng oleh Ibu Tranngsh En Lestar oleh Sherly Dw Kharsma 34839 Slva Indrayan 34844 Vvn Octana 34633 UNIVERSITAS

Lebih terperinci

BAB VI MODEL-MODEL DETERMINISTIK

BAB VI MODEL-MODEL DETERMINISTIK BAB VI MODEL-MODEL DETERMINISTIK 6. Masalah Penyaluran Daya Lstrk Andakan seorang perencana sstem kelstrkan merencakan penyaluran daya lstrk dar beberapa pembangkt yang ternterkoneks dan terhubung dengan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi.

BAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi. BAB LANDASAN TEORI Pada bab n akan durakan beberapa metode yang dgunakan dalam penyelesaan tugas akhr n. Selan tu penuls juga mengurakan tentang pengertan regres, analss regres berganda, membentuk persamaan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi Daftar Is Daftar Is... Kata pengantar... BAB I...1 PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...2 BAB II...3 TINJAUAN TEORITIS...3 2.1 Landasan Teor...4 BAB III...5 PEMBAHASAN...5

Lebih terperinci

BAB 4 METODOLOGI PENELITIAN DAN ANALISIS

BAB 4 METODOLOGI PENELITIAN DAN ANALISIS 28 BAB 4 METODOLOGI PENELITIAN DAN ANALISIS 4.1 Kerangka Pemkran dan Hpotess Dalam proses peneltan n, akan duj beberapa varabel software yang telah dsebutkan pada bab sebelumnya. Sesua dengan tahapan-tahapan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dan. 0. Uji fungsi distribusi empiris yang populer, yaitu uji. distribusi nol

BAB I PENDAHULUAN. dan. 0. Uji fungsi distribusi empiris yang populer, yaitu uji. distribusi nol BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sebagan besar peneltan-peneltan bdang statstka berhubungan dengan pengujan asums dstrbus, bak secara teor maupun praktk d lapangan. Salah satu uj yang serng dgunakan

Lebih terperinci

PENERAPAN PROGRAM LINIER KABUR DALAM ANALISIS SENSITIVITAS PROGRAM LINIER

PENERAPAN PROGRAM LINIER KABUR DALAM ANALISIS SENSITIVITAS PROGRAM LINIER Penerapan Program Lner Kabur dalam Analss.. Elfranto PENERAPAN PROGRAM LINIER KABUR DALAM ANALISIS SENSITIVITAS PROGRAM LINIER Elfranto Dosen Unverstas Muhammadyah Sumatera Utara Abstrak: Salah satu kaan

Lebih terperinci

2.1 Sistem Makroskopik dan Sistem Mikroskopik Fisika statistik berangkat dari pengamatan sebuah sistem mikroskopik, yakni sistem yang sangat kecil

2.1 Sistem Makroskopik dan Sistem Mikroskopik Fisika statistik berangkat dari pengamatan sebuah sistem mikroskopik, yakni sistem yang sangat kecil .1 Sstem Makroskopk dan Sstem Mkroskopk Fska statstk berangkat dar pengamatan sebuah sstem mkroskopk, yakn sstem yang sangat kecl (ukurannya sangat kecl ukuran Angstrom, tdak dapat dukur secara langsung)

Lebih terperinci

BAB III SKEMA NUMERIK

BAB III SKEMA NUMERIK BAB III SKEMA NUMERIK Pada bab n, akan dbahas penusunan skema numerk dengan menggunakan metoda beda hngga Forward-Tme dan Centre-Space. Pertama kta elaskan operator beda hngga dan memberkan beberapa sfatna,

Lebih terperinci