HARGA OPSI DENGAN RETURN STOKASTIK MENGGUNAKAN MODEL BLACK-SCHOLES
|
|
|
- Erlin Susanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 HRG OPI DENGN REURN OKIK MENGGUNKN MODEL BLK-HOLE olh NOVNDRY WIDYUI M53 KRIPI iulis an iajukan unuk mmnuhi sbagian psaaan mmpolh gla ajana ains Mamaika FKUL MEMIK DN ILMU PENGEHUN LM UNIVERI EBEL MRE URKR 9 KRIPI
2 Haga opsi ngan un sokasik mnggunakan mol black-schols ang isiapkan an isusun olh Novan Wiasui M.53 Pmbimbing I ibimbing olh Pmbimbing II Da. Rspaulan M.i. Ds. uima M.i. NIP NIP lah ipahankan i pan Dwan Pnguji paa hai Juma anggal 7 Juli 9 an inaakan lah mmnuhi saa. nggoa im Pnguji ana angan. Ds. Kaiko M.i.. NIP Iwan usano DE.. NIP Da. i Kunai M.i. 3. NIP uakaa 7 Juli 9 Disahkan olh Fakuas Mamaika an Ilmu Pngahuan lam Dkan Kua Juusan Mamaika Pof. Ds. uano M.c. Ph.D Ds. Kaiko M.i. NIP NIP BRK
3 3 Novan Wiasui 9. HRG OPI DENGN REURN OKIK MENGGUNKN MODEL BLK-HOLE. Fakulas Mamaika an Ilmu Pngahuan lam Univsias blas Ma. Isilah invsasi bkaian ngan bbagai macam akivias. Paa umumna akivias ang ilakukan aiu mnginvsasikan sjumlah ana paa as iil maupun as finansial. Invsasi as finansial ang sing ilakukan olh invso salah sauna aalah opsi. Opsi mupakan suau jnis konak ang mmbikan hak bukan kwajiban kpaa pmbli unuk mmbli aau mnjual suau as paa haga an waku ang lah ispakai bsama. Hak unuk mmbli suau saham ngan haga an waku ang lah ispakai bsama isbu opsi bli sangkan hak unuk mnjual suau saham ngan haga an waku ang lah ispakai bsama isbu opsi jual. Mol Black-chols mupakan mol pnnuan haga opsi ang lah banak iima olh sko finansial. Mol ini mmiliki bbapa asumsi aiu opsi ang igunakan ip Eopa iak mmbikan pmbaaan ivin iak aa biaa ansaksi ingka bunga bbas siko ikahui sa pubahan haga saham mngikui pola anom. ingka suku bunga mupakan bagian uama ai un paa poofolio ang apa mnbabkan flukuasi. Rsiko saa ini alam haga saham aalah konsan an sama ngan laju siko bbas. Paa analisis slanjuna akan iasumsikan bahwa laju pubahan ingka suku bunga jangka pnk ijlaskan mlalui mol Vasick. ujuan pnliian ini aalah mnnukan pnuunan ulang mol Black- chols ngan un sokasik an mnnukan haga opsi bli basakan mol Black-chols ngan un sokasik. Hasilna aalah ngan asumsi-asumsi mol Black-chols an mol Vasick sbagai un sokasik apa ipolh bnuk pnlsaian mol Black-chols alam pnnuan haga opsi ngan un sokasik. BR
4 4 Novan Wiasui 9. OPION PRIING WIH OHI REURN UING BLK-HOLE MODEL. Facul of Mahmaics an Naual cincs blas Ma Univsi. Invsmn is la o vaious acivi. ommonl h acivi is on wih invsing funs of al asss an financial asss. h financial ass is on b invso such as opion. Opion is a conac bwn wo sis wh on of si givs h igh o anoh si fo buing o slling cain ass in cis pic an pio. h igh fo buing a sock wih cain pic is call call opion whil h igh fo slling a sock wih cain pic is call pu opion. Black-chols mol is a mol us o min an opion pic ha has accp b financ sco. h assumpions of his mol a an opion ha us wih Euopan p no ivin pamn no ansacion cos h isk f of ins a is know an h chang of sock pic follow a anom pan. h ins a is ssnial fo h un on a pofolio ha can caus a flucuaions. h isk in sock pic pocss is akn as consan an qual o h isk f a. In fuh analsis w shall assum ha his sho-m ins a is psn b h Vasick mol. h aims of his sach a o iv Black-hols mol wih sochasic un an o min call opion pic wih sochasic un bas on Black- chols mol. s h suls h soluion of Black-chols mol in mining call opion pic wih un sochasic is obain bas on Black-schols mol assumpions an Vasick mol as a sochasic un. MOO
5 5 niscaa llah akan mninggikan oang-oang ang biman i anaamu an oang-oang ang bilmu pngahuan ngan bbapa aja. Q. l-mujaalah : mua masalah pasi aa jalan kluana nonim PEREMBHN
6 6 Kaa ini ipsmbahkan unuk Bapak an ibu cina ang snaniasa mmbi smanga an mnampingi lwa oa an haapan. Kakak an aikku saang ang lah mmbi ukungan an oa. ahaba-sahabaku ang sia mnmani alam suka maupun uka. mua oang ang slalu mnukung aku. K PENGNR
7 7 lhamulillah puji suku pnulis panjakan khaia lloh W ang lah mlimpahkan ahma an kaunia-na shingga pnulisan skipsi ini apa pnulis slsaikan. Ucapan ima kasih juga pnulis sampaikan kpaa :. Da. Rspaulan M.i an Ds. uima M.i sbagai osn pmbimbing I an II ang lah mmbimbing an banak mmbikan masukan alam pnulisan skipsi ini.. ahabaku Nia B ia ina an Isna ang lah banak mmbanu slama masa pkuliahan an mmbikan smanga unuk sga mnlsaikan pnulisan skipsi ini. 3. man-man mamaika 5 ang lah mmbikan ukungan alam pnulisan skipsi ini. 4. a pihak-pihak ang lah mmbanu an mnukung slsaikanna pnulisan skipsi ini. akhi pnulis bhaap smoga skipsi ini apa bmanfaa bagi smua pihak ang mmbacana. uakaa Juli 9 Pnulis DFR II
8 8 JUDUL... i PENGEHN... ii BRK... iii BR... iv MOO... v PEREMBHN... vi K PENGNR... vii DFR II... viii DFR NOI... BB I PENDHULUN.. Laa Blakang..... Pumusan Masalah Baasan Masalah ujuan Manfaa... 3 BB II LNDN EORI 4.. injauan Pusaka spk-aspk Opsi Disibusi Nomal Mol okasik ifa Makov ifa Maingal Vaiansi Kuaa Poss okasik Gak Bown Bownian moion Psamaan Difnsial okasik Mol Haga aham Mol Black-chols Fomula Io Mol Black-chols unuk Opsi Bli ip Eopa Mol Vasick.
9 9.. Kangka Pmikian... BB III MEODE PENELIIN 3 BB IV PEMBHN 5 Mol Black-chols ngan Run okasik... 5 BB V PENUUP Ksimpulan aan DFR PUK 36 LMPIRN 37 DFR NOI : haga opsi bli
10 P : haga opsi jual E : haga kspakaan : waku jauh mpo aau kaaluasa : waku sblum jauh mpo : ingka suku bunga : nilai kspkasi ingka suku bunga saham : volailias saham ang mupakan sana viasi ai un X : poss sokasik W : gak Bown : ingka laju unuk mncapai ag suku bunga B : ag suku bunga : fungsi sokasik ai ingka suku bunga : viasi sana ang mupakan pnnuan volailias ai laju suku bunga : fungsi ai haga opsi bli ang ipngauhi vaiabl an : fungsi ai haga opsi bli ngan un sokasik : la hging Π : nilai poofolio N : isibusi nomal ai N : isibusi nomal ai N : isibusi nomal ai N : isibusi nomal ai : fako iskono
11 BB I PENDHULUN. Laa Blakang Invsasi aalah komimn aas sjumlah ana aau sumb aa lainna ang ilakukan paa saa ini ngan ujuan mmpolh sjumlah kunungan paa masa ang akan aang. oang invso mmbli sjumlah saham saa ini ngan haapan mmpolh kunungan ai knaikan haga saham aaupun sjumlah ivin paa masa ang akan aang sbagai imbalan waku an siko ang kai ngan invsasi sbu. Isilah invsasi bkaian ngan bbagai macam akivias. Mnginvsasikan sjumlah ana paa as iil anah msin bangunan aau mas maupun ass finansial saham posio aau obligasi mupakan akivias invsasi ang umumna ilakukan. Bagi invso ang mka lakukan juga apa mncakup invsasi paa as-as finansial lainna ang lbih komplks spi opsi. Mnuu Husnan 993 opsi mupakan suau jnis konak anaa ua pihak aiu pmgang opsi ang mmbi hak kpaa pmbli unuk mmbli suau as paa haga an pio ang lah ispakai. Di sisi lain konak juga mngiinkan pihak pmbli unuk mnjual as paa haga an pio ang lah ispakai. Hak unuk mmbli suau saham ngan haga an pio ang lah ispakai haga ini isbu sbagai cis pic isbu opsi bli call opion sangkan hak unuk mnjual suau saham ngan haga an pio ang lah ispakai isbu opsi jual pu opion. Opsi iak akan bnilai jika paa anggal jauh mpona konak sbu iak ilaksanakan. Masa jauh mpo/pi a mupakan anggal hak pmbli unuk mlakukan cis habis. Basakan bnuk hak ang jai opsi bisa iklompokkan mnjai ua aiu ip Eopa an ip mika. ip Eopa mnunjukkan bahwa opsi sbu apa ilaksanakan paa anggal nu saja. angkan ip mika mnunjukkan bahwa opsi sbu apa ilaksanakan paa anggal nu aau sblumna.
12 Mol Black-chols mupakan mol pnilaian haga opsi ang lah banak iima olh sko finansial. Mol ini ikmbangkan olh Fish Black an Mon chols paa ahun 973. Dalam mnilai opsi mol Black-chols hana igunakan unuk opsi ip Eopa an bagi saham ang iak mmbikan pmbaaan ivin. sumsi lain ang haus ipnuhi ianaana iak aa biaa ansaksi ingka bunga bbas siko ikahui an konsan slama umu opsi sa pubahan haga saham mngikui pola acak. Run aalah ingka kunungan ang ipolh ssoang sbagai akiba ai invsasi ang ilakukanna ang nilaina apa posiif maupun ngaif bganung konisi iil ai as invsasi an biasana ihiung ngan ukuan pmusaan aa uama man aimais paa waku nu. Laju bunga h ins a mupakan bagian uama ai un paa poofolio imana unuk bbapa siko ai vaiabl mnbabkan flukuasi an siko saa ini alam haga saham aalah konsan an sama ngan laju siko bbas isk f a. Basakan uaian sbu skipsi ini mmbahas nang pnuunan ulang mol Black-chols ngan asa psamaan ifnsial pasial an asumsi bahwa poss un mngikui poss sokasik. Bagian slanjuna mggunakan mol Black-chols unuk pnnuan haga opsi bli ngan un sokasik.. Pumusan Masalah Basakan laa blakang masalah ipolh pumusan masalah:. bagaimana pnuunan ulang mol Black-chols ngan un sokasik. bagaimana fungsi pnlsaian unuk mnnukan haga opsi bli basakan mol Black-chols ngan un sokasik..3 Baasan Masalah Pnulisan skipsi ini ibaasi paa nilai poofolio Π ang hana ipngauhi olh vaiabl an ang inoasikan. Nilai poofolio sbu igunakan unuk mnuunkan ulang mol Black-chols an mnggunakan un jangka pnk shingga ipolh psamaan ifnsial sokasik ngan opsi bli ang igunakan aalah opsi bli ip Eopa.
13 3.4 ujuan ujuan pnliian ini aalah. mnnukan pnuunan ulang mol Black-chols ngan un sokasik. mnnukan fungsi pnlsaian unuk haga opsi bli basakan mol Black-chols ngan un sokasik..5 Manfaa Manfaa ai pnulisan skipsi ini ihaapkan apa mngaplikasikan mol Black-chols unuk mnnukan bnuk pnlsaian haga opsi bli ang bukan hana ngan nilai un konsan api juga ngan nilai un iak konsan ang bupa un sokasik. lain iu apa mnambah wawasan an pngahuan nang mol Black-chols ngan bbagai macam jnis-jnis opsi ang aa.
14 4 BB II LNDN EORI. injauan Pusaka oi-oi ang mnukung an iplukan alam pmbahasan skipsi ini mlipui; aspk aspk opsi mol sokasik mol sokasik unuk mnnukan haga opsi mol Black-chols an mol Vasick sbagai un sokasik... spk-aspk Opsi Mnuu Husnan 993 opsi mupakan suau jnis konak anaa ua pihak imana sau pihak mmbi hak kpaa pihak lain unuk mmbli saham nu paa haga an pio nu. a mpa vaiabl ang bpngauh alam mnnukan haga opsi. Haga aham Haga saham inoasikan ngan inoasikan ngan sangkan an haga saham awal mupakan haga saham paa waku. Haga saham mmiliki hubungan ang saah ngan haga opsi bli aina knaikan haga saham juga mnaikkan haga opsi bli. angkan alam kaianna ngan haga opsi jual haga saham mmiliki hubungan ang balik. Knaikkan haga saham apa mmicu uunna haga opsi jual. Haga Kspakaan Haga kspakaan aalah haga ang lah ispakai olh pnjual an pmbli opsi. Haga kspakaan inoasikan ngan E. Haga kspakaan mmiliki hubungan ang balik ngan haga opsi bli aina knaikan haga kspakaan mngakibakan uunna haga opsi bli. angkan kaianna ngan haga opsi jual haga kspakaan mmiliki hubungan ang saah aina knaikkan haga kspakaan mnbabkan naikna haga opsi jual. 4
15 5 3 Masa Jauh mpo Masa jauh mpo plaksanaan opsi inoasikan ngan. Masa jauh mpo bbaning luus ngan haga opsi. makin lama masa jauh mpo smakin inggi haga opsi. 4 uku Bunga Bbas Rsiko uku bunga bbas siko inoasikan ngan. Hubungan suku bunga bbas siko haap haga opsi sama halna ngan hubungan haga saham haap haga opsi akni mmiliki hubungan ang saah ngan haga opsi bli an mmiliki hubungan balik ngan haga opsi jual. Run aalah ingka kunungan ang ipolh ssoang sbagai akiba ai invsasi ang ilakukan ang nilaina apa posiif maupun ngaif bganung konisi iil ai as invsasi an biasana ihiung ngan ukuan pmusaan un uama man aimais paa waku nu. Volailias aalah ingka vaiabilias ai suau un ang igunakan unuk mmpiksi pgakan haga saham. Jika iinjau ai jnis hak ang ibikan kpaa opion hol maka aa ua jnis opsi aiu.. Opsi Bli Opsi bli mmbikan hak unuk mmbli suau saham ngan haga nu haga imana ssoang apa mnjual aau mmbli saham paa anggal nu unuk ip Eopa aau sblumna unuk ip mika. Opsi bli inoasikan ngan. Basakan pngian ai opsi bli haga opsi bli mupakan slisih anaa haga saham ngan haga kspakaan. Bnuk psamaan mamais nilai ininsik opsi bli apa inaakan sbagai biku ngan : haga opsi bli : haga saham E : haga kspakaan. maks E.
16 6 Psamaan. mnunjukkan opsi bli bnilai nol jika haga kspakaan lbih inggi ai haga saham. Jika haga saham lbih inggi ai haga kspakaan maka nilai opsi bli mupakan slisih ai haga saham ngan haga kspakaan shingga opsi bli apa ibakan mnjai 3 macam aiu. a Opsi bli ikaakan ou of h mon jika haga saham lbih nah ai paa haga kspakaan an opsi ini akan bnilai nol. Pmilik opsi iak akan mnggunakan hakna an ia akan mnia kugian sbsa pmi ang suah ibaakan. b Opsi bli ikaakan in h mon jika haga saham lbih inggi ai haga kspakaan an bnilai posiif. Dalam kaaan ini pmilik opsi akan mnjalankan opsina kana akan mnapa kunungan aau apa mminimalisasi kugian ang isbabkan lah mmbaa pmi kpaa pnjual opsi. c Opsi bli ikaakan a h mon jika haga saham sama ngan haga kspakaan shingga opsi ini akan bnilai nol.. Opsi Jual Opsi jual mmbikan hak unuk mnjual suau saham ngan haga nu haga imana ssoang apa mnjual aau mmbli saham paa anggal nu unuk ip Eopa aau sblumna unuk ip mika. Opsi jual inoasikan ngan P. Basakan pngian ai opsi jual nilai opsi jual mupakan slisih anaa haga kspakaan ngan haga saham. Bnuk psamaan mamais nilai ininsik opsi jual apa inaakan sbagai biku P maks E. ngan P : haga opsi jual : haga saham E : haga kspakaan. Psamaan. mnunjukkan opsi jual bnilai nol jika haga saham lbih inggi ai haga kspakaan. Jika haga kspakaan lbih inggi ai haga saham maka nilai opsi jual mupakan slisih ai haga kspakaan ngan haga saham shingga opsi jual apa ibakan mnjai 3 macam aiu.
17 7 a Opsi jual ikaakan ou of h mon jika haga saham lbih inggi ai paa haga kspakaan an opsi ini akan bnilai nol. Pmilik opsi iak akan mnggunakan hakna an akan mnia kugian sbsa pmi ang suah ibaakan. b Opsi jual ikaakan in h mon jika haga saham lbih nah ai haga kspakaan an bnilai posiif. Dalam kaaan ini pmilik opsi akan mnjalankan opsina kana akan mnapa kunungan aau apa mminimalisasi kugian ang isbabkan lah mmbaa pmi kpaa pnjual opsi. c Opsi jual ikaakan a h mon jika haga saham sama ngan haga kspakaan shingga opsi ini akan bnilai nol. a mpa pihak ang liba alam ansaksi opsi.. Pmbli opsi bli mmpunai hak unuk mmbli saham ngan haga nu an waku nu. Pmbli opsi bli bkwajiban mmbaa sbsa haga opsi kpaa pnjual opsi bli. Jika haga saham paa saa jauh mpo lbih bsa ai haga kspakaan maka pmbli opsi bli akan mmpolh kunungan. Kunungan ang ipolh pmbli opsi bli smakin bsa jika haga saham smakin inggi. Jika haga saham paa saa jauh mpo lbih kcil ai haga kspakaan maka pmbli opsi bli akan mnia kugian. Kugian maksimal ang iia pmbli opsi bli hana sbsa haga opsi bli.. Pnjual opsi bli mnima pmbaaan an bjanji mnahkan sjumlah saham ngan haga an waku nu. Pnjual opsi bli bkwajiban mnjual saham kpaa pmbli opsi bli sbsa haga kspakaan alam jangka waku nu lpas bapapun haga saham paa waku iu. Kunungan aau kugian ang ialami pnjual opsi bli mupakan kbalikan ai pmbli opsi bli. Kunungan maksimal ang ipolh pnjual opsi bli hana sbsa haga opsi bli api kugian maksimal ak baas. 3. Pmbli opsi jual mmpunai hak unuk mnjual sjumlah saham ngan haga an waku nu. Pmbli opsi jual bkwajiban
18 8 mmbaa sbsa haga opsi kpaa pnjual opsi jual. Jika haga saham paa saa jauh mpo lbih kcil ai haga kspakaan maka pmbli opsi jual mmpolh kunungan. Jika haga saham lbih bsa ai haga kspakaan maka pmbli opsi jual mnia kugian. Kugian maksimal ang iia pmbli opsi jual hana sbsa haga opsi jual. 4. Pnjual opsi jual mnima pmbaaan an bjanji unuk mmbli sjumlah saham ngan haga an waku nu. Pnjual opsi jual bkwajiban mmbli saham kpaa pmbli opsi sbsa haga kspakaan alam jangka waku nu lpas bapapun haga saham paa waku iu. Kunungan aau kugian ang ialami pnjual opsi jual mupakan kbalikan ai pmbli opsi jual. Kunungan maksimal ang ipolh pnjual opsi jual hana sbsa haga opsi jual api kugian maksimal ak baas... Disibusi Nomal blum ipolh pnnuan haga opsi bli lbih ulu ijabakan scaa inci nang pnuunan mol Black-chols. Paa bagian awal ijabakan nang sifa-sifa asa ai isibusi nomal an nilai aa-aa suau vaiabl anom imana sbagai salah sau asumsi asa ai mol Black-chols. Dfinisi. : Vaiabl anom X mngikui isibusi nomal ngan man µ an vaiansi inoasikan X ~ N µ mmpunai fungsi nsias µ f : µ.3 π unuk < < ngan < µ < an < <.
19 9 Olh kana iu vaiabl anom X mmpunai fungsi isibusi kumulaif aau DF aiu F f π µ. Basakan paa subsiusi sbagai biku µ ipolh hasil-hasil unuk X ~ N µ E [X ] f µ π µ.4 E [ X ] f µ π µ Va [ X ] E[ X ] [ E[ X ] ] µ µ. Fungsi kpaaan pobabilias nomal sana n bbnuk n π ngan < <. Dfinisi. : Fungsi isibusi kumulaif aau DF ai isibusi nomal sana ifinisikan N µ f π oma. : Bain an Englha 99. Jika Z bisibusi nomal sana ai fungsi nsias N maka a. N N b. N' N
20 ..3 Mol okasik Mol sokasik sifa makov sifa maingal vaiasi kuaa poss sokasik gak Bown ifinisikan ai suau poss sokasik mnuu Nilsn 998. Dfinisi.3 : Poss sokasik aalah kumpulan vaiabl anom { X ; } ngan mnaakan waku an X mnaakan poss paa saa. Jika hiung maka ikaakan poss sokasik waku iski an jika koninu maka ikaakan poss sokasik waku koninu. Poss sokasik waku koninu { X ; } ikaakan mmpunai knaikan inpnn jika unuk smua < <... < vaiabl anom n X X X X X X n n inpnn. Poss ikaakan mmpunai knaikan sasion jika X s X mmpunai isibusi ang sama unuk smua...3. ifa Makov ifa Makov aalah sifa nilai haapan suau vaiabl anom k-i ai suau poss sokasik X i ngan saa ikahui smua nilai vaiabl anom sblumna aalah hana bganung paa nilai vaiabl anom k-i- X i api nilai haapan sbu iak haus sama ngan nilai vaiabl anom k-i-. ifa Makov inoasikan ngan E X X X... X E X X. i i i i..3. ifa Maingal ifa maingal aalah sifa nilai haapan suau vaiabl anom k-i ai suau poss sokasik X i ngan saa ikahui smua nilai vaiabl anom sblumna ang nilai haapan sbu sama ngan nilai vaiabl anom k-i- X i. ifa maingal inoasikan ngan [ X i X j j < i] X j E i j...
21 ..3.3 Vaiasi Kuaa Vaiasi kuaa aalah jumlah kuaa ai pubahan nilai suau vaiabl anom ang buuan aau jumlah kuaa slisih nilai vaiabl anom k-i X i ngan vaiabl anom k-i- X i i j X j j. Vaiasi kuaa inoasikan ngan X i j Poss okasik Gak Bown Bownian moion Gak Bown apa ifinisikan sbagai suau pubahan-pubahan ang cukup singka. Mnuu Wilmo sifa-sifa pning ai gak Bown aiu. bhingga. koninu 3. Makov 4. maingal 5. mmpunai vaiasi kuaa ngan saa jika waku sampai ibagi mnjai paisi ngan n iik paisi i i / n maka X j X j 6. incmn X X bisibusi nomal ngan aa-aa nol an vaiansi i i. i i Dfinisi.4 : uau poss sokasik [ X ] ikaakan poss gak Bown Bownian Moion jika a. X b. { X } mmpunai incmn ksabilan inpnn c. X > X bisibusi nomal ngan aa-aa an vaiansi. Dfinisi.5 : Poss Win aalah suau poss sokasik { ; } ang mmnuhi konisi biku W
22 a. W b. unuk inval s W W s bisibusi N -s ngan aaaa an vaiansi -s c. incmn W W W W... W W n n... n < aalah inpnn. alam inval Dai finisi.4 an finisi.5 apa ikahui bahwa gak Bown sama ngan poss Win. uau poss sokasik W ikaakan mngikui gak Bown jika mmnuhi.. Pubahan W slama pio waku aalah W ε ε aalah sampl anom ai isibusi nomal sana ngan man an vaiansi. ai pngian sbu maka nilai man ai W aalah sana viasi W aalah an vaiansina. Jai W W s bisibusi nomal ngan man an vaiansi -s. Jika s maka W W s bisibusi nomal ngan man an vaiansi.. W mngalami knaikan inpnn aiu W W s iak ganung paa kaaan ang lalu. 3. W koninu ngan > mupakan fungsi koninu ai...4 Psamaan Difnsial okasik Psamaan ifnsial iak hana blaku paa mol ang minisik api juga blaku paa mol ang bsifa sokasik ang iknal ngan psamaan ifnsial sokasik. Dfinisi.6 : Dibikan psamaan alam bnuk psamaan ifnsial sokasik aiu X f X G X W ngan c <. X
23 3..5 Mol Haga aham Mnuu Ru mngnai hiposis fisinsi pasa bahwa haga saham mupakan gak anom. Hiposis fisinsi pasa ini ipngauhi olh ua fako aiu kaaan saham paa waku lalu ang bpngauh paa haga saham saa ini an spon saham haap infomasi bau nang saham. Basakan kua fako ini apa ikaakan bahwa pubahan haga saham mngikui poss Makov. Poss Makov mupakan poss sokasik imana hana haga saa ini ang bpngauh unuk mmpiksi haga ang akan aang. Haga saham ilambangkan ngan an waku ilambangkan olh. Pubahan haga saham inaakan paa inval waku. Mol umum un ai as inaakan ngan ang ii aas ua bagian. Bagian pama aalah bagian minisik ang ilambangkan ngan µ. Ukuan ai aa-aa pumbuhan haga saham aau lbih iknal sbagai if iunjukkan sbagai µ. angkan bagian kua mupakan mol pubahan haga saham scaa anom ang isbabkan olh fako ksnal. Fako ksnal ilambangkan ngan W. Nilai ifinisikan sbagai volailias ai saham ang igunakan unuk mnguku sana viasi ai un an apa inaakan sbagai fungsi ai an. Nilai µ an apa isimasi mnggunakan haga saham paa hai sblumna. Mol haga saham ang ipngauhi olh nilai µ an ngan masing-masing bganung paa an iumuskan sbagai biku ngan µ W.5 µ : nilai kspkasi ingka suku bunga saham : volailias saham ang mupakan sana viasi ai un W : gak Bown aau poss Win.
24 4 Jika volailiasna nol maka mol mnjai µ Jika ikahui µ konsan maka mol mnjai µ aau µ ngan mupakan haga saham saa an aalah haga saham saa...6 Mol Black-chols Mol Black-chols mupakan mol ang igunakan unuk mnnukan haga opsi ang lah banak iima olh pihak-pihak biang kuangan. Mol ini ikmbangkan olh Fish Black an Mon chols. Pnggunaana baas kana hana apa igunakan paa pnnuan haga opsi ip Eopa ang ijalankan paa waku jauh mpo saja. angkan mol ini iak blaku unuk opsi ip mika kana ip mika apa ijalankan siap saa sampai waku jauh mpo. lain iu hana apa iapkan paa saham ang iak mmbikan vin spanjang jangka waku opsi. Hal sbu mupakan kkuangan ai mol Black-chols ang apa iabaikan apabila opsina mupakan opsi bli an iak mmbaa vin. Mol Black-chols mnggunakan bbapa asumsi. sumsi-asumsi sbu iplukan unuk mngmbangkan suau cgah siko unuk mmpolh laba abiag jika haga pasa opsi bli bba ngan nilai ang ipolh mlalui mol Black-chols. Bbapa asumsi ang mnasai mol Black- chols aalah a Opsi ang igunakan aalah opsi ip Eopa Mol Black-chols iapkan bagi saham ang iak mmbikan ivin maka plaksanaan opsi sblum wakuna iak akan mngunungkan kana inakan mnjual opsi akan mnbabkan pmgang opsi khilangan
25 5 pmi waku ai opsi. Pmi waku jai apabila haga opsi mlbihi nilai ininsikna. b Vaiansi haga saham Mol Black-chols mngasumsikan bahwa vaians haga saham bsifa konsan spanjang usia opsi an ikahui ngan pasi. Jika vaiansi haga saham iak konsan maka mol pnapan haga opsi apa ikmbangkan shingga mmungkinkan pubahan vaiansi. Vaiansi haus ikahui ngan pasi unuk apa mmbnuk cgah siko ang ssuai kana mol Black- chols mnggunakan konsp cgah siko an apabila vaiansi haga saham iak ikahui ngan pasi maka cgah siko ang ssuai iak apa iapkan. c Poss acak alam haga saham Unuk mmpolh mol pnapan haga opsi iplukan suau asumsi mngnai caa pgakan haga saham. Mol Black-chols iasakan paa asumsi bahwa haga saham ipolh ai suau poss acak ang isbu poss ifusi. Dalam poss ifusi haga saham apa mmiliki nilai posiif bapa pun namun paa saa haga saham mngalami pubahan/bgak ai sau k haga lain haga saham haus mngambil sluuh nilai ianaa kua haga sbu. Maksuna haga saham iak langsung mlompa ai sau haga k haga lainna ngan mlwakan haga-haga smnaa. uku bunga bbas siko Mol Black-chols mnggunakan ua asumsi shubungan ngan suku bunga bbas siko. Pama iasumsikan bahwa suku bunga pinjaman an pmbian pinjaman aalah sama. sumsi kua aalah suku bunga bsifa konsan an ikahui spanjang usia opsi. sumsi pama cnung iak blaku ikanakan suku bunga pinjaman umumna lbih bsa aipaa suku bunga pmbian pinjaman. Pngauh mol Black-chols aalah haga opsi akan lak anaa haga opsi bli ang ipolh ai mol ang mnggunakan ua suku bunga. Mol apa mnggunakan asumsi kua ngan jalan mnggani suku bunga bbas siko spanjang usia opsi ngan aa-aa gomis pngmbalian spanjang usia opsi.
26 6 Divin Mol Black-chols igunakan bagi saham ang iak mmbikan ivin. Jika saham ang mnasai mmbikan ivin maka pmgang opsi bli apa mmpolh manfaa ngan mlaksanakan opsi sblum jauh mpo. f Pajak an biaa ansaksi Mol Black-chols mngasumsikan iak aa pajak an biaa ansaksi. Mol ini apa imoifikasi shingga uu mmphiungkan pajak namun masalahna aalah ingka pajak iak hana sau. Biaa ansaksi mlipui komisi an pnbaan pminaan-pnawaan bagi saham an opsi biaabiaa lain bhubungan ngan opsi. alah sau oi asa alam unia kuangan aalah abiag picing ho. oi ini basakan paa hukum imana ua as ang sama iak apa ijual ngan haga ang blainan. Jika jai pbaan haga anaa ua as ang sama sbu maka akan jai poss abiag. Invso akan mnjual as ang lbih mahal an mmbli as lain ang hagana lbih muah. Dngan poss ini maka ipolh kunungan aiu sbsa slisih ai haga kua as sbu anpa haus mnanggung siko. Paa akhina poss ini mnamakan haga ai kua as sbu. Oang ang mlakukan abiag isbu abiagu aiu oang ang mmphaikan kaaan pasa lbih ahulu kmuian mncoba mnmukan siuasi bbas siko unuk mmpolh kunungan ngan caa mmbaningkan ua pasa ang bba. Hging mupakan salah sau sagi ang igunakan invso unuk mnguangi/mnghilangkan siko. alah sau sagi ang pning alam hging aalah la hging. Dla hging apa ifinisikan sbagai pubahan haga opsi haap pubahan haga saham...7 Fomula Io Mnuu Hull misalkan bahwa haga ai suau vaiabl X mngikui poss Io
27 7 a b ngan aalah poss Win a an b aalah fungsi ai an. Vaiabl X mmpunai aa-aa if a an sbuah aa-aa vaiansi b. Fomula Io mnunjukkan bahwa sbuah fungsi G ai an mngikui poss biku ngan G G G G G a b b. W W mupakan poss Win ang sama ngan aas. Jai G juga mngikui sbuah poss Io ngan aa-aa if an aa-aa vaiansi G G a G b G b Paa psamaan.5 ikaakan bahwa µ aalah mol ang cocok unuk mnggambakan pgakan saham ngan µ aalah un ang ihaapkan invso p ahun an aalah volailias ai haga saham. Mngaplikasikan fomula Io ipolh bahwa poss ang iikui olh fungsi ai an µ W..6 bagai caaan bahwa an ipngauhi olh sumb pokok ang sama ai kiaknuan suau gak Bown aiu Misalkan ln shingga W. maka ai psamaan.6 poss ang iikui olh aalah µ W
28 8 ln µ W..7 Kana µ an konsan psamaan ini mnunjukkan bahwa mngikui poss Win. Psamaan ini mmpunai aa-aa if konsan aa-aa vaiansi konsan µ an. Pubahan alam anaa waku an waku slanjuna bisibusi nomal ngan aa-aa vaiansi. µ ngan..8 Mol Black-chols unuk Opsi Bli ip Eopa blum mlakukan pnjabaan nang pnuunan ulang mol Black- chols unuk opsi bli ip Eopa lbih ulu ijlaskan bbapa noasi pning aiu. Haga opsi bli mupakan fungsi ai haga saham an waku shingga inoasikan ngan. mupakan volailias haga saham 3. E mupakan haga kspakaan 4. mupakan waku jauh mpo aau kaaluasa 5. mupakan ingka suku bunga. Opsi bli ip Eopa ifinisikan sbagai sbuah pjanjian finansial ang mmbikan ksmpaan kpaa pmgang saham unuk mmbli sau uni haga saham paa masa mnaang isbu sbagai waku kspakaan paa suau haga nu isbu haga kspakaan. Opsi bli ip Eopa inoasikan ngan ngan haga kspakaan E an waku jauh mpo. Jika saa jauh mpo > E maka opsi bli akan bnilai E kana pmbli opsi apa mmbli saham shaga E an mnjualna shaga. Jika saa jauh mpo < E maka opsi iak ilakukan cis aau iak ikskusi an opsi bnilai. Olh kana iu konak opsi mmpunai pmbaaan maksimum E paa saa
29 9 jauh mpo ngan aalah haga saham paa saa jauh mpo an E aalah haga kspakaan. Poss pubahan haga saham alam pnghiungan pmbaaan saham anpa vin mngikui gak Bown Gomi ngan if aiu µ W. Kana bnuk lognomal ai haga saham µ W sama ngan psamaan.5 maka ipolh Y ln shingga ipolh psamaan ifnsial sokasik ngan Y W aalah gak Bown. µ.8 W Dngan mngaplikasikan hasil ai fomula Io ipolh psamaan ifnsial sokasik unuk poss haga saham aiu µ W..9 Dibikan ang mupakan noasi ai haga opsi bli ngan haga kspakaan E paa waku sblum jauh mpo imana haga p uni saham aalah. Diasumsikan bahwa iak ipngauhi olh haga saham sblumna. Mngaplikasikan kmbali fomula Io paa psamaan.6 unuk shingga ihasilkan µ W.. buah pusahaan aau oganisasi biasana apa kumpulan ai nilai invsasi ang inamakan ngan poofolio. Poofolio apa bupa as opsi maupun uang alam bnuk invsasi i bank. Pmbnukan sbuah poofolio Π ipngauhi olh haga opsi an unuk suau aiu nilai pubahan ai nilai poofolio sbu iumuskan sbagai Π.. Mnggunakan. an. pubahan Π inaakan sbagai biku Π.
30 3 Jika ipilih maka bagian ai poss anom sbu apa iliminasi ngan alasan pubahan sbagai jumlah saham ang bbas siko alam poofolio. Pubahan sbu mupakan laju pubahan opsi ang bhubungan ngan haga saham shingga nilai poofolio iak lagi mnganung komponn anom ang inaakan sbagai biku Π. Mnggunakan aplikasi fomula Io s unuk nilai poofolio Π ipolh Π.. Kanoman paa nilai haga opsi bli basal ai bagian sokasik poss haga saham slah iliminasi scaa lngkap ngan pilihan nilai poofolio Π. Nilai pubahan poofolio ngan iak aana konsp abias ang iapkan haus sama ngan ingka suku bunga bbas siko ang aa. Jika iasumsikan ingka suku bunga bbas siko maka nilai pubahan poofolio Π ang iinvsasikan aalah Π slama slang waku. Olh kana iu ipolh Π Π. Paa mol Black-chols ngan un konsan ingka suku bunga mupakan ingka suku bunga bbas siko ang slanjuna iasumsikan sbagai konsana shingga ipolh nilai pubahan poofolio Π..3 ubsiusi psamaan. k alam psamaan.3 shingga ipolh..4
31 3 oma. : ingh an Pabakaan 6 Psamaan Black-chols paa psamaan.4 mmpunai pnlsaian N E N.5 ngan log E log E N π an N π Mol Vasick Mol Vasick iknalkan olh Olich Vasick paa ahun 977 ang mupakan mol mamaika nang pkmbangan laju pubahan suku bunga. Mol Vasick aalah ip mol sau fako ang mnangkan nang pgakan laju suku bunga paa waku ang iknalikan olh siko pasa an juga igunakan unuk pnilaian ai uunan laju suku bunga. oi mol Vasick sanga baik issuaikan ngan pasa huang ci maks. Basakan mol Vasick laju suku bunga ijlaskan ngan psamaan ifnsial sokasik aiu B W ngan W : poss Win ngan mol fako siko ai pmilihan pasa : sana viasi ang mupakan pnnuan volailias ai laju suku bunga
32 3 B : fako if ang mnjlaskan nang pubahan haga haapan ai laju suku bunga paa bagian waku an B aalah paam ang mupakan baas nilai pnkaan jangka panjang ai laju suku bunga. Mol Vasick ini apa igunakan sbagai un sokasik paa pnnuan haga opsi basa mol Black-chols kana pgakan laju suku bunga ganung paa waku ang iknalikan olh siko pasa.. Kangka Pmikian Pnjlasan nang pnnuan haga opsi basakan mol Black-chols ngan un sokasik imulai ngan mnnukan pnuunan ulang mol Black-chols ai suau haga saham ngan vaiabl an. Bnuk pnlsaian mol Black-chols apa inukan ngan mngaplikasikan nilai kspkasi isibusi nomal sa sifa gak Bown ang mupakan salah sau asumsi mol Black-chols. Pnuunan ulang mol Black-chols aa ua macam aiu ngan un sokasik an anpa un sokasik. Unuk pnuunan ulang mol Black-chols anpa un sokasik akan ipolh pnlsaian Black-chols N E N. angkan unuk pnuunan ulang mol Black-schols ngan un sokasik ipilih mol Vasick sbagai asa un sokasik ang akan igunakan. Kmuian mnnukan mol Black- chols ngan nilai poofolio ngan un sokasik shingga ipolh suau mol Black-chols ngan un sokasik ang akan islsaikan ngan mncai aa-aa ai opsi bli. Mlalui fungsi Havisi an saa baas Diichl ilakukan bbapa subsiusi shingga ipolh fungsi pnlsaian mol Black-chols mngnai pnnuan haga opsi ngan un sokasik paa nilai poofolio skaang.
33 33 BB III MEODE PENELIIN Paa pnulisan skipsi ini mo ang igunakan aalah sui liau ngan mngacu paa sumb-sumb pusaka sokasik konomi an infomasiinfomasi ang imua i sius wb ang bkaian ngan mol Black-chols an mol sokasikna. Langkah-langkah alam pmbahasan umusan masalah sbagai biku. mnnukan jnis un sokasik ang mupakan ingka suku bunga ai haga saham ngan fomulasi un jangka pnk paa jaminan kamanan pnapaan ap. mnnukan psamaan nilai poofolio ang ipngauhi olh fungsi pubahan haga saham an haga opsi bli ngan vaiabl an 3. mnnukan pnuunan ulang mol Black-chols unuk opsi bli ngan un sokasik 4. mnnukan haga opsi bli ngan un sokasik mnggunakan mol Black-chols. Langkah-langkah -4 apa iunjukkan alam iagam alu biku Run sokasik ang ijlaskan mlalui mol Vasick Psamaan nilai poofolio ang ipngauhi fungsi pubahan haga saham an haga opsi bli Π 3
34 34 Pnuunan ulang mol Black-chols ngan un sokasik Mol pnnuan haga opsi basakan Black-chols ngan un sokasik Gamba 3. : lu Mol Pnnuan Haga Opsi Basakan Black-chols ngan Run okasik.
35 35 BB IV PEMBHN Dalam pmbahasan ini ikaji nang pumusan mol Black-hcols ngan un sokasik. Mol Black-chols ngan Run okasik ingka bunga h ins a mupakan bagian uama ai un sokasik paa poofolio unuk bbapa siko ai vaiabl ang mnbabkan flukuasi. ingka suku bunga saa ini aalah ingka suku bunga bbas siko alam haga saham ang bnilai konsan. Basakan kspakaan bahwa mol laju jangka pnk mwakili un jangka pnk alam jaminan pnapaan ap mlalui bnuk psamaan ifnsial sokasik ψ [ ] η[ ] W. 4. ngan aalah laju kpningan jangka pnk paa waku ψ an η aalah fungsi minisik ngan W mupakan poss Win. Paa analisis slanjuna akan iasumsikan bahwa laju pubahan ingka suku bunga jangka pnk ijlaskan mlalui mol Vasick aiu B W ngan W aalah poss sokasik whi nois. 4. Poss haga opsi bli skaang mnjai fungsi ai ua vaiabl sokasik aiu poss haga saham an poss pjanjian un. Dngan fomula Io ipolh 4.3 ngan an ang masing-masing ibikan olh psamaan.9 an 4. scaa unu. Paa bagian slanjuna akan ifomulasikan nilai poofolio Π ang mnganung opsi bli an pnjualan jangka pnk uni sok 5
36 36 shingga Π shingga ipolh suau nilai pubahan poofolio sbagai biku Π. Mnggunakan aplikasi fomula Io unuk nilai poofolio Π ipolh. Π. 4.4 ingka suku bunga iasumsikan mupakan ingka suku bunga bbas siko ang slanjuna akan iasumsikan sbagai konsana ang mngawali ipolhna psamaan ifnsial pasial unuk haga opsi bli Π Π Π. 4.5 ubsiusi psamaan 4.4 k alam psamaan 4.5 shingga ipolh Psamaan ini mupakan bnuk fungsi pnlsaian haga opsi bli ngan un sokasik mnggunakan mol Black-chols. Kana ingka suku bunga ang igunakan mupakan bagian ai un sokasik maka haga opsi bli inoasikan sbagai. Unuk mmpolh igunakan subsiusi paa konsana ingka suku bunga bbas siko fomula Black- chols paa psamaan.5.
37 37 Dai psamaan.6 iuaikan bahwa _ N H π π ngan H aalah fungsi Havisi ang ifinisikan 4.7 < >. Jika igani ngan an igani ngan maka ipolh H < >. Biku ini ibikan nilai ingal ai H aiu H Lim w shingga ipolh ε π. i w iε H Lim w. 4.8 ε π. i w iε ubsiusi psaman 4.8 k psamaan 4.7 shingga ipolh _ N H π π Lim ε π H 3/ i w iε. w Lim ε π i π w i w iε w Lim ε π i w i. w iε w w i Lim π i w iε w. 4.9 ε
38 38 Pngganian vaiabl ngan ipolh E log ngan E log. Kana ini mnunjukkan bagian ai mol sokasik ai pnaaan paa N ipolh w i w i Lim N w i ε π ε w i w i Lim w i ε π ε w i w i Lim w i ε π ε w i w i Lim w i ε ε π I i w w i Lim w ε π ε 4. ngan I an i aalah aka imajin.
39 39 Mlalui poss ang sama apa ipolh I i w w i Lim N w ε π ε 4. ngan E log. Mnamakan fako poongan iscoun ngan I. Unuk mncai nilai ingal kspkasi ai I an I ipgunakan bnuk fungsi ingal. Paa bnuk ini nilai kspkasi I ibikan ngan Q P B D B D I.p..p 4. ngan π D Π aalah fungsi ingal uku. ahap pama aiu mncai nilai fungsi ingal P. Digunakan subsiusi B shingga ipolh..p B D P.p B D [ ].p B D [ ] 3.p I B D 4.3
40 4 ngan 4.4 Unuk mnnukan nilai 3 I ngan mmbnuk fungsi pubahan vaiabl ai bbapa fungsi ap maka imana aalah fungsi ap api ngan saa baas shingga mmpunai saa baas Diichl maka. Dngan mnsubsiusikan k alam psamaan 4.4 maka ipolh K I ngan K. Pngingalan ahap kua an kiga paa bagian ini apa ipolh L I. 3 ngan L I 3
41 4 skaang baas ai smua bagian ang hilang aalah ang mmpunai saa baas Diichl. lanjuna jika igunakan fungsi ap paa bagian psamaan ifnsial 4.6 ngan saa baas maka ipolh M I.. 3 ngan M maka M I.. 3
42 Fungsi aalah ap an mmbikan solusi paa psamaan 4.6 aiu γ β α 4.8 ngan γ γ α an γ β. Pngingalan bagian paa psamaan 4.7 mnggunakan psamaan 4.8 maka ipolh [ ]. 3 I γ β α ubsiusi nilai 3 I paa psamaan 4. ipolh unuk P an sbagai caaan bahwa D D ngan aalah ap paa psamaan 4.6 [ ] N B P. p.p D. 4.9 ngan N 3 4 w
43 43. Mlalui ahap psamaan ang sama akan ipolh [ ] p Q.p D. 4. ubsiusi psamaan 4.9 an 4. k psamaan 4. ipolh V B I. p 4. ngan V 3 4 w ang akan isubsiusi k psamaan 4. an 4. shingga mmbikan nilai N an N scaa buuan aiu 3 log X Y B E N N 4.
44 44 an ngan N log E B Y N X Y X an. Unuk mncai nilai I ngan subsiusi w i paa psamaan 4. shingga ihasilkan I 4 B p X Y Bnuk fungsi pnlsaian Black-chols mngnai haga opsi ngan un sokasik paa nilai poofolio skaang apa ipolh ngan mnsubsiusikan aa-aa paa psamaan.5 shingga ipolh N E N N EI N ngan : haga saham E : haga kspakaan N an N : isibusi nomal ai an I : mupakan fako iskono iscoun.
45 45 BB V KEIMPULN DN RN 5. Ksimpulan Haga opsi bli ngan un sokasik mnggunakan mol Black- chols aalah.. apun pnlsaian ai mol Black-chols ngan un sokasik ang ipngauhi olh vaiabl haga saham an waku aalah N EI N ngan haga kspakaan E an fako iskono aiu I 4 B p X Y 3 5. aan Dalam skipsi ini pnulis mnggunakan mol Black-chols ngan opsi bli ip Eopa an ngan mnggunakan mol Vasick sbagai asa un sokasik ang igunakan. Bagi pmbaca ang aik ngan opik ini apa mngmbangkan lbih lanju unuk mmbahas haga opsi mnggunakan mol Black-chols ngan mmpimbangkan aana ivin. Dapa juga ngan mnggunakan jnis opsi lain misalna opsi bli ip mika. 35
46 46 DFR PUK buakhman. 7. Mol Umum oi Pnnuan Haga Opsi a Diski Mnggunakan Psuoinvs sa plikasina. Disasi Pogam ui Mamaika Pasca ajana UGM Yogakaa. nol L. 99. ochasic Diffnial Equaions : ho an pplicaion. Kig Pub. Malaba. Bain L. J. an Engha M. 99. Inoucion o Pobabili an Mahmaical aisics con iion Dubu Pss alifonia. Emognous. 5. Bownian Moion an Is pplicaions In h ock Mak. Dpamn of ppli Mahmaics Illinois Insiu of chnolog hicago 666 U. Hull J... Opions Fuus an Oh Divaivs Fouh Eiion Pnic-Hall Nw Js. Husnan Dasa Dasa oi Poofolio Yogakaa. Molchanov I. 7. ochasic Mols In Financ an Insuanc. Nilsn J. N ochasic alculus an Inoucion. Dp of Mah Molling chnical Univsi of Dnmak Lngb. Ru... nalsis of Financial im is. JohnWil an ons U. ingh J. P. an Pabakaan. 6. Black chols Opion Picing wih ochasic Runs on Hg Poofolio. Elconic Jounal of hoical Phsics 3 No. 3 pp ua Y an Haiai. 4. Mmplajai Ekonofisika. Rsum onlin URL: hp:// anggal 8 Okob 8 Pukul 9.3 WIB. Wilmo P.. Inouc Quaniaif Financ. John Wil hichs.
47 47 LMPIRN oma.: Jika Z bisibusi nomal sana ai fungsi nsias N maka c. N N. N' N Buki : a. Disibusi nomal sana simik i ai finisi. ipolh N N π π N b. Mupakan uunan ai DF nomal sana. N' N π π π N oma. : Psamaan Black-chols paa psamaan.4 mmpunai pnlsaian N E N
48 48 ngan E log E log an N π Buki : Diasumsikan haga saham alam isk-nual bgak ssuai ngan gak Bownian aiu. W ngan mngaplikasikan fomula Io psamaan.6 k psamaan ipolh. ln W µ. Psamaan.7 mnunjukkan bahwa ln paa psamaan mngikui poss Win. Dngan pubahan ln anaa waku an bisibusi nomal maka N µ ~ ln ln ai psamaan sbu ipolh N µ ~ ln an N µ ln ~ ln 3 Basakan ai psamaan 3 maka kspsi limi waku koninu unuk haga saham paa waku mnjai. p W 4
49 49 ngan aalah haga saham paa waku aalah haga saham paa waku an N mnunjukkan isibusi nomal ngan man an viasi sana. Ini mnunjukkan bahwa ln bisibusi nomal maka mmpunai isibusi lognomal. Psamaan 3 mnunjukkan bahwa haga saham paa waku ang ibikan haga skaang bisibusi lognomal. Kana ~ N W apa iinpasikan sbagai vaiabl anom ai bnuk X fw- ngan f. p Mnghiung nilai opsi aalah ngan mnghiung nilai haga haapan pmbaaan an poongan ang mnggunakan laju bbas siko. Unuk iu apa ikahui bahwa opsi bli ip Eopa imulai paa waku ngan haga kspakaan E an sbagai waku jauh mpo aalah ] [ma p ] [ma p E E E E. Dngan mnsubsiusikan psamaan 4 k alam bnuk E ang mupakan pmbaaan maksimum E shingga ipolh W g E W E p Jika ~ N W maka ~ N W. Jai unuk mnukan nilai laju paa psamaan sbu apa mnapkan psamaan.4 ngan mngambil µ an W X : W g E E E ] [ g p π
50 5 E. p. p π 5 Ingal sbu liha iak muah akan api sbagai caaan bahwa g E. p E ln. E ln ln E kana hasil ingal bnilai nol paa saa maka apa mngganikan baas bawah ingal paa psamaan 5 ngan shingga ] [ E E. p E. p π p. p π E p π I II. Kmuian bnuk sbu islsaikan ngan mmbagina mnjai ua bagian ingal aiu I p. p π
51 5 p. π p p. π p p π Unuk mmpmuah pngingalan maka apa ilakukan subsiusi ngan. mngambil v maka baas ingalna akan bubah mnjai maka v. v p p π I v p p v π v v p p v p v π π p N p N. Hasil sbu ipolh mlalui ingal ngan pnapan fungsi nsias ai vaiabl anom ang bisibusi nomal sana. Kmuian unuk bagian ingal ang kua apa islsaikan sbagai biku II E p π E p π E p π E N p π EN.
52 5 kaang nilai opsi bli liha lbih muah phiunganna ngan pnhanaan sbagai biku p E[ma E ] ngan p E[ma E ] p { I II} p { p N EN } N E p N N E N. log E log E N an N π π Hasil ini mupakan pnlsaian ai mol Black-chols.
III MODEL OPTIMALISASI ALOKASI ASET
6 III MODEL OPTIMALISASI ALOKASI ASET Dskipsi Pmasalahan Misalkan invsasi as i alam kning anuias vaiabl ipisah mnjai ua subkning, yaiu sub-kning as bbas isiko an sub-kning as bisiko. Dalam kaya ilmiah
Penentuan Harga Opsi Model Binomial Dua Periode
Pnnan Haga Opsi Mol inomial Da Pio A. Mol inomial a Pio Mol ini mpakan mol pasa saham (aing) ngan sa pio (on im sp) ngan kaa lain paa mol ini hanya apa a wak aing yai paa saa an. pi lah ibahas sblmnya,
8.1 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
RUANG EIGEN Masalah nilai dan vko ign banyak skali dijumpai dalam bidang kayasa, spi maslah ksabilan sism, opimasi dngan SVD, kompsi pada pngolahan cia, dan lain-lain. Unuk lbih mmahami masalah nilai dan
BAB IV TURUNAN FUNGSI. Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa diharapkan mampu menentukan turunan fungsi yang diberikan.
BAB IV TURUNAN FUNGSI Sla kia mmbaas i an kkoninuan fungsi paa bab sblumna, kia akan mmbaas nang urunan ang konspna ikmbangkan ari konsp i Pmbaasan urunan ibagi mnjai ua bagian, bagian prama mmbaas pngrian,
BAB 3 PERSAMAAN DIFFERENSIAL UNTUK MENENTUKAN HARGA SUATU ASET TURUNAN
BAB 3 PERSAMAAN DIFFERENSIAL UNTUK MENENTUKAN HARGA SUATU ASET TURUNAN Pmbahasan harga opsi idak dapa dilpaskan dari pmbahasan nang skurias lain yang brhubungan dngan haga opsi. Shingga prlu dibahas masalah
Pengembangan Model. Gambar 4.1 Strategi Layanan Yang Diusulkan. Penggantian. W waktu
Bab IV Pngbangan Modl Pada bab IV ini akan dijlaskan pngbangan sagi layanan gaansi unuk poduk dngan pola pnggunaan inin Pada sub bab IV akan dijlaskan foulasi odl unuk sagi layanan yang dikbangkan IV oulasi
Prosiding SPMIPA; pp: 43-49; 2006 ISBN:
Posiding SPMIPA; pp: 43-49; 6 ISB: 979.74.47. MODEL PEMAEA LOGISTIK DEGA DAYA DUKUG BERGATUG WAKTU PADA BUDIDAYA RUMPUT LAUT Fiia Rakhmawai, Suimin Juusan Mamaika Fakulas Mamaika dan Ilmu Pngahuan Alam
OPTIMALISASI WAKTU INVESTASI DENGAN FUZZY REAL OPTION
OPIMLISSI WKU IESSI DEG FUZZY REL OPIO Suaja Eis Hini nin siany 3 3 Juusan Maaika FMIP Univsias Pajajaan J. Raya Banung-Suang k Jainango aja03@yahoo.co ishini@yahoo.co 3 asiany@gai.co bsak Pap ini bahas
PREDIKSI HARGA SAHAM TELKOM DENGAN ARCH-M
ppusakaan.uns.ac.i igili.uns.ac.i PREDIKSI HARGA SAHAM TEKOM DENGAN ARCHM Ol DHESI IIA AYU NAWANGSARI M006036 SKRIPSI iulis an iajukan unuk mmnui sagian psyaaan mmpol gla Sajana Sains Mamaika FAKUTAS MATEMATIKA
Sudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga
Suayan Suiham Analisis Kaaan Manap Rangaian Sism Tnaga ii A Rangaian Eialn Saluan Tansmisi Di bab sblumnya ia lah mmplh fmulasi impansi an amiansi p sauan panjang ai saluan ansmisi. Slain iu ia lah mliha
Energi total sistem A dan tandon A`
Ensambl dan Sistm Intaktif Ensambl dan Sistm Intaktif Tpik-tpik ang akan dibahas: Ensambl Mikkannik (tanpa intaksi, bab IV Ensambl Kannik (intaksi tmal Ensambl Kannik Bsa (intaksi difusif Ensambl Kannik
Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana MODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)
MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : (4 sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran POKOK BAHASAN: GERAK LURUS 3-1
INTERFERENSI DAN DIFRAKSI. Mata Kuliah: Gelombang & Optik Dosen: Andhy Setiawan
TRFRS DA DFRAKS Maa Kulah: Glombang & Opk Dosn: Anhy Sawan A. nfns nfns mupakan ppauan ua aau lbh glombang sbaga akba blakunya pnsp supposss. nfns ja bla glombang glombang sbu kohn, yau mmpunya pbaan fas
BAB 2 (Minggu ke 4) MEKANIKA NEWTON. GERAK LURUS PARTIKEL. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkan :
8 BAB (Minggu k 4) MEKANIKA NEWTON. GERAK LURUS PARTIKEL PENDAHULUAN Laning Ouco: Slah ngikui kuliah ini, ahasiswa dihaapkan : Mapu njlaskan konsp Huku Nwon dan nylsaikan asalah dinaika gak dngan konsp
BAB II LANDASAN TEORI
4 BAB II LANDAAN EORI ala sau insrun rivaif yang punyai ponsi unuk ikbangkan aala opsi. Opsi aala suau konrak anara ua piak, sala sau piak (sbagai pbli) punyai ak unuk bli aau njual suau as rnu ngan arga
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 11 Laar Belakang Seiap orang mendambakan berheni bekerja di suau masa dalam siklus kehidupannya dan menikmai masa uanya dengan enram Terjaminnya kesejaheraan di masa ua akan mencipakan
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Vektor
Pogam Pekuliahan Dasa Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Veko [MA4] Deinisi Deinisi ungsi veko Fungsi veko meupakan auan yang mengkaikan ε R dengan epa sau veko F R Noasi : F : R R F î gĵ, g aau
LAMPIRAN I GREEK ALPHABET
LAMPIRAN I GREEK ALPHABE Α, Alpha Μ, µ Mu Ψ, Psi Β, β Ba Ν, ν Nu Ω, ω Oga. Γ, γ Gaa, δ Dla Ε, ε Epsilo Ζ, ζ Za Η, η Ea Θ, θ ha Ι, ι Ioa Κ, κ Kappa Λ, λ Labda Ξ, ξ i Ο,ο Oico Π, π Pi Ρ, ρ Rho Σ, σ Siga
BAB II MATERI PENUNJANG. 2.1 Keuangan Opsi
Bab II Maeri Penunjang BAB II MATERI PENUNJANG.1 Keuangan.1.1 Opsi Sebuah opsi keuangan memberikan hak (bukan kewajiban) unuk membeli aau menjual sebuah asse di waku yang akan daang dengan harga yang disepakai.
Catatan Kuliah 8 Memahami dan Menganalisa Optimisasi Pertumbuhan
Caaan Kuliah 8 Mahai dan Mnganalisa Opiisasi Prubuhan. Sia dari Fungsi Eksponnsial Fungsi ksponnsial adalah ungsi ang variabl bbasna uncul sbagai pangka. Bnuk uu : b ; b > diana : variabl dpndn Conoh :
MODEL PENENTUAN UKURAN LOT EKONOMIS GABUNGAN ANTARA PEMASOK DAN PEMBELI UNTUK PRODUK YANG MENGALAMI DETERIORASI
MOEL ENENTUAN UKURAN LOT EKONOMS GABUNGAN ANTARA EMASOK AN EMBEL UNTUK ROUK YANG MENGALAM ETERORAS Joninali, Suayogi ogam Magis Tknik an Manajmn nusi amn Tknik nusi, nsiu Tknologi banung Jalan Gansha,
BAB NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
BAB 8 RUANG EIGEN Masalah nilai dan vkor ign banyak skali dijumpai dalam bidang rkayasa, spri maslah ksabilan sism, opimasi dngan SVD, komprsi pada pngolahan cira, dan lain-lain. Unuk lbih mmahami masalah
kimia LAJU REAKSI II Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-13 kimia K e l a s XI LAJU REAKSI II Tujuan Pembelajaan Seelah mempelajai maei ini, kamu dihaapkan memiliki kemampuan beiku. 1. Mengeahui pesamaan laju eaksi.. Memahami ode eaksi dan konsana laju
BAB IV DATA DAN ANALISA
BAB IV DATA DAN ANALISA Pngujian yang dilakukan brupa pngujian masa hidup (lifim) cahaya dari 0 uni lampu DC 4,8 Vol olh hardwar yang lah dirancang. Hasil pngujian ini akan dianalisa raa-raa lifim µ dari
MODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)
Polieknik Negeri Banjarmasin 4 MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran
ESTIMASI PARAMETER DUA LEVEL MODEL GSTARX-GLS
Program Sudi MMT-ITS, Surabaya Agusus ESTIMASI PARAMETER UA LEVEL MOEL GSTARX- Andria Prima iago dan Suharono Program Sudi Magisr Saisika, Insiu Tknologi Spuluh Nopmbr Jl Arif Rahman Hakim, Surabaya,,
BAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Adapun bentuk yang sederhana dari suatu persamaan diferensial orde satu adalah: di dt
BAB ESPONS FUNGSI STEP PADA ANGKAIAN DAN C. Persamaan Diferensial Orde Sau Adapun benuk yang sederhana dari suau persamaan ferensial orde sau adalah: 0 a.i a 0 (.) mana a o dan a konsana. Persamaan (.)
BAB 2 URAIAN TEORITIS
BAB URAIAN EORIIS Paa bab ini akan ibaas enang masala opimisasi berpembaas persamaan. Sebelum membaas masala opimisasi berpembaas persamaan maka erlebi aulu iberikan pengerian an sia-sia eksrim ari suau
BAB 4 MODEL MATEMATIKA PENGARUH TERAPI OBAT TERHADAP DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH
BAB 4 MODEL MATEMATIKA PENGARUH TERAPI OBAT TERHADAP DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH Sjak bbrapa ahun yang lalu, ilmuwan asal Amrika Marin Nowak dan Sbasian Bonhoffr mncoba mmplo daa dari pnliian oba ani-hiv.
BAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Waktu an Tmpat Pnlitian Sampl yang igunakan paa pnlitian ini aalah tanaman klapa sawit TM-3 ai PT Cnng Gaut. Pnlitian blangsung skita 9 bulan, yaitu ai bulan Juli 2014 sampai
SYARAT PERLU EXTREMAL FUNGSIONAL DENGAN WAKTU AKHIR BEBAS TITIK AKHIR TETAP 1. Oleh: Muhammad Fauzan
Ke Makalah M-8 SYARAT PERLU EXTREMAL FUNGSIONAL DENGAN WAKTU AKHIR BEBAS TITIK AKHIR TETAP 1 Oleh: Muhamma Fauzan Absrak Dalam ulisan ini akan iunakan Terema Funamenal alculus Variains an Lemma Funamenal
Pertemuan 10 MENDIFERENSIALKAN FUNGSI TERSUSUN
Peremuan 0 MENDIFERENSIALKAN FUNGSI TERSUSUN Jika Y z F (z) f() Y F[f()] (Fungsi Tersusun) p p q q r r Auran Ranai Meneferensialkan : Benuk Y [f()] g() V Aau Y imana V f() g() Y V Y V V ln V + Penerivaifan
Filosofi Dasar. Konsep Dasar Susunan Antena. Superposisi Medan Listrik. Oleh : Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT
Oulin TTG3D3 Anna Mul#4a Anna an Prpagasi Knsp Dasar Susunan Anna Olh : Nachwan Mufi Ariansah, ST, MT Filsfi Dasar: Suprpsisi Man Lisrik Susunan Sumbr Tiik Isrpis Prinsip Prkalian Diagram an Sinsa Paa
KINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI
KINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI PENDAHULUAN Kinemaika adalah bagian dari mekanika ang membahas enang gerak anpa memperhaikan penebab benda iu bergerak. Arina pembahasanna idak meninjau aau idak menghubungkan
Estimasi Model Parametrik Komponen Feedback, Feedforward, dan Nois pada Sistem Lup Tertutup dengan Teknik Extended Least Square
PROC. I ains & k. Vol. 35, o., 003, -7 Esimasi Modl Paamik Komponn dback, dfowad, dan ois pada ism Lup uup dngan knik Exndd Las ua Haiono. okongoo Dpamn knik isika Insiu knologi andung Jl. ansa o. 0, andung,
MODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA
MODIFIKAI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUAI-TABIL CECEP A.H.F. ANTOA EKOLAH PACAARJANA INTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 28 Hak Cipa milik Insiu Pranian Bogor, ahun 28 Hak Cipa ilinungi unang-unang 1.
BAB III. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai tahapan perhitungan untuk menilai
BAB III PENILAIAN HARGA WAJAR SAHAM PAA SEKTOR INUSTRI BATUBARA ENGAN MENGGUNAKAN TRINOMIAL IVIEN ISCOUNT MOEL 3.. Pendahuluan Pada bab ini akan dijelaskan mengenai ahapan perhiungan unuk menilai harga
SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 5 Transformasi Fourier
TKE 403 SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT Kuliah 5 Transformasi Fourir Bagian II Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Tknik Elkro Fakulas Tknik dan Ilmu Kompur Univrsias Mrcu Buana Yogyakara 009 KULIAH 5
FUNGSI EKSPONEN, TRIGONOMETRI DAN HYPERBOLIK BAB I FUNGSI EKSPONEN
BAB I FUNGSI EKSPONEN Dfinisi Fungsi ksponn aalah fungsi f yang mnntukan k. Rumusnya ialah f(. Fungsi ksponn ngan pubah bbas + yi ( an y bilangan ral aalah (cos y + i sin y. Dari finisi ini, jika : y 0
I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
I. PENDAHULUAN. Laar Belakang Menuru Sharpe e al (993), invesasi adalah mengorbankan ase yang dimiliki sekarang guna mendapakan ase pada masa mendaang yang enu saja dengan jumlah yang lebih besar. Invesasi
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah persediaan merupakan masalah yang sanga pening dalam perusahaan. Persediaan mempunyai pengaruh besar erhadap kegiaan produksi. Masalah persediaan dapa diaasi
BAB III TURUNAN FUNGSI
BAB III TURUNAN FUNGSI Sandar Kompnsi Mahasiswa mmahami konsp urunan unsi dan knik-knik an dapa diunakan unuk mnnukan urunan, baik unsi ksplisi maupun unsi implisi,. Kompnsi Dasar Slah mmplajari pokok
Darpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 01 www.darpublic.com 4.1. Pengerian 4. Persamaan Diferensial (Orde Sau) Sudarano Sudirham Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih urunan fungsi. Persamaan
2.1 Persamaan Gerak Roket dalam Ruang Tiga Dimensi
BAB DASAR TEOR. Prsamaan Grak Rok dalam Ruang Tiga Dimnsi Prsamaan grak rok di bidang ruang iga dimnsi pada Taa Acuan Koordina Bnda diurunkan dari Prsamaan Dinamik Rok [Rf. ] sbagai briku: Grak Translasi
BAB III PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIK
A III PENGEMANGAN MODEL MATEMATIK Pada analisis manual ang akan dikembangkan, unuk menjamin bahwa eoi maupun umusan ang diuunkan belaku (valid) maka pelu dieapkan asumsi dasa. Sehingga hasil analisis manual
Var X y x E X y. g x y dx. dan varians bersyarat dari Y diberikan X = x dirumuskan sebagai berikut: Var Y x y E Y x. h y x dy
0 VARIANS BERSYARAT Penenuan varians bersara dari sebuah peubah acak diberikan peubah acak lainna, baik diskri maupun koninu dijelaskan dalam Definisi 7.. Definisi 7.: VARIANS BERSYARAT UMUM Jika X dan
ELEKTROMAGNETIK TERAPAN 1. GELOMBANG LINTAS MEDIUM
LKTROMAGNTIK TRAPAN. GLOMBANG LINTAS MDIUM OUTLIN. Glombang Lnas Mdum a) Glombang Jauh Nomal b) Glombang Jauh Mng PNDAHULUAN Jka glombang daa sbasama mlwa aau lbh mdum. Tdapa kmungknan plakuan hadap glombang,
BAB 4 FUNGSI BERPEUBAH BANYAK DAN TURUNANNYA
Dika Kuliah EL Maemaika Teknik I BAB FUNGSI BERPEUBAH BANYAK DAN TURUNANNYA Fungsi Berpeubah Banak Banak ungsi ang berganung pada peubah lebih dari sau Sebuah bidang ang panjangna dan lebarna memiliki
Distribusi Arus dan Tegangan pada Saluran Transmisi
Pmbahasan Wk 4 Distibusi Aus an Tgangan paa Sauan Tansmisi Sott in Daya Tansmisi Scaa umum i spanang sauan tansmisi tapat: gombang atang an gombang pantu fksi gombang atang an gombang pantu fksi Yang fungsi
Pekan #3. Osilasi. F = ma mẍ + kx = 0. (2)
FI Mekanika B Sem. 7- Pekan #3 Osilasi Persamaan diferensial linear Misal kia memiliki sebuah fungsi berganung waku (. Persamaan diferensial linear dalam adalah persamaan yang mengandung variabel dan urunannya
HUBUNGAN ANTARA BROWNIAN MOTION (THE WIENER PROCESS) DAN SURPLUS PROCESS
HBNGAN ANTARA BROWNIAN MOTION (THE WIENER PROCE DAN RPL PROCE Tohap Manuung Pogam sudi Maemaika FMIPA nivesias am Raulangi Jl Kampus nsa Manado, 955 Kis_on79@yahoocom ABTRAK uau analisis model coninous-ime
Perolehan dan Karakteristik Minyak Akar Wangi (Vetiveria zizanioides) Hasil Hidrodistilasi
Plhan dan Kaakisik Minyak Aka Wangi (Vivia zizaniids) Hasil Maia Inggid, Ingid Lvana dan Haj Djjsub Juusan Tknik Kimia. Fakulas Tknlgi Indusi. Univsias Kalik Paahyangan Ciumbului 94. Bandung 40141 Tlp/Fax.
BAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan ekonomi merupakan salah satu ukuran dari hasil pembangunan yang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Perumbuhan ekonomi merupakan salah sau ukuran dari hasil pembangunan yang dilaksanakan khususnya dalam bidang ekonomi. Perumbuhan ersebu merupakan rangkuman laju perumbuhan
Bab 3. Migrasi Data Seismik. Migrasi dilakukan untuk memindahkan posisi reflektor yang terlihat pada
Bab 3 Migrasi Daa Seismik Migrasi ilakukan unuk meminahkan posisi reflekor yang erliha paa rekaman aa seismik menjai posisi yang sebenarnya sesuai engan posisi i bawah permukaan. Unuk srukur geologi yang
Peranan Formulasi Inversi pada Fungsi Karakteristik Suatu Variabel Acak
Pranan Formulasi Invrsi pada Fungsi Karakrisik Suau Variabl Acak Jon Maspupu Pusfasainsa LAPAN, Jl Dr Djundjunan No 33 Bandung 473, lp 66 Ps 6 Fax 64998 E-mail: jon_mspp@yaoocom Absrac: In probabiliy ory,
MATEMATIKA TERAPAN I. REVIEW
MATEMATIKA TERAPAN Dafar isi : I. Rviw Dfinisi Dasar Fungsi Variabl Turunan/Drivaif Bbrapa auran pada oprasi urunan Laihan Soal Ingral Bbrapa sifa pada oprasi ingral Bbrapa sifa rigonomri ang prlu diprhaikan
z`?ï%!$# (#qãztb#uä (#qãy?ïètgó?$# Î?ö9 Á9$$Î/ Ío4qn= Á9$#ur 4 bî)
Juma, 15 Januai 2016 10:58 RIHLAH IBADAH HAJI SABAR DAN SABAR LAGI [1] g'» ì B û ï É» Á Ç Ê Ì È z`ï% (qzbu (qyïgó ö Á/ Ío4qn= Áu 4 b Aina: Hai oang-oang ang beiman, Jadikanlah saba dan shala sebagai penolongmu[ada
PEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA 1. PENDAHULUAN
PEMODELAN NILAI UKAR RUPIAH ERHADAP $US MENGGUNAKAN DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY, DIMAS HARI SANOSO, N. K. KUHA ARDANA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan
x 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr.
Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi 1 Posisi, perpindahan, jarak Tinjau suau benda yang bergerak lurus pada suau arah erenu. Misalnya, ada sebuah mobil yang dapa bergerak maju aau mundur pada suau jalan lurus.
BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
BAB 4 ANALISIS DAN EMBAHASAN 4.1 Karakerisik dan Obyek eneliian Secara garis besar profil daa merupakan daa sekunder di peroleh dari pusa daa saisik bursa efek Indonesia yang elah di publikasi, daa di
PENGGUNAAN KONSEP FUNGSI CONVEX UNTUK MENENTUKAN SENSITIVITAS HARGA OBLIGASI
PENGGUNAAN ONSEP FUNGSI CONVEX UNU MENENUAN SENSIIVIAS HARGA OBLIGASI 1 Zelmi Widyanuara, 2 Ei urniai, Dra., M.Si., 3 Icih Sukarsih, S.Si., M.Si. Maemaika, Universias Islam Bandung, Jl. amansari No.1 Bandung
IV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilaksanakan di PT Panafil Essenial Oil. Lokasi dipilih dengan perimbangan bahwa perusahaan ini berencana unuk melakukan usaha dibidang
BAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TRIPEL DARI WINTER. Metode pemulusan eksponensial telah digunakan selama beberapa tahun
43 BAB METODE PEMUUAN EKPONENA TRPE DAR WNTER Meode pemulusan eksponensial elah digunakan selama beberapa ahun sebagai suau meode yang sanga berguna pada begiu banyak siuasi peramalan Pada ahun 957 C C
METODE PENELITIAN. yang digunakan untuk mengetahui dan pembahasannya mengenai biaya - biaya
III. METODE PENELITIAN A. Meode Dasar Peneliian Meode yang digunakan dalam peneliian ini adalah meode kuaniaif, yang digunakan unuk mengeahui dan pembahasannya mengenai biaya - biaya usaha melipui biaya
BAB 2 LANDASAN TEORI. Produksi padi merupakan suatu hasil bercocok tanam yang dilakukan dengan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Produksi Produksi padi merupakan suau hasil bercocok anam yang dilakukan dengan penanaman bibi padi dan perawaan sera pemupukan secara eraur sehingga menghasilkan suau produksi
Bab II Dasar Teori Kelayakan Investasi
Bab II Dasar Teori Kelayakan Invesasi 2.1 Prinsip Analisis Biaya dan Manfaa (os and Benefi Analysis) Invesasi adalah penanaman modal yang digunakan dalam proses produksi unuk keunungan suau perusahaan.
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Perumbuhan ekonomi merupakan salah sau ukuran dari hasil pembangunan yang dilaksanakan khususnya dalam bidang ekonomi. Perumbuhan ersebu merupakan rangkuman laju-laju
III. METODE PENELITIAN. Usahatani belimbing karangsari adalah kegiatan menanam dan mengelola. utama penerimaan usaha yang dilakukan oleh petani.
III. METODE PENELITIAN A. Konsep Dasar dan Definisi Operasional Usahaani belimbing karangsari adalah kegiaan menanam dan mengelola anaman belimbing karangsari unuk menghasilkan produksi, sebagai sumber
SEBARAN STASIONER PADA SISTEM BONUS-MALUS SWISS SERTA MODIFIKASINYA (Cherry Galatia Ballangan)
SEBARAN STASIONER PADA SISTEM BONUS-MALUS SWISS SERTA MODIFIKASINYA (Cherry Galaia Ballangan) SEBARAN STASIONER PADA SISTEM BONUS-MALUS SWISS SERTA MODIFIKASINYA (Saionary Disribuion of Swiss Bonus-Malus
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponnsial, Hiprbolik 8.. Fungsi Logarithma Natural. Sudaratno Sudirham Dfinisi. Logaritma natural adalah logaritma dngan mnggunakan basis bilangan. Bilangan ini, sprti halna
SIMULASI PERGERAKAN TINGKAT BUNGA BERDASARKAN MODEL VASICEK
Jurnal Maemaika Murni dan Terapan εpsilon Vol.9 No.2 (215) Hal. 15-24 SIMULASI PEGEAKAN TINGKAT BUNGA BEDASAKAN MODEL VASICEK Shanika Marha, Dadan Kusnandar, Naomi N. Debaaraja Fakulas MIPA Universias
PROYEKSI PENDUDUK PROVINSI MALUKU DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PERTUMBUHAN LOGISTIK PADA BEBERAPA TAHUN MENDATANG
ROYESI ENDUDU ROVINSI MALUU DENGAN MENGGUNAAN MODEL ERTUMBUHAN LOGISTI ADA BEBERAA TAHUN MENDATANG [unuk mmnuhi ugas maa kuliah modlan] Disusun olh: 1. CAROLINA LAISINA 2. ELSA M. TAHALEA 3. FRISA NAHUWAY
BAB 2 KINEMATIKA. A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan
BAB 2 KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan perbedaan jarak dengan perpindahan, dan kelajuan dengan kecepaan 2. Menyelidiki hubungan posisi, kecepaan, dan percepaan erhadap waku pada gerak lurus
Transpor Polutan. Persamaan Konveksi Difusi Penyelesaian Analitik
Transpor Poluan Persamaan Konveksi Difusi Penelesaian Analiik Referensi Graf and Alinakar, 1998, Fluvial Hdraulis: Chaper 8, pp. 517-609, J. Wile and Sons, Ld., Susse, England. Teknik Sungai Transpor Poluan
PEMBAHASAN. Solusi Eksak Persamaan Boltzman dengan Nilai Awal Bobylev Misalkan dipilih nilai awal Bobylev berikut:
PEMBAHASAN Paa karya ilmiah ini persamaan Bolzmann yang akan icari solusinya aalah persamaan Bolzmann spasial homogen yaiu persamaan Bolzmann engan x bernilai nol iuliskan: S cos [ ] e. g θ 4 uas kiri
MODEL MATEMATIKA SISTEM MEKANIKA
MODEL MAEMAIKA SISEM MEKAIKA PEGAAR Paa bagian ini akan ibaha mngnai pmbuaan mol mamaika ari im mkanika baik alam bnuk pramaan iffrnial, fungi alih maupun iagram blok. Prgrakan ari lmn im mkanika apa ikripikan
Suatu Catatan Matematika Model Ekonomi Diamond
Vol. 5, No.2, 58-65, Januari 2009 Suau aaan Maemaika Model Ekonomi Diamond Jeffry Kusuma Absrak Model maemaika diberikan unuk menjelaskan fenomena dalam dunia ekonomi makro seperi modal/kapial, enaga kerja,
BAB I PENDAHULUAN. universal, disemua negara tanpa memandang ukuran dan tingkat. kompleks karena pendekatan pembangunan sangat menekankan pada
BAB I PENDAHULUAN A. Laar Belakang Disparias pembangunan ekonomi anar daerah merupakan fenomena universal, disemua negara anpa memandang ukuran dan ingka pembangunannya. Disparias pembangunan merupakan
Transport P henomena Phenomena Dr. Heru Setyawan Jurusan T eknik Teknik K imia Kimia FTI - FTI ITS
Tanso Phenomena D. Heu Seawan Juusan Teknik Kimia FTI-ITS Alian melalui annulus flu nol Pemukaan momenum κ λ Disibusi keceaan Disibusi flu momenum aau shea sess Disibusi flu momenum dan disibusi keceaan
VALUASI COUPON BOND DENGAN COMPOUND OPTION CALL ON CALL
PROSIING SEMINAR NASIONAL SAISIKA UNIVERSIAS IPONEGORO 03 ISBN: 978-60-4387-0- VALUASI COUPON BON ENGAN COMPOUN OPION CALL ON CALL i Asih I Maruddani, edi Rosadi, Gunardi 3, Abdurakhman 4 Mahasiswa Program
ELEKTROMAGNETIKA TERAPAN
KTROMAGNTIKA TRAPAN GOMBANG INTAS MDIUM D W I A N D I N U R M A N T R I S U N A N G S U N A R YA H A S A N A H P U T R I AT I K N O V I A N T I POKOK BAHASAN PNDAHUUAN KOFISIN PANTU, KOFISIN TRUS, DAN
PENDUGAAN PARAMETER DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA
PENDUGAAN PARAMEER DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY DAN DIMAS HARI SANOSO Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor Jl Merani, Kampus
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 robabilias 2.1.1 Definisi robabilias adalah kemungkinan yang daa erjadi dalam suau erisiwa erenu. Definisi robabilias daa diliha dari iga macam endekaan, yaiu endekaan klasik,
Bab 6 Sumber dan Perambatan Galat
Mtod Pnlitian Suradi Sirgar Bab 6 Sumbr dan Prambatan Galat 6. Sumbr galat. Data masukan, misal hasil pngukuran (galat bawaan). Slama komputasi (galat pross), galat ang timbul akibat komputasi 3. Galat
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde I
Univrsitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputr Tknik Informatika Prsamaan Difrnsial Ord I Dfinisi Prsamaan Difrnsial Prsamaan difrnsial adalah suatu prsamaan ang mmuat satu atau lbih turunan fungsi
=====O0O===== Gerak Vertikal Gerak vertikal dibagi menjadi 2 : 1. GJB 2. GVA. A. GERAK Gerak Lurus
A. GERAK Gerak Lurus o a Secara umum gerak lurus dibagi menjadi 2 : 1. GLB 2. GLBB o 0 a < 0 a = konsan 1. GLB (Gerak Lurus Berauran) S a > 0 a < 0 Teori Singka : Perumusan gerak lurus berauran (GLB) Grafik
GERAK LURUS BESARAN-BESARAN FISIKA PADA GERAK KECEPATAN DAN KELAJUAN PERCEPATAN GLB DAN GLBB GERAK VERTIKAL
Suau benda dikaakan bergerak manakalah kedudukan benda iu berubah erhadap benda lain yang dijadikan sebagai iik acuan. Benda dikaakan diam (idak bergerak) manakalah kedudukan benda iu idak berubah erhadap
ANALISIS DINAMIS SISTEM STRUKTUR DENGAN SKEMA MASSA KONSISTEN
Vol., No., Okob, Halaman: -, ISSN: 97-7 (Pin), ISSN: 77-8 (Onlin) Alama Wbi: hp://canilv.uni.ac.id ANAISIS DINAMIS SISTEM STRTR DENGAN SEMA MASSA ONSISTEN Bina Haiandja Pogam Sudi Tknik Sipil, Iniu Tknologi
BAB 4 PENGANALISAAN RANGKAIAN DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA ATAU LEBIH TINGGI
BAB 4 PENANAISAAN RANKAIAN DENAN PERSAMAAN DIFERENSIA ORDE DUA ATAU EBIH TINI 4. Pendahuluan Persamaan-persamaan ferensial yang pergunakan pada penganalisaan yang lalu hanya erbaas pada persamaan-persamaan
III. METODE PENELITIAN. Konsep dasar dan definisi operasional merupakan pengertian dan petunjuk yang
III. METODE PENELITIAN A. Konsep Dasar dan Definisi Operasional Konsep dasar dan definisi operasional merupakan pengerian dan peunjuk yang digunakan unuk menggambarkan kejadian, keadaan, kelompok, aau
LIMIT FUNGSI. 0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 1
LIMIT FUNGSI. Limi f unuk c Tinjau sebuah fungsi f, apakah fungsi f ersebu sama dengan fungsi g -? Daerah asal dari fungsi g adalah semua bilangan real, sedangkan daerah asal fungsi f adalah bilangan real
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. A. Permasalahan Nyata Penyebaran Penyakit Tuberculosis
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyaa Penyebaran Penyaki Tuberculosis Tuberculosis merupakan salah sau penyaki menular yang disebabkan oleh bakeri Mycobacerium Tuberculosis. Penularan penyaki
VIII. KELEMBAGAAN PENGELOLAAN ENERGI
VIII. KELEMBAGAAN PENGELOLAAN ENERGI Kondisi obyktif pnglolaan ngi di Nusa Pnida dapat dikmukakan bdasakan tahapan pnglolaan yang mliputi tahap pncanaan, plaksanaan, dan pngndalian. Pada tahap pncanaan
Analisis Model Kinematik Peluru Kendali Pada Penembakan Target Menggunakan Metode Kendali Optimal
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., -6 Analisis Moel Kinemaik Peluru Kenali Paa Penembakan Targe Menggunakan Meoe Kenali Opimal Resu Tri Asui, Subchan [], an Kamiran [] Maemaika, Fakulas Maemaika an Ilmu Pengeahuan
0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 7.1
BAB 7 LIMIT FUNGSI Sandar Kompeensi Menggunakan konsep i fungsi dan urunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompeensi Dasar. Menjelaskan secara inuiif ari i fungsi di suau iik dan di akhingga. Menggunakan
Penyelesaian Masalah Cauchy Degenerate dengan Mereduksi ke Bentuk Masalah Cauchy Nondegenerate
Junal Sains & Maemaika JSM) ISSN Kajian 854-675 Pusaka Volume14, Nomo 4, Okobe 26 Kajian Pusaka: 141-145 Penyelesaian Masala Caucy Degeneae engan Meeuksi ke Benuk Masala Caucy Nonegeneae Susilo Haiyano
2. Khusus Mahasiswa dapat melakukan analisis rangkaian peralihan beban R-L melalui analisis matematis B. Pokok Bahasan
SATUAN ACAA PENGAJAAN Maa Kuliah : angkaian isrik II Kod Maa Kuliah : EES353 Waku Prmuan : x3x50 mni Prmuan k : 6 A Tujuan Insruksional Umum Mahasiswa dapa mmahami rangkaian pralihan bban - Khusus Mahasiswa
Fungsi Bernilai Vektor
Fungsi Bernilai Vekor 1 Deinisi Fungsi bernilai vekor adalah suau auran yang memadankan seiap F R R dengan epa sau vekor Noasi : : R R F i j, 1 1 F i j k 1 dengan 1,, ungsi bernilai real Conoh : 1. 1 F
Ringkasan Materi Kuliah PEMETAAN LAPLACE
Ringaan Mari Kuliah PEMETAAN APACE Pndahuluan Diini ia ajian mod lain unu mnlaian pramaan difrnial linar dngan ofiin onana Mod ini diu mod pmaan aplac Olh mod ini uau maalah nilai awal dipaan uau pramaan
TURUNAN RANGKUMAN MATERI. '( x) lim. '( x) lim lim 0. Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan sebagai berikut. f (x+h) f (x) x x + h
TURUNAN RANGKUMAN MATERI Turunan fungsi f() traap ifinisikan sbagai brikut f f ( ) f ( ) '( ) lim 0 f (+) f () + Scara gomtri turunan fungsi i = mrupakan grain/kmiringan kurva fungsi trsbut i =. Torma: