III PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "III PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK"

Transkripsi

1 34 III PEMODELN MTEMTIS SISTEM FISIK Deskrps : Bab n memberkan gambaran tentang pemodelan matemats, fungs alh, dagram blok, grafk alran snyal yang berguna dalam pemodelan sstem kendal. Objektf : Memaham bab n akan mempermudah pembaca untuk memaham prnspprnsp pemodelan matemats sstem fsk dar sstem kendal. 3. Pendahuluan Untuk analss dan desan sstem kendal, sstem fss harus dbuat model fssnya. Model fss n harus dapat menggambarkan karakterstk dnams sstem tersebut secara memada. Dar model fss dturunkan model matemats. Model matemats dartkan sebaga hubungan matematk yang menghubungkan keluaran sstem dengan masukannya. Model matemats dperoleh dar hukum-hukum fss sstem yang bersangkutan sepert dnamka sstem mekans yang dmodelkan dengan hukum-hukum Newton, dnamka sstem elektrk dmodelkan dengan hukum-hukum Krchoff, ohm dll. Model matemats dgunakan untuk memperkrakan bagamana sstem akan memberkan tanggapan pada konds-konds spesfk yang past tanpa menguj sstem fsk yang sebenarnya. Suatu sstem yang memlk model matemats sama tdak selalu menggambarkan model fss yang sama (msal : analog sstem mekans dengan sstem elektrk). Beberapa contoh model matemats untuk sstem tradsonal satu nput satu output (SISO) dantaranya. 3. Model Matemats 3.. Model Matemats Untuk Sstem Lstrk Contoh 3. : Tentukan persamaan dnams untuk rangkaan lstrk R-L-C ser berkut n L R ei I C e o Jawab : Hukum Fss : Hukum Krchoff ambar 3. Rangkaan Lstrk R-L-C ser Persamaan dnams sstem yang dekspreskan dengan menggunakan persamaan lnear dferensal

2 35 d L + R + dt = e dt C (3.) dt = e0 C (3.) 3.. Model Matemats Untuk Sstem Mekans Contoh 3. : Tentukan persamaan dnams untuk sstem gerak mekank gerobak Dmana m : Massa (kg), m s, a : Percepatan F : aya ( N ) ambar 3. Sstem Mekans Tpe Jawab : Hukum Fss : Hukum erak Newton II ma = F (3.3) dengan beberapa asums - Pada saat t < 0 sstem tdak bergerak dan t = 0 gerobak dgerakan dengan kecepatan konstan - Input : u( t ) dengan du - Output : ( t) bersfat konstan dt y merupakan gerak relatf terhadap tanah Persamaan dnams sstem yang dekspreskan dengan menggunakan persamaan lnear dferensal d y dy du dt dt dt m + b - + k( y - u ) = 0 d y dy du dt dt dt m + b + ky = b + ku (3.4) (3.5)

3 Model Matemats Untuk Sstem Ketnggan r Contoh 3.3 : Tentukan persamaan dnams untuk untuk sstem ketnggan ar berkut n + h + h Jawab : dengan beberapa asums - Input : Q ( t) - Output : ( t) H - Semua konds awal bernla nol ambar 3.3 Sstem Ketnggan r Tpe I Persamaan dnams sstem yang dekspreskan dengan menggunakan persamaan lnear dferensal Untuk tangk Cdh = qdt (3.6) Dmana Sehngga Untuk tangk Dmana Sehngga h - h q = (3.7) R dh R C + h = h dt (3.8) Cdh = ( q - q - q) dt (3.9) h - h q = (3.0) R h q = (3.) R

4 37 Dengan mengelmnas h dperoleh dh R R R C + h + h = R q + h dt R R (3.) 3.3 Fungs lh d h dh dq ( ) R CR C + R C +R C +R C +h = R R C +R q dt dt dt (3.3) Dalam teor kendal, fungs yang dsebut fungs alh serngkal dgunakan untuk mencrkan hubungan masukan dan keluaran dar sstem lner parameter konstan. Konsep fungs alh n hanya dgunakan pada sstem lner parameter konstan. Fungs alh sstem lner parameter konstan ddefnskan sebaga perbandngan dar transformas Laplace keluaran dan transformas Laplace masukan dengan asums semua konds awal bernla nol. Sstem lner parameter konstan dnyatakan dengan persamaan lner dferensal berkut ( n) ( n-) ( m) ( m-) ɺ ɺ ( m) a y + a y + + a y + a y = b x + b x + + b x + b x 0 n- n 0 m- m n (3.4) Dmana y adalah keluaran sstem dan x adalah masukan sstem. Fungs alh dar sstem n dperoleh dengan mencar transformas Laplace dar kedua persamaan (3.4) dengan asums semua konds awal bernla nol. Y( s) Fungs alh : ( s ) = X s Y s b s + b s + + b s + b ( s ) = = X s a s + a s + + a s + a m m- 0 m- m n n- 0 n- n (3.5) Contoh 3.4 : Tentukan fungs alh dar rangkaan lstrk R-C berkut n ambar 3.4 Rangkaan Lstrk R-C Paralel Jawab : Persamaan rangkaan - dt + R = e C (3.6) C C ( - ) dt + R + dt = 0 (3.7)

5 38 dt = eo C (3.8) Bentuk transformas Laplace (asums semua konds awal bernla nol) Fungs alh C s I s - I s + RI s = E s (3.9) I( s) - I( s ) + R I( s ) + I( s ) = 0 Cs Cs (3.0) I ( s ) = E o( s ) C s (3.) = Eo s E s R C s + R C s + + R C s = Eo s E s R R C C s + R C + R C + R C s + (3.) (3.3) Contoh 3.5 : Tentukan fungs alh dar sstem rotas mekans berkut n T J θ m K ambar 3.5 Sstem Rotas Mekans T : Momen Putar masukan θ m : Penympangan sudut keluaran D : esekan D Jawab : Berdasarkan hukum Newton dan hukum Hooke, dalam keadaan sembang d θ m (t) dθ m (t) T(t) = J + D + Kθ m (t) Transformas Laplace untuk persamaan dferensal (3.4) adalah dt dt T(s) = Js θ m (s) + Dsθ m (s) + Kθ m (s) = (Js + Ds + K)θ m(s) (3.4) (3.5)

6 39 Fungs alh θ m(s) ( s ) = = T(s) Js + Ds + K (3.6) Contoh 3.6 : Tentukan fungs alh dar sstem ketnggan ar berkut n + h Jawab : ambar 3.6 Sstem Ketnggan r Tpe Q = K H (3.7) sums pada saat t = 0 perubahan alran masuk berubah dar Q = Q menjad Q = Q + q. Perubahan alran masuk n menyebabkan perubahan ketnggan dar H = H menjad H = H + h. Hal n menyebabkan perubahan alran keluar dar Q = Q menjad Q = Q + q sehngga persamaan sstem menjad o dh C = Q - Q o = Q - Q = K H dt Dmana C adalah kapastans dar tangk yang ddefnskan dh Q K H = f( H, Q ) = - dt C C Dalam keadaan mantap berlaku dh = 0 dt serta f( H, Q ) = 0 maka o (3.8) (3.9) dh df df = f( H, Q ) = ( H - H) + ( Q Q) (3.30) dt dh dq Dmana dmana f( H, Q ) = 0 (3.3) df K Q Q = - = - = - = (3.3) dh H = H,Q = Q C H H C H CH RC

7 40 Sehngga H R= (3.33) Q df = dq C H = H,Q = Q Karena h = ( H - H ) dan ( ) atau Dengan asums (3.34) dh = - ( H - H) + ( Q Q) (3.35) dt RC C q = Q - Q maka dh = - h+ q (3.36) dt RC C dh RC + h = Rq dt q t sebaga masukan, (3.37) h t sebaga keluaran dan asums semua konds awal bernla nol. Dengan menggunakan transformas Laplace dperoleh RCs H( s ) + H( s ) = RQ( s ) (3.38) Fungs alh H s R = Q s RCs + (3.39) 3.4 Dagram Blok Dagram blok suatu sstem adalah suatu penyajan bergambar dar fungs yang dlakukan oleh tap komponen dan alran snyalnya. Dalam suatu dagram blok, semua varabel sstem salng dhubungkan dengan menggunakan blok fungsonal. Blok fungsonal atau basa dsebut blok adalah suatu smbol operas matematk pada snyal masukan blok yang menghaslkan keluaran. Fungs alh dar komponen basanya dtuls d dalam blo yang dhubungkan dengan anak panah untuk menunjukkan arah alran snyal. ambar 3. menunjukkan suatu elemen dagram blok. nak panah yang menuju ke blok menunjukkan masukan dan anak panah yang mennggalkan blok menyatakan keluaran. nah panah semacam n danggap sebaga snyal. ambar 3.7 Elemen Dagram Blok Dagram blok mengandung nformas perlaku dnamk tetap tdak mengandung nformas mengena konstruks fsk dar sstem. Oleh karena tu, beberapa sstem yang berbeda dan tdak mempuya relas satu sama lan dapat dnyatakan dengan dagram blok

8 4 yang sama. Selan tu dalam suatu dagram blok sumber energ utamanya tdak dtunjukkan secara eksplst dan juga bahwa dagram blok suatu sstem adalah tdak unk. Detektor Kesalahan. Detektor kesalahan menghaslkan suatu snyal yang merupakan selsh antara snyal masukan acuan dengan snyal umpan balk dar sstem kendal. Penyajan dagram blok dar detektor kesalahan dtunjukkan pada ambar 3. berkut ambar 3.8 Dagram Blok Suatu Detektor Kesalahan Perhatkan bahwa lngkaran dengan tanda slang adalah smbol yang menunjukkan suatu operas penjumlahan. Tanda postf atau negatf pada setap anak panah menunjukkan operas yang harus dkenakan pada snyal tersebut, dtambahkan atau dkurangkan. Besaran-besaran yang dtambahkan atau dkurangkan mempuya dmens dan satuan yang sama. Dagram blok sstem lngkar tertutup. ambar 3.3 menunjukkan suatu contoh C s dumpan-balkkan ke ttk dgram blok sstem lngkar tertutup. Keluaran penjumlahan untuk dbandngkan dengan masukan acuan R( s ). Keluaran blok C( s ) dalam hal n dperoleh dengan mengalkan fungs alh ( s ) dengan masukan blok E( s ). ambar 3.9 Dagram Blok Suatu Sstem Lngkar Tertutup Setap sstem kendal lner dapat dnyatakan dengan suatu dagram blok yang terdr dar beberapa blok, ttk penjumlahan dan ttk cabang. Ttk cabang adalah ttk tempat snyal keluaran blok secara bersamaan menuju ke blok lan. Jka keluaran dumpan-balk ke ttk penjumlahan untuk dbandngkan dengan masukan maka perlu mengubah bentuk snyal keluaran agar sama dengan bentuk snyal masukan. Peranan pentng umpan balk adalah memodfkas keluaran sebelum dbandngkan dengan masukan. Pada ambar 3.4 snyal umpan balk yang dumpan-balkkan ke ttk penjumlahan untuk dbandngkan dengan snyal masukan adalah B( s ) = H( s) C( s ) dperoleh

9 4 ambar 3.0 Sstem Lngkar Tertutup Perbandngan antara snyal umpan-balk B( s) dengan snyal kesalahan penggerak E( s) dsebut fungs alh lngkar terbuka yang dnyatakan B s = s H s E s Perbandngan antara keluaran C( s ) dengan snyal kesalahan penggerak fungs alh umpan maju sehngga C s = s E s (3.40) E s dsebut (3.4) Untuk sstem yang dtunjukkan pada ambar 3.4, keluaran C( s ) dan masukan R( s ) dhubungkan sebaga berkut Sehngga C( s ) = ( s) E( s ) (3.4) E( s ) = R( s) - B( s ) = R( s) - H( s) C( s ) (3.43) C s = s R s - H s C s = s R s - H s C s s (3.44) C s R s s = + s H s (3.45) Fungs alh yang merelaskan C( s ) dengan R( s ) dsebut fungs alh lngkar tertutup. Fungs alh n meghubungkan dnamka sstem lngkar tertutup dengan dnamka elemen umpan maju dan elemen umpan balk. Dar persamaan (3.45), C( s ) dberkan oleh s C( s ) = + s H s R s (3.46) Dar persamaan (3.63) n terlhat bahwa keluaran sstem lngkar tertutup bergantung pada fungs alh lngkar tertutup dan sfat dar masukan. Prosedur penggambaran dagram blok. Untuk menggambar dagram blok suatu sstem, pertama kal tuls persamaan yang menggambarkan perlaku dnamk tap komponen, kemudan persamaan n drubah ke dalam transformas Laplace dengan asums semua syarat awal bernla nol dan gambarkan masng-masng persamaan dalam bentuk

10 43 transformas Laplace n dalam suatu blok. khrnya, susunan elemen-elemen n menjad suatu dagram blok lengkap. Contoh 3.7 : Rangkaan RC yang dtunjukkan pada ambar 3.5 Persamaan untuk rangkaan n adalah e - e = R o o (3.47) d e = L (3.48) dt Transformas Laplace dar persamaan (3.47) dan (3.48) dengan syarat awal nol dperoleh I s = o E s - E s R o (3.49) I s E s = (3.50) sc ambar 3. Rangkaan RC ambar 3. Dagram Blok Dar Persamaan (3.66) ambar 3.3 Dagram Blok Dar Persamaan (3.67) ambar 3.4 Dagram Blok Rangkaan RC

11 44 Persamaan (3.49) menyatakan operas penjumlahan sedangkan dagram bloknya dtunjukkan pada ambar 3.6. Persamaan (3.50) dapat dnyatakan dengan blok dagram pada ambar 3.7 dengan mengabungkan dua elemen maka dperoleh dagram blok keseluruhan sstem sepert yang dtunjukkan pada ambar 3.8 Penyederhanaan dagram blok. Dagram blok kompleks yang melbatkan beberapa lngkar berumpan-balk dapat dsederhanakan dengan penyusunan kembal selangkah dem selangkah dengan menggunakan aturan aljabar dagram blok. Penyederhanaan dagram blok dengan cara penyusunan kembal dan substtus sangat merngankan tugas yang dperlukan untuk analss matematk berkutnya. Dalam menyederhanakan dagram blok, beberapa hal yang perlu dngat adalah. Hasl kal fungs alh pada arah umpan maju harus tetap sama. Hasl kal fungs alh pada pengellngan lngkar tertutup harus tetap sama Suatu aturan umum untuk menyederhanakan dagram blok adalah memndahkan ttk cabang dan ttk penjumlahan, salng menukar ttk penjumlahan dan kemudan menyederhanakan lngkar umpan balk d dalamnya. Beberapa aturan penyederhanaan dagram blok dperlhatkan pada Tabel 3. berkut Tabel 3. Beberapa turan Penyederhanaan Dagram Blok Dagram wal Dagrams Equvalent B B + - B - B - B B B B B + B

12 45 Contoh 3.8 : Sederhanakan dagram blok berkut n Jawab : Langkah ambar 3.5 Dagram Blok Model Sstem I Langkah ambar 3.6 Langkah Penyederhanaan Dagram Blok Model Sstem I Langkah 3 ambar 3.7 Langkah Penyederhanaan Dagram Blok Model Sstem I ambar 3.8 Langkah 3 Penyederhanaan Dagram Blok Model Sstem I

13 46 Langkah 4 ambar 3.9 Langkah 4 Penyederhanaan Dagram Blok Model Sstem I Ddapatkan fungs alh berkut C s 3 = R s - H + H (3.5) 3.5 rafk lran Snyal rafk alran snyal adalah suatu dagram yang menggambarkan seperangkat persamaan lnear dferensal smultan. Untuk menggunakan metoda grafk alran snyal pada sstem kendal terlebh dahulu harus mentransformas persamaan dferensal menjad persamaan aljabar dalam s. rafk alran snyal terdr dar suatu jarngan cabang-cabang berarah yang menghubungkan smpul-smpul. Tap smpul menyatakan suatu varabel sstem dan tap cabang yang menghubungkan dua buah smpul berfungs sebaga pengal snyal. rafk alran snyal menggambarkan alran snyal dar suatu ttk pada sstem ke ttk yang lan serta memberkan hubungan antara snyal-snyal tersebut. rafk alran snyal pada dasarnya mengandung nformas yang sama sepert halnya dagram blok. Keunggulan penggunaan grafk alran snyal dalam menggambarkan suatu sstem kendal adalah adanya rumus penguatan yang dsebut rumus penguatan mason yang memberkan hubungan antar varabel sstem tanpa memerlukan penyederhaan grafk. Defns-defns. Beberapa stlah yang perlu ddefnskan dalam grafk alran snyal Smpul. Smpul adalah suatu ttk yang menyatakan suatu varabel atau snyal Transmtans. Transmtans adalah penguatan antara dua buah smpul Cabang. Cabang adalah segmen gars berarah yang menghubungkan dua buah smpul Smpul Masukan. Smpul masukan adalah smpul yang hanya mempuya cabang mempuya cabang berarah keluar. Smpul n melambangkan varabel bebas Smpul Keluaran. Smpul keluaran adalah smpul yang hanya mempuya cabang berarah masuk. Smpul n melambangkan varabel yang bergantungan. Smpul Campur. Smpul campur adalah smpul yang mempuya bak cabang berarah masuk maupun keluar Lntasan. Lntasan adalah jalan yang dlewat oleh cabang-cabang yang berhubungan pada arah yang dtunjukkan oleh anak panah cabang Lngkar. Lngkar adalan lntasan tertutup Penguatan Lngkar. Penguatan lngkar adalah hasl kal transmtans-transmtans cabang pada lngkar tersebut Lngkar lngkar tdak bersentuhan. Lngkar - Lngkar dsebut tdak bersentuhan jka tdak mempuya smpul bersama Lntasan Maju. Lntasan maju adalah lntasan dar smpul masukan ke smpul keluaran yang melewat setap smpul hanya sekal.

14 47 Penguatan Lntasan Maju. Penguatan lntasan maju adalah hasl kal transmtanstransmtans cabang lntasan maju Sfat-sfat grafk alran snyal. Beberapa sfat pentng grafk alran snyal adalah sebaga berkut :. Cabang menunjukkan ketergantungan fungsonal suatu snyal terhadap yang lan. Snyal hanya lewat pada arah yang dtentukan oleh anak panah cabang. Smpul menjumlah snyal dar semua cabang masuk dan mentransms hasl penjumlahan n ke seluruh cabang ke luar. 3. Smpul campur, yang mempuya bak cabang masuk maupun cabang keluar, dapat danggap sebaga smpul keluaran dengan menambah satu cabang ke luar yang mempuya transmtans satu. 4. Untuk setap sstem, grafk alran snyalnya adalah tdak unk. Beberapa grafk alran yang berbeda dapat dgambarkan untuk suatu sstem dengan menulskan persamaanpersamaan sstem dengan cara yang berlanan ljabar grafk alran snyal. rafk alran snyal suatu sstem lner dapat dgambarkan dengan menggunakan defns-defns yang sudah dberkan sebelumnya. Dalam mengerjakannya, basanya smpul masukan d sebelah kr dan smpul keluaran d sebelah kanan. Varabel bebas dan bergantungan dar persamaan, masng-masng menjad smpul masukan dan smpul keluaran. Transmtans cabang dapat dperoleh dar koefesenkoefesen persamaan. Penyederhanaan Dagram Blok dan rafk lran Snyal. Serngkal djumpa dagram blok maupun grafk alran snyal dar suatu sstem mash terlalu rumt untuk danalss secara langsung. Untuk memudahkan analss, dagram blok maupun grafk alran snyal harus dsederhanakan lebh dahulu. Contoh-contoh dar penyederhanaan dapat dlhat berkut. Rangkaan ser ambar 3.0 Dagram Blok Terhubung Ser

15 48. Rangkaan paralel ambar 3. Dagram Blok Terhubung Paralel 3. Pergeseran summng pont d belakang blok ambar 3. Dagram Blok Pergeseran Summng Pont D Belakang Blok

16 49 4. Pergeseran summng pont d muka blok. ambar 3.3 Dagram Blok Pergeseran Summng Pont D Muka Blok

17 50 5. Pergeseran pck-off pont d belakang blok ambar 3.4 Dagram Blok Pergeseran Pck-Off Pont D Belakang Blok 6. Pergeseran pck-off pont d muka blok x + x

18 5 ambar 3.5 Dagram Blok Pergeseran Pck-Off Pont D Muka Blok 7. Rangkaan umpan balk H H ambar 3.6 Dagram Blok Rangkaan Umpan Balk Rumus penguatan Mason untuk grafk alran snyal. Untuk menghtung penguatan sstem lngkat tertutup secara keseluruhan dar sebuah grafk alran snyal dpaka dall Mason, sebaga berkut T = n= T dengan T : Fungs alh dar arah maju ke-n dmana n =,, 3, n n : Determnan dar grafk alran snyal, dtentukan sebaga berkut n (3.5) = - L + L - L 3 + L4 - (3.53) L : Transmttance dar sebuah lntasan tertutup

19 5 L : Jumlah transmttance dar sebuah lntasan tertutup. L : Perkalan transmttance dar dua lntasan tertutup yang tdak salng L : menynggung ( tdak mempunya ttk persekutuan). Jumlah semua perkalan transmttance dar dua lntasan tertutup yang tdak salng menynggung. L 3 : Perkalan transmttance dar tga lntasan tertutup yang tdak salng menynggung dan seterusnya. : Kofaktor dar T n (Determnan dar grafk alran snyal yang tertnggal n setelah arah maju (forward path) yang menghaslkan T n dhlangkan, termasuk lntasan tertutup yang menynggungnya. Contoh 3.9 : Tentukan fungs alh C(s) R(s) untuk gambar berkut H R(s) 5 6 H C(s) Jawab : H 6 H 7 ambar 3.7 rafk lran Snyal Untuk Sstem Model I T = 3 4 (3.54) T = (3.55) L = H (3.56) L = H (3.57) 3 3 L = H (3.58) 6 6 L = 7H 7 (3.59) L = (3.60) L = H H (3.6) 6 6 L = H H (3.6) 7 7 L = H H (3.63) L = 3H37H 7 (3.64) L = H H (3.65) L 3 = 0 (3.66) L 3 = 0 (3.67) = - ( H + H ) (3.68) = - ( H + H ) (3.69) 3 3

20 53 = ( H+ 3H 3+ 6H 6+ 7H 7) + ( 6H H6 + 7HH H3 H6+ 3 7H3 H 7) (3.70) C(s) T + T = T(s) = R(s) (3.7) C(s) 3 4( 6H 6 7H 7) ( H 3H 3) = R(s) H H H H + H H + H H + H H + H H (3.7) Rangkuman Deskrps matematk dar karakterstk dnamk suatu sstem dsebut model matematk. Langkah pertama dalam analss sstem dnamk adalah menurunkan modelnya. Model dapat dsajkan dalam beberapa bentuk yang berbeda, bergantung pada sstem dan lngkungan yang dtnjau. Fungs alh adalah suatu ekspres yang merelaskan keluaran dan masukan suatu sstem lner parameter konstan dalam bentuk parameter sstem dan merupakan sfat dar sstem tu sendr, tdak bergantung pada fungs masukan atau penggerak. Fungs alh mencakup satuan-satuan yang dperlukan untuk merelaskan masukan dengan keluaran meskpun demkan fungs alh tdak memberkan nformas mengena struktur fsk dar sstem. Dagram blok suatu sstem adalah suatu penyajan bergambar dar fungs yang dlakukan oleh tap komponen dan alran snyalnya. Dagram semacam n melukskan hubungan tmbal balk yang ada antara berbaga komponen. Berbeda dengan penyajan matemats yang bersfat abstrak belaka, dagram blok mempuya keunggulan dalam menunjukkan alran snyal yang lebh nyata pada sstem yang sebenarnya. rafk alran snyal adalah suatu dagram yang menggambarkan seperangkat persamaan dferensal lner smultan. Penerapan grafk alran snyal basanya pada penggambaran dagram sstem. Rumus penguatan Mason dapat dgunakan untuk menentukan hubungan antara suatu masukan dan suatu keluaran. Rumus penguatan Mason sangat berguna terutama dalam menyederhanakan dagram sstem yang besar dan kompleks dalam satu langkah tanpa memerlukan penyederhanaan selangkah dem selangkah.

RANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan

RANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan . Pendahuluan ANGKAIAN SEI Dua elemen dkatakan terhubung ser jka : a. Kedua elemen hanya mempunya satu termnal bersama. b. Ttk bersama antara elemen tdak terhubung ke elemen yang lan. Pada Gambar resstor

Lebih terperinci

SEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7

SEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7 ANGKAAN AUS SEAAH (DC). Arus Searah (DC) Pada rangkaan DC hanya melbatkan arus dan tegangan searah, yatu arus dan tegangan yang tdak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaan DC melput: ) batera ) hambatan

Lebih terperinci

LAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES

LAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES LAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES Hubungan n akan dawal dar gaya yang beraks pada massa fluda. Gaya-gaya n dapat dbag ke dalam gaya bod, gaya permukaan, dan gaya nersa. a. Gaya Bod Gaya bod

Lebih terperinci

BAB VB PERSEPTRON & CONTOH

BAB VB PERSEPTRON & CONTOH BAB VB PERSEPTRON & CONTOH Model JST perseptron dtemukan oleh Rosenblatt (1962) dan Mnsky Papert (1969). Model n merupakan model yang memlk aplkas dan pelathan yang lebh bak pada era tersebut. 5B.1 Arstektur

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fska Dasar I (FI-31) Topk har n (mnggu 5) Usaha dan Energ Usaha dan Energ Energ Knetk Teorema Usaha Energ Knetk Energ Potensal Gravtas Usaha dan Energ Potensal Gravtas Gaya Konservatf dan Non-Konservatf

Lebih terperinci

FUNGSI ALIH SISTEM ORDE 1 Oleh: Ahmad Riyad Firdaus Politeknik Batam

FUNGSI ALIH SISTEM ORDE 1 Oleh: Ahmad Riyad Firdaus Politeknik Batam FUNGSI ALIH SISTEM ORDE Oleh: Ahmad Ryad Frdaus Plteknk Batam I. Tujuan. Memaham cara melakukan smulas sstem fss (sstem mekank dan elektrk) untuk rde 2. Memaham karakterstk sstem fss terhadap perubahan

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321) Usaha dan Energi

Fisika Dasar I (FI-321) Usaha dan Energi Fska Dasar I (FI-31) Topk har n (mnggu 5) Usaha dan Energ Usaha Menyatakan hubungan antara gaya dan energ Energ menyatakan kemampuan melakukan usaha Usaha,,, yang dlakukan oleh gaya konstan pada sebuah

Lebih terperinci

BAB V INTEGRAL KOMPLEKS

BAB V INTEGRAL KOMPLEKS 6 BAB V INTEGRAL KOMPLEKS 5.. INTEGRAL LINTASAN Msal suatu lntasan yang dnyatakan dengan : (t) = x(t) + y(t) dengan t rl dan a t b. Lntasan dsebut lntasan tutup bla (a) = (b). Lntasan tutup dsebut lntasan

Lebih terperinci

2.1 Sistem Makroskopik dan Sistem Mikroskopik Fisika statistik berangkat dari pengamatan sebuah sistem mikroskopik, yakni sistem yang sangat kecil

2.1 Sistem Makroskopik dan Sistem Mikroskopik Fisika statistik berangkat dari pengamatan sebuah sistem mikroskopik, yakni sistem yang sangat kecil .1 Sstem Makroskopk dan Sstem Mkroskopk Fska statstk berangkat dar pengamatan sebuah sstem mkroskopk, yakn sstem yang sangat kecl (ukurannya sangat kecl ukuran Angstrom, tdak dapat dukur secara langsung)

Lebih terperinci

ANALISIS BENTUK HUBUNGAN

ANALISIS BENTUK HUBUNGAN ANALISIS BENTUK HUBUNGAN Analss Regres dan Korelas Analss regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua varbel atau lebh varabel. Varabel tersebut adalah varabel

Lebih terperinci

BAB II TEORI ALIRAN DAYA

BAB II TEORI ALIRAN DAYA BAB II TEORI ALIRAN DAYA 2.1 UMUM Perhtungan alran daya merupakan suatu alat bantu yang sangat pentng untuk mengetahu konds operas sstem. Perhtungan alran daya pada tegangan, arus dan faktor daya d berbaga

Lebih terperinci

II. TEORI DASAR. Definisi 1. Transformasi Laplace didefinisikan sebagai

II. TEORI DASAR. Definisi 1. Transformasi Laplace didefinisikan sebagai II. TEORI DASAR.1 Transormas Laplace Ogata (1984) mengemukakan bahwa transormas Laplace adalah suatu metode operasonal ang dapat dgunakan untuk menelesakan persamaan derensal lnear. Dengan menggunakan

Lebih terperinci

BAB III PERBANDINGAN ANALISIS REGRESI MODEL LOG - LOG DAN MODEL LOG - LIN. Pada prinsipnya model ini merupakan hasil transformasi dari suatu model

BAB III PERBANDINGAN ANALISIS REGRESI MODEL LOG - LOG DAN MODEL LOG - LIN. Pada prinsipnya model ini merupakan hasil transformasi dari suatu model BAB III PERBANDINGAN ANALISIS REGRESI MODEL LOG - LOG DAN MODEL LOG - LIN A. Regres Model Log-Log Pada prnspnya model n merupakan hasl transformas dar suatu model tdak lner dengan membuat model dalam bentuk

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum dilakukan penelitian, langkah pertama yang harus dilakukan oleh

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum dilakukan penelitian, langkah pertama yang harus dilakukan oleh BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Sebelum dlakukan peneltan, langkah pertama yang harus dlakukan oleh penelt adalah menentukan terlebh dahulu metode apa yang akan dgunakan dalam peneltan. Desan

Lebih terperinci

BAB X RUANG HASIL KALI DALAM

BAB X RUANG HASIL KALI DALAM BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan

Lebih terperinci

BAB V TEOREMA RANGKAIAN

BAB V TEOREMA RANGKAIAN 9 angkaan strk TEOEM NGKIN Pada bab n akan dbahas penyelesaan persoalan yang muncul pada angkaan strk dengan menggunakan suatu teorema tertentu. Dengan pengertan bahwa suatu persoalan angkaan strk bukan

Lebih terperinci

berasal dari pembawa muatan hasil generasi termal, sehingga secara kuat

berasal dari pembawa muatan hasil generasi termal, sehingga secara kuat 10 KARAKTRISTIK TRANSISTOR 10.1 Dasar Pengoperasan JT Pada bab sebelumnya telah dbahas dasar pengoperasan JT, utamannya untuk kasus saat sambungan kolektor-bass berpanjar mundur dan sambungan emtor-bass

Lebih terperinci

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang Modul 1 Teor Hmpunan PENDAHULUAN Prof SM Nababan, PhD Drs Warsto, MPd mpunan sebaga koleks (pengelompokan) dar objek-objek yang H dnyatakan dengan jelas, banyak dgunakan dan djumpa dberbaga bdang bukan

Lebih terperinci

MODEL MATEMATIKA SISTEM THERMAL

MODEL MATEMATIKA SISTEM THERMAL MODEL MATEMATIA SISTEM THERMAL PENGANTAR Sstem thermal merupakan sstem yang melbatkan pemndahan panas dar bahan yang satu ke bahan yang lan. Sstem thermal dapat danalsa dalam bentuk tahanan dan kapastans,

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode

BAB III METODE PENELITIAN. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode BAB III METODE PENELITIAN Desan Peneltan Metode peneltan yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode deskrptf analts dengan jens pendekatan stud kasus yatu dengan melhat fenomena permasalahan yang ada

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi.

BAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi. BAB LANDASAN TEORI Pada bab n akan durakan beberapa metode yang dgunakan dalam penyelesaan tugas akhr n. Selan tu penuls juga mengurakan tentang pengertan regres, analss regres berganda, membentuk persamaan

Lebih terperinci

BAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Prosedur Penyelesaian Masalah Program Linier Parametrik Prosedur Penyelesaian untuk perubahan kontinu parameter c

BAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Prosedur Penyelesaian Masalah Program Linier Parametrik Prosedur Penyelesaian untuk perubahan kontinu parameter c 6 A PEMAHASA Pada bab sebelumnya telah dbahas teor-teor yang akan dgunakan untuk menyelesakan masalah program lner parametrk. Pada bab n akan dperlhatkan suatu prosedur yang lengkap untuk menyelesakan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang

Lebih terperinci

BAB IV PEMBAHASAN MODEL

BAB IV PEMBAHASAN MODEL BAB IV PEMBAHASAN MODEL Pada bab IV n akan dlakukan pembuatan model dengan melakukan analss perhtungan untuk permasalahan proses pengadaan model persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup

Lebih terperinci

Contoh 5.1 Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut menggunakan teorema superposisi.

Contoh 5.1 Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut menggunakan teorema superposisi. BAB V TEOEMA-TEOEMA AGKAIA 5. Teorema Superposs Teorema superposs bagus dgunakan untuk menyelesakan permasalahan-permasalahan rangkaan yang mempunya lebh dar satu sumber tegangan atau sumber arus. Konsepnya

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Penjadwalan Baker (1974) mendefnskan penjadwalan sebaga proses pengalokasan sumber-sumber dalam jangka waktu tertentu untuk melakukan sejumlah pekerjaan. Menurut Morton dan

Lebih terperinci

MODEL-MODEL MATEMATIS DARI SISTEM-SISTEM FISIS

MODEL-MODEL MATEMATIS DARI SISTEM-SISTEM FISIS MODEL-MODEL MATEMATIS DAI MODEL-MODEL MATEMATIS DAI Model matemats suatu sstem : Persamaan matemats yang menunjukan hubungan nput dan output dar suatu sstem yang bersangkutan. Dengan mengteahu model matemats

Lebih terperinci

PENENTUAN DENSITAS PERMUKAAN

PENENTUAN DENSITAS PERMUKAAN PENENTUAN DENSITAS PERMUKAAN Pada koreks topograf ada satu nla yang belum dketahu nlanya yatu denstas batuan permukaan (rapat massa batuan dekat permukaan). Rapat massa batuan dekat permukaan dapat dtentukan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi Daftar Is Daftar Is... Kata pengantar... BAB I...1 PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...2 BAB II...3 TINJAUAN TEORITIS...3 2.1 Landasan Teor...4 BAB III...5 PEMBAHASAN...5

Lebih terperinci

BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER

BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER 5.1 Pembelajaran Dengan Fuzzy Program Lner. Salah satu model program lnear klask, adalah : Maksmumkan : T f ( x) = c x Dengan batasan : Ax b x 0 n m mxn Dengan

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Latar Belakang

PENDAHULUAN Latar Belakang PENDAHULUAN Latar Belakang Menurut teor molekuler benda, satu unt volume makroskopk gas (msalkan cm ) merupakan suatu sstem yang terdr atas sejumlah besar molekul (kra-kra sebanyak 0 0 buah molekul) yang

Lebih terperinci

BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISA

BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISA BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISA 4. PENGUJIAN PENGUKURAN KECEPATAN PUTAR BERBASIS REAL TIME LINUX Dalam membuktkan kelayakan dan kehandalan pengukuran kecepatan putar berbass RTLnux n, dlakukan pengujan dalam

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. yang digunakan meliputi: (1) PDRB Kota Dumai (tahun ) dan PDRB

BAB III METODE PENELITIAN. yang digunakan meliputi: (1) PDRB Kota Dumai (tahun ) dan PDRB BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jens dan Sumber Data Jens data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder. Data yang dgunakan melput: (1) PDRB Kota Duma (tahun 2000-2010) dan PDRB kabupaten/kota

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 7 BAB LANDASAN TEORI.1 Analsa Regres Analsa regres dnterpretaskan sebaga suatu analsa yang berkatan dengan stud ketergantungan (hubungan kausal) dar suatu varabel tak bebas (dependent varable) atu dsebut

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dgunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (18 1911).Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang selanjutnya

Lebih terperinci

PENANGANAN BAHAN PADAT S1 TEKNIK KIMIA FT UNS Sperisa Distantina

PENANGANAN BAHAN PADAT S1 TEKNIK KIMIA FT UNS Sperisa Distantina PENANGANAN BAHAN PAAT S1 TEKNIK KIMIA FT UNS Spersa stantna. SCREENING: MENENTUKAN UKURAN PARTIKEL Mater: Cara-cara menentukan ukuran partkel. Analss data ukuran partkel menggunakan screen shaker. Evaluas

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI. Catatan Freddy

ANALISIS REGRESI. Catatan Freddy ANALISIS REGRESI Regres Lner Sederhana : Contoh Perhtungan Regres Lner Sederhana Menghtung harga a dan b Menyusun Persamaan Regres Korelas Pearson (Product Moment) Koefsen Determnas (KD) Regres Ganda :

Lebih terperinci

BAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR. Misalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformasi linear f L ( V, F )

BAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR. Misalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformasi linear f L ( V, F ) 28 BAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR III.1 Ruang Dual Defns III.1.2: Ruang Dual [10] Msalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformas lnear f L ( V, F ) dkatakan fungsonal lnear (atau

Lebih terperinci

IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI

IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan

Lebih terperinci

SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS

SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS A8 M. Andy Rudhto 1 1 Program Stud Penddkan Matematka FKIP Unverstas Sanata Dharma Kampus III USD Pangan Maguwoharjo Yogyakarta 1 e-mal: arudhto@yahoo.co.d

Lebih terperinci

ELEKTRONIKA ANALOG. Bab 2 BIAS DC FET Pertemuan 5 Pertemuan 7. Oleh : ALFITH, S.Pd, M.Pd

ELEKTRONIKA ANALOG. Bab 2 BIAS DC FET Pertemuan 5 Pertemuan 7. Oleh : ALFITH, S.Pd, M.Pd ELEKTONKA ANALOG Bab 2 BAS D FET Pertemuan 5 Pertemuan 7 Oleh : ALFTH, S.Pd, M.Pd 1 Pemran bas pada rangkaan BJT Masalah pemran bas rkatan dengan: penentuan arus dc pada collector yang harus dapat dhtung,

Lebih terperinci

Pendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan

Pendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan Pendahuluan 0 Data-data ang bersfat dskrt dapat dbuat contnuum melalu proses curve-fttng. 0 Curve-fttng merupakan proses data-smoothng, akn proses pendekatan terhadap kecenderungan data-data dalam bentuk

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Matematka sebaga bahasa smbol yang bersfat unversal memegang peranan pentng dalam perkembangan suatu teknolog. Matematka sangat erat hubungannya dengan kehdupan nyata.

Lebih terperinci

Interpretasi data gravitasi

Interpretasi data gravitasi Modul 7 Interpretas data gravtas Interpretas data yang dgunakan dalam metode gravtas adalah secara kualtatf dan kuanttatf. Dalam hal n nterpretas secara kuanttatf adalah pemodelan, yatu dengan pembuatan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel BAB LANDASAN TEORI. Analss Regres Regres merupakan suatu alat ukur yang dgunakan untuk mengukur ada atau tdaknya hubungan antar varabel. Dalam analss regres, suatu persamaan regres atau persamaan penduga

Lebih terperinci

DEPARTMEN FISIKA ITB BENDA TEGAR. FI Dr. Linus Pasasa MS Bab 6-1

DEPARTMEN FISIKA ITB BENDA TEGAR. FI Dr. Linus Pasasa MS Bab 6-1 BENDA TEGAR FI-0 004 Dr. Lnus Pasasa MS Bab 6- Bahan Cakupan Gerak Rotas Vektor Momentum Sudut Sstem Partkel Momen Inersa Dall Sumbu Sejajar Dnamka Benda Tegar Menggelndng Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Lebih terperinci

MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM

MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM Tut Susant, Mashad, Sukamto Mahasswa Program S Matematka Dosen Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam

Lebih terperinci

ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351)

ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) Suplemen Respons Pertemuan ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) 7 Departemen Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Referens Waktu Korelas Perngkat (Rank Correlaton) Bag. 1 Koefsen Korelas Perngkat

Lebih terperinci

Bab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381

Bab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381 Bab 1 Ruang Vektor Defns Msalkan F adalah feld, yang elemen-elemennya dnyatakansebaga skalar. Ruang vektor atas F adalah hmpunan tak kosong V, yang elemen-elemennya merupakan vektor, bersama dengan dua

Lebih terperinci

BAB III SKEMA NUMERIK

BAB III SKEMA NUMERIK BAB III SKEMA NUMERIK Pada bab n, akan dbahas penusunan skema numerk dengan menggunakan metoda beda hngga Forward-Tme dan Centre-Space. Pertama kta elaskan operator beda hngga dan memberkan beberapa sfatna,

Lebih terperinci

BAB II DASAR TEORI (2.1) Keterangan: i = jumlah derajat kebebasan q i. = koordinat bebas yang digeneralisasi Fq i = gaya yang digeneralisasi

BAB II DASAR TEORI (2.1) Keterangan: i = jumlah derajat kebebasan q i. = koordinat bebas yang digeneralisasi Fq i = gaya yang digeneralisasi BAB II DASAR TEORI. Metode Elemen Hngga Sstem Rotor Dnamk [7] Pemodelan elemen hngga sstem rotor dnamk dkembangkan berdasarkan konsep energ. Persamaan energ knetk, energ regangan, dan kerja maya yang terdapat

Lebih terperinci

BAB III METODELOGI PENELITIAN. metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif

BAB III METODELOGI PENELITIAN. metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif BAB III METODELOGI PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Metode peneltan mengungkapkan dengan jelas bagamana cara memperoleh data yang dperlukan, oleh karena tu metode peneltan lebh menekankan pada strateg, proses

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian yang dipakai adalah penelitian kuantitatif, dengan

BAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian yang dipakai adalah penelitian kuantitatif, dengan BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Pendekatan dan Jens Peneltan Jens peneltan yang dpaka adalah peneltan kuanttatf, dengan menggunakan metode analss deskrptf dengan analss statstka nferensal artnya penuls dapat

Lebih terperinci

Bab V Aliran Daya Optimal

Bab V Aliran Daya Optimal Bab V Alran Daya Optmal Permasalahan alran daya optmal (Optmal Power Flow/OPF) telah menjad bahan pembcaraan sejak dperkenalkan pertama kal oleh Carpenter pada tahun 196. Karena mater pembahasan tentang

Lebih terperinci

BAB III HUKUM HUKUM RANGKAIAN

BAB III HUKUM HUKUM RANGKAIAN angkaan strk BAB III HUKUM HUKUM ANGKAIAN Hukum Ohm Jka sebuah penghantar atau resstans atau hantaran dlewat oleh sebuah arus maka pada kedua ujung penghantar tersebut akan muncul beda potensal, atau Hukum

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang

Lebih terperinci

ε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi

ε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan suatu metode yang dgunakan untuk menganalss hubungan antara dua atau lebh varabel. Pada analss regres terdapat dua jens varabel yatu

Lebih terperinci

Penerapan Metode Runge-Kutta Orde 4 dalam Analisis Rangkaian RLC

Penerapan Metode Runge-Kutta Orde 4 dalam Analisis Rangkaian RLC Penerapan Metode Runge-Kutta Orde 4 dalam Analss Rangkaan RLC Rka Favora Gusa JurusanTeknk Elektro,Fakultas Teknk,Unverstas Bangka Beltung rka_favora@yahoo.com ABSTRACT The exstence of nductor and capactor

Lebih terperinci

PENGGUNAAN DINDING GESER SEBAGAI ELEMEN PENAHAN GEMPA PADA BANGUNAN BERTINGKAT 10 LANTAI

PENGGUNAAN DINDING GESER SEBAGAI ELEMEN PENAHAN GEMPA PADA BANGUNAN BERTINGKAT 10 LANTAI PENGGUNAAN DINDING GESER SEBAGAI ELEMEN PENAHAN GEMPA PADA BANGUNAN BERTINGKAT 10 LANTAI Reky Stenly Wndah Dosen Jurusan Teknk Spl Fakultas Teknk Unverstas Sam Ratulang Manado ABSTRAK Pada bangunan tngg,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 2 LNDSN TEORI 2. Teor engamblan Keputusan Menurut Supranto 99 keputusan adalah hasl pemecahan masalah yang dhadapnya dengan tegas. Suatu keputusan merupakan jawaban yang past terhadap suatu pertanyaan.

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen yang telah dilaksanakan di SMA

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen yang telah dilaksanakan di SMA III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n merupakan stud ekspermen yang telah dlaksanakan d SMA Neger 3 Bandar Lampung. Peneltan n dlaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2012/2013.

Lebih terperinci

Perancangan Simulasi Integrasi Pengirim-Penerima DVB-T

Perancangan Simulasi Integrasi Pengirim-Penerima DVB-T Bab 3 Perancangan Smulas Integras Pengrm-Penerma DVB-T 3.1 Pendahuluan Program smulas pada tess n bertujuan untuk mensmulaskan perbandngan knerja algortma snkronsas waktu dan frekuens dalam berbaga tpe

Lebih terperinci

Bab III Analisis Rantai Markov

Bab III Analisis Rantai Markov Bab III Analss Ranta Markov Sstem Markov (atau proses Markov atau ranta Markov) merupakan suatu sstem dengan satu atau beberapa state atau keadaan, dan dapat berpndah dar satu state ke state yang lan pada

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Ketahanan pangan adalah ketersedaan pangan dan kemampuan seseorang untuk mengaksesnya. Sebuah rumah tangga dkatakan memlk ketahanan pangan jka penghunnya tdak berada

Lebih terperinci

BAB VIB METODE BELAJAR Delta rule, ADALINE (WIDROW- HOFF), MADALINE

BAB VIB METODE BELAJAR Delta rule, ADALINE (WIDROW- HOFF), MADALINE BAB VIB METODE BELAJAR Delta rule, ADALINE (WIDROW- HOFF), MADALINE 6B.1 Pelathan ADALINE Model ADALINE (Adaptve Lnear Neuron) dtemukan oleh Wdrow & Hoff (1960) Arstekturnya mrp dengan perseptron Perbedaan

Lebih terperinci

BAB I Rangkaian Transient. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST

BAB I Rangkaian Transient. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST BAB I angkaan Transent Oleh : Ir. A.achman Hasbuan dan Naemah Mubarakah, ST . Pendahuluan Pada pembahasan rangkaan lstrk, arus maupun tegangan yang dbahas adalah untuk konds steady state/mantap. Akan tetap

Lebih terperinci

REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA. Regresi Linear

REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA. Regresi Linear REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA Regres Lnear Tujuan Pembelajaran Menjelaskan regres dan korelas Menghtung dar persamaan regres dan standard error dar estmas-estmas untuk analss regres lner sederhana

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran

BAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pertumbuhan dan kestablan ekonom, adalah dua syarat pentng bag kemakmuran dan kesejahteraan suatu bangsa. Dengan pertumbuhan yang cukup, negara dapat melanjutkan pembangunan

Lebih terperinci

Analisis Rangkaian Listrik

Analisis Rangkaian Listrik Open ourse nalss angkaan Lstrk D Kawasan Waktu () Oleh: Sudaryatno Sudrham akupan ahasan Hukum-Hukum Dasar Kadah-Kadah angkaan Teorema angkaan Metoda nalss Dasar Metoda nalss Umum angkaan Pemroses Energ

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat

BAB 2 LANDASAN TEORI. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat BAB LANDASAN TEORI. 1 Analsa Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstk pada tahun 1877 oleh Sr Francs Galton. Galton melakukan stud tentang kecenderungan tngg badan anak. Teor Galton

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. sebuah fenomena atau suatu kejadian yang diteliti. Ciri-ciri metode deskriptif menurut Surakhmad W (1998:140) adalah

BAB III METODE PENELITIAN. sebuah fenomena atau suatu kejadian yang diteliti. Ciri-ciri metode deskriptif menurut Surakhmad W (1998:140) adalah BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Metode Peneltan Metode yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode deskrptf. Peneltan deskrptf merupakan peneltan yang dlakukan untuk menggambarkan sebuah fenomena atau suatu

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 7 II TINJUN PUSTK 2.1 Manaemen Proyek 2.1.1 Pengertan Manaemen Proyek Sebelum mengemukakan apa art dar Manaemen Proyek, terlebh dahulu akan mengetahu art dar Manaemen dan Proyek tu. Menurut Hamng dan Nurnaamuddn

Lebih terperinci

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 5.1 Analsa Pemlhan Model Tme Seres Forecastng Pemlhan model forecastng terbak dlakukan secara statstk, dmana alat statstk yang dgunakan adalah MAD, MAPE dan TS. Perbandngan

Lebih terperinci

Didownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN

Didownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN BAB I PENDAHULUAN Sebuah jarngan terdr dar sekelompok node yang dhubungkan oleh busur atau cabang. Suatu jens arus tertentu berkatan dengan setap busur. Notas standart untuk menggambarkan sebuah jarngan

Lebih terperinci

Bab III Analisis dan Rancangan Sistem Kompresi Kalimat

Bab III Analisis dan Rancangan Sistem Kompresi Kalimat Bab III Analss dan Rancangan Sstem Kompres Kalmat Bab n bers penjelasan dan analss terhadap sstem kompres kalmat yang dkembangkan d dalam tess n. Peneltan n menggunakan pendekatan statstcal translaton

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. pembangunan dalam sektor energi wajib dilaksanakan secara sebaik-baiknya. Jika

BAB I PENDAHULUAN. pembangunan dalam sektor energi wajib dilaksanakan secara sebaik-baiknya. Jika BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Energ sangat berperan pentng bag masyarakat dalam menjalan kehdupan seharhar dan sangat berperan dalam proses pembangunan. Oleh sebab tu penngkatan serta pembangunan

Lebih terperinci

BOKS A SUMBANGAN SEKTOR-SEKTOR EKONOMI BALI TERHADAP EKONOMI NASIONAL

BOKS A SUMBANGAN SEKTOR-SEKTOR EKONOMI BALI TERHADAP EKONOMI NASIONAL BOKS A SUMBANGAN SEKTOR-SEKTOR EKONOMI BALI TERHADAP EKONOMI NASIONAL Analss sumbangan sektor-sektor ekonom d Bal terhadap pembangunan ekonom nasonal bertujuan untuk mengetahu bagamana pertumbuhan dan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan

Catatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan Catatan Kulah Memaham dan Menganalsa Optmsas dengan Kendala Ketdaksamaan. Non Lnear Programmng Msalkan dhadapkan pada lustras berkut n : () Ma U = U ( ) :,,..., n st p B.: ; =,,..., n () Mn : C = pk K

Lebih terperinci

VLE dari Korelasi nilai K

VLE dari Korelasi nilai K VLE dar orelas nla Penggunaan utama hubungan kesetmbangan fasa, yatu dalam perancangan proses pemsahan yang bergantung pada kecenderungan zat-zat kma yang dberkan untuk mendstrbuskan dr, terutama dalam

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, , Desember 2002, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, , Desember 2002, ISSN : JURNAL MATEMATIKA AN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, 161-167, esember 00, ISSN : 1410-8518 PENGARUH SUATU ATA OBSERVASI ALAM MENGESTIMASI PARAMETER MOEL REGRESI Hern Utam, Rur I, dan Abdurakhman Jurusan Matematka

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Pada penelitian ini, penulis memilih lokasi di SMA Negeri 1 Boliyohuto khususnya

BAB III METODE PENELITIAN. Pada penelitian ini, penulis memilih lokasi di SMA Negeri 1 Boliyohuto khususnya BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Peneltan 3.1.1 Tempat Peneltan Pada peneltan n, penuls memlh lokas d SMA Neger 1 Bolyohuto khususnya pada sswa kelas X, karena penuls menganggap bahwa lokas

Lebih terperinci

BAB 4 PERHITUNGAN NUMERIK

BAB 4 PERHITUNGAN NUMERIK Mata kulah KOMPUTASI ELEKTRO BAB PERHITUNGAN NUMERIK. Kesalahan error Pada Penelesaan Numerk Penelesaan secara numers dar suatu persamaan matemats kadang-kadang hana memberkan nla perkraan ang mendekat

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN KEPUSTAKAAN

BAB 2 TINJAUAN KEPUSTAKAAN BAB TIJAUA KEPUSTAKAA.1. Gambaran Umum Obyek Peneltan Gambar.1 Lokas Daerah Stud Gambar. Detal Lokas Daerah Stud (Sumber : Peta Dgtal Jabotabek ver.0) 7 8 Kawasan perumahan yang dplh sebaga daerah stud

Lebih terperinci

BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK:

BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK: BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK: BAB IX. STATISTIKA Contoh : hasl ulangan Matematka 5 sswa sbb: 6 8 7 6 9 Pengertan Statstka dan

Lebih terperinci

2 TINJAUAN PUSTAKA. sistem statis dan sistem fuzzy. Penelitian sejenis juga dilakukan oleh Aziz (1996).

2 TINJAUAN PUSTAKA. sistem statis dan sistem fuzzy. Penelitian sejenis juga dilakukan oleh Aziz (1996). 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Stud Yang Terkat Peneltan n mengacu pada jurnal yang dtuls oleh Khang, dkk.(1995). Dalam peneltannya, Khang, dkk membandngkan arus lalu lntas yang datur menggunakan sstem stats dan

Lebih terperinci

P n e j n a j d a u d a u l a a l n a n O pt p im i a m l a l P e P m e b m a b n a g n k g i k t Oleh Z r u iman

P n e j n a j d a u d a u l a a l n a n O pt p im i a m l a l P e P m e b m a b n a g n k g i k t Oleh Z r u iman OTIMISASI enjadualan Optmal embangkt Oleh : Zurman Anthony, ST. MT Optmas pengrman daya lstrk Dmaksudkan untuk memperkecl jumlah keseluruhan baya operas dengan memperhtungkan rug-rug daya nyata pada saluran

Lebih terperinci

Bab 3. Penyusunan Algoritma

Bab 3. Penyusunan Algoritma Bab 3. Penusunan Algortma on anuwjaa/ 500030 Algortma merupakan penulsan permasalahan ang sedang dsorot dalam bahasa matematk. Algortma dbutuhkan karena komputer hana dapat membaca suatu masalah secara

Lebih terperinci

Dekomposisi Nilai Singular dan Aplikasinya

Dekomposisi Nilai Singular dan Aplikasinya A : Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Gregora Aryant Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Oleh : Gregora Aryant Program Stud Penddkan Matematka nverstas Wdya Mandala Madun aryant_gregora@yahoocom Abstrak

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum melakukan penelitian, langkah yang dilakukan oleh penulis

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum melakukan penelitian, langkah yang dilakukan oleh penulis BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Sebelum melakukan peneltan, langkah yang dlakukan oleh penuls adalah mengetahu dan menentukan metode yang akan dgunakan dalam peneltan. Sugyono (2006: 1) menyatakan:

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. merupakan cash flow pada periode i, dan C. berturut-turut menyatakan nilai rata-rata dari V. dan

III PEMBAHASAN. merupakan cash flow pada periode i, dan C. berturut-turut menyatakan nilai rata-rata dari V. dan Pada bab n akan dbahas mengena penyelesaan masalah ops real menggunakan pohon keputusan bnomal. Dalam menentukan penlaan proyek, dapat dgunakan beberapa metode d antaranya dscounted cash flow (DF). DF

Lebih terperinci

Dasar-dasar Aliran Fluida

Dasar-dasar Aliran Fluida Dasar-dasar Alran Fluda Konsep pentng dalam alran fluda Prnsp kekealan massa, sehngga tmbul persamaan kontnutas Prnsp energ knetk, persamaan persamaan alran tertentu Prnsp momentum, persamaan-persamaan

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskrps Data Hasl Peneltan Satelah melakukan peneltan, penelt melakukan stud lapangan untuk memperoleh data nla post test dar hasl tes setelah dkena perlakuan.

Lebih terperinci

PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)

PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) Wrayant ), Ad Setawan ), Bambang Susanto ) ) Mahasswa Program Stud Matematka FSM UKSW Jl. Dponegoro 5-6 Salatga,

Lebih terperinci

BAB IV METODE PENELITIAN. Penelitian mengenai Analisis Pengaruh Kupedes Terhadap Performance

BAB IV METODE PENELITIAN. Penelitian mengenai Analisis Pengaruh Kupedes Terhadap Performance BAB IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokas dan Waktu Peneltan Peneltan mengena Analss Pengaruh Kupedes Terhadap Performance Busness Debtur dalam Sektor Perdagangan, Industr dan Pertanan dlaksanakan d Bank Rakyat

Lebih terperinci

Pendeteksian Data Pencilan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Diagnostik

Pendeteksian Data Pencilan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Diagnostik Pendeteksan Data Penclan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Dagnostk Sally Indra 1, Dod Vonanda, Rry Srnngsh 3 1 Student of Mathematcs Department State Unversty of Padang,

Lebih terperinci

Dalam sistem pengendalian berhirarki 2 level, maka optimasi dapat. dilakukan pada level pertama yaitu pengambil keputusan level pertama yang

Dalam sistem pengendalian berhirarki 2 level, maka optimasi dapat. dilakukan pada level pertama yaitu pengambil keputusan level pertama yang LARGE SCALE SYSEM Course by Dr. Ars rwyatno, S, M Dept. of Electrcal Engneerng Dponegoro Unversty BAB V OPIMASI SISEM Dalam sstem pengendalan berhrark level, maka optmas dapat dlakukan pada level pertama

Lebih terperinci

RAY TRACING dan. Oleh : Karmilasari

RAY TRACING dan. Oleh : Karmilasari RAY TRACING dan RADIOSITY Oleh : Karmlasar RAY TRACING vs. RADIOSITY 2 Revew : ILUMINASI Secara umum dlhat dar fsknya, model lumnas menggambaran perpndahan energ dan radas fokus pada sfat sfat cahaya danmateral

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. penelitian dilakukan secara purposive atau sengaja. Pemilihan lokasi penelitian

BAB III METODE PENELITIAN. penelitian dilakukan secara purposive atau sengaja. Pemilihan lokasi penelitian BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokas Peneltan Peneltan dlaksanakan d Desa Sempalwadak, Kecamatan Bululawang, Kabupaten Malang pada bulan Februar hngga Me 2017. Pemlhan lokas peneltan dlakukan secara purposve

Lebih terperinci

BAB 2 ANALISIS ARUS FASA PADA KONEKSI BEBAN BINTANG DAN POLIGON UNTUK SISTEM MULTIFASA

BAB 2 ANALISIS ARUS FASA PADA KONEKSI BEBAN BINTANG DAN POLIGON UNTUK SISTEM MULTIFASA BAB ANALISIS ARUS FASA PADA KONEKSI BEBAN BINTANG DAN POLIGON UNTUK SISTEM MULTIFASA.1 Pendahuluan Pada sstem tga fasa, rak arus keluaran nverter pada beban dengan koneks delta dan wye memlk hubungan yang

Lebih terperinci