SOAL-PENYELESAIAN DEGRADASI-AGRADASI DASAR SUNGAI

Transkripsi

1 Juruan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S Teknik Sipil SOAL-PENYELESAIAN DEGRADASI-AGRADASI DASAR SUNGAI Soal Penyeleaian di bawa ini dicuplik dari buku: Graf and Altinakar, 1998, Fluvial Hydraulic: Capter 6, pp , J. Wiley and Son, Ltd., Sue, England. SOAL A Suatu ungai (tampang dianggap berbentuk egiempat) dengan lebar B = 5 m. Di uatu tempat di ungai tb, terdapat daar ungai yang berupa fied bed dan dianggap tidak ada tranpor edimen di rua ini. Di ii ilir etela bagian fied bed terebut, rua ungai berupa erodible bed dengan material daar ungai yang memiliki diameter rata-rata d50 = 1 mm, rapat maa relatif =.6, dan poroita p = 0.3. Debit aliran adala Q = 15 m 3 / dan kedalaman aliran =. m. Keduanya dianggap tetap. Pengamatan menunjukkan bawa degradai daar ungai tela terjadi, yang berawal di pertemuan antara bagian fied dengan bagian erodible bed. Perkirakanla waktu yang dibutukan ampai terjadi degradai daar ungai ebear / = 0.4 di titik yang berada ejau L = 6R /S e. Gambarla profil daar ungai pada keadaan ini. Tunjukkanla grafik variai daar ungai ebagai fungi waktu di pertemuan terebut. Apabila di uatu taiun yang berada 90 km ke ara ilir terdapat titik kontrol dengan daar ungai tetap (fied bed), perkirakanla profil daar ungai yang akan terjadi. PENYELESAIAN Peramaalaan degradai daar ungai dalam oal di ata dapat didekripikan melalui keta pada Gambar 1 di bawa ini. GAMBAR 1: SKETSA PERMASALAHAN DISKRIPSI MATEMATIS Kedalaman degradai daar ungai dapat diitung dengan model parabolik apabila aliran dianggap permanen dan eragam (emu). Model parabolik didaarkan pada penyeleaian peramaan: SP: Degradai Daar Sungai 1

2 Juruan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S Teknik Sipil K t 0 (1) Dalam permaalaan degradai eperti oal di ata, umbu mengikuti daar ungai awal dan poitif ke ara ilir. Sumbu menunjukkan variai daar ungai dan poitif ke ara bawa. Perlu diingat bawa model parabolik berlaku untuk Angka Froude Fr < 0.6 dan jarak > 3R /S e. Syarat awal dan yarat bata pada Per. (1) di ata adala: 0 0, lim, t 0, 0, t t, () Penyeleaian Per. (1) dengan yarat awal dan yarat bata menurut Per. () adala:, t erfc (3) K t HITUNGAN ALIRAN Dengan anggapan aliran eragam, maka Peramaan Manning-Strickler berikut dapat dipakai untuk mengitung kemiringan gari energi, S e. 3 1 e U Q B K R S (4) dalam al ini K = 1.1/d 1/6 50 = 66.7 m 1/3 /; =. m, B = 5 m, R = 1.17 m, Q = 15 m 3 /, q = Q/B = 3 m /, U = q/ = 1.36 m/. Dengan demikian, kemiringan gari energi pada aliran eragam terebut adala S e = dan Angka Froude Fr = 0.9 (< 0.6, eingga memenui yarat berlaku model parabolik). HITUNGAN TRANSPOR SEDIMEN Debit edimen, q = C U, diitung dengan Peramaan Graf: C UR gd d S R o 50.5 (5) Dalam peramaan terebut, ( d 50 = 1 mm, S o S e = C U R = m / Dengan demikian, debit edimen adala: C UR R m SP: Degradai Daar Sungai

3 Juruan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S Teknik Sipil KOEFISIEN DIFUSI K o K b q (6) 3 1 p S 0 e Di dalam peramaan terebut, S e 0 = (1 p)= 0.7, b =.5 ( =.5) Dengan demikian koefiien difui adala K = m /. WAKTU S.D. PENCAPAIAN DEGRADASI Z = 0.4 H Jangka waktu proe degradai dari awal.d. / = 0.4 dapat diperkirakan dengan memakai Per. (3)., t erfc K t 0.4 erfc 0. 4 Soal yang aru dieleaikan, dengan demikian, adala mencari kebalikan erfc (anti-erfc?), yaitu mencari nilai edemikian ingga complementary error function nilai adala 0.4. Nilai terebut dapat ditemukan dengan muda dalam tabel erfc. Apabila tabel erfc tidak teredia, failita perinta ERFC( ) dan Goal Seek yang ada didalam MSEcel dapat pula dipakai dengan langka itungan ebagai berikut. 1) Maukkan embarang nilai numerik di cell A1, mial 1. ) Maukkan fungi erfc nilai terebut di cell B1 dengan menuli =ERFC(A1) di cell B1. 3) Cell B1 akan berii nilai , yaitu nilai erfc(1). 4) Aktifkan Goal Seek dan lakukan pengiian data berikut ini pada window yang muncul. a) Set cell: B1. b) To value: 0.4. c) By canging cell: A1. 5) Setela beberapa aat nilai-nilai di cell A1 dan B1 akan beruba menjadi di cell A1 dan di cell B1. 6) Nilai ( adala nilai yang dicari, jadi erfc(0.6) = 0.4. Dengan demikian, waktu antara proe awal degradai ampai dengan dicapainya elevai daar ungai = 0.4 adala: 0.6 K t t 4 K 1.44K Di titik L = 6R /S e = 0.73 km, elevai daar ungai = 0.4 dicapai pada waktu: taun t Kedalaman degradai,, pada waktu t = 19 taun terebut dapat diitung dengan peramaan berikut. SP: Degradai Daar Sungai 3

4 Juruan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S Teknik Sipil q t p K t 8 Dengan demikian = 0.4 = 1.3 m. 3.11m PROFIL DASAR SUNGAI Untuk menggambarkan profil daar ungai pada aat t = 19 taun, perlu diitung elevai daar ungai di beberapa titik di epanjang rua ungai, (, t = 19 taun). Failita preadeet MSEcel angat membantu dalam itungan ini, eperti ditunjukkan pada Tabel 1. Perlu diingat bawa metode itungan yang dipakai dalam penyeleaian oal anya berlaku pada jarak > 3R /S e ; kurang daripada jarak terebut, ail itungan anya menunjukkan profil daar ungai ecara kaar. Pada Tabel 1, ditunjukkan pula jarak yang dinyatakan dalam bearan tak berdimeni, S e /R. Tampak bawa degradai pada jarak 6R /S e (S e /R.= 6) adala / 0.4. Penggambaran profil daar ungai dapat dilakukan tanpa keulitan dengan memakai failita pembuatan cart yang ada dalam MSEcel. Gambar profil terebut diajikan pada Gambar. Ditambakan pula pada Gambar, profil daar ungai pada aat t = 3 dan 10 taun; itungan elevai daar ungai pada kedua waktu t ini dilakukan dengan cara yang ama dengan itungan pada t = 19 taun eperti diajikan pada Tabel 1. TABEL 1: HITUNGAN PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 19 TAHUN.S e / R [] = / { (K t) 1/ } [] / Δ = erfc() [] SP: Degradai Daar Sungai 4

5 Juruan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S Teknik Sipil ,000 0,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 90, ,000 3 t t t GAMBAR : PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 3, 10, DAN 19 TAHUN VARIASI DASAR SUNGAI TERHADAP WAKTU Variai elevai daar ungai teradap waktu di titik = L = 6R /S e = 0.73 km diitung dengan peramaan berikut , t erfc erfc K t 0.511t dalam al ini merupakan fungi waktu, (t), dan diitung dengan peramaan: t 1.13 q t 1 p K t Dengan berbagai nilai waktu, t, maka variai daar ungai dapat diitung. Tabel menyajikan itungan terebut. Hitungan dapat dilakukan dengan preadeet dalam MSEcel. Grafik variai daar ungai teradap waktu diajikan pada Gambar 3. Perlu diingat bawa metode itungan terebut berlaku anya pada waktu: 40 R t taun S q e SP: Degradai Daar Sungai 5

6 Juruan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S Teknik Sipil TABEL : HITUNGAN VARIASI DASAR SUNGAI DI STASIUN L = 0.73 KM t t = L / { (K t) 1/ } / = erfc() = q t / {1,13 (1 p) (K t) 1/ } = erfc() [taun] [] t [taun] GAMBAR 3: GRAFIK VARIASI DASAR SUNGAI TERHADAP WAKTU DI STASIUN L = 0.73 KM PROFIL DASAR SUNGAI AKHIR Dengan pembataan panjang rua ungai yang dapat tereroi, 90 km, maka profil daar ungai akir dapat diperkirakan. Dalam al ini, dianggap bawa pada jarak = 90 km terebut, eroi angat kecil dengan nilai = Pada kondii ini, didapat peramaan: , t 0.01 erfc erfc K t Untuk mencari nilai, dipakai failita erfc( ) dan Goal Seek dalam MSEcel. Operai terebut memberikan ail = 1.8, eingga: SP: Degradai Daar Sungai 6

7 Juruan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S Teknik Sipil 1.8 t. K t 4 K 13.5K Dengan nilai K = m /, maka didapat: taun. t Untuk menggambarkan profil daar ungai pada aat t = 39 taun, dilakukan langka itungan menggunakan preadeet. Langka itungan dan profil daar ungai yang diailkan diajikan pada Tabel 3 dan Gambar 4. Perlu diingat bawa itungan ini berlaku dengan yarat > 3R /S e. Kedalaman degradai daar ungai elama waktu t = 39 taun dan akibat debit edimen q = m / adala: q t p K t m TABEL 3: HITUNGAN PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 39 TAHUN DENGAN PANJANG DEGRADASI 90 KM.S e / R [] = / { (K t) 1/ } [] / = erfc() [] SP: Degradai Daar Sungai 7

8 Juruan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S Teknik Sipil ,000 0,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 90, , t t GAMBAR 4: PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 19 DAN 39 TAHUN DENGAN PANJANG DEGRADASI 90 KM SP: Degradai Daar Sungai 8

9 Juruan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S Teknik Sipil SOAL B Suatu ungai mengalirkan debit q = 1.5 m /. Kemiringan daar ungai adala S o = Material daar ungai terdiri dari butir eragam berdiameter d 50 = 0.3 mm, dengan rapat maa relatif =.6 dan poroita p = 0.4. Di ungai terebut dijumpai tranpor edimen dalam jumla yang tidak bear. Di uatu eki/tampang, terjadi penambaan edimen ejumla q = m / elama kurun t = 50 jam. Perkirakanla agradai yang akan terjadi. PENYELESAIAN DISKRIPSI MATEMATIS Seperti degradai (Soal A), perkiraan tebal agradai daar ungai dapat diitung dengan model parabolik apabila aliran dianggap permanen dan eragam (emu); dengan demikian, berlaku peramaan: K 0 t (1) Dalam permaalaan agradai eperti oal di ata, umbu mengikuti daar ungai awal dan poitif ke ara ilir, edang umbu menunjukkan variai daar ungai dan poitif ke ara ata. Perlu diingat bawa model parabolik berlaku untuk Angka Froude Fr < 0.6 dan jarak > 3R /S e. GAMBAR 5: AGRADASI DASAR SUNGAI AKIBAT PENAMBAHAN DEBIT SEDIMEN Syarat awal dan yarat bata pada Per. (1) di ata adala: 0 0, lim, t 0, 0, t t, () Penyeleaian Per. (1) dengan yarat awal dan yarat bata menurut Per. () adala:, erfc (3) K t t t HITUNGAN ALIRAN Dengan anggapan aliran eragam, maka Peramaan Manning-Strickler berikut dapat dipakai untuk mengitung kemiringan gari energi. SP: Degradai Daar Sungai 9

10 Juruan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S Teknik Sipil 3 1 S e U q K (4) Dalam al ini: K = 1.1/d 50 1/6 = 80.7 m 1/3 /, S e = S o = , q = 1.5 m /. Dengan demikian, kedalaman aliran adala = m, kecepatan adala U = m/, dan Angka Froude Fr = (< 0.6, eingga memenui yarat berlaku model parabolik). HITUNGAN TRANSPOR SEDIMEN Debit edimen, q = C U, diitung dengan Peramaan Graf: C U R Dalam al ini: gd d S R o 50.5 (5) ( = 1 = 1.6, d 50 = 1 mm, R = m. Dengan demikian, debit edimen adala q C U m Debit edimen dapat pula diitung dengan peramaan-peramaan empirik yang lain. Di bawa ini ditunjukkan beberapa conto peramaan empirik untuk mengitung debit edimen. 1) Peramaan Scoklitc.5 3 qb Se q qcr q cr d S 40 e Dalam al ini d 40 = d 50 = 0.3 mm (butir eragam), eingga q b = m / ) Peramaan Meyer-Peter q b 1 gr g b M Dalam peramaan terebut: M = 1 = 1000 kg/m 3 R b = R = = m eingga q b = m /. Se 0,047g d SP: Degradai Daar Sungai 10

11 Juruan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S Teknik Sipil 3) Peramaan Eintein 3 1gd d50 qb ep Rb Se Dalam peramaan di ata R b = R = = m, eingga q b = m /. KOEFISIEN DIFUSI K o K b q (6) 3 1 p S 0 e Dalam peramaan di ata: S e 0 = S o 0 = (1 p) = 0.6, b =.5 =.5). Dengan demikian koefiien difui adala K = m /. TEBAL AGRADASI AKIBAT PANAMBAHAN TRANSPOR SEDIMEN Penambaan tranpor edimen adala q = m / elama rentang waktu t = 50 jam. Volume penambaan edimen adala q t dan tebal agradai pada aat t = t = 50 jam adala: q t t 50jam 0.065m p K t Agradai terebut terebar di ungai epanjang lebi kurang L a, yaitu jarak dari titik awal ( = 0) ampai dengan tempat dengan tebal agradai Nilai L a dapat dicari dengan peramaan berikut. La, t t erfc La 0.01 K t erfc Dengan memakai failita perinta ERFC( ) dan Goal Seek yang ada didalam MSEcel, diperole = Panjang agradai, dengan demikian, adala: La L m a K t PROFIL DASAR SUNGAI Untuk menggambarkan profil daar ungai pada aat t = t = 50 jam, perlu diitung elevai daar ungai di beberapa titik di epanjang rua ungai, (,t = 50 jam). Dalam al ini < L a = 1513 m. Sekila tampak bawa panjang rua ungai terebut pendek, edangkan yarat berlaku model parabolik adala jarak yang panjang, > 3R /S e. Dengan nilai R = = m dan S e = S o = , maka model parabolik berlaku untuk jarak > 5371 m. Dengan demikian, model parabolik ebenarnya tidak dapat dipakai untuk mengitung profil daar ungai pada aat t = 50 jam. Ole karena itu, ail itungan profil daar ungai dengan model parabolik di bawa ini (liat Tabel 4 dan Gambar 6) anya merupakan indikai awal profil agradai. Pada Tabel 5 dan Gambar 7, diajikan tabel itungan dan gambar profil daar ungai pada aat t = 1 bulan. Perlu dicatat, bawa ail itungan untuk < 5500 m aru dibaca dengan ati-ati mengingat yarat berlaku model parabolik tidak dipenui. Namun demikian, profil daar ungai terebut tetapla SP: Degradai Daar Sungai 11

12 Juruan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S Teknik Sipil dapat dipakai ebagai indikai awal. Hail yang lebi tepat, tentu aja, dapat diperole dengan memakai metode yang lebi baik, yaitu penyeleaian numerik peramaan Saint-Venant-Ener. TABEL 4: HITUNGAN PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 50 JAM.S e / R [] = / { (K t) 1/ } [] / = erfc() [] ,000 1,00 1,400 1,600 GAMBAR 6: PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 50 JAM SP: Degradai Daar Sungai 1

13 Juruan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM Program S Teknik Sipil TABEL 5: HITUNGAN PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 1 BULAN.S e / R [] = / { (K t) 1/ } [] / = erfc() [] jam bulan - 1,000,000 3,000 4,000 5,000 6,000 GAMBAR 7: PROFIL DASAR SUNGAI PADA WAKTU 50 JAM DAN 1 BULAN -o0o- SP: Degradai Daar Sungai 13