PENGOPTIMALAN SOFTWARE S-PLUS GUNA ESTIMASI MODEL REGRESI UNTUK DATA DENGAN KESALAHAN PENGUKURAN MENGGUNAKAN METODE BAYES

Transkripsi

1 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 PENGOPIMALAN SOFWARE S-PLS GNA ESIMASI MODEL REGRESI NK DAA DENGAN KESALAHAN PENGKRAN MENGGNAKAN MEODE BAYES Hartatk,MS Program Stu DIII ekk Iformatka Fakultas Matematka a Ilmu Pegetahua Alam, verstas Sebelas Maret Surakarta Jl Ir Sutam 36 A Surakarta 576 el (07) E-mal: 3lkom@usac, hartatk@usac ABSRAK Msal berka suatu ata (,Y ), maka moel regresya aalah Y g( ) maa aalah eleme ke- ar varabel rektor a Y aalah eleme ke- ar varabel reso Y Varabel yag meruaka varabel rektor ar hasl egamata basaya meruaka kostata tertetu, amu terkaag juga juma yag meruaka varabel raom atau varable maa laya buka kostata teta tuk tulah alam hal moel regresya sebut ega moel regres ega kesalaha egukura Aa ua metoe Peekata yatu arametrk a Noarametrk Dalam eelta utuk eekata arametrk guaka Orary Least Square (OLS), a utuk Noarametrk bla kesalaha egukura abaka guaka metoe B-sle a bla kesalaha egukura tak abaka guaka Metoe Iteratve Cotoal Moes (ICM)Da emafaata Software yag teat serta egembagaya aat memberka hasl estmas yag bagus, a alam eelta kal ega megguaka S-Plus Kata Kuc: Bayes, ICM, kesalaha egukura, regres, Software S-Plus LAAR BELAKANG Dalam kehua sehar-har bayak sekal kejaa yag bsa jelaska alam suatu kurva regres Kurva regres aalah kurva yag mejelaska hubuga atara suatu varabel rektor,, a varabel reso, Y Msal berka suatu ata (,Y), moel regresya aat tulska sebaga Y g( ) () maa aalah varabel rektor, Y varabel reso, g aalah suatu fugs tertetu, a aalah sesata raom eeet ega mea ol a varas Varabel yag meruaka varabel rektor ar hasl egamata basaya asumska sebaga varabel teta (fe varable) Namu keyataaya, serg juma yag buka fe varable teta varabel raom atau varabel ukur ega kesalaha (error varable) Namu hal serg abaka utuk alasa rakts a kemuaha erhtuga Sebaga cotoh, g amat masalah eaata Jka resoe yag wawacara tak bsa meyebutka eaataya secara teat, tetuya hasl catata eelta aka lebh tgg atau lebh reah ar la yag sebearya Hal keal ega kesalaha egukura Kasus bsa juma ataraya alam masalah eemolog, geolog, a survval Kesalaha egukura (measuremet error) aalah kesalaha yag mucul maakala suatu la catat tak erss sama ega la sebearya alam kata ega suatu roses egukura Sehgga berkata ega efs, aa 3 varabel alam moel kesalaha egukura, yatu varabel yag meyataka ata hasl egamata, varabel yag meyataka ata sesugguhya yag tak terukur, a varabel kesalaha egukura Secara matemats, moel kesalaha egukura aat tulska sebaga berkut W () ega W aalah varabel yag meyataka hasl egamata yag sebut ega varabel eggat (surrogate), aalah varabel rektor yag tak teramat (latet varable), a aalah varabel kesalaha egukura yag asumska ormal eee ega mea 0 a varas u Berasarka moel regres () a (), aa ua eekata guaka utuk meuga kurva regres yatu metoe regres arametrk a oarametrk Metoe regres arametrk meruaka metoe yag serg guaka utuk meuga kurva regres Namu metoe regres arametrk memlk keterbatasa utuk meuga ergeraka ata yag tak haraka Jka salah satu asums ar metoe regres arametrk tak euh, maka kurva regres aat uga ega megguaka metoe regres oarametrk F-86

2 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 ujua ar eelta aalah utuk meuga kurva regres bla aa kesalaha egukura alam ata Metoe yag guaka aalah utuk eekata arametrk ega OLS, seagka utuk eekata Noarametrk guaka Naïve Metho a Metoe ICM MODEL KESALAHAN PENGKRAN Meurut Carrol, et al (995), kesalaha yag mucul maakala suatu la catat tak erss sama ega la sebearya alam kata ega suatu kekuraga alam roses egukura sebut ega kesalaha egukura Kesalaha egukura erat kataya ega realblty ar suatu alat ukur Seta alat ukur harus memlk kemamua utuk memberka hasl egukura yag kosste Paa alat ukur feomea fsk seert berat baa, tgg baa, kosstes hasl egukura bukalah hal yag sult utuk caa, amu erlu juga utuk memertmbagka kesalaha egukura akbat eralata yag guaka Khususya alat ukur alteratf yag guaka alam ua kesehata, seert PE Scaer yag meruaka alat alteratf utuk meeteks aaya stroke ega jala megukur alra arah alam otak ega lebh ama bagka ega alat ukur agogram yag beresko kemata tuk tulah, erlu kraya utuk hat-hat alam melakuka egukura karea eralata egukura yag suah baku tu bsa meruaka sumber ar kesalaha egukura ak seert alam egukura fsk yag mugk suah aa eralata baku yag bsa guaka, alam egukura feomea sosal seert ska, o, a erses egukura yag kosste agak sult caa, karea tak aa eralata yag baku yag bsa megukur varabel tu Bsa saja orag yag sama aka memberka jawaba yag berbea ega alat ukur (eryataa) yag sama Hal meruaka salah satu sumber aaya kesalaha egukura Seta hasl egukura khususya feomea sosal meruaka kombas atara hasl egukura ega kesalaha egukura Moel kesalaha egukura tulska alam betuk umum sebaga W γ Z 0 γ γ, ega Z aalah varabel strume Sela tu, moel kesalaha egukura yag lebh seerhaa (moel kesalaha egukura klask) aat tulska seert aa () ega eleme-elemeya sebaga berkut W j j,,, a j,,m ega W j : la yag eroleh ar hasl egamata ( Surrogate Varable) : la sebearya yag tak teramata (Latet Varable) j : kesalaha egukura Mak kecl kesalaha egukura, mak relabel suatu alat ukur Sebalkya mak besar kesalaha egukura mak tak relabel suatu alat ukur Besar keclya egukura aat lhat ar korelas atara egukura ertama a keua Bla agka korelas kuaratka maka aatka koefse etermas yag meruaka etujuk besarya hasl egukura yag sebearya Sebaga cotoh jka, r 09 maka r 08, berart bahwa 8% meruaka hasl egukura sebearya a 9% meujukka besarya kesalaha egukura Sehgga sagatlah erlu utuk memertmbagka aaya kesalaha egukura alam aalss statstk sehgga aatka roses feres yag lebh bak 3 EFEK KESALAHAN PENGKRAN Msalka suatu moel regres Y g( ), ega ( ) g β, ( β,, ) β 0 β k Berkut egaruh ar aaya kesalaha egukura erhaa mea : ( W ) E( ) E( ) E Kesalaha egukura tak meyebabka bas alam la haraa erhaa varas: ( W ) Var( ) Var( ) Var( ) (, ) Var Kesalaha egukura meyebabka bas alam la varas erhaa kovaras ( W, Y ) (, Y ) (, Y ) (, Y ) 4 erhaa sloe kurva regres Dalam hal ambl regres lear seerhaa yag tulska sebaga berkut Y bo b Y bo b( W ) (3) Y bo bw v ega v Estmas b utuk ersamaa (3) aalah sebaga berkut bˆ Var ( W, Y ) ( W,( bo b )) ( W ) Var( W ) ( W,( bo b( W ) )) Var( ) ( W,( bo b ( W ) v) ) Var( W ) ( W, v) b Var( W ) (4) F-87

3 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 Dalam ermasalaha moel regres ega kesalaha egukura, maka la ( W, v) (, b ) (, ) (, b ) (, ) (, b ) (5) Dasumska u a eee satu ega yag laya, sehgga (, b ) (, ) (, b ) 0 a (, v) (, b ) b Var( ) (6) Karea (, v) 0, maka ersamaa (4) meja (, v) bˆ b Var( ) (7) bvar( ) b b Var( ) Da berasarka ersamaa (7) maka E( b ˆ ) b Ja estmator b tak memeuh sfat ubas Selajutya, aka kaj estmator yag lebh bak bla aa kesalaha egukura alam ata: a Asums-asums: a vektor error (, ),,,3,, maa aalah eleme bars ke- ar, varabel raom yag berstrbus Normal eee ega mea ol a memuya matrk varas sebaga berkut Σ Σ Σ ag(,,, ) kk a Dstrbus ar (, ) aalah eee ar, utuk semua a j, maa aalah bars ke- ar a3 aalah varabel ormal eee berstrbus ormal eee ega mea ol a matrk kovaras sgular Σ Jka a berstrbus ormal, maka W varabel raom berstrbus ormal eee ega mea ol a matrk kovaras Σ Σ Σ WW Msalka raso varas error ega varas total otaska ega λ j j maa λ jj WW a WW aalah varas ar W a - λ j j aalah relabltas varabel ke-j a4 Dasumska bahwa λ j j ketahu Matrk agoal ar raso tulska ega Λ ag λ λ, λ,, ( ), 33 λ KK b Defska estmator βˆ setelah kalka ega faktor koreks, yatu βˆ H W Y, ( ) ega H ( W W ) DΛ D Selajutya aka kaj tetag sfat samel besar utuk estmas βˆ ˆ β β ( W W DΛ D) [ ( W v) DΛ Dβ ] ( ˆ β - β ) ( W W DΛ D) ( W v) DΛ Dβ 4 B-SPLINE (8) Jka teraat sle ega ore m a kumula kots yag memeuh a < ξ < < ξ < k b Daat efska sejumlah m kot tambaha ξ ( m ),, ξ, ξ 0, ξ k,, ξ k m maa ξ ( m ),, ξ 0 a a ξ b k,, ξ k m B-sle ore m yag sesua utuk kot ξ,,ξ k yataka ega ξ ξ B j, m j, m ξ, j m m ξ j ξ j m ξ j, (6) j j m ( ) B ( ) B ( ) ega B ( ) j, Msal asumska bahwa ĝ( ) B j, m ( ) β j, j [, ξ j, ξ j 0, utuk yag la ) F-88

4 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 ega ( ),, B ( ) B, aalah bass utuk vektor sle bererajat m ega ttk kot ξ S S,,ξ k a mk Maka ( ) () g Y gˆ ( ) α g ( ) a ( ) ( ) '' g Y B β α β ( ) j b a b j, m j B Sehgga estmator Pealze Least Square atas aat tulska ega S( g) ( Y B( ) β ) ( Y B( ) β ) αβ Dβ, (7 ) ega eleme ke-j ar D aalah '' '' B ( ) B ( ) D b j a Maka eyelesaa utuk (7) aalah S( g) Y B( ) β Y B( ) β β β 0 - ( B( ) ) Y ( B( ) ) B( ) 0 ( B( ) ) Y ( B( ) ) B( ) ( B( ) ) B( ) αd β ( B ) Y β ( B( ) ) B( ) αd ( B ) Y ( αd) ( ) ( ) ( ) ( ) αβ Dβ β αdβ β ( ), W ~ N W Dstrbus Pror utuk a g yag guaka utuk moel kesalaha egukura () aalah sebaga berkut ~ N ( µ, ) maa µ a aalah suatu kostata yag tetuka Seagka utuk strbus ror g lakuka eekata artally mroer (Gree a Slverma, 995) yatu: α ( g) e ( g Kg), Pror utuk varas-varas yag guaka alam Metoe ICM meruaka hasl ar estmasya, yatu sebaga berkut: ( m ) s ( m ) ˆ, a meurut Gree a Slverma (995), estmas ar varas error aalah Y g( ), tr I A( ˆ α ) ega αˆ estmas ega metoe GCV Sehgga euga fugs g aalah ĝ( ) B j, m ( ) β j,mk (8) j ega β ( B( ) ) B( ) αd) ( B( ) ) Y B-sle alam eelta, alkaska utuk ata bla kesalaha egukura abaka, a juga bla kesalaha egukura erhtugka alam moel Estmas kurva regres bla kesalaha egukura abaka yatu meregreska atara W a Y D samg tu juga aka guaka sle utuk estmas kurva regres ega Naïve Metho, yatu ega meregreska atara rata-rata W a Y 5 MEODE ICM NK MODEL DENGAN KESALAHAN PENGKRAN tuk megestmas fugs g alam moel kesalaha egukura ega Metoe ICM erluka formas ror sebelum meetuka strbus osteror yag selajutya guaka utuk teras alam Metoe ICM Msalka ata observas asumska berstrbus ormal, Y ( ( ) ) ~ N g, Y Pemlha ror maksuka gua membetuk strbus osteror bersama Parameter alam moel () yatu, g,, a u Msalka, θ (,g,,, u ) maka estas osteror ar θ aalah θ Y, W θ Y θ W θ ( ) ( ) ( ) ( ) (, g,,, ) Y g,, W, u Y g,, W, u Dstrbus osteror bersama ega Metoe ICM bersyarat aa ˆ, ˆ ˆ, a aalah u ( ) θ Y,W Y g,, W, ( ) ( g) e ( ) ( ) ( ) ( α ) u ( Y g( )) ( W ) α ( µ ) g Kg W ˆ ( ) ( g) ( ) ( ) ( ) () F-89

5 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 Peekata ICM seert yag jelaska oleh Besag (986), yatu ega meetuka moe osteror ar () Dalam Metoe ICM arameter erbaru (uate) alam seta terasya Berkut algortma ar Metoe ICM Meetuka la awal ˆ, ˆ, a ˆ, ( 0 ) g a ( 0 ) g meruaka hasl estmas ega megguaka Naïve Metho, yatu meregreska atara la Y ega ratarata ar W Nla awal ar ˆ, ˆ, a ˆ u turuka ar (9), (0), () Berasarka aa kos, () ( ) meetuka ata bersyarat g yag memaksmalka () () Nla yag memberka la yag maksmum aa () tak aat selesaka secara aaltk tuk tu, alam hal, guaka metoe gr uform utuk memaksmumka () 3 () Meetuka vektor g bersyarat aa (), ega megguaka Regres Sle Berasarka aa (), ega bersyarat aa (), memaksmumka estas osteror () sama artya ega memmumka ˆ α ( Y ( )) g Kg g (3) Betuk (3) meruaka ersamaa Smoothg Sle tuk tu, megestmas g aat guaka B-Sle 4 Iteras ulag sama tertetu u # tal estmate of sgw: f (sgw 0) ssw aly(w,,var) sgw sqrt(mea(ssw)) # s the gr values over kee track of the sle values seq(m(wbar),ma(wbar),legthgr) # Ital smoothg ft smoothsle(,y,allkotsak,sar sar,cv) sar ft$sar ft rect(ft,) res <- (ft$y - ft$y)/(-ft$lev) # tal estmate of sgy: sgy sqrt(var(res)) for ( :ter) # f the coto ost value for each for ( :) val (- /(*sgy^))*((y[] - ft$y)^) val val - (k/(*sgw^))*((mea(w[,]) - )^) f (regress) val val - (/(*var()^))*((mea() - )^) # Set to ts ma [] [valma(val)] ft smoothsle(,y,sarsar,allkot sak) # ths saves the recte values for each gr ot (the heght of y) ft rect(ft,) 6 PROGRAM S-PLS Pemberayaa software SPSS utuk membuat moel regres ar ata ega kesalaha egukura aalah sbb: Program ICM cm fucto(w,y,regressf,ak,ter0, sar0,gr500,sgw0) legth(y) k m(w)[] wbar aly(w,,mea) ft rect(ft,) res <- (ft$y - ft$y)/(- ft$lev) # estmate of sgy cm: sgy sqrt(var(res)) out lst(,yft$y,s,ft,sgysg y,sgysgy,sgwsgw,sarsart) out # tal values of : wbar F-90

6 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 Smulas Data tuk: Kasus : #######here s a eamle smulato: (ucommet a ru) ff fucto() <- s(05 * * )/( (sg() )*(*^)) 00 rorm(,05,05) y ff() rorm(,0,05) reeats w matr(0,row,colreeats) for (j :reeats) w[,j] rorm(,0,(sqrt(3/7)*05) ) wbar aly(w,,mea) seq(m(wbar),ma(wbar),legth500) y ff() ###### eat ctures (rts (,y) ots, (wbar,y), true curve, ###### ave, a cm sle lot(,y,ch5,lmc(m(wbar),ma( wbar)),ylmc(m(y),ma(y)), lab"",ylab"") ots(wbar,y,ch8,col) les(,y,lty,lw) smoothsle(wbar,y) les($,$y,lty,col,lw) m5 cm(w,y,ter5) les(m5$,m5$y,lty,lw,col3) kasus : #######here s a eamle smulato: (ucommet a ru) ff fucto() <- s(05 * * )/( (sg() )*(*^)) 00 rorm(,05,05) y ff() rorm(,0,05) reeats w matr(0,row,colreeats) for (j :reeats) w[,j] rorm(,0,(sqrt(3/7)*05) ) wbar aly(w,,mea) seq(m(wbar),ma(wbar),legth500) y ff() ###### eat ctures (rts (,y) ots, (wbar,y), true curve, ###### ave, a cm sle lot(,y,ch5,lmc(m(wbar),ma( wbar)),ylmc(m(y),ma(y)), lab"",ylab"") ots(wbar,y,ch8,col) les(,y,lty,lw) smoothsle(wbar,y) les($,$y,lty,col,lw) m5 cm(w,y,ter5) les(m5$,m5$y,lty,lw,col3) Kasus 3: #######here s a eamle smulato: (ucommet a ru) ff fucto() <- 0*s(4**) 00 rorm(,05,05) y ff() rorm(,0,05) reeats w matr(0,row,colreeats) for (j :reeats) w[,j] rorm(,0,(sqrt(3/7)*05) ) wbar aly(w,,mea) seq(m(wbar),ma(wbar),legth500) y ff() ###### eat ctures (rts (,y) ots, (wbar,y), true curve, ###### ave, a cm sle lot(,y,ch5,lmc(m(wbar),ma( wbar)),ylmc(m(y),ma(y)), lab"",ylab"") ots(wbar,y,ch8,col) les(,y,lty,lw) smoothsle(wbar,y) les($,$y,lty,col,lw) m5 cm(w,y,ter5) les(m5$,m5$y,lty,lw,col3) Kasus 4: #######here s a eamle smulato: (ucommet a ru) ff fucto() <- 0*s(4**) 500 rorm(,05,05) y ff() rorm(,0,05) reeats w matr(0,row,colreeats) for (j :reeats) w[,j] rorm(,0,(sqrt(3/7)*05) ) wbar aly(w,,mea) seq(m(wbar),ma(wbar),legth500) F-9

7 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 y ff() ###### eat ctures (rts (,y) ots, (wbar,y), true curve, ###### ave, a cm sle lot(,y,ch5,lmc(m(wbar),ma( wbar)),ylmc(m(y),ma(y)), lab"",ylab"") ots(wbar,y,ch8,col) les(,y,lty,lw) smoothsle(wbar,y) les($,$y,lty,col,lw) m5 cm(w,y,ter5) les(m5$,m5$y,lty,lw,col3) Kasus 5: #######here s a eamle smulato: (ucommet a ru) ff fucto() <- ^4 00 rorm(,0,) y ff() rorm(,0,) reeats w matr(0,row,colreeats) for (j :reeats) w[,j] rorm(,0,0) wbar aly(w,,mea) seq(m(wbar),ma(wbar),legth500) y ff() ###### eat ctures (rts (,y) ots, (wbar,y), true curve, ###### ave, a cm sle lot(,y,ch5,lmc(m(wbar),ma( wbar)),ylmc(m(y),ma(y)), lab"",ylab"") ots(wbar,y,ch8,col) les(,y,lty,lw) smoothsle(wbar,y) les($,$y,lty,col,lw) m5 cm(w,y,ter5) les(m5$,m5$y,lty,lw,col3) Kasus 6: #######here s a eamle smulato: (ucommet a ru) ff fucto() <- ^4 500 rorm(,0,) y ff() rorm(,0,) reeats w matr(0,row,colreeats) for (j :reeats) w[,j] rorm(,0,) wbar aly(w,,mea) seq(m(wbar),ma(wbar),legth500) y ff() ###### eat ctures (rts (,y) ots, (wbar,y), true curve, ###### ave, a cm sle lot(,y,ch5,lmc(m(wbar),ma( wbar)),ylmc(m(y),ma(y)), lab"",ylab"") ots(wbar,y,ch8,col) les(,y,lty,lw) smoothsle(wbar,y) les($,$y,lty,col,lw) m5 cm(w,y,ter5) les(m5$,m5$y,lty,lw,col3) 7 SIMLASI Moel : Fugs Eksoe Dega ( ) e( ) g, 50, 00, u, µ 0, a Da ar hasl outut S-lus, aatka kurva regres sle a la MSE ar smulas atas seert terlhat alam abel a gambar abel Nla MSE Fugs Eksoes No Metoe Nla MSE No ME[] No ME[] Naïve ICM kurva sebearya o ME[] o ME[] Naïve ICM Gambar Estmas Kurva utuk Fugs Eksoes F-9

8 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 Moel : Fugs rucate: ( ) ( ) g ega 50, 00, 05, µ 0, a Da ar hasl outut S-lus, aatka kurva regres sle a la MSE seert alam abel a gambar Gambar Estmas Kurva utuk Fugs rucate abel Nla MSE Fugs rucate No Metoe Nla MSE No ME[] No ME[] Naïve ICM Moel 3 : Fugs rgoometr s ( ) ( π / ) g, ( s g( ) ) 50, 00, 0, µ 0, a u Da ar hasl outut S-lus, aatka kurva regres sle ar smulas atas aalah sebaga berkut: Gambar 3 Estmas Kurva utuk Fugs rgoometr abel 3 Nla MSE utuk Fugs rgoometr No Metoe Nla MSE No ME[] No ME[] Naïve ICM Gambar,, a 3 atas meujukka kurva regres ar 3 metoe, yatu kurva regres ar ata ega megabaka aaya kesalaha egukura, ega aïve Metho, a juga ega ICM Dlhat ar ketga gambar, egabaa kesalaha egukura, beregaruh terhaa kurva regres erlhat bahwa kurva regres bla kesalaha egukura abaka jauh ar kurva sebearya Namak juga ar Gambar,, a 3, kurva regres ega ICM yag alg meekat ega kurva sebearya,g() Sela tu, ega Naïve Metho, juga memberka estmas kurva regres yag lebh meekat kurva g() bagka ega kurva bla kesalaha egukura abaka Hal membuktka bahwa aaya kesalaha egukura alam varabel rektor,, beregaruh terhaa kurva regres Selajutya lakuka smulas utuk masg-masg moel, moel, moel 3, ega varas la 5, 50, 00, 50, 0 0, 0,,, 0 0, 0, 0 5 a, µ 0, a 8 KESIMPLAN Berasarka embahasa atas, maka aat smulka bahwa: Aaya kesalaha egukura alam aalss regres, khususya lear seerhaa, meyebabka estmator koefse regres tak memeuh sfat ubas, yatu ( b ) b E Da secara umum aatka betuk estmator yag telah koreks utuk β, yatu ( W Y ) ˆ β H meruaka estmator yag secara asmtotk berstrbus Normal, ( ˆ β ) N 0, Σ Γ ( Σ ) β Estmas kurva regres ega metoe ICM yatu estmas g yag tetuka secara teratve a memberka la maksmum aa estas osteror bersama sebaga berkut F-93

9 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 ( ) ( W ) W ( µ ) ˆ α g Kg ( θ Y,W ) e Y g( ) 3 Berasarka hasl smulas, fugs Eksoes, rucate a rgoometr, aatka la MSE ar masg-masg metoe Hasl smulas meujukka bahwa: a Semak besar, meujukka bahwa erbeaa MSE atara o ME a ICM semak besar Berasarka ar hasl smulas, MSE o ME (egabaa kesalaha egukura bsa mecaa 4 kal lebh besar ar moel bla aa kesalaha egukura estmas ega ICM, bak utuk 5, 50,00,a 50 Seagka utuk Naïve Metho juga meujukka la MSE yag lebh bak bagka bla aaya kesalaha egukura abaka b Berasarka hasl smulas juga meujukka bahwa metoe ICM memberka la yag lebh bak bagka ega Naïve Metho DAFAR PSAKA Amemya, Y a Fuller, W A (984), Estmato for Multvarate Errors Varable Moel wth Estmate Error arace Matr,, Aals of Statstcs, Aals of Statstcs,, Berry, S A, Carroll, R J a Ruert, D (00), Bayesa smoothg a regresso sles for measuremet error roblems, Joural of the Amerca Statstcal Assocato, 9, Besag, J (986) O the Satstcal Aalyss of Drty Pctures (wth Dscusso), Joural of the Royal Statstcal Socety, Seres B, 48, Bo, G E P a ao, G (973), Bayesa Iferece Statstcal Aalyss, Aso Wesley, Loo Carroll, R J, Maca, J D a Ruert, D (999), Noarametrc regresso wth errors covarates, Bometrka, 86, Carroll, R J, Ruert, D, a Stefask, L A (995), Measuremet Error Nolear Moels, Chama a Hall, New York Cook, J R a Stefask, L A (994), Smulato etraolato estmato arametrc measuremet error moels, Joural of the Amerca Statstcal Assocato, 89, Fa, J a ruog, Y K (993), Noarametrc regresso wth errors varables, Aals of Statstcs,, Fuller, W A a Hroglou, M A (976), Regresso Estmato After Correctg for Atteuato, Joural of the Amerca Statstcal Assocato, 73, Gree, P J a Slverma, B W (994), Noarametrc Regresso a Geeralze Lear Moels: A Roughess Pealty Aroach, Chama a Hall, Loo Harle,W (990), Ale Noarametrcs Regresso, Australa,: Cambrge vercty Press Haste, a bshra, R (990), Geeralze Atve Moels, Chama a Hall: New York Ruet, D (00), Selectg the Number of Kots for Pealze Sles, Joural of Comutato a grahcal Statstcs,, Wahba, G (978), Bayesa Cofece Iterval for Cross-Valate Smoothg Sle, Joural of Royal Statstcal Socety, Ser B F-94