YAYASAN WIDYA BHAKTI SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A

Transkripsi

1 YAYASAN WIDYA BHAKTI SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A Jl. Merdeka N. 4 Bandung Fax hp//: smaangela@yah.c.id MODUL BAB 1 Page 1 f 4

2 Peunjuk Belajar : 1) Baca dan pelajarilah uraian maeri mdul ini dengan seksama. ) Perhaikan cnh sal dan penyelesainnya, bila perlu Anda dapa mengubahnya dengan nilai yang berbeda unuk lebih memahami penyelesainnya. 3) Sanga disarankan, Anda melakukan diskusi dengan eman Anda unuk lebihmemahami knsep yang ada dalam mdul ini. 4) Kerjakan evaluasi pada mdul ini, kemudian cckan dengan kunci jawaban yang ada. 5) Selama Belajar SandarKmpeensi Menganalisis gejala alam dan keeraurannya dalam cakupan mekanika benda iik Kmpeensi Dasar Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabla dengan menggunakan vekr MODUL BAB 1 Psisi gerak parikel pada suau bidang Jika sebuah parikel bergerak pada bidang XOY, pada saa di iik P 1 vekr psisinya r 1 seelah beberapa saa parikel berada di iik P vekr psisinya r, maka parikel mengalami perpindahan sebesar r. vekr psisi parikel pada saa di iik P 1 : r 1 Y y 1 P 1(x 1; y 1) r y r 1 P (x ; y ) r = x 1 i + y 1 j vekr psisi parikel pada ssa di iik P : r = x i + y j Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan psisi suau parikel dalam selang waku erenu. Jadi vekr perpindahan dapa dinyaakan dengan: r = r r 1 = (x i + y j) - (x 1 i + y 1 j) = (x x 1)i (y y 1)j x 1 x X r = x i + y j Page f 4

3 Kecepaan raa-raa Kecepaan raa-raa v didefinisikan sebagai hasil bagi anara perpindahan dan selang wakunya. r 1 = psisi awal parikel r r r1 r = psisi akhir parikel v = 1 Vekr kecepaan raa-raa dapa dinyaakan sebagai: x i y j v = i + j x y v v i v x y j v x = kmpnen kecepaan raa-raa pada arah sumbu x v y = kmpnen kecepaan raa-raa pada arah sumbu y Kecepaan sesaa Kecepaan sesaa didefinisikan sebagai kecepaan raa-raa unuk selang waku mendekai nl, kecepaan sesaa gerak pada bidang dapa dinyaakan sebagai v lim v lim 0 0 r v = dr d Unuk gerak parikel pada sumbu X dan sumbu Y, kecepaan sesaa: kecepaan raa-raa dx dy x v x = dan v y = v d x dan d v y y Vekr kecepaan dan besar kecepaan unuk gerak pada bidang adalah; vekr kecepaan sesaa: vekr kecepaan raa-raa: dx dy x y v = i + j = vx + v y j v i j = vxi v y j d d Besar kecepaan sesaa: v = v x v y Besar kecepaan raa-raa: v v x v y Page 3 f 4

4 Arah kecepaan unuk gerak pada bidang membenuk sudu θ erhadap sumbu X psiif. an θ = v v y x Menenukan psisi dari fungsi kecepaan. Psisi parikel dapa dienukan dengan cara menginegralkan kecepaan v sebagai fungsi waku. v = dr d r r dr v( ) d r r = v ( ) d r = psisi awal parikel r = psisi parikel pada saa sekn = kecepaan sebagai fungsi waku Dengan cara yang sama, maka unuk gerak pada sumbu x dan sumbu y, psisi parikel masing-masing dapa dinyaakan sebagai beriku: x = x + v d y = x y + v d y Percepaan Percepaan raa-raa ( a ) didefinisikan sebagai perubahan kecepaan iap selang waku waku. v v v1 a = = dengan v kecepaan parikel pada saa = dan v 1 1 kecepaan parikel pada saa = 1 Unuk gerak pada sumbu x dan sumbu y kmpnen kecepaan ( a ) dan ( a ) dapa diulis a x r = r + vx dan v ( ) d a y v y sehingga vekr kecepaan raa-raa grak parikel pada bidang dapa dinyaakan dengan v ( ) x y a a i a x besar perepaan raa-raa adalah : y j a a x a y Page 4 f 4

5 arah percepaan raa-raa dinyaakan dengan membenuk sudu erhadap sumbu X psiif. an = a a y x Percepaan sesaa adalah percepaan raa-raa dalam selang waku yang sanga singka ( mendekai nl). Percepaan raa-raa merupakan urunan perama dari fungsi kecepaan erhadap waku. v dv a d a d r d dr karena v, d maka percepaan sesaa dapa dinyaakan sebagai urunan kedua dari fungsi psisi: unuk gerak pada sumbu X dan sumbu Y percepaannya dapa dinyaakan sebagai beriku: d x d y a x dan a y d d Menenukan kecepaan dari fungsi percepaan a = dv d v dv a( ) v d v v = a ( ) d v + d v a ( ) v = kecepaan awal sebagi fungsi waku v = kecepaan saa sekn a = percepaan sebagai fungsi waku ( ) unuk gerak pada sumbu x dan sumbu y, kecepaan parikel masing-masing dapa dinyaakan dengan v v d v v d x x a ( ) y y a ( ) Page 5 f 4

6 a Grafik a () 0 a d Gambar disamping adalah grafik fungsi percepaan erhadap waku. Luas daerah dibawah grafik a() aau daerah yang di arsir sama dengan nilai a d 0 0 SOAL SOAL LATIHAN 1) Sebuah benda bergerak dengan psisi yang berubah iap deik sesuai persamaan: r = ( )i + ( )j. Tenukan: a) psisi awal dan psisi pada = 1s, b) besar perpindahan pada 1 perama, c) kecepaan raa-raa dari = 0 s s.d 1 s, d) kecepaan pada saa = s, e) percepaan pada = 3 s! Page 6 f 4

7 ) Sebuah parikel bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan: x = ; x dalam meer dan dalam sekn. Tenukan: a) Kecepaan dan percepaan seiap saa; b) Leak, kecepaan, dan percepaan sesaa pada = sekn dan = 5 sekn; c) Kecepaan sera percepaan raa-raa anara = sekn dan = 5 sekn 3) Parikel bergerak dengan psisi yang berubah iap deik sesuai persamaan : r = ( ) i + ( ) j. dengan r dalam m dan dalam s. i dan j masing- masing adalah vekr sauan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tenukan: a) psisi dan jarak iik dari iik acuan pada = s, b) kecepaan raa-raa dari = s s.d = 3s, c) kecepaan dan laju saa = s! 4) Gerak suau benda dinyaakan dengan persamaan r = ( 4 + 8)i + (1,5 3 6)j. Semua besaran menggunakan sauan SI. Tenukan: a) psisi dan jarak benda dari iik pusa krdina pada = 1s dan = s, b) kecepaan raa-raa dari = 1s s.d = s, c) kecepaan dan laju saa = s. Page 7 f 4

8 5) Sebuah gerak parikel dapa dinyaakan dengan persamaan r = ( 3 ) i + (3 ) j. Semua besaran memiliki sauan dalam SI. Tenukan besar percepaan gerak parikel epa seelah s dari awal pengamaan! 6) Sebuah pariekl bergerak dalam bidang dengan persamaan kecepaan : v = ( + 3)i + j, v dalam m/s dan dalam sekn. Tenukan: a) besar percepaan raa-raa dari = 0 sekn hingga = sekn; b) besar percepaan saa = 1 sekn dan saa = sekn; Page 8 f 4

9 7) Sebuah benda bergerak lurus memiliki persamaan percepaan a = 4. Tenukan: a) Persamaan kecepaan sera psisinya saa = 0, v = m/s dan r = 9 m; b) Psisinya saa = 10 sekn. 8) Sebuah parikel bergerak lurus dengan percepaan a = ( 3 ). a dalam m/s dan dalam s. Pada saa = 1s, kecepaannya 3 m/s dan psisinya m dari iik acuan. Tenukan: a) kecepaan pada = s, b) psisi pada = s. Page 9 f 4

10 Memadu Gerak Memadu gerak lurus berauran dengan gerak lurus berauran. Perpaduan anara gerak lurus berauran dengan gerak lurus berauran menghasilkan gerak lurus berauran. Unuk kasus dua buah gerak lurus berauran yang segaris, besar resulan vekr kecepaan dinyaakan dengan persamaan: v v 1 v Unuk kasus dua buah gerak lurus berauran dengan arah vekr kecepaan v 1 dan vekr kecepaan v membenuk sudu, maka besar kecepaan resulan gerak v adalah Memadu gerak lurus berauran dengan gerak lurus berubah berauran yang saling egak lurus. Perpaduan anara glb dengan glbb akan menghasilkan glbb. Gerak pada arah sumbu-x berlaku persamaan: x v. Gerak pada arah sumbu-y berlaku persamaan: y v v v v 1 a = v v 1 v1v cs Gerak Parabla Gerak parabla merupakan perpaduan anara gerak lurus berauran (pada arah sumbu X) dengan gerak lurus berubah berauran (pada arah sumbu Y). Y V y = 0 v y v H v x v P(x,y) v x v x v y v v y O (0,0) v x A X Page 10 f 4

11 Persamaan kedudukan dan kecepaan pada sumbu-x dan sumbu-y Gerak pada sumbu-x (glb) berlaku : = knsan dan Pada saa sekn : v x = v x x = v x. v v S v. Gerak pada sumbu-y(glbb) berlaku: v = v + a dan s = v + Pada saa sekn : v y = v y g y = v y g a v x : kmpnen kecepaan awal pada arah sumbu-y vx v cs v y : kmpnen kecepaan awal pada arah sumbu-y vy v sin Kecepaan benda pada saa sekn: v = v x v y Tiik eringgi dan jarak erjauh Pada iik eringgi (iik H) kecepaan pada sumbu-y sama dengan nl (v y = 0, dan v x = v x). Selang waku benda unuk mencapai iik einggi (iik H) v y = v sin - g H 0 = v sin - g H v g H = v sin H = sin g Selang waku unuk mencapai jarak erjauh (waku benda melayang di udara) A = H = v sin g Krdina iik eringgi adalah (x H ; y H) dengan x H = Jadi krdina iik eringgi H adalah: H (x H ; y H) Tinggi maksimum v hm ym sin g v dan v sin y H = g g v sin ; g v sin g sin Page 11 f 4

12 Jarak erjauh X m = X OA = v 0 g sin 1. Sal sal Gerak Parabla Perhaikan gambar beriku ini! Sebuah peluru diembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudu elevasi 37. Jika percepaan graviasi bumi 10 m/s, sin 37 = 3/5 dan cs 37 = 4/5. Tenukan: a) Penguraian vekr kecepaan awal erhadap arah hriznal (sumbu X) b) Penguraian vekr kecepaan awal erhadap arah verikal (sumbu Y) c) Kecepaan peluru saa = 1 sekn d) Arah kecepaan peluru saa = 1 sekn erhadap garis mendaar (hrisnal) e) Tinggi peluru saa = 1 sekn f) Jarak mendaar peluru saa = 1 sekn g) Waku yang diperlukan peluru unuk mencapai iik eringgi h) Kecepaan peluru saa mencapai iik eringgi i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Y maks ) j) Waku yang diperlukan peluru unuk mencapai sasaran (jarak erjauh arah mendaar) k) Jarak erjauh yang dicapai peluru ( X maks ) l) Apakah peluru mengenai sasaran? Page 1 f 4

13 . Bla disepak membenuk sudu 30 erhadap permukaan lapangan dengan kecepaan awal 10 m/s. Tenukan : (a) Keinggian maksimum (b) Kelajuan bla pada keinggian maksimum (c) Selang waku bla iba di permukaan lapangan (d) Jarak hrisnal erjauh yang dicapai bla Page 13 f 4

14 3. Sebuah peluru diembakkan dari mncng sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah mendaar dari aas sebuah buki, ilusrasi seperi gambar beriku. Jika percepaan graviasi bumi adalah 10 m/s dan keinggian buki 100 m Tenukan : a. Waku yang diperlukan peluru unuk mencapai anah b. Jarak mendaar yang dicapai peluru (S) 4. Sebuah bla dilnarkan dari aap sebuah gedung yang ingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V 0 = 10 m/s Jika percepaan graviasi bumi adalah 10 ms, sudu yang erbenuk anara arah lemparan bla dengan arah hriznal adalah 30 dan gesekan bla dengan udara diabaikan,, Page 14 f 4

15 Tenukan : a) Waku yang diperlukan bla unuk menyenuh anah b) Jarak mendaar yang dicapai bla Gerak Rasi. Psisi Sudu sebuah parikel yang bergerak rasi Sudu puar sebuah parikel yang bergerak rasi dapa dinyaakan dengan puaran, deraja aau radian 1 puaran = 360 = radian 1 radian = 180 derajar = 57,3 Psisi sudu sebuah parikel yang bergerak rasi dapa dinyakan dalam krdina plar (r, θ) liha gambar di bawah ini Y Vekr psisi parikel adalah r = x i + y j dengan x = r cs θ dan y = r sin θ r x y r (r, θ) an y x θ X Page 15 f 4

16 Y P 1 θ θ P θ X Sebuah parikel mula-mula berada iik P 1 psisi sudunya θ bergerak rasi pada bidang XY dengan prs sumbu Z, seelah sekn parikel berada pada iik P psisi sudunya θ (seperi gambar di samping ini) Perpindahan sudu parikel ( ) adalah perubahan psisi sudu Kecepaan sudu Kecepaan sudu raa-raa ( dengan selang waku ( ). Kecepaan sdudu raa-raa = ) merupakan hasil bagi perpindahan sudu ( perpindahan sudu selang waku = = 1 1 ) dengan adalah kecepaan sudu yang umumnya dinyaakan dalam SI, radian per sekn (rad/s). Sauan kecepaan sudu lain dapa digunakan deraja per sekn aau puaran per meni (rpm = rain per minue). 1 rpm = rad/s 60 Kecepaan sudu sesaa ( ) didefinisikan sebagai perpindahan sudu θ dalam selang waku yang sanga singka, sehingga dinyaakan dengan d = d Page 16 f 4

17 Kecepaan sudu sesaa dapa dienukan berdasarkan kemiringan garfik - (liha gambar) (rad) β 1 an 1 an β 1 Seperi halnya pada gerak linier, psisi sudu juga dapa dienukan dari fungsi kecepaan sudu, yaiu dengan cara menginegralkan fungsi kecepaan sudu erhadap waku. d d d ( ) d Pengembangan Maeri (s) d ( ) 0 d θ = θ + ( ) d ( ) d Percepaan sudu raa-raa adalah perubahan kecepaan sudu iap sauan waku. 1 = 1 unuk mendekai nl dinamakan percepaan sudu sesaa. Jadi percepaan sudu sesaar merupakan urunan perama dari fungsi kecepaan sudu erhadap waku dan urunan kedua dari fungsi psisi sudu, d d = d d percepaan sudu dinyaakan dengan sauan rad/s. Page 17 f 4

18 Menenukan kecepaan sudu dari fungsi percepaan sudu. Seperi halnya kecepaan linier v, kecepaan sudu juga dapa dienukan dari fungsi percepaan sudu, yaiu dengan cara menginegralkan fungsi percepaan sudu erhadap waku. d d ( ) d d ( ) dengan, d d ( ) d = kecepaan sudu awal = kecepaan sudu akhir (pada saa sekn) () = percepaan sudu sebagai fungai waku Kinemaika Rasi Kinamaika rasi erhadap prs eap, yaiu gerak melingkar berauran dan gerak melingkar berubah berauran. Gerak melingkar berauran yaiu gerak rasi suau benda dengan kecepaan sudu eap. d d d d d 0 d, bernilai eap sehingga d 0 d Gerak melingkar berubah berauran yaiu gerak rasi suau benda erhadap prs eap dengan kecepaan sudu yang berubah-ubah secara eraur. Gerak melingkar berubah berauran memiliki percepaan sudu eap. d d d d d d d ( )d ω = ω + ( ) d 0 d ( ) d ( ) d d d d ( 1 0 ( ). ) d ( ). ( ). 1. Page 18 f 4

19 Dari dua persamaan ersebu dengan menghilangkan peubah waku dapa diperleh persamaan ( ) ( ) ( ) ( ) Hubungan Anara Besaran Rasi dan Besaran Translasi Hubungan anara besaran linier dan besaran sudu dinyaakan sebagai beriku: Hubungan anara perpindahan linier dan perpindahan sudu s aau s. r r Hubungan anara kecepaan linier dan kecepaan sudu v = r. Hubungan anara percepaan linier (angensial) dan percepaan sudu a.r P a a s a T Benda yang bergerak melingkar berauran memiliki iga percepaan yaiu percepaan sudu ( ), percepaan senripeal ( ) dan percepaan angensial ( a a s ). Resulan percepaan senripeal dan percepaan angensial disebu percepaan al benda. a a s a Page 19 f 4

20 SOAL SOAL GERAK MELINGKAR 1. Persamaan psisi sudu suau benda yang bergerak melingkar dinyaakan sebagai beriku: Tenukan: a) Psisi awal b) Psisi saa = sekn c) Kecepaan sudu raa-raa dari = 1 sekn hingga = sekn d) Kecepaan sudu awal e) Kecepaan sudu saa = 1 sekn f) Waku saa parikel berheni bergerak g) Percepaan sudu raa-raa anara = 1 sekn hingga = sekn h) Percepaan sudu awal i) Percepaan sudu saa = 1 sekn. Sebuah parikel bergerak pada linasan melingkar dengan psisi sudu yang berubah sesuai persamaan θ = (8 + 6 ) rad. dalam s. Maka enukan nilai : a. kecepaan sudu saa = 3 s, b. percepaan sudu saa = s! Page 0 f 4

21 3. Benda yang bergerak melingkar kecepaan sudunya berubah sesuai persamaan ω = (3 4 + ) rad/s dan dalam s. Pada saa = 1s, psisi sudunya adalah 5 rad. Seelah bergerak selama = s perama, maka Tenukan a. percepaan sudu, b. psisi sudunya! 4. Parikel bergerak rasi dengan kecepaan awal 0 rad/s dan mengalami percepaan sudu α = 4 rad/s. Jari-jari linasannya eap 40 cm. Tenukan : a. besarnya sudu yang diempuh pada saa = 3 s b. jarak yang di empuh gerak parikel! Page 1 f 4

22 CATATAN Sal sal laihan 1) Sebuah parikel bergerak dari iik A(1,0) ke iik B(5,4) dalam bidang XY. Tuliskanlah vekr perpindahan parikel ersebu dari A ke B dan enukanlah besar vekr perpindahannya? ) Psisi suau parikel memenuhi persamaan dengan r dlam meer dan dalam deik. Tenukanlah : a. Kecepaan awal parikel b. Kecepaan pariel pada saa = 5 sekn c. Jarak erjauh yang dicapai parikel ke arah psiif! 3) Sebuah parikel bergerak dengan fungsi kecepaan dengan v dalam m/s dan dalam sekn. Tenukanlah: a. Percepaan raa-raa parikel unuk selang waku = sekn samapai = 6 sekn b. Percepaan awal parikel c. Percepan parikel saa = 6 sekn! 4) Sebuah bla yang berada di anah diendang leh serang pemain sepak bla dengan sudu endangan 30 0 dari permukaan anah. Kecepaan awal 0 m/s. Hiung jangkauan endangan bla dan inggi maksimum yang dicapai bla ambil g = 10 m/s Page f 4

23 Page 3 f 4

24 Dafar Pusaka a) Buku Pegangan Siswa Fisika jilid, Kemendikbud, 014 b) Akselesari Fisika unuk SMA/MA kelas XI, Penerbi Dua c) Tri Widd, Fisika: unuk SMA dan MA Kelas XI (BSE), Pusa Perbukuan Depdiknas, 009 d) Sri Handayani, Ari Damari, Fisika: unuk SMA dan MA kelas XI (BSE), Pusa Perbukuan Depdiknas, 009 e) Giancli, Dauglas C, Physics: Principles wih applicains, 6h Ed., Pearsn Prenice Hall, 005 f) hp://fisikasudycener.cm/fisika-xi-sma/gerak melingkar dan gerak parabla g) Page 4 f 4