Analisis Rangkaian Listrik Jilid 2

Transkripsi

1 Sudaryano Sudirham Analisis Rangkaian Lisrik Jilid 2 Darpublic

2 Hak cipa pada penulis, 21 SUDIRHAM, SUDARYATNO Analisis Rangkaian Lisrik (2 Darpublic, Bandung are-71 edisi Juli 211 hp://ee-cafe.org Alama pos: Kanayakan D-3, Bandung, Fax: (62 (

3 Penganar Buku jilid ke-dua Analisis Rangkaian Lisrik ini berisi maeri lanjuan, diujukan kepada pembaca yang elah mempelajari maeri di buku jilid perama. Pokok bahasan disajikan dalam sebelas bab. Dalam dua bab perama bahasan kembali ke kawasan waku dengan pokok bahasan enang analisis ransien pada sisem orde perama dan sisem orde kedua. Pokok bahasan dalam ujuh bab berikunya adalah mengenai analisis rangkaian menggunakan ransformasi Laplace, yang dapa digunakan unuk analisis keadaan manap maupun ransien; bahasan ini mencakup dasar-dasar ransformasi Laplace sampai ke aplikasinya, yang kemudian dilanjukan dengan pembahasan mengenai fungsi alih dan anggapan frekuensi, sera pengenalan pada sisemermasuk persamaan ruang saus. Dua bab erakhir membahas analisis rangkaian lisrik menggunakan ransformasi Fourier. Pengeahuan enang aplikasi ransformasi Fourier dalam analisis akan memperluas pemahaman mengenai anggapan frekuensi, baik mengenai perilaku sinyal iu sendiri maupun rangkaiannya. Senenara iu, lanjuan pembahasan dari buku ini akan dikhususkan pada rangkaian sisem enaga lisrik. Mudah-mudahan sajian ini bermanfaa bagi para pembaca. Saran dan usulan para pembaca unuk perbaikan dalam publikasi selanjunya, sanga penulis harapkan. Bandung, 26 Juli 21 Wassalam, Penulis. iii

4 << La plus grande parie du saoir humain es déposée dans des documens e des lires, mémoires en papier de l humanié.>> A. Schopenhauer, Dari Mini-Encyclopédie France Loisirs ISBN

5 Kaa Penganar Dafar Isi Dafar Isi Bab 1: Analisis Transien Rangkaian Orde Perama 1 Conoh Rangkaian Orde Perama. Tinjauan Umum Tanggapan Rangkaian Orde Perama. Komponen Manap dan Komponen Transien. Tanggapan Rangkaian Tanpa Fungsi Pemaksa. Tanggapan Rangkaian Orde Perama Terhadap Sinyal Anak Tangga. Tanggapan Rangkaian Orde Perama Terhadap Sinyal Sinus. Tanggapan Masukan Nol dan Tanggapan Saus Nol. Ringkasan Mengenai Tanggapan Rangkaian Orde Perama. Bab 2: Analisis Transien Rangkaian Orde Ke-dua 31 Conoh Rangkaian Orde Kedua. Tinjauan Umum Tanggapan Rangkaian Orde Kedua. Tiga Kemungkinan Benuk Tanggapan. Tanggapan Rangkaian Orde Kedua Terhadap Sinyal Anak Tangga. Tanggapan Rangkaian Orde Kedua Terhadap Sinyal Sinus. Bab 3: Transformasi Laplace 55 Transformasi Laplace. Tabel Transformasi Laplace. Sifa-Sifa Transformasi Laplace. Transformasi Balik. Solusi Persamaan Rangkaian Menggunakan Transformasi Laplace. Bab 4: Analisis Menggunakan Transformasi Laplace 85 Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s. Konsep Impedansi di Kawasan s. Represenasi Elemen di Kawasan s. Transformasi Rangkaian. Hukum Kirchhoff. Kaidah-Kaidah Rangkaian. Teorema Rangkaian. Meoda-Meoda Analisis. Bab 5: Fungsi Jaringan 15 Pengerian dan Macam Fungsi Jaringan. Peran Fungsi Alih. Hubungan Beringka dan Kaidah Ranai. Fungsi Alih dan Hubungan Masukan-Keluaran di Kawasan Waku. Tinjauan Umum Mengenai Hubungan Masukan-Keluaran. Bab 6: Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Perama 121 Tanggapan Rangkaian Terhadap Sinyal Sinus Keadaan Manap. Pernyaaan Tanggapan Frekuensi. Bode Plo. iii

6 Bab 7: Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Ke-dua 141 Rangkaian Orde Kedua Dengan Pole Riil. Fungsi Alih Dengan Zero Riil Negaif. Tinjauan Umum Bode Plo dari Rangkaian Dengan Pole dan Zero Riil. Tinjauan Kualiaif Tanggapan Frekuensi di Bidang s. Rangkaian Orde Kedua Yang Memiliki Pole Kompleks Konjuga. Bab 8: Analisis Pada Sisem 163 Sinyal. Sisem. Model Sisem. Diagram Blok. Pembenukan Diagram Blok. Reduksi Diagram Blok. Sub-Sisem Sais dan Dinamis. Diagram Blok Inegraor. Bab 9: Sisem Dan Persamaan Ruang Saus 185 Blok Inegraor dan Blok Sais. Diagram Blok Inegraor, Sinyal Sebagai Fungsi. Membangun Persamaan Ruang Saus. Membangun Diagram Blok dari Persamaan Ruang Saus. Bab 1: Transformasi Fourier 195 Dere Fourier. Transformasi Fourier. Transformasi Balik. Sifa-Sifa Transformasi Fourier. Ringkasan. Bab 11: Analisis Menggunakan Transformasi Fourier 221 Transformasi Fourier dan Hukum Rangkaian. Konolusi dan Fungsi Alih. Energi Sinyal. Dafar Referensi 235 Indeks 237 Biodaa 239 i

7 BAB 1 Analisis Transien di Kawasan Waku Rangkaian Orde Perama Yang dimaksud dengan analisis ransien adalah analisis rangkaian yang sedang dalam keadaan peralihan aau keadaan ransien. Gejala ransien aau gejala peralihan merupakan salah sau perisiwa dalam rangkaian lisrik yang perlu kia perhaikan. Perisiwa ini biasanya berlangsung hanya beberapa saa namun jika idak diangani secara baik dapa menyebabkan erjadinya hal-hal yang sanga merugikan berupa kerusakan peralaan. Dalam sisem penyaluran energi, pemuusan dan penyambungan rangkaian merupakan hal yang sering erjadi. Operasi-operasi ersebu dapa menyebabkan erjadinya lonjakan egangan yang biasa disebu egangan lebih. Tegangan lebih pada sisem juga erjadi manakala ada sambaran peir yang mengimbaskan egangan pada saluran ransmisi. Tegangan lebih seperi ini akan meramba sepanjang saluran ransmisi berbenuk gelombang berjalan dan akan sampai ke beban-beban yang erhubung pada sisem ersebu. Pirani-pirani elekronik akan menderia karenanya. Di samping melalui saluran ransmisi, sambaran peir juga mengimbaskan egangan secara indukif maupun kapasiif pada peralaan-peralaan. Semua kejadian iu merupakan perisiwa-perisiwa peralihan. Kia mengeahui bahwa kapasior dan indukor adalah pirani-pirani dinamis dan rangkaian yang mengandung pirani-pirani jenis ini kia sebu rangkaian dinamis. Pirani dinamis mempunyai kemampuan unuk menyimpan energi dan melepaskan energi yang elah disimpan sebelumnya. Hal demikian idak erjadi pada resisor, yang hanya dapa menyerap energi. Oleh karena iu, pada waku erjadi operasi penuupan aaupun pemuusan rangkaian, perilaku rangkaian yang mengandung kapasior maupun indukor berbeda dengan rangkaian yang hanya mengandung resisor saja. Karena hubungan anara arus dan egangan pada indukor maupun kapasior merupakan hubungan linier diferensial, maka persamaan rangkaian yang mengandung elemen-elemen ini juga merupakan persamaan diferensial. Persamaan diferensial ini dapa berupa persamaan 1

8 diferensial orde perama dan rangkaian yang demikian ini disebu rangkaian aau sisem orde perama. Jika persamaan rangkaian berbenuk persamaan diferensial orde kedua maka rangkaian ini disebu rangkaian aau sisem orde kedua. Perilaku kedua macam sisem ersebu akan kia pelajari beriku ini. Dengan mempelajari analisis ransien orde perama, kia akan mampu menurunkan persamaan rangkaian yang merupakan rangkaian orde perama. memahami bahwa anggapan rangkaian erdiri dari anggapan paksa dan anggapan alami. mampu melakukan analisis ransien pada rangkaian orde perama Conoh Rangkaian Orde Perama Rangkaian RC Seri. Salah sau conoh rangkaian orde perama dalam keadaan peralihan adalah rangkaian RC seri seperi pada Gb.1.1. Pada awalnya saklar S pada rangkaian ini erbuka; kemudian pada saa ia diuup sehingga erbenuk s rangkaian eruup erdiri dari sumber s dan hubungan seri resisor R dan kapasior C. Jadi mulai pada erjadilah perubahan saus pada sisem ersebu dan gejala yang imbul selama erjadinya perubahan iulah yang kia sebu gejala perubahan aau gejala ransien. Gejala ransien ini merupakan anggapan rangkaian seri RC ini seelah saklar diuup, yaiu pada >. Aplikasi HTK pada pada rangkaian unuk > memberikan d d s ir s RC aau RC s (1.1 d d Persamaan (1.1 adalah persamaan rangkaian seri RC dengan menggunakan egangan kapasior sebagai peubah. Alernaif lain unuk memperoleh persamaan rangkaian ini adalah menggunakan arus i sebagai peubah. Teapi dalam analisis ransien, kia memilih peubah yang S in R C Gb.1.1. Rangkaian RC. i i C A B 2 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

9 merupakan peubah saus dalam menyaakan persamaan rangkaian. Unuk rangkaian RC ini peubah sausnya adalah egangan kapasior,. Pemilihan peubah saus dalam melakukan analisis ransien berkaian dengan ada idaknya simpanan energi dalam rangkaian yang sedang dianalisis, sesaa sebelum erjadinya perubahan. Hal ini akan kia liha pada pembahasan selanjunya. Persamaan (1.1 merupakan persamaan diferensial orde perama ak homogen dengan koefisien konsan. Tegangan masukan s merupakan sinyal sembarang, yang dapa berbenuk fungsi-fungsi yang pernah kia pelajari di Bab-1. Tugas kia dalam analisis rangkaian ini adalah mencari egangan kapasior,, unuk >. Rangkaian RL Seri. Conoh lain rangkaian orde perama adalah rangkaian RL seri seperi pada Gb.1.2. Saklar S diuup pada S R sehingga erbenuk A rangkaian eruup RL seri. Aplikasi HTK pada rangkaian ini unuk > memberikan : s i i L L B di s Ri L s Ri L d Gb.1.2. Rangkaian RL seri. aau di L Ri s (1.2 d Persamaan (1.2 adalah persamaan rangkaian RL seri dengan arus i sebagai peubah. Sebagaimana kia keahui, arus merupakan peubah saus unuk indukor dan kia pilih ia sebagai peubah dalam analisis rangkaian RL. Rangkaian Orde Perama yang Lain. Persamaan rangkaian RC dan RL merupakan persamaan diferensial orde perama dan oleh karena iu rangkaian iu disebu rangkaian orde perama aau sisem orde perama. Sudah barang enu sisem orde perama bukan hanya rangkaian RC dan RL saja, akan eapi seiap rangkaian yang persamaannya berupa persamaan diferensial orde perama adalah sisem orde perama. 3

10 1.2. Tinjauan Umum Tanggapan Rangkaian Orde Perama Secara umum, persamaan rangkaian orde perama berbenuk dy a by x( (1.3 d Peubah y adalah keluaran aau anggapan dari rangkaian yang dapa berupa egangan aaupun arus sedangkan nilai a dan b dienukan oleh nilai-nilai elemen yang membenuk rangkaian. Fungsi x( adalah masukan pada rangkaian yang dapa berupa egangan aaupun arus dan disebu fungsi pemaksa aau fungsi penggerak. Kia mengeahui bahwa persamaan diferensial seperi (1.3 mempunyai solusi oal yang merupakan jumlah dari solusi khusus dan solusi homogen. Solusi khusus adalah fungsi yang dapa memenuhi persamaan (1.3 sedangkan solusi homogen adalah fungsi yang dapa memenuhi persamaan homogen dy a by (1.4 d Hal ini dapa difahami karena jika fungsi x 1 memenuhi (1.3 dan fungsi x 2 memenuhi (1.4, maka y (x 1 x 2 akan memenuhi (1.3 sebab dy a d ( x x d 1 2 dx ( 1 dx by a b x 2 1 x2 a bx1 a bx2 d d d dx a 1 bx1 d Jadi y (x 1 x 2 adalah solusi dari (1.3, dan kia sebu solusi oal Tanggapan Alami, Tanggapan Paksa, Tanggapan Lengkap Dalam rangkaian lisrik, solusi oal persamaan diferensial (1.3 merupakan anggapan lengkap (complee response rangkaian, yang idak lain adalah keluaran (anggapan rangkaian dalam kurun waku seelah erjadi perubahan, aau kia kaakan unuk >. Tanggapan lengkap ini erdiri dua komponen yaiu anggapan alami dan anggapan paksa, sesuai dengan adanya solusi homogen dan solusi khusus dari (1.3. Tanggapan alami adalah solusi homogen dari persamaan homogen (1.4; disebu demikian karena ia merupakan anggapan yang idak dienukan oleh fungsi pemaksa x( karena x(. Komponen ini dienukan oleh 4 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

11 elemen rangkaian dan keadaannya sesaa seelah erjadinya perubahan aau kia kaakan dienukan oleh keadaan pada. Tanggapan paksa adalah solusi khusus dari persamaan rangkaian (1.3; disebu demikian karena anggapan ini merupakan anggapan rangkaian aas adanya fungsi pemaksa x(. Tanggapan Alami. Banyak cara unuk mencari solusi persamaan (1.4. Salah sau cara adalah memisahkan peubah dan kemudian melakukan inegrasi. Di sini kia idak menggunakan cara iu, eapi kia akan menggunakan cara pendugaan. Persamaan (1.4 menyaakan bahwa y diambah dengan suau koefisien konsan kali dy/d, sama dengan nol unuk semua nilai. Hal ini hanya mungkin erjadi jika y dan dy/d berbenuk sama. Fungsi yang urunannya mempunyai benuk sama dengan fungsi iu sendiri adalah fungsi eksponensial. Jadi kia dapa menduga bahwa solusi dari (1.4 mempunyai benuk eksponensial y K 1 e s. Jika solusi dugaan ini kia masukkan ke (1.4, kia peroleh ( as s s ak1 se bk1e aau yk1 b (1.5 Peubah y idak mungkin bernilai nol unuk seluruh dan K 1 juga idak boleh bernilai nol karena hal iu akan membua y bernilai nol unuk seluruh. Sau-saunya cara agar persamaan (1.5 erpenuhi adalah as b (1.6 Persamaan (1.6 ini disebu persamaan karakerisik sisem orde perama. Persamaan ini hanya mempunyai sau akar yaiu s (b/a. Jadi anggapan alami yang kia cari adalah s ( b / a ya K1e K1e (1.7 Nilai K 1 masih harus kia enukan melalui penerapan suau persyaraan erenu yang kia sebu kondisi awal yaiu kondisi pada. Yang dimaksud dengan adalah sesaa seelah erjadinya perubahan keadaan; dalam kasus penuupan saklar S pada rangkaian Gb.1.1, adalah sesaa seelah saklar diuup. Ada kemungkinan bahwa y elah mempunyai nilai erenu pada sehingga nilai K 1 haruslah sedemikian rupa sehingga nilai y pada ersebu dapa dipenuhi. Akan eapi kondisi awal ini idak dapa kia erapkan pada anggapan alami karena anggapan ini baru merupakan sebagian dari anggapan rangkaian. Kondisi awal harus kia erapkan pada anggapan lengkap dan bukan hanya unuk anggapan alami saja. Oleh karena iu kia harus 5

12 mencari anggapan paksa lebih dulu agar anggapan lengkap dapa kia peroleh unuk kemudian menerapkan kondisi awal ersebu. Tanggapan Paksa. Tanggapan paksa dari (1.3 erganung dari benuk fungsi pemaksa x(. Seperi halnya dengan anggapan alami, kia dapa melakukan pendugaan pada anggapan paksa. Benuk anggapan paksa haruslah sedemikian rupa sehingga jika dimasukkan ke persamaan rangkaian (1.3 maka ruas kiri dan ruas kanan persamaan iu akan berisi benuk fungsi yang sama. Jika anggapan paksa kia sebu y p, maka y p dan urunannya harus mempunyai benuk sama agar hal ersebu erpenuhi. Unuk berbagai benuk fungsi pemaksa x(, anggapan paksa dugaan y p adalah sebagai beriku. Jika x(, maka y p Jika x( A konsan, maka y p konsan K Jika α x( Ae eksponensial, maka α y p eksponensial Ke Jika x( Asinω, maka y p Kc cosω Ks sinω Jika x( Acosω, maka y p Kc cosω Ks sinω Perhaikan : y Kc cosω Ks sinω adalah benuk umum fungsi sinus maupun cosinus. (1.8 Tanggapan Lengkap. Jika anggapan paksa kia sebu y p, maka anggapan lengkap adalah s y y p y a y p K 1e (1.9 Pada solusi lengkap inilah kia dapa menerapkan kondisi awal yang akan memberikan nilai K 1. Kondisi Awal. Peubah y adalah peubah saus, bisa berupa egangan kapasior C aau arus indukor i L. Kondisi awal adalah nilai y pada. Sebagaimana elah kia pelajari di Bab-1, peubah saus harus merupakan fungsi koninyu. Jadi, sesaa sesudah dan sesaa sebelum erjadi perubahan pada, y harus bernilai sama. Dengan singka diuliskan Kondisi awal : C ( C ( aaupun il( il( (1.1 Jika kondisi awal ini kia sebu y( dan kia masukkan pada dugaan solusi lengkap (1.9 akan kia peroleh nilai K 1. 6 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

13 ( p 1 1 p y y ( K K y( y ( (1.11 Nilai y( dan y p ( adalah erenu (yaiu nilai pada. Jika kia sebu y( yp ( A (1.12 maka anggapan lengkap menjadi s y y p A e ( Komponen Manap dan Komponen Transien Tanggapan lengkap rangkaian seperi yang diunjukkan oleh (1.13, erdiri dari dua komponen. Komponen yang perama (diunjukkan oleh suku perama kia sebu komponen manap. Komponen yang kedua (diunjukkan oleh suku kedua kia sebu komponen ransien aau komponen peralihan. Komponen ransien ini berbenuk eksponensial dengan konsana waku yang besarnya dienukan oleh parameer rangkaian, yaiu τ a/b. Dengan pengerian konsana waku ini anggapan rangkaian dapa kia ulis / τ y y p A e (1.14 Sebagaimana kia keahui, fungsi eksponensial dapa kia anggap hanya berlangsung selama 5 kali konsana wakunya karena pada saa iu nilainya sudah inggal kurang dari 1% dari ampliudo awalnya. Jadi komponen ransien boleh kia anggap hanya berlangsung selama 5τ, sedangkan komponen manap eap berlangsung walau komponen ransien elah hilang (oleh karena iulah disebu komponen manap. Komponen ransien idak lain adalah anggapan alami, yang merupakan reaksi alamiah dari rangkaian erhadap adanya perubahan. Beriku ini kia akan meliha beberapa conoh analisis ransien sisem orde perama Tanggapan Rangkaian Tanpa Fungsi Pemaksa, x( Persamaan rangkaian anpa fungsi pemaksa ini berasal dari rangkaian anpa masukan. Perubahan egangan dan arus dalam rangkaian bisa erjadi karena ada pelepasan energi yang semula ersimpan dalam rangkaian dan anggapan rangkaian yang akan kia peroleh hanyalah anggapan alami saja. Walaupun demikian, dalam melakukan analisis kia akan menganggap bahwa fungsi pemaksa eap ada, akan eapi 7

14 bernilai nol. Hal ini kia lakukan karena kondisi awal harus dierapkan pada anggapan lengkap, sedangkan anggapan lengkap harus erdiri dari anggapan alami dan anggapan paksa (walaupun mungkin bernilai nol. Kondisi awal idak dapa dierapkan hanya pada anggapan alami saja aau anggapan paksa saja. CO TOH-1.1: Saklar S pada rangkaian di samping ini elah lama berada pada posisi 1. Pada, saklar S dipindahkan ke posisi 2. Carilah egangan kapasior,, unuk >. Penyelesaian : 12V Karena S elah lama pada posisi 1, maka kapasior elah erisi penuh, arus kapasior idak lagi mengalir, dan egangan kapasior sama dengan egangan sumber, yaiu 12 V; jadi ( 12 V. Seelah saklar dipindahkan ke posisi 2, kia mempunyai rangkaian anpa sumber (masukan seperi di samping ini, yang akan memberikan persamaan rangkaian anpa fungsi pemaksa. Aplikasi HTK pada rangkaian ini memberikan : ir R. d Karena ir ic C maka kia dapa menuliskan persamaan d rangkaian sebagai : d d RC aau 1 d d RC Dengan nilai elemen seperi diperlihakan pada gambar, maka persamaan rangkaian menjadi : d 1 d.1µf 1kΩ Inilah persamaan rangkaian unuk >. Pada rangkaian ini idak ada fungsi pemaksa. Ini bisa diliha dari gambar rangkaian aaupun dari persamaan rangkaian yang ruas kanannya bernilai nol. S 1 2.1µF 1kΩ i R 8 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

15 Persamaan karakerisik : s 1 s1 Dugaan anggapan alami: Dugaan anggpan paksa : Dugaan anggapan lengkap : Kondisi awal : ( ( 12 V. Penerapan kondisi awal pada dugaan anggapan lengkap memberikan: 12 A A Tanggapan lengkap menjadi : 12 e Pemahaman : p a A ( idak ada fungsi pemaksa 1 e p A e s 12 1 A e V 1 Rangkaian idak mengandung fungsi pemaksa. Jadi sesungguhnya yang ada hanyalah anggapan alami. Tanggapan paksa dinyaakan sebagai p. Kondisi awal harus dierapkan pada anggapan lengkap p a a walaupun kia ahu bahwa hanya ada anggapan alami dalam rangkaian ini. CO TOH-1.2: Saklar S pada rangkaian beriku ini elah lama eruup. Pada saklar dibuka. Carilah arus dan egangan indukor unuk >. A S 1 kω i 5 V 3 kω.6 H Penyelesaian : Saklar S elah lama eruup, berari keadaan manap elah ercapai. Pada keadaan manap ini egangan indukor harus nol, karena sumber berupa sumber egangan konsan. Jadi resisor 3 kω erhubung singka melalui indukor. Arus pada indukor dalam keadaan manap ini (sebelum saklar dibuka sama dengan arus yang 5 melalui resisor 1 kω yaiu i ( 5 ma. Seelah saklar 1 dibuka, rangkaian inggal indukor yang erhubung seri dengan 9

16 resisor 3 kω. Unuk simpul A berlaku A i. Karena A L 3 1 di L di/d, maka persamaan ini menjadi,6 i aau 3 d di,6 3 i d Persamaan karakerisik :,6s 3 s5 5 Dugaan anggapan alami: ia Ae Dugaan anggapan paksa : i p (ak ada fungsi pemaksa 5 5 Dugaan anggapan lengkap: i i p Ae Ae Kondisi awal : i( i( 5 ma. Penerapan kondisi awal pada dugaan anggapan lengkap memberikan : 5 A 5 Tanggapan lengkap menjadi : i 5 e ma CO TOH-1.3: Tenukanlah egangan kapasior,, dan arus kapasior i unuk > pada rangkaian di samping ini jika dikeahui bahwa kondisi awalnya adalah ( 1 V. Penyelesaian : 4 i Dalam soal ini idak ergambar jelas mengenai erjadinya perubahan keadaan (penuupan saklar misalnya. Akan eapi disebukan bahwa kondisi awal ( 1 V. Jadi kia memahami bahwa rangkaian ini adalah rangkaian unuk keadaan pada > dengan kondisi awal sebagaimana disebukan. Persamaan egangan unuk simpul A adalah 1 1 4i A i aau 3 6i Ω i 1/6 F A 5Ω 1 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

17 Karena i C d/d (1/6 d/d maka persamaan ersebu menjadi d 3 d Persamaan karakerisik : s 3 s3 Dugaan anggapan alami: a 3 Ae Dugaan anggapan paksa : p Dugaan anggapan lengkap Kondisi awal : ( 1 V Penerapan kondisi awal memberikan: 1 A 3 Tanggapan lengkap (egangan kapasior menjadi : 1 e Arus kapasior : i C d d 3 : p Ae ( 3 e 5 e 6 A V CO TOH-1.4: Tenukanlah arus indukor i( unuk > pada rangkaian di samping ini jika dikeahui bahwa i( 2 A. Penyelesaian : Sumber egangan ak-bebas berada di anara dua simpul yang bukan simpul referensi A dan B, dan kia jadikan simpul super. Dengan mengambil i sebagai peubah sinyal, kia peroleh: Simpul Super AB : i A 1 1 i B 3 2 B A B,5 ir,5 2 3 i 2A B,5 i R,5 H 3 Ω 2 Ω 6 i 5B 4 B A 5 i R 11

18 Karena A L di/d,5 di/d maka persamaan di aas menjadi Kondisi awal i( 2 A di 3 i d Persamaan karakerisik : s 3 s3 3 Dugaan anggapan alami: ia Ae Dugaan anggapan paksa : ip 3 3 Dugaan anggapan lengkap : i p Ae Ae Penerapan kondisi awal memberikan: 2 A 3 Tanggapan lengkap menjadi : i 2 e A 1.5. Tanggapan Terhadap Sinyal Anak Tangga Fungsi anak angga, Au(, adalah fungsi yang bernilai unuk < dan bernilai konsan A unuk >. Masukan yang berupa egangan dengan benuk gelombang sinyal anak angga dapa digambarkan dengan sebuah sumber egangan konsan A V seri dengan saklar S yang diuup pada yang akan memberikan egangan masukan s Au(. Rangkaian sumber ini dapa juga kia nyaakan dengan sebuah sumber egangan bebas s Au(. Kedua cara ini sering digunakan dalam menyaakan persoalan-persoalan rangkaian. A V S s Au(V s Jika kia hanya meninjau keadaan unuk > saja, maka masukan sinyal anak angga s Au( dapa kia uliskan sebagai s A (konsan anpa menuliskan fakor u( lagi. S i CO TOH-1.5: Saklar S pada rangkaian di samping ini elah lama pada posisi 1. Pada, S dipindahkan ke posisi 2. Tenukan (egangan kapasior unuk > V 12 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2 1kΩ,1µF

19 Penyelesaian : Saklar S elah lama pada posisi 1 dan hal ini berari bahwa egangan kapasior sebelum saklar dipindahkan ke posisi 2 adalah (. Seelah saklar pada posisi 2, aplikasi HTK memberikan persamaan rangkaian i. Karena i i C C d/d, maka persamaan ersebu menjadi 4 6 d 12 1,1 1 aau d 1 3 d 12 d 3 3 Persamaan karakerisik : 1 s 1 s1/1 1 1 Dugaan anggapan alami: a Ae Fungsi pemaksa bernilai konsan (12. Kia dapa menduga bahwa anggapan paksa akan bernilai konsan juga karena urunannya akan nol sehingga kedua ruas persamaan rangkaian ersebu di aas dapa berisi suau nilai konsan. Dugaan anggapan paksa : p K Masukkan p dugaan ini ke persamaan 1 Dugaan anggapan lengkap : 12 Ae V Kondisi awal : ( (. rangkaian : K 12 p 12 Penerapan kondisi awal memberikan : 12 A A 12 1 Tanggapan lengkap menjadi : e V Pemahaman : a. Persamaan egangan kapasior ini menunjukkan perubahan egangan pada waku ia diisi, sebagaimana erliha pada gambar di samping ini. 12 [V] 1212e

20 b. Pemasukan suau egangan konsan ke suau rangkaian dengan menuup saklar pada sama dengan memberikan benuk gelombang egangan anak angga pada rangkaian. Pernyaaan persoalan diaas dapa dinyaakan dengan sumber sinyal anak angga dengan ambahan keerangan bahwa C (. CO TOH-1.6: Tenukanlah egangan kapasior unuk > pada rangkaian di samping ini jika ( 4 V. Penyelesaian : Aplikasi HTK pada rangkaian ini memberikan 4 3 d 12u ( 1 i 1 12u( d Jika kia hanya meninjau keadaan unuk > saja, maka fungsi anak angga dapa kia uliskan sebagai suau nilai konsan anpa menuliskan u( lagi. Jadi persamaan rangkaian di aas menjadi 1 3 d 12 d 3 3 Persamaan karakerisik : 1 s 1 s1 1 Dugaan anggapan alami: a Ae Dugaan anggapan paksa : p K (fungsi pemaksa konsan K 12 p Dugaan anggapan lengkap: p Ae 12 Ae Kondisi awal: ( ( 4 V. 12u( V 1kΩ,1µF Penerapan kondisi awal memberikan: 4 12 A A 8 1 Tanggapan lengkap menjadi : 12 8 e V i 14 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

21 CO TOH-1.7: Semula, rangkaian beriku ini idak mempunyai simpanan energi awal dan saklar S erbuka (idak pada posisi 1 maupun 2. Kemudian saklar S diuup pada posisi 1 selama beberapa milideik sampai arus yang mengalir pada resisor 15 Ω mencapai 2,6 A. Segera seelah nilai arus ini dicapai, saklar dipindah ke posisi 2. Carilah egangan kapasior mulai saa saklar pada posisi 2. S 15Ω A 1 2 i C 5 V 1 V 1 Ω 1/3 F Penyelesaian : Persoalan menuup saklar ke posisi 1 adalah persoalan pengisian kapasior. Kia idak membahasnya lagi, dan selain iu berapa lama saklar ada di posisi 1 juga idak dipermasalahkan. Informasi bahwa saklar diuup pada posisi 1 sampai arus mencapai 2,6 A menunjukkan bahwa sesaa sebelum saklar dipindahkan ke posisi 2, egangan di simpul A (yang berari pula egangan pada kapasior, elah mencapai nilai erenu yaiu ( ,6 11 V. Seelah saklar ada di posisi 2, yaiu pada >, persamaan egangan unuk simpul A adalah: A ic aau ic Karena i C C d/d, maka persamaan di aas menjadi 1 1 d 2 aau 6 3 d 3 d d

22 Persamaan karakerisik : s 5 s5 5 Dugaan anggapan alami: a Ae Dugaan anggapan paksa : p K 5K 2 p Dugaan anggapan lengkap : p Ae 4 Ae Kondisi awal ( ( 11V Penerapan kondisi awal memberikan: 11 4 A 5 Tanggapan lengkap menjadi : 4 29 e V. A 29 CO TOH-1.8: Semula, rangkaian di beriku ini idak mempunyai simpanan energi awal. Pada saklar S diuup di posisi 1 selama sau deik kemudian dipindah ke posisi 2. Carilah egangan kapasior unuk >. S Ω i C 5 V 1/3 F A 1Ω Penyelesaian : Pada waku saklar di posisi 1, persamaan egangan simpul A adalah A ic d d 3 d aau 2 2 d 16 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

23 Persamaan karakerisik : 1 2s s,5,5 Dugaan anggapan alami: a Ae Dugaan anggapan paksa : p K K 2,5,5 Dugaan anggapan lengkap : 1 p Ae 2 Ae Kondisi awal : 1 ( Penerapan kondisi awal 2 A A 2.5 Tanggapan lengkap menjadi: e V unuk < 1 aau dapa diuliskan sebagai: 1.5 [ 2 2 e ][ u( u( 1 ] V Tanggapan ini berlangsung selama 1 deik, yaiu sampai saa saklar S dipindahkan ke posisi 2. Pada saa 1, egangan kapasior adalah, e 212,1 7,9 V Unuk > 1, persamaan egangan simpul A adalah d A ic aau d Tanggapan lengkap: 2 d 2 d Persamaan karakerisik : 1 2s s,5,5 Dugaan anggapan alami: a A1e, unuk 1 a, unuk < 1,5 ( 1 aau dapa diuliskan sebagai: a A1e u( 1 Tanggapan paksa : p1,5 ( 1 [ p1 A1e ] u,5 ( 1 [ A e ] ( 1 1 u( 1 Kondisi awal: 2 (1 1 (1 7,9 V Penerapan kondisi awal ( 1 : 7,9 A1 A1 7,9,5 ( 1 Tanggapan lengkap menjadi : 2 7,9 e u( 1 17

24 Pernyaaan anggapan lengkap unuk seluruh selang waku adalah,5,5 ( 1 ( 2 2e ( u( u( 1 7,9 e u( Pemahaman : Gambar dari perubahan egangan kapasior adalah seperi di bawah ini Prinsip Superposisi (22e,5 {u(u(1} Prinsip superposisi berlaku juga pada analisis ransien. Jika rangkaian mengandung beberapa fungsi pemaksa, maka anggapan oal rangkaian adalah jumlah dari anggapan lengkap dari masing-masing fungsi pemaksa yang diinjau secara erpisah. CO TOH-1.9: Masukan pada rangkaian conoh 1.8. dapa dinyaakan sebagai sebuah sinyal impuls yang muncul pada dengan ampliudo 5 V dan durasinya 1 deik. Carilah unuk >. Penyelesaian : Sinyal impuls ini dapa dinyaakan dengan fungsi anak angga sebagai s 5u( 5u( 1 7,9e,5(1 u(1 Kia dapa memandang masukan ini sebagai erdiri dari dua sumber yaiu s 1 5u( V dan s2 5u( 1 Rangkaian ekialennya dapa digambarkan seperi di bawah ini. V V 18 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

25 15Ω A 5u(1 V 5u( V i C 1/3 F 1Ω Unuk s1 persamaan rangkaian adalah d A ic 2 2u( d Tanggapan lengkap dari persamaan ini elah diperoleh pada conoh 1.8. yaiu,5 o1 ( 2 2 e u( V Unuk s2 dengan peninjauan hanya pada > 1, persamaan rangkaian adalah A ic aau d 2 2u( 1 d Persamaan karakerisik : 2s 1 s,5,5 ( 1 Dugaan anggapan alami: a A1e u( 1 Dugaan anggapan paksa : p2 K2 K2 2,5 ( 1 Dugaan anggapan lengkap : o22 A1e u( 1 Kondisi awal : (1 2 A1 A1 2 Tanggapan lengkap menjadi: o2 Tanggapan oal : o1 o2,5 ( 1 ( 2 2 e u( 1 V,5,5 ( 1 ( 2 2 e u( ( 2 2 e u( 1 V Hasil ini sama dengan yang elah diperoleh pada conoh

26 1.6. Tanggapan Rangkaian Orde Perama Terhadap Sinyal Sinus Beriku ini kia akan meliha anggapan rangkaian erhadap sinyal sinus. Karena anggapan alami idak erganung dari benuk fungsi pemaksa, maka pencarian anggapan alami dari rangkaian ini sama seperi apa yang kia liha pada conoh-conoh sebelumnya,. Jadi dalam hal ini perhaian kia lebih kia ujukan pada pencarian anggapan paksa. Benuk umum dari fungsi sinus yang muncul pada adalah y Acos( ω θ u( (1.15.a Jika kia hanya meninjau keadaan unuk > saja, maka u( pada (1.15.a idak perlu diuliskan lagi, sehingga pernyaaan fungsi sinus menjadi y Acos( ω θ (1.15.b Fungsi sinus umum ini dapa kia uliskan sebagai beriku. { cosω cosθ sinω θ} y Acos( ωθ A sin y A c dengan cosω A sinω A Acosθ c s dan A Asinθ s (1.16 Dengan pernyaaan umum seperi (1.16, kia erhindar dari perhiungan sudu fasa θ, karena sudu fasa ini ercakup dalam koefisien A c dan A s. Dalam analisis rangkaian yang melibakan sinyal sinus, kia akan menggunakan benuk umum sinyal sinus seperi (1.16. Koefisien A c dan A s idak selalu ada. Jika sudu fasa θ maka A s dan jika θ 9 o maka A c. Jika kia memerlukan nilai sudu fasa dari fungsi sinus yang dinyaakan dengan persamaan umum (1.16, kia menggunakan hubungan A an θ s (1.17 Ac Turunan fungsi sinus akan berbenuk sinus juga. dy y Ac cosω As sinω ; Acω sinω Asω cosω d 2 (1.18 d y 2 2 Acω cosω Asω sinω 2 d 2 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

27 Oleh karena iu, penjumlahan y dan urunannya akan berbenuk fungsi sinus juga dan hal inilah yang membawa kia pada persamaan (1.8. CO TOH-1.1: Carilah egangan dan arus kapasior unuk > pada rangkaian di bawah ini, jika dikeahui bahwa s 5cos1 u( V dan (. Penyelesaian : Persamaan egangan simpul unuk simpul A adalah 1 1 s 1 s ic ic Karena i C C d/d, persamaan di aas dapa kia ulis 1 1 d s d aau 5 1cos1 6 3 d 15 d Fakor u( ak diuliskan lagi karena kia hanya meliha keadaan pada >. Persamaan karakerisik : s 5 s5 Dugaan anggapan alami : a A e 5 Fungsi pemaksa berbenuk sinus. Tanggapan paksa kia duga akan berbenuk A c cosωa s sinω. Dugaan anggapan paksa : A s c 1A 5A c 2A c s p s c Dugaan anggapan lengkap : 4cos1 8sin1 A e p 2A 5A A cos1 A sin1 Subsiusi anggapan dugaan ini ke persamaan rangkaian memberikan: c 4cos1 8sin1 c 1A sin1 1A cos1 5A cos1 5A sin1 1cos1 Tanggapan paksa : s c s dan 1A 5A c 15Ω 1 A c i C 1/3 F s 1 s A 4 dan A s 8 5 1Ω 21

28 Kondisi awal ( Penerapan kondisi awal : 4 A A Jadi egangan Arus kapasior : i kapasior : 4cos1 8sin1 4e C d C d ( 4sin1 8cos1 2 e 1,33sin1 2,66cos1,66 e V 5 CO TOH-1.11: Carilah egangan dan arus kapasior pada conoh-1.1. jika kondisi awalnya adalah ( 1 V. Penyelesaian : Tanggapan lengkap yang diperoleh pada conoh-1.1. Tanggapan lengkap : 4cos1 8sin1 A e Kondisi awal ( A Jadi : 4cos1 8sin1 6 e Arus kapasior : i C C d d V A 6 A 5 ( 4sin1 8cos1 3 e 1,33sin1 2,33cos1 e 5 5 A CO TOH-1.12: Carilah egangan kapasior pada conoh 1.1. jika s 5cos(1 θu( V dan kondisi awalnya adalah ( 1 V. Penyelesaian : d Persamaan rangkaian : 5 1 cos(1 θ d 1 cosθcos1 1sinθsin1 5 Tanggapan alami : a Ae (sama seperi conoh 4.1. Dugaan anggapan paksa : p Ac cos1 As sin1 22 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

29 Subsiusi anggapan paksa dugaan ini ke persamaan rangkaian memberikan: 1Ac sin1 1As cos1 5Ac cos1 5As sin1 1 cosθcos1 1sinθsin1 1Ac 5As 1sinθ dan 1As 5Ac 1 cosθ As 2sinθ 2Ac dan 2sinθ 2Ac 5Ac 1 cosθ Ac 4cosθ 8sinθ dan As 4sinθ 8cosθ 5 Tanggapan lengkap : 4cos(1 θ 8sin(1 θ Ae Kondisi awal ( 1 1 4cosθ 8sinθ A A 1 (4cosθ 8sinθ 5 Jadi : 4cos(1 θ 8sin(1 θ (1 4cosθ 8sinθ e 1.7. Tanggapan Masukan ol dan Tanggapan Saus ol Jika suau rangkaian idak mempunyai masukan, dan yang ada hanyalah simpanan energi dalam rangkaian, maka anggapan rangkaian dalam perisiwa ini kia sebu anggapan masukan nol. Benuk anggapan ini secara umum adalah y ( b / a m y( e (1.19 Sebagaimana kia keahui y( adalah kondisi awal, yang menyaakan adanya simpanan energi pada rangkaian pada. Jadi anggapan masukan nol merupakan pelepasan energi yang semula ersimpan dalam rangkaian. Jika rangkaian idak mempunyai simpanan energi awal, aau kia kaakan ber-saus-nol, maka anggapan rangkaian dalam perisiwa ini kia sebu anggapan saus nol. Benuk anggapan ini diunjukkan oleh (1.13 yang kia uliskan lagi sebagai y ( b / a s y f y f ( e (1.2 dengan y f adalah anggapan keadaan manap aau keadaan final, yang elah kia sebu pula sebagai anggapan paksa. Suku kedua adalah negaif dari nilai anggapan manap pada yang menurun secara 23

30 eksponensial. Ini merupakan reaksi alamiah rangkaian yang mencoba memperahankan saus-nol-nya pada saa muncul fungsi pemaksa pada. Jadi suku kedua ini idak lain adalah anggapan alamiah dalam saus nol. Tanggapan lengkap rangkaian seperi diunjukkan oleh (1.12 dapa kia uliskan kembali sebagai ( b / a ( b / a y ys ym y f ( y f ( e y( e Pengerian mengenai anggapan saus nol dan anggapan masukan nol ersebu di aas, mengingakan kia pada prinsip superposisi. Rangkaian dapa kia pandang sebagai mengandung dua macam masukan; masukan yang perama adalah sumber yang membangkikan fungsi pemaksa x(, dan masukan yang kedua adalah simpanan energi awal yang ada pada rangkaian. Dua macam masukan iu masing-masing dapa kia injau secara erpisah. Jika hanya ada fungsi pemaksa, kia akan mendapakan anggapan saus nol y s, dan jika hanya ada simpanan energi awal saja maka kia akan mendapakan anggapan masukan nol y m. Tanggapan lengkap adalah jumlah dari anggapan saus nol dan anggapan masukan nol, y y s y m. Sebagai conoh kia akan meliha lagi persoalan pada conoh yang akan kia selesaikan dengan menggunakan pengerian anggapan saus nol dan anggapan masukan nol. CO TOH-1.13: Carilah egangan dan arus kapasior unuk > pada rangkaian di samping ini, jika dikeahui bahwa ( 1 V dan s 5cos1 u( V Penyelesaian : Persamaan rangkaian ini elah kia dapakan unuk peninjauan pada >, yaiu s 15Ω d 5 1cos1 d i C 1/3 F 1Ω 24 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

31 Persamaan karakerisik : s 5 s5 5 Tanggapan masukan nol : m Kme Kondisi awal : m( ( 1 5 Km 1 m 1e Dugaan anggapan manap : f Ac cos1 As sin1 1Ac sin1 1As cos1 5Ac cos1 5As sin1 1cos1 1Ac 5As As 2Ac 1As 5Ac 1 2Ac 5Ac 1 Ac 4 As 8 Tanggapan manap : f 4cos1 8sin1 f ( 4 s Tanggapan saus nol : s f f ( e 5 4cos1 8sin1 4e 5 Tanggapan lengkap: s m 4cos1 8sin1 6e 1.8. Ringkasan Mengenai Tanggapan Rangkaian Orde Perama Tanggapan rangkaian erdiri dari anggapan paksa dan anggapan alami. Tanggapan alami merupakan komponen ransien dengan konsana waku yang dienukan oleh nilai-nilai elemen rangkaian. Tanggapan paksa merupakan anggapan rangkaian erhadap fungsi pemaksa dari luar dan merupakan komponen manap aau kondisi final. τ ( / y y p A e Tanggapan Paksa : dienukan oleh fungsi pemaksa. merupakan komponen manap; eap ada unuk. Tanggapan Alami : idak dienukan oleh fungsi pemaksa. merupakan komponen ransien; hilang pada. konsana waku τ a/b 25

32 Tanggapan rangkaian juga dapa dipandang sebgai erdiri dari anggapan saus nol dan anggapan masukan nol. Tanggapan saus nol adalah anggapan rangkaian anpa simpanan energi awal. Tanggapan masukan nol adalah anggapan rangkaian anpa masukan aau dengan kaa lain anggapan rangkaian anpa pengaruh fungsi pemaksa. / τ / τ y y p( y p( e y( e Tanggapan Saus Nol : anggapan rangkaian jika idak ada simpanan energi awal. Tanggapan Masukan Nol : anggapan rangkaian jika idak ada masukan. upaya rangkaian unuk melepaskan simpanan energinya. 26 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

33 27 Soal-Soal 1. Carilah benuk gelombang egangan / arus yang memenuhi persamaan diferensial beriku. 5 V (, 15 b. 1 V (, 1 a. d d d d 5 ma (, 1 d. 2 A (, 8 c. 4 i i d di i i d di 5 V (, ( 1 1 f. (, ( 1 1 e. u d d u d d 2 ma (, ( 1 1 h. (, ( 1 1 g. 4 4 i u i d di i u i d di 5 V (, ( 1 cos(5 1 j. (, ( 1 cos(5 5 i. u d d u d d,5 A (, ( ] 1[sin1 1 l. (, ( ] 1[sin1 1 k. 4 4 i u i d di i u i d di

34 2. Saklar S pada rangkaian di bawah ini, elah lama berada pada posisi A. Pada, ia dipindahkan ke posisi B. Carilah C unuk >. S 1kΩ 2 V 3. Saklar S pada rangkaian di bawah ini, elah lama eruup. Pada, ia dibuka. Carilah i L unuk >. S A B 1kΩ 1µF C 1kΩ 2 V 2kΩ 2kΩ 1H i L 4. Saklar S pada rangkaian di bawah ini, elah lama eruup. Pada, ia dibuka. Carilah C unuk >. 1kΩ 18 V S 2kΩ 2kΩ 1µF C 5. Saklar S pada rangkaian di bawah ini, elah lama erbuka. Pada, ia diuup. Carilah C unuk >. S,5kΩ 2 V 2kΩ,6kΩ,1µF C 28 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

35 6. Saklar S pada rangkaian di bawah ini, elah lama erbuka. Pada, ia diuup. Carilah o unuk >. S 2 V 8kΩ 3kΩ 2kΩ,1µF o 7. Saklar S pada rangkaian di bawah ini, elah lama erbuka. Pada, ia diuup. Carilah o unuk >. S 2 V 6kΩ 3H 1kΩ 2kΩ o 8. Rangkaian di bawah ini elah lama dalam keadaan manap dengan saklar dalam keadaan erbuka. Pada saklar S diuup. Tenukan i dan unuk >. 5Ω 5A 12Ω S _ 2 H 4Ω 1Ω i 9. Sebuah kumparan mempunyai indukansi 1 H dan resisansi 1 Ω. Pada, kumparan ini diberi egangan 1 V. Berapa lama dibuuhkan waku unuk mencapai arus seengah dari nilai akhirnya? 1. Sebuah rele mempunyai kumparan dengan indukansi 1,2 H yang resis-ansinya 18 Ω. Jangkar rele akan erangka jika arus di kumparannya mencapai 5 ma. Rele ini dioperasikan dari jauh melalui kabel yang resisansi oalnya 45 Ω dan dicau oleh baere 12 V dengan resisansi inernal 1 Ω. Hiunglah selang waku anara saa diuupnya rangkaian dengan saa mulai beroperasinya rele. 29

36 11. Sebuah kapasior 2 µf erhubung paralel dengan resisor R. Rangkaian ini diberi egangan searah 5 V dan seelah cukup lama sumber egangan dilepaskan. Tegangan kapasior menurun mencapai 3 V dalam waku seengah meni. Hiunglah berapa MΩ resisor yang erparalel dengan kapasior? 12. Pada kabel penyalur daya, kondukor dan pelindung mealnya membenuk suau kapasior. Suau kabel penyalur daya searah sepanjang 1 km mempunyai kapasiansi 2,5 µf dan resisansi isolasinya 8 MΩ. Jika kabel ini dipakai unuk menyalurkan daya searah pada egangan 2 kv, kemudian beban dilepaskan dan egangan sumber juga dilepaskan, berapakah masih ersisa egangan kabel 5 meni seelah dilepaskan dari sumber? 13. Tegangan bolak-balik sinus dengan ampliudo 4 V dan frekuensi 5 Hz, dierapkan pada sebuah kumparan yang mempunyai indukansi,1 H dan resisansinya 1 Ω. Bagaimanakah persamaan arus yang melalui kumparan iu beberapa saa seelah egangan dierapkan? Dihiung dari saa egangan dierapkan, berapa lamakah keadaan manap ercapai? 3 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2

37 Dafar Pusaka 1. Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik, Penerbi ITB 22, ISBN Sudaryano Sudirham, Pengembangan Meoda Uni Oupu Unuk Perhiungan Susu Energi Pada Penyulang Tegangan Menengah, Monograf, 25, limied publicaion. 3. Sudaryano Sudirham, Penganar Rangkaian Lisrik, Caaan Kuliah El 11, Penerbi ITB, Sudaryano Sudirham, Analisis Harmonisa Dalam Permasalahan Kualias Daya, Caaan Kuliah El 64, P. C. Sen, Power Elecronics McGraw-Hill, 3rd Reprin, 199, ISBN Ralph J. Smih & Richard C. Dorf : Circuis, Deices and Sysems ; John Wiley & Son Inc, 5 h ed, Daid E. Johnson, Johnny R. Johnson, John L. Hilburn : Elecric Circui Analysis ; Prenice-Hall Inc, 2 nd ed, Vincen Del Toro : Elecric Power Sysems, Prenice-Hall Inernaional, Inc., Roland E. Thomas, Alber J. Rosa : The Analysis And Design of Linier Circuis,. Prenice-Hall Inc, Douglas K Lindner : Inroducion o Signals and Sysems, McGraw-Hill,

38 Dafar oasi aau ( : egangan sebagai fungsi waku. V : egangan dengan nilai erenu, egangan searah. V rr : egangan, nilai raa-raa. V rms : egangan, nilai efekif. V maks : egangan, nilai maksimum, nilai puncak. V : fasor egangan dalam analisis di kawasan fasor. V : nilai mulak fasor egangan. V(s : egangan fungsi s dalam analisis di kawasan s. i aau i( : arus sebagai fungsi waku. I : arus dengan nilai erenu, arus searah. I rr : arus, nilai raa-raa. I rms : arus, nilai efekif. I maks : arus, nilai maksimum, nilai puncak. I : fasor arus dalam analisis di kawasan fasor. I : nilai mulak fasor arus. I(s : arus fungsi s dalam analisis di kawasan s. p aau p( : daya sebagai fungsi waku. p rr : daya, nilai raa-raa. S : daya kompleks. S : daya kompleks, nilai mulak. P : daya nyaa. Q : daya reakif. q aau q( : muaan, fungsi waku. w : energi. R : resisor; resisansi. L : indukor; indukansi. C : kapasior; kapasiansi. Z : impedansi. Y : admiansi. T V (s : fungsi alih egangan. T I (s : fungsi alih arus. T Y (s : admiansi alih. T Z (s : impedansi alih. µ : gain egangan. β : gain arus. r : resisansi alih, ransresisance. g : kondukansi; kondukansi alih, ransconducance. 32 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (2