BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas dasar-dasar teori yang akan digunakan

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas dasar-dasar teori yang akan digunakan"

Glenna Darmadi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibaa daar-daar teori yag aka diguaka dalam peulia kripi ii, yaitu megeai metode peakira maximum likeliood, metode peakira oit maximum likeliood da fier iformatio..1 Peakira Maximum Likeliood Mial X1, X,..., X adala peuba acak yag iid dega pdf f ( x; ), Ω dimaa merupaka uatu parameter yag tidak diketaui da Ω adala ruag parameter. Dalam melakuka peakira maximum likeliood ada beberapa taapa yag aru dilakuka. Pertama, cari pdf berama dari X1, X,..., X yaitu f ( x1, x,..., x; ). Karea X1, X,..., X adala peuba acak yag iid maka (,,..., ; ) = ( ; ) ( ; )... ( ; ) f x x x f x f x f x 1 1 Kedua, cari fugi likelioodya. Fugi likeliood didefiiika ebagai pdf berama dari X1, X,..., X yag dapat diaggap ebagai fugi dari. Mialka fugi likeliood ( ) = ; 1,,..., L x x x L 7 Item repoe model, Pitaugra Peradata, FMIPA UI, 008

2 8 (,,..., ; ) ( ; ) ( ; )... ( ; ) L = f x x x = f x f x f x, Ω 1 1 i = 1 ( ; ) = f xi Ketiga, cari takira dari. Dalam metode peakira maximum likeliood takira dari diperole dega meemuka ilai, ebut ˆ, yag memakimumka fugi likeliood. Maka ˆ diebut takira maximum likeliood (maximum likeliood etimator / MLE) dari. Mecari ilai yag memakimumka fugi ll, ebut l, aka memberika ail yag ama dega mecari ilai yag memakimumka L. Maka baik L atau l dapat diguaka utuk mecari ilai ˆ. Bukti diberika di lampira1. Nilai yag memakimumka l dapat diperole dega mecari olui dari peramaa S l ll 1 = = L L = = 0.. Peakira Joit Maximum Likeliood Mial 1,,..., adala peuba acak yag iid dega pdf f x;, X X X p Ω dimaa merupaka uatu vektor dari p-parameter yag tidak Item repoe model, Pitaugra Peradata, FMIPA UI, 008

3 9 diketaui. Dalam melakuka peakira oit maximum likeliood ada beberapa taapa yag aru dilakuka. Pertama, cari pdf berama dari X1, X,..., X yaitu f ( x1, x,..., x; ). Karea X1, X,..., X adala peuba acak yag iid maka (,,..., ; ) = ( ; ) ( ; )... ( ; ) f x x x f x f x f x. 1 1 Kedua, cari fugi likelioodya. Fugi likeliood didefiiika ebagai pdf berama dari X1, X,..., X yag dapat diaggap ebagai fugi dari. Mialka fugi likeliood = L x x x L. ; 1,,..., = (,,..., ; ) = ( ; ) ( ; )... ( ; ) L f x x x f x f x f x, Ω 1 1 i = 1 ( ; ) = f x i Ketiga, cari takira dari. Dalam metode peakira oit maximum likeliood takira dari diperole dega meemuka ilai, ebut ˆ, yag memakimumka fugi likeliood. Maka likeliood dari. ˆ diebut takira oit maximum Mecari ilai yag memakimumka fugi ll, ebut l, aka memberika ail yag ama dega mecari ilai yag memakimumka L. Maka baik L atau l dapat diguaka utuk mecari ilai ˆ. Bukti utuk vektor dari parameter, = 1,, K,, diberika di lampira. Item repoe model, Pitaugra Peradata, FMIPA UI, 008

4 10 Nilai yag memakimumka l dapat diperole dega mecari olui imulta dari peramaa S =, utuk = 1,...,p l = ll = 1 L 0 L =. Adakalaya item peramaa ii dapat dieleaika ecara aalitik. Jika tidak, uatu proedur umerik (mial tekik Newto-Rapo) dapat diguaka..3 Fier Iformatio Mialka X adala variabel radom dega pdf f ( x; ), Ω, dimaa ruag parameter Ω adala uatu iterval, diaumika bawa: f ( x; ) adala poitif pada impua S idepede dari Ω. f ( x; ) ada Ω, kecuali pada titik-titik dimaa probabilita = 0. ( K f x1; Kf x; 1K atau K f x ; ; 1 Kf x dapat didefereiai dibawa imbol itegral atau umai. Dega aumi diata maka didapat (diberika utuk kau X variable radom kotiu, utuk kau dikrit dapat dialaka imilar) bawa ) Item repoe model, Pitaugra Peradata, FMIPA UI, 008

5 11 f x; = 1 dega megambil turua pertama teradap didapat, mialka = maka 0 g f x; d g d = atau dapat dituli d g d d g d = ( + ) 0 g lim g ( ; + ) ( ; ) = lim 0 f x f x ( ; + ) ( ; ) lim f x f x 0 = ( ; + ) ( ; ) f x f x lim 0 = = f x; d x Maka dapat dituli, Peramaa (1) dapat dituli ebagai atau ama dega ( ; ) f x = 0. (1) ( ; ) f x f ( x; ) = 0 f x ( ; ) l f x; f ( x; ) = 0. () Item repoe model, Pitaugra Peradata, FMIPA UI, 008

6 1 Jika dituruka kembali teradap didapat, l f x; l f x; f x; f ( x; ) + 0 =. (3) Betuk kedua dari peramaa (3) diebela kiri dapat dituli ebagai atau ( ; ) f x l f ( x; ) l f ( x; ) l f ( x; ) f ( x; ) = f ( x; ) f x ( ; ) f ( x; ) f ( x ) f ( x; ) l ; l f x; f x; = f ( x; ) Betuk diata diebut Fier Iformatio, diotaika dega I. Yaitu, I l f x; = f x ( ; ) Dari peramaa (3), I uga dapat dituli dalam betuk I l f x; = f x ( ; ) Catata : iformai yag dimakud adala mea terboboti dari l f x; atau l f ( x; ), dimaa bobot diberika ole pdf ( ; ) f x. Fier Item repoe model, Pitaugra Peradata, FMIPA UI, 008

7 13 Iformatio uga dapat diberika dalam betuk l f x; E. Hal ii diperole dari betuk I f ( x ) l f x; l ; = E = f ( ; ) x. Karea p.d.f merupaka fugi oegatif atau dega kata lai f ( x; ) 0 da tetu aa l f x; 0 maka emaki bear ilai turua l f x;, emaki bear ilai ekpektaiya. Jadi emaki bayak iformai yag diperole. Jela bawa, ika l f x; = 0 maka l f x; = 0 dega kata lai f ( x ) l ; merupaka uatu fugi yag tidak megadug. Maka tidak terdapat iformai tetag atau dega kata lai terdapat ol iformai tetag. Item repoe model, Pitaugra Peradata, FMIPA UI, 008

dokumen-dokumen yang mirip

BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM. ) menyatakan banyaknya kejadian pada interval [ 0, n ] dan h

BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM 4.1 Peduga dega Kerel Seragam Pada bab ii diguaka peduga dega kerel eragam. Hal ii karea aya belum berail memperole ebara aimtotik dari