Bab II Tinjauan Pustaka

Transkripsi

1 Bab II Tnauan Pustaka Msalkan vektor acak berdens p dengan atrks kovarans ( ) k sebaga koponen ke-k dan Σ σ. Koefsen korelas antara dua koponen dan adalah ρ σ σσ ( ) ( ) Var ( ) Cov, Var, Nla ρ eenuh ρ dan ρ ± ka dan hanya ka dan elk hubungan lnear dengan probabltas. Jad ρ secara uu enunukkan ukuran ketergantungan lnear antara adalah P ( ρ ). dan. Matrks korelas Msalkan,,,N sapel acak berukuran N dar dan A ns N ( )( ) Koefsen korelas sapel antara, dengan n N dan S adalah atrks kovarans sapel. dan adalah r a aa s ss Matrks korelas sapelnya adalah R ( r ). Murhead (98) enggars bawah bahwa, ka sapel acak tersebut dabl dar dstrbus noral ultvarat dengan seua paraeter-paraeternya tdak dketahu, aka r erupakan penaksr aksu lkelhood dar ρ. Dengan dekan, R adalah penaksr aksu lkelhood bag P. 6

2 II. Penguan Kesaaan Dua Matrks Korelas Dala berbaga lteratur dlaporkan bahwa penguan atrks korelas saa dengan atrks tertentu telah dapat dteu seak tahun 93 an. Hal n dapat dlhat dala Bartlett dan Raalakshan (953), Bartlett (954), Lawley (963), Gleser (968) dan Atkns (969) serta berbaga pustaka d dalanya. Msalkan,,, sapel acak ke-k berukuran n k dar, k,. k k kn k Kedua sapel dketahu salng bebas dan berasal dar dstrbus noral p-varat. Berdasarkan kedua sapel tersebut, penguan hpotess kesaaan dua atrks korelas dapat dnyatakan oleh H P lawan H P. Pada tahun 94 an, Box (949) tdak hanya engebangkan alat pengu untuk hpotess n saa. Da bahkan langsung engebangkannya untuk kesaaan beberapa atrks korelas yakn untuk k,,..., berdasarkan buah sapel acak. Oleh karena tu, statstk M-Box, begtulah naa statstk n dkenal, akan dbahas pada Bagan II.. Pada tahun 97, berdasarkan gagasan Kullback, Jennrch (97) elaporkan hasl peneltannya tentang penguan H P lawan H P d atas. Apabla Kullback (967) ebatas dr untuk p, aka Jennrch (97) engebangkan H P lawan H P statstk pengu untuk p yang lebh uu. Statstk Jennrch yang akan enad bahan dskus lebh lanut dala dsertas n adalah sebaga berkut. dengan, Tr Z H J ( ) t a. Z cr t ( R R ) b. adalah vektor kolo d ana eleen-eleennya saa dengan eleen-eleen dagonal dar Z c. H δ + rr,,,,..., p 7

3 d. R ( ) nr + nr r n + n nn e. c n + n. Jka H benar, Jennrch (97) enunukkan bahwa J kebebasan df J > α df, dengan ( ) p p d df dengan deraat. Hpotess H dtolak pada tngkat keberartan α apabla α df adalah kuantl ke-( α ) dar df. II. Penguan Kestablan Barsan Matrks Korelas Msalkan,,, sapel acak ke-k berukuran n k dar, k,, k k kn k...,, d ana sapel yang satu dengan yang lan salng bebas dan berasal dar dstrbus noral p-varat. Berdasarkan buah sapel n hendak du hpotess H P.. P lawan H : P P untuk suatu pasangan dan. Masalah kestablan barsan buah atrks korelas n erupakan asalah yang aat sangat pentng. Aplkasnya dapat dupa dala berbaga bdang ula dar bsns tanah lk Echholtz (995) dan Cook dkk (), bsns peruahan (real estate) Lee (998), bsns asset Fscher (7), anaeen rsko Annaert dkk (3) dan Ragea (3), pasar ekutas Merc dan Merc (997), pasar saha Tang (998), Gande dan Parsley () dan Da Costa dkk (5), pasar global Goetzann dkk (5) hngga bsns fnansal dan ekono secara uu Olvares () dan Ragea (3) dan koputas paralel Chlson dkk (6). Sebagan hasl peneltan n telah ka aplkaskan pada data proses pebuatan koponen sayap pesawat terbang PT DI. Dar aplkas n telah dhaslkan satu artkel, Dauhar dan Herdan (8), yang akan terbt d urnal nternatonal. Dar seg teor, penguan kestablan barsan atrks korelas tersebut pada uunya ddasarkan kepada pendekatan Lkelhood Rato Test (LRT) dengan enggunakan statstk M-Box sepert dkeukakan dala Merc dan Merc (997), Tang (998), Lee (998), Annaert dkk. (), dan Da Costa dkk. (5) 8

4 atau statstk Jennrch sepert dala Echholtz (995), Olvares (), Annaert dkk. (3), Gande dan Parsley (3) dan Fscher (7). II.. Statstk M-Box Untuk engu hpotess H P.. P lawan H P untuk suatu pasangan dan. Box (949) eperkenalkan statstk pengu berkut, M nln Rtotal n ln R dengan R total nr N, n dan R adalah ukuran sapel dan atrks korelas dar sapel ke- dan,,...,. Jka H benar, Box (949) enunukkan bahwa M b d f,f F, dengan a. b b. f c. f d. D e. f f ( D f ) ( + )( ) p p ( f + ) ( D D ) + 6 p n n p 3p ( + )( ) p p 6 n n +. D ( )( ) ( ) Selanutnya, hpotess H dtolak pada tngkat keberartan α apabla M b > F α f,f dengan F α f,f adalah kuantl ke-( α ) dar dstrbus F. f,f 9

5 II.. Statstk Jennrch Statstk Jennrch untuk p yang lebh uu adalah, dengan, Tr Z t H J ( ) a. Z nr ( R R ) total total b. adalah vektor kolo d ana eleen-eleennya saa dengan eleen-eleen dagonal dar Z c. H I + R R dengan enyatakan perkalan Hadaard antara total total dua buah atrks, yang dapat dlhat dala Schott (997). Jka H benar, Jennrch (97) enunukkan bahwa J kebebasan df ( ) p( p ) apabla J > α df, dengan d df dengan deraat. Hpotess H dtolak pada tngkat keberartan α α df adalah kuantl ke-( α ) dar df. Apabla dperhatkan kedua statstk d atas, tapak dengan elas bahwa statstk M-Box elbatkan perhtungan deternan atrks korelas. Sedangkan statstk Jennrch enuntut perhtungan nvers atrks. Oleh karena tu, tngkat koplekstas koputas kedua statstk tersebut akan seakn tngg anakala varabel-varabel yang terlbat seakn banyak. Sebenarnya, penguan kesaaan beberapa atrks korelas telah laa berkebang. Hottelng (94) engusulkan tentang penguan dengan enggunakan statstk t bersyarat untuk kesaaan dua korelas dala tga varabel berdstrbus noral. Awal tahun 96 an, Lawley (963) dan Anderson (963) eperkenalkan penguan untuk kesaaan seua korelas dala suatu dstrbus noral ultvarat. Selanutnya, Atkn dkk. (968) engusulkan penguan berdasarkan Lkelhood Rato Test (LRT) dan Jennrch (97)

6 engusulkan statstk yang erupakan bentuk peruuan dar statstk Kullback (967). Penggunaan statstk M-Box dala penguan kesaaan dar atrks korelas dperkenalkan oleh Tang (998). Seak saat tu, para penelt lannya sepert Lee dkk. (998), Cook dkk. (), Ragea () dan Goetzann dkk. (5) engkut eak Tang (998) enggunakan statstk M-Box tersebut untuk penguan kesaaan atrks korelas. II.3. Masalah yang Hendak Dtelt Peneltan tentang penguan kestablan atrks korelas terus berkebang. Tahun 7 yang lalu, Schott (7) elaporkan hasl peneltannya tentang pengebangan penguan tersebut apabla atrks-atrks korelas tdak salng bebas. Statstk pengu yang dkebangkan Schott ddasarkan kepada statstk Wald, yang dapat dlhat dala Schott (7), dan operator vec serta atrks koutas. Dala dsertas n uraan yang dkeukakan tdak berada pada alur yang dplh oleh Schott (7), akan tetap tetap pada alur d ana barsan atrks korelas salng bebas yang satu terhadap yang lan. Berdasarkan hasl survey kepustakaan d atas, sepert sudah durakan pada Bab Pendahuluan, asalah utaa dala dsertas n adalah penguan hpotess kestablan barsan atrks korelas yang salng bebas yang tdak elbatkan perhtungan deternan atrks dan uga tdak elbatkan perhtungan nvers atrks. Kedua perhtungan tu ngn dhndar karena enbulkan ketdakefsenan dala koputas tatkala bekera dengan atrks korelas yang berukuran besar. Untuk tu, dala dsertas n dusulkan sebuah statstk pengu yang dbangun berdasarkan varans vektor (VV) sebaga ukuran dspers ultvarat sepert dkeukakan dala Dauhar (7) dan Herwndat dkk. (7). Berdasarkan VV dbentuk vektor varans varabel-varabel standar (VVVS). Selanutnya, penyeldkan tentang dstrbus VVVS saple ( ) vec R ddasarkan kepada hasl peneltan Browne dan Saphro (986), Neudecker dan Wesselan

7 (99), Neudecker (996) serta Schott (7) tentang dstrbus vec( R ), yang akan druuskan dala Teorea III., Bab III. Hasl peneltan tentang dstrbus astotk dar vec( R) n. akan dsakan dala bab-bab berkutnya dala dsertas