V = adalah himpunan hingga, dan misalkan

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "V = adalah himpunan hingga, dan misalkan"

Suryadi Makmur
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB III ALJABAR HIPERGRAF 3. Hpergraf Defns Msalkan { v, v2,..., vn} V = adalah hpunan hngga, dan salkan ε = {, I} adalah koleks dar hpunan bagan dar V. Koleks ε enjad E suatu hpergraf pada V jka hpergraf. Eleen-eleen E, E2,..., dsebut hperedge. E n E φ, I dan U E = V dan H ( V, ε ) dsebut n I v, v2,... v dsebut vertek dan hpunan-hpunan Untuk enggabarkan Hperedge E, jka E > 2 dgabarkan sebaga kurva yang engellng seua vertek E. Jka E = 2 dgabarkan sebaga gars yang enghubungkan kedua vertek tersebut. Jka E = dgabarkan sebaga loop sepert dala suatu graf. Jelas, jka E = 2, =,..., hpergraf adalah graf[8]. E E 4 v v 8 E 5 v 7 v 2 v 3 v 5 E 6 E 2 v 4 v 6 E 3 Gabar 3 Hpergraf H ( V, ε ) Dar hpergraf gabar 3 datas dperoleh: () Hperedge hpunan bagan dar { v, v2,..., v8} V =, yatu E = v, v, }, { 2 v3 E adalah E = v, v }, E = { v, v, v }, E = { v, v, v }, E = { v, v }, E = { }. Jad 2 { v5 dperoleh E V, U E = V dan E φ ; (2) Dua vertek dkatakan bertetangga 2

2 (adjacent) dala H = ( V, E) jka terdapat hperedge E yang euat kedua ttk tersebut. Contoh : v bertetangga dengan v 3 karena { v, v3} E; (3) Dua hperedge dkatakan bertetangga (adjacent) jka rsannya bukan hpunan kosong. Contoh: E bertetangga dengan E 4 karena E E 4 = { v 2 } φ ; dan (4) Hpergraf sederhana adalah hpergraf dengan seua hperedge berbeda, yatu E E = j. Contoh: E6 E Jad hpergraf sepert gabar 3 j bukan hpergraf sederhana, hpergraf tersebut dapat enjad hpergraf sederhana jka hperedge E 6 dhlangkan dan vertek v 5 boleh tdak dhlangkan. Defns 2 Ukuran H = ( V, E) ddefnskan sebaga sze ( H) = E dana E adalah kardnaltas atau derajat dar hperedge E =, 2,...,. Contoh: dar hpergraf gabar 3 dperoleh: sze( H ) = E... E6 = = 4 Defns 3 Dala H = ( V, E), hperedge dsebut axal, jka hperedge tersebut tdak teruat dala hperedge lan. Contoh: dar hpergraf gabar 3 dperoleh, seua hperedge adalah aksal kecual E 6 = { v 5 } karena E 6 teruat dala hperedge lan yatu E 3 dan E 4 [ e ] e j E E Hpergraf H = ( V, E) dapat drepresentaskan oleh atrks ncdence j {,}, e j ; v E j, =,2,..., n = ; v E j, j =,2,..., dengan n bars enyatakan vertek dan kolo enyatakan hperedge. Dar hpergraf gabar 3 dperoleh atrk ncdence sebaga berkut: [ e j ] = 3

3 Dar atrks ncdence EH ( ) datas, julah dar eleen barsnya enyatakan derajat dar vertek, yatu julah hperedge yang dlk vertek tersebut. yatu v =, v = 2, v =, v = 2, v = 3, v =, v = 2, v = 3.2 Hpergraf berarah Hpergraf berarah adalah hpergraf dengan hperedge berarah. Hperedge berarah atau hperarch adalah pasangan terurut E=(X,Y) dengan X adalah pangkal E dan Y ujung E. Selanjutnya, notas T(E) adalah hpunan pangkal hperedge E dan H(E) adalah hpunan ujung hperedge E[3]. Gabar 4 Hpergraf berarah D ( V, E) Matrks ncdenc dar hpergraf berarah D ( V, E) adalah atrks a ] yang ddefenskan sebaga berkut: a j jka v T ( E j ); =,2,..., n = jka v H ( E j ); j =,2,..., lannya Dar hpergraf berarah D ( V, E) gabar 4 dperoleh atrk ncdence sebaga berkut: [ j 4

4 [ a j ] = 3.3 Representas Jarngan Metabolk Sebaga Hpergraf Berarah Proses etabolse dala sel hdup dapat drepresentaskan oleh jarngan etabolc yang ddefnskan oleh etabolt dan sste reaks kanya. Jarngan etabolc M ( X, ε ) dapat drepresentaskan oleh hpergraf berarah, dengan notas X enyatakan hpunan etabolt (vertek pada hpergraf berarah) dan notas ε enyatakan hpunan reaks ka (hperarc pada hpergraf berarah)[7]. Msalkan reaks ka: E : v v2 v3, E 2 : v 2 v 4, E3 : v4 v5, E4 : v3 v6 v5 yang dapat dgabarkan sebaga jarngan etabolk M ( X, ε ) : V E V2 E2 V4 E3 v3 E4 v5 v6 Gabar 5 jarngan etabolk M ( X, ε ) Jarngan etabolk M ( X, ε ) dapat drepresentaskan oleh atrks stokhoetr N = [ n j ] dengan n j enyatakan koefsen stokhoetr, asngasng bars enyatakan etabolt v dan asng-asng kolo enyatakan reaks E dengan j 5

5 n j jka v E j ; =,2,..., n = jka v E j ; j =,2,...,, lannya Dar jarngan etabolk M ( X, ε ) gabar 5 dperoleh: () Hpunan etabolt X = { v, v2, v3, v4, v5, v6} ; (2) Hpunan reaks ka ε = { E, E2, E3, E4} dana E j erupakan ultset ( E j, E j ) ; (3) Hpunan E j reaks educt X yang terdr dar E = { v}, E2 = { v2}, E3 = { v4}, E4 = { v3, v6} ; dan (4) Hpunan reaks product E j X yang terdr dar E = { v2, v3}, E2 = { v4}, E3 = { v5}, E4 = { v5} []. Matrks stokhoetr dar jarngan etabolk M ( X, ε ) gabar 5 adalah: N = Selanjutnya defnskan operas aljabar pada dua jarngan etabolk. salkan M '( X ', ε ') dan M "( X", ε" ) adalah dua jarngan etabolc aka: () M ' = M" jka dan hanya jka X ' = X" dan ε ' = ε" ; (2) Gabungan M = M ' M" = ( X ' X", ε ' ε "); (3) Irsan = M' M " = X' X", ε' ε " Dfference M M '\ M" = (sup p( ε '\ ε"), ε '\ ε") M ; (4) = ; dan (5) Syetrc dfference M = M ' M" = M ' M"\ M ' M". Jarngan etabolk M ( X, ε ) dsebut clean, jka supε = { E ε} ( Suppε, ε ) M = []. E =X dan notas M adalah operator clean dan Gabar 6 eberkan englustraskan operas dasar pada dua jarngan etabolk. 6

6 M. Rckettsa Prowazek M. Chlayda trachoats (a).unon M ' M" (b).intersecton M ' M " (c). Dfference M '\M" (d). Syetrc dfference M ' M " Gabar 6 Operas dar dua jarngan etabolk 7

7 Defns 4 Jarak dar dua jarngan etabolk tak kosong M dan M 2 ddefnskan M M 2 M M 2 sebaga: d( M, M 2 ) = = dengan M enyatakan M M 2 M M 2 julah reaks ka yang terjad dala jarngan M ( X, ε ). Teorea Untuk suatu jarngan etabolk M, M 2 dan M 3, eenuh sfat berkut:. d ( M, M ) 2 2. d ( M, M 2 ) = M = M 2 3. d M, M ) = d( M, ) ( 2 2 M 4. d ( M, M 3) d( M, M 2 ) d( M 2, M 3) Bukt. Sfat -3 adalah akbat langsung dar defns, Selanjutnya akan dbuktkan sfat (4) yatu eenuh ketaksaaan segtga. Msalkan 2 = M M 2, 23 = M 2 M3, 3 = M 2 M3, M2 = M M 2, M 23 = M 2 M3 dan M3 = M M3, aka dperoleh: d ( M, M 3) d( M, M 2 ) d( M 2, M 3) M M M M 2 23 M 3 3 M M 23 M 2M 23 2M 23 23M2 M () 2M 23 2 M 2 23 M Karena M2 M, M 23 M 2 aka dperoleh: M2M 23 M M 2...(2) Pada jarngan etabolc M, M 2, M3, akan eenuh pernyataan berkut: 2 23 M 2...(3) 8

8 kasus : M M 2 aka: M M 2 2 M 23 M 2 M 2 23 M berdasarkan persaaan (2), dperoleh: M 2M 23 2 M 2 23 M Kasus 2: M M 2 M M 2 2 M 2 23 M 2 2 M 2 23 M berdasarkan persaaan (2), dperoleh: M 2M 23 2 M 2 23 M Berdasarkan teorea datas, aka jarak 2 jarngan etabolk, d( M, M 2 ) eenuh sfat etrk. 9

dokumen-dokumen yang mirip

Pelabelan Total Sisi Ajaib Pada Subkelas Pohon

Pelabelan Total Sisi Ajaib Pada Subkelas Pohon Pelabelan Total Ss Ajab Pada Subkelas Pohon Hlda Rzky Nngtyas, Dr Daraj, SS, MT [] Jurusan Mateatka, Fakultas MIPA, Insttut Teknolog Sepuluh Nopeber (ITS Jl Aref Rahan Hak, Surabaya 60 E-al: daraj@ateatkatsacd