BAB 5 HASIL DAN PEMBAHASAN

Transkripsi

1 3 BAB 5 HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam baga hasl da embahasa aka dtamlka roses aalss da egolaha data, dalam betuk deskrtf, tabel-tabel yag dguaka, gambar-gambar beserta hasl da embahasaya. Dega memerhatka seg efses dalam eelta, maka tdak semua hasl roses eelta data yag dolah aka dtamlka teta haya sebaga saja yag dagga oleh eelt daat mewakl keseluruha roses yag dlakuka. Proses egolaha yag tdak duraka dalam roses da embahasa aka dtamlka hasl akhr egolahaya saja. 5. Aalss EM Algorthm utuk mormal Sela dguaka utuk meetuka arameter dar suatu data d maa formas yag deroleh tdak legka, EM algorthm juga daat dguaka utuk kasus d maa terdaat gabuga atara dua fugs ersamaa atau lebh. Pada baga aka dbahas salah satu egguaa EM algorthm dalam meetuka arameter bag data yag meyebar berdasarka fugs ersamaa gabuga dar dua fugs ormal. Pembahasa aka dberka secara teorts dserta dega cotoh, serta statemet dalam R Laguage. (Itroducto to Mathematcal Statstcs). Peuls megambl cotoh ersamaa gabuga yag terdr dar ersamaa dstrbus ormal. Y meyebar secara ormal dega dstrbus N ( μ, σ ) da Y meyebar secara ormal dega dstrbus N ( μ, σ ). W

2 33 meruaka varabel acak deede Beroull utuk Y da Y, dega eluag sukses π P( W ). Varabel acak yag damat adalah X ( W ) Y + WY. Parameterya atara la θ μ, μ, σ, σ, ). Pdf dar varable acak gabuga X adalah : f ( π ) ( π ) f ( ) + πf ( ), < <, (4.) ( j d maa f ( ) σ φ(( μ ) / σ )), j j j j, da φ (z) adalah df dar varabel acak stadar ormal. Samel acak X X, X,..., X ) dar dstrbus gabuga ( dega df f (). Maka fugs log lkelhood dar fugs tersebut adalah : [( π ) f ( ) + f ( ] l( θ ) log π (4.) ) Pada kasus, data yag tdak damat adalah varabel acak yag megdetfkaska aggota dar dstrbus. Utuk,,...,, megdetfkaska varabel acak W jka memlk df f ( ) jka memlk df f ( ) (4.3) Varabel-varabel meruaka samel acak dar varabel acak Beroull W. Dega megasumska W,...,, W W adalah varabel acak Beroull dega eluag sukses π. Fugs legka lkelhoodya adalah : c L ( θ, w) (4.4) f ( ) f ( ) w W maka fugs log lkelhood legkaya adalah : c l ( θ, w) log f ( ) + log f ( ) W W

3 34 [ ( w ) log f ( ) + w log f ( )] (4.5) Utuk E-ste dar EM algorthm, kods haraa dar W yag dberka berdasarka θ erlu dtetuka, yatu : E [ W θ, ] P[ W ] θ, (4.6) θ Pedugaa dar E-ste meruaka lkelhood dar yag dgambarka dar sebara : ˆ πf, ( ) γ (4.7) ( ˆ π ) f ( ) + ˆ πf ( ),, d maa subscrt meadaka bahwa arameter-aramater ada θ juga daka. Dega meggat w dega γ ada erhtuga (4.5), maka lagkah mamzato (M-ste) dar EM algorthm adalah utuk memaksmumka, ) ) [ ( γ ) log f( ) + log f ( ] Q( θ θ γ (4.8) Nla maksmum daat deroleh dega meghtug turua dar Q( θ θ, ) berdasarka arameterya. Cotohya : Q μ ( γ )( / σ )( )( μ ) Q σ ( γ )( / σ )( )( μ ) Q μ ( γ )( / σ )( )( μ ) Q σ ( γ )( / σ )( )( μ ) (4.9)

4 35 Dega meyataka turuaya sama dega ol () berart medaatka hasl edugaa la μ. Utuk arameter yag laya deroleh dega cara yag sama, hasl edugaa utuk arameter adalah : ˆ μ ( γ ) ( γ ) ˆ σ ˆ μ ( γ )( ˆ μ ) γ ( γ ) γ ( ˆ μ ) γ ˆ σ (4.) γ Karea γ adalah eduga dar P( W θ, ), rata-rata dar γ meruaka eduga dar π P[ W ]. Rata-rata meruaka eduga utuk πˆ. Sebaga cotoh jka ada data yag dobservas yag meruaka varabel acak X ( W ) Y + WY d maa W meyebar secara Beroull dega eluag sukses.7. Y meyebar secara ormal dega fugs N (, ) da Y

5 36 meyebar secara ormal dega fugs N (,5 ). W da Y deedet, W da Y juga deedet. Data yag daka : Maka dega batua R Laguage, daat dbuat sebuah fugs utuk meyelesaka ersoala datas. > mormal fucto(,theta){ + art(-theta[5])*dorm(,theta[],theta[3]) + arttheta[5]*dorm(,theta[],theta[4]) + gamart/(art+art) + deomsum(-gam) + deomsum(gam) + musum((-gam)*)/deom + sgsqrt(sum((-gam)*((-mu)^))/deom) + musum(gam*)/deom + sgsqrt(sum(gam*((-mu)^))/deom) + mea(gam) + mormal c(mu,mu,sg,sg,) + mormal + } Staks utuk memaggl fugsya adalah: > mormal(c(9.,96.,46.,38.6,43.4,98.,4.5, + 4.,36.,36.4,84.8,79.8,5.9,4., ,95.9,97.3,36.4,9.,3.),c(,,,5,.7)) Hasl redks arameterya adalah bars ertama meruaka hasl ada roses ertama kal, sedagka bars kedua adalah hasl setelah teras 5 kal. Tabel 4. Hasl Smulas Perhtuga EM utuk mormal μ σ μ σ π

6 37 5. Aalss EM Algorthm utuk Peluag Dua Mata Dadu Pada baga djelaska tetag emakaa EM algorthm dbdag statstka, yatu meduga eluag utuk seta kejada ada dua buah mata dadu. Pada kasus meruaka salah satu cotoh kasus data yag tdak legka. Data yag tdak legka aka djelaska ada sub bab yatu roses eguta da aalss data. 5.. Proses Peguta da Aalss Data Percobaa yag dlh oleh euls adalah dua buah mata dadu yag dlemar, eelt g megetahu beraa eluag seta kejada ada masgmasg mata dadu, msalya eluag utuk mata dadu ertama keluar agka, agka, dst. Jka data yag dmlk legka, maka tdak derluka teor yag rumt utuk meetuka beraa eluag utuk seta kejada. Jka seta kejada bsa dlambagka dega asaga agka yatu (, ), dega meruaka agka yag keluar ada dadu ertama da meruaka agka yag keluar ada dadu kedua. Maka ada 36 kemugka yag bsa terjad. Tabel 4. Kemugka Kejada utuk Dua Mata Dadu (, ) (,) (,) (,3) (,4) (,5) (,6) (,) (,) (,3) (,4) (,5) (,6) 3 (3,) (3,) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,) (4,) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,) (5,) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,) (6,) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

7 38 Jka kedua dadu dlemar bersamaa sebayak kal, maka daat deroleh tabel frekues seert berkut : Tabel 4.3 Kemugka Jumlah Kejada ada Smulas Dua Mata Dadu (, ) f Data datas meruaka samel. Jka data yag deroleh adalah data yag legka seert tabel 4.3, maka eluag kejada utuk seta mata dadu daat lagsug dhtug. Tabel 4.4 Peluag utuk Seta Kejada dar Smulas Dua Mata Dadu () ~ (, ) Jka data yag deroleh berbeda, aka teta teta meruaka data yag legka. Sebaga cotoh data yag deroleh meruaka frekues utuk masgmasg mata dadu secara tersah. Maka roses meghtug eluag utuk masg-masg mata dadu daat dlakuka terlebh dahulu utuk meetuka eluag dar seta kejada yag memugkka.

8 39 Tabel 4.5 Frekues da Peluag utuk Masg-masg Smulas Mata Dadu f ( ) ~ ( ) f ( ) ~ ( ) Maka eluag utuk seta kejada utuk kedua mata dadu, dega asums kedua mata dadu deede adalah, ) ( ). ( ) (4.) ( Proses erhtuga aka meghaslka : Tabel 4.6 Peluag utuk Seta Kejada Dar Smulas Dua Mata Dadu () ~ (, )

9 4 Daat dlhat bahwa tabel 4.4 da tabel 4.6 sebearya mewakl edugaa utuk arameter yag sama, aka teta terdaat sedkt erbedaa karea data yag deroleh berbeda. Secara gars besar kedua tabel memberka la yag relatf sama. Kasus yag terakhr megguaka data tdak legka. Data yag dketahu adalah jumlah eambaha dar kedua agka ada mata dadu ertama da kedua. Berart y sebaga kejada jumlah kedua mata dadu. Maka berdasarka cotoh samel, y daat dhtug dega ersamaa : f ( y) f (, + y Jumlah frekues dar masg-masg kejada y adalah : ) (4.) Tabel 4.7 Frekues utuk Seta Jumlah Smulas Dua Mata Dadu f (y) y Data datas dhaslka berdasarka data sebelumya, yatu dega mejumlahka data yag ada ada tabel 4.3. Sebaga cotoh : f ( 4) f (,3) + f (,) + f (3,)

10 4 Te data yag tdak legka adalah : Y {,3,4,5,6,7,8,9,,,} d maa hmua te data yag legka adalah X, dega {(, ) X + y} y Y A ( y) (4.3) Berdasarka defs 4., maka dega EM algorthm dcar la eluag sebaga la awal. Yag berart la awal eluag, ) utuk data ( legka yag dhaslka secara acak dar eluag sebara ) sebaga agka ( yag mucul ada dadu ertama da agka acak dar eluag sebara ) sebaga agka yag mucul ada dadu kedua. ( o, ) ( ). ( ) (4.4) ( Tabel berkut memberka la acak utuk kedua mata dadu yatu ) da ( ). ( Tabel 4.8 Peluag Acak utuk Masg-masg Smulas Mata Dadu ( ) ( ) Berdasarka agka acak yag telah dhaslka ada tabel 4.8 maka daat dhtug eluag utuk data yag legka, berdasarka defs 4..

11 4 Tabel 4.9 Peluag Acak utuk Seta Kejada dar Smulas Dua Mata Dadu (, ) Cotoh erhtugaya adalah : (,3) (). (3).8*.3.34 (,) (). ().9* ( 3,) (3). ().6*..35 Data ada tabel 4.9 dagga sebaga data dugaa ertama utuk eluag dar seta kejada yag mugk, yag aka daka ada roses E-ste yag ertama kal. Baga aalss data juga atya aka djadka sebaga embadg hasl utuk edugaa arameter megguaka EM algorthm utuk data yag tdak legka dega data yag legka. 5.. Lagkah Eectato (E-ste) dar EM algorthm Pada lagkah E (E-ste) aka dlakuka erhtuga berdasarka data yag deroleh sebelumya. Pertama-tama erhtuga utuk meetuka la eluag seta kejada y yag meruaka data tdak legka berdasarka data legka ada tabel 4.9 dlakuka. Rumusya adalah : ) (4.5) ( y) (, + y

12 43 Berdasarka defs 4.5 maka aka dhaslka eluag utuk seta kejada y : Tabel 4. Peluag Acak Utuk Jumlah Kedua Smulas Mata Dadu Cotoh erhtugaya : ( 4) (,3) + (,) + (3,) Berdasarka data yag deroleh dar tabel 4. maka frekues dar seta kemugka dar kedua mata dadu dhtug. Frekues dar seta kemugka yag terjad adalah : f q ( y) y Tabel 4. Frekues Kejada Pada Smulas Dua Mata Dadu (, )

13 44 Cotoh erhtugaya : f q (,3) (,3) f (4). (4) f q (,) (,) f (4). (4) f q (3,) (3,) f (4). (4) Hasl yag deroleh ada tabel 4. aka dguaka dalam roses M-ste atya. Hasl dguaka utuk memeroleh eluag utuk masg-masg smulas mata dadu Lagkah Mamzato (M-ste) dar EM Algorthm Pada lagkah mamzato, aka dhtug berdasarka MLE. Proses ertama adalah meghtug frekues utuk seta mata dadu meghaslka suatu agka, yatu jumlah kejada keluar ada mata dadu ertama : f q( ) f q (, ), (4.6) da jumlah kejada keluar ada mata dadu kedua : f q ( ) f q (, ). (4.7) Hasl erhtuga utuk frekues kedua buah mata dadu berdasarka tabel 4. adalah :

14 45 Tabel 4. Frekues utuk Masg-masg Smulas Mata Dadu f q f q ( ) ( ) Cotoh erhtugaya : f () f (,) + f (,) + f (,3) + f (,4) + f (,5) + f q q q q q q q (,6) f () f (,) + f (,) + f (3,) + f (4,) + f (5,) + f q q q q q q q (6,) Lalu dlakuka roses meghtug eluag utuk seta kejada ada masgmasg mata dadu. Jumlah elemara mata dadu dlakuka sebayak kal maka eluag masg-masg mata dadu adalah : Tabel 4.3 Peluag utuk Masg-masg Smulas Mata Dadu ( ) ( )

15 46 Cotoh erhtugaya : f ( ) Proses selajutya adalah meghtug eluag dar seta kejada yag mucul dar kedua mata dadu, berdasarka defs 4.. Tabel 4.4 Peluag utuk Seta Kejada Dar Smulas Dua Mata Dadu () (, ) Cotoh erhtugaya : (,) (). () * (,) (). () * Maka roses erhtuga EM algorthm yag dlakuka ada teras ertama meghaslka edugaa la eluag utuk masg-masg kombas atara dua mata dadu, seert ada tabel 4.4. Selajutya dlakuka kembal roses EM algorthm utuk teras kedua Iteras da Pembahasa Hasl Proses EM algorthm meruaka roses yag melakuka teras. Semak bayak teras yag dlakuka maka semak akurat edugaa arameter yag dhaslka. Iteras daat dhetka bla la arameter yag dhaslka ada

16 47 roses ke- medekat la arameter ada roses ke--. Pada eelta teras dlakuka sebayak kal, da haslya adalah : Tabel 4.5 Peluag utuk Masg-masg Smulas Mata Dadu Setelah Iteras, ( ) ), ( Tabel 4.6 Peluag utuk Seta Kejada dar Smulas Dua Mata Dadu Setelah Iteras Tabel 4.6 meruaka hasl dar roses EM algorthm setelah melakuka roses teras sebayak kal dega megguaka batua Delh. Proses teras dlakuka sebayak kal karea hasl dar roses ke- dega hasl dar roses ke- tdak jauh berbeda. Dega membadgka hasl ada tabel 4.6 dega eluag dar dua mata dadu berdasarka data yag legka, yatu ada tabel 4.6. Maka daat

17 48 dsmuka bahwa EM algorthm meruaka salah satu metode edugaa yag bak. 5.3 Aalss Pegalkasa EM algorthm utuk PCFG Pada sub bab, eelt mejelaska tetag salah satu egalkasa EM algorthm dalam bdag cotet free grammars (CFG). Proses eelta dbag mejad beberaa baga yatu : Aalss egguaa PCFG dalam meyelesaka masalah ambgutas Pegguaa Mamum Lkelhood dalam PCFG Proses EM algorthm dalam PCFG 5.3. Aalss Pegguaa PCFG dalam Meyelesaka Ambgutas Hal yag umum dalam hal CFG adalah muculya ambgutas. Hal dkareaka ada keyataaya sebuah kalmat daat memuya struktur frase yag lebh dar satu. Yag berart bsa megakbatka lebh dar satu art. Salah satu jes ambgutas atara la : Ambgutas yag dsebabka eambaha frase reoss :

18 49 Gambar 4. Ambgutas Frase Preoss Ambgutas yag dsebabka kata sambug :

19 5 Gambar 4. Ambgutas Kata Sambug Dalam komutas, beberaa struktur frase dtamlka dega dsgkat. Sebaga cotoh betuk yag meruaka betuk sgkat dar arse tree. Dalam cotoh, ambgutas terjad karea CFG megguaka rs rekursf. Baga rule NP NP CONJ NP da NP NP PP meruaka baga dar rekursf karea daat dguaka utuk meghaslka frase omal. Rules VP V NP da PP P NP, bsa dsebut sebaga rekursf tdak lagsug, karea daat meghaslka verbal da frase reoss. Pada umumya PCFG daat meyelesaka ambgutas () dega memroses semua full arse tree yag terdaat dalam suatu kalmat (megguaka smbol backboe dar CFG),

20 5 () dega meghtug eluag utuk semua tree (megguaka atura eluag dar PCFG), () memlh arse yag alg cocok sebaga aals dar kalmat yag dberka. Proses erhtuga dar full arse tree : (S NP VP). NP Peter Δ. (VP V NP PP). (V saw). NP Mary Δ. Δ PP wth. the. telescoe Gambar 4.3 Cotoh Perhtuga ada Parse Tree ()

21 5 (S NP VP). NP Peter Δ. (VP V NP). ( NP NP PP). (V saw). NP Δ Mary. PP Δ wth. a. telescoe Gambar 4.4 Cotoh Perhtuga ada Parse Tree () Dega membadgka eluag utuk kedua aalss datas, maka dlh aalss yag ertama, jka : (VP V NP PP) > (VP V NP). (NP NP PP) Pada rsya, ambgutas ada CFG daat dselesaka dega model robablstc. Ambgutas ada CFG daat dselesaka haya dega melhat dar rule CFG, yag dsebabka oleh eambaha PP. PCFG juga memlk keterbatasa dalam meghlagka ambgutas. PCFG daat dguaka utuk memlh kalmat dega megaalss kalmat tersebut, amu cotoh kedua d maa ambgutasya dsebabka oleh kata hubug, tdak daat dselesaka dega PCFG. Walauu kedua tree memlk struktur yag berbeda teta keduaya memlk robalstc yag sama. Beberaa cotoh la tetag egguaa PCFG adalah ada kalmat the grl saw a brd o a tree. Kalmat memlk dua arse tree.

22 53 Gambar 4.5 Full Parse Tree dar the grl saw a brd o a tree Dega membadgka eluag dar kedua aalss, dlh aalss yag ertama jka : (VP V NP). (NP NP PP) > (VP V NP PP) Jka hasl yag deroleh dbadgka dega hasl yag deroleh utuk kalmat Joh saw Mary wth the telescoe ada ercobaa ertama, tamak frase roosoal dtambahka ada kedua cotoh frase verbal atauu frase omal. PP wth the telescoe dtambahka ada frase verbal, sedag PP o the tree dtambahka ada frase kata beda, maka haya ada satu solus utuk masalah datas, CFG harus dtuls agar model eluag daat daka utuk eluag yag berbeda utuk aalss yag berbeda.

23 54 (VP V NP PP-ON) < (VP V NP). (NP NP PP-ON) (VP V NP PP-WITH) > (VP V NP). (NP NP PP-WITH) Dalam meghtug besarya la eluag suatu rule maka dguaka treebak grammars, yag daat memberka formas utuk PCFG yag terbetuk dar full arse tree (Charak, 996). Ttreebak grammars G, adalah PCFG ddefska sebaga () G adalah cotet free grammars yag dbaca dar treebak, da () adalah dstrbus eluag ada hmua full arse tree dar G, dega eluag dstrbus ada fragme grammar r G A G A : f ( r) ( r) utuk semua r GA (4.8) f ( r) Dega f (r) adalah jumlah rule r G A mucul ada treebak Berkut meruaka cotoh erhtuga PCFG utuk treebak d maa terdaat full arse tree : * t

24 55 5* t * t 3 5* t 4 Gambar 4.6 Full Parse Tree utuk Cotoh Perhtuga PCFG Berdasarka atura dar CFG, treebak grammars aka dhaslka, dega frekues rule f (r) meruaka jumlah kejada dar suatu rule terjad ada treebak, sedag eluag rule (r) meruaka eluag kejadaya.

25 56 Tabel 4.7 Cotoh Perhtuga PCFG CFG rule Frekues Rule Probablty Rule S NP VP /. VP V NP PP-WITH /.476 VP V NP PP-ON 5 5 /.4 VP V NP /.5 NP Peter / 55. NP Mary / 55.4 NP a brd / 55. NP NP PP-WITH 5 5 / 55. NP NP PP-ON / 55.9 PP-WITH wth a telescoe + 5 5/ 5. PP-ON o a tree / 5. V saw /. Full arse tree t dar kalmat Peter saw Mary wth the telescoe aka dlh jka : (VP V NP PP-WITH) > (VP V NP). (NP NP PP-WITH) Dega melhat la eluag dar PCFG utuk semua rule, maka dlh t karea :.476 >.5 *. Utuk kalmat yag kedua ada treebak grammar Mary saw a brd o the tree, dlh full arse tree t 3 jka : (VP V NP PP-ON) < (VP V NP). (NP NP PP-ON) Da eluag dar PCFG memberka la bahwa.4 <.5 *.9. Hal membuktka bahwa PCFG bsa meyelesaka ambgutas dar kalmatkalmat tersebut.

26 Mamum Lkelhood Estmato dalam PCFG Dega megasumska G sebaga cotet free grammar, da X meruaka hmua full arse tree dar G. Maka model eluag dar G ddefska sebaga: M G M ( X ) ( ) fr ( ) ( r) dega r G r G! ( r) (4.9) utuk semua ecaha grammar G A Dega megasumska f T : X R meruaka baga dar tdak kosog da full arse tree yag terbatas, da G, T adalah treebak grammar dar f T, maka MLE dar T meruaka MLE dar M G ada f T. L( f ; ) ma L( f ; ) (4.) T T M M G ada ft meruaka eduga yag uk. G T Proses EM Algorthm dalam PCFG Pada baga djelaska tetag egguaa EM algorthm dalam eetuka robablty cotet free grammars (PCFG). Dega megasumska G, sebuah PCFG, d maa meruaka startg stace dar model eluag M G, f : Y R yag meruaka baga dar kalmat G. M * G f r ( ) M ( X ) ( ) ( r) (4.) r G Dega megalkaska PCFG G, da kalmat utama f, maka rosedur dar EM algorthm adalah sebaga berkut :

27 58 () utuk seta,,3... do () q : (3) Lagkah E (PCFG) : geerate treebak : X R yag ddefska : f Tq f Tq ( ) : f ( y). q( y) dega y yeld() (4) Lagkah M (PCFG) : membuat treebak grammar G, PTq (5) : Tq ss (6) Ed (7) Cetak,,... (4.), Pedugaa dar EM algorthm meghaslka la eluag dar suatu fugs f dega uruta yag secara mooto meak. L f ; ) L( f ; ) L( f ; )... (4.3) ( Aalss Data Awal utuk PCFG Data yag daka meruaka cotoh yag sederhaa sehgga roses daat dmegert da roses dar EM algorthm yag dlakuka tdak terlalu bayak. Cotoh terdr dar dua kalmat dega kalmat ertama meruaka kalmat yag ambgu sedagka kalmat kedua tdak ambgu. Cotoh yag daka adalah 5 kalmat berkut : f(y) y y 5 y

28 59 y Mary saw a brd o a tree y a brd o the tree saw a worm Berdasarka kedua kalmat tersebut maka daat dbuat full arse tree ya. 3 Gambar 4.7 Full Parse Tree utuk Smulas y da y Dega edugaa dar EM algorthm maka dtetuka la eluag awal acak dar rule yag ada yag mewakl semua arse dar kalmat.

29 6 Tabel 4.8 Peluag Acak utuk Masg-masg Smulas Rule S NP VP. VP V NP.5 VP V NP PP.5 NP NP PP.5 NP Mary.5 NP a brd.5 NP a worm.5 PP o the tree. V saw. Nla-la eluag awal yag tertuls, berdasarka sebara uform utuk fragme grammar. EM algorthm memberka kebebasa dalam meetuka la awalya oleh sebab tu la ada tabel tdak harus sama Lagkah Eectato (E-ste) utuk PCFG Pada lagkah E dar EM algorthm utuk PCFG, la utuk treebak f Tq aka dhaslka dar startg tace q :. Startg stace utuk full arse tree,, 3, da y, y adalah : Tabel 4.9 Peluag utuk Smulas,, 3 da y, y ( ) ( y) y y y.785 3

30 6 Cotoh erhtugaya : ( ) r G ( r) f r ( )` NP (S NP VP). Δ. (VP V NP). (V saw). Mary (NP NP PP). NP NP abrd Δ. o. Δ a. tree. *.5 *.5 *. *.5 *.5 *..785 ( y) ( ) yeld ( ) y ) + ( ) ( Dega adaya la sebara eluag q :, maka roses selajutya adalah meghaslka treebak f Tq dega meghtug frekues utuk masg-masg full arse tree. Tabel 4. Frekues Smulas,, 3 f Tq () 4 3 Cotoh erhtugaya : f Tq ( ) f ( yeld( )). q( yeld( ))

31 6 f ( y). q( y) f ( y q( ) ). q( y ) Hasl erhtuga ada tabel 4. aka dguaka utuk membuat treebak grammar Lagkah Mamzato (M-ste) utuk PCFG Pada roses mamzato dar EM algorthm yag dlakuka adalah membuat treebak grammar G, Tq dar treebak f Tq. Tabel 4. Peluag utuk Masg-masg Smulas Rule Setelah M-ste Pertama S NP VP VP V NP VP V NP PP NP NP PP NP Mary NP a brd 4.44 NP a worm 4 PP o the tree. V saw.

32 63 Cotoh erhtuga utuk tabel 4. sama seert yag dlakuka ada tabel 4.7. Peluag datas meruaka hasl dar roses EM algortm ada teras ertama. Dlajutka teras kedua dega data ut bag lagkah E adalah data yag telah dhaslka ada lagkah M sebelumya Iteras da Pembahasa Hasl Perulaga dlakuka sama hasl akhr dar suatu roses tdak jauh berbeda dega roses sebelumya. Tabel 4. PCFG utuk Smulas Full Parse Tree CFG rule 3 7 S NP VP..... VP V NP VP V NP PP NP NP PP NP Mary NP a brd NP a worm PP o the tree..... V saw..... Hasl ada table 4. meruaka hasl teras sebayak 7 kal. Proses berhet ada teras ke-7, karea ada teras ke-8 data yag dhaslka tdak berbeda dega sebelumya. Maka roses EM algorthm daat dhetka da dlakuka embahasa haslya. Berdasarka embahasa PCFG dalam megatas ambgutas, maka dar data yag deroleh aka dlh dbadgka karea:

33 64 (VP V NP). (NP NP PP) > (VP V NP PP) Nla eluag yag derhatka adalah (VP V NP), (NP NP PP), da (VP V NP PP). Tabel 4.3 PCFG utuk Smulas Sebaga Parse Tree (VP V NP). (NP NP PP) (VP V NP PP).5 * * * * * Dlhat dar erhtuga EM algorthm tamak bahwa eryataa yag memberka alasa utuk memlh dbadgka dmula dar teras kedua dar EM algorthm. Terlhat dar tabel 4.3 bahwa la dar (VP V NP). (NP NP PP) secara mooto meak (.5 sama.3) da la dar (VP V NP PP) secara mooto meuru (.5 sama.5). Hal memberka alasa yag kuat yag meyataka bahwa PCFG yag dhaslka EM algorthm cuku bak.