APLIKASI METODE SINGULAR VALUE DECOMPOSITION(SVD) PADA SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "APLIKASI METODE SINGULAR VALUE DECOMPOSITION(SVD) PADA SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS"

Transkripsi

1 Vol No Jurnal Sans Teknolog Industr APLIKASI METODE SINGULAR VALUE DECOMPOSITION(SVD) PADA SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS Ftr Aryan Dew Yulant Jurusan Matematka Fakultas Sans Teknolog UIN SUSKA Rau Emal: ABSTRAK Sstem Persamaan Lnear (SPL) dapat dbentuk ke dalam persamaan matrks AX =B Koefsen pada sstem persamaan lnear ada yang berbentuk blangan rl ada yang berbentuk blangan kompleks Metode SVD merupakan suatu metode yang mendekomposskan suatu matrks A menjad tga komponen matrks USV H Metode SVD dapat dgunakan untuk mencar solus dar sstem persamaan lnear kompleks yang konssten maupun sstem persamaan lnear kompleks yang tdak konssten Solus yang dperoleh dar sstem persamaan lnear kompleks yang konssten dengan menggunakan SVD adalah solus tunggal banyak solus Segkan solus yang dperoleh dar sstem persamaan lnear kompleks yang tdak konssten dengan menggunakan SVD adalah solus pendekatan terbak Katakunc: bass ortonormal sstem persamaan lnear kompleks Sngular Value Decomposton (SVD) ABSTRACT Lnear Equaton System (SPL) nto equaton of matr AX = B Coeffcent of lnear equaton system there s whch s the n form of real number and there s whch s the n form of comple number Method of SVD a method for decomposton matr A become three component of matr USV H Method of SVD earn s used to look for soluton from lnear equaton system comple consstent and also lnear equaton system comple not the consstence Whle soluton obtaned from lnear equaton system complenot the consstence s soluton of best approach Keywords: lnear equaton system comple orthonormal base Sngular Value Decomposton (SVD) PENDAHULUAN Sstem persamaan lnear merupakan sekumpulan persamaan lnear yang terdr dar koefsen varabel Koefsen pada sstem persamaan lnear ada yang berbentuk blangan rl ada yang berbentuk blangan kompleks Sstem persamaan lnear mempunya beberapa bentuk pemecahan atau solus yatu solus tunggal banyak solus tdak ada solus Beberapa metode yang dapat dgunakan untuk menyelesakan sstem persamaan lnear taranya Operas Bars Elementer (OBE) Sngular Value Decomposton (SVD) Metode OBE adalah metode yang sangat dasar sekal dalam menyelesaakn suatu sstem persamaan lner bak SPL rl maupun SPL Kompleks [] Berdasarkan bentuk SPL ada yang konssten ada yang tdak konssten mempengaruh hasl solus dar SPL tersebut Metode OBE hanya dapat menyelesakan SPL yang konssten Metode SVD adalah suatu metode yang juga dapat menyelesakan SPL rl maupun SPL kompleks yang berbentuk konssten Tetap SVD mempunya kelebhan yatu dapat meyelesaskan SPL yang berbentuk tdak konssten dalam hal n solus yang dperoleh adalah solus pendekatan terbak Metode SVD adalah suatu metode yang mendekomposskan suatu matrks 7

2 Vol No Jurnal Sans Teknolog Industr menjad tga komponen matrks d mana merupakan matrks unter berukuran merupakan matrks yang berukuran yang semua entr d luar dagonalnya merupakan matrks unter berukuran [4] Metode SVD telah dgunakan oleh beberapa penelt sebelumnya taranya menggunakan SVD untuk menentukan nvers Moore Penrose dar suatu matrks Penelt selanjutnya menggunakan SVD untuk mengurang nose yang terdapat pada ctra dgtal dengan bantuan DFT (Dscrete Fourer Transform) Kemu menggunakan SVD untuk menyelesakan sstem persamaan lnear dengan koefsen blangan rl Metode SVD untuk menyelesakan Sstem Persamaan Lner Kompleks pada tulsan n dbatas hanya pada bentuk SPL kompleks yang tdak konssten Aplkas metode SVD yang dgunakan pada tulsan n juga berbentuk contoh-contoh Sstem Persamaan Lner Kompleks yang dbatas oleh banyak persamaan dengan banyak varabelnya banyak persamaan dengan banyak varabelnya METODE DAN BAHAN Adapun metodolog peneltan yang penuls gunakan adalah metode stud lteratur dengan langkah-langkah sebaga berkut: Dberkan sstem persamaan lnear kompleks Mengubah suatu sstem persamaan lnear kompleks ke dalam bentuk persamaan matrks Mencar nla egen vektor egen dar matrks dengan cara membentuk matrks baru 4 Mendekomposskan matrks menjad tga komponen matrks a adalah matrks unter berukuran Bass ortonormal dar ddefnskan sebaga []: b adalah matrks yang berukuran yang semua entr d luar dagonalnya adalah elemenelemen dagonalnya memenuh Semua yang dtentukan adalah tunggal dsebut nla-nla sngular dar matrks c adalah matrks unter berukuran matrks Agar vektor-vektor kolom membentuk hmpunan ortonormal maka vektor-vektor egen dar tersebut dnormalsaskan yatu: 5 Membentuk bass-bass ortonormal Menentukan solus dar suatu sstem persamaan lnear kompleks Bahan-bahan penunjang untuk pembahasan selanjutnya akan dpaparkand bawah n Sstem Persamaan Lnear Sstem persamaan lnear adalah sekumpulan persamaan lnear yang terdr dar persamaan dengan varabel dalam bentuk standar yang dapat dsusun yang mana adalah konstanta Huruf adalah koefsendar varabel 8

3 Vol No Jurnal Sans Teknolog Industr pada persamaan blangan adalah konstantadar persamaan Sstem persamaan lnear pada persamaan d atas yang terdr dar persamaan lnear dengan varabel ekuvalen dengan persamaan matrks atau yang mana adalah matrks koefsen kolom dar varabel-varabel adalah vektor adalah vektor kolom dar konstanta Beberapa bentuk pemecahan atau solus dar sstem persamaan lnear adalah sebaga berkut: Solus tunggal Dkatakan memlk solus tunggal apabla terdapat satu ttk potong dar sstem persamaan lnear Banyak solus Dkatakan memlk banyak solus apabla terdapat banyak ttk potong dar sstem persamaan lnear Tdak ada solus Dkatakan tdak ada solus apabla tdak ada ttk potong dar sstem persamaan lnear Koefsen pada sstem persamaan lnear ada yang berbentuk blangan rl ada yang berbentuk blangan kompleks Selanjutnya akan dberkan penjelasan tentang sstem persamaan lnear yang berkoefsen blangan rl sstem persamaan lnear dengan koefsen blangan kompleks Sstem Persamaan Lnear Rl Sstem persamaan lnear rl merupakan sstem persamaan lnear dengan koefsen blangan rlmetode dasar yang serng dgunakan untuk menyelesakan sstem persamaan lnear rl adalah Operas Bars Elementer (OBE) OBE merupakan suatu metode untuk Sstem Persamaan Lnear Kompleks Sstem persamaan lnear kompleks merupakan sstem persamaan lnear dengan koefsen blangan kompleks Blangan kompleks adalah blangan yang terdr dar blangan rl blangan majner Menurut Ncholson () sstem persamaan lnear kompleks dapat juga dselesakan dengan menggunakan Operas Bars Elementer 4 Metode Sngular Value Decomposton (SVD) Sngular Value Decomposton atau Dekomposs Nla Sngular yang selanjutnya dtuls dengan SVD adalah suatumetode yangmendekomposskan suatu matrks menjad tga komponen matrks yang mana salah satu dar matrks tersebut entrnya merupakan nla sngular dar matrks Proses dekomposs n serng juga dsebut dengan faktorsas Berkut akan dberkan defns dar nla sngular Defns : Dketahu matrks dengan yang mana Nla egen dar matrks adalah Akar nla egen postf dar dsebut dengan nla sngular dar matrks dnyatakan dengan untuk setap 5 Ortogonal Bass Ortonormal Defns : Dketahu vektor maka hasl kal dalam vektor adalah yang mana adalah konjugat dar Selanjutnya akan dberkan defns mengena ortogonal Defns :Vektor dkatakan ortogonal jka hanya jka 9

4 Vol No Jurnal Sans Teknolog Industr Berkut akan dberkan teorema mengena bass ortonormal Teorema : Jka adalah bass ortonormal untuk ruang hasl kal dalam adalah sebarang vektor dalam maka Nla Egen Vektor Egen Defns 4 : Dketahu adalah matrks maka vektor tak nol d dalam dnamakan vektor egen dar jka adalah kelpatan skalar dar yatu: untuk suatu skalar Skalar dsebut nla egen dar dkatakan vektor egen yang bersesuaan dengan 7 Matrks Kompleks Matrks kompleks yatu matrks dengan entr-entr blangan kompleks Msalkan A adalah matrks kompleks jka adalah blangan kompleks maka adalah konjugatnya Konjugat dar matrks kompleks yang dtuls adalah matrks yang dperoleh dar dengan cara menghtung konjugat dar setap entr Notas konjugat Yatu dgunakan untuk transpos kompleks Sepert yang telah dketahu bahwa sstem persamaan lnear dapat dbentuk ke dalam persamaan matrks () yang mana matrks merupakan matrks koefsen yang akan dcar bentuk SVD-nya Suatu sstem persamaan lnear kompleks akan konssten jka hanya jka matrks pada persamaan () berada dalam Untuk mengetahu bahwa berada dalam maka akan duj apakah sama dengan proyeks pada yang mana drentang oleh vektor Proyeks pada dberkan oleh persamaan d bawah n: () Berdasarkan bentuk SPL Kompleks persamaan () d atas maka terdapat d dua kasus yatu: Kasus untuk Pada kasus untuk maka sstem persamaan lnear kompleks konssten mempunya palng sedkt satu solus Karena maka sehngga menurut persamaan () dperoleh persamaan Beberapa lteratur menggunakan gant sebaga Defns 5 : Sebuahmatrks dengan entrentr blangan kompleks dsebut unter jka Dengan catatan haruslah matrks bujursangkar dapat-dbalk oleh karena maka () dengan mensubsttuskan persamaan () pada persamaan () ddapatkan HASIL DAN PEMBAHASAN Berkut n akan djelaskan bagamana metode SVD dapat dgunakan untuk menyelesakan sstem persamaan lnear 7

5 Vol No Jurnal Sans Teknolog Industr (4) yang merupakan solus dar sstem persamaan lnear kompleks pada persamaan () Nla solus dar sstem persamaan lnear kompleks bergantung pada ruang nol dar matrks yatu Sehngga ada dua subkasus yatu: a Jka maka sstem persamaan lnear kompleks mempunya satu solus atau solus tunggal yang mana solusnya dberkan oleh persamaan (4) b Jka maka sstem persamaan lnear kompleks mempunya banyak solus Solusnya dberkan oleh: Kasus untuk Pada kasus untuk maka sstem persamaaan lnear kompleks tdak konssten dalam hal n solus yang dperoleh adalah solus pendekatan terbak Solus pendekatan terbak tersebut adalah vektor sehngga yang mana d dalam adalah vektor yang terdekat dengan Solus pendekatan terbak dberkan oleh persamaan (4) dsebut sebaga solus pendekatan terbak artnya jka adalah vektor d terdekat dengan maka yang Sehngga vektor lurus dengan setap vektor d termasuk vektor yang merentang yatu vektor-vektor dengan ortonormal maka berlaku: Hal n menunjukkan bahwa akan tegak adalah vektor yang adalah tegak lurus dengan setap vektor d persamaan (4) merupakan solus pendekatan terbak Selanjutnya akan dberkan beberapa contoh penyelesaan sstem persamaan lnear kompleks yang tdak konssten dengan menggunakan metode SVD Beberapa contoh sstem persamaan lnear kompleks yang dberkan berdasarkan dengan persamaan varabel Contoh : Dberkan sstem persamaan lnear kompleks dengan persamaan varabel sebaga berkut: Penyelesaan: Mengubah sstem persamaan lnear kompleks ke dalam bentuk persamaan matrks 7

6 Vol No Jurnal Sans Teknolog Industr Nla sngular dar matrks adalah Mencar nla egen vektor egen a Ddapat nla-nla egen dar adalah b vektor-vektor egennya adalah Ddapat vektor egen untuk yatu: Maka ddapat matrks sngular yatu 5955 S b Menyusun matrks dengan 57 persamaan: maka ddapat: Ddapat vektor egen untuk yatu: Ddapat vektor egen untuk yatu: Ddapat vektor egen untuk yatu: Ddapat vektor egen untuk yatu: Mendekomposskan matrks menjad tga komponen matrks a Menyusun matrks 79 S U c Menyusun matrks dengan persamaan: maka ddapat matrks sebaga berkut: dperhatkan matrks unter agar matrks unter menjad matrks perseg berukuran harus dtambahkan satu kolom lag yang mana kolom tersebut salng 7

7 Vol No Jurnal Sans Teknolog Industr 7 ortonormal dengan vektor kolom lannya Msalnya dambl sehngga U Sehngga bentuk SVD dar matrks adalah: 5 USV A H 4 Menentukan bass-bass ortonormal untuk a Untuk bass Bass dar adalah b Untuk bass Bass dar adalah u c Untuk bass Bass dar adalah d Untuk bass Bass dar adalah 5 Menentukan solus dar suatu sstem persamaan lnear kompleks Berdasarkan perhtungan tersebut dperoleh atau Karena berart Maka sstem persamaan lnear kompleks d atas tdak konssten akan tetap

8 Vol No Jurnal Sans Teknolog Industr solus pendekatan terbaknya dapat dcar yatu: Jad solus pendekatan terbak yang dperoleh dar sstem persamaan lnear kompleks d atas adalah Penyelesaan: Dengan aturan yang sama pada contoh d atas maka d dapat solus pendekatan terbak dar sstem persamaan lnear kompleks d atas adalah Untuk mengetahu bahwa merupakan solus pendekatan terbak akan dtunjukkan bahwa sehngga dperoleh sebaga berkut: Untuk mengetahu bahwa merupakan solus pendekatan terbak akan dtunjukkan bahwa sehngga dperoleh sebaga berkut: Contoh : Dberkan sstem persamaan lnear kompleks dengan persamaan varabel sebaga berkut: Berdasarkan dua contoh penyelesaan SPL kompleks yang tdak konssten tersebut dapat dsmpulkan bahwa solus pendekatan terbak yang dperoleh adalah solus pendekatan terbak yang memlk tngkat kesalahan yang relatve kecl karena solus pendekatan terbak dar dua contoh tersebut memlk hasl kal yang mendekat nol 74

9 Vol No Jurnal Sans Teknolog Industr KESIMPULAN DAN SARAN Kesmpulan Berdasarkan pembahasan dperoleh hasl peneltan yatu metode Sngular Value Decomposton (SVD) dapat dgunakan untuk menyelesakan sstem persamaan lnear kompleks Berdasarkan contoh yang dberkan merupakan sstem persamaan lnear kompleks yang tdak konssten dengan menggunakan langkah-langkah SVD dalam penyelesaan sstem persamaan lnear kompleks solus yang dperoleh adalah solus pendekatan terbak yatu: a Contoh dengan persamaan varabel dperoleh solus pendekatan terbaknya adalah : b Contoh dengan persamaan varabel dperoleh solus pendekatan terbaknya adalah : Adwjaya dkk (9) Dekomposs Nla Sngular Dscrete Fourer Transform untuk nose Flterng pada Ctra Dgtal Semnar nasonal Aplkas Teknolog Informas (SNATI ) Yogyakarta Anton Howard () Elementary Lnear Algebra Eghth Edton John Wley New York Churchll Ruel V James Ward Brown (99) Comple Varables and Applcatons Ffth Edton McGraw-Hll Sngapore Leon Steven J () Aljabar Lnear Aplkasnya Eds Kelma Erlangga Jakarta Lpschutz Seymour Marc Lars Lpson () Aljabar Lnear Schaum s Eds Ketga Erlangga Jakarta Ncholson W Keth () Elementary Lnear Algebra Frst Edton McGraw-Hll Sngapore Sutojo T dkk () Teor Aplkas Aljabar Lnear Matrks And Yogyakarta Marya Dna (8) Menentukan Invers Moore Penrose dar suatu Matrks dengan Menggunakan Dekomposs Nla Sngular Semarang Unverstas Dponegoro DAFTAR PUSTAKA Ahmad Irdam Hadr Luca Ratnasar () Menyelesakan Sstem Persamaan Lnear Menggunakan Analss SVD UEJS (Undp E- Journal System Portal) Vol ;4-45 Kalman Dan (99) A Sngularly Valuable Decomposton : The SVD of a Matr The College Mathematcs Journal Vol 7 No January 75

10 Vol No Jurnal Sans Teknolog Industr 7

Dekomposisi Nilai Singular dan Aplikasinya

Dekomposisi Nilai Singular dan Aplikasinya A : Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Gregora Aryant Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Oleh : Gregora Aryant Program Stud Penddkan Matematka nverstas Wdya Mandala Madun aryant_gregora@yahoocom Abstrak

Lebih terperinci

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR Dajukan sebaga Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sans pada Jurusan Matematka Oleh : IIS ERIANTI

Lebih terperinci

MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM

MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM Tut Susant, Mashad, Sukamto Mahasswa Program S Matematka Dosen Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam

Lebih terperinci

BAB X RUANG HASIL KALI DALAM

BAB X RUANG HASIL KALI DALAM BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan

Lebih terperinci

APLIKASI PERKONGRUENAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH. Yuni Yulida dan Muhammad Ahsar K

APLIKASI PERKONGRUENAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH. Yuni Yulida dan Muhammad Ahsar K Jurnal Matematka Murn dan Terapan Vol. 3 No. Desember 009: 4-6 APLIKASI PERKONGRUENAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH Yun Yulda dan Muhammad Ahsar K Program Stud Matematka Unverstas

Lebih terperinci

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR. Oleh : DEWI YULIANTI

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR. Oleh : DEWI YULIANTI PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika

Lebih terperinci

SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS

SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS A8 M. Andy Rudhto 1 1 Program Stud Penddkan Matematka FKIP Unverstas Sanata Dharma Kampus III USD Pangan Maguwoharjo Yogyakarta 1 e-mal: arudhto@yahoo.co.d

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang

Lebih terperinci

Bab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381

Bab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381 Bab 1 Ruang Vektor Defns Msalkan F adalah feld, yang elemen-elemennya dnyatakansebaga skalar. Ruang vektor atas F adalah hmpunan tak kosong V, yang elemen-elemennya merupakan vektor, bersama dengan dua

Lebih terperinci

SEMI RING POLINOM ATAS ALJABAR MAX-PLUS

SEMI RING POLINOM ATAS ALJABAR MAX-PLUS JMP : Volume 4 Nomor 2, Desember 2012, hal. 289-297 SEMI RING POLINOM ATAS ALJABAR MAX-PLUS Suroto Prod Matematka, Jurusan MIPA, Fakultas Sans dan Teknk Unverstas Jenderal Soedrman e-mal : suroto_80@yahoo.com

Lebih terperinci

PROPERTY DAN PERDAGANGAN SEBAGAI SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM. DENGAN Principal Component Analysis (PCA)

PROPERTY DAN PERDAGANGAN SEBAGAI SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM. DENGAN Principal Component Analysis (PCA) PROPERT DAN PERDAGANGAN SEBAGAI SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM DENGAN Prncpal Component Analyss (PCA) Oleh : Hanna aa Parhusp, usp, Deva eawdyananto a dan Bernadeta Desnova Kr Program Stud Statstka

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI DAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI DAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI DAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Ita Rahmadayan 1, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 1 Mahasswa Program Stud S1 Matematka

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi Daftar Is Daftar Is... Kata pengantar... BAB I...1 PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...2 BAB II...3 TINJAUAN TEORITIS...3 2.1 Landasan Teor...4 BAB III...5 PEMBAHASAN...5

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi.

BAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi. BAB LANDASAN TEORI Pada bab n akan durakan beberapa metode yang dgunakan dalam penyelesaan tugas akhr n. Selan tu penuls juga mengurakan tentang pengertan regres, analss regres berganda, membentuk persamaan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Matematka sebaga bahasa smbol yang bersfat unversal memegang peranan pentng dalam perkembangan suatu teknolog. Matematka sangat erat hubungannya dengan kehdupan nyata.

Lebih terperinci

BAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Prosedur Penyelesaian Masalah Program Linier Parametrik Prosedur Penyelesaian untuk perubahan kontinu parameter c

BAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Prosedur Penyelesaian Masalah Program Linier Parametrik Prosedur Penyelesaian untuk perubahan kontinu parameter c 6 A PEMAHASA Pada bab sebelumnya telah dbahas teor-teor yang akan dgunakan untuk menyelesakan masalah program lner parametrk. Pada bab n akan dperlhatkan suatu prosedur yang lengkap untuk menyelesakan

Lebih terperinci

ANALISIS BENTUK HUBUNGAN

ANALISIS BENTUK HUBUNGAN ANALISIS BENTUK HUBUNGAN Analss Regres dan Korelas Analss regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua varbel atau lebh varabel. Varabel tersebut adalah varabel

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI GRAF GIR

DIMENSI PARTISI GRAF GIR Jurnal Matematka UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 21 27 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematka FMIPA UNAND DIMENSI PARTISI GRAF GIR REFINA RIZA Program Stud Matematka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Lebih terperinci

JMP : Volume 5 Nomor 1, Juni 2013, hal SPEKTRUM PADA GRAF REGULER KUAT

JMP : Volume 5 Nomor 1, Juni 2013, hal SPEKTRUM PADA GRAF REGULER KUAT JMP : Volume 5 Nomor, Jun 03, hal. 3 - SPEKTRUM PD GRF REGULER KUT Rzk Mulyan, Tryan dan Nken Larasat Program Stud Matematka, Fakultas Sans dan Teknk Unerstas Jenderal Soedrman Emal : rzky90@gmal.com BSTRCT.

Lebih terperinci

PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)

PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) Wrayant ), Ad Setawan ), Bambang Susanto ) ) Mahasswa Program Stud Matematka FSM UKSW Jl. Dponegoro 5-6 Salatga,

Lebih terperinci

UJI PRIMALITAS. Sangadji *

UJI PRIMALITAS. Sangadji * UJI PRIMALITAS Sangadj * ABSTRAK UJI PRIMALITAS. Makalah n membahas dan membuktkan tga teorema untuk testng prmaltas, yatu teorema Lucas, teorema Lucas yang dsempurnakan dan teorema Pocklngton. D sampng

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskrps Data Hasl Peneltan Satelah melakukan peneltan, penelt melakukan stud lapangan untuk memperoleh data nla post test dar hasl tes setelah dkena perlakuan.

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN Latar elakang Sekolah merupakan salah satu bagan pentng dalam penddkan Oleh karena tu sekolah harus memperhatkan bagan-bagan yang ada d dalamnya Salah satu bagan pentng yang tdak dapat dpsahkan

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. yang digunakan meliputi: (1) PDRB Kota Dumai (tahun ) dan PDRB

BAB III METODE PENELITIAN. yang digunakan meliputi: (1) PDRB Kota Dumai (tahun ) dan PDRB BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jens dan Sumber Data Jens data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder. Data yang dgunakan melput: (1) PDRB Kota Duma (tahun 2000-2010) dan PDRB kabupaten/kota

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan

Lebih terperinci

Pendeteksian Data Pencilan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Diagnostik

Pendeteksian Data Pencilan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Diagnostik Pendeteksan Data Penclan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Dagnostk Sally Indra 1, Dod Vonanda, Rry Srnngsh 3 1 Student of Mathematcs Department State Unversty of Padang,

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER LANJUT

ALJABAR LINIER LANJUT ALABAR LINIER LANUT Ruang Bars dan Ruang Kolom suatu Matrks Msalkan A adalah matrks mnatas lapangan F. Bars pada matrks A merentang subruang F n dsebut ruang bars A, dnotaskan dengan rs(a) dan kolom pada

Lebih terperinci

ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351)

ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) Suplemen Respons Pertemuan ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) 7 Departemen Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Referens Waktu Korelas Perngkat (Rank Correlaton) Bag. 1 Koefsen Korelas Perngkat

Lebih terperinci

BAB VB PERSEPTRON & CONTOH

BAB VB PERSEPTRON & CONTOH BAB VB PERSEPTRON & CONTOH Model JST perseptron dtemukan oleh Rosenblatt (1962) dan Mnsky Papert (1969). Model n merupakan model yang memlk aplkas dan pelathan yang lebh bak pada era tersebut. 5B.1 Arstektur

Lebih terperinci

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang Modul 1 Teor Hmpunan PENDAHULUAN Prof SM Nababan, PhD Drs Warsto, MPd mpunan sebaga koleks (pengelompokan) dar objek-objek yang H dnyatakan dengan jelas, banyak dgunakan dan djumpa dberbaga bdang bukan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PEDAHULUA. Latar Belakang Rsko ddentfkaskan dengan ketdakpastan. Dalam mengambl keputusan nvestas para nvestor mengharapkan hasl yang maksmal dengan rsko tertentu atau hasl tertentu dengan rsko yang

Lebih terperinci

ε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi

ε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan suatu metode yang dgunakan untuk menganalss hubungan antara dua atau lebh varabel. Pada analss regres terdapat dua jens varabel yatu

Lebih terperinci

PADA GRAF PRISMA BERCABANG

PADA GRAF PRISMA BERCABANG PELABELAN TOTAL SUPER (a, d)-busur ANTI AJAIB PADA GRAF PRISMA BERCABANG Achmad Fahruroz,, Dew Putre Lestar,, Iffatul Mardhyah, Unverstas Gunadarma Depok Program Magster Fakultas MIPA Unverstas Indonesa

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Untuk menjawab permasalahan yaitu tentang peranan pelatihan yang dapat

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Untuk menjawab permasalahan yaitu tentang peranan pelatihan yang dapat BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Metode Peneltan Untuk menjawab permasalahan yatu tentang peranan pelathan yang dapat menngkatkan knerja karyawan, dgunakan metode analss eksplanatf kuanttatf. Pengertan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dapat dkatakan bahwa mengambl atau membuat keputusan berart memlh satu dantara sekan banyak alternatf. erumusan berbaga alternatf sesua dengan yang sedang

Lebih terperinci

IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI

IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Kendali Pada Permainan Dinamis Non-Kooperatif Waktu tak Berhingga

Aplikasi Teori Kendali Pada Permainan Dinamis Non-Kooperatif Waktu tak Berhingga Semnar Nasonal eknolog Inormas Komunkas dan Industr (SNIKI) 4 ISSN : 85-99 akultas Sans dan eknolog UIN Sultan Syar Kasm Rau Pekanbaru, 3 Oktober 1 Aplkas eor Kendal Pada Permanan Dnams Non-Kooperat Waktu

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Matematka dbag menjad beberapa kelompok bdang lmu, antara lan analss, aljabar, dan statstka. Ruang barsan merupakan salah satu bagan yang ada d bdang

Lebih terperinci

SELANG KEPERCAYAAN UNTUK KOEFISIEN GARIS REGRESI LINEAR DENGAN METODE LEAST MEDIAN SQUARES 1 ABSTRAK

SELANG KEPERCAYAAN UNTUK KOEFISIEN GARIS REGRESI LINEAR DENGAN METODE LEAST MEDIAN SQUARES 1 ABSTRAK SELANG KEPERCAYAAN UNTUK KOEFISIEN GARIS REGRESI LINEAR DENGAN METODE LEAST MEDIAN SQUARES Harm Sugart Jurusan Statstka FMIPA Unverstas Terbuka emal: harm@ut.ac.d ABSTRAK Adanya penympangan terhadap asums

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat

BAB 2 LANDASAN TEORI. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat BAB LANDASAN TEORI. 1 Analsa Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstk pada tahun 1877 oleh Sr Francs Galton. Galton melakukan stud tentang kecenderungan tngg badan anak. Teor Galton

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI. Catatan Freddy

ANALISIS REGRESI. Catatan Freddy ANALISIS REGRESI Regres Lner Sederhana : Contoh Perhtungan Regres Lner Sederhana Menghtung harga a dan b Menyusun Persamaan Regres Korelas Pearson (Product Moment) Koefsen Determnas (KD) Regres Ganda :

Lebih terperinci

Dalam sistem pengendalian berhirarki 2 level, maka optimasi dapat. dilakukan pada level pertama yaitu pengambil keputusan level pertama yang

Dalam sistem pengendalian berhirarki 2 level, maka optimasi dapat. dilakukan pada level pertama yaitu pengambil keputusan level pertama yang LARGE SCALE SYSEM Course by Dr. Ars rwyatno, S, M Dept. of Electrcal Engneerng Dponegoro Unversty BAB V OPIMASI SISEM Dalam sstem pengendalan berhrark level, maka optmas dapat dlakukan pada level pertama

Lebih terperinci

BAB II METODOLOGI PENELITIAN. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian. variable independen dengan variabel dependen.

BAB II METODOLOGI PENELITIAN. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian. variable independen dengan variabel dependen. BAB II METODOLOGI PENELITIAN A. Bentuk Peneltan Jens peneltan yang dgunakan dalam peneltan n adalah peneltan deskrptf dengan analsa kuanttatf, dengan maksud untuk mencar pengaruh antara varable ndependen

Lebih terperinci

BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA

BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA A-3 Dan Aresta Yuwanngsh 1 1 Mahasswa S Matematka UGM dan.aresta17@yahoo.com Abstrak Dberkan R merupakan rng dengan elemen satuan, M R-modul kanan, dan R S End

Lebih terperinci

Pendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan

Pendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan Pendahuluan 0 Data-data ang bersfat dskrt dapat dbuat contnuum melalu proses curve-fttng. 0 Curve-fttng merupakan proses data-smoothng, akn proses pendekatan terhadap kecenderungan data-data dalam bentuk

Lebih terperinci

APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Sinar Terang Abadi )

APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Sinar Terang Abadi ) APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Stud Kasus d PT. Snar Terang Abad ) Bagus Suryo Ad Utomo 1203 109 001 Dosen Pembmbng: Drs. I Gst Ngr Ra Usadha, M.S Jurusan Matematka

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, , Desember 2002, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, , Desember 2002, ISSN : JURNAL MATEMATIKA AN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, 161-167, esember 00, ISSN : 1410-8518 PENGARUH SUATU ATA OBSERVASI ALAM MENGESTIMASI PARAMETER MOEL REGRESI Hern Utam, Rur I, dan Abdurakhman Jurusan Matematka

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Hpotess Peneltan Berkatan dengan manusa masalah d atas maka penuls menyusun hpotess sebaga acuan dalam penulsan hpotess penuls yatu Terdapat hubungan postf antara penddkan

Lebih terperinci

EFISIENSI DAN AKURASI GABUNGAN METODE FUNGSI WALSH DAN MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM LINEAR

EFISIENSI DAN AKURASI GABUNGAN METODE FUNGSI WALSH DAN MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM LINEAR EFISIENSI DAN AKURASI GABUNGAN METODE FUNGSI WALSH DAN MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM LINEAR Masduk Jurusan Penddkan Matematka FKIP UMS Abstrak. Penyelesaan persamaan ntegral

Lebih terperinci

Tinjauan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Himpunan Hitting Minimal

Tinjauan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Himpunan Hitting Minimal 157 Vol. 13, No. 2, 157-161, Januar 2017 Tnjauan Algortma Genetka Pada Permasalahan Hmpunan Httng Mnmal Jusmawat Massalesse, Bud Nurwahyu Abstrak Beberapa persoalan menark dapat dformulaskan sebaga permasalahan

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Latar Belakang

PENDAHULUAN Latar Belakang PENDAHULUAN Latar Belakang Menurut teor molekuler benda, satu unt volume makroskopk gas (msalkan cm ) merupakan suatu sstem yang terdr atas sejumlah besar molekul (kra-kra sebanyak 0 0 buah molekul) yang

Lebih terperinci

Pembayaran harapan yang berkaitan dengan strategi murni pemain P 2. Pembayaran Harapan bagi Pemain P1

Pembayaran harapan yang berkaitan dengan strategi murni pemain P 2. Pembayaran Harapan bagi Pemain P1 Lecture : Mxed Strategy: Graphcal Method A. Metode Campuran dengan Metode Grafk Metode grafk dapat dgunakan untuk menyelesakan kasus permanan dengan matrks pembayaran berukuran n atau n. B. Matrks berukuran

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakang Dalam kehdupan sehar-har, serngkal dumpa hubungan antara suatu varabel dengan satu atau lebh varabel lan. D dalam bdang pertanan sebaga contoh, doss dan ens pupuk yang dberkan

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. digunakan untuk mengetahui bagaimana pengaruh variabel X (celebrity

METODE PENELITIAN. digunakan untuk mengetahui bagaimana pengaruh variabel X (celebrity 37 III. METODE PENELITIAN 3.1 Jens dan Sumber Data Jens peneltan yang dgunakan adalah peneltan deskrptf, yang mana dgunakan untuk mengetahu bagamana pengaruh varabel X (celebrty endorser) terhadap varabel

Lebih terperinci

REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA. Regresi Linear

REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA. Regresi Linear REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA Regres Lnear Tujuan Pembelajaran Menjelaskan regres dan korelas Menghtung dar persamaan regres dan standard error dar estmas-estmas untuk analss regres lner sederhana

Lebih terperinci

Bab III Analisis Rantai Markov

Bab III Analisis Rantai Markov Bab III Analss Ranta Markov Sstem Markov (atau proses Markov atau ranta Markov) merupakan suatu sstem dengan satu atau beberapa state atau keadaan, dan dapat berpndah dar satu state ke state yang lan pada

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Pada penelitian ini, penulis memilih lokasi di SMA Negeri 1 Boliyohuto khususnya

BAB III METODE PENELITIAN. Pada penelitian ini, penulis memilih lokasi di SMA Negeri 1 Boliyohuto khususnya BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Peneltan 3.1.1 Tempat Peneltan Pada peneltan n, penuls memlh lokas d SMA Neger 1 Bolyohuto khususnya pada sswa kelas X, karena penuls menganggap bahwa lokas

Lebih terperinci

BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini di laksanakan di Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. 1 Gorontalo pada kelas

BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini di laksanakan di Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. 1 Gorontalo pada kelas 9 BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3. Lokas dan Waktu Peneltan Peneltan n d laksanakan d Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. Gorontalo pada kelas VIII. Waktu peneltan dlaksanakan pada semester ganjl, tahun ajaran

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri I Tibawa pada semester genap

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri I Tibawa pada semester genap 5 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Lokas Dan Waktu Peneltan Peneltan n dlaksanakan d SMA Neger I Tbawa pada semester genap tahun ajaran 0/03. Peneltan n berlangsung selama ± bulan (Me,Jun) mula dar tahap

Lebih terperinci

PERBANDINGAN MODEL DATA RESPON BERGANDA BERULANG DARI SEBARAN NORMAL BAKU, LOGNORMAL, DAN GAMMA

PERBANDINGAN MODEL DATA RESPON BERGANDA BERULANG DARI SEBARAN NORMAL BAKU, LOGNORMAL, DAN GAMMA Prosdng Semnar Nasonal Sans dan Penddkan Sans IX, Fakultas Sans dan Matematka, UKSW Salatga, 21 Jun 2014, Vol 5, No.1, ISSN :2087-0922 PERBANDINGAN MODEL DATA RESPON BERGANDA BERULANG DARI SEBARAN NORMAL

Lebih terperinci

VLE dari Korelasi nilai K

VLE dari Korelasi nilai K VLE dar orelas nla Penggunaan utama hubungan kesetmbangan fasa, yatu dalam perancangan proses pemsahan yang bergantung pada kecenderungan zat-zat kma yang dberkan untuk mendstrbuskan dr, terutama dalam

Lebih terperinci

APLIKASI SISTEM LINEAR MAX-PLUS INVARIANT PADA SISTEM PRODUKSI TEMPE SUPER DANGSUL DI YOGYAKARTA

APLIKASI SISTEM LINEAR MAX-PLUS INVARIANT PADA SISTEM PRODUKSI TEMPE SUPER DANGSUL DI YOGYAKARTA APLIKASI SISTEM LINEAR MAX-PLUS INVARIANT PADA SISTEM PRODUKSI TEMPE SUPER DANGSUL DI YOGYAKARTA A7 Hendra Lstya Kurnawan 1, Musthofa 2 1 Mahasswa Program Stud Matematka Jurusan Penddkan Matematka FMIPA

Lebih terperinci

III.METODE PENELITIAN. Pada penelitian ini subyek yang digunakan adalah siswa VII A SMPN 5

III.METODE PENELITIAN. Pada penelitian ini subyek yang digunakan adalah siswa VII A SMPN 5 33 III.METODE PENELITIAN A Jens Dan Desan Peneltan. Jens peneltan yang dgunakan dalam peneltan n adalah peneltan kuanttatf. Peneltan n merupakan peneltan korelas yang bertujuan untuk mengetahu hubungan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel BAB LANDASAN TEORI. Analss Regres Regres merupakan suatu alat ukur yang dgunakan untuk mengukur ada atau tdaknya hubungan antar varabel. Dalam analss regres, suatu persamaan regres atau persamaan penduga

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. Pada bab ini akan dibahas mengenai ring embedding dan faktorisasi. tunggal pada ring komutatif tanpa elemen kesatuan.

BAB III PEMBAHASAN. Pada bab ini akan dibahas mengenai ring embedding dan faktorisasi. tunggal pada ring komutatif tanpa elemen kesatuan. BAB III PEMBAHASAN Pada bab n akan dbahas mengena rng embeddng dan faktorsas tunggal pada rng komutatf tanpa elemen kesatuan. A. Rng Embeddng Defns 3.1 (Malk et al. 1997: 318 Suatu rng R dkatakan embedded

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen yang telah dilaksanakan di SMA

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen yang telah dilaksanakan di SMA III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n merupakan stud ekspermen yang telah dlaksanakan d SMA Neger 3 Bandar Lampung. Peneltan n dlaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2012/2013.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. pembangunan dalam sektor energi wajib dilaksanakan secara sebaik-baiknya. Jika

BAB I PENDAHULUAN. pembangunan dalam sektor energi wajib dilaksanakan secara sebaik-baiknya. Jika BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Energ sangat berperan pentng bag masyarakat dalam menjalan kehdupan seharhar dan sangat berperan dalam proses pembangunan. Oleh sebab tu penngkatan serta pembangunan

Lebih terperinci

Kecocokan Distribusi Normal Menggunakan Plot Persentil-Persentil yang Distandarisasi

Kecocokan Distribusi Normal Menggunakan Plot Persentil-Persentil yang Distandarisasi Statstka, Vol. 9 No., 4 47 Me 009 Kecocokan Dstrbus Normal Menggunakan Plot Persentl-Persentl yang Dstandarsas Lsnur Wachdah Program Stud Statstka Fakultas MIPA Unsba e-mal : Lsnur_w@yahoo.co.d ABSTRAK

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan

Catatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan Catatan Kulah Memaham dan Menganalsa Optmsas dengan Kendala Ketdaksamaan. Non Lnear Programmng Msalkan dhadapkan pada lustras berkut n : () Ma U = U ( ) :,,..., n st p B.: ; =,,..., n () Mn : C = pk K

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN Dalam pembuatan tugas akhr n, penulsan mendapat referens dar pustaka serta lteratur lan yang berhubungan dengan pokok masalah yang penuls ajukan. Langkah-langkah yang akan

Lebih terperinci

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear pada Aljabar Max-Plus

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear pada Aljabar Max-Plus Penyelesaan Sstem Persamaan Lnear pada Alabar Max-Plus Cnd Medsa #1, Yusmet Rzal* 2, Helma* 3 1# Student of Mathematcs Department State Unversty of Padang, Indonesa 2,3 *Lecturers of Mathematcs Department

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER PADA GRAF CORONA-LIKE UNICYCLIC

PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER PADA GRAF CORONA-LIKE UNICYCLIC PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER PADA GRAF CORONA-LIKE UNICYCLIC Kurnawan *, Rolan Pane, Asl Srat Mahasswa Program Stud S Matematka Dosen Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER PADA REGRESI SEMIPARAMETRIK UNTUK DATA LONGITUDINAL

ESTIMASI PARAMETER PADA REGRESI SEMIPARAMETRIK UNTUK DATA LONGITUDINAL Abstrak ESIMASI PARAMEER PADA REGRESI SEMIPARAMERIK UNUK DAA LONGIUDINAL Msal y merupakan varabel respon, Lls Laome Jurusan Matematka FMIPA Unverstas Haluoleo Kendar 933 e-mal : lhs@yahoo.com X adalah

Lebih terperinci

MENCERMATI BERBAGAI JENIS PERMASALAHAN DALAM PROGRAM LINIER KABUR. Mohammad Asikin Jurusan Matematika FMIPA UNNES. Abstrak

MENCERMATI BERBAGAI JENIS PERMASALAHAN DALAM PROGRAM LINIER KABUR. Mohammad Asikin Jurusan Matematika FMIPA UNNES. Abstrak JURAL MATEMATIKA DA KOMUTER Vol. 6. o., 86-96, Agustus 3, ISS : 4-858 MECERMATI BERBAGAI JEIS ERMASALAHA DALAM ROGRAM LIIER KABUR Mohammad Askn Jurusan Matematka FMIA UES Abstrak Konsep baru tentang hmpunan

Lebih terperinci

Sifat-sifat Operasi Perkalian Modular pada Graf Fuzzy

Sifat-sifat Operasi Perkalian Modular pada Graf Fuzzy SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 07 Sfat-sfat Operas Perkalan Modular pada raf Fuzzy T - 3 Tryan, ahyo Baskoro, Nken Larasat 3, Ar Wardayan 4,, 3, 4 Unerstas Jenderal Soedrman transr@yahoo.com.au

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran

BAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pertumbuhan dan kestablan ekonom, adalah dua syarat pentng bag kemakmuran dan kesejahteraan suatu bangsa. Dengan pertumbuhan yang cukup, negara dapat melanjutkan pembangunan

Lebih terperinci

Bab 3. Teori Comonotonic. 3.1 Pengurutan Variabel Acak

Bab 3. Teori Comonotonic. 3.1 Pengurutan Variabel Acak Bab 3 Teor Comonotonc Pada bab n konsep teor comonotonc akan dpaparkan dar awal dan berakhr pada konsep teor n untuk jumlah dar peubah - peubah acak 1. Setelah tu untuk membantu pemahaman akan dberkan

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum dilakukan penelitian, langkah pertama yang harus dilakukan oleh

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum dilakukan penelitian, langkah pertama yang harus dilakukan oleh BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Sebelum dlakukan peneltan, langkah pertama yang harus dlakukan oleh penelt adalah menentukan terlebh dahulu metode apa yang akan dgunakan dalam peneltan. Desan

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE LINIEAR DISCRIMINANT ANALYSIS PADA PENGENALAN WAJAH BERBASIS KAMERA

PENERAPAN METODE LINIEAR DISCRIMINANT ANALYSIS PADA PENGENALAN WAJAH BERBASIS KAMERA PENERAPAN MEODE LINIEAR DISCRIMINAN ANALYSIS PADA PENGENALAN AJAH ERASIS KAMERA Asep Sholahuddn 1, Rustam E. Sregar 2,Ipng Suprana 3,Setawan Had 4 1 Mahasswa S3 FMIPA Unverstas Padjadjaran e-mal: asep_sholahuddn@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Manova atau Multvarate of Varance merupakan pengujan dalam multvarate yang bertujuan untuk mengetahu pengaruh varabel respon dengan terhadap beberapa varabel predktor

Lebih terperinci

LAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES

LAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES LAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES Hubungan n akan dawal dar gaya yang beraks pada massa fluda. Gaya-gaya n dapat dbag ke dalam gaya bod, gaya permukaan, dan gaya nersa. a. Gaya Bod Gaya bod

Lebih terperinci

BAB II TEORI ALIRAN DAYA

BAB II TEORI ALIRAN DAYA BAB II TEORI ALIRAN DAYA 2.1 UMUM Perhtungan alran daya merupakan suatu alat bantu yang sangat pentng untuk mengetahu konds operas sstem. Perhtungan alran daya pada tegangan, arus dan faktor daya d berbaga

Lebih terperinci

BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER

BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER 5.1 Pembelajaran Dengan Fuzzy Program Lner. Salah satu model program lnear klask, adalah : Maksmumkan : T f ( x) = c x Dengan batasan : Ax b x 0 n m mxn Dengan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Manusa dlahrkan ke duna dengan ms menjalankan kehdupannya sesua dengan kodrat Illah yakn tumbuh dan berkembang. Untuk tumbuh dan berkembang, berart setap nsan harus

Lebih terperinci

BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN

BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN III.1 Hpotess Berdasarkan kerangka pemkran sebelumnya, maka dapat drumuskan hpotess sebaga berkut : H1 : ada beda sgnfkan antara sebelum dan setelah penerbtan

Lebih terperinci

(1.1) maka matriks pembayaran tersebut dikatakan mempunyai titik pelana pada (r,s) dan elemen a

(1.1) maka matriks pembayaran tersebut dikatakan mempunyai titik pelana pada (r,s) dan elemen a Lecture 2: Pure Strategy A. Strategy Optmum Hal pokok yang sesungguhnya menad nt dar teor permanan adalah menentukan solus optmum bag kedua phak yang salng bersang tersebut yang bersesuaan dengan strateg

Lebih terperinci

Peramalan Produksi Sayuran Di Kota Pekanbaru Menggunakan Metode Forcasting

Peramalan Produksi Sayuran Di Kota Pekanbaru Menggunakan Metode Forcasting Peramalan Produks Sayuran D Kota Pekanbaru Menggunakan Metode Forcastng Esrska 1 dan M. M. Nzam 2 1,2 Jurusan Matematka, Fakultas Sans dan Teknolog, UIN Sultan Syarf Kasm Rau Jl. HR. Soebrantas No. 155

Lebih terperinci

BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK:

BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK: BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK: BAB IX. STATISTIKA Contoh : hasl ulangan Matematka 5 sswa sbb: 6 8 7 6 9 Pengertan Statstka dan

Lebih terperinci

BAB 4 PERHITUNGAN NUMERIK

BAB 4 PERHITUNGAN NUMERIK Mata kulah KOMPUTASI ELEKTRO BAB PERHITUNGAN NUMERIK. Kesalahan error Pada Penelesaan Numerk Penelesaan secara numers dar suatu persamaan matemats kadang-kadang hana memberkan nla perkraan ang mendekat

Lebih terperinci

REGRESI DAN KORELASI. Penduga Kuadrat Terkecil. Penduga b0 dan b1 yang memenuhi kriterium kuadrat terkecil dapat ditemukan dalam dua cara berikut :

REGRESI DAN KORELASI. Penduga Kuadrat Terkecil. Penduga b0 dan b1 yang memenuhi kriterium kuadrat terkecil dapat ditemukan dalam dua cara berikut : BAHAN AJAR EKONOMETRIKA AGUS TRI BASUKI UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA REGRESI DAN KORELASI Tujuan metode kuadrat terkecl adalah menemukan nla dugaan b0 dan b yang menghaslkan jumlah kesalahan kuadrat

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. George Boole dalam An Investigation of the Laws of Thought pada tahun

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. George Boole dalam An Investigation of the Laws of Thought pada tahun BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Aljabar Boolean Barnett (2011) menyatakan bahwa Aljabar Boolean dpublkaskan oleh George Boole dalam An Investgaton of the Laws of Thought pada tahun 1954. Dalam karya n, Boole

Lebih terperinci

METODE REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI KASUS MULTIKOLINEAR

METODE REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI KASUS MULTIKOLINEAR METODE REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI KASUS MULTIKOLINEAR Margaretha Ohyver Jurusan Matematka, Fakultas Sans dan Teknolog, Bnus Unversty Jl. Kh.Syahdan No.9, Palmerah, Jakarta 480 ethaohyver@bnus.ac.d,

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Penjadwalan Baker (1974) mendefnskan penjadwalan sebaga proses pengalokasan sumber-sumber dalam jangka waktu tertentu untuk melakukan sejumlah pekerjaan. Menurut Morton dan

Lebih terperinci

BAB III PROSEDUR PENELITIAN. penelitian, hal ini dilakukan untuk kepentingan perolehan dan analisis data.

BAB III PROSEDUR PENELITIAN. penelitian, hal ini dilakukan untuk kepentingan perolehan dan analisis data. BAB III PROSEDUR PENELITIAN A. Metode Peneltan Metode peneltan harus dsesuakan dengan masalah dan tujuan peneltan, hal n dlakukan untuk kepentngan perolehan dan analss data. Mengena pengertan metode peneltan,

Lebih terperinci

TRANSITIF KLOSUR DARI GABUNGAN DUA RELASI EKUIVALENSI PADA SUATU HIMPUNAN DENGAN STRUKTUR DATA DINAMIS

TRANSITIF KLOSUR DARI GABUNGAN DUA RELASI EKUIVALENSI PADA SUATU HIMPUNAN DENGAN STRUKTUR DATA DINAMIS TRANSITIF KLOSUR DARI PADA SUATU HIMPUNAN Sukmawat Nur Endah Program Stud Ilmu Komputer Jurusan Matematka FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 5275 Abstract. A relaton R on set A s an equvalence

Lebih terperinci

BAB 5 HASIL DAN PEMBAHASAN. Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengujian pada

BAB 5 HASIL DAN PEMBAHASAN. Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengujian pada BAB 5 ASIL DAN PEMBAASAN 5. asl Peneltan asl peneltan akan membahas secara lebh lengkap mengena penyajan data peneltan dan analss data. 5.. Penyajan Data Peneltan Sampel yang dgunakan dalam peneltan n

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN PENDEKATAN METODE KUADRAT TERKECIL DAN METODE MATRIKS SKRIPSI

PENYELESAIAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN PENDEKATAN METODE KUADRAT TERKECIL DAN METODE MATRIKS SKRIPSI PEELESAIA PERSAMAA REGRESI LIIER BERGADA DEGA PEDEKATA METODE KUADRAT TERKECIL DA METODE MATRIKS SKRIPSI Oleh : ADIF FAAI 9866 JURUSA MATEMATIKA FAKULTAS SAIS DA TEKOOGI UIVERSITAS ISLAM EGERI MALAG 5

Lebih terperinci

PENERAPAN MODEL REGRESI LINEAR ROBUST DENGAN ESTIMASI M PADA DATA NILAI KALKULUS II MAHASISWA UNIVERSITAS WIDYA DHARMA KLATEN

PENERAPAN MODEL REGRESI LINEAR ROBUST DENGAN ESTIMASI M PADA DATA NILAI KALKULUS II MAHASISWA UNIVERSITAS WIDYA DHARMA KLATEN PENERAPAN MODEL REGRESI LINEAR ROBUST DENGAN ESTIMASI M PADA DATA NILAI KALKULUS II MAHASISWA UNIVERSITAS WIDYA DHARMA KLATEN Yulana Abstrak:Model persamaan regres lnear dapat dnyatakan dalam bentuk matrks

Lebih terperinci

SEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7

SEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7 ANGKAAN AUS SEAAH (DC). Arus Searah (DC) Pada rangkaan DC hanya melbatkan arus dan tegangan searah, yatu arus dan tegangan yang tdak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaan DC melput: ) batera ) hambatan

Lebih terperinci