Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya

Transkripsi

1 Fakulas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universias Brawijaa

2 MOMEN NERSA BDANG () r r a r a a Maka momen inersia erhadap sumbu : a a. r. r a. r a. r Jika luas bidang ang diarsir: a = a = a = Jarak erhadap sumbu : r = r = r = Maka momen inersia erhadap sumbu :

3 Eample : nersia segiempa erhadap sumbu melalui iik bera b.d b b b b b b b b b d b

4 d d b b d.d b d db db db b d b d b d b d d d d b b Momen inersia segiempa erhadap sumbu melalui iik bera

5 Momen inersia pada penampang berlubang Momen inersia segiempa ABCD erhadap sumbu : = / b d Momen inersia segiempa EFGH erhadap sumbu : = / b d Momen inersia segiempa berlubang: = (ABCD) - (EFGH) = / b d - / b d Dengan cara ang sama, Momen inersia segiempa berlubang erhadap sumbu : = (ABCD) - (EFGH) = / d b - / d b

6 Momen nersia Penampang Lingkaran = π. r. dr π. r = keliling sebuah cincin r = jari-jari cincin dr = lebar cincin r = +

7 ) ( R R R r r dr r dr r r r p R R R R p R R R R p

8 Momen nersia Pada Sisem Koordina Translasi ' ' a a a ' ams a. A '. b. b. b a & b = koordina pusa bera O erhadap sumbu sumbu // sumbu sumbu // sumbu Bila: = b + = a + ' bms b. A koordina X, Y beriik angkap pada iik bera penampang, maka Ms dan Ms = 0 ' ' a b.a.a

9 Momen inersia segiiga erhadap sumbu 0 0. (hd dasar penampang). ' '. ' '. '. '.. ' ' ' ' a a d a d a jarak Luas d a d a Luas a a a a (hd iik bera) a a a jarak Luas

10 Tenukan besarna momen inersia unuk perhiungan egangan lenur dari penampang pada gambar di bawah.

11 Berhubung momen inersia ang diinginkan akan dipergunakan dalam perhiungan lenuran, maka momen inersia ini haruslah diperhiungkan erhadap sumbu ang melalui iikbera penampang Menenukan iik bera penampang Keerangan Luas (A) (mm ) Jarak iik bera hd. garis bawah (mm) A (mm ) Luas Toal 0 60 = = 7000 Luas Rongga dalam -(0 0) = = -000 A = 800 A.. = 5000

12 A. A ,8mm dari dasar Momen inersia erhadap sumbu unuk luas oal o. b. h mm A , 0,69.0 mm 0 A. 7,69.0,50.0 mm 0,69.0 mm

13 unuk rongga dalam o A b. h A. 7,9.0 8, mm 0. 0,50.0,69.0,50.50 mm,69.0 mm mm unuk penampang berlubang 7, ,50.0 mm 7,9.0

14 MOMEN NERSA POLAR : Dari gambar erliha bahwa r = + Sehingga rumus momen inersia polar dapa juga diulis sbb : p r p = +

15 Hubungan Momen nersia Polar dan Momen nersia erhadap sumbu dan c c A a A b Berhubung : p maka : p c c A a A b c c A a b Momen inersia polar nilaina makin besar apabila iik ang diinjau erleak makin jauh dari pusa bera bidang.

16 Momen nersia Terhadap Dua Sumbu (Silang) adalah produk inersia erhadap pusa bera bidang ang diinjau. Produk inersia dapa beranda posiif, negaif, aau bernilai 0 erganung pada leak sumbu erhadap penampang ersebu. A Sehingga, unuk koordina ranslasi: ' ' ab.. A Produk inersia bernilai o, apabila salah sau sumbuna merupakan sumbu simeris penampang

17 Jari-jari nersia (Radius Girasi) Jari-jari inersia erhadap sumbu : r A (cm) Jari-jari inersia erhadap sumbu : r A (cm) dan beruru-uru sama dengan momen inersia erhadap sumbu dan sumbu, dan A sama dengan luas bidang.

18 Suau penampang pada gambar. Tenukan :. Momen inersia erhadap sumbu dan sumbu dari penampang. (produk inersia)

19 Berhubung sumbu adalah sumbu simeris, maka =0. Sumbu dan sumbu adalah sumbu uama. Penampang dibagi aas 8 bagian.

20 Tiik Bera Penampang Bagian Luas A (cm ) Jarak erhadap sumbu Momen sais: A.Y Leak sumbu = 50 7, = = = 75 65,5 = 5,5 5787,5 V 75 5,5 5787,5 V ½ (5) (5) =, /.5=5 5787,5 V, ,5 V ½ (0) (0) = 00 5+/(0)=,67 V 00,67 Toal 85 Toal 5759 A A ,8

21 , ,86 0

22 sumbu dan sumbu membagi penampang sama besar, sehingga sumbu dan sumbu disebu sumbu simeri. Jika suau penampang mempunai sumbu simeri, maka sumbu ersebu dan sumbu lainna ang egak lurus sumbu ersebu disebu sumbu uama. Produk inersia suau penampang sama dengan nol jika sedikina sau sumbu merupakan sumbu simeri. Sehingga dapa disimpulkan bahwa produk inersia sama dengan nol dan sumbu uama ( =0)

23 sumbu X dan Y bukan sumbu uama sehingga 0. Unuk menenukan sumbu uama, X dan sumbu Y diroasikan sebesar ø sehingga menjadi sumbu X dan Y idak semua sumbu uama menjadi sumbu simeri.

24 Menenukan momen inersia uama dan sera sudu puar ø Ordina iik bera elemen A erhadap sumbu X dan Y adalah ( ; )

25 AC '; AF ' AC AD CD AD AB sin ø AC cosø sin ø = cos ø sin ø AF OC OE EC OE OB cosø cos ø EC BD AB sin ø sin ø AF cos ø sin ø = cos ø sin ø

26 Sara sumbu uama : ' ' o o cosø sin ø gø sin ø gø g ø cosø g ø

27 ' ' ' ' Sumbu dan adalah sumbu ang saling egak lurus dimana momen inersia dari sumbu ersebu mempunai harga maimum dan minimum. ma min o

28 Suau penampang seperi pada gambar Tenukan :. Leak iik bera penampang ersebu. ma & min. Leak sumbu uama

29 Menenukan iik bera penampang

30

31 0 0 min ma,, 86,9 87,7 67, 7, 6 7, 50, 6 7, 67, 87,7 86,9 87,7 86,9 ø ø arcg arcg ø cm cm

32