BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Data yang digunakan pada penelitian ini berupa data sekunder yang

Transkripsi

1 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 31 Jes a Sumber Data Data yag guaka aa eelta berua ata sekuer yag bersumber ar ublkas-ublkas BPS, yatu Data Prouk Domestk Regoal Bruto (PDRB) Provs Jawa Tmur Tahu , Data PDRB Kabuate/Kota se-jawa Tmur Tahu 010, Jawa Tmur Dalam Agka 011, Statstk Potes Desa Provs Jawa Tmur Tahu 008, Data Makro Ekoom a Sosal Provs Jawa Tmur Tahu a Hasl Surve Sosal Ekoom Nasoal Provs Jawa Tmur Tahu Metoe Aalss Metoe aalss yag guaka alam eelta aalah aalss ata ega bayak eubah (Multvarate), yatu Aalss Komoe Utama yag ragka ega Aalss Faktor Tujua keua aalss aalah utuk mereuks bayakya mes eubah yag salg berkorelas meja suatu set kombas ler baru yag tak salg berkorelas aka teta mash memertahaka sebaga besar keragama ata asl (orgal varable) Selajutya, sesua ega salah satu tujua eelta, kabuate/kota yag aa Provs Jawa Tmur klasfkaska berasarka kerja embaguaya Utuk tu, guaka Aalss Cluster Keseluruha roses aalss lakuka ega batua rogram SPSS 19

2 30 31 Aalss Komoe Utama Aalss Komoe Utama (AKU) guaka utuk megetahu aakah eelta layak utuk aalss lebh lajut alam hal Aalss Faktor, lhat ar la Kaser Meyer Olk (KMO) a uj Bartlett Aalss Komoe Utama (AKU) atau Prcal Comoet Aalyss (PCA) aalah suatu tekk meyusutka (reuks) ata maa tujua utamaya utuk megurag bayakya mes eubah yag salg berkorelas meja eubah-eubah baru {sebut Komoe Utama (KU)} yag tak berkorelas ega memertahaka sebayak mugk keragama alam hmua ata tersebut Artya ega mes yag lebh kecl haraka lebh muah melakuka eafsra atau terretas taa kehlaga bayak formas tetag ata Bayakya KU (eubah baru) yag terbetuk haraka semmal mugk, aka teta mamu meeragka keragama total yag maksmal Secara aljabar ler, komoe utama meruaka kombas-kombas ler a eubah acak X 1, X, X 3, X 4,, X Secara geometrs kombas ler meruaka sstem koorat baru yag aat ar rotas sstem semula ega X 1, X, X 3,, X sebaga sumbu koorat Sumbu baru tersebut meruaka arah ega varabltas maksmum a memberka kovaras yag lebh seerhaa Sebaga catata, alam Aalss Komoe Utama, asums oulas megkut strbus Normal Multvarate tak erluka Komoe utama yag betuk meruaka kombas lear ar eubaheubah asl, maa koefseya aalah vektor cr (ege vector) Vektor cr haslka ar akar cr (ege value) matrks kovara atau matrks korelas

3 31 Pegguaa matrks kovara atau matrks korelas tergatug ar kesamaa satua eubah-eubah yag aalss Aabla satuaya sama guaka matrks kovara, seag bla tak sama guaka matrks korelas Bla komoe utama turuka ar oulas ormal multvarate ega raom vektor ' X X a vektor mea μ ' 1,,, 1, X,, X P a matrks kovaras Σ ega akar cr (ege value) yatu 1 0 aat kombas ler komoe utama aalah: Y Y 1 ' e X 1 ' e X e 1 X e X e X e X e X e X 1 1 Y e X e X e X e X ' 1 1 (1) Y Maka: Vara e' e () Kovara Y,Yk e' ek, k = 1,,, (3) Syarat utuk membetuk komoe utama yag meruaka kombas lear ar eubah X agar memuya vara maksmum aalah ega memlh vektor cr (ege vector) yatu e e e ' Y e' ek maksmum a e' 1 e e seemka hgga vara 1,,, Komoe utama ertama aalah kombas lear e' 1 X memaksmumka var e' 1 X ega syarat e e 1 ' 1 1 yag

4 3 Komoe utama keua aalah kombas ler e' X yag memaksmumka var ( e' X) ega syarat e e 1 Komoe utama ke- aalah kombas ler var ( e' X) ega syarat ' 1 e ' e a kov e' X, e' X 0 e' X yag memaksmumka k utuk k < Atar komoe utama tersebut tak berkorelas a memuya varas yag sama ega akar cr ar Σ Akar cr ar matrks ragam eragam Σ meruaka vara ar komoe utama Y, sehgga matrks ragam eragam ar Y aalah: 1 0 Σ Total keragama eubah asal aka sama ega total keragama yag teragka oleh komoe utama yatu: j1 trσ vary 1 var X (4) j1 Peyusuta mes ar eubah asal lakuka ega megambl sejumlah kecl komoe yag mamu meeragka baga terbesar keragama ata Aabla komoe utama yag ambl sebayak q komoe, maa q <, maka roors ar keragama total yag bsa teragka oleh komoe utama ke- aalah: q 1 j1 j q 100% 100%, j 1,,3,, q atau (5)

5 33 Peurua komoe utama ar matrks korelas lakuka aabla ata suah terlebh ahulu trasformaska kealam betuk baku Z Trasformas lakuka terhaa ata yag satua egamataya tak sama Bla eubah yag amat ukuraya aa skala ega erbeaa yag sagat lebar atau satua ukuraya tak sama, maka eubah tersebut erlu bakuka (staarze) Peubah baku (Z) aat ar trasformas terhaa eubah asal alam matrks berkut: Z 1/ 1 V X μ (6) V 1/ aalah matrks smaga baku ega usur agoal utama aalah 1/ seagka usur laya aalah ol Nla haraa E (Z) = 0 a keragamaya 1 1 1/ 1/ aalah (Z) V V ρ Cov (7) Dega emka komoe utama ar Z aat tetuka ar vektor cr yag aat melalu matrks korelas eubah asal ρ Utuk mecar akar cr a meetuka vektor embobotya sama seert aa matrks Σ Semetara teras matrks korelas ρ aka sama ega jumlah eubah yag aka Peetaa bayakya KU utuk aat tafsrka ega bak aat lhat ar: 1 Proors keragama kumulatf ar KU Meurut Morrso (1990), bayakya KU yag lh suah cuku memaa aabla KU tersebut memuya ersetase keragama kumulatf tak kurag ar 75% ar total keragama ata Seagka Johso a Wcher (00) megsyaratka bahwa KU ega kos ersetase keragama

6 34 kumulatf sebesar 80-90%, aat meggambarka ata asalya Keragama total KU: Var (Y ) = Nla ar akar cr = (8) 1 Pemlha komoe utama yag guaka, asarka aa la akar crya Meurut Kaser (alam Ekara, 004), emlha KU berasarka eekata akar cr yag laya 1 AKU sergkal sajka alam taha ertegaha alam eelta yag lebh besar KU bsa meruaka masuka aa Aalss Faktor atau Aalss Cluster KU terlh selajutya guaka sebaga embetuk eubah alam Aalss Faktor Lagkah selajutya aalah melakuka eguja terhaa matrks korelas ar ata yag meja objek egamata Matrks korelas guaka utuk melhat keerata hubuga atara eubah yag satu ega eubah yag la Aa ua macam eguja yag aat lakuka terhaa matrks korelas, yatu: o Uj Bartlett Peguja lakuka utuk melhat aakah matrk korelasya buka meruaka suatu matrk ettas, jka matrk korelasya meruaka matrk ettas, maka tak aa korelas atareubah yag guaka Uj aka bla sebaga besar ar koefse korelas kurag ar 0,5 Lagkah-lagkahya aalah:

7 35 1 Hotess H o : Matrks korelas meruaka matrks ettas H 1 : Matrks korelas buka meruaka matrks ettas Statstk uj N 1 5 l R 6 (9) N = Jumlah observas = Jumlah eubah R = Determa ar matrks korelas 3 Keutusa Uj Bartlett aka meolak H 0 jka la obs, 1 / (10) o Uj Kaser Meyer Olk (KMO) Uj KMO guaka utuk megetahu aakah metoe earka samel yag guaka memeuh syarat atau tak Dsamg tu, uj KMO alam Aalss Faktor bergua utuk megetahu aakah ata yag guaka aat aalss lebh lajut atau tak ega Aalss Faktor Rumusa uj KMO aalah j KMO r j a r j j j j ; = 1,,, ; j = 1,,, (11) maa: r j = Koefsse korelas seerhaa atara eubah a j a j = Koefse korelas arsal atara eubah a j Aau elaa uj KMO ar matrk atareubah aalah sebaga berkut: 0,90<KMO<1,00 ; ata sagat bak utuk aalss faktor

8 36 0,80<KMO<0,90 ; ata bak utuk aalss faktor 0,70<KMO<0,80 ; ata agak bak utuk aalss faktor 0,60<KMO<0,70 ; ata lebh ar cuku utuk aalss faktor 0,50<KMO<0,60 ; ata cuku utuk aalss faktor KMO<0,50 ; ata tak layak utuk uj lebh lajut ega aalss faktor 3 Aalss Faktor Aalss faktor aalah suatu aalss ata utuk megetahu faktor-faktor yag oma alam mejelaska suatu masalah Meurut Johso a Wcher (00) yag maksu ega aalss faktor aalah: 1 Pegembaga ar AKU yag lebh tererc a telt Megecek kosstes ata terhaa struktur eubah Seagka keguaa ar Aalss Faktor (Surato, 004) aalah: 1 Utuk megetfkas mes yag measar (uerlyg mesos) atau faktor, yag mejelaska korelas atara suatu set varabel Utuk megetfkas suatu set varabel baru yag tak berkorelas (eeet) yag lebh sekt utuk meggatka suatu set varabel asl yag salg berkorelas 3 Utuk megetfkas suatu set varabel yag etg ar suatu set varabel yag bayak Aalss Faktor aa asarya bertujua utuk meaatka sejumlah kecl faktor/komoe utama yag memlk sfat berkut (Ekara, 004): 1 Mamu meeragka semaksmum mugk keragama ata

9 37 Teraatya kebebasa atarfaktor 3 Ta faktor aat terretaska sejelas-jelasya Perbeaa atara Aalss Faktor a Aalss Komoe Utama aalah: 1 Paa Aalss Komoe Utama, tujuaya aalah utuk memlh sejumlah eubah baru (yag sebut sebaga komoe utama) yag mejelaska total varas alam set ata sebesar besarya, Paa Aalss Faktor, tujua utamaya aalah memlh faktor-faktor yag aat mejelaska keterkata (Iterrelatosh) atar eubah asl Dega erkataa la, Aalss Faktor bertujua utuk mejelaska art eubaheubah alam set ata Paa Aalss Faktor erluka la estmas ar faktor-faktor bersama yag sebut ega skor faktor Berasarka skor faktor aa seta observas, kta aat meyataka utuk masg masg observas tgg reahya la skor faktorya Skor faktor tertetu meujukka etg takya eraa faktor-faktor tersebut bag observas tu Skor faktor bela egatf, ol a ostf, maa jka laya semak besar maka semak besarlah eraa faktor tersebut terhaa suatu ermasalaha aa observas yag kta telt Secara umum, moel Aalss Faktor aalah sebaga berkut : X 1-1 = 11 F F + 13 F m F m + 1 X - = 1 F 1 + F + 3 F m F m + X 3-3 = 31 F F + 33 F m F m +

10 38 X - = 1 F 1 + F + 3 F m F m + (1) Atau alam otas matrks, tulska X x1 - x1 = L xm F mx1 + x1 (13) maa : F j = Faktor Umum ; j = 1,, m; m< = Faktor Sesfk ; = 1,, = rata rata eubah ke j = loag utuk eubah ke aa faktor ke j L = Matrks faktor loag ega asums: 1 E(F) =0 Var (F) = E (FF') = I mxm 3 E () = 0 4 Var () = E(') = Cov (F') = E (F') =0, sehgga F a eeet Aau struktur kovara utuk moel aalah: 1 Cov (X) = LL' + ψ (14) Var (X ) = l 1 l l j Cov X Y l l l l l l 1, j 1 j1 j m jm Cov (X,F) = L (15) Cov (X 1,F j ) = l j

11 39 Moel (X-μ) = LF + ε aalah ler alam faktor bersama Baga ar Var (X ) yag aat teragka oleh faktor bersama sebut commualty ke- Seagka baga ar Var (X ) karea faktor sesfk sebut vara sesfk ke- l 1 l lm h (16) maa: h = commualty ψ = vara sesfk ke- Dalam raktek, matrks ragam eragam taksr ega matrks ragam eragam samel S a matrk korelas ρ eubah taksr ega matrks korelas R Dalam hal, aket rogarm SPSS/PC+ lagsug megguaka matrks korelas R sebaga matrks ragam eragam alam meghtug akar cr a vektor cr mauu aalss faktorya Faktor-faktor yag eroleh melalu metoe komoe utama aa umumya mash sult terretaska secara lagsug Utuk tu lakuka maulas ega cara merotas loag L ega megguaka metoe Rotas Tegak Lurus Varmax (Varmax Orthogoal Rotato) sesua ega sara beberaa ahl, karea rotas tegak lurus varmax lebh meekat keyataa bag yag la Rotas varmax aalah rotas yag memaksmalka faktor embobot, a megakbatka korelas varabel-varabel ega suatu faktor meekat satu, serta korelas ega faktor laya meekat ol, sehgga muah terretaska Dar rotas tersebut meghaslka matrks loag baru L *, yatu: L * (xq) = L (xq) T (qxq) (17)

12 40 maa T aalah matrks trasformas yag lh sehgga, T'T = TT' = I (18) Matrks trasformas T tetuka seemka serua hgga total keragama kuarat loag L, yatu: 4 q 1 j j V / (19) j 1 1 h 1 h meja maksmum, maa: V q 1 (keragama ar kuarat loag utuk faktor ke-j) h (komualtas, yatu jumlah varas ar suatu varable ke- 1 q yag aat jelaska oleh sejumlah m commo factors) Dar erumusa atas, rotas meruaka suatu uaya utuk meghaslka faktor embag baru yag lebh muah terretaska yatu ega megalka faktor embag awal ega matrks trasformas yag bersfat orthogoal, sehgga matrks korelasya tak aka berubah Dar merotas matrks loag ta meyebabka seta varabel asal memuya korelas yag tgg a faktor tertetu saja, seagka ega faktor la memuya korelas relatf reah sehgga aa akhrya seta faktor aka lebh muah terretaska 33 Aalss Cluster Aalss Cluster bertujua utuk memsahka obyek ke alam beberaa kelomok yag memuya sfat berbea atar kelomok yag satu ega yag la Dalam aalss ta-ta kelomok bersfat homoge atar aggota alam

13 41 kelomok atau varas obyek alam satu kelomok yag terbetuk sekecl mugk Aalss guaka utuk megelomoka vu (ut observas) ega eubah ke alam k kelomok Bla yag aka kelomoka berua obyek maka eekata ukura kemra basaya tujukka oleh ukura jarak Salah satu ukura kemra yag guaka aalah jarak euclea Jarak euclea atar ua obyek X = [X 1, X,, X P ] a Y j = [Y 1, Y,, Y P ] yag bermes aalah: D X, Y X1 Y1 X Y X P YP ' = X Y X Y (0) Sehgga aka eroleh matrk jarak sebaga berkut: D Semak kecl la D, maka semak besar kemra atara keua egamata tersebut Sebalkya bla D besar, semak besar ketakmra ar egamata tersebut Asums yag harus euh alam eeraa Aalss Cluster aalah: 1 Samel yag ambl harus aat mewakl oulas yag aa Dalam eelta, guaka ata oulas, sehgga asums tak erlu uj lag Multkolertas Multkolertas aalah kemugka aaya korelas atar eubah bebas

14 4 Sebakya tak aa atau seaaya aa, besar multkoleratas tersebut taklah tgg yatu kurag ar 0,8 (Gujarat, 004) Bla ata yag guaka alam Aalss Cluster aalah ata skor komoe ar hasl AKU, maka tak aka temuka lag aaya Multkolertas Taha selajutya alam Aalss Cluster aalah meetuka metoe egelomoka/klasfkas Teraat ua metoe yatu: 1 Metoe Kelomok Herark (Herarchcal Clusterg Methos) Metoe guaka bla bayakya kelomok yag gka belum ketahu Metoe alg bayak guaka karea embetuka kelomokya bersfat alamah Pegelomokaya sajka secara vsual berbetuk eogram yatu suatu baga yag meyajka bayakya kelomok terbesar hgga terkecl Cara meetuka bayakya kelomok yag teat asarka aa jumlah aggota kelomok yag relatf merata Proses egelomoka awal ega memaag seta obyek () sebaga sebuah kelomok, sehgga jumlah kelomok sebayak jumlah obyekya Dua obyek/kelomok yag alg mr (alam hal lhat ar jarak) aalah obyek yag ertama kal gabugka meja satu kelomok, sehgga jumlah kelomok meja -1 jarak kelomok baru ega kelomok sebelumya htug kembal Proseur ulag sama akhrya kemra berkurag, sehgga semua kelomok tergabug alam suatu kelomok tuggal Paa egelomoka Hrark teraat tga jes metoe, yatu:

15 43 (1) Metoe Pauta Tuggal (Sgle Lkage) Metoe lakuka ega memmumka jarak atara kelomok yag gabugka Jarak atar kelomok betuk ar vu-vu alam ua kelomok yag memuya jarak terkecl atau kemra terbesar Proses mula ega meetuka jarak terkecl alam D = { h } a gabugka obyekobyek, msal U a V, utuk memeroleh kelomok I atau {UV}, maka jarak atara {UV} a kelomok W yag la aalah: D (UV)W = m { UW, VW } (1) maa: UW aalah jarak terekat ar kelomok U a W VW aalah jarak terekat ar kelomok V a W () Metoe Pauta Legka (Comlete Lkage) Dalam metoe, jarak atar kelomok betuk ar vu-vu alam ua kelomok yag memuya jarak yag alg jauh Ja auta legka memastka bahwa semua vu alam suatu kelomok beraa alam jarak maksmum aa masg-masg kelomok yag la Pegelomoka mula ega mecar jarak aa D = { h } a eggabuga atara U a V utuk meaatka kelomok I (UV) Selajutya jarak atara (UV) a seta kelomok W htug ega: D (UV)W = max { UW, VW } () maa: UW aalah jarak kelomok yag alg jauh U a W VW aalah jarak kelomok yag alg jauh V a W

16 44 (3) Metoe Rataa Gru (Grou Average) Metoe lakuka ega memmumka rata-rata jarak atara semua asaga vu ar kelomok yag gabugka Proses egelomoka mula ega mecar jarak D = { h } utuk meaatka obyek yag terekat Kelomok hubugka utuk membetuk kelomok I atau (UV) Selajutya jarak atara (UV) ega kelomok W laya tetuka ega: U V (3) UV W WU WV U V U (4) Metoe Setro (Cetro) Ukura ketakmraya aalah: U V U V UV W WU WV U V U V UV (4) V (5) Mea Paa metoe jarak atara ua gerombol yag terbetuk aalah: UV W WU WV UV U (5) 4 (6) Ragam Mmum (Mmum Varace) Ukura ketakmra yag guaka alah: V UV W U V WU V W WV W UV (7) U V W maa: U = bayakya obyek alam gerombol U V = bayakya obyek alam gerombol V W = bayakya obyek alam gerombol W

17 45 Metoe No Herark Metoe guaka bla bayakya kelomok yag aka betuk telah ketahu lebh ahulu Sfat egelomokaya tak alamah karea telah koska utuk jumlah kelomok tertetu Proses egelomoka mula ega meetuka la k yag meruaka usat kelomok, ega cara raom ar ata Metoe o herark yag serg guaka aalah metoe K_Meas, yatu metoe yag bertujua megelomoka ata seemka hgga jarak tata ata ke usat kelomok alam satu kelomok mmum Aalss Cluster yag guaka alam eelta aalah metoe tak berherark (K-meas Clusterg) Bayakya gerombol (cluster) yag g betuk terlebh ahulu tetuka Dalam metoe asumska bahwa aalss terr ar vu a egukura X (,j) aalah la ar vu ke- alam varabel ke-j; = 1,,, a j = 1,,, Msal P (,K) aalah egelomoka yag meruaka hasl ar masg-masg vu yag alokaska ke alam sebuah gerombol (cluster) 1,,,K Rata-rata varabel ke-j alam gerombol (cluster) ke-l aka otaska ega X (l,j), a jumlah vu-vu yag termasuk alam gerombol (cluster) ke-l yataka ega (l) Dalam otas kta aat meamlka jarak atara vu ke- a gerombol ke-l sebaga berkut: X (, j) X ( l, j) 1 D(, l) ( ) (8) j1

18 46 ega komoe kesalaha ta-ta kelomok aat efska sebaga berkut: P, K) D, l( ) E ( (9) 1 maa l() aalah gerombol (cluster) yag terr vu ke-, a D[,l()] aalah jarak Euclea atara vu a rata-rata klaster yag terr ar vu Proseur utuk egelomoka aalah megkut lagkah-lagkah: mecar egelomoka ega komoe kesalaha E yag kecl ega meematka vu-vu ar satu kelomok ke kelomok laya sama tak terja eraha hasl vu alam ereuksa E Dalam melakuka Aalss Cluster, sebakya ola la matrks korelas ata asal amat terlebh ahulu Selajutya htug ersetase korelas seag (0,31-0,75) a besar (0,76-1,00) Jka ersetase korelas seag a besar berksar atara 10 hgga 80 erse, maka ata skor faktor aat memberka hasl yag lebh bak araa ata asal utuk roses eggerombola (Haaya alam Nabaho, 003) Kemua ar hasl Aalss Cluster tersebut, aat ketahu rata-rata mauu staar evas masg-masg kator aa ta kelomok Dalam eelta, kator-kator ar masg-masg kelomok kategorka meja lma tgkata yatu sagat reah, reah, seag, tgg atauu sagat tgg utuk meaatka formas yag lebh cermat Peetua tgkata kategor tersebut megacu aa eelta Abullah (008) ega batasa egkategora sebagamaa terlhat aa Tabel 31 Utuk memermuah elaa, masg-masg kategor koverska alam betuk agka

19 47 Tabel 31 Kategor, Nla Kovers a Nla Selag Skor Faktor Kategor Nla Kovers Nla Selag (1) () (3) Sagat Tgg 5 ( j + 1,5S j ) < SF Tgg 4 ( j + 0,5S j ) < SF ( j + 1,5S j ) Seag 3 ( j - 0,5S j ) < SF ( j + 0,5S j ) Reah ( j - 1,5S j ) < SF ( j - 0,5S j ) Sagat Reah 1 SF ( j - 1,5S j ) Sumber: Abullah, 008, olah maa: j = 1,,3, = bayakya kelomok j = rata-rata total eubah j = staar evas eubah j S j SF = skor faktor